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Modellierung thermodynamischer PhänomeneModellierung thermodynamischer Phänomenemittels Bondgraphenmittels Bondgraphen
1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
Modellierung Modellierung thermodynamischer Phänomene thermodynamischer Phänomene
mittels Bondgraphenmittels Bondgraphen
Jürgen Greifeneder
The University of Arizona
Prof. Dr. François E. Cellier
Universität Stuttgart
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
Biosphere IIBiosphere II
Simulation mittels Dymola
Anwendungsbeispiel Dampfkochtopf
Modellierungstool Bondgraphen
Thermodynamik
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
Was bitte sind Bondgraphen ?Was bitte sind Bondgraphen ?
e
f
Der Bond repräsentiert einen Energiefluß innerhalb eines physikalischen Systems
Die Leistung ergibt sich als Produkt derPotentialgröße e (effort) und des korrespondierenden Stromes f (flow)
P = e·f
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
Verknüpfungen (junctions)Verknüpfungen (junctions)
f1 – f2 – f3 = 0 e1 – e2 – e3 = 0
e
f1
e
f2
e f3
0f f
f
1e1 e2
e3
i1
i3
i2
i
u1u3
u2
u
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
SpeicherelementeSpeicherelemente
Feder, Kondensator
)dtf(e e )dte(f f
Kinetische EnergieElekt. Induktanz
e
f C e
f I
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
TransformatorenTransformatoren
f 1
e1
f 2
e2TFm
12 eme 2211 fefe
z.B. Elektrische Transformatoren, Hydraulische Pumpen, Mechanische Getriebe
GyratorenGyratoren
z.B. Elektromechanische Systeme
f 1
e1
f 2
e2GYr
12 fre 2211 fefe
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
QuellenQuellen
e
fSEe=e(t)
e
fSFf=f(t)
(z.B. Schwerkraft), Energie von außerhalb der Systemgrenzen
WiderständeWiderstände
Dissipative Phänomene(z.B. Reibung, Dämpfung)
e
f R )(1 fe R
e
f R )(ef R
)(1 te
)(tf
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
Bondgraphen und ThermodynamikBondgraphen und Thermodynamik
e
f RS
yste
mgr
enze
e
f RS T
S.
Q.
Thermodynamik wird mit partiellen Differentialgleichungen beschrieben
Bondgraphen bilden algebraische DAE-Systeme ab
Diskretisierung des Raumes in in sich homogene Teilsysteme
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
Wahl der VariablenWahl der Variablen
• Zur Beschreibung eines thermodynamischen Systemes sind drei Variablen notwendig
• Wir bevorzugen dabei:Masse M, Temperatur T, Druck p
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
MgVpSTdt
dU
EnergiebilanzEnergiebilanz
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
pq
TS
g
M
.
.
0
0 0
CFCF
C C
C
Das Speicherelement (C-Feld)Das Speicherelement (C-Feld)
Ø3
CFCF
Icon:
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
(Dissipative) Transportelemente(Dissipative) Transportelemente
• Wärmeleitung• Druckausgleich über Membrane• Massentransport• u.a.m.
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
112T
S.
T1
1 S.
1
TS.
1
0 mGSmGS
2T
TT S
.1
2
S.
12
S.
1x S.
2xT1
CFCF1
Ø
3
CFCF2
Ø
3
CFCF1CFCF2
3 3Icon: CD
WärmeleitungWärmeleitung
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
DruckausgleichDruckausgleich
pq q11
1 p2
0 GSGS
2T1T
Ø Ø33
CFCF1 CFCF2
pq
p p
2q
2q
S1x
. S2x
.
CFCF1CFCF2
3 3DVAIcon:
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
Ø Ø3RF
3
33
CFCF1 CFCF2
, s1 1 , s2 2
MassentransporteMassentransporteDas Prinzip des R-Feldes
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
Funktionsschema des R-FeldesFunktionsschema des R-FeldesTS.
pq
g
M.
11
11
11
1
1
1
TS.
pq
g
M.
2
2
2
S
. .
mGS GS GS
0
g pq
.T2
TS M
T2 T2T2
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
Bi-funktionales R-FeldBi-funktionales R-Feld
pq
11
GS
0
1 pq
211
GS
11 11
0
mGS
0
mGS
TS. 1 T
S. 2
1 2
g
M. 1 g
M. 2
SwSw
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
pq
11
GS
0
1 pq
211
GS
11
0
mGS
TS. 1
S1
g
M. 1 g
M. 2
Sw
T.
2
2
0
0
0
0
0
Flußrichtung
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
p
11
GS
0
1 p2
11
GS
11
0
mGS
TS. 1 T
S. 2
1 2
g
M. 1 g
M. 2
Sw
Flußrichtung
0
0
0
0
0
q q
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
CFCFgas
3
Ø CD, DVA,Phasenwechsel
(Kondensation, Verdampfung)3
CFCFliq
3
Ø3
MehrphasensystemeMehrphasensysteme
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
• Phasenwechsel werden als spezielle Form des R-Feldes modelliert
• Massenflüsse ergeben sich als Funktion aus Druck und zugehörigem Sättigungsdruck
• Volumenflüsse ergeben sich als Produkt des Massenflusses mit dem zur Temperatur korrespondierenden Sättigungsvolumen
• Entropieflüssen wird die Verdampfungsenthalpie überlagert
KonventionenKonventionen
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
Traditionelle ThermodynamikTraditionelle ThermodynamikEine Temperatur, ein Druck und n Partialmassen
=> n+2 Gleichungen.
pq
0
0 0
CFCF
C C
CC
TS
.
0 00 ....g
1M1
.g2M
2
.g3M3
.
g n
M n.....
1 2 3 n
n
Ø
?
CFCF
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
MehrstoffsystemeMehrstoffsysteme
CF1Ø
3
3
CF2
3Ø
2 2DVACD
CF3
Ø
DVA
CD
2
2
DVACD
2
2
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
Mehrphasen-Mehrstoff-TransportsystemMehrphasen-Mehrstoff-Transportsystem
Gas
CF 11
Fl.
CF 11
Fl.
CF 21
Gas
CF 21
Ø
3
3
3
3
3
Ø
Ø
Ø
3
DVACD
3
CDVerdampfung /Kondensation
DVA
3
3
3
3
CDVerdampfung /Kondensation
DVA
3
DVACD
3
DVACD
3
3
DVACD
3
3RF
DVACD
3
3 3
3 3
CDDVARF
CDDVARF
3 3RF
DVACD
Phasen-grenze
MIMI{x21, S
E
21, VE
21}
{M21, T21, p 21} 1
+
Vge
s
{M11, T
11, p
11}
{x21,
SE
21,
VE
21}
Gas
CF 12
Fl.
CF 12
Fl.
CF 22
Gas
CF 22
Ø3
3
3
3
3
3
Ø
Ø
Ø
3
DVACD
3
CDVerdampfung /Kondensation
DVA
3
3
3DVACD
3
CDVerdampfung /Kondensation
DVA
3
DVACD
3
3
DVACD
3
MIMI2
+
Vge
s
{M12, T
12, p
12}
{x12,
SE
12,
VE
12}
{M22, T22, p 22}
{x22, SE
22, VE
22}
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
Der DampfkochtopfDer Dampfkochtopf
Wasser
Luft
Dampf
SE: 393 K
CD (t)
KV
DVA
DVA
CD
CD
CD DVA
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Modellierung thermodynamischer PhänomeneModellierung thermodynamischer Phänomenemittels Bondgraphenmittels Bondgraphen
1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
Der DampfkochtopfDer Dampfkochtopf
Wasser
Luft
Dampf
KV
DVA
DVA
CD
CD
CD DVA SE: 293 K
CD (t)
CD (t)
SE: 393 K
CD (t)
CD (t)
CD (t)
KV
Luftin Rand-schicht
Dampf in Rand-schicht
CDDVA
CD
RF
CD
CD
KA
CD
RF
KA
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
Temperaturverläufe Temperaturverläufe DampfkochtopfDampfkochtopf
Aufheizen Abkühlen
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
Druckverläufe DampfkochtopfDruckverläufe Dampfkochtopf
Aufheizen Abkühlen
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
LuftfeuchtigkeitLuftfeuchtigkeit
OHsat
partialsteam
p
p2
Aufheizen Abkühlen
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
MassenbrücheMassenbrüche
airsteam
steam
mm
m
Aufheizen Abkühlen
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
ZusammenfassungZusammenfassung
1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Dissipative Transportelemente5. Mehrphasensysteme6. Anwendungsbeispiele7. Zusammenfassung
• Mittels der eingeführten Elemente lassen sich die meisten thermodynamischen Phänomene darstellen und erklären.
• Umsetzung der Bondgraphen in eine Simulationssprache
• Simulation von Beispielen (z.B. Brom-Wasserstoff-Synthese)
• Damit wurde erstmals ein konsistenter Konzeptansatz zur Modellierung thermodynamischer Phänomene mittels Bondgraphen aufgestellt.
• Fundament für weitere Forschungsarbeiten
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
EndeEnde
Vielen DankVielen DankFür Ihre AufmerksamkeitFür Ihre Aufmerksamkeit
Jürgen Greifeneder
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
Kondensation an kalten OberflächenKondensation an kalten Oberflächen
CFCFliq
CFCFGas
CFCFSurface
3
3
Ø
Ø
Rand-schicht
3
3
Wärmeleitung (CD)Druckausgleich (DVA)
Kondensation- und Verdampfung
3 3CDDVARF
3 3CDDVARF
CFCFliq
CFCF Gas
3
3
Ø
Ø
3
3TS
.
Wärmeleitung (CD)Druckausgleich (DVA)
Kondensation- und Verdampfung
CD
gas
s
T S
CD
liq
s
.
Grenzschicht
Ø 3
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
AmmoniaksyntheseAmmoniaksyntheseCFH2
3
Ø
3
CFN2
3
Ø
CDDVA
3
2ChR1
3
3
3
CF
NH
33
Ø
3
3
CDDVA
CDDVA
3
3
SE: p0
(T0)
DVA
DVA3 3
3
DVA3 3
3
Ø3
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
AmmoniaksyntheseAmmoniaksynthese
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
Brom-Wasserstoff-ReaktionBrom-Wasserstoff-Reaktion
Br2 Br•
H • HBr
3
11ChRChR113
22ChRChR22
33
33
22ChRChR22
H2
33
3
3
3
3
CDDVA
3
3
CDDVA
33 CDDVA
3 3CDDVA
3
3
CDDVA
33 CDDVA
CDDVA
3
3
33 CDDVA
3
CDDVA
3
3 CDDVA
3
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1. Was bitte sind Bondgraphen ?2. Bondgraphen und Thermodynamik3. Das Speicherelement4. Transportelemente5. Mehrphasen-/Mehrstoffsysteme6. Anwendungsbeispiel7. Zusammenfassung
Wasser
Luft Dampf
KV
DV
A
DV
A
CD
CD
CD
DV
A
SE CD
(t)
CD
(t)
SE
: 39
3 K
CD
(t)
CD
(t)
CD
(t)
KV
Luftin Rand-schicht
Dampf in Rand-schichtC
DD
VA
CD RF
CD
CDKA
CDRF
KA