![Page 1: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/1.jpg)
MagnetismusMagnetismus
JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007Seminar zum physikalischen Praktikum für Seminar zum physikalischen Praktikum für
FortgeschritteneFortgeschritteneLeitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T. Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T.
TrefzgerTrefzgerReferent: Benjamin HinkeldeyReferent: Benjamin Hinkeldey
![Page 2: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/2.jpg)
GliederungGliederung
1.1. Grundlegende Größen in Analogie Grundlegende Größen in Analogie zur E-Lehrezur E-Lehre
Polladung, Dipol, Potentiale...Polladung, Dipol, Potentiale...
2.2. Materie im MagnetfeldMaterie im MagnetfeldSuszeptibilität, Magnetische Klassen, Suszeptibilität, Magnetische Klassen, Supraleitung...Supraleitung...
3.3. Magnetisches SchwebenMagnetisches SchwebenEarnshaw-Theorem, Stabilisierung, Earnshaw-Theorem, Stabilisierung, Levitation,...Levitation,...
![Page 3: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/3.jpg)
Teil 1Teil 1
Grundlegende Größen Grundlegende Größen in Analogie zur in Analogie zur
ElektrizitätslehreElektrizitätslehre
![Page 4: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/4.jpg)
StabmagnetenStabmagneten
Endflächen als Träger Magnetische Polladung
Übliche Darstellung eines Stabmagneten
![Page 5: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/5.jpg)
Magnetische PolladungMagnetische Polladung
Hilfsmittel für Hilfsmittel für spätere spätere BetrachtungBetrachtung
Analogiebildung Analogiebildung zur zur Elektrizitätslehre, Elektrizitätslehre, denndenn
0B MHB 0
MH 00
M: 0 m
Magnetische Magnetische Flussdichte Flussdichte BB
Magnetisierung Magnetisierung MM Magnetisches Feld Magnetisches Feld HH Magnetische Magnetische
Polladung Polladung ρρmm
0
Hm
![Page 6: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/6.jpg)
Analogien magnetischer Analogien magnetischer und elektrischer Größenund elektrischer Größen
0
Hm
0
Ee
V
mdV
Elektrische Ladungsdichte
Magnetische Polladung
rHrdVAV
2000 4HdAH
Magnetische Polstärke
r̂4
H2
0rr
eines „magnetischen Monopols“
rm04
mH eE
r̂4
H2
0rr
r̂4
E2
0r
qr
r
qe
04
![Page 7: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/7.jpg)
Analogien magnetischer Analogien magnetischer und elektrischer Größenund elektrischer Größen
Hr
F
2
0
21
4
![Page 8: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/8.jpg)
Magnetischer DipolMagnetischer Dipol
elektrischen Dipol elektrischen Dipol p = qd p = qd
magnetischer Dipol magnetischer Dipol m = m = ΦΦd bzw. d bzw. μμ = = ΦΦd/d/μμ00
BHmHΦd
FdFF2
dF
2
dF
2
dNN
N
![Page 9: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/9.jpg)
Magnetischer DipolMagnetischer Dipol
BHm
Hcos2
d2Fx2FxFx
90
mm EE
BHm N
BHm mE
![Page 10: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/10.jpg)
Potential eines Potential eines magnetischen Dipolsmagnetischen Dipols
'
1'
4
m
0 rrr
![Page 11: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/11.jpg)
Potential einer Potential einer magnetisierten Flächemagnetisierten Fläche
dA
'
1'
4
r'
0
rrr
![Page 12: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/12.jpg)
Teil 2Teil 2
Materie im MagnetfeldMaterie im Magnetfeld
![Page 13: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/13.jpg)
Magnetische Magnetische SuszeptibilitätSuszeptibilität
Wie ändert in ein Magnetfeld gebrachte Materie Wie ändert in ein Magnetfeld gebrachte Materie das Feld?das Feld?
BBmit Materiemit Materie - - BBohne Materieohne Materie = = JJ „magnetische „magnetische Polarisation“Polarisation“
Das Verhältnis von Das Verhältnis von JJ zu zugehörigem zu zugehörigem BB ist die ist die
magnetische Suszeptibilität magnetische Suszeptibilität χχmm : :
χχmm==JBJB00/B/B0022 bzw. |bzw. |χχmm|=|J/B|=|J/B00||
→ → Einteilung der Materie in KlassenEinteilung der Materie in Klassen
Wie
so?
![Page 14: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/14.jpg)
Magnetische KlassenMagnetische Klassen
Paramagnetische MaterieParamagnetische Materie Diamagnetische MaterieDiamagnetische Materie Ferromagnetische MaterieFerromagnetische Materie
![Page 15: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/15.jpg)
ParamagnetismusParamagnetismus unaufgefüllte Elektronenschalen oder unaufgefüllte Elektronenschalen oder
ungerade Anzahl von Elektronenungerade Anzahl von Elektronen Spinmomente der Elektronen nicht vollständig Spinmomente der Elektronen nicht vollständig
kompensiertkompensiert Regellose Verteilung, geringe WechselwirkungRegellose Verteilung, geringe Wechselwirkung
Ausrichtung der Spinmomente durch äußeres Ausrichtung der Spinmomente durch äußeres FeldFeld
1010-6-6 ≤ ≤ χχmm ≤≤ 10 10-3-3
χχm m ~ 1/T~ 1/T
![Page 16: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/16.jpg)
FerromagnetismusFerromagnetismus permanente magnetische Momentepermanente magnetische Momente nicht nicht regellos verteilt → regellos verteilt → Weiß‘sche BezirkeWeiß‘sche Bezirke
HystereseHysterese RemanenzRemanenz KoerzitivkraftKoerzitivkraft
101022 ≤ ≤ χχmm ≤≤ 10 1055
Curie-TemperaturCurie-Temperatur Cm TT
const
![Page 17: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/17.jpg)
DiamagnetismusDiamagnetismus
keine keine resultierenden magnetischen resultierenden magnetischen MomenteMomente
Induktion magnetischer Momente durch Induktion magnetischer Momente durch äußeres Feld → (atomare) Ringströme mit äußeres Feld → (atomare) Ringströme mit einem dem äußeren entgegengesetztem einem dem äußeren entgegengesetztem FeldFeld
→ → negative Suszeptibilitätnegative Suszeptibilität
-10-10-5-5 ≤ ≤ χχmm ≤≤ 0 0
![Page 18: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/18.jpg)
DiamagnetismusDiamagnetismus Elektronenkonfiguration des Graphit: 1sElektronenkonfiguration des Graphit: 1s11 2s 2s22 2p 2p22
spsp22-Hybridisierung → 2 p- und 1 s-Elektron bilden 3 -Hybridisierung → 2 p- und 1 s-Elektron bilden 3 gleiche Orbitale im Winkel von 120° in einer Ebene gleiche Orbitale im Winkel von 120° in einer Ebene ausaus
3. p-Elektron (3. p-Elektron (ππ-Elektron) senkrecht dazu; beweglich!-Elektron) senkrecht dazu; beweglich!
![Page 19: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/19.jpg)
DiamagnetismusDiamagnetismus
![Page 20: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/20.jpg)
SupraleiterSupraleiter Supraleiter sind ideale Supraleiter sind ideale
Diamagneten; Diamagneten; χχmm = -1 = -1 Nicht abklingende Nicht abklingende
Kreisströme in der Kreisströme in der Oberfläche des LeitersOberfläche des Leiters
Im äußeren Magnetfeld Im äußeren Magnetfeld ist ihr Inneres feldfreiist ihr Inneres feldfrei
Meißner-Ochsenfeld-Meißner-Ochsenfeld-EffektEffekt
![Page 21: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/21.jpg)
SupraleiterSupraleiter
Typ I und Typ II SupraleiterTyp I und Typ II Supraleiter
Typ II: Zusätzliche Phase → Typ II: Zusätzliche Phase → Shubnikov-PhaseShubnikov-Phase
in der das äußere Feld nach und nach in der das äußere Feld nach und nach in den Leiter einzutreten vermagin den Leiter einzutreten vermag
![Page 22: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/22.jpg)
SupraleiterSupraleiter
![Page 23: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/23.jpg)
SupraleiterSupraleiter
![Page 24: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/24.jpg)
Teil 3Teil 3
Magnetisches Magnetisches SchwebenSchweben
![Page 25: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/25.jpg)
Elektromagnetisches Elektromagnetisches SchwebenSchweben
Regulierungsfrequenz ≈ 100 kHz
![Page 26: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/26.jpg)
Elektromagnetisches Elektromagnetisches SchwebenSchweben
![Page 27: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/27.jpg)
StabilitätsbetrachtungenStabilitätsbetrachtungen
![Page 28: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/28.jpg)
StabilitätsbetrachtungStabilitätsbetrachtung
Orte im Potential mit verschwindenden GradientOrte im Potential mit verschwindenden Gradient stabilstabil instabilinstabil indifferentindifferent
0r
0r
...rrrr
U
U
UUUU elstatmagstatgrav
![Page 29: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/29.jpg)
StabilitätsbetrachtungStabilitätsbetrachtung
Theorem von Earnshaw:Theorem von Earnshaw:
Ein Probekörper, der einer beliebigen 1/rEin Probekörper, der einer beliebigen 1/r2 2 --Kraft, oder einer Kombination solcher Kraft, oder einer Kombination solcher Kräfte, ausgesetzt ist, kann keine stabile Kräfte, ausgesetzt ist, kann keine stabile Gleichgewichtslage einnehmen.Gleichgewichtslage einnehmen.
02 U 0!
FU
![Page 30: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/30.jpg)
Diamagnetisches Diamagnetisches SchwebenSchweben
Graphitscheibe Graphitscheibe über vier über vier NeodymmagnetenNeodymmagneten
![Page 31: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/31.jpg)
Diamagnetisches Diamagnetisches SchwebenSchweben
![Page 32: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/32.jpg)
Permanentmagnetisches Permanentmagnetisches SchwebenSchweben
μBgzr mU
![Page 33: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/33.jpg)
Permanentmagnetisches Permanentmagnetisches SchwebenSchweben
a: Radius der Kreisscheibe
![Page 34: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/34.jpg)
Permanentmagnetisches Permanentmagnetisches SchwebenSchweben
PMS diamagnetisch stabilisiert
![Page 35: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/35.jpg)
PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert
A
dxdyzyx
zz 23222
0
1
4
![Page 36: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/36.jpg)
PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert
vertikalrU
horizontalrU
rU
rU
z
y
x
0
0
0
0grad
2
2
2
![Page 37: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/37.jpg)
PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert
![Page 38: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/38.jpg)
PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert
![Page 39: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/39.jpg)
PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert
![Page 40: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/40.jpg)
PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert
2521
3
az
azazM
85865,021
81815,052
M
M
2
2
12
2
ve
gv
![Page 41: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/41.jpg)
PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert
dt
d LLN LNL
![Page 42: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/42.jpg)
PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert
LbL
μB
L
LμBˆμBμNL
L||μ
B
e
sinsin
LNL
N
dt
d
LNL
![Page 43: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/43.jpg)
PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert
![Page 44: Magnetismus JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007 Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022070310/55204d6849795902118be4d7/html5/thumbnails/44.jpg)
PMS dynamisch PMS dynamisch stabilisiertstabilisiert
dA
r'r
1'
4
r'
0
r
A
r dAr'r
1r'
4
1
0
dA
r'r
1
4
r'
0
r
zezyxzzyx ˆ''''r'r
1 2322221222
Ursprung in Ebene der Scheibe (x=y=0) Punkt auf z-Achse:
A zyx
zz dA
''
r'
4
123222
0
A
dxdyzyx
zz 23222
0
1
4