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Kernrotation
Phänomenologische Betrachtung
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 2
Fragestellung
• Wie kann man das deformierte Schalenmodell testen?– Betrachte Anregungen deformierter Kerne und suche nach
Hinweisen auf die Einteilchenstruktur, z.B. Effekte der Intruderorbitale
• Ausgangspunkt: Eine phänomenologische Betrachtung der Kernrotation– Annahme:
• Ein Kern mit vielen Valenzprotonen und –neutronen ist deformiert
– Beispiel:• 168Yb
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 3
Rotation in Fusionsreaktionen
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 4
Typisches Rotationsspektrum
124Sn(48Ca,2n)168Yb
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 5
Anregungsspektrum von 168Yb
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 6
Anregungsspektrum von 168Yb
• Fragen:– Warum gibt es viele Rotationsbanden in 168Yb?
– Warum ist das Spektrum nicht das eines perfekten Rotors?
– Wie kann man das Nilsson Modell hiermit testen?
• Zunächst: – Betrachtung des idealen Rotors al Referenz.
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 7
Ideale Rotationsspektren
2
1E
2
rot
JJQuantenmechanik:
3222
JJEJEE
.4
)2,(2
constJJE
2E
2
rot
LKlassisch: : Trägheitsmoment
E2 192Hg
Konstante Differenz der Gammaenergien ist ein Hinweis auf Rotation!
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 8
Deformierte Kerne – Parametrisierung der Oberfläche 1
Entwicklung der Kernoberfläche in Kugelfächenfunktionen:
,1 20 YRR
Beschränkung auf Quadrupoldeformation:
Im Laborsystem:
x
z
y
Laborkoordinaten (x,y,z)
Intrinsische Koordinaten (,,)
Transformation zwischen Labor- und intrinsischen Koordinatensystem wird mittels der 3 Euler-Winkel durchgeführt!
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 9
Deformierte Kerne – Parametrisierung der Oberfläche 2
sin2
1
cos
22
0
aa
a
Wahl der Achsen des Koordinatensystems identisch zu den Hauptträgheitsachsen der Ladungsverteilung (a21 = a2-1 = 0)
– Quadrupoldeformation – Grad der Abweichung von axialer Deformation
)2(22 Da
Zusammenhang zwischen Labor- und intrinsischen Koordinaten
D: Drehmatrix
IKeeeIMD zyz IiIiIiIMK
123321
,,*
03 γ0,β :triaxial
06 γ0,β :oblat
0 γ0,β :prolat
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 10
Kernformen im intrinsischen Koordinatensystem
03 γ0,β :triaxial
06 γ0,β :oblat
0 γ0,β :prolat
sin2
1
cos
22
0
aa
a
2cossinsin31cos3cos16
51, 22
0RR
Theoretisch berechnete totale Energie des Kerns (Grundzustand) als Funktion von .(Total Energy Surface (TES)
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 11
Adiabatische Näherung
• Ein deformierter Kern kann um jede Achse rotieren, die keine Symmetrieachse ist.• Gleichzeitig bewegen sich die Nukleonen im Kern auf Orbitalen.
Man muss bei der Beschreibung im Prinzip sowohl die kollektive Bewegung (Rotation des Gesamtsystems) als auch die intrinsische Bewegung berücksichtigen.
Adiabatische Näherung:Ist die kollektive Bewegung langsam im Vergleich zur intrinsischen Bewegung, kann man die Wellenfunktion separieren:
hintrinsiscχkollektivΦΨ
Durch die langsame kollektive Bewegung wird die intrinsische Bewegung nicht gestört!!
Annahme:
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 12
Adiabatische Näherung
hintrinsiscχkollektivΦΨ
wwkoll HHHH int
=0 in adiabatischer Näherung
Die Adiabatenhypothese geht von folgender Annahme aus:
intkoll ωω
MeVMeVA
640
~3/1
MeV1
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 13
Wellenfunktion in Labor und intrinsischem System
• Quantisierungsache im intrinsischen System fällt mit der
Symmetrieachse zusammen:• intrinsischer Drehimpuls J mit Projektion auf
Symmetrieachse• Rotationsdrehimpuls R• Totaler Drehimpuls I = R + J
• Projektion von I auf intr. Quantisierungsachse: K• Projektion von I auf Quantisierungsachse im Labor: M
Gute Quantenzahlen: I, M, K
Struktur der Wellenfunktion:
,,,,*321
IMKIMK DIMK
IKeeeIMD zyz IiIiIiIMK
123321
,,*
M
K
I
J
R
z
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 14
Axial symmetrischer prolater gg-Kern
M
K=
I
J
R 18
12 * * K
IKM
KIK
IMK DD
IIMK
J=0, =K=0
0IMK für ungerade I
Nur Zustände mit geradem I möglich
Falls K0:
• minimales I = K• gerade und ungerade I: I = K, K+1, K+2, K+3 ...
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 15
Trägheitsmomente von Kernen
2220. 5
2 rigidflowirr AMR
Trägheitsmoment eines wirbelfreine flüssigen Rotationsellipsoiden
Trägheitsmoment eines starren Rotationsellipsoiden
0R
RR kurzlang
31
5
2 20
AMRrigid
Trägheitmoment von Kernen liegt zwischen den betrachteten Extremen
Grund:Paarung produziert superfluide Phase
Reale Kerne
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 16
Übergangswahrscheinlichkeit in Rotationsbande
Für einen axial symmetrischen Rotor: fi IIEBE ,21022,11 59
fifi JJBc
ET
,!!12
1812
2
Reduziertes Matrixelement
2
ˆ12
1, fi
ifi IMI
IIIB
Matrixelemente im Laborsystem hängen mit denen im intrinsischen System über die Drehmatrizen zusammen:
,2,2 int2 EMDEM lab
KYerKKIKIIKIEMKI fiifi 20
22012,2ˆ
Anfangs- und Endzustand haben gleiche intrinsische Struktur und damit gleiches K
~ Q
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 17
Quadrupolmoment eines deformierten Kerns
KYerKeQkoll 202
5
16
222 002016
500,2 fifi IIQeIIEB
fi IIEBE ,21022,1
1 59
Zusammenhang zum Deformationsparameter
16,015
3 200 ZeReQ
Die Messung der Lebensdauer von Rotationszuständen ergibt ein direktes Maß für die Deformation des rotierenden Kerns!!
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 18
B(E2)-Werte in einer Rotationsbande
Beispiel: Grundzustandsbande eines gg-Kerns (K=0)
222 002016
500,2 fifi IIQeIIEB
fi IIEBE ,21022,1
1 59
0,581680 80 2 0 10
0,573940 60 2 0 8
0,560970 40 2 0 6
0,534520 20 2 0 4
0,44721000 2 0 2
2 4 6 8 100,0
0,5
1,0
1,5
2,0
B(E
2;I -
> I-
2) /
B(E
2; 2
->
0)
I
8
3
•••
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Methoden zur Messung von Lebensdauern
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 20
Elektronische Zeitmessung 1
DISCDet. 1
Det. 2 DISC
DELAY
TAC
Start
Stop
ADC
z.B.: Messung der Zeitdifferenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Gamma-Photonen
t
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 21
Elektronische Zeitmessung 2
Zeitspektrum
prompt
Lebensdauer aus exponentiellem Abfall
= 2,24 (6) ns
ns
Anwendungsgebiet für > 100 ps
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 22
Lebensdauermessungen
• Für Lebensdauern unterhalb von 1 ns sind elektronische Zeitmessungen schwierig.
• Mit Ge-Zählern kann man Zeiten unterhalb von 5 ns nicht messen.
• Tricks zur Messung von kürzeren Lebensdauern:• 10 fs – 1 ns Doppler-shift Methoden• < 10 fs Linienbreite: 1fs 1 eV
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 23
Recoil-Distance Methode (RDM) 1
Flugzeit:
tf = d / v
v= 0.01c, tf = 5 ps
d = 15 m
1 - 1000ps
Zerfallskurve
d [m]
0
1
Iu / (Iu + Is)
In Fusionsreaktionen
v ~ 1-2 % c
Es = Eu(1+ v/c cos)
v
d
Target Stopper
Strahl
Detektor
~1 mg/cm2 ~10 mg/cm2
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 24
Recoil-Distance Methode (RDM) 2
Kölner / Yale Plunger
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 25
Recoil-Distance Methode (RDM) 3
Bestimmung der Lebensdauer
dt
td
ttt
dttdttdtdt
td
dttt
ttdt
td
fi
hfhi hfi
i
fi
h th h
tii
t
i
tiifi
hh
hiii
IIbI
nnn
nI
nnn
fff
f
)(
)()(1
)(
)( )( )(
)()(
: Linieenenunverschobder Fläche
)()( )(
Li
Lh
Lebensdauer wird direkt ausObservablen bestimmt!
)(
)(
dF
dGd
Bevölkerung des Zustandes Li
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 26
Recoil-Distance Methode (RDM) 3
)(
)(
dF
dGd
Verhältnis der Observablen G(d) und F(d) muss konstant sein.
Lebensdauer wird als Mittelwert der Tau-Werte bestimmt.
(d)
G(d)
F(d)
10 100 1000
![Page 27: Kernrotation Phänomenologische Betrachtung. SS 2005 MEKP 2 - Rotation2 Fragestellung Wie kann man das deformierte Schalenmodell testen? –Betrachte Anregungen](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062622/55204d6849795902118be087/html5/thumbnails/27.jpg)
SS 2005 MEKP 2 - Rotation 27
Doppler-shift Attenuation Methode (DSAM) 1
Es dauert ca. 1 ps bis der Kern im Stopper abgestoppt wird.
Daher ist die Plunger Methode (RDM) nach unten begrenzt.
Man kann jedoch die Abstoppung der Kerne auch für die Messung der Lebensdauer ausnutzen.
Der Abbremsprozess basiert auf zwei physikalischen Prozessen:
dfE
f
dx
dE En
n
0
Nukleares Stopping:
Stöße mit Kernen bei kleinen Geschwindigkeiten führen zur instantanen Reduktion der Energie um diskreten Wert und Richtungsänderung
b
e
aEdx
dE
Elektronisches Stopping:
kontinuierliche Abbremsung in Elektronengas des Festkörpers
typisch: a~0,5-2MeV/(mg/cm2)b~0,7
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 28
Doppler-shift Attenuation Methode (DSAM) 2
0
n(t)dtt)S(v,r(v)
Geschwindigkeitsspektrum ist eine Faltung von Zerfallsfunktion und der Geschwindigkeits-Zeit-Matrix
S(v,t)
Abstoppen von Ionen in einem Material(Bethe-Bloch)
Energiespektrum N(E) ist proportional zu Geschwindigkeitsspektrum r(v)
Es = Eu(1+ v/c cos)
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 29
Doppler-shift Attenuation Methode (DSAM) 3
• Kerne werden kontinuierlich abgebremst
• Gamma-Emission findet bei allen Geschwindigkeiten statt
• Linienform enthält Information über Lebensdauer
Target Stopper
Strahl
GermaniumDetektor
26Mg@137MeV
Gold172,4,6Yb
Energie [keV]
unshiftedmaximaler
Doppler-shift
600
400
200
0440 450
10 fs – 1 ps
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 30
Doppler-shift Attenuation Methode (DSAM) 4
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 31
Beispiele für gemessene Quadrupolmomente
E2 192Hg
0 5 10 15 20 25 30 35 400
5
10
15
20
25
30
35
Willsau et al., NPA 574 (94) 560 Dewald et al., JPG 19 (93) L177
Willsau et al., NPA 574 (94) 560, Moore et al., PRC 55 (97) R2150
192 Hg
Qt [
eb]
Spin
Superdeformierte Bande in 192Hg – perfekter Quantenrotor
Messung schwierig wegen geringer Population der Bande
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 32
Beispiel 162Yb
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 33
Coulomb Anregung von Kernen 1
Semiklassische Näherung:• Projektil als Wellenpaket auf klassicher Trajektorie• Anregungsmechanismus wird in Q.M. Störungsrechnung behandelt
Bedingung:• Wellenpaket darf während des Stoßprozesses nicht auseinanderlaufen• Potential darf sich über den Bereich der de-Broglie Wellenlänge nicht wesentlich
ändern Mathematisch:
12 r
2minr
rVEmrEp
rCoul
comkinproj
comkin
22
r
eZZrVCoul
221
Austausch virtueller Photonen
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 34
Coulomb Anregung von Kernen 2
Zentraler Stoß (Geschwindigkeit = 0 im Umkehrpunkt):
comkinzentral
Er
eZZ
min
221
comkin
zentral
E
eZZr
221
min
Bedingung für semiklassische Näherung:
12min
r
Der Sommerfeldparameter ist ein Maß für die Stärke der Coulomb-Wechselwirkung im Vergleich zur Einschußenergie)(
16,0)(
16,0
2
/5,9312
2
222
2121
2
21
2
21
221min
MeVE
AZZ
MeVE
AZZ
cMeVc
E
AZZ
E
Ec
c
eZZ
E
peZZr
labkin
pcomkin
comkin
comkin
comkin
comkin
Tp
Tp
AA
AAA
Sommerfeldparameter: Dimensionslos!!
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 35
Coulomb Anregung von Kernen 3
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 36
Coulomb Anregung von Kernen 4
112
1
,
2
fi MMfi
ifi a
JPAnregungswahrscheinlichkeit:
eTrajektoriüber Integral
,
kungWechselwir-EM
der Element Matrix
,ˆ12
14
ˆ1
1
ESmJEMmJi
eZ
dteitHfi
a
iiffproj
tiEfi
Wirkungsquerschnitt für die Coulomb-Streuung:
Ruthfi
Coul d
dP
d
d
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 37
Coulomb Anregung von Kernen 5
1
2
342
222
,122sin
4
ES
EBeZ
d
d
CM
proj
Coul
Kernstruktur-information
Bestimmung der Matrixelemente aus der Messung des Wirkungsquerschnittes für die Coulomb-Anregung!!
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 38
Rotationsenergie
Axial symmetrische Deformation: Keine Rotation um Symmetrieachse
CoriolisRotH
IJIJ
H
JJ
H
KII
JIJIKJJII
JIJI
JIJIRRH
21
221
2
222112
2
22
2
int
22
2
22
222
222
222
Coriolis WW
(HCoriolis =0 in adiabatischerNäherung)
iIII
iJJJ
Leiteroperatoren
M
K=
I
J
R
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 39
Wirkung der Coriolis-Wechselwirkung 1
vrot
vi vf
Coriolis-Kraft lenkt Bewegungin Richtung der Drehrichtung ab
R
Coriolis-Kraft richtet Drehimpuls J der Orbitalbewegung entlang des Rotationsdrehimpulses aus
J
J‘
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 40
Wirkung der Coriolis-Wechselwirkung 2
IJHCoriolis
2
2
Coriolis-Kraft wirkt auf intrinsischen Drehimpuls J und richtet diesen entlang der Rotationsachse aus.
Coriolis-Kraft auf hohe J größer als auf kleine J (Insbesondere auf Intruderorbitale)
Dies führt insbesondere dazu, dass die zu J=0 gekoppelten Drehimpulse der Nukleonenpaare aufgebrochen werden. Coriolis-Antipairing
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 41
Rotationsfrequenz
I
dI
dE 2
IE
I
E 2
2
)1(2
2
IIE
I
2
EI32
2
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
5
10
15
20
25
30
Spi
n
E
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0
5
10
15
20
25
30
Spi
n
E
5 10 15 20 25 30
0
1
2
3
4
E (
Me
V)
Spin
0 5 10 15 20 25 30-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
E (
Me
V)
Spin
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 42
Coriolis Alignment als Bandenkreuzung
Die intrinsische Konfiguration mit zwei ungepaarten Nukleonen wird ein höheres Trägheitsmoment haben als die Grundzustandskonfiguration.
(Die beiden Nukleonen bewegen sich in der Ebene senkrecht zur Rotationsachse und erhöhen dadurch das Trägheitsmoment.)
Man kann das Alignment der Nukleonendrehimpulse eines Intruderpaars als eine vermiedene Kreuzung zweier Rotationsbanden betrachten.
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 43
Stärke der Wechselwirkung
S-Bande (Stockholm Bande)
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 44
Alignment (Ausrichtung)
Was lernt man aus dem Backbending-plot?
Antwort: - man ist auf den totalen Drehimpuls des Einteilchenorbitals sensitiv, der sich entlang der Rotationsachse ausrichtet.
22
2
1 KIII aveavex fiave III 2
1
Drehimpuls entlang der Rotationsachse
13
0 xgI
Damit: (Drehimpulsreferenz)
210
Referenz-Trägheitsmoment (Harris Entwicklung)(abgepasst an ersten Zustände der Grundzustandsbande)
I
2
xgx IIi Ausgerichteter Drehimpuls:
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 45
160Yb im Nilsson Model
70
90
h11/2 oder i13/2 Orbitale richten sich aus!Maximales alignment: 10.0 bzw. 12.0
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 46
Vergleich von 160Yb und 161Yb
i=10.6
i=5.8
i13/2
(i13/2)2
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SS 2005 MEKP 2 - Rotation 47
Zusammenfassung
• Die Spins der Orbitale mit hohem j (fast immer die Intruder) werden zuerst durch die Corioliswechselwirkung entlang der Rotationsachse ausgerichtet.
• Es wird also ein Nukleonenpaar im gg-Kern durch die Rotation gebrochen (Coriolis-Antipairing).
• Man sieht dies in der Bandenkreuzung von Grundzustandbande und Stockholm Bande (Backbending).
• Aus der Größe des Alignments ist es möglich einen Rückschluß auf die betroffenen Orbitale zu ziehen und so das Nilsson Modell zu testen.