Download - Wärmekraftmaschinen
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Wärmekraftmaschinen
Carnot-Zyklus
Stirling-Motor
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Inhalt
• Funktion des Carnot Motors
• Vergleich der Funktion von Carnot - und Stirling-Motor
• Der optimale Wirkungsgrad für Wärmekraftmaschinen
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Isotherme Expansion
• Das Wärmebad liefert die Wärme zur Expansion
• Das Gegengewicht speichert einen Teil der vom Gas nach außen abgegebenen Arbeit
• Zusätzlich wird weitere Arbeit abgeben, z. B. eine Nutzlast angehoben
VpQ
Abgegebene Arbeit
1
21
2
1
1
2
1
11
ln V
VTR
V
dVTR
pdVQW
VpW
0,5
0
1,5
2
1,0
Wärmezähler [J]
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Adiabatische Expansion
• Der Zylinder wird isoliert• Das expandierende Gas
hebt das Gegengewicht weiter, die Innere Energie nimmt ab, die Nutzlast wird nicht weiter angehoben
Temperatur Änderung
0,5
0
1,5
2
1,0
Wärmezähler [J]
1222 TTCUW v
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Isotherme Kompression
• Ein Kühler hält die Temperatur konstant
• Das Gegengewicht treibt gegen den Druck den Kolben hoch
• Der Kühler führt die bei der Kompression entstehende Wärme ab
Abgeführte Wärme
0,5
0
1,5
2
1,0
Wärmezähler [J]
VpQ
3
42
4
3
2
4
3
23
ln V
VTR
V
dVTR
pdVQW
VpW
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Adiabatische Kompression
• Der Zylinder wird isoliert
• Das Gegengewicht treibt den Kolben gegen den Druck hoch, die innere Energie nimmt zu
Temperaturanstieg
0,5
0
1,5
2
1,0
Wärmezähler [J]
22144 )( WTTCUW v
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Isotherme Expansion
0,5
0
1,5
2
1,0
Wärmezähler [J]
2. Zyklus
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Adiabatische Expansion
0,5
0
1,5
2
1,0
Wärmezähler [J]
2. Zyklus
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Isotherme Kompression
0,5
0
1,5
2
1,0
Wärmezähler [J]
2. Zyklus
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Adiabatische Kompression
0,5
0
1,5
2
1,0
Wärmezähler [J]
2. Zyklus
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Reversible Prozesse
• Der Lauf der Carnot Maschine ist reversibel: In jedem Moment könnte die Maschine angehalten und mit Umkehrung der Vorgänge neu gestartet werden:
• Bei der isothermen Kompression kann z. B. durch Einsatz der Nutzlast dem Wärmebad die Wärme wieder zurückgeben werden
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Definition des Wirkungsgrads im Carnot-Zyklus
• Nach einem Zyklus der Carnot Maschine gilt:– Wärme wurde zugeführt– Arbeit wurde verrichtet, z. B. eine Nutzlast angehoben
• Der (negative) Quotient zwischen der Nutz-Arbeit und der zugeführten Wärme nennt man Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine
• Ohne Beitrag zum Wirkungsgrad sind – Die während der adiabatischen Vorgänge (z. B. mit Hilfe eines
Gegengewichts) gespeicherte und wieder abgerufene Arbeiten, sie sind gleich, aber von entgegengesetzten Vorzeichen und heben sich daher auf
– die bei der isothermen Kompression abgeführte Wärme
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Die Zyklen der Carnot Maschine
Weg EnergieflussZustands-änderung
Arbeit
1-2
Wärmezufuhr, Arbeit wird gespeichert und abgegeben
Isotherme Expansion
2-3Arbeit wird gespeichert
Adiabatische Expansion
3-4
Kühlung, die gespeicherte Arbeit erzeugt Wärme
Isotherme Kompression
4-1Die gespeicherte Arbeit erhöht die Temperatur
AdiabatischeKompression
1
21
2
1
1
2
1
11
ln V
VTR
V
dVTR
pdVQW
1222 TTCUW v
3
42
4
3
2
4
3
23
ln V
VTR
V
dVTR
pdVQW
22144 )( WTTCUW v
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Berechnung des Wirkungsgrads
Definition des Wirkungsgrad der Carnot Maschine
Die Wärmeüberträge werden, nach der Tabelle oben, durch die Volumina und die Temperatur ausgedrückt
Die Punkte 2, 3 und 4, 1 sind durch Aiabaten verknüpft, deshalb gilt die Poissongleichung
Folgt nach Division beider Gleichungen
Wirkungsgrad der Carnot Maschine
1
4321
Q
WWWW
Q
W
121
342121
ln
lnln
VVT
VVTVVT
132
121
VTVT
142
111
VTVT
4312 VVVV
1
21
1
21
T
TT
Q
Q
W
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Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre
• Es gibt keine periodisch arbeitende Maschine, die nichts anderes bewirkt als Erzeugung mechanischer Arbeit und Abkühlung eines Wärmebehälters
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Technik des Carnot Motors
• Der Carnot-Motor erfordert an seinem Zylinder den unmittelbaren Wechsel von Heizung, Isolation und Kühlung - das ist technisch kaum realisierbar
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Carnot-Motor
1 2
34
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Technik des Stirling Motors
• Technisch realisierbar ist dagegen die Stirling Maschine mit immer heißem Zylinderkopf und gekühltem Mantel– Allerdings etwas komplizierte Ansteuerung
des „Verdränger - Kolbens“
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Stirling-Motor
1 2
34
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Versuch: Stirling Motor
• Lauf eines Stirlingmotors
• Betrieb als Wärmepumpe
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Zusammenfassung
• Der optimale Wirkungsgrad für Wärmekraftmaschinen ist durch den Carnot-Zyklus gegeben: η=1-Ttief / Thoch
• Der Carnot Prozess ist jederzeit umkehrbar, d.h. die Carnot Maschine kann als Wärmepumpe eingesetzt werden
• Der Carnot-Motor erfordert an seinem Zylinder den unmittelbaren Wechsel von Heizung zu Kühlung - das ist technisch kaum realisierbar
• Technisch realisierbar ist dagegen die Stirling Maschine mit heißem Zylinderkopf und gekühltem Mantel– Allerdings etwas komplizierte Ansteuerung des
„Verdränger - Kolbens“
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Finis