X. Übungsblatt – Aufgabe X
Das Bild zeigt ein Diagramm, dass die Nachbarschafsbeziehungen füreinen Code mit 3 Binärstellen darstellt.
a) Welche Hamming-Distanz müssen die gültigen Codeworte aufweisen, damitEinzelfehler erkannt werden können? Wie viele Zeichen können so mit 3 Binärstellen maximal codiert werden?
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X
a) Welche Hamming-Distanz müssen die gültigen Codeworte aufweisen, damit Einzelfehler erkannt werden können? Wie viele Zeichen können so mit 3 Binärstellen maximal codiert werden?
HDmin(x) = d→ (d-1) Fehler erkennbar→ e = ((d - 1) / 2) Fehler korrigierbar
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X
a) Welche Hamming-Distanz müssen die gültigen Codeworte aufweisen, damit Einzelfehler erkannt werden können? Wie viele Zeichen können so mit 3 Binärstellen maximal codiert werden?
HDmin(x) = d→ (d-1) Fehler erkennbar→ e = ((d - 1) / 2) Fehler korrigierbar
→ HDmin(x) = 2
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
a) Welche Hamming-Distanz müssen die gültigen Codeworte aufweisen, damit Einzelfehler erkannt werden können? Wie viele Zeichen können so mit 3 Binärstellen maximal codiert werden?
HDmin(x) = d→ (d-1) Fehler erkennbar→ e = ((d - 1) / 2) Fehler korrigierbar
→ HDmin(x) = 2→ Maximal 4 codierbare Zeichen (z.B.: 000, 011, 110, 101)
X. Übungsblatt – Aufgabe X
b) Welche Hamming-Distanz müssen die gültigen Codeworte aufweisen, damit die Korrektur von Einzelfehlern möglich ist?Wie viele Zeichen können jetzt maximal codiert werden?
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X
b) Welche Hamming-Distanz müssen die gültigen Codeworte aufweisen, damit die Korrektur von Einzelfehlern möglich ist?Wie viele Zeichen können jetzt maximal codiert werden?
HDmin(x) = 3
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X
b) Welche Hamming-Distanz müssen die gültigen Codeworte aufweisen, damit die Korrektur von Einzelfehlern möglich ist?Wie viele Zeichen können jetzt maximal codiert werden?
HDmin(x) = 3
→ maximal 2 codierbare Zeichen
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X
c) Die beiden Zeichen A und B sollen so codiert werden, dass Einzelfehler korrigierbar sind. Wie viele Lösungen sind für die Codierung der beiden Zeichen mit 3 Binärstellen möglich? Geben Sie eine Lösung an.
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X
c) Die beiden Zeichen A und B sollen so codiert werden, dass Einzelfehler korrigierbar sind. Wie viele Lösungen sind für die Codierung der beiden Zeichen mit 3 Binärstellen möglich? Geben Sie eine Lösung an.
Es sind insgesamt 8 Lösungen möglich.
Lösungen:
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
A 000 001 010 011 100 101 110 111
B 111 110 101 100 011 010 001 000
X. Übungsblatt – Aufgabe X
d) Bei der Datenübertragung mit einer Codierung nach c) wurde genau eine Binärstelle falsch übertragen. Die folgenden Daten wurden empfangen: 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0.Korrigieren Sie den Fehler.
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X
d) Bei der Datenübertragung mit einer Codierung nach c) wurde genau eine Binärstelle falsch übertragen. Die folgenden Daten wurden empfangen: 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0.Korrigieren Sie den Fehler.
Anordnung ergibt: 011 110 001 110
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X
d) Bei der Datenübertragung mit einer Codierung nach c) wurde genau eine Binärstelle falsch übertragen. Die folgenden Daten wurden empfangen: 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0.Korrigieren Sie den Fehler.
Anordnung ergibt: 011 110 001 110
Man sieht schnell, dass 011 falsch übertragen wurde
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik
X. Übungsblatt – Aufgabe X
d) Bei der Datenübertragung mit einer Codierung nach c) wurde genau eine Binärstelle falsch übertragen. Die folgenden Daten wurden empfangen: 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0.Korrigieren Sie den Fehler.
Anordnung ergibt: 011 110 001 110
Man sieht schnell, dass 011 falsch übertragen wurde
korrigierte Daten: 001 110 001 110
Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik