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- Optik -
Prof. Dr. Ulrich Hahn
WS 2016/17
Physik III im Studiengang Elektrotechnik
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Optik 2
Was ist Licht? naive Betrachtung:
Licht: Erscheinung, die mit dem Auge wahrnehmbar ist
Phänomene in der Optik:
Reflexion
Brechung
Beugung
Interferenz
Spiegel
Linse, Prisma
Spalt
Gitter
Licht:
elektromagnetische Welle
Welle: Medium
Energietransport
Anregung
Vakuum, Nichtleiter
Farbe
Intensität, Strahlungsdruck
cVak = 3.108 m/s
w, k (f, l)
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Optik 3
Was ist Licht?
aber: Lichtenergie Elektronen (äußerer) Photoeffekt
Ergebnisse von Experimenten:
Energie der Elektronen unabhängig von der Lichtintensität
abhängig von der Lichtwellenlänge
Licht: Teilchen (Photon) fhELicht
Welle – Teilchen - Dualismus
keine Betrachtung energetischer Aspekte
der Wechselwirkung Licht – Materie: Wellenmodell o. k.
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Optik 4
Spek
trum
ele
ktr
om
agnet
. W
elle
n
kosmische
Strahlung
Spinresonanz
Kerne
Elektronen
Molekül- Rotation
Schwingung
Elektronen-übergang äußere
Atomhülle
innere Atomhülle
Kern-übergang
e- - e+ Paarbildung
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Optik 5
Entstehung von Licht
Maxwell - Theorie:
beschleunigte Ladung
≙ zeitl. veränderl. Strom
)()( tBti
≙ Verschiebungsstrom
Induktion
)(. tEind
gsrichtungAusbreitun, BE
Transversalwellen
oszillierendes Dipolfeld
kurzer Dipol:
langer Dipol:
Kugelwellen
Zylinderwellen
)(sekundäres tB
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Optik 6
Entstehung von Licht
Dipole für elektromagnetische Wellen:
LW ... µW: bewegte Ladungen in Leitern (e - )
µW ... UV: Elektronen der äußeren Atomhülle
(Moleküle, Einzelatome)
Röntgen: Elektronen der inneren Atomhülle
g: Kernprozesse
„Antennen“ werden immer kleiner
Lichtemission: Elektronen Medium Leistung
Dauer des „Abbremsens“ ≙ Dauer d. Lichtemission: 10-8 s
kurze Wellenzüge nicht harmonische Wellen
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Optik 7
Lichtquellen
Emission von Licht Schwingung der Ladungsträger
Energiezufuhr Elektronen der Atomhülle
Lichtquelle: 1021 – 1024 Atome
viele unabhängige Strahler
Licht
nicht zusammenhängende Wellenzüge
Dt 10-8 s
zeitlich veränderliche Interferenzmuster
im zeitlichen Mittel: keine Interferenzmuster
Ausnahme: Laser
inkohärentes Licht
𝐸, 𝐻 zufällig um Ausbreitungsrichtung verteilt
unpolarisiertes Licht
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Optik 8
Kohärenzlängen
weißes Licht 1,5 µm
Spektrallampe (300K) 0,2 m
Spektrallampe (100K) 0,8 m
GaAs Laserdiode 150 m
HeNe-Laser 1500 m
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Optik 9
Temperaturstrahler
Festkörper, Flüssigkeiten:
Elektronen können jeden Energiewert aufweisen
kontinuierliches Spektrum
Energiezufuhr: Erwärmung
Licht jeder Wellenlänge wird emittiert
42
8SB
Km
W10670,5
1
1²2),(
5
l
l
lkT
hce
e
hcTM
4)( TTM SBe
spektrale Verteilung:
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Optik 10
Temperaturstrahler
Wiensches Ver-
schiebungsgesetz:
µmK2898max Tl
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Optik 11
Linienstrahler
isolierte Atome, Moleküle (Gas):
Elektronen nur bestimmte Energiewerte aufweisen
Energiezufuhr: Gasentladung
Licht definierter Wellenlängen wird emittiert
Linienspektrum
Halbleiter:
definierte Energielücke zwischen Valenz- und Leitungsband
Energiezufuhr: elektrischer Strom
farbige LED
Farben
Farbe variieren durch Dotieren der Halbleiter
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Optik 12
Laser
Energiezufuhr: Atomelektronen höhere Energie
synchrone Abregung durch Lichtemission
definierte Phasenbeziehung
interferieren zu einer Welle
alle Wellenzüge:
Dauerstrich (cw) – Laser:
kontinuierliche Anregung und Lichtemission
lange Wellenzüge (km)
geringe Bandbreite Df (MHz)
Pulslaser: kurze Lichtpulse (µs ... fs)
Pumpenergie (Dauer ms) konzentrieren auf Lichtpulse
hohe Leistungsdichten (TW/cm²)
nicht lineare Optik, Mehrphotonenprozesse
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Optik 13
Ausbreitung von Licht Vakuum: Ausbreitungsgeschwindigkeit c = 3.108 m/s
Wellenzüge beliebiger Quellen breiten sich unabhängig
voneinander aus
Licht: Transversalwelle: HEk
,gsrichtungAusbreitun
Medium homogen c überall gleich:
gradlinige Lichtausbreitung tunveränderk
Lichtstrahl
Gesamtheit der Strahlen einer Lichtquelle: Strahlenbündel
Lichtbündel
punktförmige Lichtquelle: Kugelwelle homozentrisches Bündel
Laser: ebene Welle Parallelbündel
weit entfernte Quellen:
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Optik 14
Geometrische Optik Lichtausbreitung beschreiben durch Strahlen ist erlaubt, wenn
Interferenzeffekte vernachlässigt werden können
Interferenzstreifen << Abmessungen optischer Bauelemente
Lichtquelle: inkohärentes Licht
Polarisationseffekte nicht betrachtet werden
Licht Wellenfeld Strahlenbündel
Lichtstrahl: Grenzfall enger Parallelbündel
Lichtgeschwindigkeit in transparenten Medien:
V
M
cc
00
1
n
cc VV
n : Brechungsindex
n = n(l): Dispersion
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Optik 15
Beeinflussung der Lichtausbreitung
Reflexion
Brechung
Streuung
Absorption
Veränderung der
Ausbreitungsrichtung
Verkleinerung der Intensität
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Optik 16
Absorption
Welle wird im Medium gedämpft:
Lichtenergie anderer Energieträger Anregen von Elektronen
Wärme
Spektrophotometrie
I0 Medium I1 Medium I2 Dämpfung: lichtwegabhängig
homogenes Medium: xexIxI )0()( Lambertsches Gesetz
: Absorptionskoeffizient, [] = m-1
abhängig von: Material des Mediums
Wellenlänge
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Optik 17
Streuung
im Medium:
Fremdatome
Verunreinigungen
Streuzentren (Inhomogenitäten)
Störungen
Streuzentren absorbieren Licht
emittieren Licht in andere Richtungen Kugelwellen
im allgemeinen: lStreu = lBündel
(teilweise) Ablenkung aus ursprünglicher Richtung
Intensität des einfallenden Bündels kleiner
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Optik 18 numerische Apertur
Reflexion und Brechung
Lichtbündel Grenzfläche zweier Medien:
ci, ct; Zi, Zt; ni, nt beide Medien transparent:
Transmission Reflexion
ir
Lot
r = i
reflektierter Strahl in Einfallsebene ntsint = nisini
gebrochener Strahl in Einfallsebene
i
t
ni
nt
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Optik 19
Intensitätsverteilung
senkrechter Einfall:
Reflektivität
2
1/
1/
it
it
nn
nnR
ni < nt : festes Ende
i = 0°: wie eindimensionale Welle an
der Grenze zweier Medien
RI
I
ein
R :2)(
ti
ti
ZZ
ZZ
0
0
0 1ZZ
rr
r
Transmissions-
vermögen RT 1
2
1/
/4
it
it
nn
nnT
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Optik 20
Intensitätsverteilung
andere Einfallswinkel: Fresnelsche Formeln
90
1
R04,0
i
T96,0
5,1i
t
n
n
R, T polarisationsabhängig: Brewster-Effekt
reflektierter und transmittierter Strahl stehen senkrecht aufeinander
it 90180 itii nn cossin
i
ti
n
ntan
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Optik 21
Totalreflexion
ni > nt: Brechung weg vom Lot
Grenzwinkel i : i
t
it
n
n sin1sin
i
ttot
in
n .sin
Reflektivität = 100%
.tot
1
R
04,0i
i > tot.: alles einfallende Licht wird reflektiert
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Optik 22
Reflexion von Metallen
ein Medium transparent, eins stark absorbierend:
nur Reflexion ins transparente Medium
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Optik 23
Optische Bauelemente
Beeinflussung einfallender Lichtbündel durch
Reflexion
Brechung
Absorption
Streuung
Filter, Blenden, Polarisatoren
Mattscheiben, Schirme
unterscheiden:
abbildende Bauelemente
nicht abbildende Bauelemente
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Optik 24
Optische Abbildung
homozentrische Bündel von Objektpunkten
homozentrische Bündel von Bildpunkten
unterscheiden:
reelle Abbildung konvergentes Austrittsbündel
virtuelle Abbildung divergentes Austrittsbündel
Bild projizierbar
Bild nicht projizierbar
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Optik 25
Ideale optische Abbildung
umkehrbar-eindeutige Zuordnung Objektpunkt - Bildpunkt
Streckenverhältnisse im Bild ≙ Streckenverh. im Objekt
(Ähnlichkeit)
Helligkeitsverhältnisse im Bild ≙ Helligkeitsverh. im Objekt
Randabschattungen
beschreiben durch Abbildungsmaßstab sg.)(egenstand
)ildgröße(:
G
Bm
ebenes Bild: B, G: Strecken in bzw. // der Bildebene
Strecken sind orientiert:
Bildumkehrung m < 0
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Optik 26
Abbildung durch Spiegel
Planspiegel
G Bkonvergentes Bündel
divergentes Bündel
1m
aber seitenverkehrt
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Optik 27
Abbildung durch Spiegel
Konkavspiegel
bevorzugte Formen:
gekrümmte Spiegelfläche
hohle Seite zum einfallenden Licht
Paraboloide, Hyperboloide, Ellipsoide
Rotationsachse: optische Achse
Kegelschnitte: 2 Brennpunkte
Objekt: F1 Bild: F2
Parabel: F1 oder F2 ∞
achsenparallele Bündel F
f:FS
f
SF
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Optik 28
Bildkonstruktion beim Parabolspiegel jeder Objektpunkt homozentrische Bündel
Auswahl ausgesuchter Strahlen
achsenparallelen Strahl Brennpunktstrahl
Brennpunktstrahl achsenparalleler Strahl
Zentralstrahl durch S Zentralstrahl symmetrisch
zur optischen Achse
Gegenstandsgröße G: Abstand Objektpunkt – optische Achse
Bildgröße B: Abstand Bildpunkt – optische Achse
Gegenstandsweite g: Abstand Fußpunkt von G auf o. A. – S
Bildweite b: Abstand Fußpunkt von B auf o. A. – S
g > 2f: reelles verkleinertes Bild
f < g < 2f: reelles vergrößertes Bild
g < f: virtuelles vergrößertes Bild
0m
1m
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Optik 29
Abbildung durch Spiegel
Konvexspiegel gekrümmte Spiegelfläche
erhabene Seite zum einfallenden Licht
Lichtablenkung beschreiben durch virtuellen Brennpunkt
optische Achse wie beim Konkavspiegel
achsenparallele Strahlen:
S
Verlängerung der reflektierten Strahlen geht durch virtuellen Brennpunkt F
divergentes Bündel
virtuelles verkleinertes Bild
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Optik 30
Meridionalstrahlen
Lichtbündel eines Objektpunktes, das auf den Spiegel trifft:
Lichtkegel
Meridionalebene
Optische Achse Zentralstrahl
Senkrecht dazu mit Zentralstrahl:
Sagittalebene
Alle anderen Strahlen:
windschiefe Strahlen
Bildfehler
Wir betrachten nur Meridionalstrahlen!
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Optik 31
Abbildungsgesetze
Voraussetzung: Abstand der Objektpunkte von der optischen
Achse klein gegen Gegenstandsweite
Winkel j (Zentralstrahl - optische Achse) klein
j
j
g
b
B
G
fg
bm
G
B
B fgb
gb
bgf
111
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Optik 32
Sphärische Spiegel
Spiegelfläche: Kugelkappe leichte Herstellung
optische Achse: Mitte Kugelkappe - Kugelmittelpunkt
für alle Strahlen: Lot ≙ Kugelradius
achsenparallele Strahlen: keine Vereinigung im Brennpunkt
Katakaustik
Einhüllende der reflektierenden Strahlen:
achsennahe (paraxiale) Strahlen:
näherungsweise Ver-einigung im Brennpunkt 2
rf
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Optik 33
Abbildung an Grenzflächen transparenter Medien
ebene Grenzfläche
an der Grenzfläche: ttii nn sinsin
Auge definiert Zentralstrahl
des Bündels
in
tnt
i
GB
g
b
virtuelles Bild
g
Gi tan
b
Bt tan
Blick senkrecht auf die Grenzfläche:
tan ≈ sin ≈ , B ≈ G
t
ti
b
n
g
n
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Optik 34
Abbildung an Grenzflächen transparenter Medien
spärische Grenzfläche
g b
g
i
tin tn
G BS
r
C
D GAC: i D ABC: g t
achsennahe Strahlen: ni i ≈ nt i
r
nn
g
n
b
n itit
g ∞: b f‘ it
t
nn
rnf
'
A
b ∞: g f it
i
nn
rnf
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Optik 35
Abbildung an Grenzflächen transparenter Medien
g
bi
t
in
tn
S
achsennahe Strahlen: ni tani ≈ nt tani
b
n
g
n
f
n tit '
Abbildungsmaßstab:
G
Abbildungsgesetz:
B
g
b
n
n
G
B
t
i
f
'
'
f
fb
G
B
b
n
g
n
f
n tii
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Optik 36
Linsen Glaskörper, begrenzt durch 2 Kugelflächen
Abbildung
Vorzeichenkonvention: Lichtrichtung: +, Bezugspunkt: S g: S G: konvexe Fläche: r +
dünne Linse: d 0, - g2 b1
jede Kugelfläche:
1g 1b2b
G 1S2S
1n 2n
Ln
d2g
2
2
1
1
1
1
2
2
r
nn
r
nn
g
n
b
n LL
g1 ∞: b2 f‘
b2 ∞: g1 f
Lichtablenkung an Hauptebene
n1= n2 f‘= f )11
)(1('
1
21 rrn
fL
opt. Achse: Gerade durch Kugelmittelpunkte
1BB
bildseitige Größen: `
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Optik 37
Linsen
Abbildung durch dünne Linsen:
g
bm
G
B
bgf
1
||
1
'
1
Linsentypen:
Hauptebene in Linsenmitte
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Optik 38
dicke Linsen Abstand der beiden Scheitel nicht mehr gegen f vernachlässigbar
Lichtablenkung beschreiben durch 2 Hauptebenen
Ebene, in der sich gegenstandsseitige achsenparallele Strahlen und bildseitige Brennpunktstrahlen schneiden
Brennweiten werden bezüglich der Hauptebenen angegeben
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Optik 39
Kombination dünner Linsen Linsen sollen gemeinsame optische Achse haben
Lichtablenkung des Systems beschreiben durch 2 Hauptebenen
1f2b
d
1H 2H'H
G X
Brennweite des Gesamtsystems bzgl. der Hauptebenen angeben
Linsen sollen von Luft umgeben sein
dff
fff
21
21'dff
dfHH
21
22'f
dff
dfHH
21
11
Linse 2 bildet F1 in F‘ ab
1F'F
'f
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Optik 40
optische Instrumente
Weit entfernte Objekte Parallelbündel
Abbildung in der Brennebene Bildpunkt Zentralstrahl
Auge: „entspanntes“ Sehen
Bildgröße zur opt. Achse
nahe Objekte: Verkleinerung der Augenbrennweite
oder: Lupe Mikroskop
Sehwinkel
weit entfernte kleine Objekte: zu kleiner Sehwinkel
Abhilfe: Teleskop