Richard Feynman Genialer Jahrhundert-Physiker und Multitalent
Dr. rer. nat. Frank Morherr Technische Universität Dresden
Messer-Seminar Auenhof Vortrag 2017
Wer war Richard Feynman
• 1918: Geburt am 11.5. in Far Rockaway, einem
Viertel im New Yorker Stadtbezirk Queens.
Bezeichnet seine jüdischen Eltern, deren
Vorfahren aus Russland und Polen einge-
wandert waren, als erklärte Atheisten.
Auf Drängen seines Vaters, dem ein Studium
verwehrt war, wurde der junge Feynman
schon früh in wissenschaftlichem Denken
trainiert. Feynman zeigte schon früh technische
Talente: Mit 10 war Elektro-Hobbybastler und
verdiente sich ab 12 mit der Reparatur von Radios
zusätzliches Taschengeld.
• Schule: Feynman zeigt schon früh Talent in den naturwissenschaftlichen Schulfächern.
Lehrer versorgt den Gelangweilten mit Mathematikbüchern für Fortgeschrittene.
• 1935-39: Feynman studiert Physik als undergraduate am MIT.
• 1939-43: Er besucht die Universität von Princeton (auch Einstein ist hier), wo er Assistent
von John Archibald Wheeler wird.
• 1942 : In seiner Dissertation bei Wheeler entwickelt er seine Pfadintegralformulierung der
Quantenphysik, wobei er an Idee des Nobelpreisträgers Paul Dirac anknüpft
• 1943: Feynman wird Professor für Theoretische Physik in Cornell. Hier trifft er Hans
Bethe. Durch ihn wird er involviert in das Manhatten-Projekt in Los Alamos, dem
Bau der ersten Atombombe.
Aufgabe war Organisation notwendiger umfangreicher numerischer Rechnungen,
doch blieb noch Zeit für Streiche (Aufsatz „Los Alamos from below“ ). Er brachte es
zu einer wahren Meisterschaft im Öffnen der Dokumentensafes seiner Kollegen. In
Los Alamos entdeckte Feynman als eine seiner Leidenschaften das Trommeln (ein
bekanntes Foto aus seinen Büchern zeigt ihn mit Bongo-Trommeln), worin er sich
während eines Aufenthalts in Brasilien an der Universität von Rio de Janeiro noch
verbesserte.
• 1945-49: Feynman war maßgeblich an einer Formulierung der Quantenelektrodynamik
beteiligt, vorgestellt auf der Shelter Island Konferenz.
Sein unmittelbarer Chef in Los Alamos, der Nobelpreisträger Hans Bethe, beruft ihn
zu seinem ersten Lehrauftrag an die Cornell University im Staat New York, wo er bis
1951 bleibt.
• 50er Danach bekommt er die Professor für Theoretische Physik am Caltech in Pasadena
(ab 1959 „Richard-Chase-Tolman“-Professur) und bleibt dort für den Rest seiner
akademischen Laufbahn.
Er wendet sich der Festkörperphysik zu, untersucht unter anderem die Suprafluidität
(makroskopischer Quantenzustand, den man bei tiefen Temperaturen beispielsweise
bei flüssigem Helium beobachten kann). Mit Murray Gell-Mann entwickelte er neue
Formulierung der Gesetze der schwachen Wechselwirkung, die die damals gerade
entdeckte Paritätsverletzung beim Betazerfall widerspiegelte.
Cartoon of Richard Feynman “cracking” a safe at Los Alamos
• 1959 : Am 29. Dezember 1959 hält er am Caltech seine berühmte Rede „There’s Plenty of
Room at the Bottom“ (Ganz unten ist eine Menge Platz oder Viel Spielraum nach
unten), die von der Nanotechnologie gern als ihre Gründungsschrift angesehen wird.
• 60er: Intensive Widmung der Lehre, es entstehen in den Jahren 1961/62 die bekannten
Feynman Lectures on Physics, die durchweg einen originellen Zugang beschreiten.
Sie entstanden aus einem Projekt zur Reform der Physik-Einführungsvorlesungen am
Caltech mit Matthew Sands und Robert B. Leighton.
• 1965: Nobelpreis für seine Beiträge zur Entwicklung der Quantenelektrodynamik.
Ende der 1960er und in den 70er Jahren arbeitet er an dem Ausbau des Parton-
Bildes hochenergetischer Streuprozesse, das heute in die Quantenchromodynamik
integriert ist. Dabei akzeptierte er durchaus das Quark-Bild seines Caltech-Kollegen
Murray Gell-Mann, als es in den 1970er Jahren experimentell immer besser bestätigt
wurde, und war selbst ein Pionier von Yang-Mills-Theorien (nicht-abelschen
Eichtheorien), mit denen die fundamentalen Wechselwirkungen heute beschrieben
werden: In den 1960er Jahren untersuchte er sie im Zusammenhang mit der
Quantisierung der Gravitation.
Zur in den 1980er Jahren boomenden Stringtheorie bleibt er bis zu seinem Tod
skeptisch, da sie sich seiner Meinung nach zu weit von experimentellen Vorhersagen
entfernt
• 1972: Für seine Leistungen in der Vermittlung der Physik erhält er die Oersted Medal der
American Association of Physics Teachers. Eine eigentliche Schule hat Feynman
allerdings nicht begründet und er hatte wenige Doktoranden (wie auch Einstein).
• 1981: Feynman stellt auf einem der ersten Workshops zum Thema Physics and
Computation (Physik und Berechenbarkeit) die Frage: Can (quantum) physics be
(efficiently) simulated by (classical) computers? (dt.: Kann Quantenphysik wirksam
von klassischen Computern simuliert werden?) und kam zu dem Schluss, dass das am
besten mit Quantencomputern geschieht, einem heute sehr aktuellen
Forschungsgebiet.
Er wird technischer Berater der Firma „Thinking Machines“ von Daniel Hillis
welche die massiv parallele „connection machine“ herstellte.
Am Caltech hält er interdisziplinäre Kurse „Lectures on computation“, die später als
Buch publiziert werden
• 1986: Feynman wird auf Wunsch von Präsident Reagan in die Untersuchungskommission
zur Challenger-Katastrophe (Rogers-Kommission) berufen. Bekannt wird sein
öffentlicher Auftritt, in dem er die Folgen von Frost an den Dichtringen der Feststoff-
Treibstofftanks mit einem Glas Eiswasser vorführt. (→ Film)
Sein von der Mehrheit abweichender Bericht äußerte sich kritisch zur bürokratischen
Organisation der NASA. Gegen Widerstand wird sein Minderheitsbericht dem
offiziellen Bericht als Anhang beigefügt. Feynman hatte gedroht, im Fall der
Nichtberücksichtigung seiner Standpunkte öffentlichkeitswirksam aus der Kommission
auszutreten. In dem Bericht stellt er eine eigene Rechnung über die
Unfallwahrscheinlichkeit des Space Shuttles auf und kommt zu einem Unfall pro 50
Flügen. Im Nachhinein in Anbetracht von 2 Unfällen bei 135 Flügen ist das eine
ziemlich genaue Schätzung.
Sein Bericht endet mit der sarkastischen bzw. für die NASA-Verantwortlichen
vernichtenden Feststellung: „For a successful technology, reality must take
precedence over public relations, for nature cannot be fooled.“ (deutsch: „Für eine
erfolgreiche Technik muss die Realität Vorrang vor Öffentlichkeitsarbeit haben, denn
die Natur lässt sich nicht zum Narren halten.“)
• 1987: Eine seit vielen Jahren latente Krebserkrankung wird 1987 akut. Schon einige Jahre
vorher hatte er sich deswegen einer Operation unterzogen. Nun entscheidet sich
Feynman aber, weitere Behandlungen zu unterlassen.
Zwei Wochen vor seinem Tod hält er seine letzte Vorlesung.
• 1988: Feynman stirbt am 15. Februar. Seine letzten Worte sind: „Gut, dass man nur einmal
sterben muss, es ist so langweilig.“
• Feynman war dreimal verheiratet. Erste Frau Arline stirbt während seiner Zeit in Los
Alamos an Tuberkulose. Mit dritter Frau Gweneth hat er Sohn und Adoptivtochter.
• Nach Nobelpreisverleihung werden Feynman diverse Ehrendoktorwürden angetragen, er
lehnt diese aber grundsätzlich ab, weil er nichts von Ehrendoktorwürden hält.
• 1954 erhält er den Albert Einstein Award, er möchte ihn zunächst einer Aversion gegen
Lewis Strauss wegen ablehnen, nimmt ihn aber auf Anraten von I. I. Rabi doch an.
• Er wird Fellow der Royal Society und der National Academy of Sciences
(1954), tritt aus letzterer aber wieder aus.
• Am 22. April 1997 wird ein Asteroid nach ihm benannt: (7495) Feynman.
• Das Foresight Institute vergibt ihm zu Ehren seit 1993 den Feynman Prize in
Nanotechnology.
Feynmans Scharfsinn und die Challenger-
Katastrophe (Flight STS 25 / 51L)
Richard Feynman: Challenger Crash O-Ring
https://www.youtube.com/watch?v=ZOzoLdfWyKw
28. Januar 1986: 73 Sekunden nach dem Start (11:38 Uhr Ortszeit,
17:38 Uhr der Mission zerbrich tdie Raumfähre in rund 15 Kilometern
Höhe. Bis dahin schwerster Unfall in der Raumfahrtgeschichte der
Vereinigten Staaten. Dabei sterben alle sieben Astronauten. Challenger-
Unglück führt zur vorübergehenden Einstellung des Shuttle-Programms
der NASA. Der Ausfall eines oder mehrerer Dichtungsringe in einer der
seitlichen Feststoffraketen (Booster) wird als Grund ermittelt.
Booster wurden aus vergabepolitischen Gründen in vier Teilen gefertigt,
wobei je zwei Module herstellerseits vormontiert und ineinander
verankert wurden. Der fehlerhafte O-Ring befand sich in einem „field
joint“, der von NASA-Technikern vor Ort zusammengeführt wurde. Die
Verankerungen wurden mittels zweier übereinander angeordneter O-
Ringe abgedichtet. Zwischen den O-Ringen befand sich ein Anschluss
für Dichtigkeitsprüfungen. Durch tiefe Temperaturen in der Nacht vor
und am Morgen des Starts büßte der Kunststoff jedoch seine Elastizität
ein, was durch die extremen Druck- und Hitzebelastungen nach der
Zündung zunächst zu einem Verschleiß der O-Ringe und schließlich zum
teilweisen Ausströmen des Verbrennungsgases führte (Blowby). Dabei
trat ein Teil der Flammen im Inneren der Rakete nicht
bestimmungsgemäß durch die große Düse am Heck, sondern an der Seite
der Feststoffrakete aus. Sicherheitsbedenken gegenüber der Qualität
dieser Ringe und ihrer Elastizität bei Nachtfrost waren dem Hersteller
der Raketen bekannt, wurden aber von der Nasa ignoriert bzw. als
kalkulierbar eingeschätzt. → Feynman: entscheidendes Experiment zur
Feststellung der Unfallursache, setzt seinen Bericht als Anhang durch.
Challenger Accident Investigation Report
https://www.youtube.com/watch?v=4-jbIYjHOmc
Richard Feynman "Tiny Machines" Nanotechnology
Lecture https://www.youtube.com/watch?v=4eRCygdW--c
• Feynman praktiziert zeitlebens einen unmittelbar seiner physikalischen Intuition folgenden
praxisnahen und anschaulichen Zugang zur Physik. Abgehobenen und zu abstrakten
Diskussionen sowie schematischem, oberflächlichem Denken begegnete er schnell mit
Ungeduld.
• Viele seiner Beiträge zur Physik übermittelte er nur mündlich in Diskussionen an Kollegen,
wo sie Teil der „Folklore“ wurden und oft erst viel später publiziert wurden. In dieser
Hinsicht ähnelte sein Verhalten dem von Wolfgang Pauli, dem Physik-Nobelpreisträger von
1945, dessen Motto lautete: „Ich kann es mir leisten, nicht zitiert zu werden“.
• Richard Feynman hat, wie sein Vater, stets liberale Ansichten. Feynman erzählt, dass die
Freude am Zeichnen ihn in seiner Zeit am Caltech auch dazu führte, professionelles
Aktzeichnen zu betreiben. Vorgeblich zu diesem Zweck besucht er auch fünf- bis sechsmal
pro Woche einen Nachtklub, wo er sogar einige Werke verkaufen kann.
Als die „Oben-ohne-Bar“ nach einer Razzia geschlossen werden soll, fragte der Wirt die
Gäste, ob sie für ihn aussagen. Feynman willigt trotz seiner herausgehobenen Position als
einziger ein. Vor Gericht erklärte er: „Hier verkehren Angestellte, Handwerker,
Geschäftsleute, Techniker, ein Physikprofessor […]“.
• Auf einem Urlaub in Mexiko entziffert er ohne Kenntnis der Hieroglyphen astronomische
Periodizitäten (Venus) und Berechnungen in einer Buchausgabe des Codex Dresdensis der
Maya. Er hält darüber auch einen Vortrag und berichtet darüber in seinem Buch Sie
belieben wohl zu scherzen, Mr. Feynman, publiziert aber nichts.
Richard Feynman, der besondere Physiker Anekdoten
Codex Dresdensis Der Codex Dresdensis (oder Dresdner Kodex)
ist eine der drei erhaltenen und mit Sicherheit
authentischen Handschriften der Maya. Er wurde
als in der Zeit zwischen 1200 und 1250
entstanden datiert und ist mit Hieroglyphen,
Bildern und Zahlenzeichen beschrieben.
Aufgrund des Inhalts ist anzunehmen, dass es
sich um ein Handbuch von Kalenderpriestern
gehandelt hat. Dieses besteht aus 39 doppelseitig
beschriebenen Blättern, die ursprünglich als
Leporello gefaltet waren, heute jedoch als zwei,
jeweils etwa 1,80 Meter lange Streifen gezeigt
werden.
(→Schatzkammer des Buchmuseums SLUB)
• Während eines Aufenthalts auf der deutschen Insel Wangerooge (wo
er sich unter anderem wegen seiner Krebserkrankung aufhielt) soll
Feynman in einem Supermarkt ein Paket Quark entdeckt haben. In
Anspielung auf den Namensvetter aus der Physik, Quark, soll er
dies mit den Worten kommentiert haben, Deutschland sei Amerika
weit voraus: Was in Amerika Gegenstand aktueller Forschung sei,
gebe es in Deutschland bereits im Kühlregal zu kaufen.
• An der High School unterzieht sich Feynman wie seine Mitschüler einem IQ-Test, der ein
respektables, aber nicht außergewöhnliches Ergebnis von 125 ergibt, wie Feynman selbst
bemerkte, als er anlässlich der Nobelpreisverleihung seine Schulzeugnisse überprüft.
Mitglied der Hochbegabtenvereinigung Mensa zu werden lehnt er nach dem Nobelpreis ab,
da er den Mindest-IQ von 130 verfehlt habe.
• Als Student fallen seine mathematischen Fähigkeiten schnell auf; unter anderem gewinnt er
1939 als MIT-Student den angesehenen, damals das zweite Mal stattfindenden Putnam-
Wettbewerb. Dabei kommen ihm Fertigkeiten im Kopfrechnen zum Beispiel zur
Manipulation von Reihen und Integralen zugute, die er sich als Schüler angeeignet hatte
und für die er eigenständige Methoden entwickelt, die ihm auch bei der analytischen
Behandlung der Feynmanintegrale nützlich sind.
• Im Sabbatjahr 1959/60 und in der vorlesungsfreien Zeit beginnt er, sich intensiver für
Biologie zu interessieren. Ihn zieht an der Biologie an, dass es interessante Fragen gibt,
die einfach zu formulieren sind und auf die niemand eine Antwort weiß.
Feynman führt Rückmutationen an Bakteriophagen aus. Dabei führt er ähnliche
Experimente aus wie später Francis Crick und Kollegen, später Schlüssel zur Aufklärung
des genetischen Codes. Feynman zieht jedoch die falschen Schlüsse, wird aber zitiert.
• Wir müssen unbedingt Raum für Zweifel lassen, sonst gibt es keinen Fortschritt, kein
Dazulernen. Man kann nichts Neues herausfinden, wenn man nicht vorher eine Frage stellt.
Und um zu fragen, bedarf es des Zweifelns.“
• „Naturwissenschaft ist der Glaube an die Unwissenheit der Experten.“
• „Es gab eine Zeit, als Zeitungen sagten, nur zwölf Menschen verstünden die
Relativitätstheorie. Ich glaube nicht, dass es jemals eine solche Zeit gab. Auf der anderen
Seite glaube ich, sicher sagen zu können, dass niemand die Quantenmechanik versteht.“
• „Ich finde es weit interessanter, so zu leben, dass man nichts weiß, anstatt Antworten zu
haben, die möglicherweise falsch sind.“
• „Physik ist wie Sex. Natürlich gibt es einige praktische Ergebnisse, aber deshalb tun wir es
nicht.“
• „Ein Philosoph hat einmal behauptet: 'Naturwissenschaft setzt notwendig voraus, dass gleiche
Umstände immer auch gleiche Auswirkungen haben.' Nun, dem ist nicht so.“
• „Du kannst Dich selbst am leichtesten betrügen.“
• „Der Trick sind die Idealisierungen. Dieses System ähnelt keineswegs dem der Mathematik,
in welcher jedes Ding definiert werden kann, und dann wissen wir nicht, wovon wir reden. In
der Tat ist es das Herrliche an der Mathematik, dass wir nicht sagen müssen, wovon wir
reden. Das Herrliche liegt darin, dass die Gesetze, die Argumente und die Logik unabhängig
davon sind, was es ist.“
Richard Feynman, der besondere Physiker Zitate
Richard Feynman, der besondere Physiker
• „Der Spaß fängt erst dann an, wenn man die Regeln kennt. Im Universum aber sind wir
momentan noch dabei, die Spielanleitung zu lesen.“
• „Mir würde es gar nicht gefallen, zweimal zu sterben. Es ist so langweilig.“
• „Wissenschaft ist wie Sex. Manchmal kommt etwas Sinnvolles dabei raus, das ist aber nicht
der Grund, warum wir es tun.“
Original: "Science is like sex, sometimes something useful comes out but that is not the reason
we are doing it!"
• „Es ist wichtig, einzusehen, dass wir in der heutigen Physik nicht wissen, was Energie ist. Wir
haben kein Bild davon, dass Energie in kleinen Klumpen definierter Größe vorkommt.“
• "Die Zahl 137 ist eines der größten und verdammten Mysterien der Physik: eine magische
Zahl, die zu uns kommt, ohne dass sie jemand versteht. Man könnte sagen, die Zahl wurde
von Gott geschrieben, um uns zum Narren zu halten."
• "Die Dichter behaupten, dass die Naturwissenschaften den Sternen ihre Schönheit nehmen
und sie zu einer Ansammlung von Gas-Atomen machen. Auch ich kann die Sterne in der
Nacht sehen und fühlen. Die Grenzenlosigkeit des Himmels weitet meine Phantasie. Und
mein Auge kann am Firmament Licht wahrnehmen, das vor einer Million Jahre entstanden
ist. Dem Geheimnis schadet es nicht, etwas mehr darüber zu wissen."
• "Es ist unmöglich, die Schönheiten der Naturgesetze angemessen zu vermitteln, wenn jemand
die Mathematik nicht versteht. Ich bedaure das, aber es ist wohl so."
Zitate
• "Physik verhält sich zu Mathematik wie Sex zu Selbstbefriedigung.„
Original: "Physics is to math what sex is to masturbation.“
• "Wer glaubt, die Quantentheorie verstanden zu haben, hat sie nicht verstanden.„
• "Ich kann nur das verstehen, was ich auch erschaffen kann."
Richard Feynman, der besondere Physiker Zitate
Die Feynman-Lectures of Physics • Die Feynman-Vorlesungen über Physik sind eine 1964 erschienene
Sammlung von Vorlesungen, die Richard Feynman von 1961 bis 1963
am Caltech für Studenten der unteren Semester hält.
• Lehrwerk aus drei Bänden, die in sich geschlossen jeweils ein größeres
Themengebiet abhandeln. Behandelt werden Themen aus den Gebieten
Mathematik, Elektromagnetismus, Klassische
Mechanik, Quantenphysik sowie das Verhältnis der Physik zu den
anderen Naturwissenschaften. Vor der Veröffentlichung werden die
Vorlesungen von Feynman, Matthew Sands und Robert B. Leighton
überarbeitet, damit auch in Buchform nachvollziehbar und verständlich
Bücher werden bis 2010 über eine Million mal verkauft.
• Auswahl leicht verständlicher Kapitel wird später für Leser ohne
physikalische Vorkenntnisse als Sechs physikalische Fingerübungen
und Physikalische Fingerübungen für Fortgeschrittene veröffentlicht.
• Zusätzlich zu den Vorlesungen besteht der Kurs aus Übungen und Experimenten, die jedoch
in den Büchern nicht enthalten sind. Sie werden aber in Teilen ebenfalls veröffentlicht.
• Es wird berichtet, dass einerseits viele Studenten vor den anspruchsvollen Gedankengängen
und Aufgaben doch kapitulieren und zunehmend den Vorlesungen fernbleiben, dass Feynman
aber gar keine Abnahme der Zuhörerschaft bemerkt, weil mehr und mehr ältere Physiker
kommen, um sich von der inhaltlich und formal mitreißenden und unkonventionellen
Darstellung ihres Fachs begeistern zu lassen.
Femtosekunden-Kristallographie (SFX) Richard Feynman: „Alle Vorgänge des Lebens könnten durch Rütteln und Wackeln von Atomen
verstanden werden.“
Röntgenlaser machen es heute möglich: Chemie in extremer Zeitlupe. Chem.Reaktionen sehen!
- Elektronen und Atome in Proteinen und anderen komplexen Molekülen bewegen sich viel zu schnell, als
dass sich einzelne Reaktionsschritte mit herkömmlichen Methoden genauer verfolgen lassen.
- Intensive Lichtblitze von modernen Röntgenlasern hingegen zerstören zwar die Proben, gewinnen dabei
aber wertvolle Informationen über die räumliche Struktur während eines ultrakurzen Augenblicks
- Aufwändig am Computer rekonstruierte Bilder zeigen detailliert, warum etwa Arzneimitttel manchmal
nicht optimal auf Ihren Zielrezeptor passen oder wie die pflanzliche Fotosynthese Energie erzeugt.
Der Feynmantrick
Als Feynman-Parameter werden Parameter bezeichnet, die vorübergehend in Integrale
eingeführt werden, um diese zu lösen. Die Parameter werden insbesondere bei der Berechnung
von Feynman-Diagrammen mit inneren Schleifen ("Loops") eingesetzt. Sowohl Richard
Feynman als auch Julian Seymour Schwinger verwendeten analoge Methoden.
Fragen in Internetportalen:
Hallo,
Ich habe gestern Abend die ersten beiden Folgen der 8. Staffel
von The Big Bang Theory gesehen und da fragte Sheldon Howard, wie
man am schnellsten das Integral über x^2*e^-x löst.
Howard antworte das man es schnell mit dem "Feynman-Trick" löse. Mit
diesem "Trick" müsse man nur das was unter dem Integral steht ableiten.
Nun habe ich mich schon mehrmals mit partieller Integration versucht,
komme aber nicht auf das Ergebnis welches ich bekomme, wenn ich die
Produktregel zum ableiten der Funktion anwende.
Habt ihr das vielleicht, bzw. Hoffentlich eine Lösung für mich? Denn es
lässt mich jetzt nicht mehr los bis ich die Lösung weiß.
Beispiel:
Will man das Integral lösen, so stellt man fest, dass sich der Integrand auch als
Ableitung an der Stelle schreiben lässt. Der Parameter u hat keine "physikalische
Bedeutung" , sondern wird nur zum Lösen des Integrals benötigt. Durch Vertauschen von Integral
und Ableitung verbleibt einfaches Integral über die Exponentialfunktion, das einfach zu lösen ist.
Beispiel mit nur zwei Faktoren im Nenner
Der Trick bei den Faktoren im Nenner besteht darin, zwei Feynman-Parameter u und v und
einzuführen, über die anders als im obigen Beispiel auch integriert wird.
Zunächst verwendet man
Die obige Gleichung lässt sich durch Substitution im Integral leicht zeigen.
Mit Hilfe der Delta-Funktion formt man dies in eine symmetrische Form um:
wobei die Exponenten komplexe Zahlen (mit positivem Realteil) sein können.
Mit Hilfe der Delta-Funktion kann man dies schreiben als
Typischerweise hängt der Integrand dann nach weiteren Umformungen nur noch quadratisch von der
Integrationsvariable ab, was einen Übergang zu (n-dimensionalen) Polarkoordinaten möglich macht.
Einige nützliche Formeln zu Gaußschen Integralen und Propagatoren, die sich mit dem Feynmantrick
berechnen lassen:
Dabei ist die Gammafunktion, die Verallgemeinerung der Fakultät für komplexe Argumente gegeben durch
Feynman-Diagramme • Feynman-Diagramme sind in der Teilchen- und Festkörperphysik standardmäßig verwendete
bildliche Darstellungen quantenfeldtheoretischer Wechselwirkungen, die 1949 von Richard
Feynman am Beispiel der Quantenelektrodynamik entwickelt wurden.
• Die Diagramme sind streng in mathematische Ausdrücke übersetzbar.
• abstrakte, graphische Repräsentation der Wechselwirkungen von
Teilchen, die mathematisch durch Lagrange-Dichten beschrieben
werden. Beispielsweise wird die Interaktion zwischen Elektronen und
Photonen durch die folgende Lagrange-Dichte beschrieben: Wechselwirkung
zwischen Elektron,
Positron und Photon
Feynman-Diagramme verwendet man zur Berechnung von Streuprozessen in relativistischen
Quantenfeldtheorien, z. B. in der Quantenelektrodynamik oder der Quantenchromodynamik,
Hierzu lässt sich die Gesamtamplitude eines Streuvorgangs als Summe aller gültigen Feynman-
Diagramme in einer nach der Kopplungskonstanten entwickelten Potenzreihe aufschlüsseln.
Es sind dabei beliebig viele Diagramme denkbar. Jedoch sind Beiträge höherer Ordnung mit der
entsprechenden Potenz der Kopplungskonstanten unterdrückt. Mit ausreichend hoher
Ordnung werden die Beiträge dann gemäß der Arbeitshypothese der Störungstheorie numerisch
vernachlässigbar, da sie sich kaum auf das Ergebnis auswirken.
Anschließend können die einzelnen beitragenden Amplituden berechnet werden.
Zudem werden Feynman-Diagramme in der nichtrelativistischen Festkörperphysik, speziell in
der Vielteilchenphysik und der Statistischen Physik, benutzt.
Dyson-Schwinger-Gleichung: Von Dyson durch Aufsummieren unendlich vieler Feynman-
Diagramme hergeleitet. Wurden von Schwinger in seinem Quantenwirkungsprinzip auf alle
Greenschen Funktionen einer beliebigen Quantenfeldtheorie erweitert. Es lassen sich Dyson-
Schwinger-Gleichungen für alle n-Punkt-Funktionen finden. Die wichtigsten jedoch sind die
Gleichungen für die 2- und 3-Punkt-Funktionen, deren Lösungen Propagatoren und Vertizes darstellen.
Idee der DSGn :Wechselwirkungen einer Theorie schlagen sich in ihren greenschen Funktionen oder S-
Matrixelementen nieder. Anleitung, welche wechselwirkungsbehafteten Terme in Betracht zu ziehen
sind.
Dyson-Schwinger-Gleichungen bietet Zugang zu Phänomenen, die nicht mit üblicher Störungstheorie
zugänglich sind. Im Bereich der Quantenchromodynamik ist dies zum Beispiel der
Niederenergiebereich, da hier die Kopplungskonstante groß ( α > 1 ) wird.
Entwicklung nach Feynmandiagrammen
Aufbau der Feynmandiagramme
Die Feynman-Regeln beschreiben, welche Wechselwirkungen möglich sind und welche nicht.
Photonen wechselwirken mit
allen elektrisch geladenen
Elementarteilchen.
Abbildungen für Elektronen
und Myonen:
Z-Bosonen wechselwirken
zwischen allen anderen
Elementarteilchen des
Standardmodells außer
Gluonen, mit Photonen
allerdings nur zugleich mit
W-Bosonen.
W-Bosonen:
Spielen Rolle beim
-Zerfall und
inversen -Zerfall
W-Boson vermittelt einerseits zwischen Neutrinos und den geladenen Leptonen l (Elektronen,
Myonen und Tauonen) und andererseits zwischen Up-Quarks und Down-Quarks. Das W-Boson
ist dabei der Träger einer positiven (W+) oder negativen (W−) elektrischen Ladung. Aufgrund der
elektrischen Ladung unterliegt das W-Boson der Wechselwirkung mit dem Photon; außerdem
wechselwirkt es mit dem Z-Boson sowie anderen W-Bosonen.
Verschiedene zusammengesetzte Diagramme:
In München haben Bürger eine Straßenecke zum Feynman
Platz ernannt, da die Straßen, die dort zusammenlaufen, ein
bestimmtes Feynman-Diagramm bilden. Nördlich und
westlich verläuft die Kanalstraße; südlich die Liebherrstraße
und östlich die Mannhardtstraße.
Bei der Diskussion des
Doppelspaltexperiment ist es unmöglich,
den Pfad des Systems zu kennen, ohne
dieses durch eine Messung zu stören. Das
System wird alle Möglichkeiten nutzen, um
von der Anfangs- in die Endlage zu gelangen
– es propagiert “gleichzeitig“ auf allen
Pfaden im Konfigurationsraum. Aufbauend
auf früheren Arbeiten von Dirac konstruierte
Feynman ein derartiges Integral über alle
Pfade. In dieser alternativen Formulierung
der Quantenmechanik wird jeder Pfad mit
einem Phasenfaktor exp(iS[Pfad]/)
gewichtet und es wird dann über alle Pfade
summiert. Die Summe über alle Pfade ist
das Pfadintegral. Der klassische Weg
zeichnet sich dadurch aus, dass bei ihm die
Variation der Wirkung nach dem
Hamiltonschen Prinzip verschwindet. Pfade,
die sich nur wenig vom klassischen Pfad
unterscheiden, tragen in etwa mit gleicher
Phase bei, was zu konstruktiver Interferenz
führt.
Das Feynmansche Pfadintegral für
den Propagator eines Teilchens
(Siehe unten)
Die Wirkung ergibt sich zu
→ Wickrotation
Wickrotation, divergente Integrale, Renormierung
Oft benutzte wundersame Formel:
Prinzipalfunktion Oszillator, klassische Rechnung:
Propagator Oszillator, „klassische“ QM-Rech. (SchG):
Übersetzung der Feynmandiagramme in
Integralterme des Pfadintegrals
Übersetzung der Feynmandiagramme in
Integralterme des Pfadintegrals
Wechselwirkungsdarstellung:
Übersetzung der Feynmandiagramme in
Integralterme des Pfadintegrals Streumatrix (S-Matrix):
Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren:
Normalordnung:
Beispiel: Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren am harmonischen Oszillator:
Beispiel:
Das Wicksche Theorem:
die sich rekursiv auch auf größere Feldoperatorprodukte anwenden lässt, werden die
betroffenen Kontraktionen letztlich wieder subtrahiert und fallen heraus.
Skalares Feld:
→
Auswertung des Normalprodukts
Darstellung durch folgende Feynmandiagrame:
Feynmanpropagatoren Vorüberlegungen
Feynmanpropagatoren Berechnung von S
Feynmanregeln: allgemeine Regeln S-Matrix Element:
Feynmanregeln: allgemeine Regeln
Übersetzung der Feynmandiagramme in
Integralterme des Pfadintegrals
Übersicht Quantenelektrodynamik
Übersicht Quantenelektrodynamik
Fermis goldene Regel
Differentieller Wirkungsquerschnitt:
Differentielle Zerfallsrate:
Berechnung der Zerfallsrate:
Fermis Goldene Regel bezeichnet eine viel benutzte Gleichung aus der quantenmechanischen
Störungstheorie. Gleichung ergibt die theoretische Voraussage für die Übergangsrate
(Übergangswahrscheinlichkeit pro Zeit), mit der ein Anfangszustand unter dem Einfluss einer
Störung in einen anderen Zustand übergeht. Wenn nicht zusätzlich noch Übergänge in weitere
Zustände möglich sind, gibt der Kehrwert der Übergangsrate die mittlere Lebensdauer des
Anfangszustands an. Anschaulich gesagt ist das die Zeit, die der Quantensprung in den neuen
Zustand im Mittel noch auf sich warten lassen wird. Auf Grund allgemeiner Gültigkeit vielfältige
Anwendungen in der Atomphysik, Kernphysik und Festkörperphysik bei der Absorption und
Emission von Photonen, Phononen oder Magnonen.
Zerfall →
Zerfall →
Prozess
In geeigneter Basis gilt
Elektron-Elektron-Streuung
Elektron-Elektron-Streuung Berechnung von Spinorelementen