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Lineare GleichungssystemeLGS
2. Semester03.05.2016
Algebraische Lösung
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Gleichungssystem
• Als Gleichungssysteme bezeichnet man mindestens zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, z.B.– I. 2x – y = 4II. x + y = -‐1
• Beachten Sie: Die Lösbarkeit ist nur gegeben, wenn Sie mindestens genauso viele Gleichungen wie Unbekannte haben.
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Lösungsverfahren
• Additionsverfahren– Beide Gleichungen werden mit dem Ziel addiert, dass eine Unbekannte wegfällt (eliminiert wird)
• Einsetzungsverfahren– Eine Gleichung wir nach einer Unbekannten aufgelöst und dieser Term in die andere Gleichung eingesetzt.
• Gleichsetzungsverfahren– Beide Gleichungen werden nach der Unbekannten umgestellt und dann gleichgesetzt.
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Additionsverfahren
• I. 2x – y = 4II. x + y = -‐ 1 – I. + II: è 2x + x –y + y = 3 è 3x = 3 |: 3 x = 12*1 – y = 4 |+y; -‐42 – 4 = yè y = -‐2
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Einsetzungsverfahren
• I. 2x – y = 4• II. x + y = -‐1 | -‐x
y = -‐1 – x
• II in I: 2x –(-‐1-‐x) = 4 è 2x +1 +x = 4 è 3x +1 = 4 è 3x +1 = 4 |-‐1; :3 è x = 1Einsetzen in II: y = -‐1 -‐1 è y = -‐2
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Gleichsetzungsverfahren
• I. 2x – y = 4 | +y ;-‐4 II. x + y = -‐1 |-‐x èI. 2x – 4 =yII. y = -‐1 – x
• I = II è 2x – 4 = -‐1 –x |+x;+42x + x -‐4 + 4 = -‐1 +4 –x +x3x = 3 | :3 è x = 1
• Einsetzen in eine Gleichung ergibt: y = -‐2