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Thermodynamik ISommersemester 2012
Prof. Dr.‐Ing. Heinz Pitsch
Kapitel 2, Teil 1
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Kapitel 2, Teil 1: Übersicht
2
2 Zustandsgrößen
2.1 Thermische Zustandsgrößen2.1.1 Masse und Molzahl
2.1.2 Spezifisches Volumen
2.1.3 Druck
2.1.4 Temperatur
2.1.5 Innere Energie und Enthalpie
2.2 Zustandsdiagramme reiner Stoffe 2.2.1 Zustandsgebiet reiner Stoffe im p,v,T‐Diagramm
2.2.2 p,T‐Diagramm
2.2.3 p,v‐Diagramm
2.2.3 T,v‐Diagramm
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2.1 Thermischen Zustandsgrößen
2.1.1. Masse und Molzahl
Reine Stoffe: Ein Mol eines reinen Stoffes enthält NA= 6,02214 . 1023 Atome oder
Moleküle, NA heißt Avogadro‐Zahl.
Molzahl: n = N/NA [n] = molN ist die Anzahl der Atome oder Moleküle des Stoffes
Molmasse oder Molekularmasse: M [M ]= kg/kmol
Masse: m = M n
Definition: 1 Mol des Kohlenstoffisotop 12C hat die Masse m = 12 g.
Damit ist die Molmasse des Kohlenstoffisotop 12C
2 Zustandsgrößen
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Gemische: Partialmolzahl niGesamtmolzahl: n = Σ ni
Molenbruch (auch Stoffmengenanteil): Xi = ni / n
Es gilt: Σ Xi = 1
Analog:
Partialmasse mi
Gesamtmasse: m = Σmi
Massenbruch (auch Massenanteil): Yi = mi / m
Es gilt: Σ Yi = 1
Mittlere Molmasse definiert durch:
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Aus folgt:
Beispiel:
•Luft besteht im wesentlichen aus Sauerstoff O2 und Stickstoff N2 mit den Volumenanteilen: 21% O2 und 79% N2
•Molekularmassen sind approximativ
Volumenanteile entsprechen Molenbrüchen, wenn wir berücksichtigen, dass ein Mol jeder Gaskomponente dasselbe Volumen nämlich 22,4 Liter einnimmt
Die mittlere Molmasse ist:
Beziehung Massenbruch und Molenbruch
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2g NaCl werden in 100g Wasser gelöst.
Geg.: MNaCl = 58,444 kg/kmol, MH2O= 18,05 kg/kmol
Ges.: Molenbrüche der Komponenten in der Salzlösung
Lösung: mNaCl = 2 g, mH2O= 100 g, m = 102 g
nNaCl = 2/58,444 mol = 0,0342 mol, nH20 = 100/18,015 mol = 5,5509 mol
In der Lösung dissoziiert NaCl zu Na+, Cl‐ , so dass zusammen
2 . 0,0342 = 0,0684 Mole Na+ und Cl‐ entstehen.
Molzahl des 3‐Komponenten‐Gemischs
n = 0,0684 mol + 5,5509 mol = 5,6193 mol
Molenbrüche
XNa+ = XCl‐ = 0,0342 / 5,6193 = 0,0061
Beispiel Salzlösung
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2.1.2 Spezifisches Volumen
• Spezifisches Volumen
• Dichte
• molares Volumen
2.1.3 Druck
[p] = Pascal (Pa)
1 Pa = 1 N/m2
1 bar = 105 Pa = 0,1 MPa
Volumen / Druck
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Messung des von Druckdifferenzen mittels Quecksilbermanometers
Kräftebilanz
Druck = Kraft / Fläche
mit folgt
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•Der Gasdruck entsteht durch die Stöße der Atome gegen die Wände
•Kraft eines Teilchens auf die Wand entspricht zeitlicher Änderung des Impulses
•Druck von allen Teilchen, die stoßen:
Das Billardkugelmodell
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Teilchen mit der Geschwindigkeitskomponente u definieren das Volumen A Dt u,
aus dem die rechte Endfläche des Bilanzraumes getroffen wird.
Mit der Teilchendichte N/V ergibt sich für die Anzahl der Stöße
und für den Druck
Da die Teilchen im Behälter alle möglichen Geschwindigkeiten haben, werden im
folgenden mittlere Größen eingeführt.
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Wegen der Isotropie der Geschwindigkeitsverteilung
ist die mittlere kinetische Energie der Teilchen
Mit u2 = ½ <u2> (der Faktor ½ berücksichtigt, dass für die Anzahl der Stöße nur die
Teilchen mit positiver Geschwindigkeitskomponente herangezogen werden
dürfen) folgt für den Druck
Mit folgt
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• Die Temperatur ist ein Maß für die mittlere kinetische Energie der Moleküle
• Festlegung der Temperaturskala
• Bei ϑ = 0 °C (Celsius‐Skala) und p = 1,013 bar gefriert reines Wasser• Flüssigkeit und Eis liegen gleichzeitig vor
• Festlegung der Celsius‐Skala (K): ϑ [°C] = T [K] – 273,15 K• Festlegung der Kelvin‐Skala am Tripelpunkt des Wassers: TTr = 273,16 K
• Temperaturmessung mittels Thermoelement
• Materialpaarungen z.B. Kupfer und Konstantan (Cu55Ni45)
2.1.4 Temperatur
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• Innere Energie U : Σmikroskopischer Energien, im wesentlichen
thermische und latente Energien
• Einheit: [U] = Joule
1 J = 1 Nm = kg (m/s)2
• Wie der Druck, das Volumen und die Temperatur, ist auch Innere
Energie U eine Zustandsgröße
• Die Enthalpie H ist definiert als
2.1.5 Innere Energie und Enthalpie
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Kapitel 2, Teil 1: Übersicht
15
2 Zustandsgrößen2.1 Thermische Zustandsgrößen
2.1.1 Masse und Molzahl
2.1.2 Spezifisches Volumen
2.1.3 Druck
2.1.4 Temperatur
2.1.5 Innere Energie und Enthalpie
2.2 Zustandsdiagramme reiner Stoffe
2.2.1 Zustandsgebiet reiner Stoffe im p,v,T‐Diagramm
2.2.2 p,T‐Diagramm
2.2.3 p,v‐Diagramm
2.2.3 T,v‐Diagramm
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2.2 Zustandsdiagramme reiner Stoffe
• Reinstoffe finden in energieumwandelnden Anlagen als Arbeitsfluide Anwendung
• Beispiele: Dampfkraftanlagen (Wasser und Wasserdampf)
Kältemaschinen, Wärmepumpen (Kältemittel z. B. Freon)
• Zustandspostulat
Der Zustand eines einfachen kompressiblen Systems ist durch die
Vorgabe von zwei unabhängigen intensiven Zustandsgrößen eindeutig bestimmt
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• Zustand eines einfachen kompressiblen Systems ist durch Vorgabe von
zwei unabhängigen intensiven Zustandsgrößen eindeutig bestimmt
• Zustandsgrößen und Zustandsgleichungen
‐ Experimentell oder theoretisch ermittelte Beziehungen zwischen
Druck, Temperatur und Volumen
oder
‐ Diese Beziehungen werden thermische Zustandsgleichung genannt
‐ Ähnliche Zustandsgleichungen für Energie
z.B.
werden als kalorische Zustandsgleichung bezeichnet
Anwendung des Zustandspostulats
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2.2.1 Zustandsgebiet reiner Stoffe im p,v,T‐Diagramm
p,v,T ‐ Fläche
eines reinen Stoffes
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p,v,T ‐ Fläche eines reinen
Stoffes (schematisch)
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2.2.2 p,T‐Diagramm
p
T
p,v,T‐Fläche in p,T‐Ansicht
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p,T‐Diagramm eines reinen Stoffes (schematisch)
Kritischer Punkt
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4,6282,450,3C2H4
6,17190,646,0CH4
3,11647,3220,4H2O
2,14304,273,7CO2
3,19126,233,9N2
32,233,213,0H2
14,35,192,27He-3
vK[m3/kg]
TK[K]
pK[bar]
Verdampfen und Kondensieren
Dampfdruckkurven und kritische Zustandsdaten reiner Stoffe
Beispiel: Hauptantriebsstufe der Ariane‐Rakete, das Vulkan‐Triebwerk arbeitet mit überkritisch eingespritztem Wasserstoff und flüssigem Sauerstoff
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Schmelzen und Erstarren
• Übergang zwischen flüssigem und festem Zustand (Schmelzen und Erstarren)
• Schmelzdruckkurve nahezu vertikal
→ Übergang fest‐flüssig nahezu unabhängig vom Druck bei gleicher Schmelztemperatur
p,v,T‐Fläche (p,T‐Ansicht)
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Sublimation und Tripelpunkt
• Bei kleinen Drücken auch Übergang zwischen fest und gasförmig
Sublimation (in beide Richtungen)
• Oberster Punkt dieser Kurve TripelpunktAlle drei Aggregatzustände gleichzeitig
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Anomalie von Wasser
• Schmelztemperatur sinkt bei höherem Druck (negative Steigung der Schmelzdruckkurve)
• Spezifisches Volumen von Eis ist größer als das von Wasser
• Ursache ist Anordnung der Moleküle: Eis formt Kristalle mit großen Zwischenräumen, Wasser zwischen 0°C und 4°C beginnt sich schon entsprechend
anzuordnen.
Wasser Eis
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Nassdampfgebiet
2.2.3 p,v‐Diagramm
p,v‐Ansicht der p,v,T‐Fläche
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p,v‐Diagramm
Beispiel
Isotherme Kondensation
durch Kompression
mit Wärmeentzug
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p,v‐Diagramm eines reinen Stoffes
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2.2.4 T,v‐Diagramm
Beispiel
Isobare Kondensationdurch Wärmeentzug