TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN
Ausgabe: 06. Februar 2017 www.ibn.ch
Auflage 6
Kapitel 4
Mechanik
Verfasser: Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn
055 - 654 12 87
Ausgabe: November 2011
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN 4 MECHANIK
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
Inhaltsverzeichnis
4 MECHANIK
4.1 Grundlagen 4.1.1 Vorwort 4.1.2 Basisgrössen 4.1.3 Zusammenhang elektrischer, mechanischer und
Wärmearbeit 4.1.4 Masse, Volumen und Dichte 4.1.5 Massvorsätze
4.2 Bewegungslehre 4.2.1 Gleichförmige geradlinige Bewegung 4.2.2 Kreisförmige Bewegung 4.2.3 Beschleunigung 4.2.4 Horizontaler und schiefer Wurf 4.2.5 Der freie Fall
4.3 Kräfteberechnung 4.3.1 Kräftedarstellung 4.3.2 Gewichtskraft 4.3.3 Kräfteaddition 4.3.4 Teilkräfte senkrecht zueinander 4.3.5 Teilkräfte nicht senkrecht zueinander 4.3.6 Federkraft 4.3.7 Beschleunigungskraft 4.3.8 Spezielle Kräfte
4.4 Drehmoment und Seilrollen 4.4.1 Drehmoment 4.4.2 Seilrollen 4.4.3 Drehmoment auf gleicher Welle 4.4.4 Drehmoment auf ungleicher Welle
4.5 Die Reibung 4.5.1 Haftreibung 4.5.2 Gleitreibung 4.5.3 Haftzahl, Gleitreibungszahl und Rollreibungszahl 4.5.4 Reibung auf schiefer Ebene
4.6 Druck 4.6.1 Auflagedruck 4.6.2 Hydraulischer oder Stempelddruck 4.6.3 Auftriebskraft 4.6.4 Hydrostatischer Druck oder Gewichtsdruck
4.7 Mechanische Arbeit 4.7.1 Horizontale Bewegung 4.7.2 Vertikale Bewegung 4.7.3 Kinetische Energie
4.8 Die mechanische Leistung 4.8.1 Mechanische Leistung Horizontalbewegung 4.8.2 Mechanische Leistung Wasserturbine 4.8.3 Mechanische Leistung aus Drehmoment und Drehzahl
4.9 Wirkungsgrad
BiVo Probleme umfassend bearbeiten Verstehen und anwenden Erinnern TD Technische Dokumentation BET Bearbeitungstechnik 2.1 Werkstoffe 2.1.2 Mechanische Eigenschaften
- Verhalten bei Krafteinwirkung: Festigkeiten, Härte, Sprödigkeit, Elastizität, Plastizität
- Dichte - Eignung für technologische Verfahren: (For-
men, Fügen, Vergüten, Veredeln)
2.3 Einsatz der Werkzeuge und Arbeitsgeräte 2.3.5 Berechnungsaufgaben
- Drehzahl - Umfangsgeschwindigkeiten - Drehmoment
TG Technologische Grundlagen 3.5 Erweiterte Fachtechnik 3.5.1 Internationales Einheitensystem
- Internationales Einheitensystem (SI) - Übersicht über die Basisgrössen und -
Einheiten - Abgeleitete Einheiten von Grössen der Fach-
gebiete (Beispiele) - Definitionen elektrischer Grössen und Einhei-
ten - Massvorsätze von Einheiten
3.5.2 Nichtelektrische Systeme
- Übersicht über technische Energiewand-lungssysteme (Teilsysteme)
- Erzeugungsarten: Erneuerbare und nichter-neuerbare Energie
- Zusammenwirken mit dem elektrotechnischen System, Energiefluss, Energieäquivalenz, Bedeutung der Energieformen
3.5.2 Berechnungsaufgaben
- Energie, Leistung, Wirkungsgrad bei mecha-nischen, chemischen, thermischen und strah-lenden Vorgängen
3.5.3 Mechanische Vorgänge
- Erzeugung und Nutzung mechanischer Kräfte und Körperbewegungen; Erdfeld
- Energieübertragung durch mechanische Kraftleitung (Kraftübertragung), Körperbewe-gung (Erklärungen z.B. anhand vergleichba-rer Darstellung: elektrotechnisch - mecha-nisch-technisches System
3.5.3 Mechanische Grössen (Berechnungsaufga-
ben)
- Geschwindigkeit gleichförmiger, geradliniger und kreisender Bewegungen
- Beschleunigung, Erdbeschleunigung - Kraft (Wechselwirkung), Reibungskraft und
Drehmoment - Druck bei festen, flüssigen und gasförmigen
Stoffen EST Elektrische Systemtechnik KOM Kommunikationstechnik
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 3 4 MECHANIK
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4 Mechanik
Wissen das nicht jeden Tag zunimmt, wird täglich abnehmen.
Chinesisches Sprichwort
4.1 Grundlagen 4.1.1 Vorwort
Die allgemeine Aufgabe der Physik besteht darin, Erkenntnisse über Naturvorgänge festhal-ten, zu erweitern, in Gesetze zu fassen und damit Grundlagen für die technische Anwendung zu schaffen. Den theoretischen Teil, „die Geistesarbeit“, nennt man: Physikalische Forschung
Der immerwährende Versuch, die neuen Erkenntnisse der Physik im täglichen Leben auszu-nutzen, nennt man:
Technische Entwicklung
Die Physik kann in folgende Gebiete unterteilt werden:
Gebiet der physikalischen Forschung
Gebiet der technischen Anwendung
Mechanik Statik Strassen, Brücken, Schiffe, Kinetik Maschienen, Fahrzeuge, Kinematik Apparate, Gebäude Akustik Nachrichtentechnik
Telefonie Telekommunikation
Physik Elektrizitäts- lehre
Industrie, Gewerbe, Landwirtschaft Maschienen Apparate Medizin Computer
Wärmelehre Heizungstechnik Klimatechnik Wärmeapparatebau
Kernphysik Energieerzeugung Schiffsbau Waffen
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 4 4 MECHANIK VORWORT
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
Die Mechanik und Elektrizitätslehre bildet einen Teil im Grossen naturwissen-schaftlichen Gebiet der Physik. Es ist von grösster Bedeutung, dass jeder Lernende die Lehre der Mechanik und Elektrizität in theoretischer und anwendungstechnischer Hinsicht möglichst zu verstehen versucht und weitere Kenntnisse sammelt in den übrigen Teilgebieten der Physik. Der Realist spürt: Man hat nie ausgelernt!
Sage es mir - ich vergesse es, Zeige es mir - ich erinnere mich,
Lass es mich tun - ich verstehe es.
(Chinesisches Sprichwort)
Wichtige Erkenntnisse: Die Neugier steht immer an erster Stelle eines Problems, das gelöst werden will. (Galileo Galilei)
Ich fühle mich nicht zu dem Glauben verpflichtet, dass derselbe Gott, der uns mit Sinnen, Vernunft und Verstand ausgestattet hat, von uns ver-langt, denselben nicht zu benutzen. (Galileo Galilei)
Wer die Geometrie begreift, vermag in dieser Welt alles zu verstehen. (Galileo Galilei)
Die Naturwissenschaft ohne Religion ist lahm, die Religion ohne Natur-wissenschaft ist blind. (Albert Einstein)
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 5 4 MECHANIK
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.1.2 Basisgrössen
4.1.2.1 Definitionen der Basisgrössen Zum messen physikalischer Grössen legt man Einheiten zu grunde. Die physikalischen Ge-setze ermöglichen es, die Zahl dieser Einheiten, mit Hilfe der Beziehungen zwischen den Grössen, in engem Rahmen zu halten. Deshalb befassen wir uns vorerst mit den sogenann-ten
Basis- bzw. Grundgrössen
SI-Einheiten
(Das internationale Einheitensystem) Im SI-Einheitensystem werden mit sieben Basisgrössen alle Gebiete der Physik abgedeckt.
Basisgrösse
Länge Formelzeichen
l Einheit
[[[[m]]]]=Meter
Definition
Basisgrösse
Masse Formelzeichen
m Einheit
[[[[kg]]]]= Kilogramm
Definition
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 6 4 MECHANIK 1 GRUNDLAGEN 1 BASISGRÖSSEN 1 DEFINITION DER BASISGRÖSSEN
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
Basisgrösse
Zeit Formelzeichen
t Einheit
[[[[s]=Sekunden
Definition
Basisgrösse
Strom Formelzeichen
I Einheit
[[[[A]=Ampére
Definition
Basisgrösse
Temperatur Formelzeichen
T Einheit
[[[[K]=Kelvin
Definition
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 7 4 MECHANIK 1 GRUNDLAGEN 1 BASISGRÖSSEN 1 DEFINITION DER BASISGRÖSSEN
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
Basisgrösse
Stoffmenge Formelzeichen
ρ Einheit
[[[[mol]=Molare Masse
Definition
Basisgrösse
Lichtdstärke Formelzeichen
I Einheit
[[[[cd]=Candela
Definition
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 8 4 MECHANIK 1 GRUNDLAGEN 1 BASISGRÖSSEN
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.1.2.2 Abgeänderte Basis-Einheiten Ausser den unter den Basisgrössen aufgeführten Einheiten sind auch weitere - verkleinerte oder vergrösserte - Einheiten gesetzlich erlaubt.
Längen [[[[m]]]] µµµµm, mm, cm, dm, km
Zeit [[[[s]]]] ms, min., Std=h, Tg=d, Jahr=a
Strom [[[[A]]]] µµµµA, mA, kA
Gewicht [[[[kg]]]] g, mg, t
Volumen [m3] [dm3], [cm3], [mm3]
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 9 4 MECHANIK 1 GRUNDLAGEN 1 BASISGRÖSSEN
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.1.2.3 Übungen zu SI-Einheiten Alle weiteren Einheiten werden mittels physikalischen Gesetzen aus den äusserst präzis definierten SI-Basis-Einheiten abgeleitet.
Beispiele:
Für die Fläche gilt
blA ⋅=
][2m
l
b
Bild 04.03.01
l
b
Für die Geschwindigkeit gilt
t
sV =
s
m
tvs ⋅=
[h]
t
0
V[km/h]
1 2 3
4
8
12
16
20
Für die Arbeit gilt
Mechanische Arbeit
sFW ⋅=
][Nm
Bewebungs- kraft in [[[[N]]]]
1 2
Horizontale zeitabhängige Bewegung
MeterinsWeg
SekundenintZeit
m
NG FF =
RF F
Elektrische Arbeit
tPW ⋅=
][Ws
UV
kWh
I
U
kWh-Zähler
Die Gewichtskraft
gmF ⋅=
2s
kgm= ][N m F
Beschleunigung
t
Va
∆
∆=
2s
m
1v
v∆
t∆
a2v
[s]
[m/s]
54320
t
v
1
1v
v
t
2v
0
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 10 4 MECHANIK 1 GRUNDLAGEN 1 BASISGRÖSSEN
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.1.2.4 Übersicht über die wichtigsten SI Einheiten der Physik In der nachfolgenden Übersicht sind die lichttechnischen und elektromagneti-schen Einheiten nicht berücksichtigt.
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 11 4 MECHANIK 1 GRUNDLAGEN
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.1.3 Zusammenhang elektrischer, mechanischer und Wärmearbeit
Mechanische
Arbeit
sFW ⋅=
Bewebungs- kraft in [[[[N]]]]
1 2
Horizontale zeitabhängige Bewegung
MeterinsWeg
SekundenintZeit
m
NG FF =
RF F
FB 4.7
Elektrische
Arbeit
tPW ⋅=
UV
kWh
I
U
kWh-Zähler
FB 7.7
Wärme Energie
ϑ∆⋅⋅= cmQ
R
HeizungW ärmeinhaltim W asser
Thermometer
FB 5.2
Mechanische Arbeit
Wärme Energie
Elektrische Arbeit
1 Nm 1 J 1 Ws
Bei den Übergängen zu den anderen Energie-formen treten meistens Verluste auf, welche bei der Umrechnung mit Wirkungsgraden be-rücksichtigt werden müssen. Umrechnung Energie bzw. Arbeit
Mechani-sche
Arbeit
Wärme Energie
Elektrische Arbeit
][Nm ][ J ][Ws ][Wh ][kWh
1 1 1
3600 3600 3600 1
3´600´000 3´600´000
3´600´000 1´000 1
Wichtige Einheiten bzw. Vorsatzzei-chen für die Dar-stellung der Ener-gie sind:
Kilo k 310
Mega M 610
Giga G 910
W Mechanische Arbeit ][Nm
F Kraft [ ]N
s Weg ][m
W Elektrische Energie Elektrische Arbeit ][Ws
P Elektrische Leistung ][W
t Zeit ][s
Q Wärmeenergie ][J
m Masse ][kg
c Wärmekapazität
°Ckg
kJ
ϑ∆ Temperatur- differenz ][ C°
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 12 4 MECHANIK 1 GRUNDLAGEN
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.1.4 Masse, Volumen und Dichte Die Masse ist eine Grundgröße der Physik. Ihre SI-Einheit ist das Kilogramm. Sie ist zum einen Ursa-che der Gravitation („schwere Masse“), zum anderen ein Maß für die Trägheit eines Körpers, das heißt seinen Widerstand gegenüber Änderun-gen seines Bewegungszustands („träge Masse“).
ρ⋅= Vm
Masse
Volumen
Dichte
In Sèvres (Vorort von Paris) wird das Ur-kilo und der Urmeter aufbewahrt. Die verschiedenen Körperformen für die Bestimmung der Volumen finden Sie unter dem Kapitel der Mathematik:
m Masse ][kg
V Volumen ][3dm
ρ Dichte ]/[3dmkg
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 13 4 MECHANIK 1 GRUNDLAGEN
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.1.5 Massvorsätze
4.1.5.1 Vorsatzzeichen Zur Vereinfachung der Schreibweise werden folgende Vielfache und Bruchteile von Dekaden verwendet.
Vorsatz Vorsatz-zeichen
Zehner-potenz
Vorsatz Vorsatz-zeichen
Zehner-potenz
Tera Dezi Giga Zenti Mega Milli Kilo Mikro
Hekto Nano Deka Piko
Femto
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 14 4 MECHANIK 1 GRUNDLAGEN 4 MASSVORSÄTZE
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.1.5.2 Griechisches Alphabet Das griechische Alphabet umfasst 24 Buchstaben.
Grossbuch-staben
Kleinbuch-staben
Translite- ration
Name
1. Α α a Alpha 2. Β β b Beta 3. Γ γ g Gamma 4. ∆ δ d Delta 5. Ε ε e Epsilon 6. Ζ ζ z Zeta 7. Η η ë (gespr. Ä) Eta 8. Θ ϑ th Theta 9. Ι ι i Iota 10. Κ κ k Kappa 11. Λ λ l Lambda 12. Μ µ m My 13. Ν ν n Ny 14. Ξ ξ x Xi 15. Ο ο o Omikron 16. Π π p Pi 17. Ρ ρ r Rho 18. Σ σ s Sigma 19. Τ τ t Tau 20. Υ υ y (gespr. ü) Ypsilon 21. φ ϕ ph (gespr. f) Phi 22. Χ χ ch Chi 23. Ψ ψ ps Psi 24. Ω ω õ Omega
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 15 4 MECHANIK 2 BEWEGUNGSLEHRE 1 GLEICHFÖRMIGE GERADLINIGE BEWEGUNG
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.2 Bewegungslehre 4.2.1 Gleichförmige geradlinige Bewegung 4.2.1.1 Theorie Gleichförmige geradlinige Bewegung Auftrag Stellen Sie in die zwei nachfolgenden Grafiken den Bewegungsverlauf grafisch dar und die halten Sie die wichtigsten Erkenntnisse in Stichworten und die for-malistischen Beziehungen fest.
0
1 2
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
Wichtige Erkenntnisse
Geschwindigkeit konstant
Beteiligte physikalische
Größen sind Zeit, Weg und
Geschwindigkeit
0 Weg-Zeit-Diagramm
Formalistische Beziehungen
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 16 4 MECHANIK 2 BEWEGUNGSLEHRE
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.2.2 Kreisförmige Bewegung 4.2.2.1 Berechnungen der Kreisbewegung
Wenn ein Rad auf dem Boden abrollt, so legt ein Punkt auf dem Radumfang den gleichen Weg zurück wie das Fahrzeug bei seiner Vorwärtsbewegung. Somit ist die Umfangsgeschwindigkeit v des
Rades gleich gross wie die Geschwindigkeit v des Fahrzeuges.
Die Kreisbewegung eines Massepunktes heißt gleichförmig,
wenn der Betrag (v) seiner Bahngeschwindigkeit konstant
ist.
Die Zeit, die der Massepunkt für einen Umlauf auf der
Kreisbahn braucht, wird Umlaufdauer (T) genannt.
Hat der Kreis den Radius r, gilt für die Geschwindigkeit der Kreisbewegung
T Periodendauer ][s
rfT
rv ⋅⋅⋅=
⋅⋅= π
π2
2
Die Winkelgeschwindigkeit ω
Winkelgeschwindigkeit
Die Winkelgeschwindigkeit gibt an, welchen Winkel (im Bogenmaß) der Fahrstrahl in einer
Sekunde zurücklegt.
Der Ausdruck 2 2⋅ ⋅ = ⋅π πf T/ fasst man oft zu einer neuen Größe
ϖ π= ⋅ ⋅2 f zusammen.
Der Punkt P legt bei jeder Umdrehung den Kreisum-fang π⋅= dU zurück. Bei N Umdrehungen ergibt sich eine Strecke von Nd ⋅⋅π . Der zurückgelegte Weg dividiert durch die dafür benötigte Zeit nennt man Um-fangsgeschwindigkeit.
ndt
Ndv ⋅⋅=
⋅⋅= π
π
Tf
1= n
t
Nf ==
v Umfangsgeschwindigkeit ]/[ sm
d Kreisdurchmesser ][m
N Anzahl Umdrehungen ][−
t Zeit ][s
f Frequenz ][Hz = ][1−s
n Drehzahl ][1−s , ][min
1−
Kreisförmige Bewegungen kommen in unserem Umfeld überall vor. Auf Jahrmärkten und in Ver-gnügungsparks ebenso wie beim Sport (Diskus- oder Hammerwurf) und im Verkehr (Radfahren,
Autofahren). Bei der Arbeit (Bohren, Schleifen und Fräsen). Viele technische Anwendungen basieren auf Kreisbewegungen (Motoren, Getriebe, GPS-
Satelliten auf der Erdumlaufbahn.
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 17 4 MECHANIK 2 BEWEGUNGSLEHRE
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.2.2.2 Kreisbewegung der Netzspannung Kreisfrequenzdarstellung anhand der Netzfrequenz von f=50 Hz!
t [ms]
α [°]
Berechnungen
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 18 4 MECHANIK 2 BEWEGUNGSLEHRE
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.2.3 Beschleunigung 4.2.3.1 Theorie zur Beschleunigung
0
Gleichmäßige beschleunigte und
bremsende Bewegung
Beteiligte physikalische Größen
Zeit, Weg, Geschwindigkeit und
Kraft
Merke Bei der gleichförmig und beschleunigten oder verzögerten Bewegung ändert die Geschwindigkeit fort-während, nämlich proportional zur Zeit. Unter Beschleunigung bzw. Verzögerung wird die Geschwin-digkeitsänderung pro Zeiteinheit verstanden.
0
Aufgabe In den nachfolgenden Grafiken sind die Achsen richtig zu beschriften mit Formelzeichen und Einhei-ten. Die entsprechende Grafik für den Bewegungsablauf ist einzutragen und mit einem kurzen Satz zu beschreiben.
0
Beschleunigung-Zeit-Diagramm
0
Weg-Zeit-Diagramm
0
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 19 4 MECHANIK 2 BEWEGUNGSLEHRE 3 BESCHLEUNIGUNG
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
Beispiel 1 Ist ein Körper bereits in Bewegung, so kann durch eine Krafteinwirkung die Geschwindigkeit verzögert oder verkleinert werden. Berechnung des Bremsweges:
0
V
t
Die Zeit beim Bremsen soll durch avt /= ersetzt werden:
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 20 4 MECHANIK 2 BEWEGUNGSLEHRE 3 BESCHLEUNIGUNG
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
Beispiel 2 Ein Körper hat eine Geschwindigkeit von 20 m/s und erfährt ab diesem Zeitpunkt eine Beschleuni-gung von 2 m/s2 . Nach welcher Strecke ist die Geschwindigkeit des Körpers verdoppelt?
0
V
t
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 21 4 MECHANIK 2 BEWEGUNGSLEHRE 3 BESCHLEUNIGUNG
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
Beispiel 3 Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von
hkm /150 und beginnt ab diesem Zeitpunkt zu bremsen mit 3 m/s2 . Nach welcher Zeit ist die Geschwindigkeit des Autos bei der Hälfte angelangt? Mit welcher Kraft wird der Autofahrer in die Gurten gedrückt.
0
V
t
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 22 4 MECHANIK 2 BEWEGUNGSLEHRE
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.2.4 Horizontaler und schiefer Wurf
0
V
t
Wurfbewegung bzw. beschleunigte
Bewegung
Beteiligte physikalische Größen
Zeit, Weg, Geschwindigkeit und Kraft
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 23 4 MECHANIK 2 BEWEGUNGSLEHRE
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.2.5 Der freie Fall
4.2.5.1 Theorie zum freien Fall Die Fallbeschleunigung ist gleichförmig beschleunigt und unabhängig vom Ge-wicht des Körpers. Im Vakuum fallen alle Körper gleich schnell und erfahren die gleiche Fallbe-schleunigung. (Bei unseren Betrachtungen werden wir den Luftwiderstand ver-nachlässigen). Die Fall- oder Erdbeschleunigung wird wie folgt bezeichnet:
„g“ kommt von
„Galileo Galilei“!
0
V
t
0
s
t
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 24 4 MECHANIK 2 BEWEGUNGSLEHRE 5 DER REIE FALL
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
Aufgabe Eine Münze fällt aus einem Meter auf den Boden. Welche Geschwindigkeit hat die Münze beim aufprall auf den Boden. Dabei wird der Luftwider-stand vernachlässigt. Die Erdbeschleunigung wird mit 2
/81,9 sm angenommen.
0
V
t
Fallender Körper mit beschleunigter
Bewegung.
Beteiligte physikalische Größen
Zeit, Weg, Geschwindigkeit Kraft
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 25 4 MECHANIK
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.3 Kräfteberechnung Eine auf einen beweglichen Körper wirkende Kraft kann die-sen in Bewegung setzen; ist der Körper ober schon in Bewegung, so wird sie durch die Kraftwirkung verändert. Ist der Körper nicht beweglich, so wird er durch die Kraft verformt oder deformiert. Kräfte sind vektorielle Grössen. Sie lassen sich durch eine Pfeilstre-cke darstellen. Die Länge des Pfeiles entspricht dem Betrag der Kraft unter Berücksichtigung des Massstabes, die Pfeilspitze gibt die Rich-tung der Kraft auf der Wirkungslinie an. Die Kraft hat die Einheit Newton [N].
Isaac Newton (1643-1727)
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 26 4 MECHANIK 3 KRÄFTEBERECHNUNG
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.3.1 Kräftedarstellung
ar
Vektor
ar
Betrag
Im Koordinatensystem kann der Vek-tor bzw. seine Grösse mit dem Satz von Pythagoras berechnet werden. Der Winkel des Vektors kann mit Hilfe der Trigonometrie berechnet werden.
Der Voktor v
r
Kräfte sind Ursachen für die - Bewegungsänderung von Körpern - Verformung von Körpern
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 27 4 MECHANIK 3 KRÄFTEBERECHNUNG
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.3.2 Gewichtskraft
4.3.2.1 Theorie zur Gewichtskraft Jeder Körper besteht aus einem bestimmten Stoff (Material) und hat eine Masse. Diese kann z.B. durch eine He-belwaage bestimmt werden, d.h. durch Vergleich mit geeichten Gewichtssteinen. Der Wert der Masse ist ortsun-abhängig. Die Masseinheit der Masse ist das Kilogramm [kg]
Vm ⋅= ρ1 [ ]3
dm/kgρ
[ ]3dmV
Die Dichte eines Stoffes ist definiert als Masse pro Volumeneinheit (Frühere Bezeichnen:Spezifisches Gewicht) Hebelwaage bei Gleichgewicht
m m1 2
=
Die Gewichtskraft eines Körpers ist abhängig von seiner Masse und vom Ort. Sie entsteht durch die Anziehungskraft zweier oder mehrerer Körper. Auf der Erdoberfläche wirkt auf die Masse m = 1 kg eine durchschnittli-che Gewichtskraft (Anziehungskraft) von 9,18 N - oder anders ausge-drückt: Ein Körper mit der Masse 1 kg wiegt auf der Erde im Durschnitt 9,81N. Werte für g: - auf der Mondoberfläche 1,67 m/s2 - auf der Erdoberfläche 9,81 m/ s2
gmF ⋅=
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 28 4 MECHANIK 3 KRÄFTEBERECHNUNG
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.3.3 Kräfteaddition Greifen in einem Punkte mehrere Kräfte an, so kann die resultierende Kraft (Er-satzkraft) durch die vektorielle Addition grafisch oder rechnerisch bestimmt wer-den. (Sind die Kräfte nicht senkrecht zueinander, so ist für den Praktiker die gra-fische Lösung vorzuziehen.) Fin Körper ist im Gleichgewicht, wenn die Resultierende aller an ihm angreifen-den Kräfte gleich „Null“ ist. (Geschlossenes Kräftepolygon.) Teilkräfte auf gleicher Wirkungslinie und gleicher Richtung
Teilkräfte auf gleicher Wirkungslinie und entgegengesetzter Richtung
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 29 4 MECHANIK 3 KRÄFTEBERECHNUNG
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.3.4 Teilkräfte senkrecht zueinander Teilkräfte senkrecht zueinander
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 30 4 MECHANIK 3 KRÄFTEBERECHNUNG
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.3.5 Teilkräfte nicht senkrecht zueinander
4.3.5.1 Grafische Lösung Teilkräfte nicht senkrecht
4.3.5.2 Rechnerische Lösung Teilkräfte nicht senkrecht
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 31 4 MECHANIK 3 KRÄFTEBERECHNUNG
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.3.6 Federkraft Die Federkraft ist proportional zur Federdeformation. Dies ist das berühmte Hooksche Ge-setz: x = Federdeformation in [m] D = Federkonstante in [N/m] F = Federkraft in [N]
xDF ⋅=
Die Federkraft ist der Deformation entgegenge-richtet. Sie ist proportional zur Deformation. Als Proportionalitätsfaktor tritt die Federkonstante D auf. Sie ist um so grösser, je stärker die Fe-der ist.
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 32 4 MECHANIK 3 KRÄFTEBERECHNUNG
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.3.7 Beschleunigungskraft
Um einen Körper bewegen zu können also
ist immer eine der Beschleunigung entsprechende
notwendig.
Diese Kraft muss umso grösser sein, je grösser
ist und umso grösser die ist die der Körper
erreichen soll.
4.3.7.1 Betrachtungen für die vertikale Bewegung
Fällt ein Körper wie bei der Fallbeschleunigung betrachtet herab, so nimmt seine Geschwindigkeit in der Sekunde um 9,81 m/s zu. Die Kraft, die er nach dem Aufprall auf die Unterlage ausübt und die zum Aufheben des Körpers wieder notwendig ist resultiert aus:
Diese Gewichts-kraft berechnet sich wie folgt:
Die Masse eines Körpers ist ab-hängig von sei-nem Volumen und der Dichte:
zu beschleunigen
Kraft
die Masse des Körpers
Endgeschwindigkeit
F m a= ⋅ [ ]
kgm
sN
2
=
[ ]kgm
sN
2
=
F m gG = ⋅
m V= ⋅ ρ
[ ]dm kg
dmkg
3
3
=
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 33 4 MECHANIK 3 KRÄFTEBERECHNUNG 7 BESCHLEUNIGUNGSKRAFT
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.3.7.2 Betrachtungen für die horizontale Bewegung Fall 1 Zeichnen Sie in das V-t-Diagramm eine Grafik ein für einen Wagen, der doppelt so schwer und in der halben zeit auf 20m/s Geschwindigkeit be-schleunigt wird.
V [m/s]
t [ ° ] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0
5
10
15
20
m = 0,5t
Berechnungen
F m a= ⋅
Was ist zu tun, damit die neue Situation er-reicht werden kann?
Die beschleunigte Kraft muss vervierfacht werden:
a) Verdoppelt wegen der doppelten Masse!
b) Verdoppelt wegen der halbierten Zeit!
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 34 4 MECHANIK 3 KRAFTBERECHNUNG 7 BESCHLEUNIGUNGSKRAFT 2 BETRACHTUNGEN FÜR DIE HORIZONTALE BEWEGUNG
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
Fall 2 Das nebenstehende Diagramm zeigt eine in der Geschwindigkeit gleichbleibende Be-wegung. (Also keine Beschleu-nigung) Frage: Heisst das auch, damit ist keine beschleuni-gende Kraft mehr not-wendig?
V [m/s]
t [ ° ] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0
5
10
15
20
Bemerkungen
Ein Körper, der sich mit gleichbleibender Geschwindigkeit
bewegt, muss wegen der Überwindung der Reibungs-, Luft-
widerstands- und der Steigungskräfte trotzdem durch eine
Kraft getrieben werden!
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 35 4 MECHANIK 3 KRAFTBERECHNUNG
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.3.8 Spezielle Kräfte
4.3.8.1 Adhäsionskraft
Wenn Körper sich enger berühren, so wirken dabei nicht nur Rauhigkeiten
der Oberfläche, sondern auch molekulare Anziehungskräfte der
verschiedenen Stoffe aufeinander.
Diese Anziehungskraft wird auch Adhäsion genannt.
Beispiele für diese Wirkung sind:
Öl, welches als Flüssigkeit die Reibung vermindert und als Schmiermittel wirkt. Wasser bleibt auf Glasscheibe. Kraft eines Leims und Klebstoffes. Strassenhaftung
4.3.8.2 Kohäsionskraft
Die Kohäsionskräfte werden auch mit der Oberflächenspannung
in Verbindung gebracht (Zusammenhangskraft).
Diese Kräfte bewirken eine Anziehung im gleichen Stoff. In Festen Stoffen
sind diese Kräfte am stärksten. In Flüssigkeiten schwächer und in Gasen sehr
gering.
Das Wasser läuft aus dem längeren Teil ab,
weil eine Kraft (die sogenannte Kohäsionskraft) dafür sorgt, dass das Wasser zusammen
bleibt. Die Wasserteilchen im längeren Teil zie-hen sozusagen das Wasser aus dem kürzeren
Teil hinterher.
Beispiele für diese Wirkung sind:
Büroklammer schwimmt auf Wasser. Wasserglas ist Randvoll. Gibt dem Wassertropf die typische Tropfenform. Wasser wird zusammengehalten. Eiswürfel im vollen Wasserglas. Insekt läuft auf dem Wasser.
Zusammenhalt von Wasser
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 36 4 MECHANIK 3 KRAFTBERECHNUNG 8 SPEZIELLE KRÄFTE
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.3.8.3 Berechnungen zum mechanischen Pendel
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 37 4 MECHANIK 3 KRAFTBERECHNUNG 8 SPEZIELLE KRÄFTE
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.3.8.4 Beweis der Erdrotation
Im Jahre 1851 konnte Léon Foucault (1819-68) im Pantheon in Paris zum ersten Mal den experimentellen Beweis für die Erdrotation erbrin-gen. Auch wenn die Erdrotation aus astronomischen Beobachtungen schon klar erschien, so fehlte doch bis dahin ein mechanischer wissenschaft-licher Beweis. Am Nord- bzw. Südpol (90° geogr. Breite) ist der Foucault-Effekt am stärksten - das Pendel schwenkt pro Tag um 360°.
Länge des Seils: 67 m Masse der Kugel: 28 kg
Berechnete Ablenkung in unserem Breitengrad:
°=°⋅°= 114724360 )(sin)/(α
Eigene Bemerkung:
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 38 4 MECHANIK
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.4 Drehmoment und Seilrollen
4.4.1 Drehmoment Versuch: In allen drei Situationen versucht man einen Hammer zu heben!
Situation 1
Situation 2 Situation 3
Gewichts- kraft F in [[[[N]]]]
Gegenkraft F in [[[[N]]]]
Gewichts- kraft F in [[[[N]]]]
Gegenkraft F in [[[[N]]]]
Gewichts- kraft F in [[[[N]]]]
Gegenkraft F in [[[[N]]]]
Beobachtung:
Hammer kann leicht Für das Heben des Der Hammer kann nicht
gehoben werden. Hammers ist schon eine mehr gehoben werden!
beträchtliche Kraft
notwendig.
Erklärung:
Die Masse bzw. deren Für das Anheben der Der Abstand des Kraft-
Gewichtskraft kann Masse ist eine grössere ansatzes zum Hammer
direkt mit der Gegenkraft Kraft notwendig durch ist zu gross.
gehoben werden. den Kraftabstand.
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 39 4 MECHANIK 4 DREHMOMENT UND SEILROLLEN 1 DREHMOMENT
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
Es wird sichtbar, dass bei gleichbleibender Gewichtskraft durch den grösser werdenden Hebelarm eine immer grössere Gegenkraft aufgewendet werden muss. Diese Abhängigkeit von Hebelarm und Kraft bezeichnet man als Drehmoment.
Drehmoment Hebelarm x Kraft=
Der „Hebelarm“ ist der senkrechte Ab-stand vom Drehpunkt zur Wirkungsli-nie der Kraft. Ist der Winkel nicht 90°, so muss der Hebelarm oder die Kraft grafisch oder rechnerisch entspre-chend zerlegt werden!
M F s= ⋅
[ ]Nm
Einseitiger Hebel
rFM ⋅=
Winkel zwischen Kraft und He-belarm
M F r= ⋅1 M F r= ⋅ ⋅sinα
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 40 4 MECHANIK 4 DREHMOMENT UND SEILROLLEN 1 DREHMOMENT
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
Doppelseitiger Hebel
Winkelhebel Bild 8.10.8
Träger Bild 8.10.7
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 41 4 MECHANIK 4 DREHMOMENT UND SEILROLLEN
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.4.2 Seilrollen
4.4.2.1 Einfache Seilrolle
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 42 4 MECHANIK 4 DREHMOMENT UND SEILROLLEN 2 SEILROLLEN
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.4.2.2 Lose Seilrolle
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 43 4 MECHANIK 4 DREHMOMENT UND SEILROLLEN
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.4.3 Drehmoment auf gleicher Welle
Hebel senkrecht
Merke
Kraft ( F ) und Hebelarm ( r ) bzw. Kraft und Ab-stand zum Drehpunkt ( M ) müssen immer ei-nen rechten Winkel auf-weisen.
Kraft, Drehmoment, Drehzahl und Geschwindigkeit auf der gleichen Welle
2F
1F
1r
2r1M
2M
2F
1F
1r
2r1M
2M
Motor-Welle
Seil-Trommel
Für
gilt
Kraftübersetzung
Geschwindigkeits-übersetzung
M Drehmoment, Mechanische Arbeit ][Nm
F Kraft [ ]N
r Radius ][m
v Geschwindigkeit ]/[ sm
n Drehzahl .]min/1[
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 44 4 MECHANIK 4 DREHMOMENT UND SEILROLLEN
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.4.4 Drehmoment auf ungleicher Welle
Hebel senkrecht
Merke
Kraft ( F ) und Hebelarm ( r ) bzw. Kraft und Ab-stand zum Drehpunkt ( M ) müssen immer ei-nen rechten Winkel auf-weisen.
Mit Berücksichtigung des Wirkungsgrades
][Nm
Kraftübersetzung
Geschwindigkeits- Drehzahl- und Zahn-
radübersetzung
für
gilt
Drehzahlübersetzung
Zahnradübersetzung
2F
1F
1r
2r
1M
2M
21 vv =
2F
1F
1r
2r
1M
2M
Motor-Welle
Seil-Trommel
21 vv
M Drehmoment, Mechanische Arbeit ][Nm
F Kraft [ ]N
r Radius ][m
v Geschwindigkeit ]/[ sm
n Drehzahl .]min/1[
z Anzahl Zähne ][ −
ü Übersetzungs-
verhältnis ][ −
η Wirkungsgrad ][ −
2F
1F
1r
2r
1M
2M
2F
1F
1r
2r
1M
2M
Motor-Welle
Seil-Trommel
Geschwindigkeit Siehe 4.2.1
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 45 4 MECHANIK 4 DREHMOMENT UND SEILROLLEN
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.5 Die Reibung
4.5.1 Haftreibung Eine Bewegung auf einer Fläche verursacht Reibung. Diese Reibung ist abhän-gig von der Beschaffenheit der Unterlage auf der die Bewegung erfolgt. Die Haftreibung bzw. die Haft-kraft ist jene Kraft, die aufge-wendet werden muss bis der Körper zu gleiten beginnt.
Die maximale Haftkraft berechnet sich wie folgt:
Merke Die Normalkraft FN ist die Kraft die Senkrecht zur Gleitfläche wirkt! In der hori-zontalen Ebene ist die Normalkraft gleich der Gewichtskraft.
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 46 4 MECHANIK 4 DREHMOMENT UND SEILROLLEN
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.5.2 Gleitreibung Die Gleitreibung bzw. die Gleit-kraft ist jene Kraft, die aufge-wendet werden um den Körper zu bewegen.
Die Gleitreibung bzw. die Gleitkraft ist jene Kraft, die aufgewendet werden um den Körper zu bewegen. Die Gleitkraft berechnet sich wie folgt:
Merke Die Normalkraft FN ist die Kraft die Senkrecht zur Gleitfläche wirkt! In der hori-zontalen Ebene ist die Normalkraft gleich der Gewichtskraft.
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 47 4 MECHANIK 4 DREHMOMENT UND SEILROLLEN
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.5.3 Haftzahl, Gleitreibungszahl und Rollreibungszahl
Stoffpaar
Haften
f h
Gleiten
f gl
Rollen
f R
Stahl Stahl 0,15 0,05 0,005
Eiche parallel zu den
Eiche Fasern
0,62
0,48
quer zu den Fasern 0,54 0,34
Holz Stein 0,7 0,3
Schlittschuh Eis 0,03 0,01
Gummi Strasse 0,65 0,3
Riemen Rad 0,7 0,3
Autoreifen Strasse trocken
0,65
0,5
0,004
nass 0,4 0,3
Glatteis 0,1 0,05
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 48 4 MECHANIK 5 REIBUNG 3 HAFTZAHL, GLEITZAHL UND ROLLREIBUNGSZAHL
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
Beispiel: „Auto“
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 49 4 MECHANIK 5 REIBUNG
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.5.4 Reibung auf schiefer Ebene
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 50 4 MECHANIK
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.6 Druck
4.6.1 Auflagedruck Der Auflagedruck gibt das Druckverhältnis zwi-
schen zwei aufeinandergepressten festen Kör-pern an, daher wird auch von Pressung oder Flächenpressung gesprochen.
FA
4.6.2 Hydraulischer oder Stempelddruck
Er wird verursacht durch eine senk-recht wirkende Kraft auf die soge-nannte Stempel- oder Kolbenfläche einer Flüssigkeit oder eines Gases.
F
A1
A1
F1
F2
F
F
A
A
1
2
1
2
=
Bild 8.6.2 Archimedes (285 v. Chr.- 212 v. Chr.) zählt zu den bedeutesten Mathe-matikern der Menschheit. Er be-rechnete die Zahl π und bestimm-te den Flächeninhalt der Kugel. Wir verdanken ihm die Entde-ckung des Hebelgesetzes und die Erforschung des hydrostatischen Auftriebs. Er erfand den Fla-schenzug.
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 51 4 MECHANIK 6 DRUCK
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.6.3 Auftriebskraft a) Das Volumen eines Tischtenisballes soll bestimmt werden. b) Wie gross ist die Masse des verdrängten Wassers des Versuchsaufbaus? Versuchsaufbau
Skizze
a) Bestimmung Volumen Tischtenisball
b) Masse des Tischtenisballes mit Wasser-füllung
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 52 4 MECHANIK 6 DRUCK
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.6.4 Hydrostatischer Druck oder Gewichtsdruck Beim Schweredruck steht ein Gas oder eine Flüssigkeit unter dem Ein-fluss der Schwerkraft.
h1
h2
FG1
p A1A
1
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 53 4 MECHANIK 6 DRUCK 4 HYDROSTATISCHER ODER GEWICHTSDRUCK
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
Beispiel 1
h1 FG1
p A1
Wie gross ist der Druck auf ein U-Boot, das sich 300 m unter der Meeresoberfläche befindet?
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 54 4 MECHANIK 7 MECHANISCHE ARBEIT
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.7 Mechanische Arbeit
Wird ein Körper (Beispiele: Quader, Wagen) durch eine Kraft über einen bestimmten Weg bewegt, so bezeichnet man den dazu notwendigen physikalischen Aufwand als
„ARBEIT“
4.7.1 Horizontale Bewegung
Arbeit wird verrichtet, wenn
eine Kraft unter Überwindung
eines Widerstandes einen
Körper über eine Strecke bewegt
wird.
WegxKraftArbeitemechanisch =
sFW ⋅=
[ ]Nm [ ] [ ]WsNm 11 =
m Masse ][kg
g Fallbeschleunigung ]/[2sm
W mech. Arbeit ][Nm
F Kraft ][N
s Strecke ][m
h Hubhöhe ][m
Weitere Formen bzw. Namen für die mechanischen Arbeit:
Drehmoment
Beschleunigungsarbeit
Reibungsarbeit
Verformungsarbeit
Hubarbeit, Energie der Lage
4.7.2 Vertikale Bewegung
W F h= ⋅
hgmW ⋅⋅=
W F s= ⋅
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 55 4 MECHANIK 7 MECHANISCHE ARBEIT
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
Beispiel: Ein Fahrzeug mit der Masse kgm 2000= wird in
s10 auf hkm /100 beschleunigt. Welche Arbeit und welche Leistung in kW und in PS muss das Fahrzeug aufweisen ?
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 56 4 MECHANIK 7 MECHANISCHE ARBEIT
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
Beispiel: Ein Lift mit der Masse kgm 2000= wird in s10 auf eine Höhe von m8 gebracht. Welche Arbeit und welche Leistung in kW ist dafür notwendig?
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 57 4 MECHANIK 7 MECHANISCHE ARBEIT
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.7.3 Kinetische Energie Berechnungsbeispiel zur kinetischen Energie. Die Daten können der Grafik entnommen werden. Die Angaben sind von den Lernenden an einer Exkursion gesamelt worden. Die „Potentielle“ Energie wird vollständig in „Kinetische“ Energie umgewandelt (ohne Verluste).
PK WW =
mh 73= v
tm 10=tst 5=
mh 73
tm 10st 5
Kinetische Energie
2
2vm
WK
⋅=
Potentielle Energie
hgmWP ⋅⋅=
Leistung zur Überwin-
dung der potentiellen Energie
t
WP P=
s
Nm
Geschwindigkeit aus
der Potentielle Energie
m
Wv P⋅
=2
hgv ⋅⋅= 2
Berechnung
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 58 4 MECHANIK
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.8 Die mechanische Leistung
4.8.1 Mechanische Leistung Horizontalbewegung
James Watt (1736-1819)
W F s= ⋅ Kraft Weg Arbeit Zeit Leistung F s W t P [ N ] [ m ] [ Nm ] [ s ] [ Nm/s ] Bewegung des Wagens
10 1 10 2 5
Doppelte Zeit bei der Bewegung des Wagens
10 1 10 4 2,5
Bemerkung
konstant konstant konstant doppelt halbe
Bemerkung
In allen drei Situationen gleiche Arbeit. Das Verhältnis zwischen
der Arbeit und der Zeit ist die Leistung.
LeistungArbeit
Zeit=
PW
t
F s
t= =
⋅
Nm
s
[ ]1 1Nm
sW
=
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 59 4 MECHANIK 8 MECHANISCHE LEISTUNG
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.8.2 Mechanische Leistung Wasserturbine
Generator
Tu rb ine
Generator
Tu rb ine
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 60 4 MECHANIK 8 MECHANISCHE LEISTUNG 2 MECHANISCHE LEISTUNG WASSERTURBINE
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
Beispiel: Für ein Wasser-Kraftwerk mit einer Fallhöhe von 25 m und einem Volumenstrom von 40 m3 pro Se-kunde soll die aufgenommene Turbinen-Leistung aus der Grafik herausgelesen werden.
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 61 4 MECHANIK 8 MECHANISCHE LEISTUNG 2 MECHANISCHE LEISTUNG WASSERTURBINE
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
Stauseen der Schweiz
Stausee Kanton Höhe
über Meer Inhalt
X 3610 m
Name der Talsperre Mauertyp
Höhe Staumauer
Lac des Dix Wallis 2365 401 Grande Dixence Gewichtsmauer 2365 Lac d'Émosson Wallis 1930 227 Émosson Bogenmauer 1930 Lac de la Gruyère Freiburg 677 220 Rossens Bogenmauer 677 Lac de Mauvoisin Wallis 1961 211 Mauvoisin Bogenmauer 1961 Lago di Lei I, Graubünden 1931 197 Valle di Lei Bogenmauer 1931 Lago di Livigno I, Graubünden 1805 165 Punt dal Gall Bogenmauer 1805 Wägitalersee Schwyz 900 150 Schräh Gewichtsmauer 900 Lac de Joux Waadt 1005 149 Natursee 1005 Lago di Poschiavo Graubünden 962 111 Natursee 962 Lago di Luzzone Tessin 1590 108 Luzzone Bogenmauer 1590 Lago di Vogorno Tessin 470 105 Contra Bogenmauer 470 Grimselsee Bern 1909 103 Seeuferegg Gewichtsmauer 1909 Mattmarksee Wallis 2197 101 Mattmark Erdschüttdamm 2197 Zervreilasee Graubünden 1862 101 Zervreila Bogenmauer 1862 Sihlsee Schwyz 889 97 Hühnermatt Erdschüttdamm 889 Limmerensee Glarus 1857 93 Limmern Bogenmauer 1857 Lac de Moiry Wallis 2249 78 Moiry Bogenmauer 2249 Göscheneralpsee Uri 1792 76 Göscheneralp Steinschüttdamm 1792 Albignasee Graubünden 2163 71 Albigna Gewichtsmauer 2163 Lai da Sontga Maria Graubünden 1908 67 Santa Maria Bogenmauer 1908 Schiffenensee Freiburg 532 66 Schiffenen Bogenmauer 532 Lungerersee Obwalden 688 65 Natursee 688 Lago del Sambuco Tessin 1461 63 Sambuco Bogenmauer 1461 Oberaarsee Bern 2303 61 Oberaar Gewichtsmauer 2303 Lai da Marmorera Graubünden 1680 60 Marmorera Erdschüttdamm 1680 Klöntalersee Glarus 848 56 Rhodannenberg Erdschüttdamm 848 Lago Ritom Tessin 1850 54 Piora Gewichtsmauer 1850 Lac de l'Hongrin Waadt 1255 53 Hongrin Bogenmauer 1255 Lac de Tseuzier Wallis 1777 51 Proz-Riond Erdschüttdamm 1777 Lai da Nalps Graubünden 1908 45 Nalps Bogenmauer 1908 Lai da Curnera Graubünden 1956 41 Curnera Bogenmauer 1956 Lac de Salanfe Wallis 1925 40 Salanfe Gewichtsmauer 1925 Gigerwaldsee St. Gallen 1335 36 Gigerwald Bogenmauer 1335 Lago del Narèt Tessin 2310 32 Naret Bogenmauer 2310 Lago dei Cavagnöö Tessin 2310 29 Cavagnoli Bogenmauer 2310 Räterichsbodensee Bern 1767 27 Räterichsboden Gewichtsmauer 1767 Lago di Lucendro Tessin 2134 25 Lucendro Pfeilerkopfmauer 2134 Wohlensee Bern 480 25 Mühleberg Gewichtsmauer 480 Lac de Moron Neuenburg, F 716 21 Châtelot Bogenmauer 716 Lac des Toules Wallis 1810 20 Les Toules Bogenmauer 1810 Lac de Cleuson Wallis 2186 20 Cleuson Gewichtsmauer 2186 Griessee Wallis 2386 19 Gries Gewichtsmauer 2386 Lago Bianco Graubünden 2234 19 Lago Biango Gewichtsmauer 2234 Sufnersee Graubünden 1401 18 Sufers Bogenmauer 1401 Davosersee Graubünden 1559 15 Natursee 1559 Gelmersee Bern 1850 14 Gelmer Gewichtsmauer 1850 Lac du Vieux Wallis 2205 14 Vieux-Émosson Bogenmauer 2205 Lac de Montsalvens Freiburg 801 13 Montsalvens Bogenmauer 801 Lago Tremorgio Tessin 1830 13 Natursee 1830 Arnensee Bern 1543 11 Arnensee Erdschüttdamm 1543 Engstlensee Bern 1850 11 Natursee 1850 Stausee Gibidum Wallis 1436 9 Gebidem Bogenmauer 1436 Bortelsee Wallis 2464 3.6 Bortelsee Erdschüttdamm 2464
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 62 4 MECHANIK 8 MECHANISCHE LEISTUNG
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.8.3 Mechanische Leistung aus Drehmoment und Drehzahl
TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 63 4 MECHANIK 9 WIRKUNGSGRAD
06. Februar 2017
www.ibn.ch
Version 6
4.9 Wirkungsgrad
Generator
Tu rb ine
Generator
Tu rb ine