Würzburg • 02.10.2014 • 1Jürgen Roth • Computer im Mathematikunterricht
Computer im MathematikunterrichtWarum? – Wie? – Wo?
Jürgen Roth
Würzburg • 02.10.2014 • 2Jürgen Roth • Computer im Mathematikunterricht
Würzburg – Landau Landau – Würzburg
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Literatur
November 20142012
Würzburg • 02.10.2014 • 4Jürgen Roth • Computer im Mathematikunterricht
Inhalte
Computer im Mathematikunterricht1 Warum? – Computer als Medium und Werkzeug
1.1 Ziele am Beispiel1.2 Computerwerkzeuge und deren Auswahl
2 Wie? – Organisation der Arbeit am Computer2.1 Sozialform, Selbsttätigkeit, Lernumgebung, …2.2 Lernpfade
3 Wo? – Computer beim3.1 Erarbeiten von Begriffen3.2 Erarbeiten von Sachverhalten / Verfahren3.3 Problemlösen / Modellieren3.4 Üben mit automatisierten Rückmeldungen
Würzburg • 02.10.2014 • 5Jürgen Roth • Computer im Mathematikunterricht
Inhalte
Computer im Mathematikunterricht1 Warum? – Computer als Medium und Werkzeug
1.1 Ziele am Beispiel1.2 Computerwerkzeuge und deren Auswahl
2 Wie? – Organisation der Arbeit am Computer2.1 Sozialform, Selbsttätigkeit, Lernumgebung, …2.2 Lernpfade
3 Wo? – Computer beim3.1 Erarbeiten von Begriffen3.2 Erarbeiten von Sachverhalten / Verfahren3.3 Problemlösen / Modellieren3.4 Üben mit automatisierten Rückmeldungen
Würzburg • 02.10.2014 • 6Jürgen Roth • Computer im Mathematikunterricht
Dreieck mit maximalem Flächeninhalt falten
27,6
21,0DIN A4-Blatt
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Dreieck mit maximalem Flächeninhalt falten
29,7
21,0
h
g
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1. Schülerlösung
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1. Schülerlösung
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1. Schülerlösung
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2. Schülerlösung
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2. Schülerlösung
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3. Schülerlösung
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3. Schülerlösung
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Zugänge zum Problemlösenmit dem Computer
Zugang Numerisch Geometrisch AlgebraischErster Schritt
Eingabe einzelner Werte
Konstruktion einer Konfiguration
Eingabe eines (Funktions-)Terms
Computer-werkzeug
Tabellenkalkulations-programm
Dynamisches Geometriesystem
FunktionenplotterComputeralgebra-system
Ausgabe
Würzburg • 02.10.2014 • 16Jürgen Roth • Computer im Mathematikunterricht
Digitale Medien?!
Medien: Mittler im Lernprozess + können kognitive Tätigkeiten unterstützen
In Lernumgebungen eingebettete Computerwerkzeuge
Nutzung durch Lernende
Einsicht in Konstruktion
der LU
Umgestaltung durch Lehren-de & Lernende
Neugestaltung durch
Lehrende
LernumgebungenVerfolgen konkrete fachliche ZieleKompetenzen in einem Bereich entwickelnBeispiele: Applets, interaktive Arbeits-blätter, Lernpfade
ComputerwerkzeugeFlexibel einsetzbare UniversalwerkzeugeNutzer entscheidet, welche Funktioner wozu einsetzt.Beispiele:TKP, DGS, CAS, DMS
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Computerwerkzeuge nutzen als …
Experimentierumgebung Vermutungen
aufstellenüberprüfen / korrigieren
Erkenntnisse gewinnenZusammenhänge erfassen
KommunikationsmittelDarstellen / visualisierenWesentliches fokussierenRepräsentationen vernetzenDynamisieren(Denkprozesse anstoßen / vermitteln)
heuristisches Hilfsmittel Routinedenkprozesse auslagernGedächtnis entlasten(Parameter) variieren Computer ↔ Nutzer interagierenKontrollieren
Modellierungswerkzeug komplexe Modelle manipulierenrealistische Daten verarbeiten
Würzburg • 02.10.2014 • 18Jürgen Roth • Computer im Mathematikunterricht
Inhalte
Computer im Mathematikunterricht1 Warum? – Computer als Medium und Werkzeug
1.1 Ziele am Beispiel1.2 Computerwerkzeuge und deren Auswahl
2 Wie? – Organisation der Arbeit am Computer2.1 Sozialform, Selbsttätigkeit, Lernumgebung, …2.2 Lernpfade
3 Wo? – Computer beim3.1 Erarbeiten von Begriffen3.2 Erarbeiten von Sachverhalten / Verfahren3.3 Problemlösen / Modellieren3.4 Üben mit automatisierten Rückmeldungen
Würzburg • 02.10.2014 • 19Jürgen Roth • Computer im Mathematikunterricht
Computereinsatzund Sozialformen
Grundsätzlich• Zuerst Reflektieren, danach
reflektierter Computereinsatz• Werkzeugeinsatz soll
zum Denken anregen
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Visualisieren
Würzburg • 02.10.2014 • 21Jürgen Roth • Computer im Mathematikunterricht
Drei Stufen der Fokussierungshilfen
Konfiguration vollständig vorgebenFokussierungshilfen für alle wesentlichen Aspekte (z. B. Farbgebung, Linienstärken, Mitführung von Messwerten u. ä.)
Elemente können evtl. ein- & ausgeblendet werdenVariationsmöglichkeiten evtl. bewusst eingeschränkt
Veränderbare (Teil-)Konfiguration vorgegebenkann / muss ergänzt oder verändert werdennur einzelne Fokussierungshilfen vorhanden
Leere, unstrukturierte DateiComputerwerkzeug wird selbstständig und ohne Vorgaben benutzt
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Computereinsatzsinnvoll & selbsttätig
• Konfigurationen produzieren• u.U. mathematikfreie „Produktschulung“Beispiel: Kittel (2006)
Computerwerk-zeug ohne Vor-strukturierung
• Arbeiten mit/an Konfigurationen• ExperimentierumgebungBeispiel: Elschenbroich/Seebach (1999)
VorgefertigteKonfiguration
(interaktivesArbeitsblatt)
• Aufgabentexte, Bilder, Hyperlinks, DMS• Schülerselbsttätigkeit / eig. Arbeitstempo• Partnerdiskussionen / DokumentationBeispiel: Roth (2012, 2014)
Lernpfad
Würzburg • 02.10.2014 • 23Jürgen Roth • Computer im Mathematikunterricht
Mathematik-Labor
Selbstän-diges
Arbeiten
Entde-ckendesLernen
(offene) Arbeits-aufträge
Medien, Material
Gruppen-arbeit
Kommuni-kation
Dokumen-tation
Reflexion
Lernpfade
Hilfentechnisch& inhaltlich
Vollrath, H.-J.; Roth, J. (2012): Grundlagen des Mathematikunterrichts in der Sek. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag
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Beispiele für „Lernpfade“
Lernpfade
http://lernpfade.mathematikunterricht.net/
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Navigations-bereich
Arbeits-bereich
Aufgaben-bereich
http://www.juergen-roth.de/dynama/AKGeoGebra/parabel/
HTML-LernpfadeTyp 1
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Naviga-tions-
bereich
Aufgaben- und Arbeitsbereich
http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/Mathematik_Uploads/Medienvielfalt/Medienvielfalt3/lernpfad_lineare_funktion/
HTML-LernpfadeTyp 2
Würzburg • 02.10.2014 • 27Jürgen Roth • Computer im Mathematikunterricht
Medien vernetzen
Kopf-mathematik
Gegen-ständlicheModelle /
Bilder
Papierund
BleistiftComputer-werkzeug
Medieneinsatz zieladäquat
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http://www.mathe-labor.de/stationen/jakobsstab/
Arbeitsblatt-Lernpfade
(Computer-) Medien
Papier-arbeitsblatt
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Wiki-Lernpfadehttp://wikis.zum.de/zum/Mathematik-digital/Lernpfade_erstellen
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Inhalte
Computer im Mathematikunterricht1 Warum? – Computer als Medium und Werkzeug
1.1 Ziele am Beispiel1.2 Computerwerkzeuge und deren Auswahl
2 Wie? – Organisation der Arbeit am Computer2.1 Sozialform, Selbsttätigkeit, Lernumgebung, …2.2 Lernpfade
3 Wo? – Computer beim3.1 Erarbeiten von Begriffen3.2 Erarbeiten von Sachverhalten / Verfahren3.3 Problemlösen / Modellieren3.4 Produktiv Üben
mit automatisierten Rückmeldungen
Würzburg • 02.10.2014 • 31Jürgen Roth • Computer im Mathematikunterricht
3.1 Erarbeiten von Begriffenhttp://www.juergen-roth.de/dynageo/vierecke/viereck_begriffshierarchie.html
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3.1 Erarbeiten von Begriffenhttp://tube.geogebra.org/student/m27662
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Anmerkungen zur Gestaltung
Aspekte der GestaltungUnterstützung
Fokussierungshilfen: Farben, Messwerte, Hilfslinien, … Schaltknöpfe: Ein- und Ausblenden von Elementen / abrufbare HilfenSchieberegler: Eindeutige Festlegung von Veränderungen
Direktes FeedbackBildschirmausgabeGezielte Rückmeldungen
Höhere SchwierigkeitFokussierungshilfen reduzieren
http://tube.geogebra.org/student/b72693
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3.1 Erarbeiten von Begriffenhttp://tube.geogebra.org/student/b72693#material/56616
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3.2 Erarbeitung von Sachverhalten / Verfahren
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3.2 Erarbeitung von Sachverhalten / Verfahren
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3.4 Produktiv Übenhttp://tube.geogebra.org/student/b72693#material/22527
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Vernetzunghttp://www.juergen-roth.de/dynama/vierecke/trapezflaeche_funktional.html
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Inhalte
Computer im Mathematikunterricht1 Warum? – Computer als Medium und Werkzeug
1.1 Ziele am Beispiel1.2 Computerwerkzeuge und deren Auswahl
2 Wie? – Organisation der Arbeit am Computer2.1 Sozialform, Selbsttätigkeit, Lernumgebung, …2.2 Lernpfade
3 Wo? – Computer beim3.1 Erarbeiten von Begriffen3.2 Erarbeiten von Sachverhalten / Verfahren3.3 Problemlösen / Modellieren3.4 Üben mit automatisierten Rückmeldungen
Würzburg • 02.10.2014 • 40Jürgen Roth • Computer im Mathematikunterricht
Internetquellen
Quellen für Applets und Lernpfade
realmath.de
tube.geogebra.org
juergen-roth.de/dynama/
juergen-roth.de/dynageo/
lernpfade.mathematikunterricht.net
roth.tel
http://tube.geogebra.org
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Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeitroth.tel