Download - Quantenphysik aus klassischen Wahrscheinlichkeiten C. Wetterich Gott würfelt Gott würfelt nicht
Quantenphysik ausQuantenphysik ausklassischen klassischen
WahrscheinlichkeitenWahrscheinlichkeitenC. WetterichC. Wetterich
Gott würfeltGott würfeltGott würfelt nichtGott würfelt nicht
Quanten – TeilchenQuanten – Teilchenundund
klassische Teilchenklassische Teilchen
Quanten–Teilchen Quanten–Teilchen klassische Teilchenklassische Teilchen
Teilchen-Welle Teilchen-Welle DualitätDualität
UnschärfeUnschärfe
keine Trajektorienkeine Trajektorien
TunnelnTunneln
Interferenz bei Interferenz bei DoppelspaltDoppelspalt
TeilchenTeilchen scharfer Ort und scharfer Ort und
ImpulsImpuls klassische klassische
TrajektorienTrajektorien
maximale Energie maximale Energie beschränkt beschränkt BewegungBewegung
nur durch einen nur durch einen SpaltSpalt
Doppelspalt - ExperimentDoppelspalt - Experiment
Doppelspalt - ExperimentDoppelspalt - Experiment
ein isoliertes Teilchen ! keine Wechselwirkungein isoliertes Teilchen ! keine Wechselwirkungzwischen Atomen , die durch Spalt fliegenzwischen Atomen , die durch Spalt fliegen
Wahrscheinlichkeits –Wahrscheinlichkeits –VerteilungVerteilung
Doppelspalt - ExperimentDoppelspalt - Experiment
Kann man klassische Wahrscheinlichkeits –Kann man klassische Wahrscheinlichkeits –Verteilung im Phasenraum und ein Verteilung im Phasenraum und ein Zeitentwicklungs – Gesetz für diese angeben ,Zeitentwicklungs – Gesetz für diese angeben ,die Interferenzmuster beschreibt ?die Interferenzmuster beschreibt ?
Quanten-Teilchen ausQuanten-Teilchen ausklassischen klassischen
WahrscheinlichkeitenWahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeitsverteilung im Phasenraum Wahrscheinlichkeitsverteilung im Phasenraum
fürfür einein Teilchen Teilchen
w(x,p)w(x,p) wie für klassisches Teilchen !wie für klassisches Teilchen ! Observablen verschieden von klassischen Observablen verschieden von klassischen
ObservablenObservablen
Zeitentwicklung der Zeitentwicklung der Wahrscheinlichkeitsverteilung verschieden von Wahrscheinlichkeitsverteilung verschieden von klassischen Teilchenklassischen Teilchen
Quantenphysik kann Quantenphysik kann durchdurch
klassische klassische Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden ! beschrieben werden !
Unterschiede zwischenUnterschiede zwischenQuantenphysik und Quantenphysik und
klassischen klassischen WahrscheinlichkeitenWahrscheinlichkeiten
Quanten - KonzepteQuanten - Konzepte
Wahrscheinlickeits - AmplitudeWahrscheinlickeits - Amplitude VerschränkungVerschränkung InterferenzInterferenz Superposition von ZuständenSuperposition von Zuständen Fermionen und BosonenFermionen und Bosonen unitäre Zeitentwicklungunitäre Zeitentwicklung ÜbergangsamplitudeÜbergangsamplitude nicht-kommutierende Operatorennicht-kommutierende Operatoren Verletzung der Bell’schen UngleichungVerletzung der Bell’schen Ungleichung
QuantenphysikQuantenphysik
WellenfunktionWellenfunktion
WahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeit
PhasePhase
Kann Quantenphysik durchKann Quantenphysik durchklassische klassische
Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden ?beschrieben werden ?
“ “ No go “ TheoremeNo go “ Theoreme
Bell , Bell ,
Clauser , Horne , Shimony , HoltClauser , Horne , Shimony , Holt
Kochen , SpeckerKochen , Specker
Quantenphysik kann Quantenphysik kann durchdurch
klassische klassische Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden ! beschrieben werden !
dennoch :dennoch :
ZwitterZwitter
Keine unterschiedlichen Konzepte Keine unterschiedlichen Konzepte für klassische Teilchen und Quanten für klassische Teilchen und Quanten – Teilchen – Teilchen
Kontinuierliche Interpolation Kontinuierliche Interpolation zwischen klassischen Teilchen und zwischen klassischen Teilchen und Quanten – Teilchen möglichQuanten – Teilchen möglich
Quantenteilchen undQuantenteilchen undklassische klassische
WahrscheinlichkeitenWahrscheinlichkeiten
Quanten–Teilchen klassische Quanten–Teilchen klassische TeilchenTeilchen
Teilchen-Welle Teilchen-Welle DualitätDualität
UnschärfeUnschärfe keine Trajektorienkeine Trajektorien
Interferenz bei Interferenz bei DoppelspaltDoppelspalt
TunnelnTunneln
Quanten - Quanten - WahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeit
Schrödinger-GleichungSchrödinger-Gleichung
TeilchenTeilchen scharfer Ort und scharfer Ort und
ImpulsImpuls klassische Trajektorienklassische Trajektorien
nur durch einen Spaltnur durch einen Spalt maximale Energie maximale Energie
beschränkt Bewegungbeschränkt Bewegung
klassische klassische WahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeit
Liouville-GleichungLiouville-Gleichung
Schritt 1Schritt 1
keine klassischen keine klassischen TrajektorienTrajektorien
Quanten–Teilchen Quanten–Teilchen klassische Teilchenklassische Teilchen
Teilchen-Welle Teilchen-Welle DualitätDualität
UnschärfeUnschärfe keine Trajektorienkeine Trajektorien
Interferenz bei Interferenz bei DoppelspaltDoppelspalt
TunnelnTunneln
Quanten - Quanten - WahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeit
Schrödinger-Schrödinger-GleichungGleichung
Teilchen Teilchen – Welle – Welle DualitätDualität
scharfer Ort und scharfer Ort und ImpulsImpuls
klassische Trajektorienklassische Trajektorien
nur durch einen Spaltnur durch einen Spalt maximale Energie maximale Energie
beschränkt Bewegungbeschränkt Bewegung
klassische klassische WahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeit
Liouville-GleichungLiouville-Gleichung
Quanten–Teilchen Quanten–Teilchen klassische Teilchenklassische Teilchen
Quanten – Quanten – Wahrscheinlichkeits-Wahrscheinlichkeits-Amplitude Amplitude ψψ(x)(x)
Schrödinger-Schrödinger-GleichungGleichung
klassische klassische Wahrscheinlichkeit im Wahrscheinlichkeit im Phasenraum Phasenraum
w(x,p)w(x,p)
Liouville-Gleichung für wLiouville-Gleichung für w ( entspricht Newton Gl. ( entspricht Newton Gl. für Trajektorien )für Trajektorien )
keine klassischen keine klassischen TrajektorienTrajektorien
auch für klassische Teilchen in der auch für klassische Teilchen in der Mikrophysik :Mikrophysik :
Trajektorien mit festem Ort und Impuls zu Trajektorien mit festem Ort und Impuls zu jedem Zeitpunkt sind inadequate jedem Zeitpunkt sind inadequate Idealisierung !Idealisierung !
aber zumindest formal möglich als Grenzfallaber zumindest formal möglich als Grenzfall
Schritt 2Schritt 2
Änderung der Liouville Änderung der Liouville GleichungGleichung
Quanten–Teilchen Quanten–Teilchen klassische Teilchenklassische Teilchen
Teilchen-Welle Teilchen-Welle DualitätDualität
UnschärfeUnschärfe keine Trajektorienkeine Trajektorien
Interferenz bei Interferenz bei DoppelspaltDoppelspalt
TunnelnTunneln
Quanten - Quanten - WahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeit
Schrödinger-Schrödinger-GleichungGleichung
Teilchen Teilchen – Welle – Welle DualitätDualität
scharfer Ort und scharfer Ort und ImpulsImpuls
klassische Trajektorienklassische Trajektorien
nur durch einen Spaltnur durch einen Spalt maximale Energie maximale Energie
beschränkt Bewegungbeschränkt Bewegung
klassische klassische WahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeit
Liouville-GleichungLiouville-Gleichung
Quanten–Teilchen Quanten–Teilchen klassische Teilchenklassische Teilchen
Teilchen-Welle Teilchen-Welle DualitätDualität
UnschärfeUnschärfe keine Trajektorienkeine Trajektorien
Interferenz bei Interferenz bei DoppelspaltDoppelspalt
TunnelnTunneln
Quanten - Quanten - WahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeit
Schrödinger-Schrödinger-GleichungGleichung
Teilchen Teilchen – Welle – Welle DualitätDualität
scharfer Ort und Impulsscharfer Ort und Impuls klassische Trajektorienklassische Trajektorien
nur durch einen Spalt nur durch einen Spalt ?? maximale Energie maximale Energie
beschränkt Bewegung beschränkt Bewegung ??
klassische klassische WahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeit
modifizierte modifizierte EvolutionsgleichungEvolutionsgleichung
EvolutionsgleichungEvolutionsgleichung
Zeitentwicklung der Zeitentwicklung der Wahrscheinlichkeitsdichte muss als Wahrscheinlichkeitsdichte muss als Gesetz vorgegeben werdenGesetz vorgegeben werden
nicht a priori bekanntnicht a priori bekannt Newton’s Gleichung mit Trajektorien Newton’s Gleichung mit Trajektorien
muss nur in geeignetem muss nur in geeignetem Grenzfall Grenzfall folgenfolgen
ZwitterZwitter
gleicher Formalismus für gleicher Formalismus für Quantenteilchen und klassische TeilchenQuantenteilchen und klassische Teilchen
unterschiedliche Zeitentwicklung der unterschiedliche Zeitentwicklung der WahrscheinlichkeitsverteilungWahrscheinlichkeitsverteilung
Zwitter : Zwitter :
zwischen Quanten und klassischen zwischen Quanten und klassischen Teilchen –Teilchen –
kontinuierliche Interpolation der kontinuierliche Interpolation der Zeitentwicklungs - GleichungZeitentwicklungs - Gleichung
Schritt 3Schritt 3
modifizierte Observablenmodifizierte Observablen
Quanten–Teilchen Quanten–Teilchen klassische Teilchenklassische Teilchen
Teilchen-Welle DualitätTeilchen-Welle Dualität UnschärfeUnschärfe keine Trajektorienkeine Trajektorien
Interferenz bei DoppelspaltInterferenz bei Doppelspalt TunnelnTunneln
Quanten - Quanten - WahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeit
Schrödinger-GleichungSchrödinger-Gleichung
Teilchen Teilchen – Welle – Welle DualitätDualität
scharfer Ort und Impulsscharfer Ort und Impuls klassische Trajektorienklassische Trajektorien
nur durch einen Spalt nur durch einen Spalt ?? maximale Energie maximale Energie
beschränkt Bewegung beschränkt Bewegung ??
klassische klassische WahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeit
modifizierte modifizierte EvolutionsgleichungEvolutionsgleichung
Einschränkung der möglichen InformationEinschränkung der möglichen Information unvollständige Statistikunvollständige Statistik
Orts - ObservableOrts - Observable
verschiedene Observablen je nach verschiedene Observablen je nach experimenteller Situationexperimenteller Situation
geeignete Observable für Mikrophysik geeignete Observable für Mikrophysik muss gefunden werdenmuss gefunden werden
klassische Ortsobservable : Idealisierung klassische Ortsobservable : Idealisierung einer unendlich präzisen Auflösungeiner unendlich präzisen Auflösung
Quanten – Observable auch mit Quanten – Observable auch mit ausgedünnter Information noch ausgedünnter Information noch berechenbarberechenbar
1515
klassische klassische Wahrscheinlichkeiten – Wahrscheinlichkeiten – keine deterministische keine deterministische
klassische Theorieklassische Theorie
Probabilistischer Probabilistischer RealismusRealismus
Physikalische Theorien und Physikalische Theorien und GesetzeGesetze
beschreiben immer nur beschreiben immer nur Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeiten
Physik beschreibt nur Physik beschreibt nur WahrscheinlichkeitenWahrscheinlichkeiten
Gott würfeltGott würfelt
Physik beschreibt nur Physik beschreibt nur WahrscheinlichkeitenWahrscheinlichkeiten
Gott würfeltGott würfelt Gott würfelt nichtGott würfelt nicht
Physik beschreibt nur Physik beschreibt nur WahrscheinlichkeitenWahrscheinlichkeiten
Gott Gott würfelt würfelt
Gott würfelt nichtGott würfelt nicht
Mensch kann nur Mensch kann nur Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeiten erkennenerkennen
Probabilistische PhysikProbabilistische Physik
Es gibt Es gibt eineeine Realität Realität Diese kann nur durch Diese kann nur durch
Wahrscheinlichkeiten beschrieben Wahrscheinlichkeiten beschrieben werdenwerden
ein Tröpfchen Wasser …ein Tröpfchen Wasser … 10102020 Teilchen Teilchen elektromagnetisches Feldelektromagnetisches Feld exponentielles Anwachsen der Entfernung exponentielles Anwachsen der Entfernung
zwischen zwei benachbarten Trajektorienzwischen zwei benachbarten Trajektorien
Probabilistischer Probabilistischer RealismusRealismus
Die Grundlage der Physik sindDie Grundlage der Physik sind
Wahrscheinlichkeiten zur Wahrscheinlichkeiten zur Vorhersage von reellenVorhersage von reellen
EreignissenEreignissen
Gesetze basieren auf Gesetze basieren auf WahrscheinlichkeitenWahrscheinlichkeiten
Determinismus als Spezialfall :Determinismus als Spezialfall :
Wahrscheinlichkeit für Wahrscheinlichkeit für Ereignis = 1 oder 0Ereignis = 1 oder 0
Gesetz der großen ZahlGesetz der großen Zahl eindeutiger Grundzustand …eindeutiger Grundzustand …
bedingte bedingte WahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeit
Sequenzen von Ereignissen Sequenzen von Ereignissen ( Messungen ) werden durch ( Messungen ) werden durch
bedingtebedingte Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeiten beschriebenbeschrieben
sowohl in klassischer Statistik sowohl in klassischer Statistik als auch in Quantenstatistikals auch in Quantenstatistik
w(tw(t11))
nicht besonders geeignet nicht besonders geeignet für Aussage , ob hier und jetztfür Aussage , ob hier und jetztein Geldstück herunterfälltein Geldstück herunterfällt
::
Schrödingers Schrödingers KatzeKatze
bedingte Wahrscheinlichkeit :bedingte Wahrscheinlichkeit :wenn Kern zerfallenwenn Kern zerfallendann Katze tot mit wdann Katze tot mit wcc = 1 = 1 (Reduktion der Wellenfunktion)(Reduktion der Wellenfunktion)
Teilchen – Welle DualitätTeilchen – Welle Dualität
2020
Quanten–Teilchen Quanten–Teilchen klassische Teilchenklassische Teilchen
Teilchen-Welle Teilchen-Welle DualitätDualität
UnschärfeUnschärfe keine Trajektorienkeine Trajektorien
Interferenz bei Interferenz bei DoppelspaltDoppelspalt
TunnelnTunneln
Quanten - Quanten - WahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeit
Schrödinger-Schrödinger-GleichungGleichung
Teilchen Teilchen – Welle – Welle DualitätDualität
scharfer Ort und scharfer Ort und ImpulsImpuls
klassische Trajektorienklassische Trajektorien
nur durch einen Spaltnur durch einen Spalt maximale Energie maximale Energie
beschränkt Bewegungbeschränkt Bewegung
klassische klassische WahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeit
Liouville-GleichungLiouville-Gleichung
Quanten Formalismus Quanten Formalismus fürfür
klassisches Teilchenklassisches Teilchen
WahrscheinlichkeitsverteiluWahrscheinlichkeitsverteilung für ng für
einein klassisches Teilchen klassisches Teilchen
klassische Wahrscheinlichkeits –klassische Wahrscheinlichkeits –verteilung im Phasenraumverteilung im Phasenraum
Wellenfunktion für Wellenfunktion für klassisches Teilchenklassisches Teilchen
klassische Wahrscheinlichkeits –klassische Wahrscheinlichkeits –verteilung im Phasenraumverteilung im Phasenraum
Wellenfunktion für Wellenfunktion für klassisches klassisches TeilchenTeilchen
( hängt von Ort( hängt von Ort und Impuls ab )und Impuls ab )
CC
CC
Wellenfunktion für Wellenfunktion für eineinklassischesklassisches Teilchen Teilchen
reellreell hängt von Ort und Impuls abhängt von Ort und Impuls ab Quadrat ergibt Quadrat ergibt
WahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeit
CC CC
Quantengesetze für Quantengesetze für ObservableObservable
CC CC
xx
yy
ppzz>0>0ppzz<0<0
ψψ
Liouville - GleichungLiouville - Gleichung
beschreibt beschreibt klassischeklassische Zeitentwicklung der Zeitentwicklung der klassischen Wahrscheinlichkeitsverteilungklassischen Wahrscheinlichkeitsverteilungfür Teilchen in Potenzial V(x)für Teilchen in Potenzial V(x)
Zeitentwicklung derZeitentwicklung derklassischen Wellenfunktionklassischen Wellenfunktion
CC
CC CC
WellengleichungWellengleichung
modifizierte Schrödinger - Gleichungmodifizierte Schrödinger - Gleichung
CC CC
WellengleichungWellengleichung
CC CC
fundamenale Gleichung für klassisches fundamenale Gleichung für klassisches Teilchen in Potenzial V(x)Teilchen in Potenzial V(x)ersetzt Newton Gleichungersetzt Newton Gleichung
Teilchen – Welle DualitätTeilchen – Welle Dualität
Welleneigenschaften der Teilchen :Welleneigenschaften der Teilchen :
kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungkontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung
Teilchen – Welle DualitätTeilchen – Welle Dualität
Experiment ob Teilchen an Ort x - ja oder nein :Experiment ob Teilchen an Ort x - ja oder nein :diskrete diskrete AlternativeAlternative
Wahrscheinlichkeitsverteilung , Wahrscheinlichkeitsverteilung , Teilchen an Ort x anzutreffen :Teilchen an Ort x anzutreffen :kontinuierlichkontinuierlich
11
11
00
Teilchen – Welle DualitätTeilchen – Welle Dualität
Alle statistischen Eigenschaften Alle statistischen Eigenschaften klassischerklassischer Teilchen Teilchen
könnnen im Quanten – Formalismus beschrieben werden !könnnen im Quanten – Formalismus beschrieben werden !
noch keine Quanten - Teilchennoch keine Quanten - Teilchen
Quanten – ObservableQuanten – Observableund und
klassische Observableklassische Observable
3030
Welche Observablen Welche Observablen wählen ?wählen ?
Impuls: p oder ?Impuls: p oder ?
Ort : x oder ?Ort : x oder ?
Verschiedene Möglichkeiten , im Verschiedene Möglichkeiten , im Prinzip der Messanordnung Prinzip der Messanordnung angepasstangepasst
Quanten - ObservablenQuanten - Observablen
Observablen für Observablen für klassischen klassischen Ort und ImpulsOrt und Impuls
Observablen für Observablen für Quanten - Quanten - Ort und ImpulsOrt und Impuls
… … kommutieren nichtkommutieren nicht
Unschärfe Unschärfe
Quanten – Observablen enthaltenQuanten – Observablen enthalten statistischen Anteilstatistischen Anteil ( ähnlich Entropie , Temperatur )( ähnlich Entropie , Temperatur )
Heisenberg’scheHeisenberg’scheUnschärfe-RelationUnschärfe-Relation
verwende Quanten – verwende Quanten – ObservablenObservablen
zur Beschreibung von zur Beschreibung von Orts- und Impuls- Orts- und Impuls-
Messungen von TeilchenMessungen von Teilchen
Quanten - ZeitentwicklungQuanten - Zeitentwicklung
Quanten–Teilchen Quanten–Teilchen klassische Teilchenklassische Teilchen
Teilchen-Welle Teilchen-Welle DualitätDualität
UnschärfeUnschärfe keine Trajektorienkeine Trajektorien
Interferenz bei Interferenz bei DoppelspaltDoppelspalt
TunnelnTunneln
Quanten - Quanten - WahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeit
Schrödinger-Schrödinger-GleichungGleichung
Teilchen Teilchen – Welle – Welle DualitätDualität
scharfer Ort und scharfer Ort und ImpulsImpuls
klassische Trajektorienklassische Trajektorien
nur durch einen Spaltnur durch einen Spalt maximale Energie maximale Energie
beschränkt Bewegungbeschränkt Bewegung
klassische klassische WahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeit
Liouville-GleichungLiouville-Gleichung
Quanten–Teilchen Quanten–Teilchen klassische Teilchenklassische Teilchen
Teilchen-Welle Teilchen-Welle DualitätDualität
UnschärfeUnschärfe keine Trajektorienkeine Trajektorien
Interferenz bei Interferenz bei DoppelspaltDoppelspalt
TunnelnTunneln
Quanten - Quanten - WahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeit
Schrödinger-Schrödinger-GleichungGleichung
Teilchen Teilchen – Welle – Welle DualitätDualität
scharfer Ort und Impulsscharfer Ort und Impuls klassische Trajektorienklassische Trajektorien
nur durch einen Spalt nur durch einen Spalt ?? maximale Energie maximale Energie
beschränkt Bewegung beschränkt Bewegung ??
klassische klassische WahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeit
modifizierte modifizierte EvolutionsgleichungEvolutionsgleichung
Modifikation der EvolutionModifikation der Evolutionfür klassische für klassische
WahrscheinlichkeitsverteiluWahrscheinlichkeitsverteilungng
HHWW
HHWW
CC CC
QuantenteilchenQuantenteilchen
EvolutionsgleichungEvolutionsgleichung
fundamenale Gleichung für fundamenale Gleichung für Quanten -Teilchen in Potenzial VQuanten -Teilchen in Potenzial V
ersetzt Newton Gleichungersetzt Newton Gleichung
CCCC CC
QuantenteilchenQuantenteilchen
mit Evolutionsgleichungmit Evolutionsgleichung
Quanten – Observablen erfüllen Quanten – Observablen erfüllen alle Vorhersagen der alle Vorhersagen der Quantenmechanik für Quantenmechanik für Teilchen in Potenzial VTeilchen in Potenzial V
CCCC CC
Quantenphysik kann Quantenphysik kann durchdurch
klassische klassische Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden ! beschrieben werden !
Doppelspalt - ExperimentDoppelspalt - Experiment
Quantenformalismus aus Quantenformalismus aus klassischen klassischen
WahrscheinlichkeitenWahrscheinlichkeiten
4040
reiner Zustandreiner Zustand
wird beschrieben durch wird beschrieben durch komplexekomplexequantenmechanische Wellenfunktionquantenmechanische Wellenfunktion
realisiert fürrealisiert fürklassische Wahrschein-klassische Wahrschein-lichkeiten der Formlichkeiten der Form
Zeitentwicklung beschrieben durchZeitentwicklung beschrieben durch Schrödinger – GleichungSchrödinger – Gleichung
Dichte – Matrix und Dichte – Matrix und Wigner-transformWigner-transform
Wigner – transformierte DichtematrixWigner – transformierte Dichtematrixin der Quantenmechanikin der Quantenmechanik
erlaubt einfache Berechnung erlaubt einfache Berechnung der Erwartungswerte quanten-der Erwartungswerte quanten-mechanischer Observablenmechanischer Observablen
kann aus Wellenfunktion für klassisches Teilchenkann aus Wellenfunktion für klassisches Teilchenkonstruiert werden !konstruiert werden !
CC CC
Quanten – Observablen Quanten – Observablen und und
klassische Observablenklassische Observablen
ZwitterZwitter
Unterschied zwischen Quanten – Unterschied zwischen Quanten – Teilchen und klassischen Teilchen Teilchen und klassischen Teilchen nur durch unterschiedliche nur durch unterschiedliche ZeitentwicklungZeitentwicklung
kontinuierlikontinuierliche che InterpolatioInterpolationn
CLCL
QMQMHHWW
Zwitter - HamiltonianZwitter - Hamiltonian
γγ=0 : Quanten – Teilchen=0 : Quanten – Teilchen γγ==ππ/2 : klassisches Teilchen/2 : klassisches Teilchen
auch andere Interpolationen möglich !auch andere Interpolationen möglich !
WieWie gut ist gut ist Quantenmechanik ?Quantenmechanik ?
Kleiner Parameter Kleiner Parameter γγ kann kann experimentell getestet werdenexperimentell getestet werden
Zwitter : keine erhaltene Energie Zwitter : keine erhaltene Energie mikroskopischmikroskopisch
( ist erhalten )( ist erhalten )
Statischer Zustand: oderStatischer Zustand: oder
Grundzustand für ZwitterGrundzustand für Zwitter
statischer Zustand mit niedrigstemstatischer Zustand mit niedrigstem
Eigenzustände für QuantenenergieEigenzustände für Quantenenergie
Zwitter – Grundzustand hat Zwitter – Grundzustand hat Beimischung von angeregten Beimischung von angeregten Niveaus der Quantenenergie Niveaus der Quantenenergie
Quanten - EnergieQuanten - Energie
Energie – Unschärfe Energie – Unschärfe des Zwitter - des Zwitter -
GrundzustandsGrundzustands
auch winzige Energieveschiebungauch winzige Energieveschiebung
Experimente zur Experimente zur Bestimmung oder Bestimmung oder Einschänkung des Einschänkung des
Zwitter – parameters Zwitter – parameters γγ ??
ΔΔE≠0E≠0
fast entartetefast entartete Energieniveaus …?Energieniveaus …?
Grenzen für Zwitter – Grenzen für Zwitter – Parameter Parameter γγ ??
Lebensdauer nuklearer Spin-Zustände > 60 h ( Heil et al.) :Lebensdauer nuklearer Spin-Zustände > 60 h ( Heil et al.) : γγ < 10 < 10-14-14
Quantenteilchen undQuantenteilchen undklassische Statistikklassische Statistik
Gemeinsame Konzepte und Gemeinsame Konzepte und gemeinsamer Formalismus für Quanten- gemeinsamer Formalismus für Quanten- und klassische Teilchen : klassische und klassische Teilchen : klassische Wahrscheinlichkeits-verteilung , Wahrscheinlichkeits-verteilung , WellenfunktionWellenfunktion
Unterschiedliche Zeitentwicklung , Unterschiedliche Zeitentwicklung , unterschiedliche Hamilton- Operatorenunterschiedliche Hamilton- Operatoren
Kontinuierliche Interpolation zwischen Kontinuierliche Interpolation zwischen Quanten- und klassischen Teilchen Quanten- und klassischen Teilchen möglich - Zwittermöglich - Zwitter
Nicht – Kommutativität Nicht – Kommutativität in der klassischen in der klassischen
StatistikStatistik
Untersystem und Untersystem und Umgebung:Umgebung:
unvollständige Statistikunvollständige Statistik
typische Quantensysteme sind typische Quantensysteme sind UntersystemeUntersysteme
von klassischen Ensembles mit unendlich vielenvon klassischen Ensembles mit unendlich vielen
Freiheitsgraden ( Umgebung )Freiheitsgraden ( Umgebung )
probabilistischeprobabilistische Observablen für Untersysteme : Observablen für Untersysteme :
Wahrscheinlichkeitsverteilung für Messwerte Wahrscheinlichkeitsverteilung für Messwerte
in Quantenzustandin Quantenzustand
Was ist ein Atom ?Was ist ein Atom ?
Quantenmechanik : isoliertes ObjektQuantenmechanik : isoliertes Objekt
Quantenfeldtheorie : Anregung eines Quantenfeldtheorie : Anregung eines komplizierten Vakuumskomplizierten Vakuums
Klassische Statistik : Untersystem Klassische Statistik : Untersystem eines Ensembles mit unendlich eines Ensembles mit unendlich vielen Freiheitsgradenvielen Freiheitsgraden
Mikrophysikalisches Mikrophysikalisches EnsembleEnsemble
Zustände Zustände ττ entsprechen Sequenzen von entsprechen Sequenzen von
Bestungszahlen oder Bits nBestungszahlen oder Bits ns s = 0 or = 0 or 11
ττ = [ n = [ nss ] = ] = [0,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,1,1,0,…] etc.[0,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,1,1,0,…] etc.
Wahrscheinlichkeiten pWahrscheinlichkeiten pττ > 0 > 0
Funktions -ObservableFunktions -Observable
Funktions - ObservableFunktions - Observable
ss
I(xI(x11)) I(xI(x44))I(xI(x22)) I(xI(x33))
normalisierte Differenz zwischen besetzten und leeren normalisierte Differenz zwischen besetzten und leeren Bits im IntervallBits im Intervall
Teilchen - PositionTeilchen - Position
klassische Observable : klassische Observable : fester Wert für jeden Zustand fester Wert für jeden Zustand ττ
Teilchen ImpulsTeilchen Impuls
Ableitungs – Observable : involviert Ableitungs – Observable : involviert zwei Funktions - Observablenzwei Funktions - Observablen
klassische Observable : klassische Observable : fester Wert für jeden fester Wert für jeden Zustand Zustand ττ
komplexe Strukturkomplexe Struktur
Dichtematrix und Dichtematrix und Ausdünnen der Information Ausdünnen der Information
( “ coarse graining “ )( “ coarse graining “ )• Position und Impuls benötigen nur Position und Impuls benötigen nur kleinen Teil derkleinen Teil der Information in Information in ppττ • Relevanter Teil kann Relevanter Teil kann durchDichtematrix beschriebendurchDichtematrix beschrieben werdenwerden
• Untersystem wird durch Information Untersystem wird durch Information beschrieben ,beschrieben , die in Dichtematrix enthalten ist die in Dichtematrix enthalten ist • “ “ coarse graining of information “coarse graining of information “
Quantum - DichtematrixQuantum - Dichtematrix
alle Eigenschaften der alle Eigenschaften der Dichtematrix in der Dichtematrix in der QuantenmechanikQuantenmechanik
PositivitätPositivität
Quantum OperatorenQuantum Operatoren
Quanten - Produkt von Quanten - Produkt von ObservablenObservablen
Das ProduktDas Produkt
ist mit dem “coarse graining” kompatibelist mit dem “coarse graining” kompatibel
und kann durch Operatorprodukt und kann durch Operatorprodukt dargestellt werdendargestellt werden
Unvollständige StatisitkUnvollständige Statisitk
klassisches Produktklassisches Produkt
kann nicht aus der Information kann nicht aus der Information berechnet werden , die für das berechnet werden , die für das Untersystem verfügbar ist !Untersystem verfügbar ist !
kann nicht für Messungen im kann nicht für Messungen im Untersystem verwendet werden !Untersystem verwendet werden !
coarse coarse graininggraining
von fundamentalen von fundamentalen Fermionen Fermionen
an der Planck Skalaan der Planck Skalazu Atomen an der Bohr zu Atomen an der Bohr
SkalaSkala
p([np([nss])])
ρρ(x , x´)(x , x´)
VerallgemeinerungenVerallgemeinerungen
5050
Quantenmechanik aus Quantenmechanik aus klassischen klassischen
WahrscheinlichkeitenWahrscheinlichkeitenklassische Wahrscheinlichkeitsverteilung kann klassische Wahrscheinlichkeitsverteilung kann
explizit angegeben werden für :explizit angegeben werden für :
quantenmechanisches Zwei-Zustands-quantenmechanisches Zwei-Zustands-System Quantencomputer : Hadamard System Quantencomputer : Hadamard gategate
Vier-Zustands-System ( CNOT gate )Vier-Zustands-System ( CNOT gate ) verschränkte Quantenzuständeverschränkte Quantenzustände InterferenzInterferenz
Bell’sche UngleichungenBell’sche Ungleichungen
werden verletzt durch werden verletzt durch bedingtebedingte Korrelationen Korrelationen
Bedingte Korrelationen für zwei EreignisseBedingte Korrelationen für zwei Ereignisse
oder Messungen reflektieren bedingte oder Messungen reflektieren bedingte WahrscheinlichkeitenWahrscheinlichkeiten
Unterschied zu klassischen Korrelationen Unterschied zu klassischen Korrelationen
( Klassische Korrelationen werden implizit zur ( Klassische Korrelationen werden implizit zur Herleitung der Bell’schen Ungleichungen Herleitung der Bell’schen Ungleichungen verwandt. )verwandt. )
Bedingte Dreipunkt- Korrelation nicht kommutativBedingte Dreipunkt- Korrelation nicht kommutativ
RealitätRealität
KorrelationenKorrelationen sind physikalische Realität , nicht sind physikalische Realität , nicht nur Erwartungswerte oder Messwerte einzelner nur Erwartungswerte oder Messwerte einzelner ObservablenObservablen
Korrelationen können Korrelationen können nicht-lokal nicht-lokal sein ( auch in klassischer Statistik ) ; sein ( auch in klassischer Statistik ) ; kausale Prozesse zur Herstellung kausale Prozesse zur Herstellung nicht-lokaler Korrelationen nicht-lokaler Korrelationen erforderlicherforderlich
Korrelierte Untersysteme sind nicht separabel in Korrelierte Untersysteme sind nicht separabel in unabhängige Teilsysteme – unabhängige Teilsysteme – Ganzes mehr als Ganzes mehr als Summe der TeileSumme der Teile
EPR - ParadoxonEPR - Paradoxon
Korrelation zwischen zwei Spins wird Korrelation zwischen zwei Spins wird bei Teilchenzerfall hergestelltbei Teilchenzerfall hergestellt
Kein Widerspruch zu Kausalität oder Kein Widerspruch zu Kausalität oder Realismus wenn Korrelationen als Teil der Realismus wenn Korrelationen als Teil der Realität verstanden werdenRealität verstanden werden
hat mal nicht Recht )hat mal nicht Recht )((
Essenz des Quanten - Essenz des Quanten - FormalismusFormalismus
Beschreibung geeigneter Beschreibung geeigneter Untersysteme von klassischen Untersysteme von klassischen statistischen Ensemblesstatistischen Ensembles
1) Äquivalenz - Klassen von probabilistischen 1) Äquivalenz - Klassen von probabilistischen ObservablenObservablen
2) Unvollständige Statistik2) Unvollständige Statistik 3) Korrelation zwischen Messungen oder 3) Korrelation zwischen Messungen oder
Ereignissen basieren auf bedingten Ereignissen basieren auf bedingten WahrscheinlichkeitenWahrscheinlichkeiten
4) Unitäre Zeitentwicklung für isolierte 4) Unitäre Zeitentwicklung für isolierte UntersystemeUntersysteme
ZusammenfassungZusammenfassung
Quantenstatistik entsteht aus klassischer Quantenstatistik entsteht aus klassischer StatistikStatistik
Quantenzustand, Superposition , Interferenz , Quantenzustand, Superposition , Interferenz , Verschränkung , Wahrscheinlichkeits-Verschränkung , Wahrscheinlichkeits-AmplitudeAmplitude
Unitäre Zeitentwicklung in der Unitäre Zeitentwicklung in der Quantenmechanik beschreibbar durch Quantenmechanik beschreibbar durch Zeitentwicklung klassischer Zeitentwicklung klassischer WahrscheinlichkeitenWahrscheinlichkeiten
Bedingte Korrelationen für Messungen sowohl Bedingte Korrelationen für Messungen sowohl in Quantensystem als auch klassischer Statistikin Quantensystem als auch klassischer Statistik
Experimentelle Experimentelle HerausforderungHerausforderung
Teste quantitativ , wie gut die Vorhersagen Teste quantitativ , wie gut die Vorhersagen der Quantenmechanik erfüllt sindder Quantenmechanik erfüllt sind
ZwitterZwitter Geschärfte ObservablenGeschärfte Observablen Kleine Parameter : “fast Quantenmechanik Kleine Parameter : “fast Quantenmechanik
““
EndeEnde
Geschärfte Observablen –Geschärfte Observablen –zwischen Quantum und zwischen Quantum und
klassischklassisch
ß=0 : Quantenobservablen , ß=1 : ß=0 : Quantenobservablen , ß=1 : klassische Observablenklassische Observablen
Abschwächung der Abschwächung der UnschärferelationUnschärferelation
Exp
eri
me
Exp
eri
me
nt
?n
t ?
generalized function generalized function observableobservable
normalizationnormalization
classicalclassicalexpectationexpectationvaluevalue
several species several species αα
classical product of classical product of position and momentum position and momentum
observablesobservables
commutes !commutes !
different products of different products of observablesobservables
differs from classical productdiffers from classical product
classical and quantum classical and quantum dispersiondispersion
subsystem probabilitiessubsystem probabilities
in contrast :in contrast :
squared momentumsquared momentum
quantum product between classical observables :quantum product between classical observables :maps to product of quantum operatorsmaps to product of quantum operators
non – commutativity non – commutativity in classical statisticsin classical statistics
commutator depends on choice of product !commutator depends on choice of product !
measurement correlationmeasurement correlation
correlation between measurements correlation between measurements of positon and momentum is given of positon and momentum is given by quantum productby quantum product
this correlation is compatible with this correlation is compatible with information contained in subsysteminformation contained in subsystem