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Zaubern im MathematikunterrichtZaubern im Mathematikunterricht
Die Mathematik als Fachgebiet ist
so ernst, dass man keine
Gelegenheit versäumen sollte,
dieses Fachgebiet unterhaltsamer
zu gestalten.“ (Blaise Pascal)
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Stärkung der
prozessbezogenen
Kompetenzen!
Werne, 27.04.2009
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RückschauRückschau
„Bislang wurde in den Lehrplänen für die einzelnen Länder mehr oder minder weitreichend festgeschrieben,
was (Stoff und Inhalte), wann (Klasse), wie (Methode) und wo (Schulart)
zu lehren ist.“
(KLIEME et al. 2003, S. 91)
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Orientierung an den
Inhalten
von Schule
Ich habe Willy das Pfeifen beigebracht !!!
Ich höre aber kein Pfeifen!
Ich habe nicht gesagt, dass er es kann !!
Ergebnissen
Inputorientierung
Outputorientierung
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BildungsstandardsBildungsstandards
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Was sind Standards?Was sind Standards?
Hotelstandard **** Sterne
• Rezeption Separate, eigenständige Rezeption; 16 Stunden besetzt; 24 Stunden telefonisch von innen und außen erreichbar
• Frühstücksservice Frühstücksbüffet mit Roomservice
• Getränkeservice a) Minibar oder b) 24 Stunden Roomservice
• Telefon 100 % der Zimmer mit Telefon samt mehrsprachiger Bedienungsanleitung und Direktwahlmöglichkeit
• Zimmergröße Einzelzimmer 16 qm, Doppelzimmer 22 qm(Mindestgröße für 75% der Gästezimmer unter Einbeziehung der
Nasszelle und des Flures)
• Sanitärkomfort Zusätzlich zu den Kriterien im 3-Sterne-Bereich:
•Shampoo, Fön, großzügige Ablagefläche, separat regulierbare Heizmöglichkeit, Gesichtstücher, Kosmetikspiegel, Bademantel auf Wunsch
• Gästeartikel Hotelinformation (Serviceleitfaden), Schreibgerät und Notizblock, Korrespondenzmappe, Nähzeug, Schuhputzutensilien
...........
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Was sind Bildungsstandards?Was sind Bildungsstandards?
• Bildungsstandards formulieren verbindliche Anforderungen für das Lehren und Lernen an Schulen.
• Die Bildungsziele werden als Lernergebnisse bzw. Kompetenzen der Schüler/-innen formuliert. (Dabei sollten sich Bildungsstandards an wissenschaftlichen Kompetenzmodellen orientieren.)
Klieme, E. u. a. (2003). Expertise zur Entwicklung nationaler Bildungsstandards. http://www.bmbf.de/pub/zur_entwicklung_nationaler_bildungsstandards.pdf
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Mathematikunterricht in der Grundschule
Allgemeine mathematische Kompetenzen
Darstellen
Problemlösen
Kommunizieren
Modellieren
Argumentieren
Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen
Zahlen und Operationen
Raum und Form
Muster und Strukturen
Größen und Messen
Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit
Konzeption der BildungsstandardsKonzeption der Bildungsstandards
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• Lernziele beschreiben in der Regel rein fachliche Fähigkeiten und Fertigkeiten. Sie sind kurzfristig erreichbar und auch oft ebenso schnell vergessen.
• Lernziele beschreiben Zwischenschritte auf dem längeren Weg des Kompetenzaufbaus. Sie beschreiben Ziele für Unterrichtsphasen mit überschaubaren Zeiteinheiten.
• Kompetenzaufbau ist ohne Erreichen von Lernzielen nicht möglich
• Das Erreichen von Lernzielen führt nicht zwangsläufig zum Kompetenzaufbau. Aufgaben, die im rein fachlichen Kontext bleiben, führen nicht zur Kompetenz
.
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Mathematikunterricht in der Grundschule
Allgemeine mathematische Kompetenzen
Darstellen
Problemlösen
Kommunizieren
Modellieren
Argumentieren
Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen
Zahlen und Operationen
Raum und Form
Muster und Strukturen
Größen und Messen
Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit
Konzeption der BildungsstandardsKonzeption der Bildungsstandards
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• Mathematische Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickeln
• Begründungen suchen und nachvollziehen
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• stellen Vermutungen über mathematische Zusammenhänge oder Auffälligkeiten an (vermuten)
• testen Vermutungen anhand von Beispielen und hinterfragen, ob ihre Vermutungen, Lösungen, Aussagen, etc. zutreffend sind (überprüfen)
• bestätigen oder widerlegen ihre Vermutungen anhand von Beispielen und entwickeln – ausgehend von Beispielen – ansatzweise allgemeine Überlegungen oder vollziehen diese nach (folgern)
• erklären Beziehungen und Gesetzmäßigkeiten an Beispielen und vollziehen Begründungen anderer nach (begründen)
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• Eigene Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer verstehen und gemeinsam darüber reflektieren
• Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen treffen und einhalten
KommunizierenKommunizieren
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• entnehmen Problemstellungen die für die Lösung relevanten Informationen und geben Problemstellungen in eigenen Worten wieder (erschließen)
• probieren zunehmend systematisch und zielorientiert und nutzen die Einsicht in Zusammenhänge zur Problemlösung (lösen)
• erfinden Aufgaben und Fragestellungen (z. B. durch Variation oder Fortsetzung von gegebenen Aufgaben) (variieren und erfinden)
• wählen bei der Bearbeitung von Problemen geeignete mathematische Regeln, Algorithmen und Werkzeuge aus und nutzen sie der Situation angemessen (z. B. Geodreieck, Taschenrechner, Internet, Nachschlagewerke) (anwenden)
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• Sachprobleme und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit die relevanten Informationen entnehmen
• Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen, innermathematisch lösen .....
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• entnehmen Sachsituationen und Sachaufgaben Informationen und unterscheiden dabei zwischen relevanten und nicht relevanten Informationen (erfassen)
• übersetzen Problemstellungen aus Sachsituationen in ein mathematisches Modell und lösen sie mithilfe des Modells (z. B. Gleichung, Tabelle, Zeichnung) (lösen)
• beziehen ihr Ergebnis wieder auf die Sachsituation und prüfen es auf Plausibilität (validieren)
• finden zu gegebenen mathematischen Modellen passende Problemstellungen und entwickeln im Rahmen von Sachsituationen eigene Fragestellungen (z. B. in Form von Gleichungen, Tabellen oder Zeichnungen) (zuordnen)
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• Für das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete Darstellungen entwickeln
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• halten ihre Arbeitsergebnisse, Vorgehensweisen und Lernerfahrungen fest (z. B. im Lerntagebuch) (dokumentieren)
• entwickeln und nutzen für die Präsentation ihrer Lösungswege, Ideen und Ergebnisse geeignete Darstellungsformen und Präsentationsmedien wie Folie oder Plakat und stellen sie nachvollziehbar dar ( z. B. im Rahmen von Rechenkonferenzen) (präsentieren und austauschen)
• bearbeiten komplexere Aufgabenstellungen gemeinsam, treffen dabei Verabredungen und setzen eigene und fremde Standpunkte in Beziehung (kooperieren und kommunizieren)
• verwenden bei der Darstellung mathematischer Sachverhalte geeignete Fachbegriffe, mathematische Zeichen und Konventionen (Fachsprache verwenden)
• übertragen eine Darstellung in eine andere (zwischen Darstellungen wechseln)
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Die prozessbezogenen
Kompetenzen
beziehen sich auf
Verfahren, die von
Schülerinnen und
Schülern verstanden
und beherrscht werden
sollen, um Wissen
anwenden zu können.
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Mathematische ZaubertricksMathematische Zaubertricks
Mathematische Zaubertricks ...• bedienen sich mathematischer Prinzipien
und Erkenntnisse• weisen auf erstaunliche Gesetze der
Mathematik hin• führen die mathematische Wirklichkeit
neu und eindrucksvoll vor Augen
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Mathematische Zaubertricks sind Mathematische Zaubertricks sind faszinierendfaszinierend
• Überraschende, verblüffende Effekte ohne aufwendige Inszenierung und teure Hilfsmittel– Demonstration mit Karten, Plättchen, Bändern,
Würfeln ...– Angabe von Anzahlen trotz beliebiger Manipulation– „Blitzrechner“– Geheim gewählte Zahlen und fehlende Ziffern– Hellseherische Voraussagen über Ergebnisse
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Mathematische Zaubertricks Mathematische Zaubertricks zeigen die Faszination der zeigen die Faszination der
MathematikMathematik
Die Zaubertricks dürfen verraten werden!Entdecken der zu Grunde liegenden
Mathematik, der Eigenschaften von Zahlen und Strukturen
Wissen über Zahlen und Zahlbeziehungen, mathematische Vorgehensweisen und mathematischem Denken erzeugt wunderbare Wirkungen
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Zaubern können ist ein Zaubern können ist ein Kindheitstraum!Kindheitstraum!
• Aufbau einer positiven Grundhaltung• Stärkung des Selbstwertgefühls und des
Vertrauens in eigene Fähigkeiten
• Hohe Motivationskraft
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Mathematische ZaubertricksMathematische Zaubertricks
• Das Entdecken, Erforschen, Erklären mathematischer Zaubertricks fördert die Weiterentwicklung der prozessbezogenen Kompetenzen
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Wir lernen Wir lernen 10 %, dessen, was wir lesen
20% dessen, was wir hören
30 % dessen, was wir sehen
50% dessen was wir hören und sehen
70% dessen, was wir mit anderen diskutieren
80 % dessen , was wir selbst entdecken und formulieren
95% dessen, was wir anderen beibringen und wenn
wir Schwierigkeiten überwinden
Quelle: in anlehnung an Norm und Kathy Green:Kooperatives Lernen im Klassenraum und im Kollegium,
Sege- Velber 2005, S.29
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Vielen Dank Vielen Dank für Ihre für Ihre Geduld beim Geduld beim Zuhören!Zuhören!