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Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt
am 27.6.2007 (Mittwoch)von 14:00 bis 16:30im Hörsaal Makarenkostraße
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Chi-Quadrat-Tests
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Satz von Karl Pearson I
X: Stichprobenvariable, die r > 2 verschieden Werte annehmen kann:
Die Verteilung von X ist durch einenWahrscheinlichkeitsvektorgegeben.
Stichprobe vom Umfang n:
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Satz von Karl Pearson II
Dann hat man:
Dabei ist:
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Chi-Quadrat-Test auf Anpassung
Hypothese
Ablehnungsbereich
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Fairer Würfel?
Hypothese verwerfen!Hypothese verwerfen!
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Bakterielle Infektion durch Stämme I, II, IIIBakterielle Infektion durch Stämme I, II, III
Lehrmeinung
Konkrete Stichprobe (80 Infektionen)
Typ
Prozentsatz
I II III
30 50 20
Anzahl
I II IIITyp
30 32 18
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Chi-Quadrat-Verteilung
0,831
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Mendelsche Gesetze
rund und gelbrunzeligrunzelig und gelbrund und grünrunzeligrunzelig und grün
0.56250.18750.18750.0625
Prozentsätze nach der Theorie
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rund und gelbrunzeligrunzelig und gelbrund und grünrunzeligrunzelig und grün
271889328
Beobachtete Häufigkeiten
Summe 480
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Chi-Quadrat-Verteilung
0,831
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Krankmeldungen
Wochentag Mo Di Mi Do Fr n
44 28 24 20 34 150 AnzahlKrankmeldungen
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Chi-Quadrat-Verteilung
0,831
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Test auf NormalverteilungTest auf NormalverteilungUmsetzung in einen Chi-Quadrat-Test auf Anpassung
Beispiel Mieten
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1
35 34
![Page 18: Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am 27.6.2007 (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062622/55204d6749795902118bd7f4/html5/thumbnails/18.jpg)
Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung
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1,2,34,56,78,9
Klasse 1: 150 - 300Klasse 2: 300 - 400Klasse 3: 400 - 500Klasse 4: 500 - 600Klasse 5: 600 - 700Klasse 6: 700 - 850
Wir fassen die Klassen10,11und12, 13, 14
jeweils zu einer Klasse zusammen und erhalten so 6 Klassen:
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Leichte Abschwächung der Faustregel für denChi-Quadrat-Test auf Anpassung
(vgl. Fahrmeier/Künstler/Pigeot/Tutz)
für alle Indizes k
für 80% der Indizes k
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20 280
1036
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Chi-Quadrat-Verteilung
0,831
![Page 23: Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am 27.6.2007 (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062622/55204d6749795902118bd7f4/html5/thumbnails/23.jpg)
Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I
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Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit II
Hypothese
Ablehnungsbereich
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Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit III
![Page 26: Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am 27.6.2007 (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062622/55204d6749795902118bd7f4/html5/thumbnails/26.jpg)
Berufsstatus Vater - Sohn
38X
Y
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Chi-Quadrat-Verteilung
0,831
![Page 28: Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am 27.6.2007 (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062622/55204d6749795902118bd7f4/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am 27.6.2007 (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062622/55204d6749795902118bd7f4/html5/thumbnails/29.jpg)
Konkurrierende Computer-Unternehmen
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Chi-Quadrat-Verteilung
0,831
![Page 31: Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am 27.6.2007 (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062622/55204d6749795902118bd7f4/html5/thumbnails/31.jpg)
SonntagsfrageSonntagsfrage(Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz)
Die Ergebnisse der Sonntagsfrage:„Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären?“ sind für den Be-fragungszeitraum 11.1. - 24.1.1995 in der folgenden
Tabelle wiedergegeben:
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Das Untersuchungsziel ist festzustellen, ob die voneinander abweichenden Häufigkeiten für Männer und Frauen rein zufällige Schwankungen Darstellen oder ob zwischen Geschlecht und Partei-präferenz ein Zusammenhang besteht.
Nullhypothese:Nullhypothese: Zwischen Geschlecht und
Parteipräferenz bestehtkein Zusammenhang
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Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeitzum Niveau = 0.05
![Page 34: Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am 27.6.2007 (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062622/55204d6749795902118bd7f4/html5/thumbnails/34.jpg)
Chi-Quadrat-Verteilung
0,831
![Page 35: Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am 27.6.2007 (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062622/55204d6749795902118bd7f4/html5/thumbnails/35.jpg)
Chi-Quadrat-Test auf Homogenität
Hypothese
Ablehnungsbereich
![Page 36: Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am 27.6.2007 (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062622/55204d6749795902118bd7f4/html5/thumbnails/36.jpg)
Mathe-Test Klasse 91. Versuch
![Page 37: Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am 27.6.2007 (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062622/55204d6749795902118bd7f4/html5/thumbnails/37.jpg)
Produktion zweier Betriebe
![Page 38: Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am 27.6.2007 (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062622/55204d6749795902118bd7f4/html5/thumbnails/38.jpg)
Chi-Quadrat-Verteilung
0,831
![Page 39: Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am 27.6.2007 (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062622/55204d6749795902118bd7f4/html5/thumbnails/39.jpg)
Zusammenhang zwischenGeschlecht und Schulbildung
![Page 40: Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am 27.6.2007 (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062622/55204d6749795902118bd7f4/html5/thumbnails/40.jpg)
Chi-Quadrat-Verteilung
0,831
![Page 41: Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am 27.6.2007 (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062622/55204d6749795902118bd7f4/html5/thumbnails/41.jpg)
Chi-Quadrat-Verteilung
0,831
![Page 42: Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am 27.6.2007 (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062622/55204d6749795902118bd7f4/html5/thumbnails/42.jpg)
Mathe-Test Klasse 92. Versuch
![Page 43: Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am 27.6.2007 (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062622/55204d6749795902118bd7f4/html5/thumbnails/43.jpg)
Chi-Quadrat-Verteilung
0,831
![Page 44: Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am 27.6.2007 (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062622/55204d6749795902118bd7f4/html5/thumbnails/44.jpg)
KREDITWÜRDIGKEIT
Eine Bank steht vor dem Problem, einen potentiellen Kreditnehmer einzuschätzen und den Kredit zu vergeben, oder ihn der Klasse der Problemfälle zuzuordnen und auf das Kreditgeschäft zu verzichten bzw.eine genauere Prüfung vorzunehmen.
Gesucht wird ein Prädikator für die Kreditwürdigkeit. Hierzu werden 1000 Konsumentenkredite betrachtet.Für jeden Kunden aus dieser Stichprobe ist seine Kredit-würdigkeit X bekannt. Als weiteres Merkmal Y wird notiert,ob der Kunde ein laufendes Konto bei der Bank unterhält und, wenn ja, ob es „gut“ oder „mittel“ geführt wird.
(Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz)
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Merkmal X: KreditwürdigkeitKreditwürdigkeit
Merkmal Y: KontoKontoWertungenkein Kontogut geführtmittel gut geführt
![Page 46: Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am 27.6.2007 (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062622/55204d6749795902118bd7f4/html5/thumbnails/46.jpg)
Chi-Quadrat-Verteilung
0,831
![Page 47: Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am 27.6.2007 (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062622/55204d6749795902118bd7f4/html5/thumbnails/47.jpg)
Chi-Quadrat-Test auf Homogenitätzum Niveau = 0.05
Nullhypothese:Nullhypothese: Verteilung auf die Kategorien des Merkmals
„Konto“ ist für unproblematische Kreditnehmerund für Problemkunden gleich
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SonntagsfrageSonntagsfrage(Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz)
Die Ergebnisse der Sonntagsfrage:„Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären?“ sind für den Be-fragungszeitraum 11.1. - 24.1.1995 in der folgenden
Tabelle wiedergegeben:
![Page 49: Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am 27.6.2007 (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062622/55204d6749795902118bd7f4/html5/thumbnails/49.jpg)
![Page 50: Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am 27.6.2007 (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062622/55204d6749795902118bd7f4/html5/thumbnails/50.jpg)
Chi-Quadrat-Tests
Übersicht
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Faustregeln Chi-Quadrat-TestsChi-Quadrat-Tests
Test auf Anpassung
Test auf Unabhängigkeit
Test auf Homogenität