Download - Realer Transformator
![Page 1: Realer Transformator](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042417/625f50040047b653aa26fa92/html5/thumbnails/1.jpg)
Dr. E. Waffenschmidt 1
Grundlagen der Grundlagen der ElektrotechnikElektrotechnik
TH-Köln 2020TH-Köln 2020
Prof. Dr. Eberhard WaffenschmidtProf. Dr. Eberhard Waffenschmidt
Realer Realer TransformatorTransformator
![Page 2: Realer Transformator](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042417/625f50040047b653aa26fa92/html5/thumbnails/2.jpg)
S. 2Prof. E. WaffenschmidtGrundlagen der Elektrotechnik
Realer Transformator
Realer und idealer Transformator Magnetisch gekoppelte Induktivitäten Induktivitätsmatrix Transformator mit vielen Wicklungen Ersatzschaltbilder Verluste Baugrößen für Trafos in Schaltnetzteilen Schaltgruppen für Drehstromtransformatoren
![Page 3: Realer Transformator](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042417/625f50040047b653aa26fa92/html5/thumbnails/3.jpg)
S. 3Prof. E. WaffenschmidtGrundlagen der Elektrotechnik
Realer Transformator
Schaltsymbol:Magnetisch gekoppelte Induktivitäten
Idealer Transformator Realer Transformator Verluste im Transformator
Leerlaufstrom
Streuinduktivität
L1 L2
k
Kenngrößen: Induktivitäten L1 und L2 Koppelfaktor k
ü
Kenngrößen: Übertragungsfaktor ü
![Page 4: Realer Transformator](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042417/625f50040047b653aa26fa92/html5/thumbnails/4.jpg)
S. 4Prof. E. WaffenschmidtGrundlagen der Elektrotechnik
Realer TransformatorMathematische Beschreibung
I2
U2
I1
U1
f11 f21
Streufluss
L1
f12 f22
L2
Eigeninduktion(Leerlauf)
U 1=−N 1⋅ddt
11
U 2=−N 2⋅ddt
22
Gegeninduktion
N 1⋅ddt
12
N 2⋅ddt
21
Definition:
11=−L11⋅I 1
N 1
22=−L22⋅I 2
N 2
12=L12⋅I 2
N 1
21=L21⋅I 1
N 2
U 1=L11⋅I ' 1+ L12⋅I ' 2
U 2=L21⋅I ' 1+L22⋅I ' 2
Zusammengefasstund mit komplexen Variablen ausgedrückt:
I '=di (t )
dtmit
![Page 5: Realer Transformator](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042417/625f50040047b653aa26fa92/html5/thumbnails/5.jpg)
S. 5Prof. E. WaffenschmidtGrundlagen der Elektrotechnik
Realer Trafo: Gekoppelte InduktivitätenU 1=L11⋅I '1+ L12⋅I ' 2
U 2=L21⋅I '1+L22⋅I ' 2
Als Matrixschreibweise:
(U 1
U 2)=(L11 L12
L21 L22)⋅(I '1I ' 2)
Gilt immer!
= Reversibilitätsgesetz von gekoppelten Spulen
Aus physikalischen Gründen gilt:
L12 = L21= M
L11 und L22 heißenEigeninduktivitäten
Es gilt:L11 = L1 und L22 = L2
L12 und L21 bzw. M heißenGegeninduktivitäten
U⃗ = L ⋅ I⃗ '
Induktivitätsmatrix
I '=di (t )
dtmit
![Page 6: Realer Transformator](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042417/625f50040047b653aa26fa92/html5/thumbnails/6.jpg)
S. 6Prof. E. WaffenschmidtGrundlagen der Elektrotechnik
Transformator mit vielen Wicklungen
(U 1
U 2
U 3⋮
U n)=(
L11 L12 L13 ⋯ L1 n
L21 L22 L23 ⋯ L2 n
L31 L32 L33 ⋯ L3 n⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮
Ln 1 Ln 2 Ln 3 ⋯ Lnn
)⋅(I ' 1
I ' 2
I ' 3⋮
I ' n)
mit Lij = Lji
L1 L2 L3 Ln n WicklungenWindung
Wicklung
![Page 7: Realer Transformator](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042417/625f50040047b653aa26fa92/html5/thumbnails/7.jpg)
S. 7Prof. E. WaffenschmidtGrundlagen der Elektrotechnik
Charakteristische GrößeKoppelfaktor k
L1 L2
k
k=L12
L11⋅L22
Gibt an, wie (magnetisch) nahe zwei Spulen sind= wie gut die Spulen magnetisch gekoppelt sind.
k=1 ideale Kopplung0.99 guter Transformator0.9 brauchbarer Transformator0.1...0.5 Wireless Power0 einzelne Induktivitäten
Hinweis: k ist in beiden Richtungen gleich – wegen Reversibilitätsgesetz
![Page 8: Realer Transformator](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042417/625f50040047b653aa26fa92/html5/thumbnails/8.jpg)
S. 8Prof. E. WaffenschmidtGrundlagen der Elektrotechnik
Ersatzschaltbilder
L1 L2U1
k
U2
I2I1
(U 1
U 2)=(L11 L12
L21 L22)⋅(I '1I ' 2)U1
I1
U2
I2
k=L12
L11⋅L22
Repräsentation durch:
Oder weitere Ersatzschaltbilder...
Lm
LSüLS=⋅L2
Lm=L1
ü=n⋅k
σ=1−k 2
n=L2
L1
Streufaktor:
Idealer Transformator
oder:
≈ N 2
N 1
![Page 9: Realer Transformator](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042417/625f50040047b653aa26fa92/html5/thumbnails/9.jpg)
S. 9Prof. E. WaffenschmidtGrundlagen der Elektrotechnik
Weitere Ersatzschaltbilder
L1 L2U1
k
=1−k2
n=√L2
L1
Streufaktor:
Lm
LS üLS=⋅L1
Lm=1−⋅L1
ü=nk
Lm
LS ü
Lm=L2
ü=nk
LS=⋅L1
![Page 10: Realer Transformator](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042417/625f50040047b653aa26fa92/html5/thumbnails/10.jpg)
S. 10Prof. E. WaffenschmidtGrundlagen der Elektrotechnik
Ersatzschaltbild mit ohmschen Verlusten
Lm
LSü
Rm
Magnetisierungs-verluste
WicklungsverlustePrimärseite
Rw1
WicklungsverlusteSekundärseite
Rw2
![Page 11: Realer Transformator](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042417/625f50040047b653aa26fa92/html5/thumbnails/11.jpg)
S. 11Prof. E. WaffenschmidtGrundlagen der Elektrotechnik
Realer Transformator
1.E+0
10.E+0
100.E+0
1.E+3
10.E+3
100.E+3
10E-9 100E-9 1E-6 10E-6 100E-6 1E-3
Volume V/m³
Power transmission capability for magnetic cores
E-cores
Flat EFD
U-Cores
P-Cores
RM-cores
ParametersMaterial:Frequency/Hz:Core Temp./°C:Ambient Temp./°C:
3F3100.0E+3
10020
Explanations:Volume: Core plus Winding VolumeVoltage: Limited by saturationCurrent: Limited by temperature
Volume V/m³
Pow
er tr
ansm
issi
on P
/[VA
]
E. Waffenschmidt,eigene Berechnung
![Page 12: Realer Transformator](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042417/625f50040047b653aa26fa92/html5/thumbnails/12.jpg)
S. 12Prof. E. WaffenschmidtGrundlagen der Elektrotechnik
Schaltgruppen von Drehstromtrafos
Eigene Grafik nach: https://www.iee.tu-clausthal.de/fileadmin/downloads/Scripte/S8803K3.pdf
W
U
V
W
U
V
w
u
v
w
u
v
w
u
v
w
uv
w
uv
w
uv
v w
u
v w
u
w
uv
w
uv
w
u
v
U V W
U V W
u v wu v w
u v w
u v w
w
u
v
u v w u v w
u v w
u v w u v w u v w
u v w u v w
Dd0 Dz0 Dy5 Dd6 Dz6 Dy11
Yy0 Yd5 Yz5 Yy6 Yd11 Yz11
w
uv n
u v w
n
Dyn5
Dd
Yy
Zz
12 12
3
4567
8
9
1011
w
u
v
Kennbuchstabe: Oberspannung Unterspannung
Wicklungstyp:
Nn
Sternpunktherausgeführt
Kennzahl: 0..11ein Punkt entspricht 30° Phasenverschiebung zwischen Ober- und Unterspannung, wie bei einer Uhr
Oberspannung Unterspannung
![Page 13: Realer Transformator](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042417/625f50040047b653aa26fa92/html5/thumbnails/13.jpg)
S. 13Prof. E. WaffenschmidtGrundlagen der Elektrotechnik
Kontakt
Prof. Dr. Eberhard WaffenschmidtProfessur Elektrische Netze
Institut für Elektrische Energietechnik, Fakultät für Informations-, Medien- und
Elektrotechnik (F07)Technische Hochschule Köln
Betzdorferstraße 2, Raum ZO 9-1950679 Köln, Deutschland Tel. +49 221 8275 2020
[email protected]://www.th-koeln.de/
personen/eberhard.waffenschmidt/