MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne
13.4. Einführung, Beschleuniger
20.4. Schwerionenreaktionen, Synthese superschwerer Kerne (SHE)
27.4. Kernspaltung und Produktion neutronenreicher Kerne
4.5. Fragmentation zur Erzeugung exotischer Kerne
11.5. Halo-Kerne, gebundener Betazerfall, 2-Protonenzerfall
18.5. Wechselwirkung mit Materie, Detektoren
25.5. Schalenmodell
1.6. Restwechselwirkung, Seniority
8.6. Tutorium-1
15.6. Tutorium-2
22.6. Vibrator, Rotator, Symmetrien
29.6. Schalenstruktur fernab der Stabilität
6.7. Tutorium-3
13.7. Klausur
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Grenzen der Stabilität: Halo Kerne
n npp
stabile Kerne Dripline Kerne
mehr Neutronen
Kontinuum
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Messung des totalen Wechselwirkungsquerschnitts
800 MeV/u 11B Primärstrahl Fragmentation Fragmentseparator FRS
2, tRpRtp III
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Messung des totalen Wechselwirkungsquerschnitts
11Li ist das schwerste gebundene Li Isotop10Li nicht gebundenS2n(11Li) = 295(35) keVnur Grundzustand gebunden
Grund für größeren Radius?
Deformation
ausgedehnte Wellenfunktion
2, tRpRtpI
6 8 10 12 14 16 182.0
2.5
3.0
3.5
4.0
He
LiBe B
1.18A1/3
RI (
fm
)
A
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An den Grenzen der starken Kernkraft - Halokerne
Grund für größeren Radius?Deformationausgedehnte Wellenfunktion
⇒ Messung von magnetischem Moment und Quadrupolmoment
NLi )3(667.311
Nsp p 79.32/3
11Li besteht im Grundzustand aus gepaarten Neutronen und einem p3/2 Proton
g-Faktor der Nukleonen:Proton: gℓ = 1; gs = +5.585 Neutron: gℓ = 0; gs = -3.82
Proton:
Neutron:
2/1
1293.2
2/1293.2
jfürj
jj
jfürj
K
K
z
2/1
191.1
2/191.1
jfürj
jjfür
K
K
z
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An den Grenzen der starken Kernkraft - Halokerne
Grund für größeren Radius?Deformationausgedehnte Wellenfunktion
⇒ Messung von magnetischem Moment und Quadrupolmoment
NLi )3(667.311
Nsp p 79.32/3
11Li besteht im Grundzustand aus gepaarten Neutronen und einem p3/2 Proton
509.1
9
11
LiQ
LiQ
→ sphärisch und großer Radius nicht wegen Deformation
bLiQ 450312.011
Exotische Kerne mit starkem Überschuß von Neutronen bilden Atomkerne mit Halo-Struktur: 11Li Kerne bestehen aus einem gewöhnlichen 9Li Kern mit einem Halo aus zwei Neutronen. Halo Kerne bilden borromäische Zustände, sie greifen so ineinander, dass alle auseinander fallen, wenn einer fehlt.
HALO:HALO:
3 Borromäische Ringe
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Wiederholung: Einteilchen-Potential
außerhalb des Kastenpotential:
02
22
2
xEm
dx
d
Em
22 2
xxa eBeAx
02
022
2
xVEm
dx
d
innerhalb des Kastenpotential:
022 2
VEm
k
xkDxkCxi sincos
Lösung:
Lösung:
Stetigkeit der Wellenfunktion:k
ak
2cot
Graphische Lösung des Eigenwertproblems
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Wiederholung: Energieeigenwerte
ℓ=0 energies:
Orbital
nℓ
Enℓ (MeV)36Ca R=3.96fm
Enℓ (MeV)36Ca V0=54.7MeV
Enℓ (MeV)36S V0=47.3MeV
1s 13.16 9.75 9.55
1p 26.90 19.77 19.31
1d 44.26 32.20 31.32
2s 52.61 37.55 36.25
1f 65.08
ns
nsns EV
EEVR
002187.0cotcot
ℓ=1 energies:
RkRkRk
11cot
2
2
R
k
RkRkRk
1
11
3
cot1
12
2
22
ℓ=2 energies:
MeVA
ZNV
1.33510 ][2.1 3/1 fmAR
Schrödinger Gleichung:
)()()(2
22
rErrV
),()()( mn Yrur
01
)(22
222
2
rur
rVEdr
du
rdr
ud
2,,, 478.931
c
MeVm
M
mMmwith np
A
npAnp
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Wiederholung: Energieeigenwerte
Energieeigenwerte für ℓ=0 in 4He, 16O, 40Ca und 208Pb
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Wiederholung: Wellenfunktion des Deuterons
snrIIsn
snIsn
EwitheBru
EVkwithrkAru
,
,
,0
,
2
2sin)(
RkRkRkk
RA
2sincossin
2
MeVV 510
fmR 65.1
RkeAB R sin
12
0
,
drrun Normierung:
Ι ΙΙ
5.0
MeVE s 224.2,1
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Wiederholung: Radius des Deuterons
Ι ΙΙ
MeVE s 224.21
drerBdrkrrAddrr
ddrrrr
R
rR
22222
0
2
2*
22*
2 sin
RkRkRkk
RA
2sincossin
2
RkeAB R sin
fmr 7.32
outer region
inner region
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Grenzen der Stabilität - Halokerne
r
er
r
][05.02 2
22
fmMeVE
E
Je kleiner die Bindungsenergie, je ausgedehnter die Wellenfunktion
Was kann man an der Neutronen-Dripline erwarten?
nS
Rr
4
12
1 2
22 E κ2 κ 1/κ ~ r
7 MeV 0.35 fm-2 0.6 fm-1 1.7 fm
1 MeV 0.05 fm-2 0.2 fm-1 4.5 fm
0.1 MeV 0.005 fm-2 0.07 fm-1 14 fm
22222
2 1
ppF
Fourier-Transformierte:
22
24
2
/
/
redrr
redrrr
r
r
Wellenfunktion außerhalb des Potentials
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Grenzen der Stabilität - Halokerne
Test der ausgedehnten Wellenfunktion
Impulsverteilung:
- Impulsverteilung der stark gebundenen Teilchen breit
- Impulsverteilung der schwach gebundenen Teilchen schmal
Man kann die Argumente der ausgedehnten Wellenfunktion mit exponentiellem Abfall verwenden:
S2n=250(80) keV
r
er
r
2222 2
nn S
Interpretation:Man kann 11Li sehr vereinfacht beschreiben als einen 9Li Core plus einem Di-Neutron
N=8
N=2
xp
schmal → groß
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Grenzen der Stabilität - Halokerne
Radien der leichten Kerne
Prog. Part. Nucl. Phys. 59 (2007), 432
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Berechnen sie den Radius der 2-Neutron Wellenfunktion für 11Li
10Li ist nicht gebunden Man kann 11Li sehr vereinfacht beschreiben als 9Li plus einem Di-Neutron.
12
2 nr
S2n(11Li) = 0.295(35) MeV
][197
295.05.93164.122 222
222
fm
S nn
2
2 /5.93111
2112cMeVn
fm6.61
fm
LiRArA
LiR n
5.3
3.296.6211
1
221
22
9222
11