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Vom Lottomillionärzur Katastrophenvermeidung:
Wie uns Statistik hilft
Jörg Rahnenführer
Technische Universität Dortmund, Fakultät Statistik
Dortmunder Tag der Statistik (DOTS
2012)
7. Februar 2012
technische universität dortmund
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Wie uns Statistik hilft
Wie man mehr gewinnt:
Statistik für Lottoscheine
Wie man weniger verliert:
Statistik für Steuererklärungen
Wie man länger lebt:
Statistik zur Verhinderungdes Challenger-Absturzes
Der Zufall folgt kontrollierten Regeln!
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Lottoscheine
Lotto-Ethik:
Papst Benedikt XIII (1724-1730) verbietet die öffentliche Lotterie im Jahr 1725.
Nachfolger Papst Clemens XII gründet nur sechs Jahre später in Rom eine neue eigene Lotterie des Vatikan.
Statistische Sichtweise:
Kleines Risiko, potentiell hoher Gewinn.
In Deutschland: Beliebteste Lotterie ist 6/49, es gehen 50% der Einnahmen an den Staat.
Gewinner in der selben Klasse teilen sich Geld, zum Beispiel5% für “5 mit Zusatzzahl”.
Intelligentes Spiel:Tippe unübliche Kombinationen!
Lotto’s a taxationOn all fools in a nationBut heaven be praisedIt’s so easily raised.
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Lotto: Gewinnklassen
Gewinnklasse
Gewinnkombination Anteil
I 6 Richtige + Superzahl 10 %
II 6 Richtige 8 %
III 5 Richtige + Zusatzzahl
5 %
IV 5 Richtige 13 %
V 4 Richtige + Zusatzzahl
2 %
VI 4 Richtige 10 %
VII 3 Richtige + Zusatzzahl
8 %
VIII 3 Richtige 44 %
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Lottoscheine
Dumme Arten Lotto zu spielen:
Kluge Arten Lotto zu spielen…
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Ihr Lottotipp
Gewinn dieses Lottoscheins (inflationsbereinigt) Samstagslotto 1955-2008, Mittwochslotto 2002-2008
13.500
€
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Ihr Lottotipp
Gewinn dieses Lottoscheins (inflationsbereinigt) Samstagslotto 1955-2008, Mittwochslotto 2002-2008
155.00
0 €
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Lottoscheine
Die 12 häufigsten Tipps in Baden-Württemberg im Lotto 6/49 am 16. Oktober 1995. (3300-7800mal über dem Duchschnitt)
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Lottoscheine
Dumme Arten zu spielen:
Geometrische Muster
“Heiße” und “kalte” Zahlen
Geburtstagszahlen
Gewinnkombinationen früherer Ziehungen
Gewinnkombinationen anderer Länder
Änderungen von früheren Gewinnkombinationen
Strategie für kluges Spielen:
Wähle zufällige Kombination
Spiele diese, falls alle folgenden Bedingungen erfüllt sind:
1. Die Summe der Zahlen ist mindestens 177.
2. Die arithmetische Komplexität ist mindestens 8.
3. Die Cluster-Anzahl ist 2-5.
4. Die Anzahl der Randzahlen ist 3-5.
Nutzen dieser Strategie 1995
in Klasse “5 (von 6) Richtigen”:
Florida State Lottery: 36.9%
British National Lottery: 122.9%
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Lottoscheine
Unfähigkeit von Menschen zufällige Zahlen zu erzeugen:
Wir haben Studenten gebeten, Lottoscheine “zufällig” anzukreuzen.
19 von 20 Studenten haben “zu wenig” Randzahlen oder “zu wenige” benachbarte Zahlen angekreuzt.
ZufallStudenten
Randzahlen
Häu
figkeit
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Randzahlen: 36 155.000 €
Ihr Lottotipp
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Ihr Lottotipp
Randzahlen: 26 13.500 €
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Benford sammelte Daten:
Basketball-Statistiken, Größe von Seen, Hausnummern, …
Das Benfordsche Gesetz
Simon Newcomb,Mathematikerund Atronom,1835-1909.
Analyse von Logarithmentafeln:Kleine Zahlen häufiger benutzt.
Vermutung: Anteil der Zahlen, die mit D beginnen, ist:
Frank Benford,Physiker bei General Electric, Wiederentdeckung 1938.
10
10 10
( ) log (1 1/ )
log ( 1) log ( )
P D D
D D
Erste Ziffer
Prozentualer Anteil
1 30.1
2 17.6
3 12.5
4 9.7
5 7.9
6 6.7
7 5.8
8 5.1
9 4.6
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Benford sammelte Daten:
Basketball-Statistiken, Größe von Seen, Hausnummern, …
Das Benfordsche Gesetz
Simon Newcomb,Mathematikerund Atronom,1835-1909.
Analyse von Logarithmentafeln:Kleine Zahlen häufiger benutzt.
Vermutung: Anteil der Zahlen, die mit D beginnen, ist:
Frank Benford,Physiker bei General Electric, Wiederentdeckung 1938.
10
10 10
( ) log (1 1/ )
log ( 1) log ( )
P D D
D D
Erste Ziffer
Prozentualer Anteil
Gemischte Daten
1 30.1 30.6
2 17.6 18.5
3 12.5 12.4
4 9.7 9.4
5 7.9 8.0
6 6.7 6.4
7 5.8 5.1
8 5.1 4.9
9 4.6 4.7
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Das Benfordsche Gesetz
Eigenschaften dieser Verteilung:Basis- und Skalen-Invarianz
Beweis des B. Gesetzes (1996):Analyse der Verteilung zufälliger Verteilungen
Mit wachsender Anzahl und Variabilität der Datenquellen (Verteilungen) approximiert die Mischungsverteilung die Benford-Verteilung immer besser.
Aufdeckung von Betrug:Analyse der ersten und zweiten (!) Ziffern in Steuererklärungen
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Das Benfordsche Gesetz
Histogramme für Steuererklärungs-Daten und für
Benfords gemischte Daten
Histogramme fürDateigrößen auf der Festplatte
meines Computers
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Challenger-Unglück
Challenger-Unglück:28.01.1986, 11:39 EST, 73 Sekunden nach dem Start. 1: Raumgleiter
2: Flüssiggas-Tank3,4: Feststoff-Booster
Dichtungsringe (O-Ringe) zur Versiegelung der Verankerungen der Booster (markiert durch Pfeile) verursachten den Unfall
11.35 m Durchmesser, 7.1 mm dick
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Challenger-Unglück
Telekonferenz vor dem Unglück in Atmosphäre von Zweifeln an der Zuverlässigkeit der Dichtungsringe – insbesondere bei niedrigen Temperaturen
24 frühere Flüge
Grafik:Temperatur vs. Anzahl der O-Ringe mit Schäden
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Challenger-Unglück
S.R. Dalal, E.B. Fowlkes,B. Hoadley (1989): Risk Analysis of the Space Shuttle: Pre-Challenger Prediction of Failure, JASA, Vol. 84, No. 408, 945-957.
Logistische Regression:Binomial-Modell (gemeinsam für die sechs O-Ringe) und binäres Modell für den Ausfall von mindestens einem O-Ring.
Ergebnis: Beide Modelle führen zu
ähnlichen Resultaten. Quadratische Terme nicht
signifikant
0 1
( )log
1 ( )
p tt
p t
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Challenger-Unglück
S.R. Dalal, E.B. Fowlkes,B. Hoadley (1989): Risk Analysis of the Space Shuttle: Pre-Challenger Prediction of Failure, JASA, Vol. 84, No. 408, 945-957.
Logistische Regression:Binomial-Modell (gemeinsam für die sechs O-Ringe) und binäres Modell für den Ausfall von mindestens einem O-Ring.
Ergebnis: Berechnung der Wkt. pF für
ein Scheitern des Fluges:p1 für “primary O-ring erosion”p2 für “primary O-ring blowby”p3 für “secondary O-ring erosion”p4 für “secondary O-ring blowby”
0.130 (CI: [0.028,0.370])Fp
61 2 3 41 (1 )Fp p p p p
0.019 (CI: [0.003,0.076])Fp
(bei 310F)
(bei 600F)
0 1
( )log
1 ( )
p tt
p t
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Challenger-Unglück
Literatur:
Rogers Commission report (1986). Report of the Presidential Commission on the Space Shuttle Challenger Accident (with Neil Armstrong, Richard Feynman and 11 others)
Richard Feynman. What Do You Care What Other People Think? ISBN 0-586-21855-6.
Dalal, S.R., Fowlkes, E.B., Hoadley, B. (1989): Risk Analysis of the Space Shuttle: Pre-Challenger Prediction of Failure, Journal of the American Statistical Association, Vol. 84, No. 408, 945-957.
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Frosch
Der Statistiker und der Frosch…