Vorlesung 3:WW Teilchen-Materie
Physik VEinführung:Kern und Teilchenphysik
Georg Steinbrück, Dieter Horns
Universität HamburgWinter-Semester 2007/2008
WS 2007/08 Steinbrück, Horns: Physik V 2
Vorlesung 3:WW Teilchen-MaterieInhalt
• Wechselwirkung von Teilchen mit Materie
• Elektromagnetische und Hadronische Schauer
• Teilchendetektoren
• Beschleuniger
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Vorlesung 3:WW Teilchen-Materie
WechselwirkungTeilchen mit Materie
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Vorlesung 3:WW Teilchen-MaterieEnergieverlust von Teilchen in Materie
Energieverlust von Teilchen in Materie
Ziel: präzise Messung von p, E, m der in Wechselwirkung erzeugten Teilchen. Nachweis nur über Wechselwirkung mit Materie ���� ein Teil der Energie des Teilchens wird in elektrisches oder optisches Signal umgewandelt ���� Messung beeinflusst Energie und Bahn der Teilchen
Energieverlust (schwerer >> me) geladener Teilchen:
Bethe-Bloch Formel (siehe nächste Seiten) Energieverlust vor allem durch WW der Ladung mit den Elektronen des Detektormaterials.
Mit der theoretischen Behandlung der Wechselwirkung geladener Teilchen mit Materie haben sich einige bedeutende Physiker beschäftigt:
• N. Bohr: klassische Ableitung
• Bethe, Bloch: quantenmechanische Ableitung
• L. Landau: Verteilungsfunktion
• E. Fermi: Dichtekorrektur
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Vorlesung 3:WW Teilchen-Materie
* J. D. Jackson, Klassische Elektrodynamik, (Walter de Gruyter, Berlin, 1993) Kapitel 13.
Die korrekte quantenmechanische Herleitung ist ziemlich umfangreich*. Hier folgt die klassische Herleitung, die zuerst von Bohr durchgeführt wurde.Der Energieverlust erfolgt hauptsächlich durch inelastische Stöße mit den Hüllenelektronen der Atome im Absorber. Annahme: M>>me und Elektronen vor dem Stoß ~in Ruhe. Der Impulsverlust ist dann klassisch:
Da sich die longitudinale Komponente der Wechselwirkung aus Symmetriegründen herausmittelt, tragen nur die transversalen Kräfte bei:
mit Stoßparameter b.
Integration liefert:
wobei v die Geschwindigkeit des Teilchens und z seine Ladung íst.
Energieverlust von Teilchen in Materie: Die Bethe Bloch Formel
∫+∞
∞−
=∆ dtFp Coulomb
22,bx
bF
r
bFF CoulombCoulombsenkrechtel
+⋅=⋅= r
22
4222
2/322
2
,
2
2)(damit und
2
)()(
bvm
ez
m
pbE
vb
ze
v
dx
bx
bze
v
dxFbp
ee
senkrechtel =∆
=∆=+
⋅==∆ ∫∫
+∞
∞−
+∞
∞−
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Vorlesung 3:WW Teilchen-Materie
Herleitung von Bohr‘s klassischer Formel
Der Energieverlust an Elektronen in Ring zwischen b und b+db in einer Schicht dx ist:
Integration über den gültigen Bereich der Stoßparameter bmin bis bmax.
Aus dem maximalen Impulsübertrag bzw. dem minimalen Energieübertrag ,der mindstens der Anregungsenergie I entsprechen muß, ergeben sich die
Integrationsgrenzen für den Stoßparameter zu:
für den klassischen Fall des inelastischen Stoßes.
ee
e
e Ndxb
dbN
vm
ezdVNbEbdE dichteElektronenmit ,
4)()(
2
42π=∆=−
min
max
2
42
ln4
b
bN
vm
ez
dx
dEe
e
π=
−
vmp e2=∆
IE =∆ min
Imv
zeb
vm
zeb
ee
2 ;
2
max2
2
min ==
I
vmN
A
Z
vm
ez
dx
dE eA
e
2
2
42 2ln
2
14⋅=
−⇒
π
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Vorlesung 3:WW Teilchen-Materie
Die Bethe-Bloch Formel
Die vollständige quantenmechanische Berechnung ergibt:
wobei die maximale kinetische Energie ist,
die dem Elektron in einem Stoß übertragen werden kann, NA die Avogadrozahl,
der klassische Elektronenradius, I die mittlere Anregungsenergie in [eV].
[ ])MeV/(g/cm 2
2ln
2
114 22
2
max
222
2
222
−−−⋅=
−
Z
C
I
Tßcm
ßA
ZzcmrN
dx
dE eeeA
δβ
γπ
2
222
max)/(/21
2
MmMm
ßcmT
ee
e
++=
γ
γ
2
0
2
4 cm
er
e
eπε
=
Zur Bedeutung der Zusatzterme:• δδδδ Dichteeffekt aufgrund der Polarisation. Wichtig bei hohen Energien: Sättigung des relativistischen Anstiegs.• C/Z Schalenkorrektur: nur relevant bei kleinen Energien. (wenn v~Bahngeschwindigkeit des Elektrons ���� Anfangsprozesse spielen Rolle
Gültigskeitsbereich der Bethe-Bloch Formel etwa 10 MeV bis 50 GeV. Bei höheren Impulsen dominiert Abstrahlung.
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Die Bethe-Bloch Formel: Eigenschaften
Materialabhängigkeit:Der Energieverlust ist abhängig von Z/A, I, und der Dichte ρρρρ. Üblicherweise Angabe pro Massenbelegung:
im wesentlichen Funktion von Z/A
[ ]
dx
dE
dx
dE
dx
dE
→
→ )MeV/(g/cm 1 2
ρ
~1/β2
MIP*:Minimum
bei βγ~3
* MIP: Minimum Ionizing Particle
relativist.
Anstieg ~β2γ2
Kann (bei bekanntem Impuls) zur Teilchenidentifikation benutzt werden:
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Landau-Verteilung
Die Bethe-Bloch Formel gibt nur den mittleren Energieverlust an. Der gesamte Energieverlust ergibt sich als Summe von vielen Einzelprozessen, was bei dicken Schichten zu einer Gaußverteilung des Energieverlustes um den Mittelwert führt.
Bei dünnen Schichten (Gase, dünne Halbleiterdetektoren, etc.) spielen zwei Effekte eine wichtige Rolle, die zu einer asymmetrische Energieverteilung führen:
• Seltene Stöße mit großem ∆∆∆∆E (>Ionisierungspotential).���� δδδδ-Elektronen oder knock-on Elektronen werden freigesetzt, die ihrerseits über
genügend Energie verfügen, um weiter zu ionisieren.
• Energieverlust durch Bremsstrahlung.
���� Asymmetrische Landau-Verteilung
( )ξ
λλλπ
mpEEEp
∆−∆=−+−=∆ mit )))exp((
2
1exp(
2
1
ξ nstanteMaterialkomit
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Vorlesung 3:WW Teilchen-Materie
Landau-Verteilung: Beispiel Silizium
Delta Rays
1 Mip = durchschnittlich 24000
Elektron-Loch Paare in 300 µµµµm SiliziumMinimal Ionisierend
Bethe-Bloch Formel (Siehe vorher)
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Vorlesung 3:WW Teilchen-Materie
Energieverlust von Teilchen in Materie:Übersicht über wichtige Mechanismen
Energieverlust (leichter me) TeilchendE/dx (Bethe-Bloch) + Bremsstrahlung
(Feld des Kerns dominiert – „klassische“
Erzeugung der Röntgen-Strahlung)
���� Energie der Photonen: dNγγγγ/dEγγγγ ~1/Eγγγγ
���� -dE/dx = E/X0 … X0 Strahlungslänge
(E(x) = E0 exp(-x/X0))
Cherenkov Effekt elektromagnetische
„Schockwelle“ wenn Geschwindigkeit v
eines Teilchens größer als Lichtge-
schwindigkeit im Medium v > c/n ����
Cherenkov Licht auf Kegel θc
���� Teilchenidentifikation
Wechselwirkungen von Photonen:
Photoeffekt(pe): Photon wird absor-biert und schlägt Elektron aus Atomhülle
Compton-Effekt: Streuung Photon an
einem Elektron der Atomhülle
Paar (e+e-) Erzeugung im elektrischen
Feld des Atomkerns
Bremsstrahlung
Compton Effekt
Paarerzeugung
cosθC=1/(nββββ)
Cherenkov Effekt
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Vorlesung 3:WW Teilchen-MaterieBremsstrahlung
Schnelle geladene Teilchen verlieren zusätzlich zu ihrem Energieverlust durch Ionisation (Bethe-Bloch) Energie durch Wechselwirkung mit dem Coulombfeld der Kerne.Für höhere Energien gilt für den Energieverlust durch Bremsstrahlung:
Für Elektronen ergibt sich:
Integration liefert:
���� Exponentielle Schwächung der Energie (im Gegensatz zu Photonen: Schwächung der Intensität).����X0 wird als Strahlungslänge bezeichnet: Strecke, nach der die Energie auf 1/e abgefallen ist. ���� Manchmal auch Absorptionskoeffizient µ=1/X0
3/1
2
2
2
0
22 183
ln4
14
ZE
mc
ez
A
ZN
dx
dEA ⋅⋅
⋅=
−
πεπ
3/12
0
3/1
22
/ falls 183
ln4 ZcmEX
E
ZEr
A
ZN
dx
dEeeA αα >>≡⋅⋅=
−
)exp(0
0X
xEE
−=
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Vorlesung 3:WW Teilchen-MaterieEnergieverlust von Elektronen
• Bethe-Bloch Formel (Ionisation) auch hier gültig, mit Modifikationen aufgrund der geringen Masse der Elektronen und der Tatsache, das identische Fermionen aneinander streuen.
• Dominierend ist allerdings die Bremsstrahlung am Kernfeld (wegen der geringen Masse).
• Kritische Energie:
• hier gilt näherungsweise für verschiedene Materialien:
EZzE ln~)ln(/~ 2222 γββ ⋅∆
xEZE ∆∆ 2~
dx
dE
dx
dE IonisationBrems =
24.1
610E und
)/287ln()1(
716c
2
0+
=+
=−
Z
MeV
ZZZ
AgcmX
Energieabhängigkeit der verschiedenen relativen Beiträge für Elektronen, angegeben pro Strahlungslängen in Blei.
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Vorlesung 3:WW Teilchen-MaterieWechselwirkung von Photonen
Totale Wirkungsquerschnitte für Wechselwirkung von Photonen mit Kohlenstoff/Blei.
Dominiert von drei Effekten:• Photoeffekt: γγγγ + Atom ���� e- + Atom+
• Comptoneffekt: γγγγ + Atom ����γγγγ + e- + Atom+
•Paarbildung: γγγγ + Kern ����e+ + e- + Kern
2/3
5
~E
ZPhσ
ZE
ECompton
ln~σ
2
e
2 c2mEfür ~ >>ZPaarσ
Z
e+
e-
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Vorlesung 3:WW Teilchen-MaterieWechselwirkung von Photonen
Intensitätsabschwächung: (siehe Vorlesung 2)
mit Massenabsorptionskoeffizient stark energieabhängig
Zusammenhang zwischen Strahlungslänge und Hochenergie-Grenzwert für Paarproduktion:
���� Wahrscheinlichkeit für Paarproduktion nach durchlaufen einer Strahlungslänge X0beträgt 54%. Wichtig für Schauerentwicklung in elektromagnetischen Kalorimetern!
)exp()( 0 xIxI µ−=
0
3/1
22
1
1
9
7183ln4
9
7
XN
A
ZZr
A
eGeVE ⋅⋅≈=> ασ
[ ]1−⋅= cm
A
N A ρσ
µ
)9
7exp()( 00 −⋅=⇒ IXI
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Vorlesung 3:WW Teilchen-MaterieVielfachstreuung
Vielfache Streuung um kleine Winkel
���� mittlere Ablenkung um Winkel θθθθp (projeziert auf eine Richtung)
folgt Gaußverteilung
Berechnung ergibt:
Beispiel: Myon mit p=1GeV, ß~1, zi=1 in Eisen (1 cm dick), x0 Eisen=1.8 cm
����θθθθ0 =0.6°
0
2
0
2 Verteilungder Breitemit )2/exp(~)( θθθθ =ppf
4444 34444 2143421MaterialTeilchen
i xxßx
xz
cp
MeV))/ln(038.1(
6.130
0
0 +⋅⋅
=β
θ
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Schauerentwicklung
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Vorlesung 3:WW Teilchen-MaterieSchauer-Entwicklung (EM)
Nebelkammer-Foto eines EM-Schauers.
•Schauer initiert durch hochenergetisches
Elektron (E-Verlust durch Bremsstrahl., dE/dx)
• Beim Durchgang durch Bleiplatte strahlt das
Elektron Photonen (Bremsstrahlung) ab
• Die Photonen konvertieren im Blei in
Elektronen und Positronen, die wieder neue
Photonen abstrahlen.
• Prozess setzt sich fort, bis die Photonen nicht
mehr genug Energie zur Paarproduktion haben.Bleiplatten
Der Energieverlust im Kalorimeter erfolgt nicht auf einmal sondern als Kaskade: „Schauer“.
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Vorlesung 3:WW Teilchen-Materie
Die Schauerentwicklung: Details
Einfaches Modell zur Schauerentwicklung (Heitler):
• betrachte nur Bremsstrahlung und Paarproduktion
• Wechselwirkungen nach jeweils einer Strahlungslänge
• symmetrische Energieaufteilung
� nach t Strahlungslängen: 2tttt Teilchen mit einer Energie von E0/2
tttt
� Teilchenproduktion, bis die Teilchenenergie unter EC sinkt, danach nur noch Ionisationsprozesse
� tmax= ln(E0/ EC)/ln(2): Hängt nur logarithmisch von E ab!
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Vorlesung 3:WW Teilchen-MaterieHadronische Schauer
Bleiplatten
• verursacht durch Kernreaktionen (starke WW)
(anders als bei EM Schauern)
• Vielzahl möglicher Prozesse, deren Wahrsch. nur aus
Messungen kommen können
• Erzeugung vieler sekundärer Teilchen
• EM Anteil: π0� γγ
• Hadronischer Anteil: π+/- ,n, etc.
• Hadronisches Equivalent zu X0: interaction length:
23/1 .35 −≈ cmgAλ• Vervielfachung von Teilchen bis der Schwellenwert für Produktion von
Pionen erreicht ist.
• Die durchschnittliche Anzahl sekundärer Hadronen wächst wie ln(E)
• Hadronische Schauer sind weiter als EM Schauer.
• Neutrinos bleiben undetektiert� Schlechtere Energieauflösung.
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Vorlesung 3:WW Teilchen-Materie
Detektoren: Kalorimeter
Kalorimeter zur Messung der Energie neutraler und geladener Teilchen durch Absorption der gesamten Energie eines Teilchens: Signal ∝∝∝∝ Energie
Elektromagnetische Kalorimeter
Schauer durch Prozesse:
e(Z)���� e+γγγγ (Bremsstrahlung) γγγγ (Z)���� e+e- (Paarbildung E>2mc2)
- Compton Effekt für E<mc2: Photoeffekt
Homogene und Stichproben-Kalorimeter
Auflösung dE/E ~ (1 … 20)%/√(E[GeV])
���� bei hohen Energien besser als Impulsmessung mit Spurdetektoren im B-Feld
Hadronische Kalorimeter
Schauer durch hadronische Prozesse: Hadron+A���� viele neue Teilchen
���� viel komplizierter als em Schauer
���� mehr Absorberdicke notwendig
���� schlechtere Energieauflösung: dE/E ~ (30 … 100)%/√(E[GeV])
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Vorlesung 3:WW Teilchen-Materie
Energieauflösung
E
cb
E
a
E
σ(E)⊕⊕=
• Stochastische Fluktuationen in der Schauerentwicklung
• Sampling-Fluktuationen bei Sampling Kalorimetern
• Photo-Elektron Statistik
• Normalerweise dominante Rausch-Komponente
• Inhomogenitäten
• Nicht-Linearitäten
• Inter-Kalibrationzwischen den Kalorimeterzellen
• Bei Messungen im Test-Strahl: Energievariation der Strahlteilchen
• Bestimmender Anteil bei hohen Energien �Qualitätsfaktor !
• Elektronisches Rauschen, Pickup
• Radioaktivität
• Überlagerung von Ereignissen
• Wenig Einfluß bei hohen Energien
CMS
b normalerweise klein
�Energieauflösung
besser bei höheren
Energieen.
�Umgekehrt zum
Spurdetektor:
Impulsauflösung
schlechter mit
wachsendem Impuls
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Vorlesung 3:WW Teilchen-Materie
Teilchendetektoren
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Vorlesung 3:WW Teilchen-MaterieTeilchendetektoren 1
Spurkammern zur Messung der Bahn geladener Teilchen
���� Radius R im Magnetfeld ���� Teilchenimpuls ⊥⊥⊥⊥ B
p⊥[GeV/c] = 0.3 R[m] B[T]
���� Ionisation ���� Energieverlust (dE/dx)
Photographische Emulsionen
- genausten Detektoren (< 1µµµµm Ortsauflösung)
- historisch: viele bedeutende Entdeckungen (µµµµ-Lepton, ππππ-Meson, …)
- heute: kurzlebige Teilchen – e.g. ττττ-Identifkation im OPERA Experiment
Nebel- und Blasenkammer (Bilder ���� Kapitel e.g. Entdeckung Positron)
- unterkühltes Gas/überhitze Flüssigkeit ���� Ionen bilden „Kondensationskeime“ ���� Photographien ���� Auswertung mit Mustererkennung
- dominierte Teilchenphysik bis in die frühen 80iger Jahre
- vollständiges Bild von Wechselwirkung mit ausgezeichneter Präzision
- nicht geeignet für „seltene“ Ereignisse und an Speicherringen
R
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Vorlesung 3:WW Teilchen-MaterieBlasenkammer
BEBC (4m Big European Bubble Chamber) am CERN
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Vorlesung 3:WW Teilchen-MaterieDetektoren II
Proportional und Driftkammer
geladenes Teilchen ���� Elektronen/Ionen imGas der Driftkammer ���� durch E-Feld Driftzum Anodendraht ���� Verstärkung ���� Signal
Messung der Driftzeit ���� Ortsbestimmung
viele verschiedene Varianten – Bestandteiljedes Großdetektors
Begrenzung: Messgenauigkeit ~ 0.1mm
Halbleiterdetektoren
p-n Diode in Sperrrichtung gepolt ����Verarmungszone ohne freie Ladungsträger���� Teilchendurchgang ���� e-Loch-Paare ����Ladungen induzieren Signale in Auslesestreifen
Messung Ladungsverteilung ���� Ortsbestimmung
möglich dank der hoch-entwickelten Halbleiter-technologie + Mikroelektronik
viele verschiedene Varianten – Bestandteil jedes Großdetektors
Messgenauigkeit bis 0.002 mm (2µµµµm)Begrenzung: Kosten + Größe Detektoren
E
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Vorlesung 3:WW Teilchen-Materie
Ein “typischer” HEP Detektor
HadronischeLagen
Spursystem(im Magnetfeld)
KalorimeterInduziert Shower
in dichtem Material
InnereTracking Lagenaus Silizium
Myonen-Detektor
Stosspunkt
Absorber-Material
Ablenkungswinkel →→→→ Impuls
Electron
Experimentale Signatureines Quarks oderGluons
Muon
Jet
“Fehlende Transversale Energie”
Signatur eines nicht- (oder schwach-) wechselwirkendenTeilchens. z.B. Neutrino.
EM LagenMit feiner
Segmentierung
Zwiebelschalenprinzip
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Vorlesung 3:WW Teilchen-MaterieDer Compact Muon Solenoid Detektor
Vorlesung 3:WW Teilchen-Materie
Spurdetektor
Magnetspule
Hadron Kalorimeter
EM Kalorimeter
Myonenkammern
Photon
Elektron
Quark ���� Jet
Myon (Hohe Energie)
(Mittlere E.)
(Niedrige E.)
Teilchenidentifikation