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Problemorientierung als eine zentrale Idee - nicht nur für den Mathematikunterricht?
Ringvorlesung
FSU Jena WS 2000/2001
Bernd Zimmermann
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Gliederung
• Neu(est)er Anlaß
• Mögliche Konsequenzen
• Was?
• Durch Beispiele: Was und wie?
• Wozu?
• Warum?
• Ausblick
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Neu(est)er Anlaß:
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TIMSS/III - aktuell!!
„Thema verfehlt, Sechs! Schlechte Noten für Deutschlands Schulpolitiker.“ Von Thomas Kerstan (Die ZEIT; 48/2000, 23.11.2000; im Internet unter
http://www.zeit.de/2000/48/Hochschule/200048_2._leiter.html)
„Neues aus der Schule. Die Bildungsstudie „TIMSS“ räumt mit Vorurteilen über die Oberstufe auf.“ Von Thomas Kerstan (Die ZEIT; 48/2000, S. 92,
23.11.2000)
„Deutsche Schüler im unteren Mittelfeld. Deutscher Abschlussbericht der internationalen mathematisch-naturwissenschaftlichen Vergleichsstudie TIMSS (Frankfurter Allgemeine; 273/47, 23.11.2000)
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Vergleich der jeweils besten 10% im TIMSS-Mathematiktest am Ende der S II(aus: Baumert/Boos/Lehmann: TIMSS/III Bd. 2, Opladen 2000, S. 150
Fähigkeitsniveau Deutsch Frankreich Slowenien Schweden Schweiz
elementaresRechnen
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Anwendg. einfa.Konzepte/Regeln
25,7 0,0 0,0 12,0 11,0
Anwendung vonLerninhal. d. SII
63,0 69,8 30,7 65,6 60,4
selbstständigesProblemlösen
11,3 30,2 69,3 22,4 28,6
Insgesamt 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0
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Konsequenz:
mehr Problemorientierung!
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Problemorientierung – Was ist das
und wie kann man das unterrichten?
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„Wissenstransfer“gemäß älteren Vorstellungen:
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Häufige Wirkungsweise:
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Mögliches Lernergebnis (am Beispiel der Bruchrechnung):
„Der deutsche Osthandel erlebte in diesem Jahr einen kräftigen Schub. Nach Schätzung des Ost- und Mitteleuropa Vereins (OMV) wird der Osthandel erstmals ein Zehntel des gesamten deutschen Außenhandels ausmachen, nachdem er jahrelang nicht über ein Fünftel hinauskam.”
(aus der Süddeutschen Zeitung)
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Mögliche Alternativen
32,
73,
65
21
„dichter bei 1“ als
73
65
32,
73
Ordne folgende Brüche der Größe nach:
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Für die Gäste einer Geburtstagspartie
sollen 10 Stück Kuchen eingekauft
werden. Dafür stehen 21 Euro
zur Verfügung. Man kann zwei
verschiedene Kuchensorten kaufen; ein Stück
Bienenstich kostet 2 Euro, ein Stück Torte 2,3 Euro.
Es sollen möglichst viele Stücke Torte eingekauft
werden. Wie viele sind das?
Beispiel 2: Das Kuchenproblem
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Aki (8te Klasse):
Torte Bienenstich Summe
Stück Kosten Stück Kosten
10 23 0 0 23
9 20,70 1 2 22,70
...... ....... ..... .... ..........
4 9,20 6 12 21,20
3 6,90 7 14 20,90
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Dieter (8te Klasse):
• x 2,30 + (10 – x) 2 21
• x 0,30 1
• x = 3
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Clara (4. Klasse):
• „Zunächst 10 Bienenstich ‚kaufen‘.
• Dann habe ich noch einen Euro über.
• Tausche Torte gegen Bienenstich, kostet 30 Cent mehr.
• Die passen in den einen Euro 3 mal rein, 4 mal liegt schon drüber.
• Also: von den 10 Bienenstich 3 Stück gegen 3 Tortenstücke eintauschen und fertig!”
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1 +2 +3 +4 +5 +6=?
+6
1+2+3+4+5+6+....+99+100=???
1+2+3+4+5+6+....+99+100=?Das Problem des kleinen Gauss:
1
+2
+3
+4
+5
3
7 101
50
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Das Problem des kleinen Gauss:
100
101
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Sortierspiel
?
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Sortierspiel
1+2
1+2+3+4
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FolgenfortsetzenBei einem immer wieder verwendeten Typ wird ein Folgenanfang - etwa 1 , 2 , 4 , 7 - vorgegeben und dann gefragt: Wie sieht das nächste Glied aus ? Erwartet würde hier, daß " +1 , +2 , +3 " gesehen, daß mit "+4" fortgesetzt und dann 11 als nächstes Glied genannt wird.Innerhalb unseres "Hamburger Modells" käme es für das Erkennen besonderer mathematischer Begabung oder bei der Förderung im Gegensatz dazu darauf an, möglichst viele Gesetzmäßigkeiten für eine Fortsetzung zu finden. Z. B. könnte man oben “·2" anstelle von "+2" setzen und mit "·4" die Zahl 28 als nächstes Glied finden. Es gibt aber noch mathematisch viel "schönere" Fortsetzungsmöglichkeiten: 1 = 2° und 2°+1 Primzahl , 2 = 2^1 und 2^1+1 Primzahl, ... 7 = 2^3- 1 und 2^3+1 keine Primzahl - also: 16 das nächste Glied, da 17 Primzahl.Und der routinierte Mathematiker kann sogar beliebig fortsetzen, denn f(n) = 1 + (n-1).n / 2 + (n-1).(n-2).(n-3).(n-4). (k-11)/24 liefert 1 , 2 , 4 , 7 für n = 1, 2, 3, 4 und k für n = 5, also jede Zahl k als nächstes Glied. (K. Kießwetter)
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Problemorientierun
g - Wozu?
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Fächerübergreifende Schlüsselqualifikationen u. a.:
• Umgang mit offenen Problemen
• Umgang mit komplexen Situationen
• Vernetzendes Denken
(vgl. auch Klafki, W.: „Neue Studien...“;
PISA=Programme for International Student
Assessment)
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Menschenbild!
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Problemorientierun
g - Warum?
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Problemorientierung und Mathematik/Informatik
1887-1985
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Anwenden
Berechnen Konstruieren
Ordnen
Begründen Finden
SpielenBewerten
Problemorientierung und Geschichte der Mathematik
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• Wertheimer/Duncker 1935
• Newell/Simon 1970
• Klix/Krause 1970
• Dörner 1976
• Minsky 1986
• McClelland/Rumelhart 1986
• Roth 1996
Problemorientierung und Psychologie
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Problemorientierung und Philosophie
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Ich höre, und ich
vergesse,
ich sehe, und ich
erinnere mich,
ich tue, und ich
verstehe!
Konfuzius, (551- 479 v.Chr.)
Aus der Geschichte der Philosophie
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Wohin?
Vergleich von Wertesystemen
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„Auf der Suche nach einer ostasiatischen Identität in der Mathematikdidaktik“
(Leung, Hong Kong; China; ICME Tokyo 2000)
• Inhalt versus Prozess• Auswendiglernen
versus bedeutungsvolles Lernen
• Hart Arbeiten versus Spaß beim Lernen
• Extrinsische versus intrinsische Motivation
• Lernen durch Nachahmung der Lehrerrolle versus individualisiertes Lernen
• Fachkompetenz versus pädagogische Kompetenz
und
und
und
und
und
und
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JUKU-“Paukschule“ in Japan
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Zukunft!