Logisches Schließen
Deduktives Denken
Seminar Allgemeine Psychologie I, WS 07/08, Dr. Nikol Rummel
Christina Dorn, Nicola Mündemann
Lernziel
Ist menschliches Denken eher als rational anzusehen oder nicht?
(http://www.ruhr-uni-bochum.de/philosophy/bilder/denker.jpg.jpe)
Gliederung
1) Aufgaben zum deduktiven Denken
2) Grundlagen logischen Schlussfolgerns
3) Logisches Schließen• Theorie der mentalen Modelle• Theorie der mentalen Regeln
1) Aufgaben
zum deduktiven Denken
Aufgabe: Was folgt daraus?
Wenn der Buchstabe ein A ist, dann ist die Zahl
eine 3.- A.
Was folgt daraus?
(a) 3.
(b) Nicht 3.
(c) Es kann nicht entschieden werden, ob 3 oder nicht 3.
Wenn der Buchstabe ein A ist, dann ist die Zahl
eine 3.- Nicht A.
Was folgt daraus?
(a) 3.
(b) Nicht 3.
(c) Es kann nicht entschieden werden, ob 3 oder nicht 3.
Wenn der Buchstabe ein A ist, dann ist die Zahl
eine 3.- 3.
Was folgt daraus?
(a) A.
(b) Nicht A.
(c) Es kann nicht entschieden werden, ob A oder nicht A.
Wenn der Buchstabe ein A ist, dann ist die Zahl eine 3.- Nicht 3.
Was folgt daraus?
(a) A.(b) Nicht A.(c) Es kann nicht entschieden werden, ob A oder nicht A.
Aufgabe 2
Wenn Mona in Freiburg ist, dann ist Mona im
Münster .
Mona ist in Freiburg.
Was folgt daraus?
(a) Mona ist im Münster.
(b) Mona ist nicht im Münster.
(c) Es kann nicht entschieden werden, ob Mona im Münster ist oder nicht.
Wenn Mona in Freiburg ist, dann ist Mona im
Münster .
Mona ist nicht in Freiburg.
Was folgt daraus?
(a) Mona ist im Münster.
(b) Mona ist nicht im Münster.
(c) Es kann nicht entschieden werden, ob Mona im Münster ist oder nicht.
Wenn Mona in Freiburg ist, dann ist Mona imMünster .Mona ist im Münster.
Was folgt daraus?
(a) Mona ist in Freiburg.(b) Mona ist nicht in Freiburg.(c) Es kann nicht entschieden werden, ob
Mona in Freiburg ist oder nicht.
Wenn Mona in Freiburg ist, dann ist Mona imMünster .Mona ist nicht im Münster.
Was folgt daraus?
(a) Mona ist in Freiburg.(b) Mona ist nicht in Freiburg.(c) Es kann nicht entschieden werden, ob
Mona in Freiburg ist oder nicht.
Wenn Klaus im Kreml ist, dann ist er in Moskau.
Klaus ist im Kreml.
Was folgt daraus?
(a) Klaus ist in Moskau.
(b) Klaus ist nicht in Moskau.
(c) Es kann nicht entschieden werden, ob Klaus in Moskau ist oder nicht.
Wenn Klaus im Kreml ist, dann ist er in Moskau.
Klaus ist nicht im Kreml.
Was folgt daraus?
(a) Klaus ist in Moskau.
(b) Klaus ist nicht in Moskau.
(c) Es kann nicht entschieden werden, ob Klaus in Moskau ist oder nicht.
Wenn Klaus im Kreml ist, dann ist er in Moskau.
Klaus ist in Moskau.
Was folgt daraus?
(a) Klaus ist im Kreml.
(b) Klaus ist nicht im Kreml.
(c) Es kann nicht entschieden werden, ob Klaus im Kreml ist oder nicht.
Wenn Klaus im Kreml ist, dann ist er in Moskau.
Klaus ist nicht in Moskau.
Was folgt daraus?
(a) Klaus ist im Kreml.
(b) Klaus ist nicht im Kreml.
(c) Es kann nicht entschieden werden, ob Klaus im Kreml ist oder nicht.
Auflösung für alle Aufgaben
1. a c c b
2. a b a (c) c
3. a b c b (c)
2) Grundlagen logischen Schlussfolgerns
Begriffe
Deduktives Denken =
Ziehen von Schlussfolgerungen aus als gültig vorausgesetzten Prämissen. Diese Schlussfolgerungen sind zwingend gültig, sofern logisch korrekt abgebildet wurde.
Begriffe
Deduktives Denken =
Ziehen von Schlussfolgerungen aus als gültig vorausgesetzten Prämissen.
Diese Schlussfolgerungen sind zwingend gültig, sofern logisch korrekt abgebildet wurde.
Induktives Denken =
Schließen vom Besonderen auf das Allgemeine
Begriffe
Deduktives Denken = Ziehen von Schlussfolgerungen aus als gültig vorausgesetzten Prämissen.
Diese Schlussfolgerungen sind zwingend gültig, sofern logisch korrekt abgebildet wurde.
Induktives Denken = Schließen vom Besonderen auf das Allgemeine
Prämisse =
eine als wahr vorausgesetzte Aussage
Begriffe
Logisches Kalkül =
System von Regeln, um aus gegebenen Grundfiguren weitere Figuren herzustellen
Begriffe
Logische Kalküle:- Wissen formalisieren
- Regeln bereitstellen
- um gültige Folgerungen aus diesem Wissen bestimmen zu können
Begriffe
Beispiel: Aussagenlogik
Begriffe
Beispiel Aussagenlogik:
Untersucht zusammengesetzte Aussagen daraufhin, aus welchen einfachen Aussagen sie mit Hilfe von Bindewörtern (= Junktoren, Operatoren) zusammengesetzt sind.
Begriffe
Sprachliche Elemente der Aussagenlogik:
Begriffe
Sprachliche Elemente der Aussagenlogik:- atomare Aussagen
z.B. „A“ oder „Mona ist in Freiburg“
Begriffe
Sprachliche Elemente der Aussagenlogik:- atomare Aussagen
z.B. „A“ oder „Mona ist in Freiburg“
- Wahrheitswert der atomaren Aussagen
Begriffe
Sprachliche Elemente der Aussagenlogik:- atomare Aussagen
z.B. „A“ oder „Mona ist in Freiburg“
- Wahrheitswert der atomaren Aussagen
- Operatoren/Junktoren
Begriffe
Beispiele für Operatoren:
Begriffe
Beispiele für Operatoren:- Negation: „Nicht-A“ (¬A)
Begriffe
Beispiele für Operatoren:- Negation: „Nicht-A“ (¬A)
- Konjunktion: „A und B“ (A B)
Begriffe
Beispiele für Operatoren:- Negation: „Nicht-A“ (¬A)
- Konjunktion: „A und B“ (A B)
- Disjunktion: „A oder B oder beides“ (A B)
Begriffe
Beispiele für Operatoren:- Negation: „Nicht-A“ (¬A)
- Konjunktion: „A und B“ (A B)
- Disjunktion: „A oder B oder beides“ (A B)
- exklusive Disjunktion: „entweder A oder B“ (A B)
Begriffe
Beispiele für Operatoren:- Negation: „Nicht-A“ (¬A)
- Konjunktion: „A und B“ (A B)
- Disjunktion: „A oder B oder beides“ (A B)
- exklusive Disjunktion: „entweder A oder B“ (A B)
- Konditional: „Wenn A, dann B“ (A B)
Begriffe
Beispiele für Operatoren:- Negation: „Nicht-A“ (¬A)
- Konjunktion: „A und B“ (A B)
- Disjunktion: „A oder B oder beides“ (A B)
- exklusive Disjunktion: „entweder A oder B“ (A B)
- Konditional: „Wenn A, dann B“ (A B)
- Bikonditional: „Wenn A, dann und nur dann B“ (A B)
Sind alle syntaktisch möglichen Ausdrücke auch gültig?
Sind alle syntaktisch möglichen Ausdrücke auch gültig?
=> Bestimmung der Gültigkeit der Ausdrücke über zwei Methoden:
Sind alle syntaktisch möglichen Ausdrücke auch gültig?
=> Bestimmung der Gültigkeit der Ausdrücke über zwei Methoden:
- Modelltheoretische Methode
Sind alle syntaktisch möglichen Ausdrücke auch gültig?
=> Bestimmung der Gültigkeit der Ausdrücke über zwei Methoden:
- Modelltheoretische Methode
- Methode der natürlichen Deduktion
Modelltheoretische Methode
Modelltheoretische Methode
Zurückführen des Wahrheitswerts einer komplexen Aussage auf den Wahrheitswert ihrer atomaren Aussage
Modelltheoretische Methode
Zurückführen des Wahrheitswerts einer komplexen Aussage auf den Wahrheitswert ihrer atomaren Aussage
=> Wahrheitstafeln
Modelltheoretische Methode
Wahrheitstafeln
„P“ „Q“ „ P“(Negation)
„P Q“(Konjunk-tion)
„P Q“(Disjunk-tion)
„P Q“(exkl.Disjunk-tion)
„P Q“(Kon-ditional)
„P Q“(Bikon-ditional)
Wahr Wahr Falsch Wahr Wahr Falsch Wahr WahrWahr Falsch Falsch Falsch Wahr Wahr Falsch FalschFalsch Wahr Wahr Falsch Wahr Wahr Wahr FalschFalsch Falsch Wahr Falsch Falsch Falsch Wahr Wahr
Methode der natürlichen Deduktion
Methode der natürlichen Deduktion
Definieren von logischen Regeln, um eine Schlussfolgerung, die aus bestimmten Prämissen gezogen wurde, zu beweisen.
Methode der natürlichen Deduktion
Schlussregel = Aussagen und ihre Folgerungen
Methode der natürlichen Deduktion
Schlussregel = Aussagen und ihre Folgerungen
Einführungsregel: Regel, die eine Aussage mit diesem Operator als logisch bewiesen einführt
Methode der natürlichen Deduktion
Schlussregel = Aussagen und ihre Folgerungen
Einführungsregel: Regel, die eine Aussage mit diesem Operator als logisch bewiesen einführt
Bsp.: Gegeben „P“ und „Q“
Folgere „P Q“
Methode der natürlichen Deduktion
Schlussregel = Aussagen und ihre Folgerungen
Eliminationsregel: Regel, um aus einer Aussage mit einem Operator eine Aussage ohne ihn abzuleiten
Methode der natürlichen Deduktion
Schlussregel = Aussagen und ihre Folgerungen
Eliminationsregel: Regel, um aus einer Aussage mit einem Operator eine Aussage ohne ihn abzuleiten
Bsp.: Gegeben „P Q“
Folgere „P“ (bzw. „Q“)
Methode der natürlichen Deduktion
Schlussregel = Aussagen und ihre Folgerungen
Reductio-Ad-Absurdum-Regel: Beweis durch Widerspruch
Methode der natürlichen Deduktion
Schlussregel = Aussagen und ihre Folgerungen
Reductio-Ad-Absurdum-Regel: Beweis durch Widerspruch
Bsp.: Gegeben Annahme „P“ und ein Widerspruch
Folgere „¬P“
Vorgehen beim aussagenlogischen Schlussfolgern
Vorgehen beim aussagenlogischen Schlussfolgern
1) Identifizieren/ Definieren der Prämissen & atomaren Aussagen
Vorgehen beim aussagenlogischen Schlussfolgern
1) Identifizieren/ Definieren der Prämissen & atomaren Aussagen
2) Abstrahieren von konkreten Inhalten der atomaren Aussagen (z.B. P, Q einsetzen)
Vorgehen beim aussagenlogischen Schlussfolgern
1) Identifizieren/ Definieren der Prämissen & atomaren Aussagen
2) Abstrahieren von konkreten Inhalten der atomaren Aussagen (z.B. P, Q einsetzen)
3) Modell- oder beweistheoretisches Vorgehen
Vorgehen beim aussagenlogischen Schlussfolgern
1) Identifizieren/ Definieren der Prämissen & atomaren Aussagen
2) Abstrahieren von konkreten Inhalten der atomaren Aussagen (z.B. P, Q einsetzen)
3) Modell- oder beweistheoretisches Vorgehen
4) Ziehen logischer Schlussfolgerungen
Zusammenfassung:Grundlagen logischen Schlussfolgerns
Zusammenfassung:Grundlagen logischen Schlussfolgerns
-> logisches Kalkül
Zusammenfassung:Grundlagen logischen Schlussfolgerns
-> logisches Kalkül
Beispiel Aussagenlogik
Zusammenfassung:Grundlagen logischen Schlussfolgerns
-> logisches Kalkül
Beispiel Aussagenlogik
-> Modelltheoretische Methode:
Zusammenfassung:Grundlagen logischen Schlussfolgerns
-> logisches Kalkül
Beispiel Aussagenlogik
-> Modelltheoretische Methode: Wahrheitstafeln
Zusammenfassung:Grundlagen logischen Schlussfolgerns
-> logisches Kalkül
Beispiel Aussagenlogik
-> Modelltheoretische Methode: Wahrheitstafeln
-> Methode der natürlichen Deduktion:
Zusammenfassung:Grundlagen logischen Schlussfolgerns
-> logisches Kalkül
Beispiel Aussagenlogik
-> Modelltheoretische Methode: Wahrheitstafeln
-> Methode der natürlichen Deduktion: Schlussregeln
3) Logisches Schließen
am Beispiel des konditionalen Schließens
Konditionales Schließen
Vier Schlussfiguren:
• Modus Ponens (MP):
Aus „Wenn P, dann Q“ und „P“ Q
• Modus Tollens (MT):
Aus „Wenn P, dann Q“ und „nicht-Q“ nicht-P
logisch korrekt
• Negation des Antezedens (NA): „Wenn P, dann Q“ und „nicht-P“ => nicht-Q
• Affirmation der Konsequenz (AK):
„Wenn P, dann Q“ und „Q“
=> „P“
=> logisch falsch
Wie oft ziehen Personen solche Schlüsse?
• MP: ca. 95%
• MT: ca. 70%
• NA und AK: auch häufig, obwohl logisch falsch
Effekte bei negierter Teilaussage am Beispiel der NA
Beispiel: „Wenn der Buchstabe ein A ist, dann ist
die Zahl keine 8.“
NA-Schema: „Der Buchstabe ist kein A“ „Die Zahl ist eine 8.“ (affirmativ)
NA wird deutlich seltener gezogen (36,1% statt 61,1%)
negative conclusion bias
• Jeweilige Konklusion wird seltener gezogen, wenn sie affirmativ ist, als wenn sie negiert ist
• Zusammenhang gilt für alle Schlüsse (außer MP)
• besonders ausgeprägt bei MT und NA
Theorien zur Erklärung von Abweichungen von der Logik
1. Theorie der mentalen Modelle
2. Theorie der mentalen Regeln
1. Theorie der mentalen Modelle
• Kernidee:
Personen lösen Aufgaben nicht rein aussagenlogisch,
sondern sie repräsentieren die Bedeutung der
Prämissen in einem mentalen Modell und leiten
daraus eine Schlussfolgerung ab
• mentales Modell = Repräsentation der möglichen Situationen, die durch Prämissen beschrieben werden
3 Schritte beim Schließen mentaler Modelle
1. Modellbildung Bildung eines initialen Modells, wobei die Information
aus den Prämissen integriert wird
2. Antwortgenerierung Ableitung einer vorläufigen Antwort aus dem Modell
3. Validierung Prüfung der Antwort auf Allgemeingültigkeit
eine Antwort ist nur dann logisch zwingend, wenn sie in allen Modellen gilt
Mentale Modelle einiger aussagenlogischer Operatoren
[A] [3][-A] [3][-A] [-3]
[A] [3][A] [-3][-A] [3]
[A] [3][-A][A]Vollständige Modelle
[A] 3 …
A ?? 3
[A] [3][-A][A]Initiale Modelle
„Wenn A, dann 3“
„A oder 3“
„A und 3“
„nicht A“
„A“
Modifikation zur modelltheoretischen Fassung der Aussagenlogik
1. Prinzip der Wahrheit
2. Unterscheidung zwischen initialen und vollständigen Modellen
Bevorzugung sparsamer Repräsentationen (Fehlerquelle)
3. Mechanismus, wie Personen Aufgaben lösen:
Dreischritt: Modellbildung, Antwortgenerierung, Validierung
Mentale Modelle einiger aussagenlogischer Operatoren
[A] [3][-A] [3][-A] [-3]
[A] [3][A] [-3][-A] [3]
[A] [3][-A][A]Vollständige Modelle
[A] 3 …
A ?? 3
[A] [3][-A][A]Initiale Modelle
„Wenn A, dann 3“
„A oder 3“
„A und 3“„nicht A“„A“
Ursache des negative conclusion bias
• nicht endgültig geklärt• Evans et al.: MT, NA: Auflösung der doppelten Negation Bsp.: - A 5
MT: -5 [--A] [-5] [A] [-5]
Fazit
• Theorie erklärt Abweichungen von der Norm durch Präferenzen und Auslassungen bei der Bildung von Modellen
• Ansatz wurde auf weitere Bereiche ausgedehnt (räumliche/kausale Relationen)
2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln
2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln
Analog der Methode
der natürlichen Deduktion:
2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln
Analog der Methode
der natürlichen Deduktion:
Ziehen von logischen Schlüssen anhand von allgemeinen Regeln
2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln
Rips (1994): PSYCOP
2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln
Rips (1994): PSYCOP
= Theorie mentaler Regeln
2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln
Rips (1994): PSYCOP
= Theorie mentaler Regeln
- Einführungs- & Eliminationsregeln
2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln
Rips (1994): PSYCOP
= Theorie mentaler Regeln
- Einführungs- & Eliminationsregeln
- Zwei Beweisstrategien:
2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln
Rips (1994): PSYCOP
= Theorie mentaler Regeln
- Einführungs- & Eliminationsregeln
- Zwei Beweisstrategien: Vorwärtsschließen: „Wenn P, dann Q“ und „P“,
schließen „Q“Rückwärtsschließen: „Q“ soll bewiesen werden
und es gilt „Wenn P, dann Q“, dann Ziel zunächst „P“ zu beweisen, dann folgt „Q“ automatisch
2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln
Erklärung der Befunde
zum konditionalen Schließen:
2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln
Erklärung der Befunde zum konditionalen Schließen:
- MP einfach, wegen eigener Regel dafür
(Wenn-dann-Elimination)
2. Logisches Schließen mit mentalen Regeln
Erklärung der Befunde
zum konditionalen Schließen:
- MP einfach, wegen eigener Regel dafür
(Wenn-dann-Elimination)
- Für MT dagegen keine eigene Regel, sondern Kombination nötig aus MP und Red.-ad-Absurdum
2. Logisches Schließen mit mentalen RegelnErklärung der Befunde
zum konditionalen Schließen:- MP einfach, wegen eigener Regel dafür
(Wenn-dann-Elimination)
- Für MT dagegen keine eigene Regel, sondern Kombination nötig aus MP und Red.-ad-Absurdum
- „P Q“ meistens bikonditional interpretiert
=> AK MP
=> NA MT
=> NA-Inferenzen seltener gezogen als AK-Inferenzen
Mentale Modelle vs. Mentale Regeln
Mentale Modelle vs. Mentale Regeln
Gegen mentale Modelle:
„Wenn A, oder B, oder C, oder D, oder ..., dann Y“ und „B“ => ?
Korrekte Antwort (Y) wird häufig und schnell gegeben
Also unwahrscheinlich, dass hierfür Modelle gebildet wurden
Mentale Modelle vs. Mentale Regeln
Gegen mentale Regeln:
Mentale Regeln rein syntaktisch,
menschliches Denken dagegen ein semantischer, inhaltsabhängiger Prozess.
Mentale Modelle vs. Mentale Regeln
Gegen mentale Regeln:„Wenn die Sonne scheint, ist Susi beim Segeln. Wenn ihr
Boot nicht gerade von ihrem Vater benutzt wird, dann ist sie beim Segeln.“ und „die Sonne scheint“ => ?
Korrekte Antwort (Sie ist beim Segeln) nur in 40% der Fälle gegeben.
Offensichtlich hier also keine rein syntaktische Anwendung der Regeln.
Mentale Modelle vs. Mentale Regeln
Fragestellung heute eher:
Bei welchen Aufgaben wird eher anhand von Modellen, bei welchen hingegen eher mit Hilfe mentaler
Regeln gedacht?
Zusammenfassung: Logisches Schließen mit mentalen Regeln
Zusammenfassung: Logisches Schließen mit mentalen Regeln
Schlüsse werden anhand von allgemeinen Regeln gezogen
Zusammenfassung: Logisches Schließen mit mentalen Regeln
Schlüsse werden anhand von allgemeinen Regeln gezogen
Beweis umso schwieriger, je mehr Regeln angewandt werden müssen
Zusammenfassung: Logisches Schließen mit mentalen Regeln
Schlüsse werden anhand von allgemeinen Regeln gezogen
Beweis umso schwieriger, je mehr Regeln angewandt werden müssen
PSYCOP (Rips) berücksichtigt verschiedene solcher Regeln & Beweisstrategien
Zusammenfassung: Logisches Schließen mit mentalen Regeln
Schlüsse werden anhand von allgemeinen Regeln gezogen
Beweis umso schwieriger, je mehr Regeln angewandt werden müssen
PSYCOP (Rips) berücksichtigt verschiedene solcher Regeln & Beweisstrategien
Heutige Auffassung: Aufgabenabhängige Repräsentationen
Lernziele
Ist menschliches Denken eher als rational anzusehen oder nicht?
=> Schlussfolgerungen nicht immer logisch
Abweichungen v.a. aufgrund der Grenzen menschlicher Informationsverarbeitung.
Quellen
Opwis, K., Beller, S., Spada, H., Lüer, G. (2006). Problemlösen, Denken, Entscheiden. In H. Spada (Hg.), Lehrbuch Allgemeine Psychologie (S. 227-242). Bern: Huber.