Entwicklung, Konstruktion und Fertigung
einer Windradpumpe
Fachberater NwT
des Landes BW
Version 1.1
05.2019
Wirkungsgrad
Am Beispiel der Windenergienutzung
Inhaltsverzeichnis
Vorwort und Rahmenbedingungen 2
Die Unterrichtseinheit am AQuAPRe-Modell 3
Der Einstieg in das Projekt Windpumpe 5
Projektauftrag Windpumpe 6
Technische Eigenschaften von Rotoren 7
Das Drehmoment 11
Auslegung eines Rotors 13
Drehmoment-Drehzahl-Kennlinien 14
Pumpentypen 15
Funktionsprinzip einer Kolbenpumpe 16
Fertigung eines Rotors 17
Fertigung einer Pumpe 18
Fertigung eines Turmes 19
Optimierung des Windrades 20
Erstellung einer Rotorkennlinie 21
Optimierung der Rotorblattanzahl 23
Optimierung des Anstellwinkels 24
Pumpen-Messstand 25
Optimierung der Pumpe 26
Dimensionierung von Getrieben 27
Der Wirkungsgrad 29
Energie im Wind 30
Windleistung am Ventilator 31
Ermittlung des Gesamtwirkungsgrades 32
Materialliste 34
(Foto Titelseite: Archiv Viel)
Abkürzungen:
WKA = Windkraftanlage
KA = Klassenarbeit
UE = Unterrichtseinheit
1
Wirkungsgrad
Herausgeber: Regierungspräsidien Freiburg, Karlsruhe, Stuttgart, Tübingen
Verantwortlich für den Inhalt sind die NwT- Fachberater:
Tobias Betgen
Markus Bühler
Michael Eisenmann
Birgit Hofmann
Peter Hug
Stefan Juchem
Mario Klein
Thomas Lonkai
Martin Merkle
Kolja Meyer
Nadine Michelbach
Alexander Mink
Lars Möller
Gerhard Schmiederer
Carsten Späth
Robert Steiner
Gerhard Stern
Frank Trittler
Stefan Viel
Peter Weber
Jochen Wegenast
Sven Wendt
Ulrike Weyrauther
Monika Zink
Das Heft darf für unter-richtliche Zwecke vervielfäl-tigt werden - eine kommer-zielle Nutzung ist nicht gestattet.
Vorwort Wir freuen uns, dass Sie Interesse an der Unterrichtseinheit „Wirkungsgrad am Beispiel
der Windpumpe“ haben. Dieses Heft soll den Einstieg in die Thematik erleichtern und
als roter Faden durch die recht komplexe Thematik dienen.
Für Geographen bietet diese Unterrichtseinheit eine Vielzahl von Anknüpfungspunk-
ten. So spielen geographische Standortfaktoren bei der passenden Auslegung eines
Windrades und der Standortsuche eine entscheidende Rolle.
Wird das Windrad als Antrieb mechanischer Pumpen in der Bewässerungslandwirt-
schaft, bei der Entwässerung von Überschwemmungsgebieten oder der Trinkwasser-
versorgung genutzt, ergeben sich weitere Verknüpfungen mit geographischen Inhal-
ten. Im Weiteren liegt der Fokus dieses Heftes auf der technischen Seite. So wird dar-
gestellt, wie gängige Pumpen arbeiten und wie eine Kolbenpumpe mit einfachen schu-
lischen Mitteln gebaut werden kann.
Des Weiteren wird ausgeführt, wie sich die durch den Wind transportierte Energie-
menge und die mechanische Leistung eines Windrades mit einfachen technischen Ex-
perimenten ermitteln lassen.
Die Bedeutung der Leistungsanpassung für einen guten Wirkungsgrad und die techni-
sche Umsetzung mit Hilfe einer passenden Getriebeauslegung stehen bilden einen
weiteren Schwerpunkt.
Im NwT-Beispielcurriculum für das Gymnasium und die Gemeinschaftsschule ist diese
Unterrichtseinheit in Klasse 9 verortet. Werden in der Unterrichtseinheit Aspekte der
Energieversorgung angesprochen, kann die Thematik in Klasse 10 unterrichtet wer-
den. Die entsprechenden Materialien sind in diesem Heft durch eine andere Einfär-
bung der oberen Seiteneinfassungen zu erkennen:
Bei der mehrjährigen Konzeption dieser UE durch die NwT-Fachberater wurde immer
deutlicher, dass mit dieser Thematik sehr viele inhaltsbezogene und prozessbezogene
Kompetenzen des NwT-Bildungsplans 2016 entwickelt und gefördert werden. Neben
dem Umgang mit physikalischen Größen, der Erstellung von Kennlinien und dem einü-
ben von fachspezifischen Arbeitstechniken spielt die Durchführung und Auswertung
technischer Experimente sowie der systematische Durchführung von Messreihen und
Umgang mit größeren Datenmengen eine zentrale Rolle. Wir wünschen Ihnen und Ih-
ren Schülerinnen und Schülern viel Spaß bei der Umsetzung dieser Unterrichtseinheit.
Rahmenbedingungen Die praktische Umsetzung dieser Unterrichtseinheit erfordert einen NwT-Fachraum
mit entsprechender Ausstattung. Dazu gehören Tischbohrmaschine, Maschinen-
schraubstock und eine Grundausstattung an Werkzeugen zur Holzbearbeitung.
Als Verbrauchsmaterialien sind ein Sortiment von Halbzeugen (Achsen, Schrauben,
Zahnräder, Riemenscheiben,…) und eine Auswahl an Kunststoffmaterialien
(Rundstangen, Vierkantstäbe, Plexiglasrohr) und Holzmaterialien (Pappelsperrholz,
Mundspatel, Rundhölzern,…) erforderlich. Dieses Sortiment kann zusätzlich für viele
weitere NwT-Unterrichtseinheiten (z.B. Kranbau, Fahrzeugbau) verwendet werden.
Material für geogra-
phische Anknüpfungs-
punkte findet man z.B.
im Projekt Windpark,
welches als webba-
sierte GIS-Anwendung
über das Geo-Portal
des Landesmedien-
zentrums BW angebo-
ten wird:
http://gis.lmz-bw.de/
windpark/
Für die Einheit ist bei
vier Unterrichtsstunden
pro Woche ungefähr ein
Drittel Schuljahr vorzuse-
hen. Bei entsprechender
Vertiefung ist auch ein
halbes Schuljahr ange-
messen.
Die Materialkosten
(nur Verbrauchsmate-
rialien) pro Windpum-
pe belaufen sich auf
ca. 6,- €.
Alle anderen Materia-
lien können wieder-
verwendet werden.
Eine Bestellliste finden
sie am Ende dieses
Hefts.
2
Wirkungsgrad
Wirkungsgrad
Die Unterrichtseinheit am AQuAPRe-Modell
Neben etlichen inhaltsbe-
zogenen Kompetenzen
des neuen Bildungsplanes
deckt die Einheit
„Windpumpe“ insbeson-
dere auch viele prozessbe-
zogene Kompetenzen
(pbKs) ab. Diese lassen
sich in vier Säulen glie-
dern:
Forschen: Hypothesenbil-
dung zum Windrad und
zur Pumpe, Technische
Experimente, Messreihen
und Kennlinien erstellen,
Diagramme analysieren…
Entwickeln: Lösung eines
technischen Problems
durch Auswählen, Anpas-
sen, Dimensionieren. Ent-
wickeln, Fertigen und Op-
timieren…
Organisieren: Projektma-
nagment, komplexe
Teamarbeit, Fachsprache,
Dokumentation…
Mündig werden: Bedeu-
tung und Bewertung alter-
nativer Energien für unse-
re Gesellschaft...
3
Wirkungsgrad
Die aufeinander folgenden Unterrichtsphasen im NwT-Unterricht Aus-
blick, Qualifikation, Auftrag, Projekt und Reflexion spiegeln sich in
AQuAPRe, einem wichtigen didaktischen Modell des NwT-Unterrichts
wieder, welches den besonderen Rahmenbedingungen und Zielsetzun-
gen des Faches NwT Rechnung trägt.
Verbunden mit dem Projektauftrag ist eine umfangreiche Dokumentation welche die Schülerinnen und Schüler im Verlauf ihres Projektes anfertigen und am Ende abgeben müssen.
Die Projektdokumentation ist ein wichtiger Baustein der Benotung. → Siehe Arbeitsblatt: AB (Projektdokumentation „Windpumpe“).docx
Die Unterrichtseinheit am AQuAPRe-Modell
Dieses Unterrichtsmodell bildet die dreimonatige projektorientierte Einheit „Windpumpe“ ab. Pro-jektorientiert bedeutet, dass sich der gesamte Unterricht daran orien-tiert, dass die Schülerin-nen und Schüler einen Projektauftrag erhalten und diesen in der Pro-jektphase erfolgreich be-arbeiten können. Die AQuAPre-Schleife ist einfach oder—wie hier dargestellt—mehrfach denkbar. Ziel ist eine Pro-gression an Wissen (horizontale Ebene nach rechts) und an Handeln (vertikale Ebene nach oben). Damit sie nicht an man-gelndem Grundwissen scheitern, findet vorher eine angemessene Quali-fizierung statt. Die Pro-jektphase ist somit von „handelndem Umgang mit Wissen“ geprägt. Am En-de der Qualifizierung bie-tet sich eine KA an. Der Ausblick ist als Blick auf das Ziel zu verstehen. Er führt anhand praxisna-her Fragestellungen in das Thema ein. Das Ende der Unterrichts-
einheit besteht aus einer
Reflexionsphase, in der
das Geleistete aus ver-
schiedenen Perspektiven
betrachtet und diskutiert
werden kann, im Sinn ei-
ner Mündigkeitsentwick-
lung.
4
Wirkungsgrad
Verbunden mit dem Projektauftrag ist eine umfangreiche Dokumentation welche die Schülerinnen und Schüler im Verlauf ihres Projektes anfertigen und am Ende abgeben müssen.
Die Projektdokumentation ist ein wichtiger Baustein der Benotung. → Siehe Arbeitsblatt: AB (Projektdokumentation „Windpumpe“).docx
Der Einstieg in das Projekt Windpumpe Der Einstieg erfolgt über zwei Bilder, auf denen Windräder zu sehen sind
(Bewässerungspumpe linkes Bild und Entwässerungspumpe rechtes Bild). Die Schülerinnen
und Schüler analysieren in zwei Gruppen jeweils eines der Bilder, aktivieren ihr Vorwissen
und formulieren Hypothesen zu den Bildinhalten und zur Fragestellung:
"Welches Problem versucht die technische Anlage auf dem Bild zu lösen?"
Anhand von weiteren Informationen (s. Infokärtchen unten), die sie mit ihrem Wissen
kombinieren, gelingt es, neue Zusammenhänge zu erschließen und die Fragestellung zu
beantworten.
Organisation / Ablauf:
1.) Zwei unterschiedliche Bilder zum Thema Windkraftnutzung werden an zwei
Schülergruppen ausgegeben, je ein Bild pro Gruppe.
2.) In den zwei Gruppen beschäftigen sich alle Schülerinnen und Schüler in Einzelarbeit
mit dem jeweiligen Bild und der Fragestellung: "Beschreibe das Problem, welches die
technische Anlage auf dem Bild zu lösen versucht." Zeit ca. 5 Minuten (Think).
3.) In den Gruppe tauschen die Schülerinnen und Schüler ihre Ideen aus und nutzen
ggf. die ausgelegten Hilfekärtchen zur Lösung der Aufgabe. Zeit: 10 Minuten (Pair).
(→ Gestufte Infokärtchen von kleiner, mittlerer bis großer Hilfe beachten)
4.) Ein Ergebnis wird formuliert und im Plenum vorgestellt und begründet. (Share)
→ Siehe Arbeitsblatt: AB (Bildanalyse Windkraftnutzung I).docx
→ Siehe Arbeitsblatt: AB (Bildanalyse Windkraftnutzung II).docx
Geographische Metho-de „Bilder befragen“: Hierbei sollten die Schülerinnen und Schüler vorab noch nichts vom Thema Windpumpe gehört haben.
Abbildungen und Hilfe-kärtchen sind im Ar-beitsblatt: AB_Bildanalyse Wind-pumpe zu finden.
Die Informationen hier
sind nach kleiner, mitt-
lerer und großer Hilfe
gestuft, was aber nicht
unbedingt nötig ist.
Mehrere Atlanten wer-
den benötigt.
An die Gruppenarbeit
kann eine kurze
Reflexionsphase
angeschlossen werden
(metakognitive
Ebene) :
→ Nennt eure ersten
Gedanken zu den
Bildern.
→ Beschreibt, wie ihr auf
das Ergebnis gekom-
men seid.
→ Welche Infokärtchen
haben euch beson-
ders weitergeholfen?
5
Wirkungsgrad
Projektauftrag Windpumpe Auftrag:
Plant, konstruiert, fertigt und optimiert eine windbetriebene Pumpe, welche bei den
unten vorgegebenen Bedingungen eine möglichst hohe Pumpleistung erbringt.
Lastenheft:
Pumpe: Das Wasser soll aus einem unteren Becken 15 cm höher in ein oberes
Behältnis gepumpt werden. Die Pumpe muss aus den vorhandenen Materialien gefer-
tigt und anschließend die Pumpleistung (Durchfluss/Zeit) durch Minimierung der Rei-
bung, Anpassung von Kolbenhub und Abdichtung der Ventile optimiert werden.
Dabei muss das optimale Antriebsdrehmoment ermittelt werden.
Rotor: Als Windquelle dient ein gegebener Ventilator, der auf höchster Stufe (III) be-
trieben wird. Der Abstand zwischen Rotor und Ventilator beträgt 30 cm.
Der Durchmesser des Rotors ist an die Windbedingungen (Ventilator) anzupassen. Der
Rotor soll im optimalen Arbeitspunkt (MPP) betrieben werden. Dazu müssen Blattan-
zahl, Geometrie und Anstellwinkel der Rotorblätter bzw. das Lastdrehmoment opti-
miert werden. Nach der Optimierung muss das Lastdrehmoment bei maximaler Leis-
tung ermittelt werden.
Getriebe: Zur Anpassung des Lastdrehmoments des Rotors an das Antriebsdrehmo-
ment der Pumpe ist ein Getriebe mit entsprechender Übersetzung zu realisieren (s.
dazu Ablauf / Organisation).
Am Ende entscheidet der Durchfluss in ml/min bzw. die Pumpleistung in mW und da-
mit die Anlage mit dem höchsten Gesamtwirkungsgrad.
→ Siehe Arbeitsblatt: AB (Projektauftrag + Lastenheft-Windpumpe).docx
Ablauf / Organisation:
Unterteilt euer Team in zwei Untergruppen, eine für den Pumpenbau und eine für den
Rotorbau.
Nach Fertigstellung der Komponenten müsst ihr diese testen und optimieren (z.B. Ver-
änderung der Anstellwinkel der Rotorblätter).
Die Untergruppe, welche zuerst fertig wird, beginnt mit dem Bau eines Turmes. Unten
am Turm wird danach die Pumpe und oben das Getriebe und der Rotor befestigt .
Dimensioniert dann das Getriebe, welches mittels einer passenden Getriebeüberset-
zung das optimale Lastdrehmoment des Rotors an das optimale Antriebsdrehmoment
anpasst. In die Berechnung der Getriebeübersetzung sollte ein Reibungsverlust des
Getriebes von 20% eingerechnet werden (Getriebewirkungsgrad Ƞ = 0,8).
Montage aller Komponenten und Funktionstest.
Ermittlung des Durchflusses bzw. der Pumpleistung und des Gesamtwirkungsgrades.
Antriebsdrehmoment:
Drehmoment, mit dem
die Pumpe optimal läuft
(Siehe S. 26).
Lastdrehmoment:
Lastdrehmoment auf der
Rotorwelle. Je höher der
Rotor belastet wird, des-
to langsamer dreht er
sich (Siehe S. 21).
Geometrie:
Äußere Form des Rotor-
blattes.
Anstellwinkel:
Winkel, mit dem der
Wind auf das Rotorblatt
trifft (Siehe S. 26).
Arbeitspunkt (MPP):
Punkt, in dem alle Para-
meter optimiert sind, so
dass ein techn. System
seine maximale Leistung
erbringen kann
(Siehe S. 21).
Gesamtwirkungsgrad:
Beschreibt die Effizienz
des gesamten Systems
(Siehe S. 32).
Getriebe:
Durch eine passende
Übersetzung werden
Drehzahl und Drehmo-
ment angepasst
(Siehe S. 27).
6
Wirkungsgrad
7
Wirkungsgrad
Geschichte
Die Nutzung von Wind-
energie geht bis in den
Orient zurück. Bereits
1700 v. Chr. wurden die
Ebenen von Mesopota-
mien mit Windrädern
bewässert.
In Europa ist das Vor-
kommen von Windmüh-
len seit dem frühen
Mittelalter belegt.
Um 1900 gab es in Euro-
pa etwa 100 000 Wind-
mühlen mit rein mecha-
nischer Nutzung. Seit
1900 hat sich der
Schwerpunkt auf die
Erzeugung elektrischer
Energie verlagert.
Westernmills zum Pum-
pen von Wasser waren
vor allem in Nord– und
Südamerika sowie in
Australien verbreitet. Bis
1930 wurden ca. 6 Milli-
onen Westernmills pro-
duziert. Zur Zeit sind
über 1 Million Wind-
pumpen im Einsatz—
insbesondere auch als
„Insellösung“, d.h. dort,
wo es kein öffentliches
Stromnetz gibt, um z.B.
Pumpen zu betreiben.
Weitere Windenergie-
nutzungen:
- Mahlen von Korn
- Entwässerung
- Elektrische Energie
Technische Eigenschaften von Rotoren Das heutige Landschaftsbild wird von typischen dreiblättrigen Windkraftanlagen (Abb.
1) oder besser Windenergieanlagen, geprägt. Diese dienen der Erzeugung von elektri-
scher Energie. Aber auch Darrieusrotoren (Abb. 2) oder Savonius-rotoren (Abb. 3) er-
füllen diesen Zweck. Wird über Windenergie gesprochen, kommt automatisch die klas-
sische, im europäischen Raum seit dem 12. Jhd. verbreitete Windmühle ins Spiel. Ein
typischer Vertreter ist die Bockwindmühle (Abb. 4), die neben dem Mahlen von Korn
auch zur Entwässerung von Poldern in den Niederlanden eingesetzt wurde und noch
wird. Speziell für die Trink- und Tränkwasserversorgung in Nordamerika wurde Mitte
des 19. Jhd. die Westernmill (Abb. 5) entwickelt. Charakteristisch sind sehr viele Blech-
schaufeln (Rotorblätter), die über eine Mechanik eine Kolbenpumpe antreiben.
Betrachtet man die verschiedenen Windradtypen, stellt man neben Unterschieden im
Einsatz weitere Unterscheidungsmerkmale fest, wie zum Beispiel die Anzahl von Ro-
torblättern und die Ausrichtung der Welle. Geht man etwas näher in technische und
physikalische Details, kommen verschiedene Antriebsprinzipien und unterschiedliche
Umlaufgeschwindigkeiten hinzu. Aufbauend auf den genannten Merkmalen soll eine
Klassifizierung von Windrädern vorgenommen werden.
Nahezu jeder Schüler hat schon ein typisches Windrad einer Windkraftanlage oder
auch eine klassische Windmühle gesehen. Bevor man sich also an die Erarbeitung ei-
ner Klassifizierung macht, kann man den Schüler verschiedene Windrad- bzw. Rotor-
typen erarbeiten und präsentieren lassen. Unterscheidungsmerkmale wie technische
Eigenschaften, Einsatzmöglichkeiten …können dadurch von Schülerinnen und Schülern
entdeckt werden.
Unterteilung nach Antriebsprinzip
Die Umwandlung der Energie des Windes in mechanische Energie des Windrades kann
nach dem Widerstands- oder Auftriebsprinzip erfolgen.
Strömt der Wind wie in nebenstehender Abbildung auf eine Flä-
che, so stellt die Angriffsfläche einen Widerstand dar. Es wirkt eine
Widerstandskraft auf das Rotorblatt und es kommt zu einer Dreh-
bewegung. Typische Widerstandsläufer sind der Savoniusrotor und
das Schalenanemometer, welche man beispielsweise zur Messung
von Windgeschwindigkeiten verwendet.
Vergleichbar mit den Tragflächen eines Flugzeuges kommt es bei
Auftriebsläufern aufgrund des Profils der
Rotorblätter zu Druckunterschieden ober-
halb und unterhalb des Blattes, sodass eine
nach oben gerichtete Auftriebskraft ent-
steht (siehe Abbildung). Die typischen 3-
Blatt-Rotoren funktionieren nach diesem
Prinzip. Zusätzlich lässt sich die Auftriebs-
kraft durch den Anstellwinkel α beeinflussen.
Grafik: Birgit Hofmann
Grafik: Birgit Hofmann
Mögliche weiterführen-
de Unterrichtsideen:
Recherchiert Standorte
für Windkraftanlagen
(in Baden-
Württemberg/
Deutschland/Europa)
...
Nennt Standortbedin-
gungen für Windkraft-
anlagen. Methode: Z.B.
Onlinerecherche
(Stichwort „Windatlas“)
...
Recherchiert Argumen-
te für/gegen den Bau
von Windkraftanlagen.
Organisiert eine Podi-
umsdiskussion
(Rollenspiel)
...
Durchführung einer
Exkursion:
(Windkraftanlage in
Schulnähe)
Fragenkatalog im Un-
terricht erstellen
Experteninterview
durchführen.
Auswertung im Unter-
richt.
8
Wirkungsgrad
Verschiedene Windräder mit unterschiedlichen Rotortypen
Abb. 1: Windkraftanlage
(Schnellläufer/Auftriebsläufer) (Foto: Archiv Hofmann)
Abb. 2: Darrieusrotor
(Schnellläufer/Auftriebsläufer) (Foto: W.Wacker CC-BY-SA-3.0 https://
de.wikipedia.org/wiki/Darrieus-Rotor; 20.02.2017)
Abb 3: Savonius-Rotoren
(Langsamläufer/Widerstandsläufer) (Foto:Toshihiro Oimatsu CC BY 2.0 https://
en.wikipedia.org/wiki/File:Savonius_wind_turbine.jpg;
20.02.2017)
Abb. 4: Holländerwindmühle (Foto: Archiv B. Hofmann)
Abb. 5: Westernmill
(Langsamläufer/Aufztriebsläufer) (Foto: Archiv S. Viel)
Schalenanemometer Foto: Archiv Hofmann
9
Wirkungsgrad
Langsamläufer:
Savonius: λ≈0,5
Westernmill: λ=1
Bockwindmühle: λ=2
Schnellläufer:
3-Blatt-Rotor: λ≈7
horizontal vertikal
Lee Luv
Unterteilung nach Wellenausrichtung
Man unterscheidet je nach Ausrichtung der Rotorwelle Vertikal- und Horizontalläufer. Die
Anlagen mit einer vertikalen Welle zählen zu den älteren Bauformen, wie beispielsweise
die Persische Windmühle. Typische Vertreter von Vertikalläufern sind heute der Darrieus-
und Savoniusrotor. Die Westernmill, Bockwindmühle und die typischen 3-Blatt-Rotoren
sind Horizontalläufer. Erwähnt sei an dieser Stelle eine zusätzliche Unterteilung der Hori-
zontalläufer in Luv- und Leeläufer. Bei einem Luvläufer befinden sich die Rotorblätter in
Windrichtung vor dem Mast, bei Leeläufern dahinter.
Vertikalläufer haben den Vorteil, dass sie von jeder Windrichtung angeströmt werden
können. Horizontalläufer benötigen dagegen eine Windnachführung. Außerdem entste-
hen durch geringere Blattspitzengeschwindigkeiten (siehe Schnelllaufzahl) bei Vertikalro-
toren weniger Geräusche. Der große Nachteil von Vertikalläufern gegenüber Horizontal-
läufern besteht in ihrem geringeren Wirkungsgrad (siehe Seite 17). Ebenso weisen Verti-
kalläufer starke Vibrationen auf, die beim Bau der Fundamente beachtet werden müssen.
Unterteilung nach Schnelllaufzahl
Nimmt man an, dass auf einen Rotor eines Windrades Wind mit einer konstanten Ge-
schwindigkeit v frontal auftrifft, dann drehen sich die Spitzen der Rotorblätter mit einer
Umlaufgeschwindigkeit u.
Das Verhältnis dieser beiden Geschwindigkeiten ist eine Größe, die den Rotor unabhängig
von seinem Rotordurchmesser charakterisiert. Sie erhält die Bezeichnung Schnelllaufzahl
und ist wie folgt definiert:
Mit Hilfe der Schnelllaufzahl können bei der Auslegung einer Windkraftanlage die idealen
Parameter wie Rotordurchmesser, Drehzahl und Rotortyp angepasst und ausgewählt wer-
den.
Über die Schnelllaufzahl werden die Rotoren auch klassifiziert:
Widerstandsläufer, deren Schnelllaufzahl kleiner als 1 ist bzw. Auftriebsläufer
mit λ < 2,5, werden als Langsamläufer bezeichnet.
Schnellläufer sind Rotoren mit λ ≥ 1 bzw. λ ≥ 2,5.
Grafik: Birgit Hofmann
Grafik: Birgit Hofmann
Zusammenfassung der Unterscheidungsmerkmale
weitere Rotoreigenschaften
Neben Antriebsprinzip, Wellenausrichtung und Schnelllaufzahl können sich Rotoren
auch in folgenden weiteren technischen Details unterscheiden.
Blattanzahl
Die typischen Windenergieanlagen sind sogenannte Dreiblattrotoren. Zweiblatt- und
Einblattrotoren konnten sich aufgrund von Rotorleistungen und statischen Überlegun-
gen nicht durchsetzen. Ebenso rechtfertigt bei Schnellläufern der geringe Zuwachs des
Wirkungsgrades gegenüber deutlich höheren Fertigungskosten eine größere Anzahl an
Rotorblättern nicht.
Flügelmaterial
Die Flügel von historischen Windmühlen wurden in der Regel aus Holz bzw. wie die
Persische Windmühle auch aus mit Matten oder Zweigen bespannten Holzgerüsten
gefertigt. Für Westernmills sind Stahl-, Aluminium- oder Blechschaufeln charakteris-
tisch. Je größer später die Radien der Rotorblätter wurden, umso mehr kamen leichte-
re und zugfestere Materialien zum Einsatz, typisch sind spezielle Glasfaser-
Verbundstoffe.
Flügelprofil
Das Profil eines Rotorblattes spielt eine große Rolle bei der Auftriebsentstehung. Stark
gewölbte Profile entwickeln bei geringen Umlaufgeschwindigkeiten einen größeren
Auftrieb. Bei höheren Umlaufgeschwindigkeiten steigt deren Luftwiderstand aber
stark an, so dass dann weniger stark gewölbte Profile von Vorteil sind.
Da bei großen Rotordurchmessern die Durchbiegung bei hohen Windgeschwindigkei-
ten sehr groß sein kann, werden die Flügel bei großen Anlagen zusätzlich vorgebogen
gefertigt, damit trotzdem ein ausreichender Abstand zum Turm gewährleistet ist.
Anstellwinkel
Für jede Windgeschwindigkeit gibt es einen optimalen Anstellwinkel. Da sich die Wind-
geschwindigkeit laufend ändert, haben moderne Anlagen eine Blattverstellung, die
den Anstellwinkel automatisch anpasst (Pitch-Regelung).
Weitere Ideen für den
Unterricht:
Film zum Aufbau von
Windkraftanlagen an-
schauen. https://www.youtube.com/
watch?v=akUoIWF8ZNs&t=732
Rechercheauftrag zur
technischen Weiterent-
wicklung von Windkraft-
anlagen in den letzten
Jahrzehnten (z.B. Höhe,
Leistung usw.).
Plakate zu bekannten
Windkraft-Projekten er-
strellen und präsentieren
(z.B. Offshore Projekte).
10
Wirkungsgrad
Fotos von links oben nach rechts
unten:
Holländerwindmühle:
Archiv B. Hofmann
Westernmill: Archiv S. Viel
https://en.wikipedia.org/wiki/
File:Savonius_wind_turbine.jpg;
Halbschalenanemometer: Archiv
Hofmann; Wind-
kraft_Dharion_flickr.com_CC BY
2.0; W.Wacker CC-BY-SA-3.0
https://de.wikipedia.org/wiki/
Darrieus-Rotor; Hannes Grobe CC-
BY-3.0; https://commons.
wikimedia.org/wiki/
File:Windgenerator_
antarktis_hg.jpg
Das Drehmoment Wird der Begriff des Drehmoments im Zusammenhang mit Technik gebraucht,
denkt man am oft zuerst an das Drehmoment eines Autos im Sinne eines An-
triebsmomentes. Damit ist das Drehmoment gemeint, das an der Ausgangswel-
le gemessen wird.
Das Drehmoment ist eine physikalische Größe und stellt anschaulich ein Maß für
die Drehwirkung einer Kraft F dar.
Um die Definition des Drehmoments verstehen zu können, müssen wir kurz auf
eines der berühmtesten und wichtigsten Gesetze der Physik eingehen: das He-
belgesetz von Archimedes.
Greifen zwei Kräfte an einem Hebel an, dann
müssen die Produkte aus dem Betrag der Kraft
und der Länge des Hebelarms gleich groß sein,
damit der Hebel im Gleichgewicht ist.
Stellen wir uns das Ganze dynamisch vor: Wird
ein Massekörper angehängt, dann greift eine
Kraft F1 an der linken Seite des Hebels an, und
es kommt zu einer Drehwirkung. Es wirkt somit
ein (linksdrehendes) Drehmoment.
Damit der Hebel aber wieder im Gleichgewicht
ist, muss an der rechten Seite das gleich große
Drehmoment aber in die entgegengesetzte
Richtung wirken (rechtsdrehend). Die Beträge beider Drehmomente sind
gleich. (Vgl. Hebelgesetz). Das Drehmoment M ist als das Produkt aus einem
Kraftbetrag F und dem zugehörigen Hebelarm r definiert.
Anwendungsbeispiele aus dem Alltag
Im Alltag nutzen wir das Hebelgesetz und Drehmomente oft intuitiv.
Beispielsweise bei der Benutzung von Zangen, Schraubenschlüsseln oder auch
eines Nussknackers. Immer geht es darum, mit einem möglichst langen Hebel-
arm und wenig „Krafteinsatz“ eine große Wirkung am anderen, kurzen Hebel-
arm zu erzielen. Die Beträge der Drehmomente sind dabei gleich groß.
Drehmoment:
(von lateinisch momen-
tum: „Bewegungskraft“)
Hebelgesetz von Archi-
medes ca. 250 v. Chr.
Hebel: Um einen festen
Punkt drehbarer starrer
Körper, z.B. Stab.
Hebelarm: Senkrechte
Entfernung des Angriffs-
punktes der Kraft vom
Drehpunkt.
Einseitiger Hebel:
11
Wirkungsgrad
Wird die Kraft F in Newton und die Hebellänge s in Meter eingesetzt, kommt man direkt auf Newtonmeter
Alle Grafiken: B. Hofmann
Zweiseitiger Hebel:
Damit kann man das Hebelgesetz auch anders ausdrücken:
An einem Hebel herrscht Gleichgewicht, wenn die Summe der linksdrehenden
gleich der Summe der rechtsdrehenden Drehmomente ist.
Für die spätere Anpassung von Rotor und Pumpe benötigen wir das Drehmo-
ment an einer Riemenscheibe bzw. an der Welle.
Wendet man das Hebelgesetz an, gilt wie oben:
bzw. M1 = M2 Nur stellen die Hebelarme jetzt die Radien der beiden Kreis-
scheiben dar.
Für die spätere Optimierung benötigen wir das Lastdrehmoment des Rotors
und das Antriebsdrehmoment der Pumpe.
Dabei nutzen wir aus, dass (im Gegensatz zur Kraft F) das Drehmoment eine
Größe ist, die unabhängig von der Hebellänge r wirkt. Wird beispielsweise an
obige Riemenscheibe oder Welle mit dem Radius r1 ein Körper, der eine Ge-
wichtskraft F1 erfährt, angehängt, so entsteht ein linksdrehendes Drehmoment
mit. Die Kraft F2 , welche an der größeren Riemenscheibe ansetzt, wird wegen
des größeren Abstandes vom Drehpunkt deutlich kleiner sein.
Einheit des
Drehmomentes:
[M] = 1 Nm
(1 Newtonmeter)
Achtung: Die Einheit der
Energie ist Joule (J), diese
kann auch in Nm angege-
ben werden, ist aber eine
ganz andere Größe.
Eigentlich ist das
Drehmoment eine
vektorielle Größe, wie
die Kraft auch. Sie
steht immer senk-
recht zu der durch die
Kraft und die Richtung
des Hebelarms aufge-
spannten Fläche. M ist
das Kreuzprodukt der
Vektoren:
Achtung:
Als „Hebellänge r“ gilt
immer der zur Kraft-
richtung F senkrechte
Abstand!
Greift die Kraft F z.B.
ganz oben am Wellrad
an, ist die Hebellänge
Null.
12
Wirkungsgrad
Zange als zweiseitiger Hebel
Nussknacker als einseitiger Hebel
Grafik: K. Meyer
Grafik: K. Meyer
Grafik: K. Meyer
Auslegung eines Rotors Wirkungsgrad-Kennlinien verschiedener Rotortypen
Aus dem Diagramm lässt sich für jeden Rotortyp die ideale Schnelllaufzahl ablesen und
daraus die ideale Drehzahl des Rotors berechnen. Aus fertigungstechnischen- und Sicher-
heitsgründen sollte im Unterricht die Drehzahl des Rotors nicht höher als 500 Umdre-
hungen/Minute betragen.
Möchte man beispielsweise ein kleines Windrad (Rotordurchmesser 0,2m) mit dem
schwachen Wind eines Ventilators betreiben (Windgeschwindigkeit: 3m/s),
so würde ein 2-Blatt-Rotor laut Diagramm seinen besten Wirkungsgrad bei der Schnell-
laufzahl 10,5 erreichen. Die Geschwindigkeit der Blattspitzen bei dieser Schnelllaufzahl
erhält man durch Umstellen
dieser Gleichung (vgl. S. 9)
Mit jeder Umdrehung legt die Blattspitze eine komplette Kreisbahn zurück. Die dabei
zurückgelegte Wegstrecke entspricht dem Kreisumfang U:
Umfang des Rotorkreises: U=2π·r
Bei einem Rotordurchmesser von 0,2m sind das 2π · 0,1m = 0,628m
Um die Drehzahl n des Rotors bei optimaler Schnelllaufzahl (λ) zu berechnen, muss er-
mittelt werden, wie oft diese Wegstrecke bei dieser Geschwindigkeit durchlaufen wurde:
Die Kennlinien zeigen,
dass Schnellläufer einen
deutlich höheren maxima-
len Wirkungsgrad erzielen
können (48%) als Lang-
samläufer (31%).
Gesetz von Betz
Eine WKA kann die kineti-
sche Energie des Windes
nicht vollständig in Nutz-
leistung umwandeln. Der
deutsche Physiker Albert
Betz berechnete 1920 den
optimal erreichbaren Wir-
kungsgrad für ein ideali-
siertes Windrad. Dabei
machte er folgende Über-
legung: Die Leistungsent-
nahme erfolgt durch die
Verminderung der Strö-
mungsgeschwindigkeit.
Wird der Wind überhaupt
nicht verzögert, kann ihm
auch keine Leistung ent-
nommen werden. Wird er
allerdings zu stark verzö-
gert, so wird der Luft-
Durchsatz zu gering. Dies
führt im Extremfall zur
„Verstopfung“ des Wind-
rades. Betz kam zum Er-
gebnis, dass sich eine op-
timale Leistungsentnahme
genau dann ergibt, wenn
die Windgeschwindigkeit
nach der Rotorebene nur
noch 1/3 der Geschwin-
digkeit vor der Rotorebe-
ne beträgt. Dann ist der
Wirkungsgrad bzw. der
Leistungsbeiwert ca. 0,59.
Somit können maximal
59% der im Wind vorhan-
denen Energie durch ein
ideales Windrad umge-
wandelt werden.
13
Wirkungsgrad
Wir
ku
ng
sg
rad
Qu
elle
: BD
EW h
ttp
s://
ww
w.b
dew
.de
Das Ergebnis unserer Berechnung sagt aus, dass sich unser kleines 2-Blatt-Rotor-
Windrad bei optimalem Wirkungsgrad mit einer Drehzahl von ca. 3000 Umdrehungen
pro Minute drehen würde. Das ist fast dreimal so schnell wie eine Waschmaschine im
Schleudergang und für schulische Bedingungen deutlich zu hoch!
Im Weiteren ergeben sich für die Auswahl des Rotortyps verschiedene Möglichkeiten:
1.) Verwendung eines Westernmill-Rotors mit kleinerer Schnelllaufzahl.
Aufgabe: Berechne die ideale Drehzahl unter den zuvor genannten Bedingungen
2.) Verwendung eines Dreiblatt-Rotors, der nicht im optimalen Wirkungsgradbereich
betrieben wird.
Aufgabe: Extrapoliere die Kurve des Dreiblatt-Rotors nach links und bestimme den
λ-Wert, bis zu dem dieser Rotor einen besseren Wirkungsgrad als der
Westernmill-Rotor hat. Berechne dann die Drehzahl ab der ein Dreiblatt-
Rotor besser wäre.
Drehmoment-Drehzahl-Kennlinien Bei konstanter Windgeschwindigkeit und Anstellwinkel haben Langsam- und Schnell-
läufer sehr unterschiedliche Drehmoment-Kennlinien (Siehe Diagramm).
Weitere Faktoren für die Auswahl eines geeigneten Rotortyps
Verwirbelungen der Luft durch Verwendung eines Ventilators oder Hindernisse
am Boden (z.B. Bäume) stören den Auftrieb bei Auftriebsläufern.
Eine Kolbenpumpe benötigt langsame, aber kraftvolle Bewegungen.
Eine Kolbenpumpe hat ein hohes Anlaufdrehmoment.
Hohe Drehzahlen bringen Probleme mit Lagerung, Schwingungen und Unwucht.
Wasser gibt es in Tälern und Senken. Dort ist die Windgeschwindigkeit geringer.
Die Konstruktion muss mit schulischen Mitteln in kurzer Zeit zu fertigen sein.
Profilierte Flügel sind aufwändig herzustellen.
Die genannten Faktoren lassen nur einen Schluss zu:
Der für diesen Einsatzzweck ideale Rotortyp ist die Westernmill.
Die Drehzahl n wird
üblicherweise in
Umdrehungen pro
Minute angegeben:
oder min-1
Umrechnung:
Extrapolieren:
Näherungsweise bestim-
men
Die Kennlinien zeigen,
dass Langsamläufer
schon im Stillstand ein
recht hohes Anlauf-
drehmoment entwi-
ckeln, welches bei hö-
herer Drehzahl, aber
schnell einbricht.
Im Stillstand „schiebt“
der Wind an vielen Ro-
torblättern deutlich
stärker als nur an drei.
Aufgrund von Verwir-
belungen bei höheren
Drehzahlen stören sich
die vielen Rotorblätter
wegen der geringen
Abstände gegenseitig,
das Drehmoment sinkt.
14
Wirkungsgrad
Dre
hm
om
en
t M
Grafik: B. Hofmann
Qu
elle
: BD
EW h
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s://
ww
w.b
dew
.de
Pumpentypen
Pumpen fördern Flüssigkeiten oder Gase entgegen der Richtung, in die sie selbststän-
dig strömen würden. Dazu erzeugen sie am Pumpenausgang einen höheren Druck als
am Pumpeneingang. In einer kurzen Übersicht sollen zunächst einige Pumpentypen
vorgestellt werden und hinsichtlich der Eignung für das Projekt besprochen werden.
Bei der Kreiselpumpe wird durch das rotierende Pumpenrad (links im Bild) die Flüssig-
keit in eine schnelle Kreisbewegung versetzt. Die Zentrifugalkräfte lassen die Flüssig-
keit nach außen fließen, so dass dort ein Überdruck entsteht. Der hohe Druck außen
drückt das Wasser in das Förderrohr. Kreiselpumpen sind vergleichsweise einfach auf-
gebaut und zeichnen sich durch ihre Langlebigkeit und eine hohe Effizienz aus. Ihren
Einsatz finden sie z.B. bei Heizungspumpen oder bei der Entleerung überfluteter Kel-
ler. Um einen hohen Durchfluss zu erreichen, ist jedoch eine hohe Drehzahl nötig. Die
Leistung ist dabei proportional zur dritten Potenz der Drehzahl. Jedoch sind hohe
Drehzahlen sind mit schulischen Mitteln nur schwer zu realisieren.
Bei der Zahnradpumpe wird das Wasser in den Zahnlücken der beiden Zahnräder
mittransportiert. Das Wasser kann nicht zurück, da in diese Richtung die Zahnräder
ineinander greifen. Sie ist eher auf kleine Volumenströme ausgelegt. Der Eigenbau ist
recht kompliziert, da schon kleinste Undichtigkeiten stark ins Gewicht fallen. Nicht nur
die Zähne müssen exakt ineinander greifen, auch Gehäuse und Zahnräder müssen
dicht miteinander abschließen. Schließlich wird bei geringen Drehzahlen auch nur ein
kleines Volumen pro Zeit befördert Geringer Durchfluss.
Bei Kolbenpumpen wird Wasser durch Heben eines Kolbens in die Kolbenkammer ge-
fördert. Ein Rückschlagventil verhindert ein Rückströmen in das Reservoir. Beim Sen-
ken des Kolbens ermöglicht ein weiteres Ventil ein Überströmen des Kolbens, so dass
das Wasser schrittweise nach oben gefördert wird (vgl. S.16). Anwendung findet dieser
Pumpentyp bei Brunnen, der Erdölförderung oder bei Luftpumpen. Da durch die große
Kolbenkammer die Kolbenpumpe mit jedem Hub relativ viel Wasser auf einmal för-
dern kann, sind kleine Drehzahlen unproblematisch. Zum Betreiben wird zwar mehr
Kraft benötigt, mit Hilfe eines Getriebes und der richtigen Übersetzung stellt dies je-
doch kein Problem dar. Nicht zuletzt ist die Konstruktion mit schulischen Mitteln rela-
tiv einfach umsetzbar. Dieser Pumpentyp ist für die Windpumpe gut geeignet
Schöpfrad und Archimedische Schraube gehören streng genommen nicht zu den Pum-
pen (kein Druckunterschied). Zur Entwässerung eignen sie sich dennoch sehr gut, da in
diesem Fall ein offenes Wasserreservoir zur Verfügung steht. Zur Bewässerung mit
Grundwasser, wenn also Wasser aus tieferen Lagen gefördert werden muss, eignen sie
sich nicht. Ein Schöpfrad ist grundsätzlich recht gut umzusetzen, während die Archi-
medische Schraube schwerer zu realisieren ist. Um Dichtigkeit zu gewährleisten, bleibt
eigentlich nur ein spiralförmig um einen Kern gelegter Schlauch, dessen Durchmesser
nicht zu klein sein darf, da Luftblasen den Wassertransport andernfalls behindern wür-
den.
15
Wirkungsgrad
Foto: Archiv J. Wegenast
Grafik: L. Möller
Grafik: L. Möller
Grafik: L. Möller
Funktionsprinzip einer Kolbenpumpe
Die Kolbenpumpe besteht aus einem Kolben, der beim Heben das Volumen der Kolben-
kammer vergrößert und damit einen Unterdruck darin erzeugt. Das Wasser strömt des-
halb von unten in die Kolbenkammer. Bei der Abwärtsbewegung des Kolbens wird der
Raum wieder verkleinert und damit der Druck in der Kammer erhöht, das untere Ein-
lassventil ist dabei geschlossen (vgl. Abb. S.15). Durch das obere Außlassventil bahnt
sich das Wasser am Kolben vorbei auf dessen Oberseite. Beim erneuten Heben des
Kolbens schließt sich das Auslassventilund das Wasser wird nach oben befördert. Hier-
für benötigt man Ventile, die das Wasser jeweils nur in eine Richtung strömen lassen.
So ein Rückschlagventil könnte zum Beispiel aus einer Klappe bestehen, welche sich nur
in eine Richtung öffnen lässt. Solche Ventile sind oft im Kolben angebracht.
Eine andere Variante, das Kugelventil, findet man dagegen häufig am Einlass.
Je nach Einsatzzweck und Auslegung der Pumpe werden an die Ventile unterschiedli-
che Anforderungen gestellt. Bei Gaspumpen müssen die Ventile sehr dicht sein, eben-
so, wenn bei großer Hubhöhe starke Druckunterschiede entstehen.
Der Durchfluss einer Kolbenpumpe wird durch drei Parameter bestimmt:
Die Frequenz des Kolbens, den Kolbenhub und den Durchmesser des Kolbens. Bei einem
zylindrischen Kolben ergeben Kolbenhub und Kolbendurchmesser den Hubraum, des-
sen Volumen mit jedem Kolbenhub gefördert wird. Undichte Ventile verursachen je-
doch einen Verlust, der unter Umständen recht groß sein kann.
Bei einem festgelegten Kolbendurchmesser kann der Durchfluss durch Vergrößerung
des Kolbenhubs oder Erhöhung der Frequenz gesteigert werden. Bei hohen Frequen-
zen müssen sich aber auch die Ventile schnell öffnen und schließen, sonst entstehen
hohe Förderverluste.
Produktanalyse
Die Funktionsweise einer Kolbenpumpe kann sehr einfach durch die Analyse (evtl. auch
Demontage/Remontage) von Spielzeug-Wasserpumpen
erfolgen:
Aufgabe:
Analysiere die Funktionsweise der Spielzeugpumpe und
erstelle auf einem Plakat eine Funktionsskizze. Aus dieser
muss der Weg des Wassers beim Heben und Senken des
Kolbens deutlich hervorgehen.
Als Verdeutlichung der Pumpenfunktion eignet sich auch ein
kurzer Unterrichtsfilm:
http://www.ardmediathek.de/tv/Die-Sendung-mit-der-Maus/Auseinandernehmen-
Seifenspender/WDR-Fernsehen/Video?bcastId=22380500&documentId=25642276
Beobachtungsauftrag:
Achte im Film „Seifenspender“ besonders auf den Aufbau von Einlass- und
Auslassventil beim Seifenspender.
Rückschlagventil:
Ventil, das Wasser ledig-
lich in eine Richtung
durchlässt
Hubhöhe:
Die Hubhöhe bezeichnet
den Höhenunterschied
zwischen Wasseroberflä-
che des unteren Wasser-
beckens und des Auslas-
ses der Pumpe.
Durchfluss:
Der Durchfluss der Pum-
pe wird in l/min angege-
ben.
Frequenz:
Ist in Physik und Technik
ein Maß dafür, wie
schnell bei einem periodi-
schen Vorgang die Wie-
derholungen aufeinander
folgen (in s-1)
Kolbenhub:
Bezeichnet den Abstand
zwischen oberem Tot-
punkt (OT) und unterem
Totpunkt (UT) des Kol-
bens.
Totpunkt:
Stelle, bei der der Kolben
seine Laufrichtung ändert
Hubraum:
Volumen des Zylinders,
der zwischen OT und UT
des Kolbens aufgespannt
wird.
16
Wirkungsgrad
Fotos: Archiv J. Wegenast
Fertigung eines Rotors Der Rotor muss eine ganze Reihe von Anforderungen erfüllen. Er muss stabil genug
sein, um schnellen Drehungen und dem Winddruck standzuhalten und gleichzeitig soll
die Blattanzahl und der Anstellwinkel variierbar sein. Bewährt hat sich dabei folgender
Aufbau: (Die Abmessungen beziehen sich auf die Materialien gängiger Hersteller)
Rotor-Nabe:
Eine Rundholzscheibe mit einem Durchmesser von 30-60mm (je nach Blattanzahl) ist
ideal.
1) Bohren einer zentrischen Bohrung mit einem 4mm-Holzbohrer. (Falls nicht schon
vorhanden)
2) Anzeichnen der radialen Bohrungen für die Rotorblätter mit Hilfe einer Papier-
schablone (je nach Blattanzahl).
3) Bohren der seitlichen Löcher für die Rotorblätter mit Hilfe
des Maschinenschraubstocks. (Eine kurze Achse wird in
die zentrische Bohrung durchgesteckt und mit Hilfe eines
kleinen Winkels nach jeder Bohrung auf die nächste Rotor-
blatt-Bohrung weiter gedreht). Die Löcher werden ca. 1-2
cm tief, aber nicht bis zur zentrischen Bohrung gebohrt.
Tipp: Tiefenanschlag der Bohrmaschine nutzen!
4) Um eine kraftschlüssige Verbindung zwischen Nabe und Welle zu
erreichen, wird eine Schraubnabe in die zentrische Bohrung ein-
gepresst. Dazu muss die zentrische Bohrung 6mm tief mit einem
6mm HSS-Bohrer aufgebohrt werden. Die Schraubnabe wird
dann mit einem Hammer in die Bohrung eingeschlagen. Als Füh-
rung kann dabei eine Achse eingesteckt werden.
Bau von Rotorblättern Die Fläche der Rotorblätter kann aus unterschiedlichen Materialien gefertigt werden.
Besonders bewährt haben sich zwei:
Dünnes Sperrholz (z.B. 3mm) und Holz-Mundspatel. Die Flächen werden auf Rundstä-
be aufgeleimt. Dazu muss das Rundholz (Ø 4-5mm) an der Klebefläche abgefeilt wer-
den, damit genügend Klebefläche zu Verfügung steht. Die Holzflächen können mit
Pappe beklebt werden, z.B. zur Vergrößerung oder Veränderung der Blattgeometrie.
Zentrierwinkel
zum Markieren einer
zentrischen Bohrung,
hier für die Nabe
Schablone:
Für 12 Rotorblätter
Schraubnabe für eine
kraftschlüssi-
ge Verbin-
dung mit
einer Welle
Zum Verkleben von
Holzteilen verwendet
man am besten
Express-Holzleim.
Durch Fixieren mittels
Leimzwin-
gen wird
dies er-
leichtert
Tipp:
Wenn die Rundhölzer
zu leicht aus den Boh-
rungen rutschen, kann
man sie mit etwas Kle-
beband umwickeln.
17
Wirkungsgrad
Alle Fotos: Archiv J. Wegenast
Fertigung der Pumpe Die Pumpe wird aus einem Plexiglas-Rohr (Ø Innen 20 mm und ca.
200mm Länge) gefertigt. Die Unterseite wird mittels Gummistopfen mit
Bohrung (z.B. aus der Chemie-Sammlung) geschlossen. Das Plexiglas-
rohr lässt sich mittels Feinsäge oder Japansäge gut bearbeiten. Achtung
beim Einspannen in den Schraubstock (Bruchgefahr).
Kugelventil:
Als Ventil eignet sich eine Metall- oder Glaskugel (Ø 8-15mm), welche
lose auf dem Stopfen aufliegt. Eventuell kann man durch einen Ring
(z.B. aus Moosgummi) dafür sorgen, dass die Kugel nicht zur Seite rollt.
Kolben:
Der Kolben kann aus vielen verschiedenen Materialien gefertigt werden. So können
runde Scheiben aus Moosgummi oder Kunststoff geschnitten werden. Hier leistet ein
Satz Lochstanzer gute Dienste. Auch Riemenscheiben können als Kolben verwendet
werden. Falls der Kolben dann noch nicht ganz rund oder etwas zu groß ist, kann man
ihn mit Hilfe einer Tischbohrmaschine zurechtschleifen. Dazu bringt man im Zentrum
des Kolbens (dort wo nachher die Pleuelstange sitzt) eine Gewindestange oder M4-
Schraube an und spannt das ganze möglichst kurz in das Bohrfutter ein. Bei langsamer
Drehzahl hält man dann einen Schleifklotz dagegen und schleift den Kolben auf das
gewünschte Maß. Dabei bitte Schutzbrille tragen!
Ventil am Kolben:
Ist der Kolben aus flexiblem Material gefertigt, biegt sich dieser bei Überdruck nach
oben und das Wasser kann seitlich vorbeiströmen. Die Flexibilität lässt sich durch zu-
sätzliche darunter eingebaute Verstärkungen beeinflussen.
Alternativ können mehrere Bohrungen durch den Kolben das Wasser durchströmen
lassen. Für die Abdichtung in der Aufwärtsbewegung sorgt dann ein lose aufliegender
Deckel (z.B. Moosgummi), der etwas kleiner als der Kolben ist und die Löcher abdeckt.
Pleuelstange: (Antriebsstange für den Kolben)
Als Pleuelstange eignen sich 4mm Hart-PVC Rundstäbe z.B. von UMT. Mit einem M4-
Schneideisen lässt sich leicht ein Außengewinde schneiden. Ein passend geschnittenes
Innengewinde im Kolben (oder eine M4-Mutter) verbindet dann beide.
Auslassöffnung: (um das gepumpte Wasser oben abzuführen)
Am einfachsten wird der Auslass mittels Kunststoffschlauch gestaltet. Es wird eine
Bohrung (ca. 1mm kleiner als der Außendurchmesser des Schlauches) 3cm unterhalb
des oberen Randes in die Plexiglasröhre gebohrt und der Schlauch dann eingepresst.
Exzenter: (Antriebsscheibe für die Pleuelstange)
Er wird wie die Rotornabe über eine Schraubnabe fest mit der Welle ver-
bunden. Um den Kolbenhub zu variieren, bringt man mehrere Bohrungen
mit verschiedenem Abstand zum Mittelpunkt an. Der Anschluss an die Pleu-
elstange kann über einen Kunststoffblock z.B. aus UMT-Vierkantstab mit
Querloch und unten einer Bohrung mit Innengewinde verwirklicht werden.
Alternativen bietet aber auch die Kombination verschiedener Halbzeu-
ge.
Gummi lässt sich nur
schwer bearbeiten. Mit
einem scharfen Cutter
kann man aber Stücke
abschneiden.
Verletzungsgefahr!!!
Bohren von Plexiglas:
Plexiglas muss mit gerin-
gerer Drehzahl und
deutlich geringerem Vor-
schub gebohrt werden.
Als Bohrer eignen sich
Holzbohrer und
spezielle Kunststoff-
bohrer.
Übrigens:
Alternativ zur Kugel lässt
sich das untere Ventil
auch mittels 1ct-Münze
verwirklichen
Gewinde schneiden:
Außengewinde:
www.youtube.com/
watch?v=KCzmnqxMrJw
Innengewinde:
www.youtube.com/
watch?v=H7BdIojLx1I
Das Kernloch für ein M4-
Innengewinde hat einen
Ø von 3,3mm.
Schneidöl ist beim Ge-
windeschneiden in
Kunststoff nicht erfor-
derlich.
Tipp : Führung für den
Gewindeschneider ver-
wenden.
18
Wirkungsgrad
Foto: Archiv J. Wegenast
Grafik: K. Meyer
Fertigung eines Turmes Windräder hängen nicht einfach in der Luft, sondern sind auf Türmen montiert. Je
nach Einsatzzweck und Größe gibt es dabei verschiedene Bauformen:
Abgespannter Mast:
Schlanke Rohrkonstruktion, von Stahlseilen gehalten. Wird bei kleineren WKA einge-
setzt. Sie ist kostengünstig, leicht transportierbar und wartungsfreundlich. Sie benötigt
aber wegen der Abspannung eine große Bodenfläche.
Gitterturm (1):
Aus miteinander verschweißten/verschraubten Stahlprofilen. Benötigt wenig Material,
ist damit günstiger und leicht zu fertigen. Aufgrund der geringeren Windangriffsfläche
für hohe Türme geeignet. Er ist in Europa wenig verbreitet aufgrund der langen Mon-
tagezeit, daher eher in Ländern mit niedrigen Arbeitskosten (z.B. China) vorzufinden.
Stahlrohrturm (2):
In der Konischen Form am weitesten verbreitete Turmbauart. Er wird in 2-5 Segmen-
ten von je 20-30 Metern Länge und Wandstärken zwischen 10-50mm geliefert und vor
Ort montiert. Die Segmente werden aus Stahlplatten hergestellt, sind bis 100t
schwer. Wegen ihrer Größe und ihres Gewichts gibt es oft Transportschwierigkeiten.
Betonturm (3):
Ähnlich aufgebaut wie Stahlrohrtürme, bestehen aber aus Stahlbeton und sind viel
dicker und 5-6 mal schwerer als Stahlrohrtürme. Sie schwingen weniger ( weniger
Schall) und werden aus vorgefertigten Segmenten gebaut. Da diese kleiner
sind, ist deren Transport einfacher als bei Stahlrohrtürmen.
Hybridturm:
Der untere Teil besteht aus Stahlbeton, der obere aus Stahl. Er wird für hohe Türme
eingesetzt, da Transportprobleme mit Unterteilen aus Beton umgangen werden und
sie trotzdem einfacher zu montieren sind als reine Betontürme.
Arbeitsauftrag für den Turm des Windpumpen-Modells:
Konstruiert einen Turm für euer Windrad, der folgende Aspekte berücksichtigt:
Die Grundplatte (Fundament) hat die Abmessung 30 x 15cm.
Die Nabenhöhe des Windrades beträgt 40-45 cm.
Auf dem Turm sitzt ein Getriebekasten, der genügend Platz für zwei Zahnräder (ein
kleines und ein großes) bieten muss.
Auf der Rückseite muss am Fuße des Turmes eine Vorrichtung zur Befestigung der
Pumpe konstruiert werden. Ein Wasserbecken, in welches die Pumpe eintauchen
kann, ist konstruktiv einzuplanen.
Der Turm sollte möglichst schlank sein, um wenig Wind aufzustauen.
Der Turm sollte möglichst günstig (geringer Materialverbrauch), aber dennoch
stabil sein.
→ Siehe Arbeitsblatt: AB (Arbeitsauftrag Turm)
WKA: WindKraftAnlage
Foto: Archiv S. Viel
Foto: Archiv B.
Hofmann
Foto:
Thomas
Wensing,
flickr.com,
cc by
2.0;.jpg
Eine grundlegende Ein-
führung in statische
Grundprinzipien findet
man in der Lernseite:
„Stabil konstruieren“
19
Wirkungsgrad
(1)
(2)
(3)
20
Wirkungsgrad
Optimieren des Windrades Ziel ist es ja, möglichst viel Leistung aus unserem Windrad herauszuholen, also das Windrad mit dem optimalen Wirkungsgrad zu entwickeln.
Dazu muss natürlich überlegt werden, was alles optimiert werden kann.
Hier einige Beispiele.
Alle Möglichkeiten, die man ändern kann, nennt man bei der Optimierung Parameter.
Dabei ist sehr wichtig, dass nur ein Parameter (z.B. die Zahl der Rotorblätter) verän-
dert wird und die anderen gleich belassen werden. Mit diesem Parameter wird dann
eine Testreihe durchgeführt. In unserem Beispiel wird also ermittelt, welche Rotor-
blattzahl bei den gegebenen Bedingungen (Windstärke X) zum besten Leistungser-
gebnis / Wirkungsgrad führt.
Achtung: Auf keinen Fall zwei Parameter auf ein Mal ändern! (z.B. die Zahl der Rotor-
blätter und der Anstellwinkel). Man könnte dann nämlich gar nicht bestimmen, ob es
der eine Parameter war, der zu einer Leistungsänderung führt, oder der andere oder
beide zusammen.
Natürlich wird man später den optimalen Parameter A (Rotorblattzahl) mit dem opti-
malen Parameter B (Anstellwinkel) mit dem optimalen Parameter C (Flügelform) usw.
kombinieren. Aber das macht man erst, wenn man die einzelnen Parameter kennt,
d.h. die Testreihen durchgeführt hat.
Besonders schwierig ist übrigens bei der Kombination von Parametern, dass sie sich
gegenseitig beeinflussen können. Es kann durchaus vorkommen, dass die Kombinati-
on vom optimalen Parameter A mit dem optimalen Parameter B ein schlechteres
Leistungsergebnis hat als z.B. die Kombination vom suboptimalen Parameter A mit
dem optimalen Parameter B. Aber der Einfluss der Parameter aufeinander ist oft ge-
ring, deswegen gehen wir hier vom einfachsten Fall aus:
Optimaler Wirkungsgrad ergibt sich aus optimaler Rotorblattanzahl, optimalem Anstell-
winkel, optimaler Rotorblattform usw...
Was bedeutet eigentlich der Begriff „optimieren“? Etwas so machen, dass es besser und effektiver wird. In der Industrie ist Opti-mierung ein ständiger Prozess, auch in der Ent-wicklung eines Produk-tes. Dabei kann der Schwerpunkt ganz unter-schiedlich gesetzt sein:
Gewichtsoptimierung,
Standzeitoptimierung
Preisoptimierung
Leistungsoptimierung usw.
Es gibt zahlreiche Bei-spiele von echten Pro-dukten, die im Laufe der Zeit auf die eine oder andere Weise optimiert wurden.
Da wir bei der Windkraft sind, hier ein Beispiel:
Früher endeten die Ro-torblätter von großen Windkraftanlagen ein-fach gerade und spitz. Heute sitzen dort soge-nannte Winglets, ähnlich
wie an den Enden vieler Flugzeugflügel. Die Wind-kraftanlagen bringen so mehr Leistung und ma-chen weniger Lärm.
Foto: TraceyR, CC BY-SA 3.0 https://
commons.wikimedia.org/wiki/
File:WindTurbine_Rotor_Winglet.JPG
Zahl der Rotorblätter?
Anstellwinkel
der Rotorblätter?
Form der Rotorblätter? Form des Turmes?
Lagerung der Welle?
Profil der Rotorblätter?
Grafik: K. Meyer
Erstellung einer Rotorkennlinie Jeder Rotor hat einen optimalen Arbeitspunkt, bei dem er die höchste Leistung erbrin-
gen kann. Wird der Rotor zu stark belastet, kann er sich nicht mehr drehen und damit
auch keine Leistung bringen. Wird der Rotor dagegen gar nicht belastet, dreht er sich
zwar sehr schnell, bringt aber ohne Last ebenfalls keine Leistung.
Die „Last“ wird durch ein bremsendes Drehmoment an der Rotorwelle erzeugt.
Bei mittlerer Belastung kann der Rotor Leistung bringen. Diese Leistung in Abhängig-
keit zur Last wird mit einer Kennlinie dargestellt.
Technisches Experiment:
Bestimmung der Rotorleistung PRotor
Indem man an der Rotorwelle (Ø 4mm) eine Schnur
aufwickelt und damit ein Gewicht hochzieht, kann
man den Rotor gezielt mit einem bestimmten Dreh-
moment belasten. Somit hat man eine einfache Me-
thode zur Leistungsbestimmung des Rotors.
(Siehe Versuchsaufbau Abb. rechts).
→ AB (Praktikum Erstellung einer Kennlinie).docx
Versuchsablauf Der Rotor wird dabei nacheinander mit verschiedenen Gewichten belastet. Je höher
das Gewicht, desto größer ist das Drehmoment, welches der Rotor aufbringen muss.
Wenn das Gewicht 30 cm vom Boden angehoben wurde, startet man die Stoppuhr.
Erreicht das Gewicht eine Höhe von 80 cm, stoppt man die Zeitmessung. Es wird also
gemessen, wie lange es dauert (t), die Masse (m) um einen halben Meter (h)
anzuheben. Das Lastdrehmoment M wird aus dem Radius der Welle und dem ange-
hängten Gewicht nach der Anleitung auf Seite 22 berechnet.
Dokumentation
Um einen groben Verlauf
der Rotorkennlinie zu
erhalten, sollten mindes-
tens vier verschiedene
Gewichte getestet wer-
den, z.B. 50g, 100g, 150g
und 200g.
Als Gewicht eignet sich
auch ein Beutel gefüllt
mit Sand/Schrauben/
Murmeln/…, gewogen
auf einer Briefwaage.
Wenn man jedes Ge-
wicht dreimal hebt und
den Mittelwert aus den
Zeitmessungen bildet,
erhöht sich die Genauig-
keit des Experiments.
Da das Gewicht vom
Boden erst beschleunigt
werden muss, darf die
Zeit erst gemessen wer-
den, wenn es ca. 20-30
cm angehoben wurde,
da erst jetzt die Ge-
schwindigkeit konstant
ist.
Der Ortsfaktor wirkt auf
die Massestücke und
erzeugt dadurch die Zug-
kraft F auf die Schnur.
Ortsfaktor g: beträgt 9,81 m/s2. Er wird häufig auf 10 m/s2 gerundet. Eine Masse von 100g erfährt damit eine Kraft von 1 N.
21
Wirkungsgrad
Masse m
in g
Zeit t
in s
Lastdrehmoment M
in Nm
Leistung P Rotor
in mW
50 g 0,0010
100 g 0,0020
150 g 0,0030
170 g 0,0034
200 g 0,0040
Foto: Archiv J. Wegenast
Berechnung der Hubleistung P Im Physikunterricht lernt man folgende Sätze:
Aus diesen Formeln lässt sich eine Gesamtformel für die Hubleistung und damit der
Rotorleistung herleiten:
Bei diesem technischen Experiment ermittelt man für jedes angehängte Gewicht die
Zeit, welche das Windrad benötigt, um das Gewicht einen halben Meter anzuheben.
Aus diesen Daten wird dann jeweils die mechanische Leistung des Windrades berech-
net und die rechte Spalte der Tabelle ergänzt. Zum Beispiel:
Auswertung Obwohl sich die Windgeschwindigkeit nicht ändert, bringt das Windrad je nach Belas-
tung unterschiedlich viel Leistung. Um einen guten Wirkungsgrad zu erzielen, muss
das Windrad also optimal belastet werden. Die Bedingungen, bei der das Windrad sei-
ne maximale Leistung bringt, nennt man MPP (Maximum Power Point). Diesen MPP
ermittelt man am besten über eine Kennlinie, welche man aus den Messdaten inter-
polieren kann:
Wird in der Formel
statt Kilogramm die
Masse in Gramm
eingetragen, hat die
berechnete Leistung
die Einheit mW
(Milliwatt)
Einheitenrechnung:
22
Wirkungsgrad
Leistung = Energie pro Zeit P = W / t
Leistung PRotor in mW
Lastdrehmoment
MRotor in Nm
Optimierung der Rotorblattanzahl Schaut man sich verschiedene Windräder an, so fällt auf, dass es Windräder mit unter-
schiedlicher Rotorblattanzahl gibt. Zum Beispiel haben großen Windräder zur Stromer-
zeugung oft nur wenige Rotorblätter.
Aus dem Kapitel „Technische Eigenschaften von Rotoren“ ist bekannt, dass ein Lang-
samläufer mit mehr Rotorblättern für unsere Zwecke günstiger ist. Wie viele Rotor-
blätter aber sinnvoll sind, lässt sich durch Berechnungen oder Simulationen nur
schwer vorhersagen. Deswegen bleibt nichts anderes übrig, als die Frage mit Hilfe ei-
ner Testreihe experimentell zu beantworten. Wie man eine Leistungs-Kennlinie er-
stellt, ist im vorherigen Kapitel beschrieben.
Um Zeit zu sparen, muss nicht für jede Blattanzahl eine komplette Kennlinie erstellt
werden. Es reicht, wenn wir die Leistung unterschiedlicher Blattanzahlen bei einem
konstanten Lastdrehmoment vergleichen, z.B. beim Heben eines 50g-Gewichtes:
Aufgaben
1) Ergänze die Tabelle bis zur maximalen Rotorblattzahl!
2) Interpretiere deine Messwerte.
3) Welche Ungunst lässt sich mit nur einem Blatt oder einer
nichtsymmetrischen Blattverteilung feststellen?
In der Industrie ist die Optimierung ein sehr wichtiges, aber auch oft teures Unterfangen, weil ständig neue Pro-totypen gebaut werden müssen, welche sehr teuer sind.
Deswegen nutzt man die Möglichkeit, virtuell zu optimieren. Heutzu-tage geschieht das mit Simulationsprogram-men, z.B. einem virtuel-len Windkanal oder ei-nem statischen Belas-tungstest.
Simulationen haben den Nachteil, dass sie extrem rechenaufwän-dig sind. Aus diesem Grund finden sehr auf-wändige Simulationen an Höchstleistungsre-chenzentren, z.B. in Stuttgart, statt. Außer-dem gibt es immer noch eine gewisse Dis-krepanz zwischen Simu-lation und Wirklichkeit, was sich auch z.B. auch in der Genauigkeit von Wettervorhersagen zeigt.
Nach wie vor üblich ist auch der Bau von Mo-dellen, die ja wesentlich kleiner und somit güns-tiger sind als die Origi-nale. So werden z.B. Schiffsschrauben erst im Modell getestet, bevor sie in realer Grö-ße gebaut werden.
23
Wirkungsgrad
Blattanzahl Masse m
in g Zeit t
in s
Leistung P Rotor
in mW Drehmoment M
in Nm
1 50g 0,0010
2 50g 0,0010
3 50g 0,0010
4 50g 0,0010
6 50g 0,0010
8 50g 0,0010
10 50g 0,0010
12 50g 0,0010
(Foto: Archiv B. Hofmann) (Foto: Archiv S. Viel)
Optimierung des Anstellwinkels
Der Anstellwinkel ist der Winkel zwischen Windrichtung und Rotorblatt:
Ein flaches Rotorblatt, das 0° oder 90° gegenüber der Windrichtung steht, würde ein Windrad nicht antreiben.
Jede Veränderung des Anstellwinkels verändert die Rotorkennlinie. Um den optimalen Anstellwinkel zu ermitteln, muss deshalb eine umfangreiche Messreihe erstellt und für jeden Anstellwinkel eine eigene Rotorkennlinie aufgenommen werden.
→ Siehe Arbeitsblatt: AB (Praktikum Optimierung des Anstellwinkels).docx
Um alle Rotorblätter möglichst exakt auf einen Anstellwinkel einzustellen, kann man sich eine Schablone aus Plexiglas bauen, die man auf Höhe der Nabe bzw. Rotorwelle neben das Windrad stellt. Alternativ wäre auch ein in ein Stativ eingespanntes Geo-dreieck geeignet.
Aufgaben
1) Ermittle für unterschiedliche Anstellwinkel jeweils eine eigene Kennlinie.
Beginne bei einem Anstellwinkel von 10° und steigere dann jeweils um 10°, bis
sich der MPP nicht mehr erhöht.
2) Trage die Kennlinien mit unterschiedlichen Farben in dasselbe Leistung-Last-
Diagramm ein.
3) Interpretiere das Diagramm!
4) Ermittle durch Fine-Tuning einen noch genaueren Anstellwinkel für maximale
Rotorleistung.
Bei gebogenen oder
profilierten Rotor-
blättern legt man
eine Linie von der
vordersten Kante bis
zur Endleiste.
Tuning-Tipp:
Falls der Rotor auch
nach der Optimie-
rung keine gute Leis-
tung bringt, kann das
an einer ungünstigen
Blattgeometrie liegen
(z.B. zu schmale Ro-
torblätter).
Durch Aufkleben von
dünner Pappe auf die
Rotorblätter lässt
sich die Geometrie
schnell verändern.
Der optimale Anstell-
winkel muss dann
aber neu ermittelt
werden!
24
Wirkungsgrad
Grafik: J. Wegenast
Foto: Archiv S. Viel
Pumpen-Messstand Das Windrad liefert eine Rotation. Die Pumpe muss mit einer linearen Auf- und Ab-
Bewegung (Translation) angetrieben werden. Eine mögliche Lösung ist ein Schubkur-
belgetriebe über einen Exzenter. Dieses lässt sich wie in der Abbildung dargestellt,
leicht aus einer Holz oder Kunststoffscheibe, welche auf der Antriebswelle fixiert wird,
und einer exzentrisch angebrachten Kurbel herstellen.
Indem man an einem Schnurlaufrad, das
auf der Rotorwelle sitzt, eine Schnur
aufwickelt und dort ein Gewicht an-
hängt, kann man die Pumpe mit einem
bestimmten Drehmoment betreiben.
Der Exzenter überträgt die Kraft auf das
Pleuel der Kolbenpumpe.
Somit hat man eine einfache Methode
zur Leistungsbestimmung der Pumpe.
Das Schnurlaufrad wird dabei nachei-
nander mit verschiedenen Gewichten
belastet. Je höher das Gewicht, desto
größer ist das Drehmoment, das die
Pumpe antreibt.
Die Verbindungsstange
zwischen Kurbel und
Kolben wird als Pleuel
bezeichnet. Eventuell
befindet sich am Kolben
eine starr mit diesem
verbundene Kolben-
stange. Dann ist das
Pleuel mit dieser über
ein Gelenk, den soge-
nannten Kreuzkopf ver-
bunden.
Ein Schubkurbelgetriebe
ist ein Konstruktionsele-
ment, das Drehbewe-
gungen in Schubbewe-
gungen oder umge-
kehrt umwandeln kann.
Es ist von Dampfloko-
motiven oder Verbren-
nungsmotoren bekannt.
Exzentrisch:
Außerhalb der Mitte
Der Kurbelradius ist der
Abstand zwischen dem
freien Ende der Kurbel
und der Rotations-
achse.
Bei einem Exzenter be-
stimmt der Kurbelradi-
us, wie weit außerhalb
der Mitte der Pleuel
angebracht wird.
25
Wirkungsgrad
Kolbenstange
Kreuzkopf
Pleuel
Kurbel
Grafik: K. Meyer
Foto: Jochen Wegenast
Schnurlaufrad mit Gewicht
Exzenter
Befestigung für Pumpe
Foto: Archiv J. Wegenast
Exzenter
26
Wirkungsgrad
Tipp:
Ist der Durchmesser der
Kolbendichtung zu groß,
dann lässt sich dieser je
nach Material recht gut
verringern, indem man
die Dichtung zwischen
zwei kleineren
Unterlegscheiben auf
einer Schraube fixiert, in
die Bohrmaschine
einspannt und ein
Schleifpapier an die
langsam drehende
Dichtung hält.
Das Schnurlaufrad wird dabei nacheinander mit verschiedenen Gewichten belastet. Je höher das Gewicht, desto größer ist das Drehmoment, das die Pumpe antreibt. Ist das Gewicht zu klein, wird sich die Pumpe gar nicht bewegen, verrichtet also keine
Leistung. Ist das Gewicht zu groß, arbeitet die Pumpe zu schnell und kann aus diversen
Gründen (mechanisches Versagen, Wasser spritzt heraus usw) kein Wasser mehr pum-
pen. Irgendwo dazwischen liegt der optimale Betriebspunkt, an dem die Pumpe mit
dem optimalen Drehmoment angetrieben wird.
Das Antriebsdrehmoment M wird aus dem Radius des Schnurlaufrades und dem ange-
hängtem Gewicht berechnet. Die Hubleistung errechnet sich aus der Menge Wasser,
die die Pumpe in einer gewissen Zeit über Hubhöhe (15 cm) nach oben transpor-
tiert. Letztlich lässt sich eine Kennlinie mit dem MPP der Pumpe fertigen
(Drehmoment auf x-Achse, Leistung auf y-Achse).
→ Siehe Arbeitsblatt: AB (Praktikum Erstellung einer Pumpenkennlinie.docx
Optimierung der Pumpe
Mit dem oben beschrieben Aufbau lässt sich auch sehr gut eine Optimierung der Pum-
pe vornehmen. Hier werden einige Beispiele für Parameter gegeben, die einen Einfluss
auf den Wirkungsgrad der Pumpe haben:
Der Kolbenhub (Siehe S. 16) lässt sich über den Kurbelradius des Exzenters einstellen.
Der Kolbenhub entspricht dem doppelten Kurbelradius. Je größer dieser ist, desto grö-
ßer ist die pro Umdrehung geförderte Wassermenge, desto höher ist aber auch das
Antriebsdrehmoment.
Der Durchmesser der Kolbendichtung hat großen Einfluss auf die Reibung und die Dich-
tungswirkung. Ist dieser zu groß, führt die Reibung zu großen Leistungseinbußen, ist er
zu klein, wird der Durchfluss durch an der Dichtung vorbei zurückfließendes Wasser
beeinträchtigt.
Die Dichtung des Rückschlagventils sollte möglichst schnell und dicht schließen.
Das Einbringen eines Kreuzkopfs und die Lagerung der Kolbenstange sind weitere Mög-
lichkeiten, den Wirkungsgrad der Pumpe zu beeinflussen.
Die Förderhöhe der Pumpe kann durch Anbringen eines Schlauchs am Ansaugstutzen
(unten) vergrößert werden.
Antriebs-Masse m Zeit t Antriebsdrehmoment M Pumpleistung P
100 g S Nm mW
150 g S Nm mW
200 g S Nm mW
250 g S Nm mW
300 g S Nm mW
Einheitenrechnung:
Dimensionierung von Getrieben Möchte man das System mit dem maximalen Wirkungsgrad betreiben,
ergibt sich das Problem, dass das aus der Kennlinie ermittelte optimale Last-
drehmoment des Rotors (MMPP) nicht mit dem optimalen Antriebsdrehmoment
der Pumpe (MPumpe) übereinstimmt.
Dieses Problem kann man in der Regel durch ein entsprechend dimensioniertes Ge-
triebe lösen.
Drehmomentübersetzung durch Getriebe
Getriebe dienen bei der Übertragung einer Drehbewegung unter anderem zur Ände-
rung der Drehzahl, des Drehmoments, der Richtung oder zur Umwandlung in eine line-
are Bewegung. Für die Modellwindpumpe, bei welcher die Umwandlung des Drehmo-
ments im Vordergrund steht, sind einfache Stirnradgetriebe die passende Lösung:
Für die vielen Anwen-
dungszwecke gibt es
beinahe unzählige ver-
schiedene Getriebe-
typen: Dazu gehören
Kegel-, Schneckenrad-,
Zahnstangen-, Schalt-,
Riemen-, Schubkurbel-
getriebe u.v.a.m.
Arbeitsblatt-
Empfehlungen:
→ Infoblätter Getriebe-
arten.docx
→ AB (Sicherungsblatt
Getriebearten).docx
→ Infoblatt Drehmo-
ment.docx
27
Wirkungsgrad
Rotorleistung
Grafik: K. Meyer
Foto: K. Meyer
Bei einem Getriebe aus 2 Stirnrädern gibt man
die Übersetzung durch das Zahlenverhältnis der
Zähne an.
Im reibungsfreien Fall verhalten sich die Momente wie die Anzahl der Zähne.
Berücksichtigt man noch einen Reibungsverlust, so kann
die Umformung des Drehmoments durch die Überset-
zung und den Getriebewirkungsgrad η angegeben wer-
den.
Berechnung der Getriebeübersetzung
Bei der Windpumpe wird das Zahnrad 1 mit der vom Windrad angetriebenen Welle
verbunden, das Zahnrad 2 überträgt das Drehmoment über eine zweite Welle auf das
Schubkurbelgetriebe der Pumpe. Zur Berechnung der richtigen Übersetzung werden
die Messwerte für das Drehmoment am MPP (MMPP) und das Antriebsdrehmoment
der Pumpe (MPumpe) in die Getriebeformel eingesetzt. Dazu ein Rechenbeispiel:
Windrad: MMPP = 0,05 Nm Pumpe: MPumpe = 0,12 Nm
Wirkungsgrad Ƞ = 80%
Auswahl der Zahnräder
Um eine Übersetzung zu realisieren, gibt es je nach zur Verfügung stehenden Zahnrä-
dern verschiedene Kombinationsmöglichkeiten. Hat man beispielsweise ein Zahnrä-
dersortiment mit 10, 20, 30, 40, 50, 60 und 70 Zähnen, so kann man eine Übersetzung
von 3:1 durch 30 mit 10 oder 60 mit 20 Zähnen umsetzen.
Lässt sich die Übersetzung nicht genau realisieren, so muss man einen Kompromiss
bei der Auswahl eingehen. Dabei ist zu beachten, dass eine vorgegebene Lochraste-
rung (z.B. 10 mm) nur bestimmte Kombinationen zulässt. Besonders gut greifen die
Zahnräder ineinander, wenn sich die Teilkreise exakt berühren. Dazu muss die Summe
der Teilkreisradien ein Vielfaches vom Lochabstand betragen. Dies trifft für die Kombi-
nation 30 mit 10 Zähnen zu: 15 mm + 5 mm = 2 ∙10 mm.
Teilweise gibt es, wie im Fall der Kombinationen 60 : 10, 50 : 20 und 40 : 30 auch die
Möglichkeit, die Zahnräder in versetzten Reihen der Lochrasterung zu lagern.
Im Falle einer berechneten Übersetzung von 2,4 : 1 würde man sich also zwischen den
Kombinationen 70 : 30 und 50 : 20 entscheiden.
Eine zu den Zahnrädern passende Lochrasterplatte erlaubt viele, aber
nicht alle Zahnradkombinationen: Passend in einer Lochreihe kombi-
nierbar sind sie für alle Zahnräder mit 10, 30, 50 und 70 Zähnen, be-
ziehungsweise mit 20, 40 und 60 Zähnen.
Mit der unteren Anordnung lässt sich auch ein Lagerabstand von 35
mm realisieren.
Ein einfaches Stirnrad
wird durch seinen Teil-
kreisdurchmesser d so-
wie die Zähnezahl z cha-
rakterisiert. Der Teilkreis
verläuft zwischen dem
äußeren Kopf- und dem
inneren Fußkreis der Zäh-
ne.
Ein Maß für die Zahngrö-
ße ist das Modul m = d/z.
Es entspricht dem π-
fachen der Zahnbreite.
Z.B. hat ein Zahnrad mit
dem Modul 0,5 mm und
einem Teilkreisdurch-
messer von 30 mm ge-
nau 60 Zähne (abmessen
geht oft schneller als ab-
zählen!).
Nur Zahnräder mit dem-
selben Modul können
ineinanderlaufen.
Zur Bestimmung der
Drehmomentübersetzung
kann man sich zwei inei-
nandergreifende Zahnrä-
der als zwei Hebel vor-
stellen. Die wirksamen
Hebelarmlängen entspre-
chen dabei den Teilkreis-
radien.
28
Wirkungsgrad
Grafiken: K. Meyer
Der Wirkungsgrad Der Wirkungsgrad η (Eta) hat keine Einheit, er ist eine dimensionslose Größe, welche die Effektivität eines Prozesses angibt. Nutzen und Aufwand werden im Verhältnis zu-einander betrachtet.
Der Wirkungsgrad kann Werte von 0 bis 1 annehmen. Er ist null, wenn kein Nutzen vorhanden ist und 1, wenn der Nutzen dem Aufwand entspricht. Meist wird dieser in Prozent, also von 0% bis 100% angegeben.
Der Wirkungsgrad des Rotors Die eingespeiste Leistung entspricht in unserem Experiment der Windleistung am
Ventilator (Siehe S. 31).
Die Nutzleistung ist der Teil der Windleistung, der tatsächlich zum Anheben des Ge-
wichtes genutzt werden kann, also die maximale Rotorleistung ,welche wir nach der
Methodik auf S. 21 - 24 ermittelt haben.
Der Wirkungsgrad unseres Windrades lässt sich somit folgendermaßen berechnen:
Um den Wirkungsgrad in % auszudrücken, wird Ƞ mit dem Faktor 100 multipliziert.
29
Im NwT-Beispiel-
curriculum für das Gym-
nasium und die Gemein-
schaftsschule ist die Un-
terrichtseinheit Wind-
pumpe in Klasse 9 veror-
tet. Werden in der Unter-
richtseinheit Aspekte der
Energieversorgung ange-
sprochen, kann die The-
matik auch in Klasse 10
unterrichtet werden.
Größenordnungen für energetische Wirkungsgrade
Eingespeiste Leistung
PAufwand
Nutzleistung
PNutzen
Verlustleistung
Glühlampe: 2 %
Halogenlampe: ca. 3 %
Leuchtstofflampe: 6-16 %
LED-Lampen: 5-43 %
Wasserkraftwerk: ca. 80 %
Parabolrinnenkraftwerk: ca. 15 %
Photovoltaik: ca. 15-20 %
Atomkraftwerk: ca. 30 - 40 %
Windkraftanlage: ca. 45 %
Kohlekraftwerk: ca. 45 %
Therm. Solarkollektoren: ca. 70 %
Geothermiekraftwerk: ca. 10 %
Blockheizkraftwerk: ca. 90 %
Brennstoffzelle: ca. 30 %
Wirkungsgrad
Wirkungsgrad
Hinweis für Lehrer: Wenn
die Herleitung zu komplex
erscheint, kann sie umgan-
gen und im Unterricht die
fertige Formel Pwind ver-
wendet werden.
m: Masse in kg
V: Volumen Zylinder in m3
v: Geschwindigkeit in m/s
A: Rotorfläche in m2
r: Radius des Rotors in m
ρ: Luftdichte in kg/m3
Auf Meeresspiegelhöhe,
bei 20° Celsius, gilt für Luft-
dichte ρ = 1,2041 kg pro
Kubikmeter.
P: Leistung in W
Die Energie im Wind Wind ist bewegte Luft, in welcher viel Energie steckt Diese wollen wir mit dem Wind-
rad nutzen. Berechnen lässt sich diese kinetische Energie E mit einer einfachen Formel:
Wenn man berechnen möchte, welche Windleistung auf die Rotorfläche A eines Wind-
rades trifft, muss man berechnen, welche Masse m an Luft mit welcher Geschwindig-
keit v durch das Windrad strömt.
Da ein Windrad mit seinen Rotoren eine Kreisfläche über-
streicht, muss die ankommende Luft als Zylinder betrachtet
werden (s. Abb. rechts), dessen Länge l von der Windge-
schwindigkeit abhängt.
Die Masse des Windes bzw. die durch die Fläche A geströmte Luftmasse (m), wird nach folgender Formel bestimmt:
Das Volumen V leitet sich ab aus der vom Rotor überstrichenen Kreisfläche A und der in einer bestimmten Zeit geströmten Strecke l
Die Kreisfläche A wird nach folgender Formel berechnet:
Werden diese Formeln ineinander eingesetzt, ergibt sich für die Energie im Wind fol-gende Formel:
Die Leistung des Windes P(Wind) entspricht der Windenergie pro Zeit t. Teilt man dem-nach die ganze Formel durch t und berücksichtigt, dass gilt:
erhält man eine Gesamtformel für die Windleistung (PWind), in der die Länge l aus der Formel verschwindet.
(Wird r in Meter und v in Meter/Sekunde eingegeben, erhält man die Leistung P in Watt)
A
l
(V=Volumen des Zylinders)
30
31
Wirkungsgrad
Windleistung am Ventilator An einem Ventilator ist die Windströmung zwar konstant, aber sehr ungleichmäßig
über die Fläche verteilt. Die Windgeschwindigkeit nimmt von innen nach außen zu und
die Strömung ist zudem stark verwirbelt. Aus diesem Grund sind Windräder mit profi-
lierten Rotorblättern wenig gut geeignet, da sich in der verwirbelten Luft der Auftrieb
des Profils nicht voll entwickeln kann. Eine Westernmills mit flachen Rotorblättern eig-
net sich dagegen gut und ist zudem sehr viel einfacher zu fertigen.
Um die Windleistung des Ventilators zu berechnen, muss die Windge-
schwindigkeit mit einem Anemometer gemessen werden. Die Mes-
sung führt man am besten am Rande des Windstromes (höchste
Windgeschwindigkeit) und in der Entfernung zum Ventilator durch, in
der später das Windrad stehen soll.
Aufgabe: Messe wie oben beschrieben die Windgeschwindigkeit
am Ventilator und den Radius r des Rotors. Berechne damit die Leistung des Windes
(PWind).
Übungsaufgaben 1) Bestimme die Leistung des Windes bei 10 m/s.
Vorgaben: angenommener Rotordurchmesser 20 cm; Raumtemperatur 20°C;
auf NN (= Meeresspiegelniveau)
2) Halbiere die Windgeschwindigkeit und berechne erneut die Leistung des Win-
des.
3) Vervollständige folgende Aussage: Verdoppelt sich die Windgeschwindigkeit, so
erhöht sich die Leistung um den Faktor ___ .
4) Vervollständige folgende Aussage: Verdoppelt sich der Rotorradius, so erhöht
sich die Leistung des Windes um den Faktor ____ .
Beispiel für ein Anemometer.
Foto: Archiv J. Wegenast
Grafik: J. Wegenast
Die geringe Windge-
schwindigkeit in der
Mitte des Ventilator-
Luftstromes ist dann ver-
nachlässigbar, wenn der
Rotor einen ähnlichen
Durchmesser wie der
Ventilator hat, da der
Rotor in der Mitte so-
wieso keine Windleistung
umsetzen kann.
Umrechnung:
Foto: Archiv J. Wegenast
8 28 32
Ermittlung des Gesamtwirkungsgrades Nachdem der Rotor über das Getriebe an die Pumpe angeschlossen wurde, kann man
nun den Gesamtwirkungsgrad ermitteln. Dazu nutzt man den Umstand, dass beim
Pumpen von Wasser die Pumpe ebenfalls Hubarbeit leistet.
Durch eine einfache Messung des Durchflusses pro Minute mittels eines Messbechers
und einer Stoppuhr ermittelt man das gehobene Volumen und kann damit leicht auf
die gehobene Masse des Wassers umrechnen. Mit der gleichen Formel, welche für die
Leistungsmessung des Rotors verwendet wurde, lässt sich dann die Pumpleistung er-
mitteln. Einziger Unterschied ist, dass anstelle der 0,5m Hubhöhe (der Massestücke
beim Rotor) nun die Hubhöhe (Pumphöhe) der Pumpe in die Formel eingesetzt wird.
Für die Berechnung des Gesamtwirkungsgrades gilt damit
Viele Schülerinnen und Schüler werden erstaunt sein, dass der Gesamtwirkungsgrad
deutlich niedriger liegt als der Wirkungsgrad des Rotors alleine. Das liegt daran, dass
der Gesamtwirkungsgrad in einer Wirkungsgradkette sich nicht additiv aus den Einzel-
wirkungsgraden zusammensetzt, sondern die Einzelwirkungsgrade multipliziert wer-
den müssen.
Annahme: Eine Energieumwandlung besteht aus vier Einzelschritten mit recht hohen
Einzelwirkungsgraden. Eine Gesamtenergiebilanz sieht dann folgendermaßen aus:
Der Gesamtwirkungsgrad beträgt nur 23,5%.
Die Windpumpe besteht aus drei Umwandlungsschritten:
Masse von Wasser:
1ml ≙ 1g
Pumpleistung;
Leistung (in W), welche
tatsächlich zum Heben
des Wassers verwendet
wurde (Nutzleistung)
Wirkungsgradketten las-
sen sich auch im Alltag
entdecken, z.B. „Von der
Kohle zum elektrischen
Licht“ oder „Vom Sonnen-
licht zur warmen Fußbo-
denheizung“ ...
Aufgabenstellung für den
Unterricht:
Begründe, weshalb alle
Konstrukteure technischer
Systeme innerhalb einer
Wirkungsgradkette eine
ethische Verantwortung
bezüglich der Energieeffi-
zienz jedes Teilsystems
haben.
Wirkungsgrad
ȠA=80% ȠA=70% ȠA=60% ȠA=70%
Eingangsleistung:
100W
Ausgangsleistung:
23,5W
Rotor
wandelt Windleis-
tung in mechanische
Leistung um
Getriebe
Drehzahl- und Dreh-
moment-Wandler
Pumpe
wandelt mechani-
sche Leistung in
Hubleistung um
Materialliste
Ein Großteil der benö-
tigten Materialien lässt
sich über den Werk-
lehrmittel-Vertreiber
TraudlRiess beziehen
(www.traudl-riess.de)
Auf diese Quelle bezie-
hen sich die Artikelnum-
mern in der Materialta-
belle.
Manche Holz– und
Kunststoffmaterialien
lassen sich (z.T günsti-
ger) über weitere Be-
zugsquellen beziehen,
z.B.
Winkler Schulbedarf:
www.winklerschulbe
darf.com/de/
Opitec:
http://de.opitec.com/
opitec-web/st/Home
Gängige Materialien
wie Sperrholzplatten,
Schrauben, Werkzeu-
ge… bekommt man na-
türlich auch in norma-
len Baumärkten sowie
in zahlreichen Internet-
Shops:
www.pollin.de/
www.ett-online.de/
www.amazon.de/
33
Wirkungsgrad
METALL
Bezeichnung , Größen , Menge ArtikelNr. Anzahl
Spanplattenschrauben Kreuzschlitz 3 mm , 12 mm , 500 St. 21.005.0 1
Spanplattenschrauben Kreuzschlitz 3 mm , 20 mm , 500 St. 21.007.0 1
Holzschrauben 4 mm , 60 mm , 1 Stück Baumarkt 50
Zylinderkopfschrauben M4 , 10 mm , 500 Stück 21.012.0 1
Zylinderkopfschrauben M4 , 20 mm , 500 Stück 21.013.0 1
Zylinderkopfschrauben M4 , 40 mm , 500 Stück 21.025.0 1
Zylinderkopfschrauben M4 , 6 mm , 500 Stück 21.109.0 1
Muttern M4 , 500 Stück 21.015.0 1
Beilagscheiben , Øi 4,3 mm , 1000 Stück 21.018.0 1
Gewindestift (Madenschrauben) M4 , 100 Stück 21.125.0 2
Befestigungsbügel , 1 Stück 06.006.0 12
Flachstäbe , 25 Loch , 10 Stück 27.016.0 1
Platten , 9 x 5 Loch , 10 Stück 27.044.1 2
Montageplatte, zweiseitig abgewinkelt, 5 x 3 Loch, 10 Stück 27.094.0 1
Winkel , 1 Rundloch und 1 Langloch , 10 Stück 27.070.5 1
Metallachsen Ø 4 mm , 65 mm , 10 Stück 27.078.5 1
Metallachsen Ø 4 mm , 150 mm , 10 Stück 27.125.0 2
Gewindestangen M4 , 120 mm , 10 Stück 21.102.1 2
KUNSTSTOFF
Klemmringe (rote Clips) , 50 Stück 05.046.0 1
Handkurbel , 1 Stück 05.052.0 12
Stellringe , 50 Stück 27.029.5 2
Distanzrollen , Øi 4,3 mm , Øa 8 mm , 2 mm , 50 Stück 29.402.5 1
Distanzrollen , Øi 4,3 mm , Øa 8 mm , 10 mm , 50 Stück 30.410.0 1
Bund für Riemenscheiben , 10 Stück 31.027.0 1
Riemenscheiben, 10 Stück 31.029.0 1
Zahnräder mit Schraubnabe schwarz M1 , 10 Zähne, 10 Stück 35.014.0 2
Zahnräder M1 , 20 Zähne , 10 Stück 35.015.0 2
Zahnräder M1 , 30 Zähne , 10 Stück 35.016.0 2
Zahnräder M1 , 40 Zähne , 10 Stück 35.017.0 2
Zahnräder M1 , 50 Zähne , 10 Stück 35.018.0 2
Zahnräder M1 , 70 Zähne , 1 Stück 35.019.0 10
Schraubnaben , 10 Stück 35.029.0 3
Hart-PVC-Rundstäbe Ø 4mm , 500 mm , 5 Stück 40.009.5 2
PVC-Schläuche , Øi 10 mm , Øa 14 (13 mm) , 1m 40.013.0 1
Moosgummi, Kunst-
stoffrohre, Plexiglas-
schneider , Metallku-
geln… bekommt am im
Bastelshop
z.B. Modulor:
www.modulor.de
Z.B. Acrylglas XT Rund-
rohr, farblos
Art. Nr: 0116065 ST
Moosgummi farbig
Art. Nr: 4500334 012 ST
Stahlkugeln
Art. Nr: 0191411 ST
Es lohnt sich für die
NwT-Sammlung nach
und nach eine größere
Auswahl an Holz- und
Kunststoffmaterialien
sowie einer Vielzahl an
Halbzeugen (Zahnräder,
Achsen, Lochstreifen,
Winkel,…) anzu-
schaffen, da sich diese
Materialien in vielen
Unterrichtseinheiten
einsetzen lassen
(z.B. UE Fahrzeug, UE
Kran,…).
Eine größere Material-
auswahl erweitert auch
das Spektrum der mög-
lichen Problemlösun-
gen für die Schülerin-
nen und Schüler.
34
Wirkungsgrad
WERKZEUGE
Laubsägen 4
Tischbohrmaschine mit Maschinenschraubstock 1-2
7er Schraubenschlüssel (für M4 Muttern) 6
Uhrmacher Schlitzschraubendreher 4
Schlitzschraubendreher 4
Kreuzschlitzschraubendreher 4
Schneideisen (1x Innen und 1x Außen-Gewindeschneider M4) 1
Schraubstock 1
Seitenschneider Zange 4
Lochzange (für das Moosgummi) 1
20mm + 22mm Locheisen (Stanzwerkzeug) 1
Meterstäbe 2
HOLZ
Bezeichnung , Größen , Menge Erhältlich bei Anzahl
Buchen-Rundstäbe Ø 4mm , 500 mm , 50 Stück 08.002.0 2
Buchen-Räder mit Rille , Ø 45mm , 50 Stück 08.035.0 1
Holzspatel , 150 mm x 18 mm x 1,8 mm , 100 Stück 08.073.0 1
Lochplatten Hartfaser , 3 mm x 400 mm x 300 mm , 5 Stück 40.001.1 1
Holz für Bodenplatten und Turm Baumarkt 4
Pappelsperrholz , 4 mm , 1/4 m2 Baumarkt 4
Pappelsperrholz , 6 mm , 1/4 m2 Baumarkt 4
SONSTIGES ZUBEHÖR
Pappe , DIN A4 Bastelshop 1
Moosgummi 3mm , 1 dm2 Bastelshop 1
Kugeln und Glasmurmeln , Ø 8 mm - 16 mm Bastelshop 20
Schnur, 3m Baumarkt 1
Gewichte 10 g - 250 g (Alternativ: Große Muttern, Split,…)
Baumarkt 4
Spielzeugpumpen Amazon 4
Stopfen mit Loch , Øo 22 mm , Øu 17 mm Internet 4
Ventilatoren Ø >30cm Leistung ca. 40W Baumarkt 4
Kunststoffrohr , Øi 21 mm , Øa 25 mm , 2000 m Modulor.de 1
Wasserwannen Baumarkt 6
Stoppuhren Internet 6
Waage Sammlung 2
Anemometer pollin.de 1
Holzleim, Alleskleber (UHU) Baumarkt 4
Plakate Sammlung 4
Plakatstifte in 3 Farben Sammlung 12