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19. Januar 2010
Wahre Gestalt von ebenen Kurven und Flächen, Konstruktion und Anwendung
Dr.-Ing. Karin Vielemeyer
1 Grundlegende Begriffe bei Projektionen
2 Parallelprojektion2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion2.2 Verschiedene Methoden zur Ermittlung der wahren Länge einer Strecke2.3 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Paralleldrehen
3 Zentralprojektion und Entzerrung
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19. Januar 2010
1 Grundlegende Begriffe
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
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19. Januar 2010
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2 Parallelprojektion
Original
Bild
Projektionsstrahl
Projektionstafel
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19. Januar 2010
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
P''
P
P'
k12
Aufklappenk12
P''
P'
Zweitafelprojektion als Verfahren der senkrechten Parallelprojektion
Ordnungslinie ……………………. zur Risskante (z. B. PIPII k…...)
Abstandregel: Der Abstand eines Bildpunktes im neuen Riss
ist gleichdem Abstand des entsprechenden Bildpunktes im wegfallenden Riss.
(z. B. Abstand PIV von k14 ist gleich Abstand P….. von k…..)
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19. Januar 2010
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
Wähle eine Zeichentafel, so dassdie ebene Figur in dieser Tafeloder parallel zu dieser Tafel liegt.
Vorgehen:
Z. B. Höhenlinie p1 der Ebene 4 1 und 4 p1 IV íst Gerade5 und 5 || IV
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C'A'
12k
A''
D''
C''
B''
B'
Drei Punkte, die nicht auf einerGeraden liegen, bestimmen eineEbene.
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
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D muss in der Ebene liegen.
C'A'
12k
A''
D''
C''
B''
B'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
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C'
D'
A'
12k
A''
D''
C''
B''
B'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
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C'
D'
A'
12k
A''
D''
C''
B''
B'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
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C'
D'
A'
12k
A''
D''
C''
B''
B'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
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C'
D'
A'
12k
A''
D''
C''
B''
B'
p1''
Hauptlinie: Höhenlinie p1
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
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p1''
B'
B''
C''
D''
A''
k12
A'
D'
C'p1'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
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p1''
B'
B''
C''
D''
A''
k12
A'
D'
C'p1'
k14
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
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p1''
B'
B''
C''
D''
A''
k12
A'
D'
C'p1'
k14
AIV
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
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p1''
B'
B''
C''
D''
A''
k12
A'
D'
C'p1'
k14
AIV
BIV
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
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p1''
B'
B''
C''
D''
A''
k12
A'
D'
C'p1'
k14
AIV
BIV
CIV
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
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p1''
B'
B''
C''
D''
A''
k12
A'
D'
C'p1'
k14
AIV
BIV
CIV DIV
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
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p1''
B'
B''
C''
D''
A''
k12
A'
D'
C'p1'
k14
AIV
BIV
CIV DIV
k45
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
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k45
IVDIVCIVB
IVA
k14
p1'
p1''
B'
B''
C''
D''
A''
k12
A'
D'
C'
VA
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
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k45
IVDIVCIVB
IVA
k14
p1'
p1''
B'
B''
C''
D''
A''
k12
A'
D'
C'
VA
BV
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
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k45
IVDIVCIVB
IVA
k14
p1'
p1''
B'
B''
C''
D''
A''
k12
A'
D'
C'
VA
BV
VC
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
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k45
IVDIVCIVB
IVA
k14
p1'
p1''
B'
B''
C''
D''
A''
k12
A'
D'
C'
VA
BV
VC
VD
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
![Page 23: Wahre Gestalt von ebenen Kurven und Flächen, Konstruktion und Anwendung Dr.-Ing. Karin Vielemeyer](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062422/56812d6b550346895d927e57/html5/thumbnails/23.jpg)
k45
IVDIVCIVB
IVA
k14
p1'
p1''
B'
B''
C''
D''
A''
k12
A'
D'
C'
VA
BV
VC
VDwG(ABCD)
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion
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19. Januar 2010
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.2 Verschiedene Methoden zur Ermittlung der wahren Länge einer Strecke
Verwendung einer zusätzlichen Zeichentafel
Paralleldrehen
Klappung des Stützdreiecks – wurde nur an der Tafel ausgeführt
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A''
B''
A'
B'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
![Page 26: Wahre Gestalt von ebenen Kurven und Flächen, Konstruktion und Anwendung Dr.-Ing. Karin Vielemeyer](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062422/56812d6b550346895d927e57/html5/thumbnails/26.jpg)
A''
B''
A'
B'
k12
k14
Benutze 4 1
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
![Page 27: Wahre Gestalt von ebenen Kurven und Flächen, Konstruktion und Anwendung Dr.-Ing. Karin Vielemeyer](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062422/56812d6b550346895d927e57/html5/thumbnails/27.jpg)
A''
B''
A'
B'
k12
k14
BIV
Benutze 4 1
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
![Page 28: Wahre Gestalt von ebenen Kurven und Flächen, Konstruktion und Anwendung Dr.-Ing. Karin Vielemeyer](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062422/56812d6b550346895d927e57/html5/thumbnails/28.jpg)
A''
B''
A'
B'
k12
k14
BIV
Benutze 4 1
wL(AB)
A =IV
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
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19. Januar 2010
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.2 Verschiedene Methoden zur Ermittlung der wahren Länge einer Strecke
Verwendung einer zusätzlichen Zeichentafel
Paralleldrehen
Klappung des StützdreiecksWurde nur an derTafel ausgeführt …
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A''
B''
A'
B'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
![Page 31: Wahre Gestalt von ebenen Kurven und Flächen, Konstruktion und Anwendung Dr.-Ing. Karin Vielemeyer](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062422/56812d6b550346895d927e57/html5/thumbnails/31.jpg)
A''
B''
A'
B'
Dreh-achse
A0'
Drehung der Strecke[AB] in eine aufriss-parallele Lage
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
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Drehung der Strecke[AB] in eine aufriss-parallele Lage
A''
B''
A'
B'A0'
A0''
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
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Drehung der Strecke[AB] in eine aufriss-parallele Lage
A''
B''
A'
B'A0'
A0''
wL(AB)
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
![Page 34: Wahre Gestalt von ebenen Kurven und Flächen, Konstruktion und Anwendung Dr.-Ing. Karin Vielemeyer](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062422/56812d6b550346895d927e57/html5/thumbnails/34.jpg)
19. Januar 2010
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
2.3 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Paralleldrehen
Paralleldrehen eines Dreiecks
Drehung um eine Höhenlinie,so dass die ebene Figur parallelzu 1 liegt.
![Page 35: Wahre Gestalt von ebenen Kurven und Flächen, Konstruktion und Anwendung Dr.-Ing. Karin Vielemeyer](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062422/56812d6b550346895d927e57/html5/thumbnails/35.jpg)
A'
B''
A''
C''
B'
C'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel
![Page 36: Wahre Gestalt von ebenen Kurven und Flächen, Konstruktion und Anwendung Dr.-Ing. Karin Vielemeyer](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062422/56812d6b550346895d927e57/html5/thumbnails/36.jpg)
A'
B''
A''
C''
B'
C'
p1''
p1'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel
![Page 37: Wahre Gestalt von ebenen Kurven und Flächen, Konstruktion und Anwendung Dr.-Ing. Karin Vielemeyer](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062422/56812d6b550346895d927e57/html5/thumbnails/37.jpg)
A'
B''
A''
C''
B'
C'
p1''
p1'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel
![Page 38: Wahre Gestalt von ebenen Kurven und Flächen, Konstruktion und Anwendung Dr.-Ing. Karin Vielemeyer](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062422/56812d6b550346895d927e57/html5/thumbnails/38.jpg)
A'
B''
A''
C''
B'
C'
p1''
p1'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel
![Page 39: Wahre Gestalt von ebenen Kurven und Flächen, Konstruktion und Anwendung Dr.-Ing. Karin Vielemeyer](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062422/56812d6b550346895d927e57/html5/thumbnails/39.jpg)
A'
B''
A''
C''
B'
C'
p1''
p1'
Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
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A'
B''
A''
C''
B'
C'
p1''
p1'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel
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A'
B''
A''
C''
B'
C'
p1''
p1'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel
![Page 42: Wahre Gestalt von ebenen Kurven und Flächen, Konstruktion und Anwendung Dr.-Ing. Karin Vielemeyer](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062422/56812d6b550346895d927e57/html5/thumbnails/42.jpg)
A'
B''
A''
C''
B'
C'
p1''
p1'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel
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A'
B''
A''
C''
B'
C'
p1''
p1'
B0'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel
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A'
B''
A''
C''
B'
C'
p1''
p1'
B0'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel
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A'
B''
A''
C''
B'
C'
p1''
p1'
B0'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel
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A'
B''
A''
C''
B'
C'
p1''
p1'
C0'
B0'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel
![Page 47: Wahre Gestalt von ebenen Kurven und Flächen, Konstruktion und Anwendung Dr.-Ing. Karin Vielemeyer](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062422/56812d6b550346895d927e57/html5/thumbnails/47.jpg)
A'
B''
A''
C''
B'
C'
p1''
p1'
C0'
B0'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel
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A'
B''
A''
C''
B'
C'
p1''
p1'
C0'
B0'
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel
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19. Januar 2010
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Nach: Skript Prof. Schulz
…Bildebene
0…Augpunkt
H…Lotfußpunkt desAugpunktes in
v…Verschwindungs-ebene
Gv(g)…Verschwin-dungspunkt
O
v
Hg
g
g0
GV(g)
G(g)
F(g)
L
g0…Fluchtstrahl
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19. Januar 2010
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
Nach: Skript Prof. Schulz
…Bildebene
0…Augpunkt
H…Lotfußpunkt desAugpunktes in
…Ebene
v…Verschwindungs-ebene
0…Fluchtebene
e( )…Spurgerade
ev( )…Verschwin-dungsgerade
f( )…Fluchtgerade
Begriffe der Zentralprojektion
O
H
L
e
f
ev
v
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19. Januar 2010
Der Augpunkt O wird durch die Drehung der Ebene 0 um die Fluchtgerade f( )in die Bildebene projiziert.
Es entsteht der Punkt W().
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
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19. Januar 2010
Bildebene
Augpunkt O
Lotfußpunkt H
Punkt P
OH
P
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19. Januar 2010
OH
P
Bildebene
Augpunkt O
Lotfußpunkt H
Ebene
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19. Januar 2010
Bildebene
Augpunkt O
Bildpunkt P
Fluchtebene 0
Fluchtgerade f()
Ebene
OH
P
f()
W()
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19. Januar 2010
OH
P
f()
W()
P
e()
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19. Januar 2010
OH
P
f()
W()
P
e()
P0
Drehen von auf
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
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19. Januar 2010
OH
P
f()
W()
P
e()
P0
Drehen von auf
Die Drehsehne PP0 istparallel zum Fluchtstrahl.
P0 liegt auf W()P.
1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion
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19. Januar 2010
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit
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