![Page 1: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/1.jpg)
Wahrscheinlichkeitsrechnung undStatistik fur Biologen
4. Der t-Test
Martin Hutzenthaler & Dirk Metzler
http://www.zi.biologie.uni-muenchen.de/evol/StatGen.html
6./18. Mai 2010
![Page 2: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/2.jpg)
1 t-Test fur gepaarte StichprobenBeispiel: Orientierung bei TrauerschnappernDie t-VerteilungZuruck zu: Orientierung bei TrauerschnappernBeispiel: Richtungsabhangige KorkdickeZusammenfassung t-TestPrinzip des statistischen Testens
![Page 3: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/3.jpg)
Wahrscheinlichkeitsrechnung undStatistik fur Biologen
4. Der t-Test
Martin Hutzenthaler & Dirk Metzler
http://www.zi.biologie.uni-muenchen.de/evol/StatGen.html
6./18. Mai 2010
![Page 4: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/4.jpg)
1 t-Test fur gepaarte StichprobenBeispiel: Orientierung bei TrauerschnappernDie t-VerteilungZuruck zu: Orientierung bei TrauerschnappernBeispiel: Richtungsabhangige KorkdickeZusammenfassung t-TestPrinzip des statistischen Testens
![Page 5: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/5.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben
Inhalt
1 t-Test fur gepaarte StichprobenBeispiel: Orientierung bei TrauerschnappernDie t-VerteilungZuruck zu: Orientierung bei TrauerschnappernBeispiel: Richtungsabhangige KorkdickeZusammenfassung t-TestPrinzip des statistischen Testens
![Page 6: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/6.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
Inhalt
1 t-Test fur gepaarte StichprobenBeispiel: Orientierung bei TrauerschnappernDie t-VerteilungZuruck zu: Orientierung bei TrauerschnappernBeispiel: Richtungsabhangige KorkdickeZusammenfassung t-TestPrinzip des statistischen Testens
![Page 7: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/7.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
Trauerschnapper (Ficedula hypoleuca)
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Ficedula hypoleuca NRM.jpg
Foto (c) Simon Eugster
![Page 8: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/8.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
Wiltschko, W.; Gesson, M.; Stapput, K.; Wiltschko, R.
Light-dependent magnetoreception in birds: interaction of at leasttwo different receptors.
Naturwissenschaften 91.3, pp. 130-4, 2004.
Wiltschko, R.; Ritz, T.; Stapput, K.; Thalau, P.;Wiltschko, W.
Two different types of light-dependentresponses to magnetic fields in birds.
Curr Biol 15.16, pp. 1518-23, 2005.
Wiltschko, R.; Stapput, K.; Bischof, H. J.;Wiltschko, W.
Light-dependent magnetoreception in birds:increasing intensity of monochromatic lightchanges the nature of the response.
Front Zool, 4, 2007.
![Page 9: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/9.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
Je variabler die Richtungen desto
kurzer der Pfeil!
![Page 10: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/10.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
Richtung eines Fluges bei blauemLicht.
Je variabler die Richtungen desto kurzer der Pfeil!
![Page 11: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/11.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
Richtung eines Fluges bei blauemLicht.Richtung eines weiteren Flugesdesselben Vogels bei blauem Licht.
Je variabler die Richtungen desto kurzer der Pfeil!
![Page 12: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/12.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
Richtungen aller Fluge diesesVogels bei blauem Licht.
Je variabler die Richtungen desto kurzer der Pfeil!
![Page 13: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/13.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
Richtungen aller Fluge diesesVogels bei blauem Licht.
Je variabler die Richtungen desto kurzer der Pfeil!
![Page 14: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/14.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
Richtungen aller Fluge diesesVogels bei blauem Licht.Zugehorige Austrittspunkte.
Je variabler die Richtungen desto kurzer der Pfeil!
![Page 15: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/15.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
Richtungen aller Fluge diesesVogels bei grunem Licht.
Je variabler die Richtungen desto kurzer der Pfeil!
![Page 16: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/16.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
Richtungen aller Fluge diesesVogels bei grunem Licht.Zugehorige Austrittspunkte.
Je variabler die Richtungen desto kurzer der Pfeil!
![Page 17: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/17.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
Zugehorige Austrittspunkte.Pfeilspitze: Schwerpunkt der Aus-trittspunkte bei grunem Licht.
Je variabler die Richtungen desto kurzer der Pfeil!
![Page 18: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/18.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
Pfeilspitze: Schwerpunkt der Aus-trittspunkte bei grunem Licht.
Je variabler die Richtungen desto kurzer der Pfeil!
![Page 19: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/19.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
Pfeilspitze: Schwerpunkt der Aus-trittspunkte bei grunem Licht.Dasselbe fur die “blauen” Austritts-punkte.
Je variabler die Richtungen desto kurzer der Pfeil!
![Page 20: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/20.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
Pfeilspitze: Schwerpunkt der Aus-trittspunkte bei grunem Licht.Dasselbe fur die “blauen” Austritts-punkte.
Je variabler die Richtungen desto kurzer der Pfeil!
![Page 21: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/21.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
Fragestellung
Hat die Farbe der monochromatischen Beleuchtung einenEinfluß auf die Orientierung?
Experiment: Bei 17 Vogeln wurde die Lange desSchwerpunktsvektors sowohl bei blauem als auch bei grunem
Licht bestimmt.
![Page 22: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/22.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
Fragestellung
Hat die Farbe der monochromatischen Beleuchtung einenEinfluß auf die Orientierung?
Experiment: Bei 17 Vogeln wurde die Lange desSchwerpunktsvektors sowohl bei blauem als auch bei grunem
Licht bestimmt.
![Page 23: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/23.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
Trauerschnapper:Lange des Schwerpunktsvektors
bei grunem und bei blauem Licht, n=17
●
●
●●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
with blue light
with
gre
en li
ght
![Page 24: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/24.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
Wie kann ichstatistisch testen,
ob die Farbeeinen Einfluss hat?
![Page 25: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/25.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
Wir berechnen nun fur jeden Vogel den Abstand des Punktesvon der Diagonale,
d.h.x := “Grunwert”− “Blauwert”
−0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
![Page 26: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/26.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
Wir berechnen nun fur jeden Vogel den Abstand des Punktesvon der Diagonale,
d.h.x := “Grunwert”− “Blauwert”
−0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
![Page 27: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/27.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
Wir berechnen nun fur jeden Vogel den Abstand des Punktesvon der Diagonale,
d.h.x := “Grunwert”− “Blauwert”
−0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
![Page 28: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/28.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
−0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
Kann der wahre Mittelwert µ = 0 sein?
x = 0.0518s = 0.0912
SEM =s√n
=0.912√
17= 0.022
![Page 29: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/29.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
−0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
Kann der wahre Mittelwert µ = 0 sein?
x = 0.0518
s = 0.0912
SEM =s√n
=0.912√
17= 0.022
![Page 30: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/30.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
−0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
Kann der wahre Mittelwert µ = 0 sein?
x = 0.0518s = 0.0912
SEM =s√n
=0.912√
17= 0.022
![Page 31: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/31.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
−0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
Kann der wahre Mittelwert µ = 0 sein?
x = 0.0518s = 0.0912
SEM =s√n
=0.912√
17= 0.022
![Page 32: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/32.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
−0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
Kann der wahre Mittelwert µ = 0 sein?
x = 0.0518s = 0.0912
SEM =s√n
=0.912√
17
= 0.022
![Page 33: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/33.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
−0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
Kann der wahre Mittelwert µ = 0 sein?
x = 0.0518s = 0.0912
SEM =s√n
=0.912√
17= 0.022
![Page 34: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/34.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
Ist |x − µ| ≈ 0.0518 eine große Abweichung?
Groß? Groß im Vergleich zu was?
In welcher Vergleichseinheit soll |x − µ| gemessen werden?
Immer im Vergleich zumStandardfehler!
|x − µ|gemessen in der Einheit ’Standardfehler’
heißt t-Statistik
t :=x − µs/√
n
![Page 35: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/35.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
Ist |x − µ| ≈ 0.0518 eine große Abweichung?
Groß?
Groß im Vergleich zu was?
In welcher Vergleichseinheit soll |x − µ| gemessen werden?
Immer im Vergleich zumStandardfehler!
|x − µ|gemessen in der Einheit ’Standardfehler’
heißt t-Statistik
t :=x − µs/√
n
![Page 36: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/36.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
Ist |x − µ| ≈ 0.0518 eine große Abweichung?
Groß? Groß im Vergleich zu was?
In welcher Vergleichseinheit soll |x − µ| gemessen werden?
Immer im Vergleich zumStandardfehler!
|x − µ|gemessen in der Einheit ’Standardfehler’
heißt t-Statistik
t :=x − µs/√
n
![Page 37: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/37.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
Ist |x − µ| ≈ 0.0518 eine große Abweichung?
Groß? Groß im Vergleich zu was?
In welcher Vergleichseinheit soll |x − µ| gemessen werden?
Immer im Vergleich zumStandardfehler!
|x − µ|gemessen in der Einheit ’Standardfehler’
heißt t-Statistik
t :=x − µs/√
n
![Page 38: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/38.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
Ist |x − µ| ≈ 0.0518 eine große Abweichung?
Groß? Groß im Vergleich zu was?
In welcher Vergleichseinheit soll |x − µ| gemessen werden?
Immer im Vergleich zumStandardfehler!
|x − µ|gemessen in der Einheit ’Standardfehler’
heißt t-Statistik
t :=x − µs/√
n
![Page 39: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/39.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
Ist |x − µ| ≈ 0.0518 eine große Abweichung?
Groß? Groß im Vergleich zu was?
In welcher Vergleichseinheit soll |x − µ| gemessen werden?
Immer im Vergleich zumStandardfehler!
|x − µ|gemessen in der Einheit ’Standardfehler’
heißt t-Statistik
t :=x − µs/√
n
![Page 40: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/40.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
Ist |x − µ| ≈ 0.0518 eine große Abweichung?
Groß? Groß im Vergleich zu was?
In welcher Vergleichseinheit soll |x − µ| gemessen werden?
Immer im Vergleich zumStandardfehler!
|x − µ|gemessen in der Einheit ’Standardfehler’
heißt t-Statistik
t :=x − µs/√
n
![Page 41: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/41.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
t :=x − µs/√
n
t =1 bedeutet1 Standardfehler von µ entfernt
(kommt haufig vor)
t =3 bedeutet3 Standardfehler von µ entfernt
(kommt selten vor)
![Page 42: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/42.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
t :=x − µs/√
n
t =1 bedeutet1 Standardfehler von µ entfernt
(kommt haufig vor)
t =3 bedeutet3 Standardfehler von µ entfernt
(kommt selten vor)
![Page 43: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/43.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
In unserem Fall:
t =x − µs/√
n≈ 0.0518
0.022≈ 2.34
Also: x ist mehr als 2.3 Standardfehler von µ = 0 entfernt.
Wie wahrscheinlich ist das, wenn 0 der wahre Mittelwert ist?
anders gefragt:
Ist diese Abweichung signifikant?Fur die Antwort benotigen wir die Verteilung der t-Statistik.
![Page 44: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/44.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
In unserem Fall:
t =x − µs/√
n≈ 0.0518
0.022≈ 2.34
Also: x ist mehr als 2.3 Standardfehler von µ = 0 entfernt.
Wie wahrscheinlich ist das, wenn 0 der wahre Mittelwert ist?
anders gefragt:
Ist diese Abweichung signifikant?Fur die Antwort benotigen wir die Verteilung der t-Statistik.
![Page 45: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/45.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
In unserem Fall:
t =x − µs/√
n≈ 0.0518
0.022≈ 2.34
Also: x ist mehr als 2.3 Standardfehler von µ = 0 entfernt.
Wie wahrscheinlich ist das, wenn 0 der wahre Mittelwert ist?
anders gefragt:
Ist diese Abweichung signifikant?Fur die Antwort benotigen wir die Verteilung der t-Statistik.
![Page 46: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/46.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
In unserem Fall:
t =x − µs/√
n≈ 0.0518
0.022≈ 2.34
Also: x ist mehr als 2.3 Standardfehler von µ = 0 entfernt.
Wie wahrscheinlich ist das, wenn 0 der wahre Mittelwert ist?
anders gefragt:
Ist diese Abweichung signifikant?
Fur die Antwort benotigen wir die Verteilung der t-Statistik.
![Page 47: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/47.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Orientierung bei Trauerschnappern
In unserem Fall:
t =x − µs/√
n≈ 0.0518
0.022≈ 2.34
Also: x ist mehr als 2.3 Standardfehler von µ = 0 entfernt.
Wie wahrscheinlich ist das, wenn 0 der wahre Mittelwert ist?
anders gefragt:
Ist diese Abweichung signifikant?Fur die Antwort benotigen wir die Verteilung der t-Statistik.
![Page 48: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/48.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Die t-Verteilung
Inhalt
1 t-Test fur gepaarte StichprobenBeispiel: Orientierung bei TrauerschnappernDie t-VerteilungZuruck zu: Orientierung bei TrauerschnappernBeispiel: Richtungsabhangige KorkdickeZusammenfassung t-TestPrinzip des statistischen Testens
![Page 49: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/49.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Die t-Verteilung
Wir wissen:x − µσ/√
n
ist asymptotisch (fur große n) standardnormalverteilt.
Die t-Statistik ist jedoch mit s an Stelle von σ definiert und istasymptotisch nicht mehr normalverteilt.
Aber fast:
![Page 50: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/50.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Die t-Verteilung
Wir wissen:x − µσ/√
n
ist asymptotisch (fur große n) standardnormalverteilt.
Die t-Statistik ist jedoch mit s an Stelle von σ definiert und istasymptotisch nicht mehr normalverteilt.
Aber fast:
![Page 51: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/51.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Die t-Verteilung
Wir wissen:x − µσ/√
n
ist asymptotisch (fur große n) standardnormalverteilt.
Die t-Statistik ist jedoch mit s an Stelle von σ definiert und istasymptotisch nicht mehr normalverteilt.
Aber fast:
![Page 52: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/52.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Die t-Verteilung
Allgemein giltSind X1, . . . ,Xn unabhangig aus einer Normalverteilung mitMittelwert µ gezogen, so ist
X − µs/√
n
t-verteilt mit n − 1 Freiheitsgraden (df=degrees of freedom).
Eine t-verteilte Zufallsvariable bezeichnen wir meist mit T .
Die t-Verteilung heißt auch Student-Verteilung. Die t-Verteilung wurde1908 von William Gosset veroffentlicht, wahrend Gosset in einerGuinness-Brauerei arbeitete. Da sein Arbeitgeber die Veroffentlichungnicht gestattete, veroffentlichte Gosset sie unter dem PseudonymStudent.
![Page 53: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/53.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Die t-Verteilung
Allgemein giltSind X1, . . . ,Xn unabhangig aus einer Normalverteilung mitMittelwert µ gezogen, so ist
X − µs/√
n
t-verteilt mit n − 1 Freiheitsgraden (df=degrees of freedom).
Eine t-verteilte Zufallsvariable bezeichnen wir meist mit T .
Die t-Verteilung heißt auch Student-Verteilung. Die t-Verteilung wurde1908 von William Gosset veroffentlicht, wahrend Gosset in einerGuinness-Brauerei arbeitete. Da sein Arbeitgeber die Veroffentlichungnicht gestattete, veroffentlichte Gosset sie unter dem PseudonymStudent.
![Page 54: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/54.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Die t-Verteilung
Dichte der t-Verteilung
−4 −2 0 2 4
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
dens
ity
dnorm()dt(,df=4)
![Page 55: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/55.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Die t-Verteilung
Dichte der t-Verteilung
−4 −2 0 2 4
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
dens
ity
dnorm()dt(,df=4)dt(,df=8)
![Page 56: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/56.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Die t-Verteilung
Dichte der t-Verteilung
−4 −2 0 2 4
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
dens
ity
dnorm()dt(,df=4)dt(,df=8)dt(,df=16)
![Page 57: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/57.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Die t-Verteilung
Dichte der t-Verteilung
−4 −2 0 2 4
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
dens
ity
dnorm()dt(,df=30)
![Page 58: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/58.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Die t-Verteilung
Freiheitsgrade
Es gibt 5 Freiheitsgrade im Vektor
x = (x1 x2 x3 x4 x5)
da 5 Werte frei wahlbar sind. Der Vektor
v := x − x
hat 4 Freiheitsgrade, denn nach Wahl von v1, v2, v3, v4 ist v5
festgelegt wegen mean(v) = 0 und somit v1 + · · ·+ v4 + v5 = 0.
![Page 59: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/59.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Die t-Verteilung
Freiheitsgrade
Faustregel:
Freiheitsgrade =Stichprobenlange - Anzahl der festgelegten Parameter
Beispiele: Sei n die Lange des Vektors x .Der Mittelwert von x − x ist gleich 0 und somit ’festgelegt’.Es verbleiben n − 1 Freiheitsgrade.Bei x ist kein Parameter festgelegt, also n Freiheitsgrade.Die Standardabweichung von x
s ist 1. Also verbleiben furx−µs/√
n noch n − 1 Freiheitsgrade.
Der Vektor x−xs hat n − 2 Freiheitsgrade, da Mittelwert und
Standardabweichung festgelegt sind.
![Page 60: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/60.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Die t-Verteilung
Freiheitsgrade
Faustregel:
Freiheitsgrade =Stichprobenlange - Anzahl der festgelegten Parameter
Beispiele: Sei n die Lange des Vektors x .Der Mittelwert von x − x ist gleich 0 und somit ’festgelegt’.Es verbleiben n − 1 Freiheitsgrade.
Bei x ist kein Parameter festgelegt, also n Freiheitsgrade.Die Standardabweichung von x
s ist 1. Also verbleiben furx−µs/√
n noch n − 1 Freiheitsgrade.
Der Vektor x−xs hat n − 2 Freiheitsgrade, da Mittelwert und
Standardabweichung festgelegt sind.
![Page 61: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/61.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Die t-Verteilung
Freiheitsgrade
Faustregel:
Freiheitsgrade =Stichprobenlange - Anzahl der festgelegten Parameter
Beispiele: Sei n die Lange des Vektors x .Der Mittelwert von x − x ist gleich 0 und somit ’festgelegt’.Es verbleiben n − 1 Freiheitsgrade.Bei x ist kein Parameter festgelegt, also n Freiheitsgrade.
Die Standardabweichung von xs ist 1. Also verbleiben fur
x−µs/√
n noch n − 1 Freiheitsgrade.
Der Vektor x−xs hat n − 2 Freiheitsgrade, da Mittelwert und
Standardabweichung festgelegt sind.
![Page 62: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/62.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Die t-Verteilung
Freiheitsgrade
Faustregel:
Freiheitsgrade =Stichprobenlange - Anzahl der festgelegten Parameter
Beispiele: Sei n die Lange des Vektors x .Der Mittelwert von x − x ist gleich 0 und somit ’festgelegt’.Es verbleiben n − 1 Freiheitsgrade.Bei x ist kein Parameter festgelegt, also n Freiheitsgrade.Die Standardabweichung von x
s ist 1. Also verbleiben furx−µs/√
n noch n − 1 Freiheitsgrade.
Der Vektor x−xs hat n − 2 Freiheitsgrade, da Mittelwert und
Standardabweichung festgelegt sind.
![Page 63: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/63.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Die t-Verteilung
Freiheitsgrade
Faustregel:
Freiheitsgrade =Stichprobenlange - Anzahl der festgelegten Parameter
Beispiele: Sei n die Lange des Vektors x .Der Mittelwert von x − x ist gleich 0 und somit ’festgelegt’.Es verbleiben n − 1 Freiheitsgrade.Bei x ist kein Parameter festgelegt, also n Freiheitsgrade.Die Standardabweichung von x
s ist 1. Also verbleiben furx−µs/√
n noch n − 1 Freiheitsgrade.
Der Vektor x−xs hat n − 2 Freiheitsgrade, da Mittelwert und
Standardabweichung festgelegt sind.
![Page 64: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/64.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Inhalt
1 t-Test fur gepaarte StichprobenBeispiel: Orientierung bei TrauerschnappernDie t-VerteilungZuruck zu: Orientierung bei TrauerschnappernBeispiel: Richtungsabhangige KorkdickeZusammenfassung t-TestPrinzip des statistischen Testens
![Page 65: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/65.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Wir meinen:Die Farbe der Beleuchtung
hat einen Einfluß auf die Orientierung
Ein Skeptiker wurde erwidern:Alles nur Zufall
Wir wollen nun zeigen:Unter der Annahme ’Kein Einfluß’
ist die Beobachtung sehr unwahrscheinlich
Nullhypothese: µ = 0
![Page 66: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/66.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Wir meinen:Die Farbe der Beleuchtung
hat einen Einfluß auf die Orientierung
Ein Skeptiker wurde erwidern:Alles nur Zufall
Wir wollen nun zeigen:Unter der Annahme ’Kein Einfluß’
ist die Beobachtung sehr unwahrscheinlich
Nullhypothese: µ = 0
![Page 67: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/67.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Wir meinen:Die Farbe der Beleuchtung
hat einen Einfluß auf die Orientierung
Ein Skeptiker wurde erwidern:Alles nur Zufall
Wir wollen nun zeigen:Unter der Annahme ’Kein Einfluß’
ist die Beobachtung sehr unwahrscheinlich
Nullhypothese: µ = 0
![Page 68: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/68.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Wir meinen:Die Farbe der Beleuchtung
hat einen Einfluß auf die Orientierung
Ein Skeptiker wurde erwidern:Alles nur Zufall
Wir wollen nun zeigen:Unter der Annahme ’Kein Einfluß’
ist die Beobachtung sehr unwahrscheinlich
Nullhypothese: µ = 0
![Page 69: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/69.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Wie (un)wahrscheinlich ist nun eine
mindestens
so große Abweichung wie 2.34 Standardfehler?
Pr(|T | = 2.34) =
0 Das bringt nichts!
Zu berechnen ist Pr(|T | ≥ 2.34), der sog. p-Wert.
2.34−2.34
−4 −2 0 2 4
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
de
nsity
Also der Gesamtinhalt dermagentafarbenen Flachen.
![Page 70: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/70.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Wie (un)wahrscheinlich ist nun eine
mindestens
so große Abweichung wie 2.34 Standardfehler?
Pr(|T | = 2.34) = 0
Das bringt nichts!
Zu berechnen ist Pr(|T | ≥ 2.34), der sog. p-Wert.
2.34−2.34
−4 −2 0 2 4
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
de
nsity
Also der Gesamtinhalt dermagentafarbenen Flachen.
![Page 71: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/71.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Wie (un)wahrscheinlich ist nun eine
mindestens
so große Abweichung wie 2.34 Standardfehler?
Pr(|T | = 2.34) = 0 Das bringt nichts!
Zu berechnen ist Pr(|T | ≥ 2.34), der sog. p-Wert.
2.34−2.34
−4 −2 0 2 4
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
de
nsity
Also der Gesamtinhalt dermagentafarbenen Flachen.
![Page 72: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/72.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Wie (un)wahrscheinlich ist nun eine mindestensso große Abweichung wie 2.34 Standardfehler?
Pr(|T | = 2.34) = 0 Das bringt nichts!
Zu berechnen ist Pr(|T | ≥ 2.34), der sog. p-Wert.
2.34−2.34
−4 −2 0 2 4
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
de
nsity
Also der Gesamtinhalt dermagentafarbenen Flachen.
![Page 73: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/73.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Wie (un)wahrscheinlich ist nun eine mindestensso große Abweichung wie 2.34 Standardfehler?
Pr(|T | = 2.34) = 0 Das bringt nichts!
Zu berechnen ist Pr(|T | ≥ 2.34), der sog. p-Wert.
2.34−2.34
−4 −2 0 2 4
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
de
nsity
Also der Gesamtinhalt dermagentafarbenen Flachen.
![Page 74: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/74.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
R macht das fur uns:
> pt(-2.34,df=16)+pt(2.34,df=16,lower.tail=FALSE)
[1] 0.03257345
Beachte: pt(2.34,df=16,lower.tail=FALSE) ist dasselbe wie1-pt(2.34,df=16)
Zum Vergleich mal mit der Normalverteilung:
> pnorm(-2.34)+pnorm(2.34,lower.tail=FALSE)
[1] 0.01928374
![Page 75: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/75.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
R macht das fur uns:
> pt(-2.34,df=16)+pt(2.34,df=16,lower.tail=FALSE)
[1] 0.03257345
Beachte: pt(2.34,df=16,lower.tail=FALSE) ist dasselbe wie1-pt(2.34,df=16)
Zum Vergleich mal mit der Normalverteilung:
> pnorm(-2.34)+pnorm(2.34,lower.tail=FALSE)
[1] 0.01928374
![Page 76: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/76.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
R macht das fur uns:
> pt(-2.34,df=16)+pt(2.34,df=16,lower.tail=FALSE)
[1] 0.03257345
Beachte: pt(2.34,df=16,lower.tail=FALSE) ist dasselbe wie1-pt(2.34,df=16)
Zum Vergleich mal mit der Normalverteilung:
> pnorm(-2.34)+pnorm(2.34,lower.tail=FALSE)
[1] 0.01928374
![Page 77: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/77.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Vollstandiger t-Test mit R
> x <- trauerschn$gruen-trauerschn$blau
> t.test(x)
One Sample t-test
data: x
t = 2.3405, df = 16, p-value = 0.03254
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.004879627 0.098649784
sample estimates:
mean of x
0.05176471
![Page 78: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/78.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Wir halten fest:p −Wert = 0.03254
Wenn die Nullhypothese “alles nur Zufall” (hier µ = 0) gilt,dann ist eine mindestens so große Abweichung sehrunwahrscheinlich.
Sprechweise:
Wir verwerfen die Nullhypotheseauf dem 5%-Signifikanzniveau.
Oder:
Die Differenz zwischen grun und blauist auf dem 5%-Niveau signifikant.
![Page 79: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/79.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Wir halten fest:p −Wert = 0.03254
Wenn die Nullhypothese “alles nur Zufall” (hier µ = 0) gilt,dann ist eine mindestens so große Abweichung sehrunwahrscheinlich.
Sprechweise:
Wir verwerfen die Nullhypotheseauf dem 5%-Signifikanzniveau.
Oder:
Die Differenz zwischen grun und blauist auf dem 5%-Niveau signifikant.
![Page 80: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/80.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Wir halten fest:p −Wert = 0.03254
Wenn die Nullhypothese “alles nur Zufall” (hier µ = 0) gilt,dann ist eine mindestens so große Abweichung sehrunwahrscheinlich.
Sprechweise:
Wir verwerfen die Nullhypotheseauf dem 5%-Signifikanzniveau.
Oder:
Die Differenz zwischen grun und blauist auf dem 5%-Niveau signifikant.
![Page 81: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/81.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Wir halten fest:p −Wert = 0.03254
Wenn die Nullhypothese “alles nur Zufall” (hier µ = 0) gilt,dann ist eine mindestens so große Abweichung sehrunwahrscheinlich.
Sprechweise:
Wir verwerfen die Nullhypotheseauf dem 5%-Signifikanzniveau.
Oder:
Die Differenz zwischen grun und blauist auf dem 5%-Niveau signifikant.
![Page 82: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/82.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Die Nullhypothese wurde also auf dem 5%-Niveau verworfen.Welche Aussagen sind wahr/sinnvoll?
Die Nullhypothese ist falsch.
![Page 83: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/83.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Die Nullhypothese wurde also auf dem 5%-Niveau verworfen.Welche Aussagen sind wahr/sinnvoll?
Die Nullhypothese ist falsch.
![Page 84: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/84.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Die Nullhypothese wurde also auf dem 5%-Niveau verworfen.Welche Aussagen sind wahr/sinnvoll?
Die Nullhypothese ist falsch.Die Nullhypothese ist mit 95%-iger Ws falsch.
![Page 85: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/85.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Die Nullhypothese wurde also auf dem 5%-Niveau verworfen.Welche Aussagen sind wahr/sinnvoll?
Die Nullhypothese ist falsch.Die Nullhypothese ist mit 95%-iger Ws falsch.
![Page 86: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/86.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Die Nullhypothese wurde also auf dem 5%-Niveau verworfen.Welche Aussagen sind wahr/sinnvoll?
Die Nullhypothese ist falsch.Die Nullhypothese ist mit 95%-iger Ws falsch.Falls die Nullhypothese wahr ist, beobachtet man ein soextremes Ergebnis nur in 5% der Falle.
![Page 87: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/87.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Die Nullhypothese wurde also auf dem 5%-Niveau verworfen.Welche Aussagen sind wahr/sinnvoll?
Die Nullhypothese ist falsch.Die Nullhypothese ist mit 95%-iger Ws falsch.Falls die Nullhypothese wahr ist, beobachtet man ein soextremes Ergebnis nur in 5% der Falle. X
![Page 88: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/88.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Die Nullhypothese wurde also auf dem 5%-Niveau verworfen.Welche Aussagen sind wahr/sinnvoll?
Die Nullhypothese ist falsch.Die Nullhypothese ist mit 95%-iger Ws falsch.Falls die Nullhypothese wahr ist, beobachtet man ein soextremes Ergebnis nur in 5% der Falle. XDie Orientierung der Vogel ist bei blau und grunverschieden.
![Page 89: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/89.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Die Nullhypothese wurde also auf dem 5%-Niveau verworfen.Welche Aussagen sind wahr/sinnvoll?
Die Nullhypothese ist falsch.Die Nullhypothese ist mit 95%-iger Ws falsch.Falls die Nullhypothese wahr ist, beobachtet man ein soextremes Ergebnis nur in 5% der Falle. XDie Orientierung der Vogel ist bei blau und grunverschieden.
![Page 90: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/90.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Die Nullhypothese wurde also auf dem 5%-Niveau verworfen.Welche Aussagen sind wahr/sinnvoll?
Die Nullhypothese ist falsch.Die Nullhypothese ist mit 95%-iger Ws falsch.Falls die Nullhypothese wahr ist, beobachtet man ein soextremes Ergebnis nur in 5% der Falle. XDie Orientierung der Vogel ist bei blau und grunverschieden.Die Orientierung bei grun und blau ist auf dem 5%-Niveausignifikant verschieden.
![Page 91: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/91.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Die Nullhypothese wurde also auf dem 5%-Niveau verworfen.Welche Aussagen sind wahr/sinnvoll?
Die Nullhypothese ist falsch.Die Nullhypothese ist mit 95%-iger Ws falsch.Falls die Nullhypothese wahr ist, beobachtet man ein soextremes Ergebnis nur in 5% der Falle. XDie Orientierung der Vogel ist bei blau und grunverschieden.Die Orientierung bei grun und blau ist auf dem 5%-Niveausignifikant verschieden. X
![Page 92: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/92.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Man konnte auch ein anderes Signifikanzniveau α wahlen.Dann musste man zeigen, dass der p-Wert kleiner als α ist.
Wichtig: Wahle zuerst das Signifikanzniveau und ermittle erstdann den p-Wert! Das Signifikanzniveau je nach p-Wert zu
wahlen ist geschummelt.
In der Literatur wird ublicherweise5% als Signifikanzniveau gewahlt.
Beachte:
Falls die Nullhypothese zutrifft,ist die Wahrscheinlichkeit,
dass wir sie zu Unrecht auf dem 5%-Niveau verwerfen,hochstens 5%.
![Page 93: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/93.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Man konnte auch ein anderes Signifikanzniveau α wahlen.Dann musste man zeigen, dass der p-Wert kleiner als α ist.
Wichtig: Wahle zuerst das Signifikanzniveau und ermittle erstdann den p-Wert! Das Signifikanzniveau je nach p-Wert zu
wahlen ist geschummelt.
In der Literatur wird ublicherweise5% als Signifikanzniveau gewahlt.
Beachte:
Falls die Nullhypothese zutrifft,ist die Wahrscheinlichkeit,
dass wir sie zu Unrecht auf dem 5%-Niveau verwerfen,hochstens 5%.
![Page 94: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/94.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Man konnte auch ein anderes Signifikanzniveau α wahlen.Dann musste man zeigen, dass der p-Wert kleiner als α ist.
Wichtig: Wahle zuerst das Signifikanzniveau und ermittle erstdann den p-Wert! Das Signifikanzniveau je nach p-Wert zu
wahlen ist geschummelt.
In der Literatur wird ublicherweise5% als Signifikanzniveau gewahlt.
Beachte:
Falls die Nullhypothese zutrifft,ist die Wahrscheinlichkeit,
dass wir sie zu Unrecht auf dem 5%-Niveau verwerfen,hochstens 5%.
![Page 95: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/95.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Man konnte auch ein anderes Signifikanzniveau α wahlen.Dann musste man zeigen, dass der p-Wert kleiner als α ist.
Wichtig: Wahle zuerst das Signifikanzniveau und ermittle erstdann den p-Wert! Das Signifikanzniveau je nach p-Wert zu
wahlen ist geschummelt.
In der Literatur wird ublicherweise5% als Signifikanzniveau gewahlt.
Beachte:
Falls die Nullhypothese zutrifft,ist die Wahrscheinlichkeit,
dass wir sie zu Unrecht auf dem 5%-Niveau verwerfen,hochstens 5%.
![Page 96: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/96.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Wir verwerfen also die Nullhypothese auf 5%-Niveau, wenn derWert der t-Statistik in den roten Bereich fallt:
−4 −2 0 2 4
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
density
(hier am Beispiel der t−Verteilung mit df= 16 Freiheitsgraden)
![Page 97: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/97.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Welche t-Werte sind “auf dem 5%-Niveau” signifikant?
Anzahl Freiheitsgrade |t | ≥ . . .5 2.57
10 2.2320 2.0930 2.04
100 1.98∞ 1.96
> qt(0.025,df=c(5,10,20,30,100,1e100))
[1] -2.570582 -2.228139 -2.085963 -2.042272 -1.983972
-1.959964
![Page 98: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/98.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Welche t-Werte sind “auf dem 5%-Niveau” signifikant?
Anzahl Freiheitsgrade |t | ≥ . . .5 2.57
10 2.2320 2.0930 2.04
100 1.98∞ 1.96
> qt(0.025,df=c(5,10,20,30,100,1e100))
[1] -2.570582 -2.228139 -2.085963 -2.042272 -1.983972
-1.959964
![Page 99: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/99.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zuruck zu: Orientierung bei Trauerschnappern
Welche t-Werte sind “auf dem 5%-Niveau” signifikant?
Anzahl Freiheitsgrade |t | ≥ . . .5 2.57
10 2.2320 2.0930 2.04
100 1.98∞ 1.96
> qt(0.025,df=c(5,10,20,30,100,1e100))
[1] -2.570582 -2.228139 -2.085963 -2.042272 -1.983972
-1.959964
![Page 100: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/100.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
Inhalt
1 t-Test fur gepaarte StichprobenBeispiel: Orientierung bei TrauerschnappernDie t-VerteilungZuruck zu: Orientierung bei TrauerschnappernBeispiel: Richtungsabhangige KorkdickeZusammenfassung t-TestPrinzip des statistischen Testens
![Page 101: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/101.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
Korkeiche (Quercus suber)
Foto (c) Hannes Grobe
![Page 102: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/102.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
Foto (c) Manfred Werner
Fragestellung: Hangt die Kork-dicke von der Himmelsrichtungab?
![Page 103: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/103.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
Achtung: simulierte Daten!
Im Beispiel mit den Korkdicken verwenden wir wieder simulierteDaten, die aber Daten aus echten Studien nachempfunden sind,
auch im Ergebnis.
![Page 104: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/104.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
Bei n = 28 Baumen wurden die Korkdicken [mm] in den vierHimmelsrichtungen gemessen:
n e s w
72 66 76 77
60 53 66 63
5 57 64 58
41 29 36 38
32 32 35 36
30 35 34 26
39 39 31 27
. . . .
. . . .
![Page 105: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/105.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
Korkdicken nach Himmelsrichtung getrennt
n e s w
4060
8010
0
Kann da was signifikant unterschiedlich sein???
![Page 106: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/106.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
Korkdicken nach Himmelsrichtung getrennt
n e s w
4060
8010
0
Kann da was signifikant unterschiedlich sein???
![Page 107: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/107.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
40 60 80 100
ne
sw
Stripchart der Korkdicken je nach Himmelsrichtung
mitMittelwerten und Mittelwerten ± StandardfehlerKann da was signifikant unterschiedlich sein???
![Page 108: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/108.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
40 60 80 100
ne
sw
Stripchart der Korkdicken je nach Himmelsrichtung mitMittelwerten
und Mittelwerten ± StandardfehlerKann da was signifikant unterschiedlich sein???
![Page 109: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/109.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
40 60 80 100
ne
sw
Stripchart der Korkdicken je nach Himmelsrichtung mitMittelwerten und Mittelwerten ± Standardfehler
Kann da was signifikant unterschiedlich sein???
![Page 110: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/110.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
40 60 80 100
ne
sw
Stripchart der Korkdicken je nach Himmelsrichtung mitMittelwerten und Mittelwerten ± StandardfehlerKann da was signifikant unterschiedlich sein???
![Page 111: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/111.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
Haben wir irgend etwas ubersehen?
Wir haben bisher vernachlassigtwelche Werte von demselben Baum kommen!
Die Baume unterscheiden sich sehr in ihrer Große und Dicke.
Vergleiche also jeweils Paare von Korkdicken,die von demselben Baum kommen!
( gepaarter t-Test)
![Page 112: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/112.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
Haben wir irgend etwas ubersehen?
Wir haben bisher vernachlassigtwelche Werte von demselben Baum kommen!
Die Baume unterscheiden sich sehr in ihrer Große und Dicke.
Vergleiche also jeweils Paare von Korkdicken,die von demselben Baum kommen!
( gepaarter t-Test)
![Page 113: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/113.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
Haben wir irgend etwas ubersehen?
Wir haben bisher vernachlassigtwelche Werte von demselben Baum kommen!
Die Baume unterscheiden sich sehr in ihrer Große und Dicke.
Vergleiche also jeweils Paare von Korkdicken,die von demselben Baum kommen!
( gepaarter t-Test)
![Page 114: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/114.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
Haben wir irgend etwas ubersehen?
Wir haben bisher vernachlassigtwelche Werte von demselben Baum kommen!
Die Baume unterscheiden sich sehr in ihrer Große und Dicke.
Vergleiche also jeweils Paare von Korkdicken,die von demselben Baum kommen!
( gepaarter t-Test)
![Page 115: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/115.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
Korkdicken [mm] bei n = 28 Baumen
Korkdicke ander Westseite
●
●
●
●
●
●●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
40 60 80 100
4060
8010
0
kork$n
kork
$w
Korkdicke an der Nordseite
![Page 116: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/116.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
Differenz der Korkdicken an der Nord- und der Westseite furn = 28 Baume
−5 0 5 10 15 20
mit Mittelwert und Mittelwert±Standardfehler
Ist die Differenz signifikant von 0verschieden?
![Page 117: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/117.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
Differenz der Korkdicken an der Nord- und der Westseite furn = 28 Baume
−5 0 5 10 15 20
mit Mittelwert
und Mittelwert±Standardfehler
Ist die Differenz signifikant von 0verschieden?
![Page 118: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/118.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
Differenz der Korkdicken an der Nord- und der Westseite furn = 28 Baume
−5 0 5 10 15 20
mit Mittelwert und Mittelwert±Standardfehler
Ist die Differenz signifikant von 0verschieden?
![Page 119: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/119.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
x := (Korkdicke Nordseite) − (Korkdicke Westseite)
x ≈ 5.36sx ≈ 7.99
sx√n≈ 1.51
t −Wert =x
sx/√
n≈ 3.547
Anzahl Freiheitsgrade: df = n − 1 = 27
![Page 120: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/120.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
x := (Korkdicke Nordseite) − (Korkdicke Westseite)
x ≈ 5.36
sx ≈ 7.99sx√
n≈ 1.51
t −Wert =x
sx/√
n≈ 3.547
Anzahl Freiheitsgrade: df = n − 1 = 27
![Page 121: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/121.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
x := (Korkdicke Nordseite) − (Korkdicke Westseite)
x ≈ 5.36sx ≈ 7.99
sx√n≈ 1.51
t −Wert =x
sx/√
n≈ 3.547
Anzahl Freiheitsgrade: df = n − 1 = 27
![Page 122: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/122.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
x := (Korkdicke Nordseite) − (Korkdicke Westseite)
x ≈ 5.36sx ≈ 7.99
sx√n≈ 1.51
t −Wert =x
sx/√
n≈ 3.547
Anzahl Freiheitsgrade: df = n − 1 = 27
![Page 123: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/123.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
x := (Korkdicke Nordseite) − (Korkdicke Westseite)
x ≈ 5.36sx ≈ 7.99
sx√n≈ 1.51
t −Wert =
xsx/√
n≈ 3.547
Anzahl Freiheitsgrade: df = n − 1 = 27
![Page 124: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/124.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
x := (Korkdicke Nordseite) − (Korkdicke Westseite)
x ≈ 5.36sx ≈ 7.99
sx√n≈ 1.51
t −Wert =x
sx/√
n≈ 3.547
Anzahl Freiheitsgrade: df = n − 1 = 27
![Page 125: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/125.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
x := (Korkdicke Nordseite) − (Korkdicke Westseite)
x ≈ 5.36sx ≈ 7.99
sx√n≈ 1.51
t −Wert =x
sx/√
n≈ 3.547
Anzahl Freiheitsgrade: df =
n − 1 = 27
![Page 126: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/126.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
x := (Korkdicke Nordseite) − (Korkdicke Westseite)
x ≈ 5.36sx ≈ 7.99
sx√n≈ 1.51
t −Wert =x
sx/√
n≈ 3.547
Anzahl Freiheitsgrade: df = n − 1 = 27
![Page 127: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/127.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
> t.test(kork$n-kork$w)
One Sample t-test
data: kork$n - kork$w
t = 3.5471, df = 27, p-value = 0.001447
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
2.258274 8.456012
sample estimates:
mean of x
5.357143
![Page 128: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/128.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
0 2 4 6
north−east
north−west
north−south
west−east
west−south
east−south
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
![Page 129: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/129.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
0 2 4 6
north−east
north−west
north−south
west−east
west−south
east−south
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
p−value= 0.0072
![Page 130: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/130.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
0 2 4 6
north−east
north−west
north−south
west−east
west−south
east−south
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
p−value= 0.0072
p−value= 0.0014
![Page 131: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/131.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
0 2 4 6
north−east
north−west
north−south
west−east
west−south
east−south
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
p−value= 0.0072
p−value= 0.0014
p−value= 0.574
![Page 132: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/132.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
0 2 4 6
north−east
north−west
north−south
west−east
west−south
east−south
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
p−value= 0.0072
p−value= 0.0014
p−value= 0.574
p−value= 0.607
![Page 133: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/133.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
0 2 4 6
north−east
north−west
north−south
west−east
west−south
east−south
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
p−value= 0.0072
p−value= 0.0014
p−value= 0.574
p−value= 0.607
p−value= 0.0039
![Page 134: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/134.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Beispiel: Richtungsabhangige Korkdicke
0 2 4 6
north−east
north−west
north−south
west−east
west−south
east−south
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
p−value= 0.0072
p−value= 0.0014
p−value= 0.574
p−value= 0.607
p−value= 0.0039
p−value= 0.0912
![Page 135: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/135.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zusammenfassung t-Test
Inhalt
1 t-Test fur gepaarte StichprobenBeispiel: Orientierung bei TrauerschnappernDie t-VerteilungZuruck zu: Orientierung bei TrauerschnappernBeispiel: Richtungsabhangige KorkdickeZusammenfassung t-TestPrinzip des statistischen Testens
![Page 136: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/136.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zusammenfassung t-Test
Zusammenfassung gepaarter t-Test
Gegeben: gepaarte Beobachtungen
(Y1,Z1), (Y2,Z2), . . . , (Yn,Zn)
Nullhypothese H0: µY = µZ
Signifikanzniveau: α (meist α = 5%)Test: gepaarter t-Test (genauer: zweiseitiger gepaarter t-Test)
Berechne Differenz X := Y − ZBerechne Teststatistik
t :=X
s(X )/√
n
p-Wert = Pr(|Tn−1| ≥ |t |) (n − 1 Freiheitsgrade)Verwirf Nullhypothese, falls p-Wert ≤ α
![Page 137: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/137.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zusammenfassung t-Test
Zusammenfassung gepaarter t-Test
Gegeben: gepaarte Beobachtungen
(Y1,Z1), (Y2,Z2), . . . , (Yn,Zn)
Nullhypothese H0: µY = µZ
Signifikanzniveau: α (meist α = 5%)
Test: gepaarter t-Test (genauer: zweiseitiger gepaarter t-Test)Berechne Differenz X := Y − ZBerechne Teststatistik
t :=X
s(X )/√
n
p-Wert = Pr(|Tn−1| ≥ |t |) (n − 1 Freiheitsgrade)Verwirf Nullhypothese, falls p-Wert ≤ α
![Page 138: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/138.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zusammenfassung t-Test
Zusammenfassung gepaarter t-Test
Gegeben: gepaarte Beobachtungen
(Y1,Z1), (Y2,Z2), . . . , (Yn,Zn)
Nullhypothese H0: µY = µZ
Signifikanzniveau: α (meist α = 5%)Test: gepaarter t-Test (genauer: zweiseitiger gepaarter t-Test)
Berechne Differenz X := Y − ZBerechne Teststatistik
t :=X
s(X )/√
n
p-Wert = Pr(|Tn−1| ≥ |t |) (n − 1 Freiheitsgrade)Verwirf Nullhypothese, falls p-Wert ≤ α
![Page 139: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/139.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zusammenfassung t-Test
Zusammenfassung gepaarter t-Test
Gegeben: gepaarte Beobachtungen
(Y1,Z1), (Y2,Z2), . . . , (Yn,Zn)
Nullhypothese H0: µY = µZ
Signifikanzniveau: α (meist α = 5%)Test: gepaarter t-Test (genauer: zweiseitiger gepaarter t-Test)
Berechne Differenz X := Y − ZBerechne Teststatistik
t :=X
s(X )/√
n
p-Wert = Pr(|Tn−1| ≥ |t |) (n − 1 Freiheitsgrade)Verwirf Nullhypothese, falls p-Wert ≤ α
![Page 140: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/140.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zusammenfassung t-Test
Zusammenfassung Ein-Stichproben t-Test
Gegeben: Beobachtungen
X1,X2, . . . ,Xn
Nullhypothese H0: µX = c (Den Wert c kennt man, oft c = 0)Signifikanzniveau: α (meist α = 5%)Test: t-Test
Berechne Teststatistik
t :=X − c
s(X )/√
n
p-Wert = Pr(|Tn−1| ≥ |t |) (n − 1 Freiheitsgrade)Verwirf Nullhypothese, falls p-Wert ≤ α
![Page 141: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/141.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zusammenfassung t-Test
Zusammenfassung Ein-Stichproben t-Test
Gegeben: Beobachtungen
X1,X2, . . . ,Xn
Nullhypothese H0: µX = c (Den Wert c kennt man, oft c = 0)Signifikanzniveau: α (meist α = 5%)
Test: t-TestBerechne Teststatistik
t :=X − c
s(X )/√
n
p-Wert = Pr(|Tn−1| ≥ |t |) (n − 1 Freiheitsgrade)Verwirf Nullhypothese, falls p-Wert ≤ α
![Page 142: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/142.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zusammenfassung t-Test
Zusammenfassung Ein-Stichproben t-Test
Gegeben: Beobachtungen
X1,X2, . . . ,Xn
Nullhypothese H0: µX = c (Den Wert c kennt man, oft c = 0)Signifikanzniveau: α (meist α = 5%)Test: t-Test
Berechne Teststatistik
t :=X − c
s(X )/√
n
p-Wert = Pr(|Tn−1| ≥ |t |) (n − 1 Freiheitsgrade)Verwirf Nullhypothese, falls p-Wert ≤ α
![Page 143: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/143.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Zusammenfassung t-Test
Zusammenfassung Ein-Stichproben t-Test
Gegeben: Beobachtungen
X1,X2, . . . ,Xn
Nullhypothese H0: µX = c (Den Wert c kennt man, oft c = 0)Signifikanzniveau: α (meist α = 5%)Test: t-Test
Berechne Teststatistik
t :=X − c
s(X )/√
n
p-Wert = Pr(|Tn−1| ≥ |t |) (n − 1 Freiheitsgrade)Verwirf Nullhypothese, falls p-Wert ≤ α
![Page 144: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/144.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Inhalt
1 t-Test fur gepaarte StichprobenBeispiel: Orientierung bei TrauerschnappernDie t-VerteilungZuruck zu: Orientierung bei TrauerschnappernBeispiel: Richtungsabhangige KorkdickeZusammenfassung t-TestPrinzip des statistischen Testens
![Page 145: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/145.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Beispiel: Codon Bias
Wir beobachten 101844 mal CCT und 106159 mal CCA
Wenn beide eigentlich gleich wahrscheinlich sind, erwartenwir 104001.5 von jedem.Die Beobachtung weicht um 2156 von diesemErwartungswert abz-Test: Die Wahrscheilichkeit einer mindestens so großenAbweichung ist kleiner als 10−20
Also sind CCT und CCA wohl nicht gleich wahrscheinlich.
![Page 146: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/146.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Beispiel: Codon Bias
Wir beobachten 101844 mal CCT und 106159 mal CCAWenn beide eigentlich gleich wahrscheinlich sind, erwartenwir 104001.5 von jedem.
Die Beobachtung weicht um 2156 von diesemErwartungswert abz-Test: Die Wahrscheilichkeit einer mindestens so großenAbweichung ist kleiner als 10−20
Also sind CCT und CCA wohl nicht gleich wahrscheinlich.
![Page 147: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/147.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Beispiel: Codon Bias
Wir beobachten 101844 mal CCT und 106159 mal CCAWenn beide eigentlich gleich wahrscheinlich sind, erwartenwir 104001.5 von jedem.Die Beobachtung weicht um 2156 von diesemErwartungswert ab
z-Test: Die Wahrscheilichkeit einer mindestens so großenAbweichung ist kleiner als 10−20
Also sind CCT und CCA wohl nicht gleich wahrscheinlich.
![Page 148: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/148.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Beispiel: Codon Bias
Wir beobachten 101844 mal CCT und 106159 mal CCAWenn beide eigentlich gleich wahrscheinlich sind, erwartenwir 104001.5 von jedem.Die Beobachtung weicht um 2156 von diesemErwartungswert abz-Test: Die Wahrscheilichkeit einer mindestens so großenAbweichung ist kleiner als 10−20
Also sind CCT und CCA wohl nicht gleich wahrscheinlich.
![Page 149: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/149.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Beispiel: Codon Bias
Wir beobachten 101844 mal CCT und 106159 mal CCAWenn beide eigentlich gleich wahrscheinlich sind, erwartenwir 104001.5 von jedem.Die Beobachtung weicht um 2156 von diesemErwartungswert abz-Test: Die Wahrscheilichkeit einer mindestens so großenAbweichung ist kleiner als 10−20
Also sind CCT und CCA wohl nicht gleich wahrscheinlich.
![Page 150: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/150.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Beispiel: Zugvogelorientierung
Wie variabel ist die Abflugrichtung bei grunem und beiblauem Licht.
Wir messen die Variabilitat durch die Lange desSchwerpunktsvektors.
Quantifiziere Unterschied durchX =(Lange grun)− (Lange blau).
Wenn das Licht keinen Einfluss hat, gilt EX = 0.
![Page 151: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/151.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Beispiel: Zugvogelorientierung
Wie variabel ist die Abflugrichtung bei grunem und beiblauem Licht.Wir messen die Variabilitat durch die Lange desSchwerpunktsvektors.
Quantifiziere Unterschied durchX =(Lange grun)− (Lange blau).Wenn das Licht keinen Einfluss hat, gilt EX = 0.
![Page 152: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/152.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Beispiel: Zugvogelorientierung
Wie variabel ist die Abflugrichtung bei grunem und beiblauem Licht.Wir messen die Variabilitat durch die Lange desSchwerpunktsvektors.
Quantifiziere Unterschied durchX =(Lange grun)− (Lange blau).
Wenn das Licht keinen Einfluss hat, gilt EX = 0.
![Page 153: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/153.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Beispiel: Zugvogelorientierung
Wie variabel ist die Abflugrichtung bei grunem und beiblauem Licht.Wir messen die Variabilitat durch die Lange desSchwerpunktsvektors.
Quantifiziere Unterschied durchX =(Lange grun)− (Lange blau).Wenn das Licht keinen Einfluss hat, gilt EX = 0.
![Page 154: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/154.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Beispiel: Zugvogelorientierung
X =(Lange grun)− (Lange blau)Wenn das Licht keinen Einfluss hat, gilt EX = 0.
Wir beobachten aber X = 0.0518 und SEM=0.022
−0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
t-Test: p-Wert dieser Abweichung ist ca. 3.3%.Vermutlich hat die Lichtfarbe also doch einen Einfluß
![Page 155: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/155.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Beispiel: Zugvogelorientierung
X =(Lange grun)− (Lange blau)Wenn das Licht keinen Einfluss hat, gilt EX = 0.Wir beobachten aber X = 0.0518 und SEM=0.022
−0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
t-Test: p-Wert dieser Abweichung ist ca. 3.3%.Vermutlich hat die Lichtfarbe also doch einen Einfluß
![Page 156: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/156.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Beispiel: Zugvogelorientierung
X =(Lange grun)− (Lange blau)Wenn das Licht keinen Einfluss hat, gilt EX = 0.Wir beobachten aber X = 0.0518 und SEM=0.022
−0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
t-Test: p-Wert dieser Abweichung ist ca. 3.3%.
Vermutlich hat die Lichtfarbe also doch einen Einfluß
![Page 157: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/157.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Beispiel: Zugvogelorientierung
X =(Lange grun)− (Lange blau)Wenn das Licht keinen Einfluss hat, gilt EX = 0.Wir beobachten aber X = 0.0518 und SEM=0.022
−0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
t-Test: p-Wert dieser Abweichung ist ca. 3.3%.Vermutlich hat die Lichtfarbe also doch einen Einfluß
![Page 158: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/158.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Beispiel: Dicke des Korks
X=(Korkdicke an der Nordseite)− (Korkdicke an derWestseite)
Wenn die Seite keine Rolle spielt, ist EX = 0.Wir sehen aber X = 5.36 und SEM= 1.51
−5 0 5 10 15 20
t-Test: p-Wert dieser Abweichung ist ca. 0.14%.Also hat die Himmelsrichtung wohl doch einen Einfluß.
![Page 159: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/159.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Beispiel: Dicke des Korks
X=(Korkdicke an der Nordseite)− (Korkdicke an derWestseite)Wenn die Seite keine Rolle spielt, ist EX = 0.
Wir sehen aber X = 5.36 und SEM= 1.51
−5 0 5 10 15 20
t-Test: p-Wert dieser Abweichung ist ca. 0.14%.Also hat die Himmelsrichtung wohl doch einen Einfluß.
![Page 160: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/160.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Beispiel: Dicke des Korks
X=(Korkdicke an der Nordseite)− (Korkdicke an derWestseite)Wenn die Seite keine Rolle spielt, ist EX = 0.Wir sehen aber X = 5.36 und SEM= 1.51
−5 0 5 10 15 20
t-Test: p-Wert dieser Abweichung ist ca. 0.14%.Also hat die Himmelsrichtung wohl doch einen Einfluß.
![Page 161: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/161.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Beispiel: Dicke des Korks
X=(Korkdicke an der Nordseite)− (Korkdicke an derWestseite)Wenn die Seite keine Rolle spielt, ist EX = 0.Wir sehen aber X = 5.36 und SEM= 1.51
−5 0 5 10 15 20
t-Test: p-Wert dieser Abweichung ist ca. 0.14%.
Also hat die Himmelsrichtung wohl doch einen Einfluß.
![Page 162: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/162.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Beispiel: Dicke des Korks
X=(Korkdicke an der Nordseite)− (Korkdicke an derWestseite)Wenn die Seite keine Rolle spielt, ist EX = 0.Wir sehen aber X = 5.36 und SEM= 1.51
−5 0 5 10 15 20
t-Test: p-Wert dieser Abweichung ist ca. 0.14%.Also hat die Himmelsrichtung wohl doch einen Einfluß.
![Page 163: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/163.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Prinzip des statitistischen Testens
Wir mochten belegen, dass eine Abweichung in den Datenvermutlich nicht allein auf Zufallsschwankung beruht.
Dazu spezifizieren wir zunachst eine Nullhypothese H0, d.h.wir konkretisieren, was “allein auf Zufall beruhen” bedeutet.Dann versuchen wir zu zeigen: Wenn H0 gilt, dann sindAbweichungen, die mindestens so groß sind wie diebeobachtete, sehr unwahrscheinlich.Wenn uns das gelingt, verwerfen wir H0.Was wir als Abweichung auffassen, sollte klar sein, bevorwir die Daten sehen.
![Page 164: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/164.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Prinzip des statitistischen Testens
Wir mochten belegen, dass eine Abweichung in den Datenvermutlich nicht allein auf Zufallsschwankung beruht.Dazu spezifizieren wir zunachst eine Nullhypothese H0, d.h.wir konkretisieren, was “allein auf Zufall beruhen” bedeutet.
Dann versuchen wir zu zeigen: Wenn H0 gilt, dann sindAbweichungen, die mindestens so groß sind wie diebeobachtete, sehr unwahrscheinlich.Wenn uns das gelingt, verwerfen wir H0.Was wir als Abweichung auffassen, sollte klar sein, bevorwir die Daten sehen.
![Page 165: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/165.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Prinzip des statitistischen Testens
Wir mochten belegen, dass eine Abweichung in den Datenvermutlich nicht allein auf Zufallsschwankung beruht.Dazu spezifizieren wir zunachst eine Nullhypothese H0, d.h.wir konkretisieren, was “allein auf Zufall beruhen” bedeutet.Dann versuchen wir zu zeigen: Wenn H0 gilt, dann sindAbweichungen, die mindestens so groß sind wie diebeobachtete, sehr unwahrscheinlich.
Wenn uns das gelingt, verwerfen wir H0.Was wir als Abweichung auffassen, sollte klar sein, bevorwir die Daten sehen.
![Page 166: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/166.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Prinzip des statitistischen Testens
Wir mochten belegen, dass eine Abweichung in den Datenvermutlich nicht allein auf Zufallsschwankung beruht.Dazu spezifizieren wir zunachst eine Nullhypothese H0, d.h.wir konkretisieren, was “allein auf Zufall beruhen” bedeutet.Dann versuchen wir zu zeigen: Wenn H0 gilt, dann sindAbweichungen, die mindestens so groß sind wie diebeobachtete, sehr unwahrscheinlich.Wenn uns das gelingt, verwerfen wir H0.
Was wir als Abweichung auffassen, sollte klar sein, bevorwir die Daten sehen.
![Page 167: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/167.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Prinzip des statitistischen Testens
Wir mochten belegen, dass eine Abweichung in den Datenvermutlich nicht allein auf Zufallsschwankung beruht.Dazu spezifizieren wir zunachst eine Nullhypothese H0, d.h.wir konkretisieren, was “allein auf Zufall beruhen” bedeutet.Dann versuchen wir zu zeigen: Wenn H0 gilt, dann sindAbweichungen, die mindestens so groß sind wie diebeobachtete, sehr unwahrscheinlich.Wenn uns das gelingt, verwerfen wir H0.Was wir als Abweichung auffassen, sollte klar sein, bevorwir die Daten sehen.
![Page 168: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/168.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Nullhypothesen
H0 bei Codon-Bias: CCT und CCA haben jeweils W’keit 12
Außerdem: alle Positionen entscheiden unabhangigzwischen CCT und CCAH0 bei Vogelorientierung und Korkdicken: EX = 0.
Außerdem: X normalverteilt, Xi unabhangig.
![Page 169: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/169.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Nullhypothesen
H0 bei Codon-Bias: CCT und CCA haben jeweils W’keit 12
Außerdem: alle Positionen entscheiden unabhangigzwischen CCT und CCA
H0 bei Vogelorientierung und Korkdicken: EX = 0.
Außerdem: X normalverteilt, Xi unabhangig.
![Page 170: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/170.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Nullhypothesen
H0 bei Codon-Bias: CCT und CCA haben jeweils W’keit 12
Außerdem: alle Positionen entscheiden unabhangigzwischen CCT und CCAH0 bei Vogelorientierung und Korkdicken: EX = 0.
Außerdem: X normalverteilt, Xi unabhangig.
![Page 171: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/171.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Nullhypothesen
H0 bei Codon-Bias: CCT und CCA haben jeweils W’keit 12
Außerdem: alle Positionen entscheiden unabhangigzwischen CCT und CCAH0 bei Vogelorientierung und Korkdicken: EX = 0.Außerdem: X normalverteilt, Xi unabhangig.
![Page 172: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/172.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Abweichungen und p-Werte
Codon Bias: Anzahl CCT weicht um 2156 vom Mittelwertab.
Wegen der Binomialverteilungsannahme gehen wir vonfestem σ aus und berechnen mit dem z-Testden p-Wert: Die Wahrscheinlichkeit, dass einebin(n, 1
2)-verteilte Zufallsgroße um mindestens 2156 vonn/2 abweicht.Vogelorientierung und Korkdicke:
t-Wert =X
s/√
n
p-Wert: W’keit, dass t-Wert bei n − 1 mindestens so starkvon 0 abweicht wie beobachtet.
![Page 173: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/173.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Abweichungen und p-Werte
Codon Bias: Anzahl CCT weicht um 2156 vom Mittelwertab.Wegen der Binomialverteilungsannahme gehen wir vonfestem σ aus und berechnen mit dem z-Test
den p-Wert: Die Wahrscheinlichkeit, dass einebin(n, 1
2)-verteilte Zufallsgroße um mindestens 2156 vonn/2 abweicht.Vogelorientierung und Korkdicke:
t-Wert =X
s/√
n
p-Wert: W’keit, dass t-Wert bei n − 1 mindestens so starkvon 0 abweicht wie beobachtet.
![Page 174: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/174.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Abweichungen und p-Werte
Codon Bias: Anzahl CCT weicht um 2156 vom Mittelwertab.Wegen der Binomialverteilungsannahme gehen wir vonfestem σ aus und berechnen mit dem z-Testden p-Wert: Die Wahrscheinlichkeit, dass einebin(n, 1
2)-verteilte Zufallsgroße um mindestens 2156 vonn/2 abweicht.
Vogelorientierung und Korkdicke:
t-Wert =X
s/√
n
p-Wert: W’keit, dass t-Wert bei n − 1 mindestens so starkvon 0 abweicht wie beobachtet.
![Page 175: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/175.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Abweichungen und p-Werte
Codon Bias: Anzahl CCT weicht um 2156 vom Mittelwertab.Wegen der Binomialverteilungsannahme gehen wir vonfestem σ aus und berechnen mit dem z-Testden p-Wert: Die Wahrscheinlichkeit, dass einebin(n, 1
2)-verteilte Zufallsgroße um mindestens 2156 vonn/2 abweicht.Vogelorientierung und Korkdicke:
t-Wert =X
s/√
n
p-Wert: W’keit, dass t-Wert bei n − 1 mindestens so starkvon 0 abweicht wie beobachtet.
![Page 176: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/176.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Abweichungen und p-Werte
Codon Bias: Anzahl CCT weicht um 2156 vom Mittelwertab.Wegen der Binomialverteilungsannahme gehen wir vonfestem σ aus und berechnen mit dem z-Testden p-Wert: Die Wahrscheinlichkeit, dass einebin(n, 1
2)-verteilte Zufallsgroße um mindestens 2156 vonn/2 abweicht.Vogelorientierung und Korkdicke:
t-Wert =X
s/√
n
p-Wert: W’keit, dass t-Wert bei n − 1 mindestens so starkvon 0 abweicht wie beobachtet.
![Page 177: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/177.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Zweiseitig oder einseitig testen?
In den meisten Fallen will man testen, ob zwei Stichproben sichsignifikant unterscheiden. zweiseitiger Test
In manchen Fallenkann man von vornherein ausschließen, dass die ersteStichprobe kleinere Werte als die zweite Stichprobe hat.Dann will man testen, ob die erste Stichprobe signifikantgroßer ist.will man nur testen, ob die erste Stichprobe signifikantgroßer ist.will man nur testen, ob die erste Stichprobe signifikantkleiner ist.
einseitiger Test
![Page 178: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/178.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Zweiseitig oder einseitig testen?
In den meisten Fallen will man testen, ob zwei Stichproben sichsignifikant unterscheiden. zweiseitiger Test
In manchen Fallenkann man von vornherein ausschließen, dass die ersteStichprobe kleinere Werte als die zweite Stichprobe hat.Dann will man testen, ob die erste Stichprobe signifikantgroßer ist.
will man nur testen, ob die erste Stichprobe signifikantgroßer ist.will man nur testen, ob die erste Stichprobe signifikantkleiner ist.
einseitiger Test
![Page 179: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/179.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Zweiseitig oder einseitig testen?
In den meisten Fallen will man testen, ob zwei Stichproben sichsignifikant unterscheiden. zweiseitiger Test
In manchen Fallenkann man von vornherein ausschließen, dass die ersteStichprobe kleinere Werte als die zweite Stichprobe hat.Dann will man testen, ob die erste Stichprobe signifikantgroßer ist.will man nur testen, ob die erste Stichprobe signifikantgroßer ist.
will man nur testen, ob die erste Stichprobe signifikantkleiner ist.
einseitiger Test
![Page 180: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/180.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Zweiseitig oder einseitig testen?
In den meisten Fallen will man testen, ob zwei Stichproben sichsignifikant unterscheiden. zweiseitiger Test
In manchen Fallenkann man von vornherein ausschließen, dass die ersteStichprobe kleinere Werte als die zweite Stichprobe hat.Dann will man testen, ob die erste Stichprobe signifikantgroßer ist.will man nur testen, ob die erste Stichprobe signifikantgroßer ist.will man nur testen, ob die erste Stichprobe signifikantkleiner ist.
einseitiger Test
![Page 181: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/181.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Beispiel fur einseitigen Test:
Mann will zeigen,dass ein Wachstumhormon wirkt,
also kein Placebo ist.
Dazu mussen die Großen Y in der behandelten Gruppesignifikant großer sein
als die Großen Z in der Kontrollgruppe.Die zu entkraftende Nullhypothese ware hier:
Nullhypothese µY ≤ µZ
Definiere die Differenz X := Y − Z .
![Page 182: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/182.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Beispiel fur einseitigen Test:
Mann will zeigen,dass ein Wachstumhormon wirkt,
also kein Placebo ist.
Dazu mussen die Großen Y in der behandelten Gruppesignifikant großer sein
als die Großen Z in der Kontrollgruppe.
Die zu entkraftende Nullhypothese ware hier:
Nullhypothese µY ≤ µZ
Definiere die Differenz X := Y − Z .
![Page 183: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/183.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Beispiel fur einseitigen Test:
Mann will zeigen,dass ein Wachstumhormon wirkt,
also kein Placebo ist.
Dazu mussen die Großen Y in der behandelten Gruppesignifikant großer sein
als die Großen Z in der Kontrollgruppe.Die zu entkraftende Nullhypothese ware hier:
Nullhypothese µY ≤ µZ
Definiere die Differenz X := Y − Z .
![Page 184: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/184.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Beispiel fur einseitigen Test:
Mann will zeigen,dass ein Wachstumhormon wirkt,
also kein Placebo ist.
Dazu mussen die Großen Y in der behandelten Gruppesignifikant großer sein
als die Großen Z in der Kontrollgruppe.Die zu entkraftende Nullhypothese ware hier:
Nullhypothese µY ≤ µZ
Definiere die Differenz X := Y − Z .
![Page 185: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/185.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Zweiseitig oder einseitig testen?
Wir beobachten einen Wert x , der deutlich großer als derH0-Erwartungswert µ ist.
−4 −2 0 2 4
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
density
2.5%2.5%
p-Wert=PrH0(|X − µ| ≥ |x − µ|)
−4 −2 0 2 4
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
density
5.0%p-Wert=PrH0(X − µ ≥ x − µ)
![Page 186: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/186.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Reine Lehre des statistischen Testens
Formuliere eine Nullhypothese H0, z.B. µ = 0.
Lege ein Signifikanzniveau α fest; ublich ist α = 0.05.Lege ein Ereignis A fest, so dass
PrH0(A) = α
(oder zumindest PrH0(A) ≤ α).
z.B. A = {X > q} oder A = {|X − µ| > r}
ERST DANN: Betrachte die Daten und uberprufe, ob Aeintritt.Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass H0 verworfen wird,wenn H0 eigentlich richtig ist (“Fehler erster Art”) , lediglichα.
![Page 187: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/187.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Reine Lehre des statistischen Testens
Formuliere eine Nullhypothese H0, z.B. µ = 0.Lege ein Signifikanzniveau α fest; ublich ist α = 0.05.
Lege ein Ereignis A fest, so dass
PrH0(A) = α
(oder zumindest PrH0(A) ≤ α).
z.B. A = {X > q} oder A = {|X − µ| > r}
ERST DANN: Betrachte die Daten und uberprufe, ob Aeintritt.Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass H0 verworfen wird,wenn H0 eigentlich richtig ist (“Fehler erster Art”) , lediglichα.
![Page 188: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/188.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Reine Lehre des statistischen Testens
Formuliere eine Nullhypothese H0, z.B. µ = 0.Lege ein Signifikanzniveau α fest; ublich ist α = 0.05.Lege ein Ereignis A fest, so dass
PrH0(A) = α
(oder zumindest PrH0(A) ≤ α).
z.B. A = {X > q} oder A = {|X − µ| > r}ERST DANN: Betrachte die Daten und uberprufe, ob Aeintritt.Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass H0 verworfen wird,wenn H0 eigentlich richtig ist (“Fehler erster Art”) , lediglichα.
![Page 189: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/189.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Reine Lehre des statistischen Testens
Formuliere eine Nullhypothese H0, z.B. µ = 0.Lege ein Signifikanzniveau α fest; ublich ist α = 0.05.Lege ein Ereignis A fest, so dass
PrH0(A) = α
(oder zumindest PrH0(A) ≤ α).z.B. A = {X > q} oder A = {|X − µ| > r}
ERST DANN: Betrachte die Daten und uberprufe, ob Aeintritt.Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass H0 verworfen wird,wenn H0 eigentlich richtig ist (“Fehler erster Art”) , lediglichα.
![Page 190: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/190.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Reine Lehre des statistischen Testens
Formuliere eine Nullhypothese H0, z.B. µ = 0.Lege ein Signifikanzniveau α fest; ublich ist α = 0.05.Lege ein Ereignis A fest, so dass
PrH0(A) = α
(oder zumindest PrH0(A) ≤ α).z.B. A = {X > q} oder A = {|X − µ| > r}ERST DANN: Betrachte die Daten und uberprufe, ob Aeintritt.
Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass H0 verworfen wird,wenn H0 eigentlich richtig ist (“Fehler erster Art”) , lediglichα.
![Page 191: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/191.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Reine Lehre des statistischen Testens
Formuliere eine Nullhypothese H0, z.B. µ = 0.Lege ein Signifikanzniveau α fest; ublich ist α = 0.05.Lege ein Ereignis A fest, so dass
PrH0(A) = α
(oder zumindest PrH0(A) ≤ α).z.B. A = {X > q} oder A = {|X − µ| > r}ERST DANN: Betrachte die Daten und uberprufe, ob Aeintritt.Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass H0 verworfen wird,wenn H0 eigentlich richtig ist (“Fehler erster Art”) , lediglichα.
![Page 192: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/192.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Verstoße gegen die reine Lehre
“Beim zweiseitigen Testen kam ein p-Wert von 0.06 raus. Alsohab ich einseitig getestet, da hat’s dann funktioniert.”
genauso problematisch:
“Beim ersten Blick auf die Daten habe ich sofort gesehen, dassx großer ist als µH0. Also habe ich gleich einseitig getestet”
![Page 193: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/193.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Verstoße gegen die reine Lehre
“Beim zweiseitigen Testen kam ein p-Wert von 0.06 raus. Alsohab ich einseitig getestet, da hat’s dann funktioniert.”
genauso problematisch:
“Beim ersten Blick auf die Daten habe ich sofort gesehen, dassx großer ist als µH0. Also habe ich gleich einseitig getestet”
![Page 194: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/194.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Verstoße gegen die reine Lehre
“Beim zweiseitigen Testen kam ein p-Wert von 0.06 raus. Alsohab ich einseitig getestet, da hat’s dann funktioniert.”
genauso problematisch:
“Beim ersten Blick auf die Daten habe ich sofort gesehen, dassx großer ist als µH0. Also habe ich gleich einseitig getestet”
![Page 195: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/195.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
WichtigDie Entscheidung, ob einseitig oder zweiseitig getestet wird,darf nicht von den konkreten Daten abhangen, die zum Testverwendet werden.
Allgemeiner: Ist A das Ereignis, dass zum Verwerfen von H0
fuhrt (falls es eintritt), so muss die Festlegung von H0 stattfindenbevor man die Daten betrachtet hat.
![Page 196: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/196.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
WichtigDie Entscheidung, ob einseitig oder zweiseitig getestet wird,darf nicht von den konkreten Daten abhangen, die zum Testverwendet werden.Allgemeiner: Ist A das Ereignis, dass zum Verwerfen von H0
fuhrt (falls es eintritt), so muss die Festlegung von H0 stattfindenbevor man die Daten betrachtet hat.
![Page 197: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/197.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Die Wahl von A sollte von der Alternative H1 abhangen, alsodavon, was wir eigentlich zeigen wollen, indem wir H0 durcheinen Test verwerfen. Es muss gelten:
PrH0(A) = α
undPrH1(A) = moglichst groß,
damit die W’keit eines Fehlers zweiter Art, dass also H0 nichtverworfen wird, obwohl H1 zutrifft, moglichst klein ist.
![Page 198: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/198.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Die Wahl von A sollte von der Alternative H1 abhangen, alsodavon, was wir eigentlich zeigen wollen, indem wir H0 durcheinen Test verwerfen. Es muss gelten:
PrH0(A) = α
undPrH1(A) = moglichst groß,
damit die W’keit eines Fehlers zweiter Art, dass also H0 nichtverworfen wird, obwohl H1 zutrifft, moglichst klein ist.
![Page 199: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/199.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Beispiele
Wenn wir von Anfang an unsere Vermutung belegenwollten, dass sich die Trauerschnapper bei grunem Lichtstarker auf eine Richtung konzentrieren als bei blauem,durfen wir einseitig testen.
Wenn dann aber noch so deutlich herauskommt, dass dieRichtungswahl bei blauem Licht deutlicher war, so ist dasdann nicht als signifikant zu betrachten.Wenn wir von Anfang an die Vermutung belegen wollten,dass der Kork an der Nordseite des Baumes dicker war,durfen wir einseitig testen.Wenn dann aber noch so deutlich heraauskommt, dass derKork im Westen dicker ist, ist das nicht mehr signifikant.
![Page 200: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/200.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Beispiele
Wenn wir von Anfang an unsere Vermutung belegenwollten, dass sich die Trauerschnapper bei grunem Lichtstarker auf eine Richtung konzentrieren als bei blauem,durfen wir einseitig testen.Wenn dann aber noch so deutlich herauskommt, dass dieRichtungswahl bei blauem Licht deutlicher war, so ist dasdann nicht als signifikant zu betrachten.
Wenn wir von Anfang an die Vermutung belegen wollten,dass der Kork an der Nordseite des Baumes dicker war,durfen wir einseitig testen.Wenn dann aber noch so deutlich heraauskommt, dass derKork im Westen dicker ist, ist das nicht mehr signifikant.
![Page 201: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/201.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Beispiele
Wenn wir von Anfang an unsere Vermutung belegenwollten, dass sich die Trauerschnapper bei grunem Lichtstarker auf eine Richtung konzentrieren als bei blauem,durfen wir einseitig testen.Wenn dann aber noch so deutlich herauskommt, dass dieRichtungswahl bei blauem Licht deutlicher war, so ist dasdann nicht als signifikant zu betrachten.Wenn wir von Anfang an die Vermutung belegen wollten,dass der Kork an der Nordseite des Baumes dicker war,durfen wir einseitig testen.
Wenn dann aber noch so deutlich heraauskommt, dass derKork im Westen dicker ist, ist das nicht mehr signifikant.
![Page 202: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/202.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Beispiele
Wenn wir von Anfang an unsere Vermutung belegenwollten, dass sich die Trauerschnapper bei grunem Lichtstarker auf eine Richtung konzentrieren als bei blauem,durfen wir einseitig testen.Wenn dann aber noch so deutlich herauskommt, dass dieRichtungswahl bei blauem Licht deutlicher war, so ist dasdann nicht als signifikant zu betrachten.Wenn wir von Anfang an die Vermutung belegen wollten,dass der Kork an der Nordseite des Baumes dicker war,durfen wir einseitig testen.Wenn dann aber noch so deutlich heraauskommt, dass derKork im Westen dicker ist, ist das nicht mehr signifikant.
![Page 203: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/203.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Angenommen, H0 wird auf dem 5%-Niveau verworfen. WelcheAussage gilt dann?
Die Nullhypothese ist falsch.
![Page 204: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/204.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Angenommen, H0 wird auf dem 5%-Niveau verworfen. WelcheAussage gilt dann?
Die Nullhypothese ist falsch.
![Page 205: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/205.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Angenommen, H0 wird auf dem 5%-Niveau verworfen. WelcheAussage gilt dann?
Die Nullhypothese ist falsch.H0 ist mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit falsch.
![Page 206: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/206.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Angenommen, H0 wird auf dem 5%-Niveau verworfen. WelcheAussage gilt dann?
Die Nullhypothese ist falsch.H0 ist mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit falsch.
![Page 207: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/207.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Angenommen, H0 wird auf dem 5%-Niveau verworfen. WelcheAussage gilt dann?
Die Nullhypothese ist falsch.H0 ist mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit falsch.Falls die Nullhypothese wahr ist, beobachtet man ein soextremes Ergebnis nur in 5% der Falle.
![Page 208: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/208.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Angenommen, H0 wird auf dem 5%-Niveau verworfen. WelcheAussage gilt dann?
Die Nullhypothese ist falsch.H0 ist mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit falsch.Falls die Nullhypothese wahr ist, beobachtet man ein soextremes Ergebnis nur in 5% der Falle. X
![Page 209: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/209.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Angenommen, H0 konnte durch den Test nicht verworfenwerden. Welche Aussagen sind dann richtig?
Wir mussen die Alternative H1 verwerfen.
![Page 210: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/210.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Angenommen, H0 konnte durch den Test nicht verworfenwerden. Welche Aussagen sind dann richtig?
Wir mussen die Alternative H1 verwerfen.
![Page 211: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/211.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Angenommen, H0 konnte durch den Test nicht verworfenwerden. Welche Aussagen sind dann richtig?
Wir mussen die Alternative H1 verwerfen.H0 ist wahr.
![Page 212: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/212.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Angenommen, H0 konnte durch den Test nicht verworfenwerden. Welche Aussagen sind dann richtig?
Wir mussen die Alternative H1 verwerfen.H0 ist wahr.
![Page 213: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/213.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Angenommen, H0 konnte durch den Test nicht verworfenwerden. Welche Aussagen sind dann richtig?
Wir mussen die Alternative H1 verwerfen.H0 ist wahr.H0 ist wahrscheinlich wahr.
![Page 214: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/214.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Angenommen, H0 konnte durch den Test nicht verworfenwerden. Welche Aussagen sind dann richtig?
Wir mussen die Alternative H1 verwerfen.H0 ist wahr.H0 ist wahrscheinlich wahr.
![Page 215: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/215.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Angenommen, H0 konnte durch den Test nicht verworfenwerden. Welche Aussagen sind dann richtig?
Wir mussen die Alternative H1 verwerfen.H0 ist wahr.H0 ist wahrscheinlich wahr.Es ist ungefahrlich, davon auzugehen, dass H0 zutrifft.
![Page 216: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/216.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Angenommen, H0 konnte durch den Test nicht verworfenwerden. Welche Aussagen sind dann richtig?
Wir mussen die Alternative H1 verwerfen.H0 ist wahr.H0 ist wahrscheinlich wahr.Es ist ungefahrlich, davon auzugehen, dass H0 zutrifft.
![Page 217: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/217.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Angenommen, H0 konnte durch den Test nicht verworfenwerden. Welche Aussagen sind dann richtig?
Wir mussen die Alternative H1 verwerfen.H0 ist wahr.H0 ist wahrscheinlich wahr.Es ist ungefahrlich, davon auzugehen, dass H0 zutrifft.Auch wenn H0 zutrifft, ist es nicht sehr unwahrscheinlich,dass unsere Teststatistik einen so extrem erscheinendenWert annimmt.
![Page 218: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/218.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Angenommen, H0 konnte durch den Test nicht verworfenwerden. Welche Aussagen sind dann richtig?
Wir mussen die Alternative H1 verwerfen.H0 ist wahr.H0 ist wahrscheinlich wahr.Es ist ungefahrlich, davon auzugehen, dass H0 zutrifft.Auch wenn H0 zutrifft, ist es nicht sehr unwahrscheinlich,dass unsere Teststatistik einen so extrem erscheinendenWert annimmt.X
![Page 219: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/219.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Angenommen, H0 konnte durch den Test nicht verworfenwerden. Welche Aussagen sind dann richtig?
Wir mussen die Alternative H1 verwerfen.H0 ist wahr.H0 ist wahrscheinlich wahr.Es ist ungefahrlich, davon auzugehen, dass H0 zutrifft.Auch wenn H0 zutrifft, ist es nicht sehr unwahrscheinlich,dass unsere Teststatistik einen so extrem erscheinendenWert annimmt.XDie Nullhypothese ist in dieser Hinsicht mit den Datenvertraglich.
![Page 220: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 4 ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/10SS/t-test.pdf · Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik fur Biologen¨ 4. Der t-Test](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022022419/5a794ff97f8b9a0b118ce1f8/html5/thumbnails/220.jpg)
t-Test fur gepaarte Stichproben Prinzip des statistischen Testens
Angenommen, H0 konnte durch den Test nicht verworfenwerden. Welche Aussagen sind dann richtig?
Wir mussen die Alternative H1 verwerfen.H0 ist wahr.H0 ist wahrscheinlich wahr.Es ist ungefahrlich, davon auzugehen, dass H0 zutrifft.Auch wenn H0 zutrifft, ist es nicht sehr unwahrscheinlich,dass unsere Teststatistik einen so extrem erscheinendenWert annimmt.XDie Nullhypothese ist in dieser Hinsicht mit den Datenvertraglich.X