Max Camenzind
Senioren Uni
Würzburg 2015
James Clerk Maxwell
150 Jahre: Die erste
Feldtheorie
James Clerk Maxwell hat genau vor 150 Jahren
die grundlegenden Maxwell-Gleichungen erstmals
publiziert. Die Gleichungen beschreiben das
Phänomen Licht physikalisch. Durch ihre
Symmetrie und elegante Notation wurden die
Gleichungen zum Schönheitsideal der Physik.
Heinrich Hertz baute seine Forschungen auf
Maxwells Theorien auf. Ihm gelang es schließlich,
die Existenz elektromagnetischer Wellen empirisch
nachzuweisen. Er legte die Grundlagen für eine
drahtlose Funktechnologie: Ohne Maxwells
Gleichungen gäbe es heute kein Radio, kein
Fernsehen und keinen Mobilfunk. Die Unesco hat
2015 zum Jahr des Lichts ernannt.
2015 Internationales Jahr des Lichts
Übungen zu Matrizen
Wann ist eine Matrix A pos. definit?
Eine beliebige symmetrische Matrix A
ist positiv definit, falls
xTAx > 0 für alle Spaltenvektoren x.
Kriterium:
Eine beliebige symmetrische Matrix A
ist genau dann positiv definit, falls
alle Eigenwerte größer null sind.
SU(2)-Matrix-Gruppe
3 Winkel SU(2) ~ 3-Sphäre
SU(2) Lie Algebra Pauli-Matrizen
Struktur der Gruppe wird durch
Algebra der Generatoren erzeugt:
SU(2)-Matrix-Gruppe: Rotationen
Generatoren der Lie-Gruppe SU(3)
Algebra der Lie-Gruppe SU(3)
• Sein Leben – seine Leistungen.
• Vektorfelder in der Physik:
• Nabla, Divergenz und Rotation
• die Zirkulation eines Vektorfeldes
• Gauß`scher Satz
• Stoke`scher Satz
• Die Maxwell-Gleichungen von 1865:
• differentiell und integral
• der Faraday-Tensor
Thema: James Clerk Maxwell
JAMES CLERK MAXWELL wurde am 13. Juni 1831 im
schottischen Edinburgh als Sohn eines Gutsbesitzers
geboren. Unter seinen Vorfahren findet man Dichter,
Musiker, Politiker und Gelehrte.
MAXWELLs Vater war ein wissenschaftlich gebildeter,
vielseitiger Mann, lebte aber meist ohne spezielle
berufliche Tätigkeit auf seinem Gutsbesitz. Die Mutter
von MAXWELL starb bereits, als er 8 Jahr alt war.
Seine Erziehung lag weitgehend in den Händen des
Vaters und von Privatlehrern.
Schon früh wurde durch den Vater der Sinn für
technische Entwicklungen und praktische Fertigkeiten
gefördert. Der Junge wuchs mit den Kindern der
Gutsangestellten und Kleinbauern auf.
Maxwell: sein Werdegang
James and Katherine Maxwell, 1869 Geburtshaus
Familienbesitz in Glenlair
Glenlair, the home of internationally renowned physicist James Clerk Maxwell will
hold Open Day on Sunday 12th July, 2015, to celebrate the 150th anniversary of
Maxwell’s great paper on electromagnetism and light.
Old College, University of Edinburgh
MAXWELL studierte nach der schulischen Ausbildung in
Edinburgh drei Jahre lang Mathematik und Physik.
Darüber hinaus beschäftigte er sich in dieser Zeit auch mit
philosophischen, wissenschaftsgeschichtlichen und
schöngeistigen Studien. In Cambridge schloss MAXWELL
im Jahre 1854 seine Studien ab und begann anschließend
als Privatgelehrter auf dem Gebiet der Elektrizitätslehre zu
arbeiten.
Die erste größere Untersuchung von MAXWELL erscheint
1855 unter dem Titel „Über Faradays Kraftlinien“.
Daneben beschäftigte er sich auch mit experimentellen
Untersuchungen zur physiologischen Farbenlehre. Auch
hier veröffentlichte er 1855 die ersten Ergebnisse. Er kam
dabei zu ähnlichen Ergebnisse wie HERMANN VON
HELMHOLTZ, der sich mit ähnlichen Problemen be-
schäftigte.
Mit 26 Jahren erhielt MAXWELL 1857 eine Berufung als
Professor an ein College in Aberdeen. Als 1860 diese kleine
Hochschule mit einer anderen zusammengelegt wurde,
verzichtet man auf seine weitere Mitarbeit. 1860 scheiterte
auch eine Bewerbung an die Universität in Edinburgh. Im
gleichen Jahr erhielt er aber eine Berufung nach London, wo
er von 1860 bis 1865 tätig war. Diese Jahre waren die
fruchtbarsten in seinem Gelehrtenleben. Während seiner
Londoner Zeit trat MAXWELL auch in persönliche
Beziehungen zu MICHAEL FARADAY.
Da MAXWELL in London über kein Laboratorium verfügte,
richtete er sich ein Privatlabor ein. Seine Frau half ihm beim
Experimentieren. Nach Aussage von Zeitgenossen war er ein
sehr geschickter und erfindungsreicher Experimentator. Bei
seinen Experimenten, die er häufig allein durchführte, soll er
seinem Hund mit leiser Stimme die Experimente, die er gerade
durchführte, erläutert haben.
1859 bewies Maxwell, dass die Saturn-Ringe
durch viele kleine Partikel aufgebaut sind.
In seiner Londoner Zeit entwickelte
Maxwell seine berühmten Gleichungen
Aufgrund seines schlechten Gesundheitszustandes gab
MAXWELL 1865 sein Lehramt auf und widmete sich auf
seinem Landsitz Glenlair in Schottland sechs Jahre lang ganz
der Forschung. 1871 beschloss die Universität Cambridge,
eine Professur für Experimentalphysik mit einem
Laboratorium einzurichten. Da die beiden berühmtesten
Physiker dieser Zeit - der Engländer J. J. THOMSON und
der Deutsche H. VON HELMHOLTZ - nicht gewonnen
werden konnten, wandte sich die Universitätsleitung an J. C.
MAXWELL und gewann ihn als Leiter der neuen
Einrichtung. MAXWELL sorgte für die Einrichtung des
„Cavendish-Laboratoriums“, wie es nach einem der
Geldgeber genannt wurde. Das Cavendish-Laboratorium
begründete in England eine große Tradition der
experimentellen physikalischen Forschung.
Maxwell & das Cavendish Lab
Cavendish Laboratory um 1870 Maxwell war erster Cavendish Professor 1871–1879 in Cambridge
Wissenschaftliche Leistungen
Die sicher bedeutendste wissenschaftliche Leistung von J. C.
MAXWELL war die Entwicklung einer Theorie, die als
elektromagnetische Feldtheorie bezeichnet wird und die eine
in sich geschlossene Theorie der Elektrodynamik ist, mit der
er sich seit 1855 beschäftigte. Mit seinen berühmten
Differenzialgleichungen, die auch als Maxwellsche
Gleichungen bezeichnet werden, beschrieb er den
Zusammenhang zwischen elektrischen und magnetischen
Feldern und begründete eine einheitliche Feldtheorie. Der
berühmte österreichische Physiker LUDWIG
BOLTZMANN war von diesen relativ einfachen
Gleichungen so begeistert, dass er angeblich mit FAUST
ausrief:
„War es ein Gott, der diese Zeichen schrieb?“
Auf rein mathematischem Wege folgerte MAXWELL,
dass sich im leeren Raum elektromagnetische Wellen
ausbilden, die sich mit Lichtgeschwindigkeit fortpflanzen.
Er begründete mit mathematischen Mitteln die
Vermutung, die bereits FARADAY ausgesprochen hatte:
Licht und Elektrizität sind wesensgleich. MAXWELL
selbst hat nicht versucht, die von ihm theoretisch
vorhergesagten elektromagnetischen Wellen
nachzuweisen, obwohl er auch ein vorzüglicher
Experimentator war und über ausgezeichnete apparative
Mittel verfügte. Das gelang erst etwa zehn Jahre nach
seinem Tod dem deutschen Physiker HEINRICH HERTZ.
Maxwell`s elektromagn. Wellen
„Die Aufstellung der Maxwell`schen Gleichungen
des Elektromagnetismus, die das Zeitalter der
Elektrizität eröffneten, kann als das wichtigste
theoretische Ereignis in der Physikgeschichte
zwischen der Gravitationstheorie Newtons und der
Relativitätstheorie Einsteins betrachtet werden.
Erkenntnistheoretisch ist dabei wesentlich, daß
dadurch das elektromagnetische Kraftfeld
gleichberechtigt neben den stofflichen Massepunkt
trat: als eine neue Erscheinungsform der Realität“.
(Aus: F. Herneck, Bahnbrecher des Atomzeitalters,
Berlin 1968)
Maxwell als Vordenker von Einstein
Bedeutende Beiträge leistete MAXWELL auch zur
kinetischen Gastheorie. So gab er 1859 die
maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung von
Gasmolekülen an.
Maxwell: kinetische Gastheorie
Vektorfelder = Vektoren in jedem Punkt
Ladungen Elektrische Felder
Der Nabla Operator
Vektoren werden
komponentenweise
differenziert:
Operationen mit Vektorfeldern
div P Q R
x y z
F
F = (P,Q,R)
Zirkulation von Vektorfeldern
Gauß’scher Satz Ausströmen – Einströmen = Erzeugung/Vernichtng
Rotation von Vektorfeldern
Stoke’scher Satz
150 Jahre Maxwell-Gleichungen
Maxwell-Gleichungen differentiell
Die Kopplungskonstanten
Abkürzungen:
Ladungen erzeugen elektrische Felder
Ströme erzeugen magnetische Felder
Ströme erzeugen magnetischen Fluss
Magnetfeld der Erde
div B = 0
Supraleitender Hohlraumresonator aus Niob zur Beschleunigung von Elektronen (TESLA-Projekt DESY). Der neunzellige Resonator von 1,25 m Länge hat die Resonanzfrequenz 1,3 GHz; E = 25 MV/m
Beschleunigung in stehenden elektrischen Wellen
Elektronen im Speicherring E >> mc²
mec² = 0,511 MeV E = 100 GeV
Maxwell-Gleichungen integral
Maxwell-Gleichungen integral
Das Gauß`sche Gesetz
Der Gauß`sche Satz besagt, dass der elektrische
Fluss durch eine geschlossene Fläche
gleich der darin enthaltenen Ladung Q ist.
Das Ampere`sche Gesetz
Das über einen geschlossenen Weg integrierte Magnetfeld ist
gleich dem durch die umschlossene Fläche fließenden Strom.
Faraday Induktion integral
Die induzierte Spannung in einer Leiterschleife ist das
Negative der magnet. Flussänderung in der Schleife.
Homogene Maxwell-Gleichungen
in Komponenten
Diese Gleichungen kann man in
geschlossener Form schreiben.
Der Faraday-Tensor = Matrix
Zyklisch
012, …
m,n =
0,1,2,3
Der transponierte Faraday-Tensor
Elektromagnetische Wellen
Wellen propagieren mit Geschw. c
Ausbreitungsgeschwindigkeit
Elektromagnetische Wellen
Elektromagnetische Wellen Vakuum
Elektromagnetische Wellen Dipols
Energiedichte der Welle
Elektrisches Feld
Sonnenstrahlung:
• Dies ist ein Maß für den Energiefluss durch
die Fläche. Einheit: Watt pro Meter2.
• Richtung des Energieflusses ist in der
Ausbreitungsrichtung der Welle.
S E B 1
0m
Der Poynting-Vektor S
• Da E und B senkrecht aufeinander stehen
S EB
E
Bc
Sc
Ec
B
1
1
0
0
2
0
2
m
m m
and since
Der Poynting-Vektor S
Faraday's work inspired the development of electrical motors and generators. Until Maxwell pointed out the significance of Ampere's Law, there was no rigorous design method for magnetic devices. His interpretation strongly influenced the creation, by others, of the ‘magnetic circuit’ approach, which became the seminal design technique. This, utilizing the concept of reluctance, led to the design method for magnetic machines that is still widely in use today. The direct solution of the Maxwell equations (less the displacement current term) had to await the development of modern continuum methods to yield the field everywhere in, and around, the devices of interest, and this then permitted the application of the Maxwell stress tensor. This final refinement yielded forces and torques, and this resulted in the accurate prediction of electrical machine performance.
by D.A Lowther, E.M Freeman