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Physik für Mediziner und Zahnmediziner
Vorlesung 20
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Röntgenspektrum
Absorption nimmt diesen Bereich weg
Bremsstrahlung
Energieerhaltung
charakteristische Strahlung Kα
Kβ
Lα
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Absorption: Lambertsches Gesetz
( )μdexpII(d) 0 −⋅= μ: Absorptionskoeffizient
3
333
EZρZλρμ ⋅∝⋅⋅∝
Dichte ρ
Wellenlänge λ Energie E
Ordnungszahl Kernladungszahl Z
μ hängt ab von:
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Absorption: in Worten
Absorption umso stärker:
• je größer die Wellenlänge λ (~λ3)
• je kleiner die Energie E (~E-3)
• je größer die Kernladungszahl Z des absorbierenden Materials (~Z3)
• je größer die Dichte ρ des absorbierenden Materials (~ρ)
Kontrastmittel erhöhen Dichte und Z und somit die Absorption
weiche Röntgenstrahlung wird stärker absorbiert (das soll nicht sein! Ist schädlich!!)
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Anwendung: Projektion
Transmission und Absorption von Röntgenstrahlung
Kohlestoff: Z=6 Calcium: Z=20 (Knochen!) Metalle: hohes Z Kontrastmittel (Barium): hohes Z
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Röntgenaufnahme: Kiefer (Panorama)
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Versuch: Röntgenbild
• Röntgenbild mit Röntgenröhre • Messen mit Dosimeter
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wrap up: Grundlage der Dosimetrie
Prinzip der Dosimetrie (Messung der Strahlenbelastung): Ausnutzung der Eigenschaft energiereicher Strahlung, Atome und Moleküle zu ionisieren.
D
t
Definition: Dosis D
MasseEnergieeabsorbiert
mWD ==
Einheit:
Gray,Gy:kgJ
=
Sievert,SvkgJ
=Unter Berücksichtigung der biologischen Qualität q erhalten wir:
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wrap up: Auswirkungen auf den menschlichen
Dosisrate [mSv/a]
Röntgen-aufnahme von Dq [mSv]
natürliche Exposition 2.4 Lunge 0.01-0.05
zivilisatorische Exposition 1.5 Dickdarm 4-20
Tschernobyl 0.025 (?) Mammographie 30
LD50 4000
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Absorbtionsphenomen: Aufhärtung der Strahlung
Da weiche Röntgenstrahlung stärker absorbiert wird… …ist das Spektrum der transmittierten Röntgenstrahlung
energiereicher als das Spektrum der einfallenden Strahlung
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Röntgenaufnahme: Absorptionskontrast
I0
I
Detektor
Quelle
( ) μd0 eλId))Material,I(λ( −=
Material)μ(λ,μ =
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Röntgenaufnahme: Absorptionskontrast
Quelle
I
Ort
I0
Der Detektor misst die Intensität der
Röntgenstrahlung
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Röntgenaufnahme: mögliche Wahl der Grauwerte
Quelle
I
Ort
I0
Die Intensitätswerte werden dann als
Grauwerte angezeigt.
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Röntgenaufnahme: mögliche Wahl der Grauwerte
Quelle
I
Ort
I0
Standard-darstellung: starke Filmschwärzung in Gebieten schwacher Absorption (weil mehr durchkommt!)
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Röntgenaufnahme
Aufnahmetechniken:
• analoge Bildaufzeichnung (Film)
• digitale Bildaufzeichnung (Halbleiterdetektor)
Absorption durch mehrere Schichten mit unterschiedlichen Absorptionskonstanten:
)exp( 2212 dμII ⋅−= )exp()exp( 22110 dμdμI ⋅−⋅−=
Messgröße M (ist die Transmission!) , welche detektiert wird kann durch den neg. Logarithmus der relativen Intensität angenähert werden: ( )02ln IIM −≈ 2211 dμdμ ⋅+⋅=
d1
µ1
d2
µ2
I0 I1 I2
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Röntgenaufnahme: Meßgröße
d1
µ1
d2
µ2
...
...
di
µι
...
...
dN
µΝ
NN11 dμ...dμM ++=µ
x 0 d
Eine Röntgenaufnahme mißt den Mittelwert des Absorptionskoeffizienten μ(x) entlang der Richtung des Röntgenstrahls.
Eine Röntgenaufnahme ist somit eine Projektion entlang der Strahlrichtung
∫=d
0
μ(x)dx
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von der Röntgenaufnahme zum CT
CT
Röntgenaufnahme: Absorptionskontrast
Computertomographie: Absorptionskontrast + etwas Mathematik
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CT: Tomographie
Daher: Röntgenaufnahmen aus verschiedenen Richtungen
… danach erfolgt eine Rekonstruktion (mathematische Berechnung) , welche ähnlich zur PET zu einem 3-Dimensionalen Bild führt.
Problem der (projektierend) Röntgenaufnahme: Es kann nicht unterschieden werden, ob eine Abschwächung der Intensität durch ein Material mit hoher Absorption oder durch eine große Schichtdicke hervorgerufen wird.
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Magnetresonanztomographie...
Röntgen
CT
PET
MRT
Kernphysik Atomphysik
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Atommodell
K
L
M
0
E[eV]
≈5
≈1000 K
L M
Elektronen (Protonen, Neutronen) haben einen Spin.
Spins wirken wie kleine Kreisel!
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Präzessionsbewegung beim Kreisel
Wirkt auf einen Kreisel eine Kraft außerhalb seiner Drehachse so fängt der Kreisel an zu taumeln (Präzession)
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Grundlagen
• Jedes Fermion (Elektron, Proton, Neutron) besitzt einen Eigen-Drehimpuls, den sogenannten Spin mit Wert ½.
• Quantenmechanische Spin-Systeme können genau zwei Zustände einnehmen: m = - ½ und m = + ½.
• Nur Atomkerne mit ungerader Nukleonenzahl können ebenfalls einen Netto-Kernspin ½ besitzen.
m = + ½ m = - ½.
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Grundlagen
zB
zB
Durch Anlegen eines äußeren Magnetfelds präzessieren die Spins
Die Stärke des Magnetfeldes bestimmt die Präzessionsfrequenz (Lamor-Frequenz) ωL
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NMR: Modellversuch
Beobachtung:
Deutung:
Experimente
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Anregung
Durch einen kurzen zusätzlichen magnetischen Puls werden die Spins „gekippt“!
Dadurch nimmt die Längsmagnetisierung ab und die Quermagnetisierung zu.
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Grundlagen
Anregung
Hf
Relaxation
Induktionsstrom
Nach Abschalten des Hf Pulses relaxieren die Spins spontan. Die resultierende Änderung des Magnetfeldes erzeugt einen (messbaren) Strom.
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Grundlagen: Feld im Scanner
X Achse im Scanner
Bz Lineares externes Magnetfeld
Weil das externe Feld unterschiedlich ist hat man verschiedene Lamor-Frequenzen
ωL klein
ωL groß
Ermöglicht ortsaufgelöste Messung
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Grundlagen
• Rückkehr in den Ausgangszustand mit unterschiedlichen Zeitkonstanten T1 und T2 die vom Gewebe (Muskel, Knochen, etc.) abhängt.
−∝
2
expTt
t
Mx,y
−−∝
1Ttexp1
t
Mz
M0
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T1 und T2: Größenordnung und Umgebungsabhängigkeit
Substanz T1 [ms] T2 [ms]
Muskel 730 47
Fett 240 84
Graue Masse 810 101
Weiße Masse 680 92
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Zusammenfassung
• Lineares externes Magnetfeld bringt die Spins zur Präzession.
• Diese findet entlang des Magnetfeldes mit unterschiedlicher Lamor-Frequenz statt Ortsauflösung.
• Kurzer Anregungspuls lenkt die Spins aus. • Spontane Relaxation führt zu meßbarem Strom (mit
unterschiedlicher Frequenz (siehe oben). • Der zeitliche Verlauf des Abklingens ist gewebetypisch.
• Dies erlaubt eine orts- und gewebe-aufgelöste
Abbildung.
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Beispiel
Unterschiedliche T1 bzw. T2 Werte
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Funktionelles Kernspin
Farbe (V4)
Bewegung (MT)
Farbe und Bewegung (V1)
frontal
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Gase und Thermodynamik: Wie hängt das zusammen?
Während in den Alveolen der Sauerstoff, das Kohlendioxid und alle anderen Komponenten der Luft in der gasförmigen Phase vorliegen, sind sie in den Körperflüssigkeiten gelöst…. Da alle physiologisch bedeutsamen Gase – mit Ausnahme des Wasserdampfes – als ideale Gase angesehen werden können, lassen sich die meisten quantitativen Zusammenhänge aus dem idealen Gasgesetz herleiten. In der flüssigen Phase gilt hingegen das Henry- Gesetz. Eine wichtige Größe zur Beschreibung insbesondere der Übergänge zwischen gasförmiger und flüssiger Phase ist der Partialdruck einer Komponente. Klinke/Silbernagel: Lehrbuch der Physiologie
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Grundbegriffe der Wärmelehre (=Thermodynamik): Wärme und Temperatur
Flüssigkeitsthermometer Bimetall Thermometer
Wärme führt zur Längenausdehnung von Körpern (auch von Flüssigkeiten) und dies kann als Maß der Temperatur verwendet werden:
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Tmin=0K
Bei konstantem Volumen und sinkender Temperatur nimmt der Druck in einem (idealen) Gasvolumen linear ab.
Extrapolation dieser Geraden liefert den absoluten Temperatur Nullpunkt: Null Kelvin. Es gilt: 0 K = -273,15 C
Grundbegriffe der Wärmelehre (=Thermodynamik): Wärme und Temperatur
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Wärme als Energieform
Wird einem Körper Wärme zugeführt so ändert sich entweder die kinetische Energie seiner Teilchen oder sein Aggregatzustand (fest, flüssig, gasförmig).
Thermische Energie kann (unvollständig) in andere Energieformen (mechanische E., elektrizitäts E.) umgewandelt werden.
Verbrennungsmotor
Die thermische Energie Q ist definiert als:
c: spez. Wärmekapazität, m: Masse, T: absolute Temperatur
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Wärmekapazität, Wärmestrom und Wärmestrahlung
Die Wärmekapazität C gibt an welche Wärmemenge Q dem Stoff zugeführt werden muß, um ihn um ∆T=1K zu erwärmen. („Wie leicht man was erwärmen kann.“)
Spezifische Wärmekapazität: [Joule pro Kelvin und Kilogramm]
Die spezifische Wärmekapazität von Wasser (=des Menschen!) ist: 4.2 J/KgK
Verblüffender Vergleich: Die kinetische Energie eines Autos von 1000kg bei ca. 100 km/h reicht aus um 10l Wasser („Kübel“) um nur ca. 10 Grad zu erwärmen! (Wasserheizen ist teuer!)
Wärmekapazität: [Joule pro Kelvin]
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Wärmekapazität, Wärmestrom und Wärmestrahlung
Der Wärmestrom ist die Wärme, die pro Zeiteinheit strömt.
[Joule/Sekunde=Watt] Einheit der Leistung
Wärmestrahlung ist nicht gleich Infrarotstrahlung. Das Emissionsmaximum ist temperaturabhängig. Nur bei ca. Raumtemperatur liegt es im infraroten Bereich.
σ=Stefan-Boltzmann Konst, ε=Emissionsgrad [0=Spiegel, 1=schwarzer Körper], A= Fläche, T=absolute Temperatur.
Wärmestrahlung ist auch ein Wärmestrom! Es gilt:
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Hauptsätze der Thermodynamik
Erster Hauptsatz der Thermodynamik:
Die innere Energie U eines geschlossen Systems (bzw. deren Änderung) ist konstant und setzt sich aus Wärmenergie und Arbeit (jeglicher Art) zusammen.
Achtung: Auch wenn es so scheint: Entropie ist keine Kraft oder Energie. Entropie beschreibt den Sachverhalt, daß manche Zustände häufiger sind als andere!
Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik:
In einen geschlossenen System kann die Entropie S (Unordnung) nur zunehmen (oder im Sonderfalle gleichbleiben).
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Rückblick: Diffusion, Osmose und Entropie
Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik besagt, daß spontane Prozesse immer zu mehr Entropie führen (die Unordnung vergrößern!)
Osmose und Diffusion tun dies!
6 Möglichkeiten
Es gibt viel weniger mögliche Zustände ein konzentrationsverschiedenes System zu erzeugen als ein konzentrationsausgeglichenes. D.h. die Ordnung ist für Erstere höher als für Zweitere.
20 Möglichkeiten
Wie viele 3-er Kombis gibt es aus 6 Teilchen: