![Page 1: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/1.jpg)
–1
R. Girwidz 1
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
8.1 Feste Körper
Feste Körper besitzen eine bestimmte mikroskopische Struktur. Bindungskräfte sind elektrischer Natur.(Bindungsenergie >> thermische Energie)
«Potentialkurve » (qualitativ) für ein Teilchen (Atom) im Festkörper (Teilchens im Abstand r zu einem Nachbarteilchen)
R. Girwidz 2
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Die Teilchen schwingen elastisch um Ruhelage ro
BindungstypenIonenbindung (heteropolar) NaCIValenzbindung (homöopolar) C, Ge, Sivan der Waalsbindung Ar, Organ. StoffeMetallische Bindung Fe, Cu
Reale Kristalle haben Abweichungen vom idealen Gitteraufbau Ursachen:Thermische Fehlordnung: Gitterlücken und ZwischengitterteilchenChemische Fehlordnung: FremdteilchenVersetzungen
![Page 2: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/2.jpg)
–2
R. Girwidz 3
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Festkörper sind meist nicht einkristallin, sondern polykristalin.
Amorphe Stoffe (Gläser, Teer) --- Flüssigkeiten
Versuch: Dehnung eines Stahldrahtes
Beobachtung bei kleinen Längenänderungen:
1) Dehnung proportional zu F.
2) Draht ist elastisch, d.h. Verformung geht beiEntlastung sofort wieder vollständig zurück.
R. Girwidz 4
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
8.1 Spannung und Dehnung:
Definition:
Dehnung: mechanische Spannung:
ol
l
F
An
![Page 3: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/3.jpg)
–3
R. Girwidz 5
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Bei kleinen Deformationen gilt das
Hookesche Gesetz:
mit
(Anm.: Gilt für Zug oder Druck)
R. Girwidz 6
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Bei kleinen Deformationen gilt das
Hookesche Gesetz:
mit E: Elastizitätsmodul
(Anm.: Die Gesetzmäßigkeit gilt für Zug und Druck)
;1
A
F
El
l n
o
;
0llA
FE
E N m / 2
; E
![Page 4: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/4.jpg)
–4
R. Girwidz 7
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Spannungs- Dehnung - Diagramm (qualitativ)
P : ProportionalgrenzeE : Elastizitätsgrenze, danach dauernde FormveränderungS : Streckgrenze, plastische Verformung mit WiederverfestigungF : Festigkeitsgrenze, von da an FließenB : Bruch
R. Girwidz 8
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Dehnung eines Kupferdrahtes: Hookscher Bereich plastische Verformung mit Verfestigung Fließen Bruch
Plastische Verformung geschieht durch Gleiten längs bestimmter Gitterebene.
Beispiele für Elastizitätsmodulen:
Stahl: 21*1010 N/m2
Knochen: 2*1010 N/m2
Gummi: 5*105 N/m2
Blutgefäße: 2*105 N/m2
![Page 5: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/5.jpg)
–5
R. Girwidz 9
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Beispiel:Masse von m = 500 kg an 3m Stahlseil mit einer Querschnittfläche von 0,15 cm2.
R. Girwidz 10
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Beispiel:Masse von m = 500 kg an 3m Stahlseil mit einer Querschnittfläche von 0,15 cm2.
- Spannung:
- Längenänderung:
;1027,3
15,0
/81,9500
2
8
2
m
N
cm
kgNkg
A
F
;49,01063,1 3 cmll
;100,2
1027,3
2
2
11
8
mN
mN
El
l
![Page 6: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/6.jpg)
–6
R. Girwidz 11
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
8.2 Hydrostatik
8.2.1 Druck
Ruhende Flüssigkeiten nehmen die Form des Behälters an Flüssigkeitsmoleküle frei verschiebbar (ideale Flüssigkeit)
Tangentialkräfte sind 0, d.h. in Flüssigkeiten treten nur Normalkräfte auf.(Schubmodul G in idealen Flüssigkeiten ist 0!)
In idealen Flüssigkeiten steht die Gesamtkraft auf die Flüssigkeit immer senkrecht zur Oberfläche– Horizontale Flüssigkeitsoberfläche in einem ruhenden Behälter;– Rotationsparaboloid-Oberfläche in einem rotierenden Behälter;
R. Girwidz 12
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Versuch: "Allseitigkeit" des Drucks
Der hydrostatische Druck im Innern einer ruhenden (schwerelosen) Flüssigkeit ist überall gleich groß: Es ist der Druck des Stempels K.
![Page 7: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/7.jpg)
–7
R. Girwidz 13
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Fehlersuche
Versuch: Druckpresse
R. Girwidz 14
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Druckp = F/A (F: Normalkraft auf Fläche A)
Einheit: 1 N/m2 = 1 Pascal = 1 Pa
1 bar = 105 Pa; 1 h Pa = 1mbar
Anwendung: Hydraulische Presse
A2 > A1 und F1/A1 = F2/A2;
F2 = F1 A2/A1
Eine kleinere Kraft F1 hält eine größere
Kraft F2 .
![Page 8: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/8.jpg)
–8
R. Girwidz 15
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Schweredruck (bei konstanter Dichte)Das Volumenelement erzeugt auf die Fläche A einen Druck (durch Schwerkraft):
Nach der Integration über die gesamte Flüssigkeitssäule:
hgp
Versuch: Drucksonde
R. Girwidz 16
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Schweredruck (bei konstanter Dichte)Das Volumenelement erzeugt auf die Fläche A einen Druck (durch Schwerkraft):
Nach der Integration über die gesamte Flüssigkeitssäule:
hgp
hg
AghA
AgmAFp
/
//
Versuch: Drucksonde
![Page 9: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/9.jpg)
–9
R. Girwidz 17
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Beispiele und Anwendungen
a) Flüssigkeitsspiegel in „kommunizierenden Rühren“
R. Girwidz 18
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Beispiele und Anwendungen
a) Flüssigkeitsspiegel in „kommunizierenden Rühren“ ist immer gleich hoch (Anwendung: Schlauchwaage)
![Page 10: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/10.jpg)
–10
R. Girwidz 19
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Schlauchwaage
R. Girwidz 20
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
b) Torricelli-Rohr:
Versuch: Torricelli-Rohr
![Page 11: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/11.jpg)
–11
R. Girwidz 21
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
b) Torricelli-Rohr:
Quecksilber = 13550 kg/m3
bei üblichem Luftdruck ist Steighöhe h = 760 mm;
1013 hPa = 1013 mbar = 1 atm (= 760 mm Hg-Säule = 760 Torr)
Wasser: = 1000 kg/m3
bei üblichem Luftdruck ist Steighöhe h = 10,3 m;Versuch: Torricelli-Rohr
R. Girwidz 22
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
c) Tauchen: Der Druck ca. 10 m unter der Wasseroberfläche bei Luftdruck (1 atm) beträgt ca. 2 atm.
![Page 12: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/12.jpg)
–12
R. Girwidz 23
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
d) Messung des Drucks mit dem Manometer
R. Girwidz 24
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
e) Blutdruckmessung
Blutdruckmessung indirekt:
Arterie wir zusammengepreßt, wenn äußerer Druck p größer als innerer Blutdruck + Druck der Gefäßwand.
f) Komplexe Anwendung
Versuch: Herons Springbrunnen
![Page 13: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/13.jpg)
–13
R. Girwidz 25
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
8.2.2 Auftrieb
Die Zunahme des Schweredrucks mit der Flüssigkeitstiefe führt zum (aufwärts gerichteten) Auftrieb
Gesamtkraft auf das Volumenelement:
FA = F2 – F1
= a b c FL g
= FL g V
R. Girwidz 26
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Archimedisches Prinzip:
Ein Körper, der vollständig in eine Flüssigkeit eingetaucht ist, erfährt eine Auftriebskraft, die so groß ist, wie die Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit.
![Page 14: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/14.jpg)
–14
R. Girwidz 27
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Ein eingetauchter Körper verliert scheinbar Gewicht.
Perpetuum Mobile?
R. Girwidz 28
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
![Page 15: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/15.jpg)
–15
R. Girwidz 29
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
R. Girwidz 30
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
![Page 16: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/16.jpg)
–16
R. Girwidz 31
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Barometrische Höhenformel (Dichte ist druckabhängig)
0
0
0p
gh
epp
R. Girwidz 32
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Barometrische Höhenformel (Dichte ist druckabhängig)
0
0
0p
gh
epp
![Page 17: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/17.jpg)
–17
R. Girwidz 33
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer KörperBarometrische Höhenformel (Dichte ist druckabhängig)
Abnahme der Dichte mit der Höhe
Druck nimmt nicht linear ab.
0
0
0
0
0
0
0
0
*
0
0
*
*
0
0
ln
p
hg
hp
p
epp
p
hg
p
p
dhp
g
p
dp
dhgp
pdp
dhgdp
mit ;
00 p
p
R. Girwidz 34
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Auftrieb tritt auch in Gasen auf (nur geringer, da Dichte ca. um den Faktor 1000 kleiner).
![Page 18: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/18.jpg)
–18
R. Girwidz 35
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Bedingungen für Schwimmen, Sinken, Schweben:
Schwimmen: Körper teilweise eingetaucht, bis FG = FA ; K < FL;
Schweben: Körper ist vollständig eingetaucht und FG = FA; K = FL;
Sinken: Körper ist vollständig eingetaucht und FG > FA ; K > FL;
Stabile Schwimmlage, Metazentrum (!)
R. Girwidz 36
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Warum schwimmen Schiffe / stabiles Schwimmen ?
![Page 19: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/19.jpg)
–19
R. Girwidz 37
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Stabile Schwimmlage
und
Metazentrum (!)
Warum schwimmen Schiffe / stabiles Schwimmen ?
R. Girwidz 38
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Stabile Schwimmlage, Metazentrum (!), bei tiefliegendem Schwerpunkt
![Page 20: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/20.jpg)
–20
R. Girwidz 39
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
R. Girwidz 40
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
![Page 21: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/21.jpg)
–21
R. Girwidz 41
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
R. Girwidz 42
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Mit der Dichtewaage (Aräometer) lässt sich die Dichte unbekannter Flüssigkeiten (und Festkörper) bestimmen.
![Page 22: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/22.jpg)
–1
R. Girwidz 1
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer KörperTropfen – was "hält" ihn zusammen
R. Girwidz 2
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
8.3. Grenzflächeneffekte
Bisher wurden Wechselwirkungskräfte zwischen Flüssigkeitsmolekülen vernachlässigt.Wechselwirkungskräfte: -van-der-Waal-Kräfte (Dipolkräfte)
-Wasserstoffbrücken, etc...
![Page 23: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/23.jpg)
–2
R. Girwidz 3
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
8.3. Grenzflächeneffekte
Bisher wurden Wechselwirkungskräfte zwischen Flüssigkeitsmolekülen vernachlässigt.Wechselwirkungskräfte: -van-der-Waal-Kräfte (Dipolkräfte)
-Wasserstoffbrücken, etc...
Bewirken „Kohäsion“Für Moleküle an der Oberfläche existiert eine resultierende Kraft ins Inneren der Flüssigkeit.
Um ein Molekül aus dem Inneren an die Oberfläche zu bringen,ist Arbeit (gegen diese Kraft) nötig.
R. Girwidz 4
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Um ein Molekül aus dem Inneren an die Oberfläche zu bringen,ist Arbeit (gegen diese Kraft) nötig.
Versuch: Seifenlamelle in Drahtbügel
![Page 24: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/24.jpg)
–3
R. Girwidz 5
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Definitionen
a) Oberflächenspannung(abhängig von Bindungskräften zwischen Molekülen)
(2 Oberflächen!)
RandesdesLänge
Kraftche erforderli
2
l
F
R. Girwidz 6
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Definitionen
b) Spezifische Oberflächenenergie:
Einheit: J m-2
W A/
![Page 25: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/25.jpg)
–4
R. Girwidz 7
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Definitionen
a) Oberflächenspannung(abhängig von Bindungskräften zwischen Molekülen)
(2 Oberflächen!)
b) Spezifische Oberflächenenergie:
Einheit: J m-2
RandesdesLänge
Kraftche erforderli
2
l
F
W A/
R. Girwidz 8
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Arbeit zur Schaffung neuer Oberflächen:
Vergrößerung von A: A = 2 * l * s ;
Die Arbeit ist dabei: W = A = * 2 * l * s = F * s ;
Benötigte Kraft zum Vergrößern der Fläche: F = * 2 * l
Spezifische Oberflächenenergie = OberflächenspannungSpezifische Oberflächenenergie = Oberflächenspannung
![Page 26: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/26.jpg)
–5
R. Girwidz 9
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Beispiele für Oberflächenspannungen / spez. Oberflächenenergien:
– Wasser: 7.3 * 10-2 J m-2
– Quecksilber: 47 * 10-2 J m-2
(Spülmittel reduzieren sehr stark)
R. Girwidz 10
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Weitere Anmerkungen:
1. ist unabhängig von bereits erfolgter Dehnung
2. Kraft immer tangential zu der jeweiligen Oberfläche
3. Ungestörte Oberflächen sind „Minimalflächen“ (kleinstmögliche Flächen)
Versuch: Seifenlamelle in Drahtbügel
![Page 27: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/27.jpg)
–6
R. Girwidz 11
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Oberflächenspannung und Druck in einer Seifenblase
rp /4
R. Girwidz 12
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
rp /4
Druck in Seifenblase
Druck
Oberfl
Frp
Fr
2
22
!1
~
4
rp
rp
![Page 28: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/28.jpg)
–7
R. Girwidz 13
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
R. Girwidz 14
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
![Page 29: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/29.jpg)
–8
R. Girwidz 15
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Grenzflächen und Kapillarität
Auch an den Grenzflächen zu einer anderen Flüssigkeit ergibt sich eine neue Oberflächenspannung .
Ein Tropfen Olivenöl auf einer Wasser - Alkoholmischung nimmt linsenförmige Gestalt an.
R. Girwidz 16
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
![Page 30: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/30.jpg)
–9
R. Girwidz 17
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Grenzflächen
R. Girwidz 18
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Grenzflächen
![Page 31: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/31.jpg)
–10
R. Girwidz 19
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Grenzflächen
R. Girwidz 20
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Grenzflächen
![Page 32: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/32.jpg)
–11
R. Girwidz 21
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
An der Grenzfläche zu einer festen Wand wirkt auf ein Flüssigkeitsmolekül die anziehende Kraft der anderen Flüssigkeitsmoleküle (Kohäsion), sowie die der Festkörpermoleküle (Adhäsion).
Ahäsion > Kohäsion Adhäsion < KohäsionFlüssigkeit benetzt nicht benetzendRandwinkel < 90° > 90°
R. Girwidz 22
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Im Keiltrog
![Page 33: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/33.jpg)
–12
R. Girwidz 23
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Die gemeinsame Wirkung von Adhäsion und Kohäsion an einer Grenzfläche Flüssigkeit - Festkörper ist besonders auffällig in engen Rohren (Kapillaren)
Kapillarattraktion KapillardepressionErhebung, Aszension Senkung bei nichtbei benetzenden Flüssigkeit benetzender Flüssigkeitz.B. H2O ( = O°) z.B. Hg ( = 138°)
R. Girwidz 24
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Berechnung der kapillaren Steighöhe:(Vorstellung: Die Flüssigkeitssäule „hängt“ am Rand)
rgh
cos2
![Page 34: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/34.jpg)
–13
R. Girwidz 25
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Berechnung der kapillaren Steighöhe:
R. Girwidz 26
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Berechnung der kapillaren Steighöhe:(Vorstellung: Die Flüssigkeitssäule „hängt“ am Rand)
rgh
cos2
rgh
rrhg
cos2
cos22
rh
1
![Page 35: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/35.jpg)
–14
R. Girwidz 27
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer KörperTropfen
R. Girwidz 28
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
![Page 36: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/36.jpg)
–15
R. Girwidz 29
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
FlüssigkeitstropfenFlüssigkeitstropfen hängt an einem Rohr,
bis er unter der eigenen Gewichtskraft abreißt:
R. Girwidz 30
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
FlüssigkeitstropfenFlüssigkeitstropfen hängt an einem Rohr,
bis er unter der eigenen Gewichtskraft abreißt:
![Page 37: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/37.jpg)
–16
R. Girwidz 31
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
FlüssigkeitstropfenFlüssigkeitstropfen hängt an einem Rohr,
bis er unter der eigenen Gewichtskraft abreißt:
Kraft in Folge der Oberflächenspannung
rF 2
Gewichtskraft
g
rV
gVr
gVF
T
T
TG
2
2
R. Girwidz 32
Physik I – Mechanik deformierbarer KörperPhysik I – Mechanik deformierbarer Körper
Grenzt die Flüssigkeit nicht an Luft, sondern an ein anderer Gas, so hat σ einen anderen Wert. Ätherdampf erniedrigt σ Tropfenvolumen wird kleiner,
Tropfenzahl steigt.
Tropft aus einem Stalagmometer insgesamt ein Flüssigkeitsvolumen V0 ,
so verteilt es sich auf
r
gVz
V
Vz
T 2 Tropfen 00
![Page 38: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/38.jpg)
–1
R. Girwidz 1
Stromlinie: Ortskurve, die einVolumenelement ΔV zurücklegt
Strömungsgeschwindigkeit
Dichte der Stromlinien ist ein Maß für Strömungsgeschwindigkeit
8.4 Hydrodynamik8.4 Hydrodynamik
8.4.1 Übersicht / Charakterisierung von Strömungen
rvvtrv Strömungen nstationäre bei ,,
R. Girwidz 2
8.4.1 Übersicht / Charakterisierung von Strömungen8.4.1 Übersicht / Charakterisierung von Strömungen
Klassifikation:
Flüssigkeiten
Strömungen
ideale: keine Reibung, inkompressibel
zähe: Reibungskräfte entscheidend
laminar: ohne Durchmischung der Flüssigkeitsschichten
turbulent: Wirbel bilden sich
![Page 39: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/39.jpg)
–2
R. Girwidz 3
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
Grundidee: Massenerhaltung muss gelten
t
VI
:Def.
Volumenstromstärke
R. Girwidz 4
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
Grundidee: Massenerhaltung muss gelten
t
VI
:Def.
Volumenstromstärke
Kontinuitätsgleichung
t
sA
t
sA
konstII
2211
21
.2211 konstvAvA
![Page 40: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/40.jpg)
–3
R. Girwidz 5
Inkompressible Flüssigkeiten
Kontinuitätsgleichung:
Für die stationäre Strömung einer Flüssigkeit ist der Volumenstrom an jedem Ort konstant.
.konstAvVt
V
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
R. Girwidz 6
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
![Page 41: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/41.jpg)
–4
R. Girwidz 7
Bernoulli-Gleichung
Die Bernoulli-Gleichung gilt für nichtviskose Strömungen / d.h. reibungsfreie, ideale Flüssigkeiten. (Hier bleibt die mechanische Energie erhalten.)
konsthgp 2
2
1
Venturi-Effekt: Der Druck in einem Fluid sinkt mit zunehmender Strömungsgeschwindigkeit.
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
R. Girwidz 8
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
Energieerhaltung (Druckarbeit Beschleunigung + Hubarbeit)
enger Querschnitt größere Fließgeschwindigkeit
![Page 42: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/42.jpg)
–5
R. Girwidz 9
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
Energieerhaltung (Druckarbeit Beschleunigung + Hubarbeit)
enger Querschnitt größere Fließgeschwindigkeit
)0(11
111
111
VpW
xFW
ApF
R. Girwidz 10
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
Energieerhaltung (Druckarbeit Beschleunigung + Hubarbeit)
enger Querschnitt größere Fließgeschwindigkeit
)0(11
111
111
VpW
xFW
ApF
)0(22
222
222
VpW
xFW
ApF
![Page 43: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/43.jpg)
–6
R. Girwidz 11
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
Energieerhaltung (Druckarbeit Beschleunigung + Hubarbeit)
enger Querschnitt größere Fließgeschwindigkeit
)0(11
111
111
VpW
xFW
ApF
)0(22
222
222
VpW
xFW
ApF
12
2
1
2
221
!
2121
2
1hhgVvvVVpp
EEVppWWW PotKin
R. Girwidz 12
Bernoulligleichung:
geodätischer Druck
Dynamischer Druck (Staudruck)
Betriebsdruck
konsthgvphgvp 22
2212
11 2
1
2
1
konsthgvp 2
2
1
Bernoulligleichung ist Energiebilanzgleichung
Venturi-Effekt: Wenn die Strömungsgeschwindigkeit zunimmt, sinkt der Druck
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
![Page 44: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/44.jpg)
–7
R. Girwidz 13
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
R. Girwidz 14
– Hydrodynamisches Paradoxon
TrichterFönBallZerstäuber
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
![Page 45: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/45.jpg)
–8
R. Girwidz 15
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
R. Girwidz 16
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
![Page 46: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/46.jpg)
–9
R. Girwidz 17
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
R. Girwidz 18
Anwendungen: – Wasserstrahlpumpe, Bunsenbrenner
– Zerstäuber
Fotos
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
– Dynamischer Auftrieb bei Flugzeugen
– Messung von Flugzeuggeschwindigkeit
![Page 47: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/47.jpg)
–10
R. Girwidz 19
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
R. Girwidz 20
– Dynamischer Auftrieb bei Flugzeugen
– Messung von Flugzeuggeschwindigkeit
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
![Page 48: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/48.jpg)
–11
R. Girwidz 21
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
R. Girwidz 22
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
![Page 49: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/49.jpg)
–12
R. Girwidz 23
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
R. Girwidz 24
Drucksonde Pitot-Rohr Prandtlsches Staurohr
statischer Druckstatischer Druck und Staudruck
Staudruck, Strömungsgeschwindigkeit
statpp 2
2vpp statges
dyn
dyn
pv
vp
2
2
2
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))8.4.2 Ideale Flüssigkeiten ((Gase))
![Page 50: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/50.jpg)
–13
R. Girwidz 25
Physik I – HydrodynamikPhysik I – Hydrodynamik
R. Girwidz 26
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten8.4.2 Ideale Flüssigkeiten
Bsp.: Ausfluss aus (großen) Wassertank
1121 0 smvAA
:021 ppp äußerer Luftdruck
![Page 51: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/51.jpg)
–14
R. Girwidz 27
8.4.2 Ideale Flüssigkeiten8.4.2 Ideale Flüssigkeiten
Bsp.: Ausfluss aus (großen) Wassertank
1121 0 smvAA
:021 ppp
22
22
2212
11
2
1
2
1
2
1
vhg
hgvphgvp
äußerer Luftdruck
hgv 22 Torricellisches Ausflussgesetz
R. Girwidz 28
Physik I – HydrodynamikPhysik I – Hydrodynamik
Torricellisches Ausflussgesetz:
Für die Ausströmgeschwindigkeit aus der Öffnung eines (großen) Tanks gilt:
hgv 2
wobei h die Höhendifferenz zwischen Ausfluss und Flüssigkeitsoberfläche angibt.
![Page 52: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/52.jpg)
–15
R. Girwidz 29
Physik I – HydrodynamikPhysik I – Hydrodynamik
R. Girwidz 30
Physik I – HydrodynamikPhysik I – Hydrodynamik
![Page 53: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/53.jpg)
–16
R. Girwidz 31
8.4.3 Laminare Strömung8.4.3 Laminare Strömung
Glycerin
Newtonsches Reibungsgesetz: Eine Platte der Fläche A wird über eine Flüssigkeit gezogen. Die Reibungskraft beträgt:
Laminare Strömung mit Reibung
R. Girwidz 32
8.4.3 Laminare Strömung8.4.3 Laminare Strömung
dz
dvAF
dynamische Zähigkeit, Viskosität
Glycerin
Newtonsches Reibungsgesetz: Eine Platte der Fläche A wird über eine Flüssigkeit gezogen. Die Reibungskraft beträgt:
Laminare Strömung mit Reibung
![Page 54: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/54.jpg)
–17
R. Girwidz 33
Newtonsches Reibungsgesetz:
Eine Platte der Fläche A wird über eine Flüssigkeit gezogen. Die Reibungskraft beträgt:
dz
dvAF
ist die sog. dynamische Zähigkeit und
gibt das vertikale Geschwindigkeitsgefälle in der Flüssigkeit an.dz
dv
Poise) 10(
2
sPm
Nsa
8.4.3 Laminare Strömung8.4.3 Laminare Strömung
R. Girwidz 34
Gesetz von Hagen - Poiseuille.
Bei viskosen Strömungen durch Röhren ist der Druckabfall proportional zum Volumenstrom, zur Zähigkeit der Flüssigkeit und zur vierten Potenz des Radius
Vr
lp
4
8
l : Länge der Röhre.
8.4.3 Laminare Strömung8.4.3 Laminare Strömung
![Page 55: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/55.jpg)
–18
R. Girwidz 35
8.4.3 Laminare Strömung8.4.3 Laminare Strömung
a) Gesetz von Hagen – Poisseuille laminare Strömung durch Röhren
l
Rp
t
V
8
4
Parabolisches
Geschwindigkeitsprofil
! Abhängigkeit von R4
Blutgefäße verengen sich stark sinkender Durchfluss
stark steigender Blutdruck
Volumenstrom:
R. Girwidz 36
Reibungskraft nach Stokes
Auf eine Kugel (Radius r) in einer viskosen Flüssigkeit wirkt bei der Geschwindigkeit v die Reibungskraft:
vrFR 6
8.4.3 Laminare Strömung8.4.3 Laminare Strömung
![Page 56: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/56.jpg)
–19
R. Girwidz 37
8.4.3 Laminare Strömung8.4.3 Laminare Strömung
Viskosität η für verschiedene Flüssigkeiten
Flüssigkeit t / °C η / mPa*s
Blut 37 4,0
Glyzerin 0
20
60
10000
1410
81
Motoröl (SAE 10) 30 200
Wasser 0
20
60
98
1,8
1,00
0,65
030
Luft 0
20
0,017
0,018
R. Girwidz 38
Übersicht / Charakterisierung von StrömungenÜbersicht / Charakterisierung von Strömungen
Klassifikation:
Flüssigkeiten
Strömungen
ideale: keine Reibung, inkompressibel
zähe: Reibungskräfte entscheidend
laminar: ohne Durchmischung der Flüssigkeitsschichten
turbulent: Wirbel bilden sich
![Page 57: Physik I – Mechanik deformierbarer Körper · PDF file–3 R. Girwidz 5 Physik I – Mechanik deformierbarer Körper Bei kleinen Deformationen gilt das Hookesche Gesetz: mit (Anm.:](https://reader038.vdokument.com/reader038/viewer/2022110222/5a799c1e7f8b9a20368dbb4c/html5/thumbnails/57.jpg)
–20
R. Girwidz 39
Turbulente Strömungen
8.4.3 Turbulente Strömung8.4.3 Turbulente Strömung
R. Girwidz 40
Turbulente Strömungen
221 vAcF wStrömung
Wertww cc :
8.4.4 Turbulente Strömung8.4.4 Turbulente Strömung