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Parametrisierte Funktionen nach van Genuchten/Mualem, Anwendungen und Grenzen
Wolfgang DurnerSascha IdenAndre Peters
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Hintergrund van Genuchten Retentionsfunktion - Mualem Leitfähigkeitsmodell
Analyse Stärken und Schwächen der van Genuchten/Mualem-Parametrisierung
Abhilfen Free-Form, Integral Fit, Air Entry
Fazit
Der Begriff Gliederung
Gliederung
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Hydraulische Eigenschaften – wozu?
• Hydraulische Klassifikation – Feldkapazität, Empfindlichkeit gegen
Wassererosion oder Vernässung
• Wasser- und Stofftransport-Simulation – für landwirtschaftliche und ökologische
Zwecke
– Grundwasser- und Oberflächenwasserschutz
• Verständnis der Transportprozesse in der ungesättigten Bodenzone
– Prozessverständnis
– Dynamische Effekte
– Hysterese
– Effektive Eigenschaften
Abschätzung durch Pedotransferfunktionen
Standard-Messtechniken
Fortgeschrittene Messtechniken
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Richardsgleichung (Richards, 1931)
sz
Kzt
C
1
– Standardmodell zur Beschreibung der Wasserbewegung in der ungesättigten Zone
– Keine Einigung zwischen Hydrologen und Bodenphysikern in Hinblick auf die Eignung für größere Skalen (Beven: „Darcy is bullshit“)
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Bodenhydaulische Eigenschaften
Durner und Lipsius, EHS, 2005
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Parametrisierungen von ()
• Zur Nutzung in Simulationsmodellen werden Retentionsfunktionen „parametrisiert“, d.h. durch Funktion eines bestimmten Typs beschrieben
• Die Funktionsparameter werden durch nichtlineare Kurvenanpassung der Funktionen an Messdaten oder durch „inverse Modellierung“ von Fließexperimenten bestimmt.
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Parametrisierungen von ()
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Parametrisierungen von ()
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Parametrisierungen von ()
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Parametrisierungen von ()
... siehe Diplomarbeit Michael Herbst, 2007
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„effective Saturation“
Spreizung der Wassergehaltsfunktion auf ein Intervall 0 ... 1
s = gesättigter Wassergehalt
r = Rest-Wassergehalt
rs
reS
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Wasserspannung (pF)
Wa
sser
geh
alt
(cm
³/cm
³)
0 1 2 3 4 5
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Sättungungswassergehalt
Restwassergehalt
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
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Wasserspannung (pF)
Wa
sser
geh
alt
(cm
³/cm
³)
0 1 2 3 4 5
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Sättungungswassergehalt
Restwassergehalt
Lufteintrittspunkt
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Wasserspannung (pF)
Wa
sser
geh
alt
(cm
³/cm
³)
0 1 2 3 4 5
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Parametrisierungen von ()
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Brooks & Corey, 1964Brooks & Corey, 1964
Van Genuchten, 1980Van Genuchten, 1980
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Etwas zum Hintergrund van Genuchten Retentionsfunktion - Mualem Leitfähigkeitsmodell
Analyse Stärken und Schwächen der van Genuchten/Mualem-Parametrisierung
Abhilfen Free-Form, Integral Fit, Air Entry, Film Flow
Schlussfolgerungen
Der Begriff Gliederung
Gliederung
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Wasserspannung (pF)
Wa
sser
geh
alt
(cm
³/cm
³)
0 1 2 3 4 5
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Van Genuchten RETC ()
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Brooks & Corey, 1964Brooks & Corey, 1964
Van Genuchten, 1980Van Genuchten, 1980
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Van Genuchten-RETC: 5 vs. 4 Parameter ?
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Stärken
Stärken
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Oft guter Fit beobachteter Daten ... Stärken
Peters und Durner, J. Hydrol, submitted,
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0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
1 10 100 1000 10000 100000
pressure head [cm]
wat
er c
on
ten
t (-
)
clay
siltsand
1.E-08
1.E-06
1.E-04
1.E-02
1.E+00
1.E+02
1.E+04
1 10 100 1000 10000 100000
pressure head [cm]
hyd
rau
lic
con
du
ctiv
ity
[cm
d -1]
sand
silt
clay
Mualem‘sche K-Vorhersage
*derived by a neural network prediction with the program Rosetta (Schaap et al., 2001) Durner und Flühler, EHS, 2005
Leitfähigkeitsfunktion
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III. Verwendung in Pedotransfermodellen Stärken
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Stärken
Für eine 4-parametrige RETC sehr gute Grundform
Closed-form-Kopplung mit dem Mualem‘schen Leitfähigkeitsmodell
Vielfach implementiert in Pedotransfermodellen
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Schwächen
Schwächen
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I. Mangelnde Flexibilität
Durner und Lipsius, EHS, 2005
Schwächen
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Retentionseigenschaften Cambisol FAL
10
20
30
40
50
60
70
1 10 100 1000 10000
Matrixpotential [cm WS]
Was
serg
ehal
t [%
]
20 cm Tiefe 40 cm Tiefe 60 cm Tiefe 80 cm Tiefe 20 cm 40 cm 60 cm 80 cm
Feld-Retentionskurven Schwächen
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I. Mangelnde Flexibilität
Peters und Durner, J. Hydrol, submitted,
Schwächen
![Page 27: Parametrisierte Funktionen nach van Genuchten/Mualem, Anwendungen und Grenzen](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062801/568143eb550346895db0721d/html5/thumbnails/27.jpg)
I. Mangelnde Flexibilität: Lehmböden Schwächen
![Page 28: Parametrisierte Funktionen nach van Genuchten/Mualem, Anwendungen und Grenzen](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062801/568143eb550346895db0721d/html5/thumbnails/28.jpg)
I. Mangelnde Flexibilität
Durner, WRR, 1994
Schwächen
![Page 29: Parametrisierte Funktionen nach van Genuchten/Mualem, Anwendungen und Grenzen](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062801/568143eb550346895db0721d/html5/thumbnails/29.jpg)
II. Scheinbare Unsicherheiten der Funktionen
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-40
-20
0
20
[
cm]
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1100
150
200
250
300
350
400
450
time [d]
Q [
cm3 ]
lbtens1 [cm]
tens2 [cm]
Q [cm3]
Schwächen
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Der BegriffVGM - Modell. Bevorzugte Wichtung der Ausflussdaten ( = 0.0004)
Schwächen
II. Scheinbare Unsicherheiten der Funktionen
![Page 31: Parametrisierte Funktionen nach van Genuchten/Mualem, Anwendungen und Grenzen](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062801/568143eb550346895db0721d/html5/thumbnails/31.jpg)
Der BegriffVGM - Modell. Weniger starke Wichtung der Ausflussdaten ( = 0.004)
Schwächen
II. Scheinbare Unsicherheiten der Funktionen
![Page 32: Parametrisierte Funktionen nach van Genuchten/Mualem, Anwendungen und Grenzen](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062801/568143eb550346895db0721d/html5/thumbnails/32.jpg)
Der BegriffVGM - Modell. Geringe Wichtung der Ausflussdaten ( = 0.04)
Schwächen
II. Scheinbare Unsicherheiten der Funktionen
![Page 33: Parametrisierte Funktionen nach van Genuchten/Mualem, Anwendungen und Grenzen](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062801/568143eb550346895db0721d/html5/thumbnails/33.jpg)
Der BegriffFalsche K-Vorhersage bei kleinen Werten von n
Schwächen
vG-M-Artefakt: kein Lufteintrittspunkt
K(h) nach van Genuchten/Mualem
1.E-06
1.E-04
1.E-02
1.E+00
1.E+02
0 1 2 3 4
pF-Wert
Rel
. Lei
tfäh
igke
it K
r(h
) [-
]
Sand
Lehm
Schluff
Ton
Retentionskurven nach van Genuchten
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0 1 2 3 4
pF-Werte
vo
l. W
as
se
rge
ha
lt [
-]
1.01
1.02
1.1
1.05
![Page 34: Parametrisierte Funktionen nach van Genuchten/Mualem, Anwendungen und Grenzen](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062801/568143eb550346895db0721d/html5/thumbnails/34.jpg)
Validität des Mualem-Modells ? Schwächen
![Page 35: Parametrisierte Funktionen nach van Genuchten/Mualem, Anwendungen und Grenzen](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062801/568143eb550346895db0721d/html5/thumbnails/35.jpg)
Optimiertes Ks vs. direkte Messung
• Vereecken et al., Soil Science, 1997
Schwächen
![Page 36: Parametrisierte Funktionen nach van Genuchten/Mualem, Anwendungen und Grenzen](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062801/568143eb550346895db0721d/html5/thumbnails/36.jpg)
Stärken und Schwächen
Für eine 4-parametrige RETC sehr gute Grundform
Closed-form-Kopplung mit dem Mualem‘schen Leitfähigkeitsmodell
Vielfach implementiert in Pedotransfermodellen
Fehlende Flexibilität im Mittelbereich und nahe Sättigung
Falsche Einschätzung der Parameterunsicherheiten
Trügerische Leitfähigkeitvorhersage nahe Sättigung
Systematische Fehler bei der Leitfähigkeitsvorhersage
![Page 37: Parametrisierte Funktionen nach van Genuchten/Mualem, Anwendungen und Grenzen](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062801/568143eb550346895db0721d/html5/thumbnails/37.jpg)
Hintergrund van Genuchten Retentionsfunktion - Mualem Leitfähigkeitsmodell
Analyse Stärken und Schwächen der van Genuchten/Mualem-Parametrisierung
Abhilfen Free-Form, Integral Fit, Air Entry, Film flow
Fazit
Der Begriff Gliederung
Gliederung
![Page 38: Parametrisierte Funktionen nach van Genuchten/Mualem, Anwendungen und Grenzen](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062801/568143eb550346895db0721d/html5/thumbnails/38.jpg)
I. Flexible RETC
Durner, WRR, 1994
Abhilfen
![Page 39: Parametrisierte Funktionen nach van Genuchten/Mualem, Anwendungen und Grenzen](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062801/568143eb550346895db0721d/html5/thumbnails/39.jpg)
Bimodale K-Vorhersage
Priesack und Durner, VZJ, 2006
Abhilfen
![Page 40: Parametrisierte Funktionen nach van Genuchten/Mualem, Anwendungen und Grenzen](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062801/568143eb550346895db0721d/html5/thumbnails/40.jpg)
Abhilfen
Bitterlich, Iden, Durner, Knabner, VZJ, 2004Iden und Durner, WRR, 2007
Frei geformte Funktionen
![Page 41: Parametrisierte Funktionen nach van Genuchten/Mualem, Anwendungen und Grenzen](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062801/568143eb550346895db0721d/html5/thumbnails/41.jpg)
Vermeidung systematischer Glättung
Peters und Durner, WRR, 2006
Abhilfen
![Page 42: Parametrisierte Funktionen nach van Genuchten/Mualem, Anwendungen und Grenzen](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062801/568143eb550346895db0721d/html5/thumbnails/42.jpg)
Peters und Durner, WRR, 2006
AbhilfenVermeidung systematischer Glättung
![Page 43: Parametrisierte Funktionen nach van Genuchten/Mualem, Anwendungen und Grenzen](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062801/568143eb550346895db0721d/html5/thumbnails/43.jpg)
Peters und Durner, WRR, 2006
AbhilfenVermeidung systematischer Glättung
![Page 44: Parametrisierte Funktionen nach van Genuchten/Mualem, Anwendungen und Grenzen](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062801/568143eb550346895db0721d/html5/thumbnails/44.jpg)
Der Begrifffree-form mit r=10
Abhilfe
Lokale Schätzung der RETC
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Der BegriffKlassische Parametrisierungen
AbhilfenBerücksichtigung des Lufteintritts
Van Genuchten, WRR, 1980Vogel und Cislerova, TIPM, 1988Durner, WRR, 1994
![Page 46: Parametrisierte Funktionen nach van Genuchten/Mualem, Anwendungen und Grenzen](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062801/568143eb550346895db0721d/html5/thumbnails/46.jpg)
Das Peters-Leitfähigkeitsmodell Abhilfen
![Page 47: Parametrisierte Funktionen nach van Genuchten/Mualem, Anwendungen und Grenzen](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062801/568143eb550346895db0721d/html5/thumbnails/47.jpg)
Das Peters-Leitfähigkeitsmodell Abhilfen
gesättigt
kapillar
Filmfluss
![Page 48: Parametrisierte Funktionen nach van Genuchten/Mualem, Anwendungen und Grenzen](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062801/568143eb550346895db0721d/html5/thumbnails/48.jpg)
Hintergrund van Genuchten Retentionsfunktion - Mualem Leitfähigkeitsmodell
Analyse Stärken und Schwächen der van Genuchten/Mualem-Parametrisierung
Abhilfen Free-Form, Integral Fit, Air Entry
Fazit
Der Begriff Gliederung
Gliederung
![Page 49: Parametrisierte Funktionen nach van Genuchten/Mualem, Anwendungen und Grenzen](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062801/568143eb550346895db0721d/html5/thumbnails/49.jpg)
Der Begriffpredictive power
FazitVergleich
![Page 50: Parametrisierte Funktionen nach van Genuchten/Mualem, Anwendungen und Grenzen](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062801/568143eb550346895db0721d/html5/thumbnails/50.jpg)
Fehlende Flexibilität im Mittelbereich und nahe Sättigung
Falsche Einschätzung der Parameterunsicherheiten
Trügerische Leitfähigkeitvorhersage nahe Sättigung
Systematische Fehler bei der Leitfähigkeitsvorhersage
bimodale und frei-geformte Funktionen
Lokale statt globale Parametrisierungen
Lokale Parametrisierungen plus geeignet kombinierte Messverfahren
Expliziter Lufteintrittspunkt und Berücksichtigung des Filmflusses im Leitfähigkeitsmodell
Schwächen und AbhilfenFazit
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