Universitat Potsdam
OPTIK
Praktikumsbericht
Yannik Thomas, Alexander Liesegang, Jann Winkler,
Niklas Polei, Horst Grewe
August 2017
Inhaltsverzeichnis
1 Uberblick 4
2 Abbe-Refraktometer 5
2.1 Theoretischer Hintergrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Durchfuhrung und Resultate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.4 Bewertung der Messmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Dispersionskurve 7
3.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.3 Durchfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.3.1 Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.3.2 Prisma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.4 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.4.1 Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.4.2 Prisma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.5 Vor- und Nachteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.5.1 Vorteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.5.2 Nachteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.6 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4 Lichtgeschwindigkeit 12
4.1 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2.1 Lichtgeschwindigkeitsbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2.2 Durchfuhrung und Resultate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2
5 Lichtreflexion 18
5.1 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5.2 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.3 Durchfuhrung und Resultate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.4 Verbesserungsvorschlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6 Michelson - Interferometer 21
6.1 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.2 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6.3 Durchfuhrung und Resultate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6.4 Fehlerquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
6.5 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
7 Newtonsche Ringe 26
7.1 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
7.2 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
7.3 Durchfuhrung und Resultate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
7.4 Bewertung der Messmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
7.4.1 Vorteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
7.4.2 Nachteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
7.4.3 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
8 Zusammenfassung 33
3
1 Uberblick
In diesem Praktikumsbericht wollen wir verschiedene Methoden, zur Messung des Bre-
chungsindex vorstellen. In jedem der folgenden Kapitel wollen wir eine dieser Methoden
genauer betrachten und bewerten. In den Experimente wurde stetig das Ziel verfolgt,
moglichst gute Messergebnisse zu erhalten. Das ubergeordnete Ziel des Berichts ist her-
auszufinden, welche dieser Messmethoden sich fur welche Klasse von Stoffen am besten
eignet. Dazu werden wir die von uns ermittelten Messwerte mit Literaturwerten verglei-
chen und auf dieser Grundlage unsere Auswertung stutzen.
Wir wunschen viel Spaß beim Lesen!
4
2 Abbe-Refraktometer
2.1 Theoretischer Hintergrund
Das Refraktometer benutzt das Brechungsgesetz und die Totalreflexion zur Bestimmung
des Brechungsindex des zu untersuchenden Stoffes. Das Licht wird zwischen der Probe
und dem Glaskorper gebrochen. Durch den hoheren Brechungsindex des Glaskorpers
gegenuber der Probe wird das Licht bei voller Beleuchtung der Probe nur bis zu einem
bestimmten Winkel hinter dem Glaskorper zu sehen sein. Der Brechungsindex der Probe
entspricht dann dem bekannten Brechungsindex des Glaskorpers, multipliziert mit dem
Sinus des Grenzwinkels der Totalreflexion.
2.2 Versuchsaufbau
2.3 Durchfuhrung und Resultate
Fur den Messvorgang mit Flussigkeiten, das Beleuchtungsprisma durch das Drehen der
Arretierung offnen. Das Messprisma mit der Flussigkeit benetzen und das Beleuchtungs-
prisma mit Hilfe der Arretierung wieder schließen. Durch geeignete Justierung des Spie-
gels genugend Licht einfangen. Dann mit dem Einstellrad den Messbereich abfahren und
mit dem Einstellrad das Bild scharf stellen. Mit dem Fadenkreuz die hell – dunkel Gren-
ze justieren und schließlich den Messwert ablesen.
Fur den Messvorgang mit Feststoffen das Beleuchtungsprisma durch das Drehen der
Arretierung offnen. Das Messprisma mit der Kontaktflussigkeit Alpha-Bromonaphtalin
5
benetzen und den Korper mit der ebenen Flache auf das Prisma legen. Es durfen keine
Luftblaschen zwischen Korper und Prisma eingeschlossen sein. Durch geeignete Justie-
rung des Spiegels genugend Licht einfangen. Dann mit dem Einstellrad den Messbereich
abfahren und mit dem Einstellrad das Bild scharf stellen. Mit dem Fadenkreuz die hell
– dunkel Grenze justieren und schließlich den Messwert ablesen.
Es ergaben sich die folgende Brechungsindices fur die einzelnen Stoffe:
Stoff MessungWasser 1,3305Ethanol 1,359Glycerin 1,452
Bromnaphtalin 1,6535Platchen 1 1,465Platchen 2 1,516Kunststoff 1,489
Glas 1,522Glas Prisma 1,517
Tabelle 2.1: Resultate der Messungen mit dem Refraktometer
2.4 Bewertung der Messmethode
Die Verschiebung der Messwerte zwischen den beiden Geraten zeigt einen systemati-
schen Fehler. Das Wiederholen einer Messung mit dem gleichen Gerat bringt immer
gleiche Ergebnisse. Durch den Abgleich des Brechungsindex mit Wasser bei Raumtem-
peratur, konnen die Brechungsindizes von Stoffen auf bis zu drei Nachkommastellen
genau bestimmt werden. Diese Methode gibt am schnellsten die genausten Messwerte,
kann jedoch nicht auf Gase angewendet werden. Außerdem muss der Absorptionskoeffi-
zient wie bei den anderen Versuchen gering sein und der Brechungsindex der Stoffe muss
kleiner sein als der des Glaskorpers. Bei Feststoffen muss des Weiteren eine ebene Flache
vorhanden sein.
6
3 Dispersionskurve
3.1 Theorie
In diesem Experiment wurde die Dispersionskurve eines Prismas bestimmt.
Dispersion findet in Prismen statt die sich in einem Medium mit anderem Brechungsin-
dex befinden. Dispersion ist der Begriff fur den Wellenlangen abhangigen Brechungsin-
dex. Je kleiner die Wellenlange desto hoher ist der Brechungsindex.
In diesem Experiment ist der Winkel der Minimalablenkung des Lichtstrahls durch das
Prisma gesucht. Dies ist der Winkel bei dem das Licht symmetrisch durch das Pris-
ma lauft, also der Einfallswinkel in das Prisma ist gleich dem Winkel unter dem der
Lichtstrahl wieder aus dem Prisma austritt.
Der Brechungsindex lasst sich bei dieser Bestimmungsmethode uber
nPrisma =nLuftsin(α1)
sin(β1)=sin( δ+γ
2)
sin(γ2)
(3.1)
berechnen. Wobei ni der Brechungsindex des jeweiligen Mediums, α1 der Einfallswinkel
in das Prisma, β1 der Winkel des in das Prisma gebrochenen Strahls, δ der Winkel
der Minimalablenkung und γ der brechende Winkel ist. Diese Formel folgt aus dem
Snellius’schen Brechungsgesetz nLuftsin(α1) = nPrismasin(β1). Außerdem erhalt man
aus der Geometrie, dass α1 = δ+γ2
und β1 = γ2.
3.2 Aufbau
Der Versuchsaufbau besteht aus einer Quecksilber-Cadmium-Lampe (Hg-Cd-Lampe),
einem Kollimatorrohr, einem Drehtisch, einer Grad-Skala und einem Fernrohr mit Oku-
7
lar. Die Hg-Cd-Lampe wird auf das Kollimatorrohr gerichtet, welches eine Sammellinse
zum Parallelisieren des Lichtes besitzt. Am Anfang und am Ende des Kollimatorrohrs
befinden sich Spalte mit denen der Lichtstrahl- Durchmesser verkleinert wird, um das
Fadenkreuz im Okular des Fernrohrs besser auf den Strahl einstellen zu konnen.
3.3 Durchfuhrung
3.3.1 Gitter
Als erstes war die Wellenlange der Spektrallinien der Hg-Cd-Lampe zu bestimmen, da
die Wellenlange fur die Dispersionskurve benotigt wird. Dies wird mit einem Gitter
gemacht, welches in den Strahlengang gestellt wird. Das Fernrohr wird dann nach rechts
oder links gedreht um die Spektrallinien zu finden. Es wird fur jede Spektrallinie der
Winkel am Nonius abgelesen.
3.3.2 Prisma
Danach wird das Prisma in den Strahlengang gestellt, sodass eine der brechenden Kanten
auf das Kollimatorrohr zeigt und der Strahl aus der anderen brechenden Kante austreten
kann. Es werden das Fernrohr und das Prisma so lange gedreht bis die Spektrallinien zu
sehen sind. Um den Winkel der Minimalablenkung zu finden wird das Prisma auf dem
Drehtisch gedreht und mit dem Fernrohr gefolgt. Es wird der Punkt gesucht an dem
die Spektrallinien ihre Bewegungsrichtung umkehren. An diesem Umkehrpunkt ist der
Winkel der Minimalablenkung. Es werden wieder die Winkel am Nonius abgelesen.
3.4 Auswertung
3.4.1 Gitter
Fur die Wellenlangenbestimmung wird in einer Tabelle mit Wellenlangen von Spektralli-
nien von Quecksilber und Cadmium verwendet. Es werden Wellenlangen aus der Tabelle
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ausgewahlt und gegen den Sinus des gemessenen Winkels geplottet. Ergibt sich eine Ge-
rade auf der die Punkte genau drauf liegen, so wurde die richtige Wellenlange ausgewahlt
und kann fur die Auswertung des Versuchsteils mit dem Prisma verwendet werden.
WellenlaengenbestimmungW
elle
nlae
nge
in n
m
350
400
450
500
550
600
650
700
sin(Winkel)0,28 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,4 0,42 0,44
Abbildung 3.1: Wellenlangenbestimmung durch Beugung am Gitter
Die Wellenlangen die wir ausprobiert haben passen gut zum Winkel, da sie nahe der Ge-
raden liegen und somit mit großer Sicherheit die richtigen Wellenlangen fur die jeweilige
Spektrallinie sind.
3.4.2 Prisma
Fur den Brechungsindex des Prismas wird Formel 3.1 bemuht. Der brechende Winkel ist
bekannt, da ein gleichseitiges Prisma verwendet wird und somit γ = 60◦ ist. δ ist der am
Nonius abgelesene Winkel. Beide werden in die Formel eingesetzt um den Brechungsindex
herauszubekommen. Fur die Dispersionskurve wird dann die Wellenlange gegen den
Brechungsindex geplottet.
Die Kurve, die wir herausbekommen wenn wir den beschrieben Plot machen, hat die
Eigenschaften einer Dispersionskurve. Der Brechungsindex ist bei kleinen Wellenlangen
9
großer als bei großen Wellenlangen und es sieht aus wie ein exponentieller Abfall, so
wie Dispersionskurven bei normaler Dispersion aussehen. Ein Vergleich mit der gelben
Doppellinie, fur die vom Hersteller des Prismas ein Brechungsindex angegeben ist, liefert
eine prozentuale Abweichung an dieser Stelle von 0,038%.
DispersionskurveBr
echu
ngsi
ndex
1,615
1,62
1,625
1,63
1,635
1,64
1,645
1,65
1,655
Wellenlaenge in nm400 450 500 550 600 650
Abbildung 3.2: Dispersionskurve des Prismas
3.5 Vor- und Nachteile
3.5.1 Vorteile
Diese Methode der Brechungsindexbestimmung ist einfach durchzufuhren und bedeu-
tet im Gegensatz zu anderen Methoden in diesem Optikpraktikum einen eher geringen
zeitlichen Aufwand. Die Dispersionskurve lasst sich einfach bestimmen und sieht auch
aus wie sie soll. Außerdem hat man zumindest an der gelben Doppellinie eine große
Genauigkeit des Brechungsindex, beim Rest des Spektrums lasst sich dies leider nicht
uberprufen, da wir hierfur keine Herstellerangaben haben.
10
3.5.2 Nachteile
Man muss einen Kompromiss eingehen zwischen der guten Sichtbarkeit von Spektrallini-
en und Fadenkreuz. Leider ist es nicht moglich beides gleichzeitig gut sehen zu konnen.
Fur die gute Sichtbarkeit von den Spektrallinien benotigt man ein dunkles Umfeld, wes-
wegen in der einen Durchfuhrung beim Gitter eine Spektrallinie ubersehen wurde, da
es sehr hell war zu dem Zeitpunkt. Eine große Umgebungshelligkeit bedeutet zwar gute
Sichtbarkeit des Fadenkreuzes aber eine schlechte der Spektrallinien. Daher ist hier eine
Ungenauigkeitsquelle. Außerdem ist es schwer den Winkel der Minimalablenkung genau
zu treffen, sodass man sicherlich immer etwas daneben lag und hier auch ein Nachteil in
dieser Methode liegt.
3.6 Fazit
Diese Methode ist gut geeignet fur Prismen bestehend aus Festkorpern. Diese mussen
allerdings sehr gut lichtdurchlassig sein. Die Dispersionskurve von Prismen ist gut be-
stimmbar. Es schleichen sich zwar Ungenauigkeiten ein, die aber nicht von zu großer
Bedeutung sind wie man besonders an unsere Ergebnis fur die gelbe Doppellinie sieht.
Diese Methode ist allerdings nicht geeignet fur Flussigkeiten und Gase, da diese sich
nicht einfach in Prismenform bringen lassen und dies bloß mit Hilfsmaterialien, die das
Ergebnis verfalschen oder komplizierte Rechnungen nach sich ziehen, moglich ist.
11
4 Lichtgeschwindigkeit
4.1 Einfuhrung
Wie schon zu vermuten war, ist die Grundlage dieses Experimentes die Lichtgeschwin-
digkeit in verschiedenen Medien, und ihre Verbindung zum Brechungsindex. Mit dem
anschließend beschriebenen Versuchsaufbau lassen sich sowohl die Lichtgeschwindigkeit
in Luft sowie der Brechungsindex mit c1c2
bestimmen (c1 und c2 beinhalten die Lichtge-
schwindigkeiten in den verschiedenen Medien). Die konkrete Berechnung wird in Unter-
kapitel 4.2.2 erlautert.
4.2 Versuchsaufbau
4.2.1 Lichtgeschwindigkeitsbestimmung
Wie Abb.(4.1) zu entnehmen ist, wird das Licht einer Diode uber zwei, in 45 ◦Winkel
zur jeweiligen Bewegungsrichtung des Lichtes stehenden, Spiegel zu einem Detektor ge-
worfen. Die Spiegel sind auf einer Schiene montiert, die es erlaubt den Abstand zwischen
Spiegel und Lichtquelle, beziehungsweise Spiegel und Detektor zu variieren. Außerdem
wird die Intensitat der Lichtquelle mit einer konstanten Frequenz von 50 MHz moduliert.
Der Detektor ist zusammen mit einer Kontrollfrequenz an ein Zweikanaloszilloskop an-
geschlossen. Mit Hilfe der so angezeigten Lissajous-Figur kann der Aufbau so eingestellt
werden, dass zwischen Kontrollsignal und Detektorsignal keine Phasenverschiebung be-
steht. Dies ist erreicht sobald eine Gerade quer uber den Bildschirm vom Oszilloskop
erzeugt wird.
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Abbildung 4.1: Schematischer Aufbau zur Lichtgeschwindigkeitsbestimmung (der Ver-suchsanweisung entnommen)
Abbildung 4.2: Schematischer Aufbau zur Brechungsindexbestimmung (der Versuchsan-weisung entnommen)
Bestimmung des Brechungsindex
Um den Brechungsindex zwischen Luft und Wasser, beziehungsweise Ethanol oder Glyze-
rin zu bestimmen, muss der Versuchsaufbau wahrend der Messung verandert werden(wie
in Abb.(4.2)zu sehen). Weitere Ausfuhrungen sind der Durchfuhrung zu entnehmen.
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4.2.2 Durchfuhrung und Resultate
Lichtgeschwindigkeitsbestimmung
Sind Abstand der Spiegel und Phasenverschiebung des Kontrollsignals so justiert, dass
keine Phasenverschiebung besteht, konnen die Spiegel zuruckgezogen werden, bis auf
dem Oszilloskop eine Phasenverschiebung von 180 ◦abzulesen ist. Das ist der Fall, wenn
sich zum ersten Mal wieder die Gerade zeigt. Nun ist die zuruckgezogene Strecke ∆x zu
messen. Nun kann aus dem Zusammenhang: v = st
die Lichtgeschwindigkeit bestimmt
werden. Denn durch die Phasenverschiebung von 180 ◦wird eine zusatzliche Zeit von T2
also der halben Periodendauer fur eine Strecke von 2 · ∆x benotigt.
cL =2∆x
0,5T= 4∆xf (4.1)
Tabelle 4.1: Messergebnisse zur Lichtgeschwindigkeit
Abstand ∆x in cm Lichtgeschwindigkeit cLms
146,3 2,926e+08149,4 2,988e+08148,5 2,97e+08148,9 2,978e+08149,6 2,992e+08149,8 2,996e+08149,9 2,998e+08149,6 2,992e+08
Im Mittel wurde eine Lichtgeschwindigkeit von c = 2,988ms
bestimmt. Damit weicht dieMessung 0,598 % vom Literaturwert ab.
Bestimmung des Brechungsindex
Um den Brechungsindex an einem Medium zu bestimmen muss dieses zuerst in die
Bahn des Lichtes gebracht werden. Gemessen wurde an den Medien: Wasser, Ethanol
und Glycerin, die sich jeweils in einer Kuvette befanden. In Abb.(4.2) ist die Kuvette das
Rechteck mit Lange lF . Zwei Dinge sind hier anzumerken, die zu Verfugung gestellten
14
Kuvetten sind alle 1 m lang und es spielt keine Rolle ob die Kuvette auf der Quellen- oder
Detektor-Seite aufgelegt wird. Die Strecke die das Licht zurucklegen muss betragt
l1 = lL + lF
und das macht es in der Zeit
t1 =l1 − lFcL
+lFcF
zurucklegt. Wobei lL und cL beziehungsweise lF und cF die Strecke und Zeit in Luft
beziehungsweise der Flussigkeit beschreiben. Nach der Versuchsanweisung sollen nun
die Spiegel so verschoben werden, dass ein Phasenwinkel von 0 ◦ vorliegt. In der Praxis
ergab es sich jedoch als weit genauer, einen festen Spiegelabstand zu wahlen, der bei jeder
Messung angelegt wird und anschließend den Offset des Kontrollsignals so zu justieren,
dass keine Phasenverschiebung vorliegt.
Nun wird die Kuvette entfernt und anschließend der Spiegelabstand so vergroßert, das
erneut keine Phasenverschiebung auftritt. Diese Verschiebungsdifferenz ∆x wird gemes-
sen. Die Strecke die das Licht zurucklegen muss betragt
l2 = l1 + 2∆x
und das macht es in der Zeit
t2 =l1 + 2∆x
cL
zurucklegt. Uber den Zusammenhang der gleichen Phase also t1 = t2 erhalt man
n =cLcF
= 1 +s∆x
lF(4.2)
15
Tabelle 4.2: Brechungsindex von Wasser
Verschiebungsdifferenz ∆x in m Brechungsindex n
0,162 1,3240,163 1,3260,166 1,3320,168 1,3360,167 1,3340,165 1,330,166 1,3320,165 1,330,167 1,3340,158 1,3160214
Im Mittel ergab die Messung fur Wasser einen Brechungsindex von 1,3294 was einerAbweichung von 0,04% vom Literaturwert entspricht.
16
Tabelle 4.3: Brechungsindex von Ethanol
Verschiebungsdifferenz ∆x in m Brechungsindex n
0,183 1,3660,177 1,3540,179 1,3580,175 1,350,181 1,3620,176 1,3520,179 1,3580,174 1,3480,182 1,3640,185 1,370,177 1,3540,182 1,364
Im Mittel ergab die Messung fur Ethanol einen Brechungsindex von 1,3583 was einerAbweichung von 0,23 % vom Literaturwert entspricht.
Tabelle 4.4: Brechungsindex von Glycerin
Verschiebungsdifferenz ∆x in m Brechungsindex n
0,234 1,4680,241 1,4820,244 1,4880,231 1,4620,223 1,4460,231 1,4620,245 1,490,245 1,490,237 1,4740,24 1,48
Im Mittel ergab die Messung fur Ethanol einen Brechungsindex von 1,4742 was einerAbweichung von 0,015% vom Literaturwert entspricht.
17
5 Lichtreflexion
5.1 Einfuhrung
Das im folgenden besprochene Experiment beruht auf den Erkenntnissen uber den so-
genannten Brewster-Winkel. Fallt linear polarisiertes Licht auf eine nicht absorbierende
Oberflache so wird abhangig vom Material und vom Einfallswinkel ein Teil des Lichtes
reflektiert. Das Verhaltnis zwischen der Lichtintensitat des reflektierenden und des einfal-
lenden Lichts wird als Reflexionsgrad R bezeichnet. Ist die Polarisationsebene identisch
mit der Einfallsebene des Strahl, so spricht man auch von einer parallelen Polarisation.
Steht die Polarisationsebene allerdings senkrecht auf der Einfallsebene, so spricht man
von einer senkrechten Polarisation. Zu der Abhangigkeit des Reflexionsgrades von Ma-
terial und Einfallswinkel kommt noch eine Abhangigkeit von der Polarisation des Lich-
tes (parallel und senkrecht). Der mathematische Zusammenhang dieser physikalischen
Großen mit dem Reflexionsgrad spiegelt sich in den Fresnelschen Formeln wieder:
R|| =(ncosα− cosβ)2
(ncosα + cosβ)2(5.1)
R⊥ =(cosα− ncosβ)2
(cosα + ncosβ)2(5.2)
α - Einfallswinkel
β - Austrittswinkel
n - Brechungsindex des reflektierenden Materials
Man beachte, dass der Winkel der die Gleichung n = tanαp erfullt gleichzeitig auch eine
Nullstelle von R|| darstellt. Somit wird parallel polarisiertes Licht bei diesem Einfalls-
winkel nicht reflektiert. Man nennt diesen Winkel den Brewster-Winkel.
18
5.2 Versuchsaufbau
Fur den Versuch wird monochromatisches Laserlicht polarisiert uber eine Blende in eine
abgedunkelte Apparatur emittiert. In dieser Apparatur befindet sich das zu untersu-
chende Glas- oder Kunststoffplatte zentral drehbar eingespannt und eine bewegliche
Fotodiode. Durch Ausrichten der Platten und der Fotodiode ist es moglich anhand des
Stromes den Reflexionsgrad zu bestimmen.
5.3 Durchfuhrung und Resultate
Zu Beginn des Versuches mussten wir ermitteln bei welchen Positionen der Polarisator
das einfallende Licht senkrecht bzw. parallel polarisiert. Dazu haben verwendeten wir
die Eigenschaft, dass parallel polarisiertes Licht bei einer Reflexion unter Brewsterwin-
kel nicht mehr reflektiert wird. Da weder Brewsterwinkel noch die Polarisationsebene
bekannt sind, musste beide gleichzeitig solange variiert werden, bis die Intensitat des
reflektierten Lichts verschwindet.
Nachdem die Einstellungen der Polarisators bekannt sind, konnte man die Intensitat des
einfallenden Lichts vermessen.
Bei der eigentlichen Messung haben wir schrittweise den Einfallswinkel variiert und die
Intensitat des reflektierten Lichts vermessen. Das Verhaltnis aus der reflektierten Inten-
sitat und der einfallenden Intensitat ergibt dann den gesuchten Reflexionskoeffizienten.
20 40 60 80Einfallswinel
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
R \
R
Reflexionskoeffizenten: GlasplatteRR
19
0 20 40 60 80Einfallswinel
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
R \
R
Reflexionskoeffizenten: KunststoffplatteRR
Den Brechungsindex konnen wir dann ermitteln, indem wir Ordinatenschnitt der Kurve
betrachten und mit den Fresnelschen-Gleichungen gleichsetzen. Somit erhalten wir die
folgenden Brechungsindices:
nGlas = 1.5184
nKunststoff = 1.5590
5.4 Verbesserungsvorschlage
Wahrend des Experimentes sind uns eine Kleinigkeiten aufgefallen, die zur Verbesserung
der Resultate fuhren kann:
Um storende Reflexionen an der Hinterseite der Glas- und Kunststoffplatte zu verhin-
dern, wurde diese mit einer schwarzen Farbe bestrichen. Diese konnte erneuert werden,
da einige Stellen durch Abnutzung unbedeckt sind und im Allgemeinen die Absorpti-
onsfahigkeit der alten Farbe vermutlich uber die Jahre nachgelassen hat. Dazu kommt,
dass die Seiten nicht einer solchen Farbe bedeckt wurden. Damit hat man bei großeren
Winkeln eben diese unerwunschte zweite Reflexion und somit eine Verfalschung der
Messergebnisse.
20
6 Michelson - Interferometer
6.1 Einfuhrung
Interferometer nutzen sich verandernde Interferenzmuster von zwei Wellenzugen bei
Veranderung des Gangunterschiedes aus. Dies kann durch verschiedene Methoden her-
vorgerufen werden. Zum einen kann man die Entfernung eines Spiegels verstellen, zum
anderen kann man die Dichte des durchlaufenen Mediums andern, um die optische
Weglange zu verandern.
Fur den Brechungsindex besteht folgender Zusammenhang zum Gasdruck, wobei n=1
bei p=0 vorliegt:
n(p) = n(0) +∆n
∆pp
n(p) = 1 +∆n
∆pp
(6.1)
Um ∆n zu bestimmen, wird die Anzahl der wechselnden Maxima N gezahlt. Besitzt
man Kenntnisse uber die optische Weglange ∆s, so lasst sich aus folgender Gleichung
∆n bestimmen:
∆n =λN
2∆s(6.2)
Nach dem Einsetzen in Gleichung 6.1 ergibt sich folgend:
n(p) = 1 +N
∆p
λ
2∆sp (6.3)
21
Damit ein Brechungsindex n > 1 ergibt, wird der Betrag des Quotienten N∆p
fur die
Rechnung verwendet.
6.2 Versuchsaufbau
6.3 Durchfuhrung und Resultate
Um sich mit der Funktionsweise vertraut zu machen wird zuerst die Wellenlange des La-
sers bestimmt. Danach wird das zu untersuchende Gas in die Kuvette gefullt und die Ap-
paratur auf dem Interferometer- Tisch angebracht. Nun wird der Druck stuckchenweise
gesenkt und die Anderung des Interferenzmusters gezahlt. Jedes Mal wenn das selbe
Interferenzmuster wieder erscheint, lesen wir den Druck am Barometer ab. Mit dieser
Vorgehensweise wurden die Kurven fur Luft, Stickstoff, Argon und Kohlendioxid aufge-
nommen. Die Kurven ergaben fur die vier Gase jeweils eine Gerade, deren Anstieg der
gesuchte Quotient ist.
Folgende p− n Kurven ergaben sich fur die jeweiligen Gase:
300 400 500 600 700 800 900p in mbar
2
4
6
8
10
12
14
Inte
rfere
nz -
Ordn
ung
Brechungsindex Luft
-0.02141 x + 21.25
22
100 200 300 400 500 600 700 800 900p in mBar
0
5
10
15
20
25
Inte
rfere
nz -
Ordn
ung
Brechungsindex Kohlenstoffdioxid
-0.03203 x + 31.04
200 300 400 500 600 700 800 900 1000p in mbar
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
Inte
rfere
nz -
Ordn
ung
Brechungsindex Stickstoff
-0.02214 x + 22.5
23
200 400 600 800 1000p in mbar
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
15.0
17.5
Inte
rfere
nz -
Ordn
ung
Brechungsindex Argon
-0.02088 x + 21.67
6.4 Fehlerquellen
Offensichtlich weichen die Ergebnisse von den Literaturwerten ab. Diese Abweichung
deutet auf einen Systematischen Fehler hin, was im folgenden Diagramm veranschaulicht
wird:
0.0002750.0003000.0003250.0003500.0003750.0004000.0004250.000450Literaturwert n +1
0.00022
0.00024
0.00026
0.00028
0.00030
0.00032
0.00034
Mes
swer
t n
+1 Systematischer Fehler
24
Wie dem Diagramm zu entnehmen ist, liegen die Messwerte im Plot mit den Literatur-
werten auf einer Geraden. Damit sind die Quotienten der Brechungsindizes im konstan-
ten Anstieg zu finden. Folgend werden mogliche, systematische Fehlerquellen genannt
• Mogliche Luft- Reste in der Kuvette, welche das Ergebnis systematisch verfalschen
• Fehler des Barometers
• Verwendung einer anderen Wellenlange
Weitere Fehlerquellen sind beispielsweise Fehler beim Zahlen der Wechsel von Maxima
zu Maxima, allerdings sind solche Fehler in den Berechnungen schnell aufgefallen und
dem entsprechend verworfen worden.
6.5 Auswertung
Trotz der vergleichsweise großen Abweichung von den Literaturwerten ist die Messung
mit dem Michelson- Interferometer sehr prazise und fur die Vermessung von Gasen
geeignet. Es ist damit moglich den Brechungsindex bis auf die sechste Nachkommastelle
recht genau zu bestimmen. Außerdem ware es mit diesem Versuch nicht moglich die
gleichen Brechungsindizes aus der Literatur zu ermitteln, da kein Laser mit gleicher
Wellenlange zu Verfugung stand.
25
7 Newtonsche Ringe
7.1 Einfuhrung
Das Ziel dieses Experimentes ist die Bestimmung des Brechungsindex verschiedener
Flussigkeiten.
Die zu beobachtenden Newton’schen Ringe entstehen durch konstruktive und destrukti-
ve Interferenz. Es fallt paralleles Licht auf eine plan-konvexe Linse die mit ihrer konvexen
Seite auf einem Glas ruht. Das Licht wird sowohl an der Linse als auch nach Durchgang
durch die Linse am Glas reflektiert. Am Glas erfahrt der Lichtstrahl einen Phasensprung
von 180◦ , da das Glas optisch dichter als die Luft ist. Hierdurch entsteht eine Interferenz
der beiden Teilstrahlen, die die Newton’schen Ringe hervorruft.
Abbildung 7.1: Newtonringe bei 546nm
26
Abbildung 7.2: Newtonringe bei 578nm
Den Krummungsradius der Linse lasst sich uber folgende Formel bestimmen
∆x = 2dn+λ
2(7.1)
Der Gangunterschied ∆x zwischen den Lichtstrahlen berechnet sich uber Gleichung 7.1.
Wobei d die Dicke des Keils, n der Brechungsindex und λ die Wellenlange ist. Somit
sind die dunklen Ringe bei der Dicke
dk =kλ
2n(7.2)
Somit bestimmt sich der Krummungsradius R der Linse mit
R =r2k + d2
k
2dk(7.3)
Mit dk die Dicke des Spalts am k-ten Ring und rk dem Radius des k-ten Rings. Der
Krummungsradius wird in unserem Fall uber den Graph von r2k uber k − 1 bestimmt.
Der Anstieg dieser Gerade wird durch die Wellenlange geteilt und man erhalt somit den
Krummungsradius.
Fur die Brechungsindexbestimmung wird derselbe Graph erzeugt, allerdings wird hier
der Radius der Ringe, bei einem Medium das sich zwischen Glas und Linse befindet,
verwendet. Der Brechungsindex wird dann errechnet uber
n =Rλ
SteigungderGeraden(7.4)
27
7.2 Aufbau
Fur diesen Versuch wurde eine Lichtquelle verwendet, die im gesamten Spektrum ab-
strahlt. Der Lichtstrahl passiert zunachst eine Linse und eine Lochblende, bevor eine
Vorrichtung fur Lichtfilter passiert wird. Danach kommt eine weitere Linse mit der das
Licht parallelisiert wird. Eine weitere Lochblende zur Lichtstrahldurchmesservariierung
befindet sich direkt vor dem Mikroskop, in dem sich ein Strahlteiler befindet, um Licht
auf die Linse treffen zu lassen. Dieser ist durchsichtig, um selbige Linse zu beobachten.
Am Mikroskop lasst sich das Okular zum direkten Durchschauen mit einer Kamera er-
setzen, die zur Digitalisierung verwendet wird. In eine Vorrichtung werden Farbfilter fur
eine spezifische Wellenlange eingesetzt.
7.3 Durchfuhrung und Resultate
Zunachst wird die zweite Linse so verschoben, dass das Licht parallel ist. Dann werden
die zweite Lochblende und das Mikroskop auf der Schiene installiert. Es wird zuerst,
mit Luft als Medium, der Krummungsradius bestimmt. Danach werden verschiedene
Flussigkeiten als Medium dazwischen gegeben, um deren Brechungsindex zu bestim-
men. Die Flussigkeiten die von uns uberpruft wurden sind destilliertes Wasser, Ethanol,
Glycerin, Bromnaphthalin, Zedernholzol und Immersionsol.
Der Krummungsradius der Linse betragt R = 262,45mm (berechnet bei λ = 546nm).
Dieses Ergebnis wird durch das errechnen der anderen Wellenlange uberpruft. Es er-
gibt sich fur die andere Wellenlange λo = 575,19nm. Diese Wellenlange bedeutet eine
Abweichung von 0,49% von den vom Hersteller angegebenen λo = 578nm.
28
Krümmungsradiusbestimmung
r² in
m²
0
5e-07
1e-06
1,5e-06
2e-06
2,5e-06
k-1-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16
grün: f(x)=1,433*10^-7m²*x+1,473*10^-7orange: g(x)=1,507*10^-7m²*x+1,574*10^-7
Abbildung 7.3: Graph zur Krummungsradiusbestimmung bei luft
Mit dem Krummungsradius lasst sich dann der Brechungsindex der verschiedenen Flussigkeiten
berechnen.
Der Brechungsindex fur destilliertes Wasser liegt in unserer Messung im Mittel bei nW =
1,290 und hat damit eine prozentuale Abweichung vom Literaturwert von 3,23%.
Abbildung 7.4: Newtonringe bei 546nm und destilliertem Wasser
Der Brechungsindex fur Ethanol liegt gemittelt im Experiment bei nE = 1,344, was einer
Abweichung von 1,47% vom Literaturwert entspricht.
29
Abbildung 7.5: Newtonringe bei 546nm und Ethanol
Fur Bromnaphthalin ergibt sich im Mittel ein Brechungsindex von n = 1,615. Ein Ver-
gleich mit dem Literaturwert liefert eine Abweichung von diesem von 2,59%.
Abbildung 7.6: Newtonringe bei 546nm und Bromnaphthalin
Fur Glycerin, das Zedernholzol und das Immersionsol ließen sich leider keine New-
ton’schen Ringe erkennen, da ihre Brechungsidizes nahe an dem vom Glas liegen, dadurch
wird das Licht nicht bzw. nur sehr schwach gebrochen und die Lichtstrahlen konnen nicht
miteinander interferieren. Deshalb ließ sich mit dieser Methode leider kein Brechungsin-
dex dieser Flussigkeiten ermitteln.
Man kann schon in Abbildung 7.7 sehen, dass sich die Brechungsindizes der Flussigkeiten
unterscheiden. Je niedriger der Brechungsindex ist, desto steiler ist der Anstieg der
30
Geraden. Man kann auch sehen, dass die Geraden naher am Mittelpunkt des Interfe-
renzmusters auch im Graphen naher aneinander liegen und mit hoherer Ordnung der
Interferenzringe auseinander laufen.
Brechungsindizesr²
in m
²
0
5e-07
1e-06
1,5e-06
2e-06
2,5e-06
k-1-5 0 5 10 15 20
Wasser (blau): f(x)=1,109*10^-7m²*x+9,437*10^-8Ethanol (rot): g(x)=1,051*10^-7m²*x+9,257*10^-8Bromnaphtalin (grün): h(x)=8,831*10^-8m²*x+9,874*10^-8
Abbildung 7.7: Graphen fur die Brechungsindizes der verschiedenen Flussigkeiten
7.4 Bewertung der Messmethode
7.4.1 Vorteile
Der Brechungsindex lasst sich zumindest fur Ethanol sehr genau bestimmen. Auch fur
die anderen beiden Flussigkeiten fur die wir Newton’sche Ringe ausmachen konnten
erhalt man ein hinreichend genaues Ergebnis.
7.4.2 Nachteile
Die Apparatur ist schwer perfekt einzustellen, da der Durchmesser des Lichtstrahls mit
einem Lineal ausgemessen werden muss. Außerdem war bei unserem Aufbau an der
Wand ein kleines Stuck des Lichtkreises einen dunklen Fleck am oberen Rand, dies war
31
auch nicht zu korrigieren ohne den Kreis anderweitig schlechter zu machen. Dies liegt an
einer Ausbuchtung an der Lochblende. Außerdem sind die Ringe besonders die inneren
schwer genau auszumessen, weil sie eine gewisse Breite besitzen, bei der es nicht moglich
ist den genauen Durchmesser zu messen. Fur Flussigkeiten, die einen Brechungsindex
nahe dem der Linse besitzen, lasst sich der Brechungsindex nicht bestimmen, weil, wie
oben schon beschrieben, das Licht nicht ausreichen genug gebrochen wird und dadurch
die Interferenzringe nicht entstehen.
7.4.3 Fazit
Diese Methode ist am besten fur Flussigkeiten geeignet, deren Brechungsindex nicht
nahe an dem der Linse liegt. Fur Flussigkeiten mit ahnlichem Brechungsindex der Linse
ist diese Methode nicht geeignet. Fur lichtdurchlassige Festkorper deren Brechungsindex
nicht in der Nahe von dem der Linse liegt konnte diese Methode auch funktionieren
wenn darauf geachtet wird, dass der Festkorper gleichmaßig verteilt ist und die Linse
auf dem Glas aufliegen kann. Die Ergebnisse, die wir bekommen haben sind insgesamt
zufriedenstellend. Den Versuchsaufbau perfekt zu justieren ist leider nicht ganz moglich,
was das Ergebnis leicht verfalscht.
32
8 Zusammenfassung
Nachdem wir nun eine Reihe von Messmethoden beschrieben und ausgewertet haben,
gilt es ein abschließendes Fazit zu ziehen. Jede der untersuchten Messmethode scheint
ihre eigenen Vor- und Nachteile zu haben. So kommt es auch, dass keine Messmethode
als ’Universalwerkzeug’ zur Bestimmung eines beliebigen Brechungsindex genutzt wird.
Tatsachlich konnen viele von Ihnen nur fur eine eingeschrankte Klasse von Stoffen ge-
nutzt werden. Wir konnten feststellen, dass sich das Michelson-Interferometer sehr gut
fur die Messung bei Gasen eignet, wahrend bei der Lichtreflexion lediglich Glaser und
Kunststoffe vermessen werden konnen. Auf seine eigene Art sticht jedoch auch das Abbe-
Refraktometer heraus, denn es ist in der Bedienung ziemlich leicht und liefert trotzdem
zuverlassige Werte.
Abschließend wollen wir noch einen zusammenfassenden Blick auf die Messfehler werfen,
denn letztendlich sind sie das entscheide Kriterium dafur, ob die Messmethode geeignet
ist oder nicht.
Messmethode Feststoffe Flussigkeiten Gase
Abbe- Refraktometer Fehler < 0.75 %Dispersionskurve Fehler < 0.04 %Lichtgeschwindigkeit Fehler < 0.3 %Lichtreflexion Fehler < 0.5%Michselson - Interferometer Fehler < 0.007 %Newtonsche - Ringe Fehler < 3 %
Tabelle 8.1: Resultate der Messungen mit dem Refraktometer
33