Teil V - Externe Effekte
Teil I:Haushaltstheorie
Teil II:Unternehmenstheorie
Teil III:Vollkommene Konkurrenz
und Wohlfahrtstheorie
Teil IV:Marktformenlehre
Teil V:Externe Effekte
Externe Effekte / UmweltökonomikÖffentliche Güter
Teil V - Externe Effekte
Teil I:Haushaltstheorie
Teil II:Unternehmenstheorie
Teil III:Vollkommene Konkurrenz
und Wohlfahrtstheorie
Teil IV:Marktformenlehre
Teil V:Externe Effekte
Externe Effekte / UmweltökonomikÖffentliche Güter
Externe Effekte und Umweltökonomik
Allgemeines Modell externer Effekte Anwendungsbeispiel zum Coase- Theorem:
Fischer und Pharamunternehmen Anwendungsbeispiel: Die Tragödie der
Allmende Anwendungsbeispiel: Getreidebauer Invarianzthese Pigou-Steuer und Zertifikatslösung
Externe Effekte
Externe Effekte liegen vor, wenn die Handlungen eines Individuums den Nutzen eines anderen Individuums (bei Unternehmen: Gewinn) beeinflussen, ohne daß hierfür eine Gegenleistung erbracht oder empfangen wird.
Fehlende Eigentumsrechte alsUrsache von Externen Effekten
Externe Effekte haben ihre Ursache fast immer in fehlenden oder nicht exakt zugeordneten Eigentumsrechten.
Beispiel: Es gibt kein Recht auf saubere Luft bzw. sauberes Wasser.
Konsequenzen fehlender Eigentumsrechte:
- knappe Güter werden wie freie Güter behandelt;
- deren Nutzung wird im privaten Optimierungskalkül nicht berücksichtigt;
- das soziale Optimum wird verfehlt.
Klassifikation vonexternen Effekten
Positiv: Freude am gepflegten Vorgarten des Nachbarn.Negativ: Rauchen.
Einseitig: Reduktion des Fischbestandes durch Abwässer.Wechselseitig: Gegenseitige Begünstigung von Obstanbau und
Bienenzucht.
Pekuniär: Die Nachfrage nach einem Gut läßt den Preis fürdieses Gut (auch für andere Konsumenten) steigen.
Nicht-Pekuniär: Alle anderen bisherigen Beispiele.
Privates Optimum und externe Effekte
uB bei positivem externen Effekt
uB bei negativem externen Effekt
uA
a* a
u
Charakterisierung externer Effekte
Positiver externerEffekt derHandlung a
Negativer externerEffekt derHandlung a
Externer Effektliegt vor, fallsPareto-OptimalitätverlangtAbhilfe erfolgt z.B.durch
Subvention(negative Steuer)
Steuer
0)(
da
aB
du0
)(
da
aB
du
*aopta *aopta
Beispiel
Ein Pharmaunternehmen leitet Abwässer in einen See, der zur Fisch-zucht verwendet wird. Die Ausbeute aus der Fischzucht wird durch die Ab-wässer beeinträchtigt. Die Gewinne lauten:
Pharmaunternehmen: P(x)= P(x) (x = Produktionsniveau)
Fischer:F(y,x)= F(y) - S(x,y) (y = Niveau der Fischzucht)
Soziales Optimum
Im sozialen Optimum wird der gemeinsame Gewinn maximiert:
(x,y)P(x)F(y,x) = P(x) + F(y) - S(x,y).
Es gelten die Optimumbedingungen:
0!),()(),( x
yxSdx
xdPx
yx
0!),()(),( y
yxSdy
ydFy
yx
Grenzbruttogewinn = Grenzschaden
Schadensrecht
Das Pharmaunternehmen hat das Recht, ohne Entschädigung Abwässerin den See zu leiten.
Das Pharmaunternehmen maximiert P(x) = P(x).
Der Fischer maximiert F(y,x) = F(y) - S(x,y).
Im Gleichgewicht gilt: 0!)()( dx
xdPdx
d xP
0!),()(),( y
yxSdy
ydFy
xyF
Die Lösung bei Schadensrecht weicht vom sozialen Optimum ab!
Schadenshaftung
Das Pharmaunternehmen muß den Fischer entschädigen.
Das Pharmaunternehmen maximiert P(x,y) = P(x) - S(x,y).
Der Fischer maximiert F(y,x) = F(y) - S(x,y) + S(x,y).
Im Gleichgewicht gilt:
0!)()( dy
ydFdy
yd F
0!),()(),( x
yxSdx
xdPx
yxP
Die Lösung bei Schadenshaftung weicht vom sozialen Optimum ab!
Aufgabe: Externe Effekte
Eine Imkerei ist nahe einer Apfelplantage gelegen. Die Kostenfunktion der Imkerei sei c(h) = H² / 100 und die der Apfelplantage c(A) = A² / 100 - H wobei H und A die jeweils produzierten Einheiten Honig und Äpfel sind (pH = 2, pA = 3).
a) Wie hoch ist die Produktion, wenn beide Unternehmen unabhängig voneinander ihren Gewinn maximieren?
b) Wie hoch wäre die Produktion bei einer Fusion der beiden Unternehmen?
c) Wie hoch ist die produzierte Menge von Honig im sozialen Optimum? Wie hoch hätte eine Subvention zu sein, um eine effiziente Versorgung herbeizuführen, wenn beide Unternehmen unabhängig voneinander handeln?
Gemeinsam genutztes Eigentum
Gemeinsam genutztes Eigentum ist ein Beispiel dafür, daß schlecht definierte Eigentumsrechte zu Ineffizienzen führen.
Gemeinsam genutztes Eigentum gibt Anlaß zu externen Effekten, wenn die Nutzung durch ein Individuum den Wert der Nutzung für alle anderen Individuen einschränkt.
In diesem Fall wird das gemeinsam genutzte Eigentum zu stark beansprucht.
Die Tragödie der Allmende (1)
K
KKm )(
dKKdm )(
Private Grenzkosten
K....Anzahl der Kühe
m(K)....Milchproduktion der K Kühe
Die Tragödie der Allmende (2)
externer Effekt:
0)()(2
)()()(
KKm
dKKdmK
K
KmKdK
Kdm
KdK
KKmd
KühederAnzahl
KuhprogreduzierunungsMilchleist
Gesamte Milchleistungs-reduzierung
Berücksichtigt man externen Effekt, dann ist Ertrag einer weiteren Kuh statt
K
Km )(
dann .)()()()(
dK
Kdm
K
Km
dK
Kdm
K
Km
Die Tragödie der Allmende (3)
K
KKm )(
dKKdm )(
Private Grenzkosten
K....Anzahl der Kühe
m(K)....Milchproduktion der K Kühe
K*Kopt
Aufgabe
Ein Bergdorf besitzt ein Stück Weideland, auf dem die Dorfbewohner ihre Ziegen weiden können. Eine Ziege kostet in der Anschaffung vier Groschen. Alle Ziegen werden in der Stadt verkauft und der resultierende Gesamterlös (in Groschen) ist gegeben durch
f(z) = 48 z - 2 z²,
wo z die Anzahl aller auf dem Gemeindeland weidenden Ziegen ist.
a) Wieviele Ziegen weiden auf dem Weideland, wenn dieses als gemeinsames Eigentum genutzt wird?
b) Welche Anzahl ist gesellschaftlich optimal?
Lösungsansätze für externe Effekte
(1) Schadenshaftung
(2) Fusion, Übernahme durch Dritte
(3) Eigentumsrechte und Verhandlungen (Coase-Theorem)
(4) Pigou-Steuer bzw. Subvention
(5) Zertifikatslösung
Coase-Theorem
1. Effizienzthese:
2. Invarianzthese:
Aber:
Bei exakt zugeordneten Eigentumsrechten wird in Abwesenheit von Transaktionskosten das soziale Optimum realisiert.
Das Ausmaß der resultierenden externen Effekte ist unabhängig von der Verteilung der Eigentumsrechte.
Die Verteilung der Gewinne hängt von der Verteilung der Eigentumsrechte ab.
Beispiel zum Coase-Theorem
Rinderzüchter Getreidebauer
Grenzgewinn Grenzschaden
1.Kuh 4 1
2.Kuh 3 2
3.Kuh 2 3
4.Kuh 1 4
Gegenbeispiel zur Invarianzthese des Coase-
Theorems
A
BGeld
Rauch
Geld
Saubere Luft
E‘
E
Invarianzthese beiQuasilinearen Präferenzen
A
BGeld
Rauch
Geld
Saubere Luft
)(),( RA
vGRGA
u
)('
1
RA
vAMRS
)(
1
SB
vBMRS
)()( SB
vRA
v
unabh. von G
)(),( SB
vGSGB
u
maxRSR
Situation vor Pigou-Steuer
y
MB
MD
MC
SMC
G
opty *y
Situation nach Pigou-Steuer
y
MB
MD
MC
SMC
F
G
MC + tPigou
tPigou
*yopty
Pigou-Steuer im Beispiel
Das Pharmaunternehmen wird für eingeleitete Abwässer mit einerStücksteuer in Höhe von t belegt.
Das Pharmaunternehmen maximiert P(x) = P(x) - t x.
Der Fischer maximiert F(y,x)= F(y) - S(x,y).
Im Gleichgewicht gilt: 0!)()( tdx
xdPdx
xdP
0!),()(),( y
yxSdy
ydFy
xyF
Die Pigou-Steuer ist optimal, falls (wo (xopt,yopt) = soz. Opt.)
x
optyoptxSt ),(
Pigou-Steuer vs Zertifikatslösung
Schaden
p
pSpZ
SZSS
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und Wohlfahrtstheorie
Teil IV:Marktformenlehre
Teil V:Externe Effekte
Externe Effekte / UmweltökonomikÖffentliche Güter
Öffentliche Güter
Öffentliche und öffentlich bereitgestellte Güter
Optimale Bereitstellung von öffentlichen Gütern
Aggregation individueller marginaler Zahlungsbereitschaften
Beispiele
Öffentliche Güter
Private Güter: Rivalität im Konsum
Öffentliche Güter: Nicht-Rivalität im Konsum
(z.B. Straßenbeleuchtung)
rein öffentliche Güter: Nicht-Rivalität und Nicht-Ausschließbarkeit
(z.B. Landesverteidigung)
Öffentlich bereitgestellte Güter: oft keine öffentlichen Güter
(z.B. Universitätsausbildung)
Optimalitätsbedingung(1)
tionskurveTransforma
dG
dxzkurveIndifferen
dGB
dxzkurveIndifferen
dGA
dx !
2 Individuen: A, B
1 privates Gut: x=xA+ xB
1 öffentliches Gut: G
xpG
p
Optimalitätsbedingung(2)
tionskurveTransforma
dG
dGeldzkurveIndifferen
dGB
dGeldzkurveIndifferen
dGA
dGeld !
2 Individuen: A, B
1 privates Gut: Geld=GeldA+GeldB
1 öffentliches Gut: G
MZBA+MZBB=MCG =pG
Aggregation der marginalen Zahlungs-bereitschaft für
öffentliche Güter
G
dG
GB
dZB )(
dG
GA
dZB )(
dG
GB
dZB
dG
GA
dZB )()(
2 Individuen A,B mit Zahlungsbereitschaft ZBA und ZBB
Sozial optimale Bereitstellung öffentlicher Güter
G
pG1
dG
GB
dZB
dG
GA
dZB )()(
Gopt1
2 Individuen A,B mit Zahlungsbereitschaft ZBA und ZBB
pG2
Gopt2
Vergleich Private - Öffentliche Güter
Private Güter Öffentliche Güter
Definition Rivalität im Konsum Nicht-Rivalität im Konsum
Beispiele Äpfel Ausgestrahlte Fernsehsendung
Aggregation der indiv. horizontal vertikal
Nachfrage
Optimalitätsbed. für Konsum MRS=MRT MRSA+ MRSB+...=MRT
Optimalitätsbed. für Konsum,
falls Preise existieren
Optimalitätsbed. für Konsum,MZB (marg. Konsument)
falls ein privates Gut =MC
numéraire ist
Konsummengen unterschiedlich gleich
MRS im Optimum gleich unterschiedlich
2
1p
pMRS
xpG
p
BMRS
AMRS ...
MCB
MZBA
MZB ...
Aufgabe: Straßenlaterne
Straßengemeinschaft erwägt Laternenbau
Marginale Zahlungsbereitschaft des Anwohners i (i=1...10) beträgt ri=i
Sollte Laterne bereitgestellt werden, wenn Kosten je Laterne = 40 ?
Oder wenn Kosten je Laterne = 70?
Anschaffung einer Straßenlaterne(1)
2 Anwohner mit Anfangsvermögen w1 und w2
Nutzenfunktionen u1(w1-b,S), u2(w2-b,S),
dabei b...Beitrag zur Laterne,
S=0, falls keine Laterne
S=1, falls Laterne bereitgestellt wird
Kosten der Straßenlaterne: K
Anschaffung einer Straßenlaterne(2)
Situation Nutzen für An- Nutzen für An-wohner 1 wohner 2
Keiner leistet Beitrag u1(w1,0) u2(w2,0)
Anwohner 1 leistet Beitrag, u1(w1-K,1) u2(w2,1)
Anwohner 2 nicht
Anwohner 2 leistet Beitrag, u1(w1,1) u2(w2-K,1)
Anwohner 1 nicht
beide Anwohner leisten u1(w1-K/2,1) u2(w2-K/2,1)
Beitrag
Anschaffung einer Straßenlaterne(3)
Anwohner 2
Beitrag leisten keinen Beitrag
Beitrag leisten u1(w1-K/2,1) u1(w1-K,1)
Anwohner 1 u2(w1-K/2,1) u2(w2,1)
keinen Beitrag u1(w1,1) u1(w1,0)
u2(w2-K,1) u2(w2,0)
Anschaffung einer Straßenlaterne(4)
Anwohner 2
Beitrag leisten keinen Beitrag
Beitrag leisten u1(w1-5,1) u1(w1-10,1)
Anwohner 1 u2(w1-5,1) u2(w2,1)
keinen Beitrag u1(w1,1) u1(w1,0)
u2(w2-10,1) u2(w2,0)
K=10, marg. Zahlungsbereitschaften: r1=20, r2=30
2 Nash-Gleichgewichte: (B,kB) und (kB,B)
keine dominaten StrategienHasenfuß-Spiel
Anschaffung einer Straßenlaterne(5)
Anwohner 2
Beitrag leisten keinen Beitrag
Beitrag leisten u1(w1-12,5,1) u1(w1-25,1)
Anwohner 1 u2(w1-12,5,1) u2(w2,1)
keinen Beitrag u1(w1,1) u1(w1,0)
u2(w2-25,1) u2(w2,0)
K=25, marg. Zahlungsbereitschaften: r1=20, r2=30
1 Nash-Gleichgewicht: (kB,B)
Nichtleisten ist dominate Strategie für Anwohner 1
Anschaffung einer Straßenlaterne(6)
Anwohner 2
Beitrag leisten keinen Beitrag
Beitrag leisten u1(w1-17,5,1) u1(w1-35,1)
Anwohner 1 u2(w1-17,5,1) u2(w2,1)
keinen Beitrag u1(w1,1) u1(w1,0)
u2(w2-35,1) u2(w2,0)
K=35, marg. Zahlungsbereitschaften: r1=20, r2=30
1 Nash-Gleichgewicht: (kB,kB)
Für beide ist „kein Beitrag“ dominaten Strategie.Gefangenen-Dilemma
Aufgabe: Feuerwerk
Eine Gemeinschaft von 3 Leuten veranstaltet ein Feuerwerk. Die Grenzkosten für jede Rakete sind konstant 130. Das Feuerwerk besteht zur Zeit aus 75 Raketen. Die (marginale) Zahlungsbereitschaft für die 75. Rakete ist für den Ersten 9, für den Zweiten 77 und für den Dritten 12.
Ist der Umfang des Feuerwerks zu klein, genau richtig oder zu groß?