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SpaltungSpaltungspontanespontane induzierteinduzierte
1938/391938/39 zufällige Entdeckung: O.HahnF. Straßmann
zufällige Entdeckung: O.HahnF. StraßmannExperiment:Experiment:
+ natn U chemische Analyse+ natn U chemische Analyse Barium (A~140)Barium (A~140)
19391939 Korrekte Interpretation: L.MeitnerR.Frisch
theoretische Behandlung: N.BohrJ.Wheeler
Korrekte Interpretation: L.MeitnerR.Frisch
theoretische Behandlung: N.BohrJ.Wheeler
19421942 erste kontrollierte Kettenreaktion: E.Fermi(Argonne, Chicago)erste kontrollierte Kettenreaktion: E.Fermi(Argonne, Chicago)
19451945 A-Bombe (6. & 9. August 1945)seither: mehr oder weniger friedliche NutzungA-Bombe (6. & 9. August 1945)seither: mehr oder weniger friedliche Nutzung
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Bild: der erste Reaktor
The First Reactor
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Nach dem Tröpfchenmodell ist Spaltung exotherm, wenn:
= − > ( , ) 2 ( , ) 02 2A ZQ M A Z M= − > ( , ) 2 ( , ) 02 2A ZQ M A Z M der Einfachheit halber
symmetrische Spaltung
Einsetzen in die BW-Formel:
der Spaltung geht eine starke Deformation gegen das attraktive Kernpotential voraus
die Oberflächenenergie nimmt zu, bevor die abstoßende Coulombenergie die beiden Fragmente auseinander treibt.
Spaltung (exotherm):Spaltung (exotherm):
> ≥ ( )2
17 100Z AA !!
aber spontane Spaltung (sf) erstbeobachtet für
~2
40ZA
Spaltparameter(je größer umso
instabiler)
B/A
A
A~60
oder
Begründung:Begründung:
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anschauliche Bedeutung
leichtester spontan spaltender Kernleichtester spontan spaltender Kern
Wenn Spaltung möglichWenn Spaltung möglich≈ ( )C zQ E r
E
Wasserglas-situation
Spaltbarriere
rz
Oberflächenenergie
Coulomb-energie
πε=
21 2
0
14C zZ Z eE
r
232Th
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quantitative Formulierung
Oberflächenenergie
Coulombenergie
nach Einsetzen in die Massenformel
keine Spaltbarriere d.h. ungehinderte Spaltung: τ=10-22 sec≥
2Z 49A
[ ], 22 230 14 49bZE A MeVA
⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠ε
~ .0 29ε
ε∆ 20 2~ 1 5E⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
21~ 15C
E ε∆ ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
negativ
RR
R b aV1 V2= ε= + ( )1a R
ε= + 1Rb
2 34 41 2 3 3 = V = V ab Rπ π=
nachrechnennachrechnenRotationsellipsoidRotationsellipsoid !!!!
d.h. auch für
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[ ]12
log t
( . .)
Y
s f
2ZA
Vorsicht:Vorsicht: ~ bE dV Q dT e e−− − = ~ bE dV Q dT e e−− − =
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induzierte Spaltunginduzierte Spaltungoder:oder: ?? Wie überwinde ich die Spaltbarriere ??
in der Größenordnung der Bindungsenergie/Nukleon
Spaltbarriere ~ 6,1 MeV
Spaltbarriere ~ 6,1 MeV
oberhalboberhalb
unterhalbunterhalb
[ ].22 230 14 49b
ZE A MeVA
ε⎛ ⎞
= −⎜ ⎟⎝ ⎠
für Uran:
~ . 6 1bE MeV !!. 235 236 6 4U n U MeV+ ⎯⎯→ +
. .2
35 6 0 29Z A ε =
. 238 239 4 8U n U MeV+ ⎯⎯→ +
dh: langsame (thermische) Neutronen spalten 235U, aberzur Spaltung von 238U mindestens 1.3 MeV notwendig.
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Nuclear powerSpaltreaktorSchneller Brüter
Nuclear powerSpaltreaktorSchneller Brüter
einige Begriffe vorab
thermische Neutronen:
n-induzierte W-Querschnitte
Alle n-Querschnitte nehmen mit abnehmender Energie zu !!
(in)elastisch:
n-Einfang (capture):
n-induzierte Spaltung:
( )3 ~ ~ 0.025 eV2nE kT
1 1 ~ ~nn vE
σ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
1
2
3
( ),n nσ ′( ),nσ γ( ),n fσ
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SpaltprozessSpaltprozessJedes Neutron, das Spaltung induziert, produziert im Mittel 2 weitere Neutronen
Möglichkeit für eine Kettenreaktion(wenn groß genug)
jedes der n erleidet i.a. ein unterschiedliches Schicksal.Ist der Reproduktionsfaktor für thermische Neutronen:
Reaktion erlöschtReaktion erlöscht konst. E-Produktionkonst. E-Produktion
( ),n fσ
1k k 1>k
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BUMM...Nein !!! Nein !!!
so einfach so einfach ist das nichtist das nicht
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k-Faktor der Spaltungk-Faktor der Spaltung
keinekeinekontrolliertekontrollierte
unkontrollierteunkontrollierteKettenreaktionKettenreaktion
zur Einstellung von (oder )zur Einstellung von (oder )
1k 1k >
1k =1k = 1k >1k >
Moderierung der Spaltneutronen wegen:Moderierung der Spaltneutronen wegen:
Anreicherung von 235U notwendig wegen:
A kleinklein (Beispiel: D2O, 12C )(Beispiel: D2O, 12C )
benötige Moderatoren mit(Beispiel: H, D, C )
11
22
33
( ) ,n fσ ( ) ,n fσ für 235U groß für n thE En thE E
( ) ,nσ γ( ) ,nσ γ groß für 238Ugroß für 238U
( ),nσ γ( ),nσ γ
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Neutronenerzeugung & Neutronenabsorption
Energieverteilung von Spaltneutronen.
En MeV
~ 1 2nE MeV−
n
1 2 3 4 5
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Ergebnis:
Forderung:
Lösung:
Mit schnellen Neutronen lässt sich am Natur-Uran keine Kettenreaktion aufrechterhalten.
Mit schnellen Neutronen lässt sich am Natur-Uran keine Kettenreaktion aufrechterhalten.
Spaltneutronen müssen zunächst therma-lisiert werden
oder:hohe Anreicherung von 235Uaber: aufwändig und gefährlich --- kritische Masse !!
Spaltneutronen müssen zunächst therma-lisiert werden
oder:hohe Anreicherung von 235Uaber: aufwändig und gefährlich --- kritische Masse !!
ModeratorenModeratoren sind Substanzen mit großem elast. Streu-querschnitt , geringer Absorption ( klein) und möglichst kleinem A.Bei kleinem A schon nach wenigen Stößen moderiert
ModeratorenModeratoren sind Substanzen mit großem elast. Streu-querschnitt , geringer Absorption ( klein) und möglichst kleinem A.Bei kleinem A schon nach wenigen Stößen moderiert
( ),nnσ ( ),nnσ ( ),nσ γ( ),nσ γ
Wärme
vgl. Billardkugel
An
n
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geeignete Moderatorengeeignete Moderatoren
billig, leicht verfügbar, konservative Technologie beim Wärmeaustausch
aber!!brauche 3% Anreicherung 235U
billig, leicht verfügbar, konservative Technologie beim Wärmeaustausch
aber!!brauche 3% Anreicherung 235U
Leichtwasser-Reaktor
Leichtwasser-Reaktor
zwar in großen Mengen vorhanden aber nicht billigdafür!!
keine 235U-Anreicherung notwendig
zwar in großen Mengen vorhanden aber nicht billigdafür!!
keine 235U-Anreicherung notwendigSchwerwasser-
ReaktorSchwerwasser-
Reaktor
2 :H O
2 :D O
2D O2D OGraphitGraphit
2H O2H O( ),nσ γ( ),nσ γ BremslängeBremslänge
0.660.660.0010.0010.00450.00450.00010.0001
5,3cm5,3cm11,2cm11,2cm19,1cm19,1cm
( ),nσ γ( ),nσ γgroß!!groß!!
16O16O
!!!!> 1 m> 1 m
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Brennstoff
Spaltung
Moderator (Graphit)
238U
Neutronenspaltungν
є nach schneller Spaltungν
єp haben Thermalisierung überlebtν235U 235 gefangenєpf in UνBrennstoff
Moderatorє f
tk pf erzeugen Spaltungσν
σ=
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Regelung des ReaktorsRegelung des Reaktors
Regelung beim Hochfahren in den kritischen Bereich durch neutronenabsorbierende Regelstäbeüblicherweise: Cd:
Regelung beim Hochfahren in den kritischen Bereich durch neutronenabsorbierende Regelstäbeüblicherweise: Cd:
aber:
Cd-Regelung nicht schnell genug, denn:
aber:
Cd-Regelung nicht schnell genug, denn:
Beispiel
( ), 2450 n bσ γ =( ), 2450 n bσ γ =11
1,01k = 1,01k = -30 10 sect =-3
0 10 sect =0 (0,1 sec) 2.7n nρ ρ≈ ⋅
4 0 (1 sec) ~ 2 10n nρ ρ⋅
viel zu gefährlich!!!viel zu gefährlich!!!Regelungszeiten von 0,1 sec erforderlichRegelungszeiten von 0,1 sec erforderlich
( )
0
1nn
d kdt tρ
ρ −=
( ) 0
10 0
t tkt
n n ne eτρ ρ ρ−
= =
Regelstäbe
Brennelemente
Moderator
AbschirmungundReflektor
0
∆∆n n nkt tρ ρ ρ−
=
Alarm
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Regelung durch β-verzögerte NeutronenRegelung durch β-verzögerte Neutronen
d.h. β-Zerfall in Energie-Niveaus des Tochterkerns oberhalb der Neutronen-Separationsenergied.h. β-Zerfall in Energie-Niveaus des Tochterkerns oberhalb der Neutronen-Separationsenergie
Beispiel Beispiel eines möglichen Zerfallsweges
(prompt)
(prompt)etwa 1-2% der Neutronen sind verzögert
etwa 1-2% der Neutronen sind verzögert
RegelungszeitRegelungszeit
22
10 minτ ≤ 10 minτ ≤
AX
AY
β −
β −En
n Spaltprodukt
236U
235 U n+
141 *I
140 I n+
95 *Y
94Zr
94 Y n+
140Cs
140Xe 139 Xe n+ β −
... ...β β β− − −... ...β β β− − −
β −
( ~ 1sec)!β τ−
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weitere selbstregelnde Mechanismen: k = k(T,p,V)weitere selbstregelnde Mechanismen: k = k(T,p,V)der Multiplikationsfaktor k nimmt mit steigender Temperatur ab.der Multiplikationsfaktor k nimmt mit steigender Temperatur ab.
33
1 1( . . ( , ) ~ ~ )n n
s a n fE T
σ1 1( . . ( , ) ~ ~ )n n
s a n fE T
σ
Technische Realisierung
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A-Bombe(Selbstbausatz)
A-Bombe(Selbstbausatz)
in einigen 100m~1015-1018 n/cm2
24 210 / sec/n cm
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AnekdoteAnekdote
1972 wurde in Gabun eine Uran-Lagerstätte mit nur0.4% gefunden (sonst: 0.72% )
1972 wurde in Gabun eine Uran-Lagerstätte mit nur0.4% gefunden (sonst: 0.72% )235U235U235U235U
ErklärungErklärungvor etwa 2 x 109 Jahren war die natürliche -Konzentration etwa 5%
Bei entsprechender Anreicherung des Erzes mit und der Anwesenheit eines Moderators konnte ein natürlicher Reaktor brennen
geschätzte Brenndauer: ~ 150,000 Jahre
vor etwa 2 x 109 Jahren war die natürliche -Konzentration etwa 5%
Bei entsprechender Anreicherung des Erzes mit und der Anwesenheit eines Moderators konnte ein natürlicher Reaktor brennen
geschätzte Brenndauer: ~ 150,000 Jahre
235U235U
natUnatU
2( )H O2( )H O
2351 2( ~ 3 ( ))t U
2351 2( ~ 3 ( ))t U