Seminarkurs Modellbildung und
Simulation:Körper im Schwerefeld
Martin Reiche 2013
Naives Weltmodell
Weltbild nach
Ptolemäus
„Erfinder“ Zeit Besonderheiten Beschränkungen
Aristarchos von Samos
3. Jhdt v. Chr.
heliozentrisch
Ptolemäus 2. Jhdt n. Chr.
geozentrisch, Sphären, intuitiv
sehr komplex: Epizyklen
Kopernikus 1543 heliozentrisch, Sphären, grundsätzlich einfacher
Im Detail immer noch komplex, ungenau
Kepler 1609 Planeten laufen auf Ellipsen mit berechenbaren Geschwindigkeiten
physikalische Begründung fehlt, kleinere Abweichungen bleiben
Newton 1687 Begründung durch Gravitation, gegenseitige Anziehung
Perihel-verschiebung des Merkur
Einstein 1916 Unanschauliche „Raumkrümmung“
Keine bekannt
Weltbilder
Berechnungen AstroLab (1)
rr
mmGF
321
11 maF
m1
m2
r
G ist die sogenannte Gravitationskonstante
rr
mGa
32
1
Berechnungen AstroLab (2)
m1
m2
a2m3
m4
a3
a4
a1Resultierende Beschleunigung
...)()()(3
14
1443
13
1333
12
12211
rr
rrm
rr
rrm
rr
rrmGma
...
)()()(3
14
1443
13
1333
12
1221
rr
rrm
rr
rrm
rr
rrmGa
Berechnungen AstroLab (3)
tatvttv o
)()( 0
200 2
1)()()( tattvtrttr o
Achtung: Vereinfachte Formeln! Es wird das Runge-Kutta-Nyström- Verfahren zur Integration benutzt! ...weil a über t nicht konstant ist!
tt0 t0+Δt
Schrittweite ΔtDie Berechnung von a, v und r erfolgt nur für bestimmte Zeitpunkte in kleinen Intervallen
Berechnungen AstroLab (4)
Die Schwierigkeit, eine genaue Berechnung auszuführen, liegt darin, dass sich alle Größen stetig gegenseitig beeinflussen. Da beißt sich die Katze in den Schwanz:
F 1/r2
a = F/m
v = a•t
r = v•t
t(n+1) = t(n) + Δt NächsterSchritt
Für jeden der k Körper:
•Addiere die k-1 Beschleunigungen a
•Berechne die neuen Werte r und v (Integration)
Gib die Ergebnisse grafisch und textuell aus
Festlegen der Anfangswerte (t=0) von r und v aller k Körper
per Maus, vom Menü oder von Datei
Ablaufplan AstroLab
Halt?
START
ENDEja
nein