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Institut Fahrzeugsystemtechnik (FAST), Teilinstitut für Leichtbautechnologie
KIT – Die Forschungsuniversität in der Helmholtz-Gemeinschaft www.fast.kit.edu
Dr.-Ing. Luise Kärger, 16.01.2017
WS 2016/2017
Vorlesung 2113106
Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten
6.1 Schädigungsanalyse von Mehrschichtlaminaten
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2 Institut für Fahrzeugsystemtechnik
Lehrstuhl für Leichtbautechnologie
Dr.-Ing. Luise Kärger, Vorlesung WS2016/17
Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
Übersicht Vorlesung „Berechnung von Faserverbundlaminaten“
1. 17.10. 1. Einführung Faserverbundlaminate
2. 24.10. 2. Mikromechanik, Homogenisierung
3. 31.10. Übung Homogenisierung
4. 07.11. 3. Makromechanisches Verhalten der Einzelschicht
5. 14.11. 4.1 Verhalten des Mehrschichtverbundes: Klassische Laminattheorie
6. 21.11. 4.2 Verhalten des Mehrschichtverbundes: Laminattheorien höherer Ordnung
Austeilung der Abaqus-Übungsaufgaben Mehrschichtlaminate (Option für 28.11.)
7. 05.12. Übung Mehrschichtverbund
8. 12.12. 5. Finite Elementformulierungen für Mehrschichtlaminate (+ Lehr-Evaluation)
9. 19.12. Abaqus-Übung Mehrschichtverbund
10. 09.01. 6.1 Versagensanalyse von Mehrschichtlaminaten
(+ Austeilung der Abaqus-Übungsaufgaben Schädigungsmodellierung)
11. 16.01. 6.2 Schädigungsanalyse von Mehrschichtlaminaten
12. 23.01. Abaqus-Übung Schädigungsmodellierung
13. 30.01. 7. Auslegung von Mehrschichtlaminaten
14. 06.02. Zusammenfassung und Wiederholung
Prüfungstage: Do. 16.2., Do. 23.2., Mo. 6.3., Mo. 20.3. 8:30-12:00 (Kontakt: Frau Hentschel)
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3 Institut für Fahrzeugsystemtechnik
Lehrstuhl für Leichtbautechnologie
Dr.-Ing. Luise Kärger, Vorlesung WS2016/17
Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
1. Einleitung
2. Mikromechanik und Homogenisierung des Faser-Matrix-Verbundes
3. Makromechanisches Verhalten der Einzelschicht
4. Makromechanisches Verhalten des Mehrschichtverbundes
5. Finite Elementformulierungen für Mehrschichtlaminate
6. Versagens- und Schädigungsanalyse von Mehrschichtlaminaten
Einleitung
Versagenskriterien
Schädigungsmodelle
Einleitung/Wiederholung
Isotrope Schädigungsvariable und effektive Materialsteifigkeiten
Anisotrope Schädigungsmodelle
Degradationsmodelle
Schädigungsmechanische Modelle
lineare Entfestigung (Abaqus-Modell nach Lapczyk):
exponentielle Entfestigung (Maimí et al.)
numerische Aspekte
Delaminationsanalyse
7. Auslegung von Mehrschichtlaminaten
Übersicht Vorlesung „Berechnung von Faserverbundbauteilen“
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4 Institut für Fahrzeugsystemtechnik
Lehrstuhl für Leichtbautechnologie
Dr.-Ing. Luise Kärger, Vorlesung WS2016/17
Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
Schädigung = Ansammlung lokaler Mikrodefekte
Effektive Kennwerte = Homogenisierung der Mikroschädigungen
Schädigungsmechanik
Teilgebiet der Kontinuumsmechanik
beschreibt Rissentstehung in einem makroskopisch rissfreien Material
beschreibt Steifigkeits- und Festigkeitsänderungen makroskopisch
verwendet homogene Stoffgesetze und effektive Materialkennwerte
Verwendung von Schädigungsvariablen
beschreiben den Schädigungszustand, hängen vom
Deformationszustand ab und sind materialspezifisch
Bruchmechanik
setzt einen existierenden Riss voraus
beschreibt den Rissfortschritt
basiert auf der Analyse der Spannungskonzentrationen an der Rissspitze
6 Schädigungsanalyse: Einleitung / Wiederholung
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5 Institut für Fahrzeugsystemtechnik
Lehrstuhl für Leichtbautechnologie
Dr.-Ing. Luise Kärger, Vorlesung WS2016/17
Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
6 Schädigungsanalyse: Einleitung / Wiederholung
Wachsende Materialschädigung vom Zwischenfaserbruch zum Faserbruch
Lam
inat
Ein
zels
chic
ht
Versagensmodi
Faserbruch
Zwischenfaserbruch
Sukzessives Materialversagen (⊥-Richtung)
Quellen der Grafiken: A. Puck, Festigkeitsanalyse von Faser-Matrix-Laminaten, 1996
H. M. Deuschle, 3D Failure Analysis of UD Fibre Reinforced Composites
Delamination
Zwischenfaser-
bruch
Beginn
Mikroversagen
gesättigte
Rissdichte
linear
elastisch nichtlinear Reduktion der
Schichtsteifigkeit
Versagensanalyse Degradationsanalyse,
Schädigungsevolution
steigende Belastung
x
y
z
90°
0°
90°
Wachstum
der Mikro-
Schädigung
Wachstum der
makroskopischen
Rissdichte
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6 Institut für Fahrzeugsystemtechnik
Lehrstuhl für Leichtbautechnologie
Dr.-Ing. Luise Kärger, Vorlesung WS2016/17
Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
6 Schädigungsanalyse: Einleitung / Wiederholung
Beschreibung des mechanischen Verhaltens des Laminats
Stoffgesetz, Konstitutivgleichung Spannungs-Dehnungs-Beziehung
• linear
• nichtlinear
• schädigungsmechanisch
Schädigungsaktivierung Versagenskriterium
• Versagensgrenzfläche
• richtungsabhängig (pauschal oder moden-spezifisch)
Schädigungsevolution
• Schädigungswachstum bei steigender Belastung
• Schädigungsrate
σ𝑖 = C𝑖𝑗ε𝑗
σ𝑖 = C𝑖𝑗 ε𝑗 ε𝑗
𝝈𝒊 = 𝟏 − 𝒅𝒊𝒋 𝑪𝒊𝒋 𝜺𝒋
𝑓 𝜎𝑖(𝒅), 𝑅𝑗 ≤ 1
𝑑 = 𝑑 𝜎𝑖 , 휀𝑗 , 𝑑, 𝑅𝑗
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7 Institut für Fahrzeugsystemtechnik
Lehrstuhl für Leichtbautechnologie
Dr.-Ing. Luise Kärger, Vorlesung WS2016/17
Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
1. Einleitung
2. Mikromechanik und Homogenisierung des Faser-Matrix-Verbundes
3. Makromechanisches Verhalten der Einzelschicht
4. Makromechanisches Verhalten des Mehrschichtverbundes
5. Finite Elementformulierungen für Mehrschichtlaminate
6. Versagens- und Schädigungsanalyse von Mehrschichtlaminaten
Einleitung
Versagenskriterien
Schädigungsmodelle
Einleitung/Wiederholung
Isotrope Schädigungsvariable und effektive Materialsteifigkeiten
Anisotrope Schädigungsmodelle
Degradationsmodelle
Schädigungsmechanische Modelle
lineare Entfestigung (Abaqus-Modell nach Lapczyk):
exponentielle Entfestigung (Maimí et al.)
numerische Aspekte
Delaminationsanalyse
7. Auslegung von Mehrschichtlaminaten
Übersicht Vorlesung „Berechnung von Faserverbundbauteilen“
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8 Institut für Fahrzeugsystemtechnik
Lehrstuhl für Leichtbautechnologie
Dr.-Ing. Luise Kärger, Vorlesung WS2016/17
Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
Schädigungsvariable
Mikrodefekte reduzieren den Tragquerschnitt
Maß für die Schädigung 𝑑:
Verhältnis der Defektfläche 𝐴𝐷 zur Gesamtfläche 𝐴
die Schädigungsvariable 𝑑 ist eine Zustandsgröße mit
𝑑 = 0 ungeschädigt
𝑑 = 1 vollständig geschädigt (theoretisch)
praktisch erreicht werden Schädigungsgrenzwerte von
𝑑max = 0,2 bis 0,5
die effektive Materialsteifigkeit 𝐸 reduziert sich: 𝐸 = 𝑓 𝐸 , 𝑑
6 Schädigungsanalyse: Isotrope Schädigungsvariable
𝑑 =𝐴𝐷𝐴
Effektive Spannungen
Die effektiven Spannungen 𝜎 entsprechen den
Schnittkräften bezogen auf den Restquerschnitt 𝐴 = 𝐴 − 𝐴𝐷
Bei Verwendung der effektiven Spannungen lässt sich das
geschädigte Material durch ein Materialgesetz des
ungeschädigten Materials beschreiben
𝜎 =𝐹
𝐴 =
𝐹
𝐴 − 𝐴𝐷=
𝜎
1 − 𝑑
(Bildquelle: D. Hartung, NAFEMS
Training Course, Simulation und
Analyse von Composites)
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9 Institut für Fahrzeugsystemtechnik
Lehrstuhl für Leichtbautechnologie
Dr.-Ing. Luise Kärger, Vorlesung WS2016/17
Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
Schädigungsformulierung über Dehnungsäquivalenz
Die Dehnung 휀 des
ungeschädigten Materials mit den effektiven (auf 𝐴𝐷 bezogenen) Spannungen 𝜎
entspricht der Dehnung 휀 des
geschädigten Materials mit den nominalen (auf 𝐴 bezogenen) Spannungen 𝜎
6 Schädigungsanalyse: Isotrope effektive Materialsteifigkeiten
𝑑 = 1 −𝐸
𝐸0
휀 =𝜎
𝐸0=
𝜎
1 − 𝑑∙1
𝐸0
𝜎 = 𝐸 휀 = 1 − 𝑑 𝐸0휀
휀 =𝜎
𝐸 ≡
⟹
Schädigung kann durch Messung des effektiven
E-Moduls experimentell bestimmt werden
Schädigungsmodelle
Stoffgesetz der Schädigungsmodelle verwendet die
nominalen Spannungen 𝜎
(Bildquelle: D. Hartung, NAFEMS
Training Course, Simulation und
Analyse von Composites)
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10 Institut für Fahrzeugsystemtechnik
Lehrstuhl für Leichtbautechnologie
Dr.-Ing. Luise Kärger, Vorlesung WS2016/17
Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
Alternative: Schädigungsformulierung über Energieäquivalenz
Die Verzerrungsenergie 𝑈(𝜎 , 휀 ) des
ungeschädigten Materials mit den effektiven (auf 𝐴𝐷 bezogenen) Spannungen 𝜎
entspricht der Verzerrungsenergie 𝑈(𝜎, 휀) des
geschädigten Materials mit den nominalen (auf 𝐴 bezogenen) Spannungen 𝜎
6 Schädigungsanalyse: Isotrope effektive Materialsteifigkeiten
𝑈 𝜎 , 휀 = 𝜎 : 휀
𝜎 = 1 − 𝑑 𝜎
≡
𝜎 = 𝐸0휀
𝑈 𝜎, 휀 = 𝜎: 휀
Energieäquivalenz ist erfüllt bei
휀 = 1 − 𝑑 휀 ∧
Eingesetzt in das Materialgesetz der effektiven Konfiguration
ergibt 𝐸 (𝑑) = 1 − 𝑑 2𝐸0
Bestimmung der Schädigung über Messung des effektiven
E-Moduls:
𝑑 wächst langsamer als bei Formulierung über
Dehnungsäquivalenz
𝑑 = 1 − 𝐸 /𝐸0
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11 Institut für Fahrzeugsystemtechnik
Lehrstuhl für Leichtbautechnologie
Dr.-Ing. Luise Kärger, Vorlesung WS2016/17
Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
1. Einleitung
2. Mikromechanik und Homogenisierung des Faser-Matrix-Verbundes
3. Makromechanisches Verhalten der Einzelschicht
4. Makromechanisches Verhalten des Mehrschichtverbundes
5. Finite Elementformulierungen für Mehrschichtlaminate
6. Versagens- und Schädigungsanalyse von Mehrschichtlaminaten
Einleitung
Versagenskriterien
Schädigungsmodelle
Einleitung/Wiederholung
Isotrope Schädigungsvariable und effektive Materialsteifigkeiten
Anisotrope Schädigungsmodelle
Degradationsmodelle
Schädigungsmechanische Modelle
lineare Entfestigung (Abaqus-Modell nach Lapczyk):
exponentielle Entfestigung (Maimí et al.)
numerische Aspekte
Delaminationsanalyse
7. Auslegung von Mehrschichtlaminaten
Übersicht Vorlesung „Berechnung von Faserverbundbauteilen“
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12 Institut für Fahrzeugsystemtechnik
Lehrstuhl für Leichtbautechnologie
Dr.-Ing. Luise Kärger, Vorlesung WS2016/17
Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
Anisotropie der Schädigung
Schädigungen sind praktisch immer richtungsabhängig,
aus zwei Gründen:
Belastung hat eine Vorzugsrichtung ( anisotrope Schädigung auch bei isotropen
Materialien)
Material oder Vorschädigung ist anisotrop
Der effektive Spannungstensor muss richtungsabhängig (anisotrop) reduziert werden
wie bei den Versagenskriterien gibt es auch bei den Schädigungsmodellen zahlreiche
verschiedene Ansätze, die je nach Belastungs- und Materialkonstellation mehr oder
minder brauchbar sind
alle gängigen Schädigungsmodelle sind Versagensmoden-bezogen
6 Schädigungsanalyse: Anisotrope Schädigungsmodelle
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13 Institut für Fahrzeugsystemtechnik
Lehrstuhl für Leichtbautechnologie
Dr.-Ing. Luise Kärger, Vorlesung WS2016/17
Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
Übersicht anisotroper Schädigungsmodelle
Degradationsmodelle
Abrupte oder kontinuierliche Steifigkeitsreduktion
empirische Modelle, nicht physikalisch plausibel
keine Kontinuums-Schädigungsmechanik
6 Schädigungsanalyse: Anisotrope Schädigungsmodelle
Schädigungsmechanische Modelle
Wesentlicher Unterschied zu Degradationsmodellen
ist die Ermittlung der Schädigungsvariable 𝒅
Thermodynamisch konsistente Formulierung der Schädigungsrate 𝒅 thermodynamische Kraft entspricht Differentiation der komplementären
Potentialfunktion (Gibbs-Energie) nach der Schädigung
Schädigungsrate 𝑑 wird über Potentialfunktion und thermodynamische Kraft
formuliert und beinhaltet Kopplung zwischen Faserbruch- und Zwischenfaserbruch-
Schädigung
Kritische Energiefreisetzungsrate als zusätzlicher Materialkennwert
Materialkennwerte für Schädigungsevolution aus Materialtests durch
Energiefreisetzungsrate und/oder Kurvenanpassung
Z.B. Matzenmiller, Lapczyk (Abaqus-Modell), Camanho, Pinho und viele mehr
Abminderungsfaktor 𝜼:
ergibt sich aus Materialauslastung,
konstant oder kontinuierlich in 0 ≤ η ≤ 1
𝐶 𝑖𝑗 = 1 − 𝑑𝑖𝑗 C𝑖𝑗
Schädigungsvariable 𝒅:
ergibt sich aus Schädigungsrate 𝑑 über
Rate der thermodynamischen Kraft
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14 Institut für Fahrzeugsystemtechnik
Lehrstuhl für Leichtbautechnologie
Dr.-Ing. Luise Kärger, Vorlesung WS2016/17
Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
Degradationsmodelle (unphysikalisch, keine Schädigungsmechanik)
6 Schädigungsanalyse: Anisotrope Schädigungsmodelle
[Chang (1987): A Progressive Damage Model for
Laminated Composites Containing Stress Concentration]
Abrupte Steifigkeitsreduktion z.B. nach Chang
verwendet Ingenieurkonstanten
Schädigung bezieht sich auf die Bruchmoden
abrupte Reduktion der Ingenieurkonstanten,
sobald Versagenskriterium erfüllt ist
Vorteil: rechentechnisch leicht umzusetzen
Nachteile: meist Konvergenzprobleme,
physikalisch nicht konsistent
(im Fall von Matrixversagen)
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15 Institut für Fahrzeugsystemtechnik
Lehrstuhl für Leichtbautechnologie
Dr.-Ing. Luise Kärger, Vorlesung WS2016/17
Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
Degradationsmodelle (unphysikalisch, keine Schädigungsmechanik)
6 Schädigungsanalyse: Anisotrope Schädigungsmodelle
Kontinuierliche Steifigkeitsreduktion z.B. nach Puck
die Moduln ET und GLT werden bereits bei Annäherung an die Festigkeitsgrenze reduziert
Reduktion η hängt ab von Matrixmaterial, Faservolumengehalt und Beanspruchung
nichtlineares Materialverhalten wird modelliert
reduzierte Schichtsteifigkeiten basieren
auf Formeln aus der Mikromechanik
Vorteil: bessere Konvergenz als bei
abrupter Degradation
Nachteile: physikalisch nicht konsistent,
Überschätzung der Festigkeit bei
kontinuierlicher Degradation
nicht konservativ
Abminderungsfaktor η: 0 ≤ η ≤ 1 ,
abhängig von Materialanstrengung A𝑒𝑓𝑓
und Materialparameter c
(Bildquelle: D. Hartung, NAFEMS Training
Course, Simulation und Analyse von Composites)
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16 Institut für Fahrzeugsystemtechnik
Lehrstuhl für Leichtbautechnologie
Dr.-Ing. Luise Kärger, Vorlesung WS2016/17
Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
1. Einleitung
2. Mikromechanik und Homogenisierung des Faser-Matrix-Verbundes
3. Makromechanisches Verhalten der Einzelschicht
4. Makromechanisches Verhalten des Mehrschichtverbundes
5. Finite Elementformulierungen für Mehrschichtlaminate
6. Versagens- und Schädigungsanalyse von Mehrschichtlaminaten
Einleitung
Versagenskriterien
Schädigungsmodelle
Einleitung/Wiederholung
Isotrope Schädigungsvariable und effektive Materialsteifigkeiten
Anisotrope Schädigungsmodelle
Degradationsmodelle
Schädigungsmechanische Modelle
lineare Entfestigung (Abaqus-Modell nach Lapczyk):
exponentielle Entfestigung (Maimí et al.)
numerische Aspekte
Delaminationsanalyse
7. Auslegung von Mehrschichtlaminaten
Übersicht Vorlesung „Berechnung von Faserverbundbauteilen“
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17 Institut für Fahrzeugsystemtechnik
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Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
Schädigungsmechanische Modelle
6 Schädigungsanalyse: Anisotrope Schädigungsmodelle
Stoffgesetz
Linear-elastisch für σ ≤ σ0
bei σ > σ0 Schädigung mit Verfestigungs- oder Entfestigungsfunktion
Einführung einer Schädigungsvariable 𝑑𝑖𝑗 zur
Beschreibung der Spannungs-Dehnungs-Beziehung
σ𝑖 = 1 − 𝑑𝑖𝑗 C𝑖𝑗 ε𝑗
Quelle: Hartung (2014): NAFEMS Training Course, Simulation und Analyse von Composites
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18 Institut für Fahrzeugsystemtechnik
Lehrstuhl für Leichtbautechnologie
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Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
Abaqus-Modell
6 Schädigungsanalyse: Anisotrope Schädigungsmodelle
Stoffgesetz
basiert auf Matzenmiller, veröffentlicht von Lapczyk & Hurtado (2007)
nach Schädigungsinitiierung wird die zuvor linear-elastische Steifigkeitsmatrix 𝐂 zur
geschädigten Steifigkeitsmatrix 𝐂d und es gilt
die geschädigte Steifigkeitsmatrix 𝐂d hat die Form
dabei ist
Die Schädigungsvariablen 𝑑𝑓 , 𝑑𝑚 , 𝑑𝑠 werden aus den Schädigungsvariablen 𝑑𝑓𝑡 , 𝑑𝑓
𝑐 , 𝑑𝑚𝑡 , 𝑑𝑚
𝑐
abgeleitet, die den 4 Versagensmoden von Faser und Matrix unter Zug und Druck
entsprechen
Quelle:
Abaqus 6.14 User‘s Guide,
Dassault Systems 2014
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19 Institut für Fahrzeugsystemtechnik
Lehrstuhl für Leichtbautechnologie
Dr.-Ing. Luise Kärger, Vorlesung WS2016/17
Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
Abaqus-Modell
6 Schädigungsanalyse: Anisotrope Schädigungsmodelle
Schädigungsaktivierung (nach Hashin)
basiert auf Hashin-Versagenskriterium, jedoch unter Verwendung
der Komponenten des effektiven Spannungstensors 𝜎 11, 𝜎 22, 𝜏 12
Faserzug
Faserdruck
Matrixzug
Matrixdruck
Die Komponenten 𝜎 11, 𝜎 22, 𝜏 12 des effektiven Spannungstensors berechnen sich aus
mit dem Schädigungsoperator
Quelle: Abaqus 6.14 User‘s Guide, Dassault Systems 2014
- Zugfestigkeit in Faserrichtung
- Druckfestigkeit in Faserrichtung
- Zugfestigkeit quer zur Faser
- Druckfestigkeit quer zur Faser
- Schubfestigkeit längs der Faser
- Schubfestigkeit quer zur Faser
- Koeffizient zur Bestimmung des
Beitrags der Schubspannungen
am Faserzugversagen
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20 Institut für Fahrzeugsystemtechnik
Lehrstuhl für Leichtbautechnologie
Dr.-Ing. Luise Kärger, Vorlesung WS2016/17
Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
Abaqus-Modell
6 Schädigungsanalyse: Anisotrope Schädigungsmodelle
Schädigungsevolution
Entfestigung Dehnungslokalisierung führt zu Netzabhängigkeit
Beispiel Lochprobe (OHT = Open Hole Tension)
Loch charakterist. Länge
Spannungen an den
Integrationspunkten
der finiten Elemente
mit abnehmenden
Elementlängen von
grob (3mm)
bis
fein (0,22mm)
wachsender Abstand von Spannungsspitze
Je größer die Elemente,
um so weiter sind die
Integrationspunkte von der
Spannungsspitze entfernt
Schadensdetektion erfolgt
zu unterschiedlichen
Zeitpunkten
Schadenswachstum ist
netzabhängig
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Dr.-Ing. Luise Kärger, Vorlesung WS2016/17
Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
strain
stress
Abaqus-Modell
6 Schädigungsanalyse: Anisotrope Schädigungsmodelle
Schädigungsevolution
zur Vermeidung der Netzabhängigkeit wird u.a. eine charakteristische Länge 𝐿𝐶 (als
Bezugsgröße) und damit die äquivalente Verschiebung 𝛿eq eingeführt
(siehe auch weiter hinten: numerische Aspekte)
Schädigungsmodell wird durch Spannungs-Verschiebungs-Beziehung formuliert
(statt durch Spannungs-Verzerrungs-Beziehung)
equivalent
stress
equivalent
displacement Quellen:
Lapczyk, Hurtado (2007): Progressive damage modeling in fiber-reinforced materials
Abaqus 6.14 User‘s Guide, Dassault Systems 2014
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Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
Abaqus-Modell (nach Lapczyk & Hurtado, 2007)
6 Schädigungsanalyse: Anisotrope Schädigungsmodelle
Schädigungsevolution: Ermittlung der äquivalenten Grenz-Verschiebungen
initiale äquivalente Verschiebung 𝛿𝑒𝑞0 im Moment der Schadensinitiierung
hängt vom Versagenskriterium des jeweiligen Versagensmodus ab
ergibt sich aus den elastischen Steifigkeiten und den relevanten Festigkeiten
äquivalente Verschiebung 𝛿𝑒𝑞𝑓
beim vollständigen Versagen
ergibt sich aus den kritischen Energiefreisetzungsraten 𝐺𝐼,𝑐 (Fläche unter dem
Dreieck), die spezifische Materialeigenschaften für jeden Versagensmodus I sind
Quelle: Abaqus 6.14 User‘s Guide, Dassault Systems 2014
Equivalent
stress
Equivalent
displacement
Entlastung aus einem
teilgeschädigten Zustand (Punkt B)
verläuft linear zurück zum Ursprung
Bei Wiederbelastung steigen die
Spannungen auf demselben Pfad
wieder linear bis Punkt B
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Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
Abaqus-Modell (nach Lapczyk & Hurtado, 2007)
6 Schädigungsanalyse: Anisotrope Schädigungsmodelle
Schädigungsevolution: Ermittlung der aktuellen äquivalenten Verschiebungen
Ermittlung der aktuellen Verschiebungen 𝛿eq hängt vom Versagensmodus ab
𝛿eq ergibt sich aus den aktuellen Verzerrungen 휀𝑖𝑗 und der charakteristischen Länge 𝐿𝐶, in
Abhängigkeit der Versagensmodi:
𝐿𝐶 hängt von Elementformulierung ab (übliche Länge bei Schalenelementen ist die
Wurzel des Flächeninhalts)
Versagensmodus wird durch Klammer-Operator berücksichtigt: 𝑎 = 𝑎 + 𝑎 /2
[Lapczyk, Hurtado (2007): Progressive damage modeling in fiber-reinforced materials]
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Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
Abaqus-Modell (nach Lapczyk & Hurtado, 2007)
6 Schädigungsanalyse: Anisotrope Schädigungsmodelle
Schädigungsevolution: Ermittlung der Schädigungsvariable
Schädigungsvariable 𝑑 wird so formuliert, dass sich die Spannungs-Verschiebungs-
Beziehung für jeden Versagensmodus entsprechend einer Dreiecksform verhält
positiver Anstieg: noch keine Schädigung linear-elastisches Verhalten
negativer Anstieg: nach Schadensinitiierung
bestimmt die Entwicklung der Schädigungsvariable:
Quelle: Abaqus 6.14 User‘s Guide, Dassault Systems 2014
𝑑
Equivalent displacement
Equivalent
stress
Equivalent
displacement
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Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
Anwendungsbeispiel: Open Hole Tension (OHT)
6 Schädigungsanalyse: Anisotrope Schädigungsmodelle
Mit Schädigungsaktivierung
(Zugfestigkeit = 1750 MPa)
werden Steifigkeiten
reduziert
Spannungen im
geschädigten Bereich
werden geringer
Spannungen verlagern sich
vom Loch nach außen
Spannung in Faserrichtung vor Beginn der Schädigung:
Spannung in Faserrichtung nach Beginn der Schädigung:
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Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
Schädigungsmodell mit exponentieller Entfestigung (Maimí et al., 2007)
6 Schädigungsanalyse: Anisotrope Schädigungsmodelle
Siehe [Maimí, Camanho et al., Mechanics of
Materials 39, 2007] für weitere Informationen
Schädigungsentwicklung unter Faser-Zug
Entwicklung der Schädigungsvariablen
für die fünf Versagensmodi:
Faser-Zug und Faser-Druck:
Zusammensetzung aus linearer
und exponentieller Entfestigung:
Vorteil der exponentiellen Entfestigung:
Spannungsabfall gegen 0 ist seichter
und führt i.d.R. zu gutmütigerem
Konvergenzverhalten
Matrix-Zug und Matrix-Druck:
Schub:
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27 Institut für Fahrzeugsystemtechnik
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Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
1. Einleitung
2. Mikromechanik und Homogenisierung des Faser-Matrix-Verbundes
3. Makromechanisches Verhalten der Einzelschicht
4. Makromechanisches Verhalten des Mehrschichtverbundes
5. Finite Elementformulierungen für Mehrschichtlaminate
6. Versagens- und Schädigungsanalyse von Mehrschichtlaminaten
Einleitung
Versagenskriterien
Schädigungsmodelle
Einleitung/Wiederholung
Isotrope Schädigungsvariable und effektive Materialsteifigkeiten
Anisotrope Schädigungsmodelle
Degradationsmodelle
Schädigungsmechanische Modelle
lineare Entfestigung (Abaqus-Modell nach Lapczyk):
exponentielle Entfestigung (Maimí et al.)
numerische Aspekte
Delaminationsanalyse
7. Auslegung von Mehrschichtlaminaten
Übersicht Vorlesung „Berechnung von Faserverbundbauteilen“
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Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
Dehnungslokalisierung bei FE-Schädigungsanalyse
Lösungen sind i.d.R. netzabhängig kleinere Elemente führen eher zur Schädigung
und damit zu einer Lokalisierung der Schädigung in der Prozesszone
Lösungen sind i.d.R. zeitschrittabhängig, d.h. unterschiedliche Zeitschrittlängen bei der
Gleichgewichtsiteration führen zu verschiedenen Ergebnissen
Begrenzung der Dehnungslokalisierung z.B. durch
Verteilung der Belastung über mehrere Elemente (nichtlokale Lastverteilung)
Einführung einer charakteristischen Länge 𝐿𝐶 und Formulierung des
Schädigungsmodells durch Spannungs-Verschiebungs-Beziehung (statt
Spannungs-Verzerrungs-Beziehung), siehe vorn
Vermeidung von Netzabhängigkeit
Verzögerung der Schädigungsentwicklung durch viskose Regularisierung
Viskositätskoeffizient η
Viskose Schädigungsevolution 𝑑V
Vermeidung von Konvergenzproblemen
Bewirkt Zeitschrittabhängigkeit, die kontrolliert werden muss
6 Schädigungsanalyse: Numerische Aspekte
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29 Institut für Fahrzeugsystemtechnik
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Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
Dehnungslokalisierung bei FE-Schädigungsanalyse
Verzögerung der Schädigungsentwicklung durch viskose Regularisierung
stabilisiert die Analyse
führt zu verbesserter Konvergenz
Aber: zu hohe Dämpfung bewirkt zu hohen zusätzlichen Energieeintrag und überschätzt
damit die Tragfähigkeit Verhältnis zwischen viskoser Energie und Gesamtenergie
muss überprüft werden
viskose Energie steigt z.B. mit steigender kritischer Zeitschrittlänge tc
6 Schädigungsanalyse: Numerische Aspekte
[Bildquelle: D. Hartung, NAFEMS
Training Course, Simulation und
Analyse von Composites]
Zu große Dämpfung bei zu großer
kritischer Zeitschrittlänge tc
Je größer die kritische Zeitschrittlänge tc , um so
stärker die viskose Dämpfung der Schädigung
Schädigungsvariable wächst langsamer
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30 Institut für Fahrzeugsystemtechnik
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Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
1. Einleitung
2. Mikromechanik und Homogenisierung des Faser-Matrix-Verbundes
3. Makromechanisches Verhalten der Einzelschicht
4. Makromechanisches Verhalten des Mehrschichtverbundes
5. Finite Elementformulierungen für Mehrschichtlaminate
6. Versagens- und Schädigungsanalyse von Mehrschichtlaminaten
Einleitung
Versagenskriterien
Schädigungsmodelle
Einleitung/Wiederholung
Isotrope Schädigungsvariable und effektive Materialsteifigkeiten
Anisotrope Schädigungsmodelle
Degradationsmodelle
Schädigungsmechanische Modelle
lineare Entfestigung (Abaqus-Modell nach Lapczyk):
exponentielle Entfestigung (Maimí et al.)
numerische Aspekte
Delaminationsanalyse
7. Auslegung von Mehrschichtlaminaten
Übersicht Vorlesung „Berechnung von Faserverbundbauteilen“
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Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
6 Schädigungsanalyse: Delamination
Delamination in der druckbelasteten Deckschicht
einer Brückenfahrbahn [Bai, Vallée, Keller, 2009]
Delaminationen in druckbelasteten
Glasfaser-Laminaten mit 200mm
(links) und 100mm (rechts)
Einspannlänge [Bai, Vallée, Keller,
2009]
Delaminationen = Risstrennung der Einzelschichten
Ursachen:
interlaminare Spannungen
Zwischenfaserbrüche
Querkraftbelastung, Schagschädigungen (Impact) und
dynamische Belastungen (Fatigue)
Fertigungsbedingte Einflüsse (Eigenspannungen
durch Steifigkeitsunterschiede)
Free-Edge-Effect: interlaminare Belastung durch
Querkontraktionen bei anisotropem Lagenaufbau
Biegemomente und Drillmomente in gekrümmten Strukturen
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Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
6 Schädigungsanalyse: Delamination
Folgen aus Delaminationen
Steifigkeitsverlust durch reduziertes
Flächenträgheitsmoment
Delaminationswachstum
Sublaminatbeulen,
instabiles Risswachstum
plötzliches Strukturversagen
[Bildquelle: D. Hartung, NAFEMS Training Course,
Simulation und Analyse von Composites]
Delaminationsmodellierung
Grenzflächen-Schädigungsmechanik und/oder kombiniert mit Bruchmechanik
Modellierungen des Delaminationswachstums:
Virtual Crack Closure Technique (VCCT)
Kohäsivzonenmodelle
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Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
6 Schädigungsanalyse: Delamination
Linear-elastische Bruchmechanik
Risswachstum in der Trennflächenebene bei spannungsfreien Rissflanken
sprödbruchartiges Verhalten mit infinitesimal kleinen Verzerrungen, ohne Plastifizierung
3 Delaminationsmoden = 3 Rissarten
Rissfortschritt 𝑑𝐴
freigesetzte Energie 𝑑Π
Energiefreisetzungsrate 𝐺
𝐺 =𝑑Π
𝑑𝐴
[Bildquelle: D. Hartung,
NAFEMS Training
Course, Simulation und
Analyse von
Composites]
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Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
6 Schädigungsanalyse: Delamination
Virtual Crack Closure Technique (VCCT)
Idee: Die zum Schließen eines Risses benötigte Energie ist identisch
zur kritischen Rissfortschrittsenergie
Zwei-Schritt FE-Analyse:
mit geschlossenem Riss
mit geöffnetem Riss
Risslänge nach Rissöffnung: 𝑎 + Δ𝑎
Formulierung der freigesetzten
(bzw. benötigten) Energie und
Gleichsetzen mit kritischer
Energiefreisetzungsrate
VCCT nur bei initialem Anriss
verwendbar
Simulation ist netzabhängig und
numerisch schnell instabil
Elementlänge =
modellierter Rissfortschritt Δ𝑎 [Bildquelle: D. Hartung, NAFEMS Training
Course, Simulation und Analyse von Composites]
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Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
Grenzfläche
6 Schädigungsanalyse: Delamination
Kohäsivzonenmodelle
Kombination aus Schädigungsmechanik und Bruchmechanik
Einführung einer „kohäsiven Schicht“ im Interface (Grenzschicht/Grenzfläche)
Stoffgesetz für Trennbruch-Separation („Traction Separation Law“)
Aufteilung in Delaminationszone 𝑎 (= geöffneter Riss) und kohäsive Zone Δ𝑎
Kohäsivspannung 𝝉
Bruchöffnung λ
Annahmen: Kohäsivzone ist klein und Rissflanken liegen aufeinander
[Bildquelle: D. Hartung, NAFEMS Training Course, Simulation und Analyse von Composites]
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36 Institut für Fahrzeugsystemtechnik
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Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
6 Schädigungsanalyse: Delamination
Kohäsivzonenmodelle: Stoffgesetze
[Bildquelle: D. Hartung, NAFEMS Training Course, Simulation und Analyse von Composites]
„Traction-Separation“-
Stoffgesetze
Bilinear (üblich, sprödes
Verhalten)
Trilinear (duktil-spröd)
Exponentielles
Verhalten
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Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
6 Schädigungsanalyse: Delamination
Kohäsivzonenmodelle
Modellierung zwei- oder dreidimensional:
Kohäsive Zonen: Dicke der Grenzschicht wird vernachlässigt
Kohäsive Elemente: Dicke der Grenzschicht wird modelliert
Kohäsive Elemente:
8 Knoten mit initialer Nulldicke
3 translatorische Freiheitsgrade pro Knoten
4 Integrationspunkte (kein Ansatz in Dickenrichtung)
[Bildquelle: D. Hartung, NAFEMS Training
Course, Simulation und Analyse von Composites]
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38 Institut für Fahrzeugsystemtechnik
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Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
6 Schädigungsanalyse: Delamination
Kohäsivzonenmodelle für kombinierte Belastung
Kopplungseffekte zwischen den Bruchmoden i = I, II und III
Schädigungsaktivierung = Delaminationsinitiierung
Kriterium meist auf Basis der Schubspannungen
Zumeist quadratische Interaktionskriterien
Z.B. unter Berücksichtigung der interlaminaren Schubspannungen 𝑡𝑡, 𝑡𝑏 und
der interlaminaren Normalspannungen 𝑡𝑛: [Hashin 1980], [Brewer und Lagace,
1988]
[Bildquelle: D. Hartung, NAFEMS Training
Course, Simulation und Analyse von Composites]
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39 Institut für Fahrzeugsystemtechnik
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Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
6 Schädigungsanalyse: Delamination
Kohäsivzonenmodelle für kombinierte Belastung
Modelle für Versagensgrenze bei kombinierte Bruchmodenbelastung
Interaktionen sind nicht physikalisch motiviert
Tests für Modus-abhängige Eigenschaften nötig:
Double Centilever Beam (DCB-Test) Modus I
End Notch Flexure (ENF-Test) Modus II
Split Cantilever Beam (SCB-Test) Modus III
Mixed-Mode Bending (MMB-Test) Mode I + II
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Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
6 Schädigungsanalyse: Delamination
Kohäsivzonenmodellierung: Numerisches Beispiel
Beispiel: DCB-Test
Ergebnisqualität steigt mit geringerer Elementkantenlänge
[Bildquelle: D. Hartung, NAFEMS Training Course, Simulation und Analyse von Composites]
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Strukturberechnung von Faserverbundlaminaten: 6.1 Versagensanalyse
1. Einleitung
2. Mikromechanik und Homogenisierung des Faser-Matrix-Verbundes
3. Makromechanisches Verhalten der Einzelschicht
4. Makromechanisches Verhalten des Mehrschichtverbundes
5. Finite Elementformulierungen für Mehrschichtlaminate
6. Versagens- und Schädigungsanalyse von Mehrschichtlaminaten
Einleitung
Versagenskriterien
Schädigungsmodelle
Einleitung/Wiederholung
Isotrope Schädigungsvariable und effektive Materialsteifigkeiten
Anisotrope Schädigungsmodelle
Degradationsmodelle
Schädigungsmechanische Modelle
lineare Entfestigung (Abaqus-Modell nach Lapczyk):
exponentielle Entfestigung (Maimí et al.)
numerische Aspekte
Delaminationsanalyse
7. Auslegung von Mehrschichtlaminaten
Übersicht Vorlesung „Berechnung von Faserverbundbauteilen“
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FAST Institut für Fahrzeugsystemtechnik
LBT Lehrstuhl für Leichtbautechnologie
Rintheimer-Querallee 2, 76131 Karlsruhe
Tel.: +49 (721) 608-45905
http://www.fast.kit.edu/
Lehrstuhlleitung [email protected], phone +49 721 608 45905
Prof. Dr.-Ing. Frank Henning [email protected], +49 721 4640 711
Stellvertretende Lehrstuhlleitung
Dr.-Ing. Luise Kärger [email protected], phone +49 721 608 45386
Gruppenleitung Endlosfaserverbunde
Fabian Schirmaier [email protected], Tel. +49 721 608 45385
Gruppenleitung Langfaserverbunde
Benedikt Fengler [email protected], Tel. +49 721 608 45375
FAST-LBT Kontakte