Physik und Sensorik
www.tu-chemnitz.de/physik/EXSEChemnitz โ 7. November 2018 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Physik und Sensorik โ Kapitel 2
Analog-Digital-Wandler (ADC)
Digitale Filter
Physik und Sensorik
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Sensor-System fรผr SCR/EDA
Analoger Teil der Schaltung
ADCIN OUTDigitaler
FilterSerielle
Schnittstelle
Digitaler Teil der Schaltung
ESP32
ADC
๐ ๐ ๐๐ = 33 kฮฉ
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RC-Tiefpass 1. und 2. Ordnung
1. Ordnung
2. Ordnung๐๐0
Rechenbeispiel:Kapazitรคt ๐ถ๐ถ = 1 ยตFWiderstand ๐ ๐ = 47 kฮฉGrenzfrequenz: ๐๐0 = 3.4 Hz
๐๐0 =๐๐02๐๐
=1
2๐๐ ๐ ๐ ๐ถ๐ถ
๐๐๐๐๐๐๐๐
๐ ๐ ๐๐๐๐ = 47 kฮฉ
๐ถ๐ถ๐๐๐๐ = 1 ยตF
๐๐๐ผ๐ผ๐ผ๐ผ
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Analog-Digital-Wandler (ADC)
Physik und Sensorik
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Analoge Spannung
https://en.wikipedia.org/wiki/Potentiometer
Beispiel:Potentiometer
Variabler Spannungsteiler
Schleifring
Abgriff
Drehknopf
Zumindest prinzipiell beliebig fein einstellbare Spannung am Potentiometer.
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Analoges Messinstrument
https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Drehspulinstrument.svg
Beispiel:Amperemeter als Drehspulinstrument
Zumindest prinzipiell beliebig fein ablesbare Spannung am Messinstrument (real begrenzt durch die Ablesegenauigkeit).
Vom Menschen intuitiv erfassbar.
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Digitales Messinstrument
https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Drehspulinstrument.svg
Beispiel:Digital-Voltmeter
Kann sehr genau sein (Beispiel unten: 7ยฝ Dezimalstellen), aber der Bereich zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zahlen ist nicht unterscheidbar (Quantisierungsfehler).
Digital Zahlen sind das natรผrliche Futter fรผr Computer.
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Analoge Welt - Digitale Welt
https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Drehspulinstrument.svg
Lautstรคrke (dB)Helligkeit (Lumen)Strom (A)Spannung (V)Lรคnge (m)Zeit (s)Gewicht (kg)โฆ
Zahlenwert mit endlicher Prรคzision 1.34 V
Integer-Zahl: 1340
Binรคre Zahlen 01101001
โฆ als Spannung 0V, 5V, 5V, 0V, 5V, 0V, 0V, 5V
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Analog-Digital-Wandler (ADC)
Analog
https://en.wikipedia.org/wiki/Analog-to-digital_converter
Beispiel: 3-Bit ADC
Analoger Bereich von ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ bis ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ + โ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ๐ผ๐ผ๐ ๐ ๐ ๐
Digitaler Zahlenbereich von 0 bis 7 (binรคr 000 bis 111)
Prรคzision, Quantisierungsfehler: Eingangsbereich/Schritt
Analoge Werte in Bereichen der Breite ๐ธ๐ธ๐น๐น๐น๐น๐ ๐ /8 werden einerdigitalen Zahl zugewiesen.
๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ โ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ๐ผ๐ผ๐ ๐ ๐ ๐
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Flash-ADC, Parallel Comparator ADC
https://en.wikipedia.org/wiki/Flash_ADC
Aus Referenzspannung ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ wird mit einerWiderstandskette eine Spannungsreihe erzeugt.
Die Eingangsspannung ๐๐๐ผ๐ผ๐ผ๐ผ wird gleichzeitig mitall diesen Spannungen verglichen.
Schnellste Wandlung.
Geringe Auflรถsung (8 Bit, 10 Bit).
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Dual Slope ADC, Integrating ADC
https://en.wikipedia.org/wiki/Integrating_ADC
Schaltschwelle
Operationsverstรคrker: gleiche Spannung and โ+โ und โ-โ Eingรคngen.Am Widerstand R liegt die Eingangs-Spannung ๐๐๐ผ๐ผ๐ผ๐ผ oder die Referenz-Spannung ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ .Strom durch den Widerstand ist konstant ๐ผ๐ผ = ๐๐๐ผ๐ผ๐ผ๐ผ
๐ ๐ bzw. ๐ผ๐ผ = ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐
๐ ๐ .
Mit diesem Strom wird der Kondensator geladen: ๐๐ = ๐ผ๐ผ ๐ก๐ก.Die Spannung am Kondensator ist proportional zur Ladung und damit zur Zeit:
๐๐๐ถ๐ถ = ๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐๐๐ถ๐ถ
= ๐ผ๐ผ ๐๐๐ถ๐ถ
= ๐๐๐ผ๐ผ๐ผ๐ผ ๐๐๐ ๐ ๐ถ๐ถ
Der Kondensator wird zunรคchst mit der Eingangsspannung bis zu einer Spannung ๐๐๐๐๐๐๐๐= Schaltschwelle aufgeladen. Die dafรผr benรถtigte Zeit ๐ก๐ก๐๐ wird gemessen.Dann wird der Schalter umgelegt und der Kondensator รผber die Spannung ๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ entladen. Die dafรผr benรถtigte Zeit ๐ก๐ก๐๐ wirdgemessen. Die Referenz-Spannung muss inverse Polaritรคt zurzu messenden Spannung haben.Aus dem Verhรคltnis der Zeiten ergibt sich die Spannung:
๐๐๐๐๐ผ๐ผ =๐ก๐ก๐๐๐ก๐ก๐๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐
Eine Zeitmessung ist fรผr einfach und sehr genau.Es gibt noch eine Reihe weiterer wichtiger ADC Konzepte.
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Analog-Digital-Wandler (ADC)
Abtasten eines zeitlichen Signals
Meist mit konstanter Abtastrate Zeitserie
https://de.wikipedia.org/wiki/Analog-Digital-Umsetzer
Physik und Sensorik
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Analog-Digital-Wandler (ADC)
Auflรถsung (Dynamik): 8 Bit, 10 Bit, 12 Bit, 14 Bit, 16 Bit, โฆ 24 Bit
28 = 256; 210 = 1024; โฆ 216 = 65536; โฆ 224 = 16777216;
Bei einem Eingangsspannungsbereich von 0 V โฆ 3.3 V entspricht das einer Prรคzision (Quantisierungsfehler, entsprechend 1 Bit) von:
3.3 ๐๐256
= 13 ๐๐๐๐; 3.3 ๐๐1024
= 3.2 ๐๐๐๐; โฆ 3.3 ๐๐6553
= 50 ยต๐๐; โฆ 3.3 ๐๐16777216
= 0.2 ยต๐๐
Frequenz der ADC Wandlung: 1 kHz, โฆ 100 kHz, โฆ 1 GHz
Meist geringere Auflรถsung bei schnellen ADC Wandlern
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Analog-Digital-Wandler (ADC)
Abweichung von Nullpunkt, Empfindlichkeit und Linearitรคt
https://de.wikipedia.org/wiki/Analog-Digital-Umsetzer
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Analog-Digital-Wandler (ADC)
SymbolโSingle endedโ, Spannung relativ zu Ground
ADC mit differentiellem Eingang
+IN-IN
OUTADCโ๐๐
ADC mit Multiplexer (MUX); mehrere Eingรคnge, die sequentiell gewandelt werden
A0
A1
A2
A3Elektronischer Schalter zwischen den Eingรคngen
MUX
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Digitale Filter
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Gleitender Mittelwert
Aufgabe: Glรคtten eines verrauschten Signals
Original-Signal: Rechteck-Signal (Frequenz 1, Amplitude 1)
Mit Rauschen: normalverteilt, Amplitude 0.1
Abtastfrequenz: 1/50 (also 50 Punkte pro Periode)
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Gleitender MittelwertBilde fรผr jeden Punkt den Mittelwert aus N Punkten (arithmetisches Mittel)
Hier: N = 17 (jeweils 8 Punkte links und rechts werden einbezogen)
Gleitender Mittelwert: Mittelwertbildung fรผr alle Punkte der Originalkurve
รberlappende Intervalle zur Mittelwertbildung
N-1 Punkte fehlen am Anfang und/oder Ende
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Gleitender Mittelwert
โฆ wirkt als Tiefpass.
Niedrige Frequenzen werden kaum abgeschwรคcht.
Hohen Frequenzen werden abgeschwรคcht (wenn Periode kleiner als Mittelungsintervall).
Frequenz๐๐ = 4, 8, 16, 24
Beobachtung:180ยฐ Phasen-verschiebungbei ๐๐ = 24
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Savitzky-Golay Methode
Gleitender Fit eines Teilstรผcks mit einem Polynom
Hier: Fit des Teilstรผcks mit quadratischer Funktion ๐๐ ๐ฅ๐ฅ2 + ๐๐ ๐ฅ๐ฅ + ๐๐
Aus jedem Fit wird ein Punkt fรผr die geglรคtteten Daten verwendet
Fit
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Savitzky-Golay Methode
Savitzky-Golay Filter entspricht einem Tiefpass hรถherer Ordnung.
Signal wird erst bei hรถhere Frequenzen gedรคmpft (unterdrรผckt).
Steilerer รbergang von ungedรคmpften zu gedรคmpften Frequenzen.
Messdaten
Gleitender Mittelwert
Savitsky-Golay
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Savitzky-Golay Methode
Fit mit Polynomen hรถherer Ordnung ist mรถglich (hier: 5. Ordnung ๐๐ ๐ฅ๐ฅ4 + ๐๐ ๐ฅ๐ฅ3 + ๐๐ ๐ฅ๐ฅ2 + ๐๐ ๐ฅ๐ฅ + ๐๐)
Statt Werte des gefitteten Polynoms kann auch dessen Ableitung am jeweiligen Punkt
eingesetzt werden geglรคttete Ableitung (auch hรถhere Ableitungen mรถglich)
Messdaten
Ableitung
Savitsky-Golay
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Filter mit Faltung (Convolution) und KernelDaten und Filter sind Arrays von Daten (synonym: Array, Liste, Vektor).Hier 1d Arrays, hรถhere Dimensionen sind mรถglich.
Daten
0.651970.0283975-0.0650494-0.000498440.09882090.06718020.00821315-0.125141-0.1270580.0912322-0.0339297-0.097737-0.1162430.02160530.213854-0.118382-0.0815414-0.00781925-0.00339240.129313
โฆ
๐ฆ๐ฆ1๐ฆ๐ฆ2โฆ
โฆ๐ฆ๐ฆ๐ท๐ท๐ท๐ท๐ ๐ ๐ผ๐ผ
Kernel
-0.08571430.3428570.4857140.342857-0.0857143
x ๐พ๐พ1๐พ๐พ2โฆโฆ๐ฆ๐ฆ๐พ๐พ๐ท๐ท๐ ๐ ๐ผ๐ผ
Faltung:
๏ฟฝ๐ฆ๐ฆ๐ ๐ = ๏ฟฝ๐๐=1
๐พ๐พ๐ท๐ท๐ ๐ ๐ผ๐ผ
๐พ๐พ๐๐ ๏ฟฝ ๐ฆ๐ฆ๐ ๐ โ๐๐
+
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Filter mit Faltung (Convolution) und Kernel
Daten ๐ฆ๐ฆ1 โฆ๐ฆ๐ฆ๐ท๐ท๐ท๐ท๐ ๐ ๐ผ๐ผ
Kernel ๐พ๐พ1 โฆ๐พ๐พ๐พ๐พ๐ท๐ท๐ ๐ ๐ผ๐ผ
Daten und Filter sind Arrays von Daten (synonym: Array, Liste, Vektor).Hier 1d Arrays, hรถhere Dimensionen sind mรถglich.
Faltung: ๏ฟฝ๐ฆ๐ฆ๐ ๐ = ๏ฟฝ๐๐=1
๐พ๐พ๐ท๐ท๐ ๐ ๐ผ๐ผ
๐พ๐พ๐๐ ๏ฟฝ ๐ฆ๐ฆ๐ ๐ โ๐๐ ๐ ๐ = 1 โฆ๐ท๐ท๐ท๐ท๐๐๐ท๐ท entspricht Verschiebung des Kernels relativ zu den Daten
Daten nach Faltung ๏ฟฝ๐ฆ๐ฆ1 โฆ ๏ฟฝ๐ฆ๐ฆ๐ถ๐ถ๐ท๐ท๐ ๐ ๐ผ๐ผ
Das Array nach der Faltung kann kรผrzer, gleichlang oder lรคnger als das Datan-Array sein, abhรคngig davon, wie mit den โEndenโ des Arrays umgegangen wird.
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Beispiel: Mittelwertbildung mit konstantem Kernel
117
,1
17,
117
,1
17,
117
,1
17,
117
,1
17,
117
,1
17,
117
,1
17,
117
,1
17,
117
,1
17,
117
Mittelwert รผber 17 Punkte: Aufsummieren und durch 17 teilen.
Kernel dazu:
Physik und Sensorik
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Beispiel: Mittelwertbildung mit Gauร-KernelKernel: {0.0143612, 0.0228781, 0.0343795, 0.0486627, 0.0647937,
0.0810595, 0.095191, 0.104857, 0.108298, 0.104857, 0.095191, 0.0810595, 0.0647937, 0.0486627, 0.0343795, 0.0228781, 0.0143612}
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Savitzky-Golay Methode mit FaltungKernel fรผr Savitzky-Golay 3. Ordnung:{-0.0650155, -0.0185759, 0.0216718, 0.0557276, 0.0835913, 0.105263, 0.120743,0.130031, 0.133127,
0.130031, 0.120743, 0.105263, 0.0835913, 0.0557276, 0.0216718, -0.0185759, -0.0650155}
Kernel fรผr Savitzky-Golay 5. Ordnung, 1. Ableitung:
{-0.0285862, 0.0489422, 0.0331011, -0.0172085, -0.0641145, -0.0872688, -0.0803425, -0.0475212,
0.,0.0475212, 0.0803425, 0.0872688, 0.0641145, 0.0172085, -0.0331011, -0.0489422, 0.0285862}
Messdaten
Ableitung
Savitsky-Golay
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Finite Impulse Response (FIR) Filter
Input-Daten
Kernel
Faltung๏ฟฝ๐ฆ๐ฆ๐ ๐ = ๏ฟฝ๐๐=1
๐พ๐พ๐ท๐ท๐ ๐ ๐ผ๐ผ
๐พ๐พ๐๐ ๏ฟฝ ๐ฆ๐ฆ๐ ๐ โ๐๐
jetztVergangenheit Zukunft
Output-Daten
Mit diesen Filtern kรถnnen zeitlich fortlaufenden Signale effizient gefiltert werden (Datenstrom).
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Finite Impulse Response (FIR) Filter
โ๐ก๐ก โ๐ก๐ก
Neuer Wert aus einer Reihe zeitverzรถgerter Messwerte:
Zeitverzรถgerung (delay) โ๐ก๐ก
๐ฆ๐ฆ๐ผ๐ผ = ๏ฟฝ๐๐=0
๐๐โ1
๐๐๐๐ ๐ฅ๐ฅ ๐ท๐ท โ ๐๐
FIR-Filter der Lรคnge M mit Filterkoeffizienzen ๐๐๐๐:
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Finite Impulse Response (FIR) Filter
Kernel fรผr FIR Tiefpass:
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Finite Impulse Response (FIR) Filter
Kernel fรผr FIR Tiefpass:
EDA Signal
EDA Signal, nach Tiefpass
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Finite Impulse Response (FIR) Filter
Kernel eines FIR Tiefpass-FiltersMit 51 Punkten, Grenzfrequenz
Fourier-Transformation des Kernels Amplitudenverhรคltnis (Dรคmpfung) als Funktion der Frequenz
Idealer Tiefpass
Realer Tiefpass mit Kernel
Physik und Sensorik
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Finite Impulse Response (FIR) Filter
Endlicher Kernel, diskrete Abtastintervalle รberschwinger und Nebenmaxima
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Bode-Plot Bode-Plot:Logarithmische Darstellung der Dรคmpfung
๐๐๐๐ = 20 log10 ๐๐
110 1
100
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Hochpass FIR Filter
Kernel
Fourier-Transformation
Bode-Plot
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Bandpass FIR FilterKernel
Fourier-Transformation
Bode-Plot
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Bandstopp FIR FilterKernel
Fourier-Transformation
Bode-Plot
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www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE38Chemnitz โ 7. November 2018 โ Prof. Dr. Uli Schwarz
Ableitungs FIR Filter mit Cut-Off FrequenzKernel
Fourier-Transformation
Bode-Plot