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Regionale Schwerefeldmodellierung:
Fachprojekt RegGrav
Michael Schmidt
Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut (DGFI), München
Email: [email protected]
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 1
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Auszüge aus der Leistungsbeschreibung des Projekts vom 29.4.2009:
„Um schwerebezogene Höhen mit hoher Genauigkeit auf der Grundlage von GPS zu bestimmen, bedarf es … regionaler Geoidmodelle, die in der Regel bei Einsätzen der Bundeswehr im Ausland nicht zur Verfügung stehen. Daraus ergibt sich unmittelbar die Notwendigkeit, … regionale Geoidmodelle zu erzeugen, denn kommerziell lassen sie sich nicht erwerben. Diesbezüglich gibt es prinzipiell drei verschiedene Ansätze, nämlich1. die ausschließliche Nutzung von Oberflächendaten,
2. die ausschließliche Nutzung von Satellitendaten sowie
3. die kombinierte Nutzung von Oberflächendaten und Satellitendaten.“
„Die zu erbringende Gesamtleistung ist die Entwicklung eines Computer-Programmsystems zur Berechnung regionaler Schwere- bzw. Gravitationsfelder aus heterogenen Datensätzen.“
Einleitung
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 2
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Beispiel 1
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 3
Als Beispiel für eine regionale Darstellung des Schwerefeldes als Multi-Skalen-Darstellung (MSD) werden hochaufgelöste 2’ 2’ Schwereanomalien betrachtet.
Der Datensatz wurde abgeleitet aus terrestrischen and flugzeuggetragenen Schwerefeldmessungen ergänzt durch altimetrische Schwerefeldanomalien.
In einem Vorverarbeitungsschritt wurde EGM 2008 bis Grad n = 120 von den Eingangsdaten abgezogen.
Betrachtet wird also als Eingangssignal das Differenzsignal, d.h. Messung minus (Hintergrund-)Modell.
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Beispiel 1
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 4
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Beispiel 1
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 4
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Beispiel 1
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 4
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Beispiel 1
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 4
[ mGal ]
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Beispiel 1
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 5
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Beispiel 1
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 6
G11
Erkenntnisse: Level 12 enthält
Signalanteile bis Grad n = 4095
EGM 2008 enthält Signalanteile bis Grad n = 2190
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Beispiel 2
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 7
Eingangsdaten: Differenzen zwischen Freiluftanomalien mit einer Auflösung von 5‘ x 5‘ und EGM96 bis Grad und Ordnung 70 gegeben in der Arktis (ArcGP, Kenyon und Forsberg, 2001); alle Daten in mGal.
Multi-Skalen-Darstellung
NordpolGrönland Sibirien
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Beispiel 2
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 7
Eingangsdaten: Differenzen zwischen Freiluftanomalien mit einer Auflösung von 5‘ x 5‘ und EGM96 bis Grad und Ordnung 70 gegeben in der Arktis (ArcGP, Kenyon und Forsberg, 2001); alle Daten in mGal.
Multi-Skalen-Darstellung
NordpolGrönland Sibirien
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Beispiel 2
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 7
Eingangsdaten: Differenzen zwischen Freiluftanomalien mit einer Auflösung von 5‘ x 5‘ und EGM96 bis Grad und Ordnung 70 gegeben in der Arktis (ArcGP, Kenyon und Forsberg, 2001); alle Daten in mGal.
NordpolGrönland Sibirien
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Beispiel 2
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 7
Erkenntnisse: Die MSD erkennt Gebiete, in
denen kein Signal vorhanden ist.
Ursachen:
– Hochaufgelöste Messungen fehlen; Messkampagne durchführen
– Gegenden haben keine Signalanteile in diesem Frequenzbereich; hohe Datenkompression möglich, vgl. JPEG Format.
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Kugelfunktionsdarstellung
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 8
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Kugelfunktionsdarstellung
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 9
Kugel(flächen)funktionen sind globale Funktionen, d.h., sie oszillieren über die gesamte Kugeloberfläche.
Kugelfunktionen Yn,m
Grad n = 4, Ord. m = -2
Grad n = 8, Ord. m = 4
Länge
-180
180
-120
120
-60
60
Länge
-180
180
-120
120
-60
60
90
0
-90Breite
90
0
-90Breite
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Kugelfunktionsdarstellung
Kugel(flächen)funktionen sind globale Funktionen, d.h., sie oszillieren über die gesamte Kugeloberfläche.
Kugelfunktionen Yn,m
Grad n = 4, Ord. m = -2
Grad n = 8, Ord. m = 4
Länge
-180
180
-120
120
-60
60
Länge
-180
180
-120
120
-60
60
90
0
-90Breite
90
0
-90Breite
Spherical base functions
Spherical harmonics are global
base functions, i.e., they are oscil-
lating over the entire sphere.
They are related to a specific
degree value n, e.g., n = 2.
The low-degree are directly related
to the total mass, center of mass
and the tensor of inertia of the
Earth.
The panels on the left-hand side
show two selected examples of
spherical harmonics.
level j = 3
level j = 4
Skalierungsfunktionen j
Level (Skala)
j = 4
Level (Skala)
j = 3
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 9
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Regionale Darstellung
Kugel(flächen)funktionen sind globale Funktionen, d.h., sie oszillieren über die gesamte Kugeloberfläche.
Spherical base functions
Spherical harmonics are global
base functions, i.e., they are oscil-
lating over the entire sphere.
They are related to a specific
degree value n, e.g., n = 2.
The low-degree are directly related
to the total mass, center of mass
and the tensor of inertia of the
Earth.
The panels on the left-hand side
show two selected examples of
spherical harmonics.
level j = 3
level j = 4
Skalierungsfunktionen j
Level (Skala)
j = 4
Level (Skala)
j = 3
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 10
Skalierungsfunktionen sind rotationssymmetrisch, d.h. isotrop.
Je höher das Level j gewählt wird, desto spitzer ist die Form der Funktion.
Je spitzer die Funktion, desto feiner die modellierbaren Strukturen, d.h. für ein hochaufgelöstes Geoid wird ein hohes Level benötigt.
Jede Skalierungsfunktion ist bezogen auf eine bestimmte Position auf der Kugeloberfläche.
Diese Punkte werden als Reuter-Gitter gewählt.
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Regionale Darstellung
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 11
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Regionale Darstellung
Kugel(flächen)funktionen sind globale Funktionen, d.h., sie oszillieren über die gesamte Kugeloberfläche.
Spherical base functions
Spherical harmonics are global
base functions, i.e., they are oscil-
lating over the entire sphere.
They are related to a specific
degree value n, e.g., n = 2.
The low-degree are directly related
to the total mass, center of mass
and the tensor of inertia of the
Earth.
The panels on the left-hand side
show two selected examples of
spherical harmonics.
level j = 3
level j = 4
Skalierungsfunktionen j
Level (Skala)
j = 4
Level (Skala)
j = 3
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 12
Skalierungsfunktionen sind rotationssymmetrisch, d.h. isotrop.
Je höher das Level j gewählt wird, desto spitzer ist die Form der Funktion.
Je spitzer die Funktion, desto feiner die modellierbaren Strukturen, d.h. für ein hochaufgelöstes Geoid wird ein hohes Level benötigt.
Jede Skalierungsfunktion ist bezogen auf eine bestimmte Position auf der Kugeloberfläche.
Diese Punkte werden als Reuter-Gitter gewählt.
![Page 20: Regionale Schwerefeldmodellierung: Fachprojekt RegGrav Michael Schmidt Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut (DGFI), München Email: schmidt@dgfi.badw.de](https://reader037.vdokument.com/reader037/viewer/2022110117/55204d6249795902118b6348/html5/thumbnails/20.jpg)
Regionale Darstellung
Kugel(flächen)funktionen sind globale Funktionen, d.h., sie oszillieren über die gesamte Kugeloberfläche.
Spherical base functions
Spherical harmonics are global
base functions, i.e., they are oscil-
lating over the entire sphere.
They are related to a specific
degree value n, e.g., n = 2.
The low-degree are directly related
to the total mass, center of mass
and the tensor of inertia of the
Earth.
The panels on the left-hand side
show two selected examples of
spherical harmonics.
level j = 3
level j = 4
Skalierungsfunktionen j
Level (Skala)
j = 4
Level (Skala)
j = 3
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 12
Skalierungsfunktionen sind rotationssymmetrisch, d.h. isotrop.
Je höher das Level j gewählt wird, desto spitzer ist die Form der Funktion.
Je spitzer die Funktion, desto feiner die modellierbaren Strukturen, d.h. für ein hochaufgelöstes Geoid wird ein hohes Level benötigt.
Jede Skalierungsfunktion ist bezogen auf eine bestimmte Position auf der Kugeloberfläche.
Diese Punkte werden als Reuter-Gitter gewählt.
level j = 3
Spherical base functions j
level (scale)
j = 3
Spherical base functions
),()(),(1
, k
N
kiki
i
tdtV rrr
![Page 21: Regionale Schwerefeldmodellierung: Fachprojekt RegGrav Michael Schmidt Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut (DGFI), München Email: schmidt@dgfi.badw.de](https://reader037.vdokument.com/reader037/viewer/2022110117/55204d6249795902118b6348/html5/thumbnails/21.jpg)
Einleitung
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 13
Spherical base functions
Spherical harmonics are global
base functions, i.e., they are oscil-
lating over the entire sphere.
They are related to a specific
degree value n, e.g., n = 2.
The low-degree are directly related
to the total mass, center of mass
and the tensor of inertia of the
Earth.
The panels on the left-hand side
show two selected examples of
spherical harmonics.
level j = 3
level j = 4
Spherical base functions j
Level (Skal)
j = 4
Level (Skala)
j = 3
Räumliche Darstellung
Die Abbildung zeigt das Frequenzver-halten der Blackman-Skalierungs-funktionen für die Levels j = 3, 4, 5.
Je niedriger das Level desto glatter ist das gefilterte Signal.
Spektrale Darstellung
Level (Skala)
j = 5
Level (Skala)
j = 4
Level
(Skala)
j = 3
![Page 22: Regionale Schwerefeldmodellierung: Fachprojekt RegGrav Michael Schmidt Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut (DGFI), München Email: schmidt@dgfi.badw.de](https://reader037.vdokument.com/reader037/viewer/2022110117/55204d6249795902118b6348/html5/thumbnails/22.jpg)
Beobachtungen
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 14
Auszug aus der Leistungsbeschreibung des Projekts vom 29.4.2009:
„Diesbezüglich gibt es prinzipiell drei verschiedene Ansätze, nämlich1. die ausschließliche Nutzung von Oberflächendaten,
2. die ausschließliche Nutzung von Satellitendaten sowie
3. die kombinierte Nutzung von Oberflächendaten und Satellitendaten.“
Kombiniert werden:
1. Terrestrische Beobachtungen
2. Fluggravimetrie
3. GRACE L1-/L2-Produkte
4. Altimeter-Beobachtungen
![Page 23: Regionale Schwerefeldmodellierung: Fachprojekt RegGrav Michael Schmidt Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut (DGFI), München Email: schmidt@dgfi.badw.de](https://reader037.vdokument.com/reader037/viewer/2022110117/55204d6249795902118b6348/html5/thumbnails/23.jpg)
Parameterschätzung, Kombination der Beobachtungs- verfahren, Varianzkomponentenschätzung (VCE)
Beobachtungen
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 15
Satellitendaten (GRACE, GOCE, Altimetrie, …)
Satellitendaten (GRACE, GOCE, Altimetrie, …)
Oberflächendaten (terrestrisch, flugzeuggetragen, …) Oberflächendaten (terrestrisch, flugzeuggetragen, …)
Berechnung der Detailsignale der niederen Levels
Berechnung der Detailsignale der niederen Levels
Berechnung der Detailsignale der mittleren Levels
Berechnung der Detailsignale der mittleren Levels
Berechnung der Detailsignale der höheren Levels
Berechnung der Detailsignale der höheren Levels
![Page 24: Regionale Schwerefeldmodellierung: Fachprojekt RegGrav Michael Schmidt Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut (DGFI), München Email: schmidt@dgfi.badw.de](https://reader037.vdokument.com/reader037/viewer/2022110117/55204d6249795902118b6348/html5/thumbnails/24.jpg)
Beobachtungsgleichung für Schwereanomalien
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 16
![Page 25: Regionale Schwerefeldmodellierung: Fachprojekt RegGrav Michael Schmidt Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut (DGFI), München Email: schmidt@dgfi.badw.de](https://reader037.vdokument.com/reader037/viewer/2022110117/55204d6249795902118b6348/html5/thumbnails/25.jpg)
GRACE - Mission
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 17
Hier: Terrestrische Schweredaten
• Missionsübersicht und Datendichte
• Altimeterprofile für AGeoBW
• Beobachtungsgleichungen
Source: www.csr.utexas.edu
Die Abkürzung GRACE steht für Gravity Recovery And Climate Experiment.
GRACE ist eine gemeinsame Mission der USA und Deutschland.
Eines der Hauptziele der Mission ist die Bestimmung des zeitvariablen Gravitationsfeldes.
Bahnbestimmung:
• GPS,
• Laser-Distanzmessungen,
• Akzelerometermessungen,
• K-Band Abstandsmessungen
![Page 26: Regionale Schwerefeldmodellierung: Fachprojekt RegGrav Michael Schmidt Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut (DGFI), München Email: schmidt@dgfi.badw.de](https://reader037.vdokument.com/reader037/viewer/2022110117/55204d6249795902118b6348/html5/thumbnails/26.jpg)
GRACE - Mission
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 18
Hier: Terrestrische Schweredaten
• Missionsübersicht und Datendichte
• Altimeterprofile für AGeoBW
• Beobachtungsgleichungen
Hier: Terrestrische Schweredaten
• Missionsübersicht und Datendichte
• Altimeterprofile für AGeoBW
• Beobachtungsgleichungen
Somit variiert die Distanz (t) zwischen den Satelliten mit der Massenverteilung (K-Bandmessung).
(t)
Messprinzip: Die zwei GRACE Sa-
telliten werden von den Massen unter-schiedlich angezogen.
![Page 27: Regionale Schwerefeldmodellierung: Fachprojekt RegGrav Michael Schmidt Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut (DGFI), München Email: schmidt@dgfi.badw.de](https://reader037.vdokument.com/reader037/viewer/2022110117/55204d6249795902118b6348/html5/thumbnails/27.jpg)
GRACE - Mission
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 18
Hier: Terrestrische Schweredaten
• Missionsübersicht und Datendichte
• Altimeterprofile für AGeoBW
• Beobachtungsgleichungen
Hier: Terrestrische Schweredaten
• Missionsübersicht und Datendichte
• Altimeterprofile für AGeoBW
• Beobachtungsgleichungen
Somit variiert die Distanz (t) zwischen den Satelliten mit der Massenverteilung (K-Bandmessung).
(t)
Messprinzip: Die zwei GRACE Sa-
telliten werden von den Massen unter-schiedlich angezogen.
V12(t) Der Abstand (t) kann in die Gravita-tionspotentialdiffe-renz V12(t) umge-rechnet werden.
Energiebilanzansatz
![Page 28: Regionale Schwerefeldmodellierung: Fachprojekt RegGrav Michael Schmidt Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut (DGFI), München Email: schmidt@dgfi.badw.de](https://reader037.vdokument.com/reader037/viewer/2022110117/55204d6249795902118b6348/html5/thumbnails/28.jpg)
GRACE - Beobachtungsgleichung
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 19
![Page 29: Regionale Schwerefeldmodellierung: Fachprojekt RegGrav Michael Schmidt Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut (DGFI), München Email: schmidt@dgfi.badw.de](https://reader037.vdokument.com/reader037/viewer/2022110117/55204d6249795902118b6348/html5/thumbnails/29.jpg)
Allgemeine Beobachtungsgleichung
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 20
![Page 30: Regionale Schwerefeldmodellierung: Fachprojekt RegGrav Michael Schmidt Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut (DGFI), München Email: schmidt@dgfi.badw.de](https://reader037.vdokument.com/reader037/viewer/2022110117/55204d6249795902118b6348/html5/thumbnails/30.jpg)
Modell der Parameterschätzung
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 21
Hier: Terrestrische Schweredaten
• Missionsübersicht und Datendichte
• Altimeterprofile für AGeoBW
• Beobachtungsgleichungen
![Page 31: Regionale Schwerefeldmodellierung: Fachprojekt RegGrav Michael Schmidt Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut (DGFI), München Email: schmidt@dgfi.badw.de](https://reader037.vdokument.com/reader037/viewer/2022110117/55204d6249795902118b6348/html5/thumbnails/31.jpg)
Modell der Parameterschätzung
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 22
Hier: Terrestrische Schweredaten
• Missionsübersicht und Datendichte
• Altimeterprofile für AGeoBW
• Beobachtungsgleichungen
![Page 32: Regionale Schwerefeldmodellierung: Fachprojekt RegGrav Michael Schmidt Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut (DGFI), München Email: schmidt@dgfi.badw.de](https://reader037.vdokument.com/reader037/viewer/2022110117/55204d6249795902118b6348/html5/thumbnails/32.jpg)
Modell der Parameterschätzung
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 23
![Page 33: Regionale Schwerefeldmodellierung: Fachprojekt RegGrav Michael Schmidt Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut (DGFI), München Email: schmidt@dgfi.badw.de](https://reader037.vdokument.com/reader037/viewer/2022110117/55204d6249795902118b6348/html5/thumbnails/33.jpg)
Pyramider Algorithmus
• Berechnung der Detailsignale mittels des pyramidalen Algorithmus
Beobach-tungen
RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 24
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Realisierung
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Vorgehensweise
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Vorgehensweise
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Vorgehensweise
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Vorgehensweise
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Vorgehensweise
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Vorgehensweise
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Vorgehensweise
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Vorgehensweise
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Vorgehensweise
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Schlussbemerkungen
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Es wurde eine Computer-Programmsystem zur Berechnung regionaler Schwere- bzw. Gravitationsfelder entwickelt, das
• für beliebige Gebiete/Regionen genutzt werden kann,
• die Verarbeitung heterogener Eingangsdaten ermöglicht,
• die Kombination im Rahmen einer Parameterschätzung durchführt (vollständige Fehlerrechnung, etc.)
• eine Erweiterung durch die Berücksichtigung von GOCE-Daten vorsieht,
• als Ausgangsprodukt verschiedene Funktionale des Gravitationspotentials, z.B. Geoidundulationen oder Schwereanomalien liefert.
Die vollständige Validierung steht noch aus.