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Korrelationsrechnung2-Würfel-Experiment
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RegressionsrechnungLineare Regression
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Datentabelle für 2 Merkmale
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Prinzip der kleinsten Quadrate(Kleinst-Quadrat-Schätzung)
Man sucht in der betrachteten Klasse diejenige Funktion f, so dass die Summe der Abweichungsquadrate minimiert wird:
Bestimme f, so dass
minimal !!
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Aufgaben der Regressionsrechnung
Stellt man sich für den Moment x als die Zeit vor, so möchte man die beobachteten Werte auf die „Zukunft“extrapolieren. Man erstellt eine „Prognose“.Dazu bedient man sich der gefundenen Funktion f, um für eine „Zeit“ x der “Zukunft“ den Wert y = f(x)zu schätzen.
1. Extrapolation
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2. Interpolation
Man interessiert sich für den Wert von y = f(x)für Zwischenwerte von x, d. h. für Werte x, die zwischen 2 beobachtetenWerten liegen:
Wieder bedient man sich der Funktion f, um eine Interpolation der Werte
durchzuführen.
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Lineare RegressionFinde reelle Zahlen a und b,so dass der Wert von
minimal wird!
ihr Minimum annimmt!
Mit anderen Worten: Finde den „Punkt“ (a ,b), an dem die Funktion
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Demonstrationsbeispiel Lineare Regression
Mittelwerte Varianzen
Kovarianz
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Steigung der Regressionsgeraden
Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei
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Statistische Maßzahlen
Bisher:Lagemaße
MittelwertMedianQuantile (Quartile)
Streuungsmaße
VarianzStandardabweichungKovarianzKorrelation
Konzentrationsmaße Gini-Koeffizient
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Verhältniszahlen
Beziehungs-zahlen
Gliederungs-zahlen
Index-zahlen
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Warenkorb
N Güter (Mengen und Preise) in der
Basisperiode 0
Berichtsperiode t
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Preise in der Basisperiode 0
Preise in der Berichtsperiode t
Mengen in der Basisperiode 0
Mengen in der Berichtsperiode t
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Preisindex nach Laspeyres
Preisindex nach Paasche
Laspeyres: Bezug auf den alten Warenkorb
Paasche: Bezug auf den neuen Warenkorb
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Formeln für die Preisindizesnach Laspeyres und nach Paasche
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Aggregatform
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Wegen der besseren Übersichtlichkeitdefinieren wir uns einen sehr kleinen Warenkorb bestehend aus:
In den Jahren 1950 bis 1953 werden für den Jahres-verbrauch pro Einwohner und für die Preise die folgendenDaten zu Grunde gelegt:
ZigarettenBier
Kaffee
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Index 0Index 1Index 2
Index 3
19501951
19521953
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Herr K. aus E. und Gattin gehen leidenschaftlich gern ins Kino.Die Ausgaben des Ehepaars sind von 1996 bis 1998 nominal um 40 % und real dagegen nur um 25 % gestiegen.Hier die Eintrittspreise der Kinos:
Es ist bekannt, dass sich die Ausgaben-anteile für Kinobesuche bei dem Ehe-paar 1996 wie folgt verhalten:
2 : 3 : 2 : 1(Aufteilung der Aus-gabenauf die 4 Kinos)
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FILTER
Input:Empirische Zeitreihe
Output:GeglätteteZeitreihe
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Monatliche Anlandungen der deutschenDampferhochseefischerei
in den Jahren 1954, 1955 und 1956(aus Bamberg/Baur)
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Jährliche Instandhaltungskostenin einem Kernkraftwerk
von 1970 bis 1985 in TDM
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Monatliche Anlandungen der deutschenDampferhochseefischerei
in den Jahren 1954, 1955 und 1956(aus Bamberg/Baur)
![Page 26: Korrelationsrechnung 2-Würfel-Experiment. Regressionsrechnung Lineare Regression](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd81c/html5/thumbnails/26.jpg)
Hochseefischerei:Monatstypische Abweichung
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Hochseefischerei:Saisonbereinigte Zeitreihe
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Hochseefischerei:Saisonbereinigte Zeitreihe
Man kann noch den Mittelwertder Saisonkomponenten bildenund die Saisonkomponenten zentrieren,d. h. man subtrahiert diesen Mittelwertvon den einzelnen Saisonkomponenten.Der Mittelwert beträgt allerdings in unserem Beispiel lediglich 0.583. Die Zentrierung ist also vernachlässigbar.
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Wahrscheinlichkeitstheorie
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Statistische Methoden I WS 2009/2010
Einleitung: Wie schätzt man die Zahl der Fische in einem See?Zur Geschichte der Statistik
I. Beschreibende Statistik
1. Grundlegende Begriffe
2. Eindimensionales Datenmaterial2.1. Der Häufigkeitsbegriff2.2. Lage- und Streuungsparameter2.3. Konzentrationsmaße (Lorenz-Kurve)
3. Mehrdimensionales Datenmaterial3.1. Korrelations- und Regressionsrechnung3.2. Indexzahlen3.3. Saisonbereinigung
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II. Wahrscheinlichkeitstheorie1. Laplacesche Wahrscheinlicheitsräume
1.1. Kombinatorische Formeln1.2. Berechnung von Laplace-Wahrschein-
lichkeiten2. Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume
2.1. Der diskrete Fall2.2. Der stetige Fall2.3. Unabhängigkeit und bedingte
Wahrscheinlichkeit3. Zufallsvariablen
3.1. Grundbegriffe3.2. Erwartungswert und Varianz
3.3. Binomial- und Poisson-Verteilung 3.4. Die Normalverteilung und der Zentrale Grenzwertsatz
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4. Markov-Ketten 4.1. Übergangsmatrizen 4.2. Grenzverhalten irreduzibler Markov-Ketten 4.3. Gewinnwahrscheinlichkeiten 4.4. Beispiel „Ruin der Spieler“ 4.5. Anwendungen
![Page 36: Korrelationsrechnung 2-Würfel-Experiment. Regressionsrechnung Lineare Regression](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd81c/html5/thumbnails/36.jpg)
Beschreibende Statistik(= Deskriptive Statistik)Beschreibung von Datenmaterial
Vorstufe zur
Schließenden Statistik(= Induktive Statistik)Analyse von Datenmaterial,Hypothesen, Prognosen
1. Semester
2. Semester
![Page 37: Korrelationsrechnung 2-Würfel-Experiment. Regressionsrechnung Lineare Regression](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd81c/html5/thumbnails/37.jpg)
Beschreibende Statistik(= Deskriptive Statistik)Beschreibung von Datenmaterial
Schließenden Statistik(= Induktive Statistik)Analyse von Datenmaterial,Hypothesen, Prognosen
1. Semester
2. Semester
Wahrscheinlich-keitstheorie
![Page 38: Korrelationsrechnung 2-Würfel-Experiment. Regressionsrechnung Lineare Regression](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd81c/html5/thumbnails/38.jpg)
Laplacescher Wahrscheinlicheitsraum
![Page 39: Korrelationsrechnung 2-Würfel-Experiment. Regressionsrechnung Lineare Regression](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd81c/html5/thumbnails/39.jpg)
WahrscheinlichkeitstheoretischeInterpretation von Mengenoperationen
Vereinigung
Durchschnitt
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Differenz
Komplement
![Page 41: Korrelationsrechnung 2-Würfel-Experiment. Regressionsrechnung Lineare Regression](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd81c/html5/thumbnails/41.jpg)
![Page 42: Korrelationsrechnung 2-Würfel-Experiment. Regressionsrechnung Lineare Regression](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd81c/html5/thumbnails/42.jpg)
Wahrscheinlichkeitsräume
![Page 43: Korrelationsrechnung 2-Würfel-Experiment. Regressionsrechnung Lineare Regression](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd81c/html5/thumbnails/43.jpg)
![Page 44: Korrelationsrechnung 2-Würfel-Experiment. Regressionsrechnung Lineare Regression](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd81c/html5/thumbnails/44.jpg)
Eigenschaften eines Wahrscheinlichkeitsmaßes
Daraus ergeben sich:
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A. N. Kolmogorov1903 - 1987
Kolmogorov wurde (mehr zufällig, seine Mutter war auf der Durchreise) in Tambov, Russland, geboren. Nach der Schule arbeitete er zunächst als Eisenbahnschaffner. Nebenbei schrieb er eine Abhandlung über die Newtonsche Mechanik. Bald ging er aber an die Moskauer Universität, und seine Entwicklung zu einem der bedeutendsten Mathematiker des vergangenen Jahrhunderts begann.Eine seiner großen Leistungen auf dem Gebiet der Stochastik besteht in der Schaffungder Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie in seiner Arbeit Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie(in deutsch!) aus dem Jahre 1933.