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Grundlagen der Regelungstechnik I(Prof. Dr.-Ing. habil. Jörg Grabow
Fachgebiet MechatronikFH Jena
1. Einführung in die Regelungstechnik1.1 Zielsetzung der Regelungstechnik und Begriffsdefinitionen1.2 Beispiele von Regelungen1.3 Prinzipieller Aufbau einer Regelung
2. Beschreibung und Klassifikation dynamischer Systeme2.1 Klassifikation der Übertragungsglieder2.2 Signalflussstrukturen und Vereinfachungsregeln
3. Mathematische Methoden zur Berechnung von Regelungen3.1 Normierung von Gleichungen3.2 Linearisierung von nichtlinearen Blöcken3.3 Testfunktionen3.3.1 Vergleich mit Testfunktionen3.3.2 Die Impulsfunktion3.3.3 Die Sprungfunktion3.3.4 Harmonische Funktionen
FH JenaFG Mechatronik
GRT I-1-Inhalt
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GRT I-2-Inhalt
Inhalt
3.3.4.1 Das Bode-Diagramm3.3.4.2 Die Ortskurve3.4 Die Laplace-Transformation
4. Regelstrecken4.1 Proportionale Regelstrecken4.1.1 proportionale Strecken ohne Verzögerung (P-Glied)4.1.2 PT1-Glied4.1.3 PTS-Glied4.1.4 PTS* Glied4.2 Integrierende Regelstrecken4.2.1 I-Glied4.2.2 ITn-Glied4.3 Spezielle Formen von Regelstrecken4.3.1 Strecken mit Totzeit4.3.2 DTn-Strecken
5. Das Verhalten linearer Regelkreise5.1 Grundstruktur des einschleifigen Regelkreises5.2 Grundlegende Anforderungen an den Regelkreis
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Inhalt
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GRT I-3-Inhalt
5.2.1 Stabilität5.2.2 Führungsverhalten5.2.3 Störverhalten5.3 Regelung einer PT1-Strecke5.3.1 P-Regler5.3.2 I-Regler5.3.3 PI-Regler5.4 Regelung einer PT2-Strecke5.4.1 PI-Regler5.4.3 PD-Regler5.4 PID-Regler
6. Stabilität von Regelkreisen6.1 Stabilitätsdefinitionen6.1.1 Interne Stabilität6.1.2 Externe Stabilität6.2 Das Hurwitz Kriterium6.3 Das Nyquist Kriterium6.3.1 Das vereinfachte Nyquist Kriterium6.3.2 Amplituden- und Phasenrand
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GRT I-4-Historie
Historie der Regelungstechnik / Kybernetik
1.Hälfte des 3.Jh. v.Chr. in Alexandria (Wasseruhr des Ktesibios)
Füllstandsregelung für eine Wasseruhr
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GRT I-5-Historie
Historie der Regelungstechnik / Kybernetik
(1728-1766) Iwan Iwanowitsch Polsunow, Schichtmeister in einem Bergwerk in Sibirien
Füllstandsregelung für einen Dampfkessel
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GRT I-6-Historie
Historie der Regelungstechnik / Kybernetik
(~1743-1828) Bonnemain, Temperaturregelung eines Ofens
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GRT I-7-Historie
Historie der Regelungstechnik / Kybernetik
um 1800, Robert Delap
Druckregelung für einen Dampfkessel
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GRT I-8-Historie
Historie der Regelungstechnik / Kybernetik
1788, James Watt und Matthew Boulton, Drehzahlregelung
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GRT I-9-Historie
Historie der Regelungstechnik / Kybernetik
1947, Norbert Wiener
Cybernetics or Control and Communication in the Animal and theMachine
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Aufbau der Vorlesung
FH JenaFG Mechatronik
GRT I-10-Einführung
Dynamische Systeme
beschreiben analysieren beeinflussen
Beschreiben durchein mathematischesModell
BlockschaltbildDifferentialgleichungÜbertragungsfunktion
Ermittlung von Systemeigenschaften
StabilitätSteuerbarkeit
Ansteuerung desSystems
Entwurf einerRegelung
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Komplexaufgabe - Automatisierungsanlage
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GRT I-11-
drei Linearachsen
Bewegungsaufgabe:
- einen vorgegebenen Weg anfahren- den Weg in einer bestimmten
Zeit durchfahren- einstellbare Geschwindigkeitsprofile
abfahren- Sanftanlauf- Notlauffunktionen
Portalroboter
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Komplexaufgabe - Automatisierungsanlage
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GRT I-12-
Semesterziel: komplette Regelung einer Achse, x(t)
x
y
z
t
t
x
v
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FH JenaFG Mechatronik
GRT I-13-Historie – Simulation 1972 / 2005
Historie der Regelungstechnik / Kybernetik
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GRT I-14-Historie – Simulation 1972 / 2005
Historie der Regelungstechnik / Kybernetik
ODRA 1013
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Historie der Regelungstechnik / Kybernetik
FH JenaFG Mechatronik
GRT I-15-Historie – Simulation 1972 / 2005
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Bode-Diagramm
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GRT I-16-3.3.4.1 Das Bode-Diagramm
0.01 0.1 1 10 100
40
20
Amplitudenfrequenzgang
Kreisfrequenz in 1/s
|G(s
)| in
dB
0.01 0.1 1 10 10090
75
60
45
30
15
0Phasenfrquenzgang
Kreisfrequenz in 1/s
Pha
se
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Ortskurve
FH JenaFG Mechatronik
GRT I-17-3.3.4.2 Die Ortskurve
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.4
0.3
0.2
0.1
Ortskurve
Re(F)
Im(F
)
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Bode-Diagramm PT2-Glied
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GRT I-18-4.1.4 PT2-Schwingungsglied
0.01 0.1 1 10
20
0
20Amplitudenfrequenzgang
Kreisfrequenz in 1/s
|G(s
)| in
dB
0.01 0.1 1 10180
150
120
90
60
30
0Phasenfrquenzgang
Kreisfrequenz in 1/s
Pha
se
D=0.5
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Ortskurve PT2-Glied
FH JenaFG Mechatronik
GRT I-18-4.1.4 PT2-Schwingungsglied
0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
1
0.8
0.6
0.4
0.2
Ortskurve
Re(F)
Im(F
)
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Übergansfunktion h(t) eines PT2-Gliedes
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GRT I-20-4.1.4 PT2-Schwingungsglied
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FH JenaFG Mechatronik
GRT I-21-5.3.1. PT1-Strecke / P-Regler
Verhalten linearer Regelkreise
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10t
0 .0
0 .1
0 .2
0 .3
0 .4
0 .5
0 .6
0 .7
0 .8
0 .9
1 .0
x(t)
P T1 (2 )P T1 (2 )
Kp=5
Kp=10
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Verhalten linearer Regelkreise
FH JenaFG Mechatronik
GRT I-22-5.3.2. PT1-Strecke / I-Regler
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0t
0 .0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1 .0
1 .2
x(t)
P T1 (1 )P T1 (2 )
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Verhalten linearer Regelkreise
FH JenaFG Mechatronik
GRT I-23-5.3.3. PT1-Strecke / PI-Regler
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10t
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
x(t)
PT1 (1)PT1 (2)
mit Streckenkompensation
ohne Streckenkompensation
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Reglerentwurf - Einstellregeln
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GRT I-24-7.2.2 Chien-Hrones-Reswick
0,47 Tu0,42 Tu0,5 Tu0,42 TuTv
1,35 Tg2 TuTg2,4 TuTNPID
0,95 Tg / Tu1,2 Tg / Tu0,6 Tg / Tu0,95 Tg / TuKR
Tg2,3 Tu1,2 Tg4TuTN
0,7 Tg / Tu0,7 Tg / Tu0,6 Tg / Tu0,6 Tg / TuKRPI
0,7 Tg / Tu0,7 Tg / Tu0,3 Tg / Tu0,3 Tg / TuKRP
FührungStörungFührungStörung
kürzeste Ausregelzeitaperiodischer VerlaufRegler
Reglerparameter für PTn - Regelstrecken nach Chien, Hrones und Reswick
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Blockschaltbild eines Wassertanks
FH JenaFG Mechatronik
GRT I-25-2.1 Klassifikation der Übertragungsglieder
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0.01 0.1 1 10 10060
40
20
0
20
40
60
Kreisfrequenz in 1/s
|G(s
)| in
dB
Bodediagramm
FH JenaFG Mechatronik
GRT I-A1-
Bodediagramm
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Bodediagramm
FH JenaFG Mechatronik
GRT I-A2-
Bodediagramm
0.01 0.1 1 10 10060
40
20
0
20
40
60Amplitudenfrequenzgang
Kreisfrequenz in 1/s
|G(s
)| in
dB
0.01 0.1 1 10 100270
210
150
90
30
30
90Phasenfrequenzgang
Kreisfrequenz in 1/s
Pha
se