Nichtlineare FEM - BerechnungNichtlineare FEM - Berechnungzurzur
DrehmomentoptimierungDrehmomentoptimierungbeim Betätigen vonbeim Betätigen von
AbsperrklappenAbsperrklappen
Der Fakultät für Maschinenwesen Der Fakultät für Maschinenwesen derder
Universität GH EssenUniversität GH Essen
vorgelegte Dissertationvorgelegte Dissertation
von Gregor Gaidavon Gregor Gaida
AbsperrklappenAbsperrklappen
Erstes bekanntes Absperrorgan der Erstes bekanntes Absperrorgan der WeltWelt
bereits im alten Ägypten bekannt.bereits im alten Ägypten bekannt.
Weichdichtende KlappenWeichdichtende Klappen
Dichtung aus Dichtung aus ElastomerElastomer
Bis 16 barBis 16 bar Umsatz in D: 1-2 Umsatz in D: 1-2
Mrd. DMMrd. DM extremer Preiskampf.extremer Preiskampf.
AutomatisierungAutomatisierung
Anteil automatisierter Anteil automatisierter Klappen mittlerweile Klappen mittlerweile ca. 50%ca. 50%
Antriebswert höher Antriebswert höher als Klappenwertals Klappenwert
Paketpreis hängt vom Paketpreis hängt vom Betätigungsmoment Betätigungsmoment ab.ab.
5.5.Ziel: DrehmomentoptimierungZiel: Drehmomentoptimierung
Forderungen:Forderungen: Keine Einbußen bei der DichtigkeitKeine Einbußen bei der Dichtigkeit Keine HerstellkostenerhöhungKeine Herstellkostenerhöhung Keine Änderung der chemischen Keine Änderung der chemischen
Struktur des ElastomersStruktur des Elastomers Keine Verschleißerhöhung. Keine Verschleißerhöhung.
Konstruktive Konstruktive MöglichkeitenMöglichkeiten
Härte des ElastomersHärte des Elastomers Dicke des ElastomersDicke des Elastomers Eindringtiefe der Scheibe Eindringtiefe der Scheibe
in den Elastomerin den Elastomer Außenkontur der ScheibeAußenkontur der Scheibe Breite der Scheibenkante.Breite der Scheibenkante.
Elastomere und ScheibenElastomere und Scheiben
EPDM 60°, 70°, 80° EPDM 60°, 70°, 80° Shore Härte AShore Härte A
Elastomerdicken: 2, 4, Elastomerdicken: 2, 4, 6 mm6 mm
Scheibenkonturen mit Scheibenkonturen mit Radius und Fase.Radius und Fase.
Messung der Messung der s/e s/e KurveKurve
Messung Dichtigkeit / Messung Dichtigkeit / EindringtiefeEindringtiefe
10.10.DrehmomentprüfstandDrehmomentprüfstand
.
Ergebnisse der Ergebnisse der ExperimenteExperimente
Kraft, bzw. Drehmoment = Kraft, bzw. Drehmoment = Funktion des „verdrängten“ Funktion des „verdrängten“ VolumensVolumens
Härte des Elastomers / Dicke des Härte des Elastomers / Dicke des ElastomersElastomers
Kurvenscharen bei jeder Kurvenscharen bei jeder Kombination ähnlich.Kombination ähnlich.
FEM - Modell DrehmomentFEM - Modell Drehmoment
Mooney - Rivlin 2. OrdnungMooney - Rivlin 2. Ordnung Kontaktberechnung, Reibwert Kontaktberechnung, Reibwert m m
= 1= 1
FEM - BerechnungFEM - Berechnung
Inkrement 80 und History PlotInkrement 80 und History Plot
Vergleich FEM / Vergleich FEM / ExperimentExperiment
Scheibe R3 45°, EPDM 70° Shore A, 6mm
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
Eindringtiefe (mm)
Dre
hm
om
en
t (N
m),
Kra
ft (
N/1
0)
R3 45° Drehmoment empirisch
R3 45° Kraft empirisch
R3 45° Kraft MARC/Drehmoment Gl.6.24
R3 45° Kraft IDEAS/Drehmoment Gl.6.24
R3 45° Drehmoment MARC
R3 45° Drehmoment IDEAS
15.15.Vergleich FEM / ExperimentVergleich FEM / Experiment70° Shore A, 6mm EPDM (Messung zu FEM)
0
5
10
15
20
25
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
Eindringtiefe (mm)
Dru
ck (
ba
r)
1,6F45
1,6F45 FEM
R2
R2 FEM
1,6 R3
1,6 R3 FEM
KLAPPENAUSLEGUNGKLAPPENAUSLEGUNG
Betriebsdruck 16 barBetriebsdruck 16 bar
DN 200DN 200
ToleranzenToleranzen
GehäuseinnendurchmesserGehäuseinnendurchmesser GehäuserundlaufGehäuserundlauf ScheibenaußendurchmesserScheibenaußendurchmesser ScheibenrundlaufScheibenrundlauf ElastomerinnendurchmesserElastomerinnendurchmesser ElastomerrundlaufElastomerrundlauf S S == 0,73 mm.0,73 mm.
(Auswahl)
WahrscheinlichkeitsbetrachtWahrscheinlichkeitsbetrachtungung
Jedes Teil mit Jedes Teil mit zulässigem Ausschuß zulässigem Ausschuß von 1 % von 1 %
Annahme, daß jede Annahme, daß jede Toleranz gleich oft zum Toleranz gleich oft zum Ausschuß führtAusschuß führt
Beispiel Beispiel Elastomerdicke: Elastomerdicke: Verteilung der TeileVerteilung der Teile
0.2 0.1 0 0.1 0.2
2
4
6
ToleranzverteilungToleranzverteilung
Summe aller Summe aller Toleranzen mit Toleranzen mit der jeweiligen der jeweiligen WahrscheinlichkeWahrscheinlichkeitit
Streuung der Streuung der Eindringtiefe um Eindringtiefe um den Nennwertden Nennwert
0.2 0.1 0 0.1 0.2
5
10
15
20.20.Streuung der Eindringtiefe Streuung der Eindringtiefe
Funktion Funktion = Betrag = Betrag der der Streuung Streuung integriertintegriert
Streuung der EindringtiefeStreuung der Eindringtiefe
Zuläßiger Zuläßiger Ausschuß Ausschuß aller aller Klappen = Klappen = 0,5 %0,5 %
99,5%
0,175mm
Festlegung ElastomerdickeFestlegung Elastomerdicke
Gesamtstreuung beträgt: Gesamtstreuung beträgt: +/- 0,175 mm +/- 0,175 mm
Toleranz der Eindringtiefe: + 0,35 Toleranz der Eindringtiefe: + 0,35 mmmm
Elastomerdicke 6 mm.Elastomerdicke 6 mm.
ScheibenkontScheibenkonturur
BearbeitungBearbeitung PolierenPolieren EmpfindlichkeiEmpfindlichkei
t auf t auf BeschädigungBeschädigung
Scheibe: Scheibe: 0,8 F 45°. 0,8 F 45°.
EPDM 70° Shore, 6mm
0
10
20
30
40
50
60
0 0,5 1 1,5
Eindringtiefe (mm)
Dre
hm
om
en
t (N
m)
R1 45°
R2 45°
R3 45°
R4 45°
R5 45°
R6 45°
0,4 30°
0,8 30°
1,6 30°
3,0 30°
0,4 45°
0,8 45°
1,6 45°
3,0 45°
DichtigkeitswerteDichtigkeitswerte
0 0,2 0,4 0,6 0,8 11,2
60° Shore
70°Shore
80°Shore0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Dru
ck
(b
ar)
Eindringtiefe (mm)
Dichtigkeitswerte Scheibe 0,8 F 45°
EPDM 6mm
Scheibe 0,8 F45°EPDM 6 mm
y = 18,49x3 - 51,11x2 + 68,162x + 0,2755
y = 22,127x3 - 54,233x2 + 53,506x + 0,3254
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
Eindringtiefe (mm)
Dru
ck
(b
ar) 70°Shore
80°Shore
Polynomisch(80°Shore)Polynomisch(70°Shore)
25.25.MindesteindringtiefeMindesteindringtiefe
17,6 bar
80° Shore = 0,325 mm 70° Shore = 0,594 mm
0,594 mm0,325 mm
EmpfindlichkeitEmpfindlichkeit
Toleranz: + 0,350 mmToleranz: + 0,350 mmHärte Drehmoment (Nm)
Min. Max. 80°Sh. 14,43 29,35
70°Sh. 17,13 25,67
Drehmoment normiert
y = 7,9861x3 - 3,0026x2 + 42,702x + 14,4380° Shore
y = 11,285x3 - 1,4971x2 + 23,527x + 17,1370° Shore
0
5
10
15
20
25
30
35
0 0,1 0,2 0,3 0,4Steigerung der Eindringtiefe (mm)
Dre
hm
om
ent
(Nm
)
Schnittpunkt beiSchnittpunkt bei
0,143
0,143 mm
Optimale KombinationOptimale Kombination
Integral über die Serienstreuung Integral über die Serienstreuung der Eindringtiefe:der Eindringtiefe:
Alternativen:Alternativen: Aussortieren (bedingt 100% Prüfung)Aussortieren (bedingt 100% Prüfung) Unempfindliche KombinationUnempfindliche Kombination
Anwendung in der SerieAnwendung in der Serie
Jeweils ca. 6500 Klappen geprüft Jeweils ca. 6500 Klappen geprüft (Jahresproduktion)(Jahresproduktion)
Vor der Optimierung 20% der Vor der Optimierung 20% der Klappen über dem zulässigen WertKlappen über dem zulässigen Wert
Nach der Optimierung 3% der Nach der Optimierung 3% der Klappen über dem zulässigen WertKlappen über dem zulässigen Wert
0
20
40
60
80
10
0
12
0
14
0
16
0
18
0
20
0
22
0
24
0
26
0
28
0
30
0
32
0
34
0
36
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
An
zah
l de
r A
bs
pe
rrk
lap
pe
n
Drehmoment (Nm)
Drehmomente in der SerienfertigungDN 200 EPDM / VA
vor Optimierung
nach Optimierung
0
20
40
60
80
10
0
12
0
14
0
16
0
18
0
20
0
22
0
24
0
26
0
28
0
30
0
32
0
34
0
36
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
An
zah
l de
r A
bs
pe
rrk
lap
pe
n
Drehmoment (Nm)
Drehmomente in der SerienfertigungDN 200 EPDM / VA
vor Optimierung
nach OptimierungG.GAIDA
Nichtlineare FEM - BerechnungNichtlineare FEM - Berechnungzurzur
DrehmomentoptimierungDrehmomentoptimierungbeim Betätigen vonbeim Betätigen von
AbsperrklappenAbsperrklappen
Der Fakultät für Maschinenwesen Der Fakultät für Maschinenwesen derder
Universität GH EssenUniversität GH Essen
vorgelegte Dissertationvorgelegte Dissertation
von Gregor Gaidavon Gregor Gaida
ENDEENDE
Moderne KlappenModerne Klappen
von DN 5 bis von DN 5 bis DN 4000 mmDN 4000 mm
bis 400 bar bis 400 bar BetriebsdrucBetriebsdruckk
von -196°C von -196°C bis 950°C bis 950°C
ELASTOMERELASTOMER
Stark nichtlinearStark nichtlinear inkompressibelinkompressibel viskoelastischviskoelastisch Zeit- und TemperaturabhängigkeitZeit- und Temperaturabhängigkeit
Materialmodelle ElastomerMaterialmodelle Elastomer
Mooney - RivlinMooney - Rivlin YeohYeoh Valanis LandellValanis Landell Ogden´s TheorieOgden´s Theorie Gauss Theorie (von Kuhn).Gauss Theorie (von Kuhn).
FEM - Modell für FEM - Modell für EinpressungEinpressung
Prüfung des MaterialgesetzesPrüfung des Materialgesetzes Vergleich mit experimenteller Vergleich mit experimenteller
Einpressung.Einpressung.
Modellbildung mit FEMModellbildung mit FEM
Starre ScheibeStarre Scheibe Feste GummieinspannungFeste Gummieinspannung Geometrisch nichtlinearGeometrisch nichtlinear Material nichtlinearMaterial nichtlinear IDEAS : modified Newton RaphsonIDEAS : modified Newton Raphson MARC : full Newton RaphsonMARC : full Newton Raphson
Gewähltes MaterialgesetzGewähltes Materialgesetz
Mooney - Rivlin 2. OrdnungMooney - Rivlin 2. Ordnung Empirisch ermittelte Empirisch ermittelte s-es-e Werte bis Werte bis
80% Dehnung wurden benutzt80% Dehnung wurden benutzt Geometrisch nichtlinearGeometrisch nichtlinear Material nichtlinearMaterial nichtlinear Newton Raphson VerfahrenNewton Raphson Verfahren
Vergleich FEM / Vergleich FEM / ExperimentExperiment
Berechnung der Berechnung der Kraft / Weg Kraft / Weg Kurve mit FEMKurve mit FEM
Messung der Messung der Kraft / Weg Kraft / Weg Kurve mit Kurve mit Hilfe der Hilfe der Meßmaschine.Meßmaschine.
Vergleich FEM und Vergleich FEM und ExperimentExperiment
Scheibe R3 45°, 70°Sh EPDM, 6mm
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
Eindringtiefe (mm)
Kra
ft (
N)
MARC
Versuch
MessungenMessungen
Elastomer:Elastomer:70° Shore 70° Shore
EPDMEPDM
6 mm stark6 mm stark
WerteerfassungWerteerfassung
DMS DrehmomentaufnehmerDMS Drehmomentaufnehmer Wheatstone AuswertungWheatstone Auswertung DrehwinkelaufnehmerDrehwinkelaufnehmer 16 bit A/D Wandler16 bit A/D Wandler PC - AuswertungPC - Auswertung SchleppzeigerfunktionSchleppzeigerfunktion
Elastomerreibung Elastomerreibung Abhängigkeit von folgenden Abhängigkeit von folgenden Parametern:Parametern:
TemperaturTemperatur GleitgeschwindigkeitGleitgeschwindigkeit Größe der BerührungsflächeGröße der Berührungsfläche Aufbau des ElastomersAufbau des Elastomers EinwirkungsdauerEinwirkungsdauer
Reibwert für FEMReibwert für FEM
Unter den Versuchsbedingungen Unter den Versuchsbedingungen unabhängig von folgenden Parametern:unabhängig von folgenden Parametern:
GleitgeschwindigkeitGleitgeschwindigkeit ElastomerrauheitElastomerrauheit MetallrauheitMetallrauheit TemperaturTemperatur FlächenpressungFlächenpressung Der Reibwert gem. Coulomb´scher Der Reibwert gem. Coulomb´scher
Reibgesetze Reibgesetze m m = 1.= 1.
FEM BerechnungFEM Berechnung
Inkrement 10 und 40 von 160Inkrement 10 und 40 von 160
FlußdiagrammFlußdiagramm
BetriebsdruckBetriebsdruck ToleranzenToleranzen AusschußbetrachtungAusschußbetrachtung ScheibenkonturScheibenkontur Breite der ScheibenaußenkanteBreite der Scheibenaußenkante Mögliche Elastomerdicke und HärteMögliche Elastomerdicke und Härte Empfindlichkeit auf FertigungstoleranzenEmpfindlichkeit auf Fertigungstoleranzen OPTIMUMOPTIMUM
DrehmomentkurvenDrehmomentkurven Bildung polynomischer Funktionen: Drehmoment = Bildung polynomischer Funktionen: Drehmoment =
f( Eindringtiefe v)f( Eindringtiefe v)
Dr( 80° Shore) = 7,99v3 - 10,79v2 + 47,18v - 0,03Dr(70° Shore) = 11,29v3 - 21,61v2 + 37,25v + 0,26
Ableitung:Ableitung:D‘rN( 80° Shore) = 23,97 vs 2 - 21,58 vs + 47,18 D‘rN(70° Shore) = 33,87 vs 2 - 43,22 vs + 37,25
Im untersuchten Bereich gilt: Steigung 80° Shore > Im untersuchten Bereich gilt: Steigung 80° Shore > Steigung 70° ShoreSteigung 70° Shore
KomplettklappKomplettklappen - Versuchen - Versuch
Identischer Identischer Außendurchmesser Außendurchmesser der Scheibender Scheiben
8 verschiedene 8 verschiedene KonturenKonturen
Jedes Gehäuse mit Jedes Gehäuse mit jeder Scheibe jeder Scheibe
Ohne negativen Ohne negativen Einfluß auf Einfluß auf Dichtigkeit.Dichtigkeit.
Dre
hmom
ent (
Nm
)
Verteilung Verteilung
Bildung der Bildung der Differenzfunktion Differenzfunktion DDDrDr
Delta D = Dr (70° Shore) - Dr (80° Shore)
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 0,1 0,2 0,3 0,4
Vs (mm)
Dre
hm
om
en
tun
ters
ch
ied
(N
m)
Nullpunkt bei Nullpunkt bei
0,143 mm
0,143 mm
DDDD = Druck / Drehmoment = Druck / Drehmoment
0,20,4
0,60,8
11,2
60° Shore
70°Shore
80°Shore
00,10,20,30,40,50,60,70,80,9
11,11,21,31,41,51,61,7
Dd
(b
ar/
Nm
)
Eindringtiefe (mm)
Scheibe 0,8 F 45° ; EPDM 6mm