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fakultät für informatiktechnische universität dortmund
Rechnerstrukturen, Teil 1
Vorlesung 4 SWS WS 19/20
Prof. Dr. Jian-‐Jia ChenFakultät für Informatik – Technische Universität Dortmund
jian-‐[email protected]‐dortmund.dehttp://ls12-‐www.cs.tu-‐dortmund.de
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Übersicht1. Organisatorisches
2. Einleitung
3. Repräsentation von Daten
4. Boolesche Funktionen und Schaltnetze
5. Rechnerarithmetik
6. Optimierung von Schaltnetzen
7. Programmierbare Bausteine
8. Synchrone Schaltwerke
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7. Programmierbare Bausteine7. Programmierbare Bausteine
1. Einleitung
2. Grundbausteine
3. Realisierung von Monomen und Polynomen
4. PLA als Speicher
5. Software PLAs
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7.1 EinleitungRealisierung von Schaltnetzen
Gedanken zur Anwendung
1. Problem
2. boolesche Funktion
3. Schaltnetz-‐Entwurf
4. Schaltnetz-‐Realisierung
Realisierungen• hoch-‐integrierte Schaltung
teuer Lohnt sich nur bei großen Stückzahlen.• direkte Umsetzung mit Gattern
umständlich
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7.1 EinleitungRealisierung mit Gattern
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7.1 EinleitungRealisierung mit Gattern
Quelle: en.wikibooks.org/wiki/Microprocessor_Design/ALU, Autor: Poil
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7.1 EinleitungRealisierung mit Gattern
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7.1 EinleitungAlternative Realisierung durch
• massenhaft produzierte• darum preisgünstige• nach der Fertigstellung in ihrer Funktion noch beeinflussbare• funktional vollständige• also universelle Standardbausteine
Programmable Logic Array (PLA)
Varianten PAL, PROM, FPGA, . . .(zum Teil eingeschränkte Funktionalität)
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7.1 EinleitungProgrammable Logic Array (PLA) Datenblatt von Lattice
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7. Programmierbare Bausteine7. Programmierbare Bausteine
1. Einleitung
2. Grundbausteine
3. Realisierung von Monomen und Polynomen
4. PLA als Speicher
5. Software PLAs
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7.2 GrundbausteinePLA Grundbausteine
Funktional vollständig?
Name Typ 𝒇𝟏 𝒙,𝒚 𝒇𝟐 𝒙, 𝒚Identer 0 y xAddierer 1 x ∨ 𝑦 xMultiplizierer 2 y x ∧ yNegat-‐Multiplizierer 3 y x ∧ 𝑦
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7.2 GrundbausteinePLA Grundbausteine
Funktional vollständig!• UND-‐Verknüpfung: Typ 2, 𝑓- 𝑥, 𝑦 = 𝑥 ∧ 𝑦• ODER-‐Verknüpfung: Typ 1, 𝑓0 𝑥, 𝑦 = 𝑥 ∨ 𝑦• Negation: Typ 3, 𝑓- 1, 𝑦 = 1 ∧ 𝑦 = 𝑦
Name Typ 𝒇𝟏 𝒙, 𝒚 𝒇𝟐 𝒙,𝒚Identer 0 𝑦 𝑥Addierer 1 𝑥 ∨ 𝑦 𝑥Multiplizierer 2 𝑦 𝑥 ∧ 𝑦Negat-‐Multiplizierer 3 𝑦 𝑥 ∧ 𝑦
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7.2 GrundbausteineAufbau eines PLA
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7.2 Grundbausteine
PLA für f : {0, 1}𝟑 → {0, 1}
Wie wählt man die Bausteintypen?
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7. Programmierbare Bausteine7. Programmierbare Bausteine
1. Einleitung
2. Grundbausteine
3. Realisierung von Monomen und Polynomen
4. PLA als Speicher
5. Software PLAs
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7.3 Realisierung von Monomen und PolynomenAuswahl der Bausteine
Feststellung jede Funktion als Polynom darstellbar
Erinnerung Polynom = Disjunktion einiger Monome
Erster Schritt• Wie realisieren wir Monome?• exemplarisch am Beispiel 𝑥1𝑥25 𝑥4
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7.3 Realisierung von Monomen und PolynomenRealisierung von Monomen
Beispiel: Monom 𝑥1𝑥25 𝑥4
Name Typ 𝒇𝒓 𝒐, 𝒍 𝒇𝒖 𝒐,𝒍Identer 0 𝑙 𝑜Addierer 1 𝑙 ∨ 𝑜 𝑜Multiplizierer 2 𝑙 𝑜 ∧ 𝑙Negat-‐Multiplizierer 3 𝑙 𝑜 ∧ 𝑙
x 1
1
x 4
x 3
x 2
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7.3 Realisierung von Monomen und PolynomenRealisierung von Monomen
Beispiel: Monom 𝑥1𝑥25 𝑥4
Name Typ 𝒇𝒓 𝒐, 𝒍 𝒇𝒖 𝒐,𝒍Identer 0 𝑙 𝑜Addierer 1 𝑙 ∨ 𝑜 𝑜Multiplizierer 2 𝒍 𝒐 ∧ 𝒍Negat-‐Multiplizierer 3 𝑙 𝑜 ∧ 𝑙
x 1 x 1
1
2
x 4
x 3
x 2
1 ∧ 𝑥1 = 𝑥1
![Page 19: Rechnerstrukturen,,Teil,1 …...technische universität! 22 ! dortmund fakultätfür informatik Rechnerstrukturen(Teil 1) TUDortmund 7.3Realisierung,von,Monomen,und,Polynomen Realisierung,von](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022063008/5fbcba19e0c4fb338f3459d6/html5/thumbnails/19.jpg)
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7.3 Realisierung von Monomen und PolynomenRealisierung von Monomen
Beispiel: Monom 𝑥1𝑥25 𝑥4
Name Typ 𝒇𝒓 𝒐, 𝒍 𝒇𝒖 𝒐,𝒍Identer 0 𝑙 𝑜Addierer 1 𝑙 ∨ 𝑜 𝑜Multiplizierer 2 𝑙 𝑜 ∧ 𝑙Negat-‐Multiplizierer 3 𝒍 𝒐 ∧ 𝒍
1 ∧ 𝑥1 = 𝑥1
x 1 x 1
1
2
3
x 4
x 3
x 2 x 2
𝑥1 ∧ 𝑥2 = 𝑥1𝑥2
![Page 20: Rechnerstrukturen,,Teil,1 …...technische universität! 22 ! dortmund fakultätfür informatik Rechnerstrukturen(Teil 1) TUDortmund 7.3Realisierung,von,Monomen,und,Polynomen Realisierung,von](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022063008/5fbcba19e0c4fb338f3459d6/html5/thumbnails/20.jpg)
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7.3 Realisierung von Monomen und PolynomenRealisierung von Monomen
Beispiel: Monom 𝑥1𝑥25 𝑥4
Name Typ 𝒇𝒓 𝒐, 𝒍 𝒇𝒖 𝒐,𝒍Identer 0 𝒍 𝒐Addierer 1 𝑙 ∨ 𝑜 𝑜Multiplizierer 2 𝑙 𝑜 ∧ 𝑙Negat-‐Multiplizierer 3 𝑙 𝑜 ∧ 𝑙
1 ∧ 𝑥1 = 𝑥1
𝑥1 ∧ 𝑥2 = 𝑥1𝑥2
x 1 x 1
1
2
3
0
x 4
x 3 x 3
x 2 x 2
𝑥1𝑥2
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7.3 Realisierung von Monomen und PolynomenRealisierung von Monomen
Beispiel: Monom 𝑥1𝑥25 𝑥4
Name Typ 𝒇𝒓 𝒐, 𝒍 𝒇𝒖 𝒐,𝒍Identer 0 𝑙 𝑜Addierer 1 𝑙 ∨ 𝑜 𝑜Multiplizierer 2 𝒍 𝒐 ∧ 𝒍Negat-‐Multiplizierer 3 𝑙 𝑜 ∧ 𝑙
1 ∧ 𝑥1 = 𝑥1
𝑥1 ∧ 𝑥2 = 𝑥1𝑥2
𝑥1𝑥2
x 1 x 1
1
2
3
0
2x 4 x 4
x 3 x 3
x 2 x 2
𝑥1𝑥2 ∧ 𝑥4 = 𝑥1𝑥2𝑥4
![Page 22: Rechnerstrukturen,,Teil,1 …...technische universität! 22 ! dortmund fakultätfür informatik Rechnerstrukturen(Teil 1) TUDortmund 7.3Realisierung,von,Monomen,und,Polynomen Realisierung,von](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022063008/5fbcba19e0c4fb338f3459d6/html5/thumbnails/22.jpg)
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7.3 Realisierung von Monomen und PolynomenRealisierung von Monomen
Beispiel: Monom 𝑥1𝑥25 𝑥4
Name Typ 𝒇𝒓 𝒐, 𝒍 𝒇𝒖 𝒐,𝒍Identer 0 𝑙 𝑜Addierer 1 𝑙 ∨ 𝑜 𝑜Multiplizierer 2 𝒍 𝒐 ∧ 𝒍Negat-‐Multiplizierer 3 𝑙 𝑜 ∧ 𝑙
1 ∧ 𝑥1 = 𝑥1
𝑥1 ∧ 𝑥2 = 𝑥1𝑥2
𝑥1𝑥2
𝑥1𝑥2 ∧ 𝑥4 = 𝑥1𝑥2𝑥4
x 1 x 1
1
2
3
0
2x 4 x 4
x 3 x 3
x 2 x 2
Monomrealisierung• falls Variable fehlt Typ 0• falls 𝑥𝑖 vorkommt Typ 2• falls 𝑥𝑖5 vorkommt Typ 3
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7.3 Realisierung von Monomen und PolynomenRealisierung von Polynomen
Beobachtung• für f : {0, 1}> → {0, 1}• k verschiedene Monomem1, m2, . . . , mk• in n Zeilen und k Spalten realisierbar
Wie können wir f realisieren, z.B. f = m1∨m2∨m4?
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-‐ 24 -‐technische universitätdortmund
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7.3 Realisierung von Monomen und PolynomenRealisierung von Polynomen
Beispiel: Polynom f = m1∨m2∨m4
Name Typ 𝒇𝒓 𝒐, 𝒍 𝒇𝒖 𝒐,𝒍Identer 0 𝑙 𝑜Addierer 1 𝑙 ∨ 𝑜 𝑜Multiplizierer 2 𝑙 𝑜 ∧ 𝑙Negat-‐Multiplizierer 3 𝑙 𝑜 ∧ 𝑙
m1 m2 m3 m4
0
![Page 25: Rechnerstrukturen,,Teil,1 …...technische universität! 22 ! dortmund fakultätfür informatik Rechnerstrukturen(Teil 1) TUDortmund 7.3Realisierung,von,Monomen,und,Polynomen Realisierung,von](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022063008/5fbcba19e0c4fb338f3459d6/html5/thumbnails/25.jpg)
-‐ 25 -‐technische universitätdortmund
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7.3 Realisierung von Monomen und PolynomenRealisierung von Polynomen
Beispiel: Polynom f = m1 ∨m2 ∨m4
Name Typ 𝒇𝒓 𝒐, 𝒍 𝒇𝒖 𝒐,𝒍Identer 0 𝑙 𝑜Addierer 1 𝒍 ∨ 𝒐 𝒐Multiplizierer 2 𝑙 𝑜 ∧ 𝑙Negat-‐Multiplizierer 3 𝑙 𝑜 ∧ 𝑙
0 ∨ 𝑚0 = 𝑚0
m1 m2 m3 m4
0 1
![Page 26: Rechnerstrukturen,,Teil,1 …...technische universität! 22 ! dortmund fakultätfür informatik Rechnerstrukturen(Teil 1) TUDortmund 7.3Realisierung,von,Monomen,und,Polynomen Realisierung,von](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022063008/5fbcba19e0c4fb338f3459d6/html5/thumbnails/26.jpg)
-‐ 26 -‐technische universitätdortmund
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7.3 Realisierung von Monomen und PolynomenRealisierung von Polynomen
Beispiel: Polynom f = m1 ∨m2 ∨m4
Name Typ 𝒇𝒓 𝒐, 𝒍 𝒇𝒖 𝒐,𝒍Identer 0 𝑙 𝑜Addierer 1 𝒍 ∨ 𝒐 𝒐Multiplizierer 2 𝑙 𝑜 ∧ 𝑙Negat-‐Multiplizierer 3 𝑙 𝑜 ∧ 𝑙
𝑚0
m1 m2 m3 m4
0 1 1𝑚0 ∨ 𝑚-
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-‐ 27 -‐technische universitätdortmund
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7.3 Realisierung von Monomen und PolynomenRealisierung von Polynomen
Beispiel: Polynom f = m1 ∨m2 ∨m4
Name Typ 𝒇𝒓 𝒐, 𝒍 𝒇𝒖 𝒐,𝒍Identer 0 𝒍 𝒐Addierer 1 𝑙 ∨ 𝑜 𝑜Multiplizierer 2 𝑙 𝑜 ∧ 𝑙Negat-‐Multiplizierer 3 𝑙 𝑜 ∧ 𝑙
𝑚0 𝑚0 ∨ 𝑚-
m1 m2 m3 m4
0 1 1 0𝑚0 ∨ 𝑚-
![Page 28: Rechnerstrukturen,,Teil,1 …...technische universität! 22 ! dortmund fakultätfür informatik Rechnerstrukturen(Teil 1) TUDortmund 7.3Realisierung,von,Monomen,und,Polynomen Realisierung,von](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022063008/5fbcba19e0c4fb338f3459d6/html5/thumbnails/28.jpg)
-‐ 28 -‐technische universitätdortmund
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7.3 Realisierung von Monomen und PolynomenRealisierung von Polynomen
Beispiel: Polynom f = m1 ∨m2 ∨m4
Name Typ 𝒇𝒓 𝒐, 𝒍 𝒇𝒖 𝒐,𝒍Identer 0 𝒍 𝒐Addierer 1 𝑙 ∨ 𝑜 𝑜Multiplizierer 2 𝑙 𝑜 ∧ 𝑙Negat-‐Multiplizierer 3 𝑙 𝑜 ∧ 𝑙
𝑚0 𝑚0 ∨ 𝑚- 𝑚0 ∨ 𝑚-
𝑚0 ∨ 𝑚- ∨ 𝑚A
m1 m2 m3 m4
0 1 1 10
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-‐ 29 -‐technische universitätdortmund
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7.3 Realisierung von Monomen und PolynomenRealisierung von Polynomen
Beispiel: Polynom f = m1 ∨m2 ∨m4
Warum ein Grundbaustein für das Weglassen eines Monoms?
Name Typ 𝒇𝒓 𝒐, 𝒍 𝒇𝒖 𝒐,𝒍Identer 0 𝒍 𝒐Addierer 1 𝑙 ∨ 𝑜 𝑜Multiplizierer 2 𝑙 𝑜 ∧ 𝑙Negat-‐Multiplizierer 3 𝑙 𝑜 ∧ 𝑙
𝑚0 𝑚0 ∨ 𝑚- 𝑚0 ∨ 𝑚-
𝑚0 ∨ 𝑚- ∨ 𝑚A
m1 m2 m3 m4
0 1 1 10
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7.3 Realisierung von Monomen und PolynomenRealisierung von Polynomen
Beispiel: Polynom f = m1 ∨m2 ∨m4
Warum ein Grundbaustein für das Weglassen eines Monoms?
Name Typ 𝒇𝒓 𝒐, 𝒍 𝒇𝒖 𝒐,𝒍Identer 0 𝒍 𝒐Addierer 1 𝑙 ∨ 𝑜 𝑜Multiplizierer 2 𝑙 𝑜 ∧ 𝑙Negat-‐Multiplizierer 3 𝑙 𝑜 ∧ 𝑙
𝑚0 𝑚0 ∨ 𝑚- 𝑚0 ∨ 𝑚-
𝑚0 ∨ 𝑚- ∨ 𝑚A
m1
m1
m2
m2
m3
m3
m4
m4
0 1 1 10
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fakultät fürinformatik Rechnerstrukturen (Teil 1)
TU Dortmund
7.3 Realisierung von Monomen und PolynomenPLA: ein konkretes Beispiel
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7.3 Realisierung von Monomen und PolynomenPLA: ein konkretes Beispiel
![Page 33: Rechnerstrukturen,,Teil,1 …...technische universität! 22 ! dortmund fakultätfür informatik Rechnerstrukturen(Teil 1) TUDortmund 7.3Realisierung,von,Monomen,und,Polynomen Realisierung,von](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022063008/5fbcba19e0c4fb338f3459d6/html5/thumbnails/33.jpg)
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7.3 Realisierung von Monomen und PolynomenRealisierung von Polynomen
Beobachtung 1• für f : {0, 1}> → {0, 1}• k verschiedene Monomem1, m2, . . . , mk• in n+1 Zeilen und k Spalten realisierbar
Beobachtung 2• Wir können jede Funktion f : {0, 1}> → {0, 1}B,• für deren Polynom insgesamt k Implikanten ausreichen,• mit einem PLA mit n + m Zeilen und k Spalten realisieren.
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7. Programmierbare Bausteine7. Programmierbare Bausteine
1. Einleitung
2. Grundbausteine
3. Realisierung von Monomen und Polynomen
4. PLA als Speicher
5. Software PLAs
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7.4 PLA als SpeicherPLA als ROM
Aufgabe: Speichere 2> „Wörter“ der Länge m.
w0 = w0,0w0,1w0,2 ·∙ ·∙ ·∙ w0,m−1 ∈ {0, 1}B
w1 = w1,0w1,1w1,2 ·∙ ·∙ ·∙ w1,m−1 ∈ {0, 1}B
w2 = w2,0w2,1w2,2 ·∙ ·∙ ·∙ w2,m−1 ∈ {0, 1}B
⋮ ⋮ ⋮w2
n−1 = w2
n−1,0w2
n−1,1w2
n−1,2 ·∙ ·∙ ·∙ w2
n−1,m−1 ∈ {0, 1}B
Benutze PLAmit n + m Zeilen, 2> Spalten
Beobachtung m·∙2> Zellen für m·∙2> zu speichernde Bits
mindestens erforderlich
Adressierung mit jeweils n Bits in n zusätzlichen Zeilen
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7.4 PLA als SpeicherBeispiel
n = 3, m = 6
2D = 8 Wörter
jeweils 6 Bits
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7.4 PLA als SpeicherBeispiel
n = 3, m = 6
2D = 8 Wörter
jeweils 6 Bits
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7.4 PLA als SpeicherBeispiel
n = 3, m = 6
2D = 8 Wörter
jeweils 6 Bits
Beispiel
lies w5
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7.4 PLA als SpeicherBeispiel
n = 3, m = 6
2D = 8 Wörter
jeweils 6 Bits
Beispiel
lies w5
5 = (101)2x2 = 1
x1 = 0
x0 = 1
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7.4 PLA als SpeicherBeispiel
n = 3, m = 6
2D = 8 Wörter
jeweils 6 Bits
Beispiel
lies w5
5 = (101)2x2 = 1
x1 = 0
x0 = 1
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7.4 PLA als SpeicherBeispiel
n = 3, m = 6
2D = 8 Wörter
jeweils 6 Bits
Beispiel
lies w5
5 = (101)2x2 = 1
x1 = 0
x0 = 1
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7.4 PLA als SpeicherBeispiel
n = 3, m = 6
2D = 8 Wörter
jeweils 6 Bits
Beispiel
lies w5
5 = (101)2x2 = 1
x1 = 0
x0 = 1
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7.4 PLA als SpeicherBeispiel
n = 3, m = 6
2D = 8 Wörter
jeweils 6 Bits
Beispiel
lies w5 : 5 = (101)2
x2 = 1 x1 = 0 x0 = 1
AnmerkungPLAs mit festem UND-‐Teil werden als PROM verkauft.
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7.4 PLA als SpeicherZwischen-‐Fazit PLAs
PLAs sind preiswerte, universelle Bausteine, die• beliebige boolesche Funktionen leicht realisierbar machen,• Minimalpolynomdarstellungenmotivieren,• Speicherung von 2> Wörtern der Länge m in einem
(n + m) × 2> -‐PLA erlauben.
Nachteil nur einmal programmierbar
Wie kann man PLAs beliebig neu programmierbar machen?
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7. Programmierbare Bausteine7. Programmierbare Bausteine
1. Einleitung
2. Grundbausteine
3. Realisierung von Monomen und Polynomen
4. PLA als Speicher
5. Software PLAs
![Page 46: Rechnerstrukturen,,Teil,1 …...technische universität! 22 ! dortmund fakultätfür informatik Rechnerstrukturen(Teil 1) TUDortmund 7.3Realisierung,von,Monomen,und,Polynomen Realisierung,von](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022063008/5fbcba19e0c4fb338f3459d6/html5/thumbnails/46.jpg)
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7.5 Software PLAsSoftware-‐PLAs
Beobachtung vier verschiedene Typen, mit zwei Bits codierbar
Idee• erweitere PLA-‐Baustein um zwei zusätzliche Eingaben,• die den Baustein-‐Typ codieren
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7.5 Software PLAsSoftware-‐PLAs
Beobachtung vier verschiedene Typen, mit zwei Bits codierbar
Idee• erweitere PLA-‐Baustein um zwei zusätzliche Eingaben,• die den Baustein-‐Typ codieren
Lösung f1 und f2 als Funktionen von (s, t, x, y) darstellen• f1(s, t, x, y) = y ∨ �̅�t x• f2(s, t, x, y) = �̅�x ∨ 𝑡̅𝑥𝑦 ∨ 𝑡𝑥𝑦M
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7.5 Software PLAsDarstellung von f1 und f2 als Funktionen
Vorgehensweise
Typ 𝒇𝟏 𝒙,𝒚 𝒇𝟐 𝒙, 𝒚0 y x1 x ∨ 𝑦 x2 y x ∧ y3 y x ∧ 𝑦
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7.5 Software PLAsDarstellung von f1 und f2 als Funktionen
Vorgehensweise
1. Nachdenken über Kodierungen
2. Funktionstabelle
3. KV-‐Diagramm erstellen
4. KV-‐Diagramm bearbeiten
5. Primimplikanten aufstellen
6. Minimale Überdeckung finden
7. Schaltung realisieren
Typ 𝒇𝟏 𝒙,𝒚 𝒇𝟐 𝒙, 𝒚0 y x1 x ∨ 𝑦 x2 y x ∧ y3 y x ∧ 𝑦
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7.5 Software PLAsDarstellung von f1 und f2 als Funktionen
1. Nachdenken über Kodierungen
Typ 𝒇𝟏 𝒙,𝒚 𝒇𝟐 𝒙, 𝒚0 y x1 x ∨ 𝑦 x2 y x ∧ y3 y x ∧ 𝑦
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7.5 Software PLAsDarstellung von f1 und f2 als Funktionen
1. Nachdenken über Kodierungen
• Wir betrachten beide Funktionen getrennt
• 4 unterschiedliche Funktionen• Kodierung der Funktion mittels zwei Bits (s, t)• jede Funktion hat zusätzlich zwei Eingangsvariablen (x, y)• f1 und f2 haben dann jeweils 4 Eingangsvariablen (s, t, x, y)• f1 und f2 haben dann jeweils 1 Ausgangsvariable
Typ 𝒇𝟏 𝒙,𝒚 𝒇𝟐 𝒙, 𝒚0 y x1 x ∨ 𝑦 x2 y x ∧ y3 y x ∧ 𝑦
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7.5 Software PLAsDarstellung von f1 und f2 als Funktionen
Vorgehensweise
1. Nachdenken über Kodierungen
2. Funktionstabelle
3. KV-‐Diagramm erstellen
4. KV-‐Diagramm bearbeiten
5. Primimplikanten aufstellen
6. Minimale Überdeckung finden
7. Schaltung realisieren
Typ 𝒇𝟏 𝒙,𝒚 𝒇𝟐 𝒙, 𝒚0 y x1 x ∨ 𝑦 x2 y x ∧ y3 y x ∧ 𝑦
![Page 53: Rechnerstrukturen,,Teil,1 …...technische universität! 22 ! dortmund fakultätfür informatik Rechnerstrukturen(Teil 1) TUDortmund 7.3Realisierung,von,Monomen,und,Polynomen Realisierung,von](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022063008/5fbcba19e0c4fb338f3459d6/html5/thumbnails/53.jpg)
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7.5 Software PLAsDarstellung von f1 und f2 als Funktionen
2. Funktionstabelle
Typ 𝒇𝟏 𝒙,𝒚 𝒇𝟐 𝒙, 𝒚0 y x1 x ∨ 𝑦 x2 y x ∧ y3 y x ∧ 𝑦
s t x y 𝒇𝟏0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
s t x y 𝒇𝟏1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
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7.5 Software PLAsDarstellung von f1 und f2 als Funktionen
Vorgehensweise
1. Nachdenken über Kodierungen
2. Funktionstabelle
3. KV-‐Diagramm erstellen
4. KV-‐Diagramm bearbeiten
5. Primimplikanten aufstellen
6. Minimale Überdeckung finden
7. Schaltung realisieren
Typ 𝒇𝟏 𝒙,𝒚 𝒇𝟐 𝒙, 𝒚0 y x1 x ∨ 𝑦 x2 y x ∧ y3 y x ∧ 𝑦
![Page 55: Rechnerstrukturen,,Teil,1 …...technische universität! 22 ! dortmund fakultätfür informatik Rechnerstrukturen(Teil 1) TUDortmund 7.3Realisierung,von,Monomen,und,Polynomen Realisierung,von](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022063008/5fbcba19e0c4fb338f3459d6/html5/thumbnails/55.jpg)
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7.5 Software PLAsDarstellung von f1 und f2 als Funktionen
3. KV-‐Diagramm erstellen (1. Hälfte)
Typ 𝒇𝟏 𝒙,𝒚 𝒇𝟐 𝒙, 𝒚0 y x1 x ∨ 𝑦 x2 y x ∧ y3 y x ∧ 𝑦
s t x y 𝒇𝟏0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
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7.5 Software PLAsDarstellung von f1 und f2 als Funktionen
3. KV-‐Diagramm erstellen (1. Hälfte)
Typ 𝒇𝟏 𝒙,𝒚 𝒇𝟐 𝒙, 𝒚0 y x1 x ∨ 𝑦 x2 y x ∧ y3 y x ∧ 𝑦
s t x y 𝒇𝟏0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
s t
00 01 11 10
00
x y01
11
10
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7.5 Software PLAsDarstellung von f1 und f2 als Funktionen
3. KV-‐Diagramm erstellen (2. Hälfte)
Typ 𝒇𝟏 𝒙,𝒚 𝒇𝟐 𝒙, 𝒚0 y x1 x ∨ 𝑦 x2 y x ∧ y3 y x ∧ 𝑦
s t
00 01 11 10
00 0 0
x y01 1 1
11 1 1
10 0 1
s t x y 𝒇𝟏1 0 0 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1
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7.5 Software PLAsDarstellung von f1 und f2 als Funktionen
3. KV-‐Diagramm erstellen (2. Hälfte)
Typ 𝒇𝟏 𝒙,𝒚 𝒇𝟐 𝒙, 𝒚0 y x1 x ∨ 𝑦 x2 y x ∧ y3 y x ∧ 𝑦
s t
00 01 11 10
00 0 0 0 0
x y01 1 1 1 1
11 1 1 1 1
10 0 1 0 0
s t x y 𝒇𝟏1 0 0 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1
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7.5 Software PLAsDarstellung von f1 und f2 als Funktionen
Vorgehensweise
1. Nachdenken über Kodierungen
2. Funktionstabelle
3. KV-‐Diagramm erstellen
4. KV-‐Diagramm bearbeiten
5. Primimplikanten aufstellen
6. Minimale Überdeckung finden
7. Schaltung realisieren
Typ 𝒇𝟏 𝒙,𝒚 𝒇𝟐 𝒙, 𝒚0 y x1 x ∨ 𝑦 x2 y x ∧ y3 y x ∧ 𝑦
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TU Dortmund
7.5 Software PLAsDarstellung von f1 und f2 als Funktionen
4. KV-‐Diagramm bearbeiten
Typ 𝒇𝟏 𝒙,𝒚 𝒇𝟐 𝒙, 𝒚0 y x1 x ∨ 𝑦 x2 y x ∧ y3 y x ∧ 𝑦
s t
00 01 11 10
00 0 0 0 0
x y01 1 1 1 1
11 1 1 1 1
10 0 1 0 0
![Page 61: Rechnerstrukturen,,Teil,1 …...technische universität! 22 ! dortmund fakultätfür informatik Rechnerstrukturen(Teil 1) TUDortmund 7.3Realisierung,von,Monomen,und,Polynomen Realisierung,von](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022063008/5fbcba19e0c4fb338f3459d6/html5/thumbnails/61.jpg)
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7.5 Software PLAsDarstellung von f1 und f2 als Funktionen
4. KV-‐Diagramm bearbeiten
Typ 𝒇𝟏 𝒙,𝒚 𝒇𝟐 𝒙, 𝒚0 y x1 x ∨ 𝑦 x2 y x ∧ y3 y x ∧ 𝑦
s t
00 01 11 10
00 0 0 0 0
x y01 1 1 1 1
11 1 1 1 1
10 0 1 0 0
![Page 62: Rechnerstrukturen,,Teil,1 …...technische universität! 22 ! dortmund fakultätfür informatik Rechnerstrukturen(Teil 1) TUDortmund 7.3Realisierung,von,Monomen,und,Polynomen Realisierung,von](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022063008/5fbcba19e0c4fb338f3459d6/html5/thumbnails/62.jpg)
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7.5 Software PLAsDarstellung von f1 und f2 als Funktionen
Vorgehensweise
1. Nachdenken über Kodierungen
2. Funktionstabelle
3. KV-‐Diagramm erstellen
4. KV-‐Diagramm bearbeiten
5. Primimplikanten aufstellen
6. Minimale Überdeckung finden
7. Schaltung realisieren
Typ 𝒇𝟏 𝒙,𝒚 𝒇𝟐 𝒙, 𝒚0 y x1 x ∨ 𝑦 x2 y x ∧ y3 y x ∧ 𝑦
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-‐ 63 -‐technische universitätdortmund
fakultät fürinformatik Rechnerstrukturen (Teil 1)
TU Dortmund
7.5 Software PLAsDarstellung von f1 und f2 als Funktionen
5. Primimplikanten aufstellen
Typ 𝒇𝟏 𝒙,𝒚 𝒇𝟐 𝒙, 𝒚0 y x1 x ∨ 𝑦 x2 y x ∧ y3 y x ∧ 𝑦
s t
00 01 11 10
00 0 0 0 0
x y01 1 1 1 1
11 1 1 1 1
10 0 1 0 0
![Page 64: Rechnerstrukturen,,Teil,1 …...technische universität! 22 ! dortmund fakultätfür informatik Rechnerstrukturen(Teil 1) TUDortmund 7.3Realisierung,von,Monomen,und,Polynomen Realisierung,von](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022063008/5fbcba19e0c4fb338f3459d6/html5/thumbnails/64.jpg)
-‐ 64 -‐technische universitätdortmund
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7.5 Software PLAsDarstellung von f1 und f2 als Funktionen
5. Primimplikanten aufstellen
Typ 𝒇𝟏 𝒙,𝒚 𝒇𝟐 𝒙, 𝒚0 y x1 x ∨ 𝑦 x2 y x ∧ y3 y x ∧ 𝑦
s t
00 01 11 10
00 0 0 0 0
x y01 1 1 1 1
11 1 1 1 1
10 0 1 0 0
𝒚
𝒔𝒕𝒙
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7.5 Software PLAsDarstellung von f1 und f2 als Funktionen
Vorgehensweise
1. Nachdenken über Kodierungen
2. Funktionstabelle
3. KV-‐Diagramm erstellen
4. KV-‐Diagramm bearbeiten
5. Primimplikanten aufstellen
6. Minimale Überdeckung finden
7. Schaltung realisieren
Typ 𝒇𝟏 𝒙,𝒚 𝒇𝟐 𝒙, 𝒚0 y x1 x ∨ 𝑦 x2 y x ∧ y3 y x ∧ 𝑦
![Page 66: Rechnerstrukturen,,Teil,1 …...technische universität! 22 ! dortmund fakultätfür informatik Rechnerstrukturen(Teil 1) TUDortmund 7.3Realisierung,von,Monomen,und,Polynomen Realisierung,von](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022063008/5fbcba19e0c4fb338f3459d6/html5/thumbnails/66.jpg)
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7.5 Software PLAsDarstellung von f1 und f2 als Funktionen
6. Minimale Überdeckung finden
Typ 𝒇𝟏 𝒙,𝒚 𝒇𝟐 𝒙, 𝒚0 y x1 x ∨ 𝑦 x2 y x ∧ y3 y x ∧ 𝑦
s t
00 01 11 10
00 0 0 0 0
x y01 1 1 1 1
11 1 1 1 1
10 0 1 0 0
minimale Überdeckung
𝒇𝟏 𝒔, 𝒕, 𝒙, 𝒚 = 𝒚 ∨ 𝒔𝒕𝒙
𝒚
𝒔𝒕𝒙
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7.5 Software PLAsDarstellung von f1 und f2 als Funktionen
Vorgehensweise
1. Nachdenken über Kodierungen
2. Funktionstabelle
3. KV-‐Diagramm erstellen
4. KV-‐Diagramm bearbeiten
5. Primimplikanten aufstellen
6. Minimale Überdeckung finden
7. Schaltung realisieren
Typ 𝒇𝟏 𝒙,𝒚 𝒇𝟐 𝒙, 𝒚0 y x1 x ∨ 𝑦 x2 y x ∧ y3 y x ∧ 𝑦
![Page 68: Rechnerstrukturen,,Teil,1 …...technische universität! 22 ! dortmund fakultätfür informatik Rechnerstrukturen(Teil 1) TUDortmund 7.3Realisierung,von,Monomen,und,Polynomen Realisierung,von](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022063008/5fbcba19e0c4fb338f3459d6/html5/thumbnails/68.jpg)
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7.5 Software PLAsDarstellung von f1 und f2 als Funktionen
7. Schaltung realisieren
Typ 𝒇𝟏 𝒙,𝒚 𝒇𝟐 𝒙, 𝒚0 y x1 x ∨ 𝑦 x2 y x ∧ y3 y x ∧ 𝑦
𝒇𝟏 𝒔, 𝒕, 𝒙, 𝒚 = 𝒚 ∨ 𝒔𝒕𝒙
f 1
s
txy
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1
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7.5 Software PLAsDarstellung von f1 und f2 als Funktionen
Vorgehensweise analog für f2
1. Nachdenken über Kodierungen
2. Funktionstabelle
3. KV-‐Diagramm erstellen
4. KV-‐Diagramm bearbeiten
5. Primimplikanten aufstellen
6. Minimale Überdeckung finden
7. Schaltung realisieren
Typ 𝒇𝟏 𝒙,𝒚 𝒇𝟐 𝒙, 𝒚0 y x1 x ∨ 𝑦 x2 y x ∧ y3 y x ∧ 𝑦
![Page 70: Rechnerstrukturen,,Teil,1 …...technische universität! 22 ! dortmund fakultätfür informatik Rechnerstrukturen(Teil 1) TUDortmund 7.3Realisierung,von,Monomen,und,Polynomen Realisierung,von](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022063008/5fbcba19e0c4fb338f3459d6/html5/thumbnails/70.jpg)
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7.5 Software PLAsSoftware-‐PLAs
Bemerkung zum Einsatz
Beobachtung• für ein n × m-‐PLA werden zur Programmierung• 2nm Bits gebraucht.• Man kann diese 2nm Bits gut in einem PROM speichern.
Fazit
• einfache und günstige Realisierung von booleschen Funktionen
• besonders geeignet für kleine Stückzahlen
• besonders geeignet bei nur temporärem Gebrauch
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7.5 Software PLAsVarianten von PLAs
• PAL (ProgrammableArray Logic)• PLA• nur UND-‐Array ist programmierbar• einmal programmierbar
• GAL (Generic Array Logic)• PLA• nur UND-‐Array ist programmierbar• löschbar (UV-‐Licht oder elektrisch)
• CPLD (Complex Programmable Logic Device)• programmierbare AND/OR-‐Matrix• programmierbare Rückkopplung• Ein-‐/Ausgabeblöcke aus Registern
• FPGA (Field ProgrammableGate Array)• ähnlich CPLD, aber beliebige Funktion im Grundbaustein realisierbar
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7. Programmierbare Bausteine7. Programmierbare Bausteine
1. Einleitung
2. Grundbausteine
3. Realisierung von Monomen und Polynomen
4. PLA als Speicher
5. Software PLAs