Download - Zentralabitur 2007
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Zentralabitur 2007
Mathematik
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Tagesordnung
Referat Zentralabitur
Vorgaben
Beispielaufgaben
Richtlinien und Lehrpläne
Kartenabfrage und Pause
Bündelung und Beantwortung der Fragen
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Allgemeines -Ausgangspunkte
Gestaltungsspielraum der Schulen und Standardorientierung
Zentrale Leistungsüberprüfungen durch Lernstandserhebungen in Kl. 4 und 9, durch Abschlussverfahren 10 ab 2007, durch Zentralabitur ab 2007
Abschlusskontrolle über Lernergebnisse, Rückmeldung an die Schulen, Einhaltung von Mindeststandards
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Allgemeines -Nächste Schritte im Überblick
bis 21.10.2005 Rückmeldungen zu den Beispielaufgaben ans Ministerium
Oktober 2005 2. Beispielaufgabe im NetzBis 28.10.2005 Anmeldg. Probeklausuren (Ende
12/II)30.11.2005 Details ProbeklausurenAnfang 2006 Beginn der AufgabenentwicklungFrühjahr 2006Probeklausuren (optional)20.12.2006 Halbjahreswechsel Jgst. 13 (gepl.)23.03.2007 Letzter Unterrichtstag Jgst. 1326.03.-23.04. 2007 Abiturklausuren (über Osterferien)
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Allgemeines -Aufgaben und Korrektur
Schriftliche Prüfungen:Zentrale Aufgabenentwicklung durch Fachausschüsse mit erfahrenen Lehrkräften unter Vorsitz der Fachaufsicht; Einbindung von FachkonferenzenKorrektur nach bisherigem Verfahren, aber mit zentralen Vorgaben
Verfahren in allen mündlichen Prüfungen:Wie bisher, dezentral, alle Inhalte 12/13
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Mathematik – Vorgaben
Verhältnis von Lehrplänen und Vorgaben
Hauptinhalte Kritik in der „Email-Runde“
und Reaktion des Schulministeriums Wo bleiben die nicht in der Vorgabe
enthaltenen - wichtigen - Aspekte?
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Mathematik - Aufgabenstellung
Drei (Lk) /zwei(Gk) Aufgaben in die Hand der Schülerinnen und Schüler, Vorauswahl durch Lehrkräfte nach Sequenzbildung
Arbeitszeit wie bisher Aufgabentypen:
mindestens eine Aufgabe AnalysisComputeralgebrasystem(CAS) und nicht CASs. Lehrplan!
Entfallen des spezifischen Unterrichtsbezuges
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Probeklausuren 12/II Nur in den Fächern M, D, E, Bi, Ge den so
genannten Massenfächern
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Mathematik –Was ist zu tun?
Hauscurricula überprüfen Methodenlernen, Beachtung der Operatoren
(EPA) Schüler informieren und vorbereiten Klausuren der relevanten Typen üben
(Aufgabenstellung, Erwartungshorizont, Bewertung), Unterrichtsausfall verhindern
FAQ
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Aspekte der Vorgaben
verbindlichen Vorgaben der Lehrpläne für die gymnasiale Oberstufe (Richtlinien und Lehrpläne für die Sekundarstufe II – Gymnasium/Gesamtschule in Nordrhein-Westfalen, Frechen 1999)
Beachtung der gesamten Obligatorik des Faches laut Lehrplan
Die Realisierung der Obligatorik insgesamt liegt in der Verantwortung der Lehrkräfte.
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Inhaltliche VorgabenAnalysisFortführung der DifferentialrechnungAkzente für den Grundkurs: Untersuchung von ganzrationalen Funktionen (mit CAS einschließlich Funktionenscharen)
und Exponentialfunktionen einschließlich notwendiger Ableitungsregeln(Produkt- und Kettenregel) in Sachzusammenhängen
Akzente für den Leistungskurs: Untersuchung von ganzrationalen Funktionen, gebrochen-rationalen Funktionen
einschließlich Funktionenscharen, Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionenmit Ableitungsregeln (Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel) in Sachzusammenhängen
IntegralrechungAkzente für den Grundkurs: Untersuchungen von Wirkungen Flächenberechnung durch IntegrationAkzente für den Leistungskurs: Untersuchungen von Wirkungen Integrationsregeln (partielle Integration, Substitution) Flächenberechnung durch Integration
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Inhaltliche VorgabenLineare Algebra/Geometrie- lineare Gleichungssysteme für n>2, Matrix-Vektor-Schreibweise, systematisches
Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme- Geraden- und Ebenengleichungen in Parameterform und Koordinatenform, Lagebeziehung
von Geraden und Ebenen- Standard-Skalarprodukt mit den Anwendungen Orthogonalität und Länge von Vektoren- Alternative 1: Abbildungsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Abbildungsverkettung- Alternative 2: Übergangsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Verkettung von Übergängenfür den Leistungskurs:- lineare Gleichungssysteme für n>2, Matrix-Vektor-Schreibweise, systematisches
Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme- lineare Abhängigkeit von Vektoren, Parameterformen von Geraden und Ebenengleichungen- Standard-Skalarprodukt mit den Anwendungen Orthogonalität, Winkel und Länge- Normalenformen von Ebenengleichungen, Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen- Abstandsprobleme (Abstand Punkt-Ebene)- Alternative 1: Abbildungsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Abbildungsverkettung,
inverse Matrizen und Abbildungen, Eigenwerte und Eigenvektorenoder- Alternative 2: Übergangsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Verkettung von Übergängen,
Fixvektoren
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Inhaltliche Vorgaben
Stochastik
für den Grundkurs:
- Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit
- Binomialverteilung einschließlich Erwartungswert und Standardabweichung
- einseitiger Hypothesentest
für den Leistungskurs:
- Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit
- Binomialverteilung und Normalverteilung einschließlich Erwartungswert und Standardabweichung
- ein- und zweiseitiger Hypothesentest
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Formale Vorgaben
Hilfsmittelwissenschaftlicher Taschenrechner (mit und ohne Graphikfähigkeit) oder CASMathematische FormelsammlungDeutsches Wörterbuch
Aufgabenauswahl
Kursart GK LKCAS ohne CAS mit CASohne CAS mit CASAufgabengruppe 1 2 2 2 2Aufgabengruppe 2 3 3 3 3
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AufgabenauswahlDie Aufgabengruppen 1 enthalten je zwei Aufgaben aus dem Bereich Analysis.Die Aufgabengruppen 2 enthalten jeweils- zwei Aufgaben aus dem Bereich Lineare Algebra/Geometrie, von denen eine Aufgabe die
Alternative1 und die andere die Alternative 2 für den Grund- bzw. Leistungskurs(siehe 2.1) berücksichtigt
- eine Aufgabe aus dem Bereich StochastikDie Fachlehrerin/der Fachlehrer stellt aus den übermittelten Aufgabensätzen die Prüfungsaufgabenach folgenden Vorgaben zusammen:- Grundkurs: Die Prüfungsaufgabe wird aus 2 Aufgaben - jeweils eine aus jeder Aufgabengruppe
gebildet.- Leistungskurs: Die Prüfungsaufgabe wird aus 3 Aufgaben - mindestens eine aus jeder
Aufgabengruppe gebildet.Dabei ist die im Unterricht gewählte Alternative im Bereich der Linearen Algebra/Geometrie (siehe
Punkt 2.1) zu berücksichtigen.Ebenso ist eine Entscheidung zu treffen, ob bei der Bearbeitung entsprechender Aufgabenein wissenschaftlicher Taschenrechner oder ein CAS genutzt werden soll. EinCAS-Aufgabensatz kann auch Aufgaben enthalten, für deren Lösung ein CAS nicht benötigtwird. Eine Kombination von Aufgaben aus einem CAS-Aufgabensatz mit Aufgabenaus dem anderen Satz ist nicht möglich.Eine Aufgabenauswahl durch die Schülerinnen und Schüler ist nicht vorgesehen.
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Beispielaufgaben
Gegeben sind die Funktionen f und g mitIn der Zeichnung sind die zugehörigen Funktionsgraphen G(f) und G(g)
dargestellt.a) Begründen Sie, dass G(f) der Graph von f und
G(g) der Graph von g ist.
Untersuchen Sie, ob der Hochpunkt von G(g)
und der Wendepunkt von G(f) zusammenfallen.
b) Die Gerade x = u mit u > 2 schneidet den Graphenvon f im Punkt P und den Graphen von gim Punkt Q. O bezeichne den Koordinatenursprung.Für welchen Wert von u ist der Flächeninhalt des
Dreiecks OPQ am größten?
Beschreiben Sie Ihren Lösungsansatz zur Flächenberechnung
und bestimmen Sie den gesuchten
Wert
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Bewertung durch Punkte und Operatoren(verbindlich)Ermittlung der Noten nach Tabelle
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Operatoren
Anforderungsbereich IIIOperator ErläuterungbegründenKomplexere Sachverhalte auf Gesetzmäßigkeiten bzw.
kausale Zusammenhänge zurückführen (hierbei sind Regeln und mathematische Beziehungen zu nutzen)
beweisen, widerlegenBeweise im mathematischen Sinne unter Verwendung
von bekannten mathematischen Sätzen, logischen Schlüssen und Äquivalenzumformungen, ggf. unter Verwendung von Gegenbeispielen, führen
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Informationen
Zentral:www.learn-line.nrw.de auch Bereich FAQ
ggf. www.bildungsportal.nrw.de
Hilfreich:www.kmk.org(Einheitliche Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung Mathematik)