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1
Institut für Elektrische
Energie-technik
Universität Rostock
Zusammenfassung elektrische Maschinen –Gleichstrommaschine
A
A i
A A
F F
F
F
iAAA UIRU +⋅=
FFF IRU ⋅=
2
Institut für Elektrische
Energie-technik
Universität Rostock
Zusammenfassung elektrische Maschinen –Gleichstrommaschine
Induzierte Spannung:Ursache: Änderung des magnetischen Flusses in der Leiterschleife
Fi cU φω ⋅⋅= 1
FF Ic ⋅= 2φ
Erzeugung des magnetischen Flusses:Entweder durch Permanentmagnete, dann ist ΦF konstant.Oder durch Elektromagnete, dann ist ΦF
proportional zum Erreger-/Feldstrom.
Fi IcU ⋅⋅= ω
ω ist die Winkelgeschwindigkeit2*π nicht vergessen!Umrechnung von min-1 auf s-1 nicht vergessen!
n⋅⋅= πω 2
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3
Institut für Elektrische
Energie-technik
Universität Rostock
Zusammenfassung elektrische Maschinen –Gleichstrommaschine
FAd IcM φ⋅⋅= 1
FAd IIcM ⋅⋅=
4
Institut für Elektrische
Energie-technik
Universität Rostock
Zusammenfassung elektrische Maschinen –Gleichstrommaschine
Elektrische Leistung:Ankerkreis:Motor: Leistungsfluss vom Netz in die Maschine Generator: Leistungsfluss von der Maschine in das Netz
AAA IUP ⋅=
Erreger-/Feldkreis:Leistungsfluss vom Netz in die Maschine(Erregerleistung = Verlustleistung)
2FFFFF IRIUP ⋅=⋅=
Verlustleistung im Ankerkreis:
( ) 2AAAiAVA IRIUUP ⋅=⋅−=
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5
Institut für Elektrische
Energie-technik
Universität Rostock
Zusammenfassung elektrische Maschinen –Gleichstrommaschine
ω⋅= dmech MP
mechAi PIU =⋅
6
Institut für Elektrische
Energie-technik
Universität Rostock
Zusammenfassung elektrische Maschinen –Gleichstrommaschine
Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie:1. Gleichung für induzierte Spannung nach ω auflösen.2. Für Ui die Spannungsgleichung des Ankerkreises einsetzen.3. Für IA die Drehmomentgleichung einsetzen.=>
( ) dF
A
F
A MIc
R
Ic
U⋅
⋅−
⋅=
2ω
Leerlauf:Definition: Drehmoment = 0=> IA = 0=> Ui = UA
F
A
Ic
U
⋅=ω
Md
ω UA
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7
Institut für Elektrische
Energie-technik
Universität Rostock
Zusammenfassung elektrische Maschinen –Gleichstrommaschine
8
Institut für Elektrische
Energie-technik
Universität Rostock
Zusammenfassung elektrische Maschinen –Transformator
1
1
k
h
μ
2 2
2 2
Unterstrichene Größen: Spannungs- und Stromzeiger (komplex)Länge: Effektivwert der Spannung bzw. des StromsWinkel: Phasenlage relativ zu einer Referenz
1 2
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9
Institut für Elektrische
Energie-technik
Universität Rostock
Zusammenfassung elektrische Maschinen –Transformator
'21 III += μ
hh LX ⋅= ω
kk LX ⋅= ω
hXj
UI
⋅= 1
μ
2
1
2
2 '
n
n
U
U=
2
1
2
2
' n
n
I
I=
2
1
2
1
n
n
U
U=
10
Institut für Elektrische
Energie-technik
Universität Rostock
Zusammenfassung elektrische Maschinen –Transformator
1
2 '
U
IXu Nk
k⋅
=
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11
Institut für Elektrische
Energie-technik
Universität Rostock
Zusammenfassung elektrische Maschinen –Transformator
12
Institut für Elektrische
Energie-technik
Universität Rostock
Zusammenfassung elektrische Maschinen –Transformator
0LWicklung UU =
LLWicklung UU =
2
1
2
1
n
n
U
U
Wicklung
Wicklung =
03 LLL UU ⋅=
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13
Institut für Elektrische
Energie-technik
Universität Rostock
Zusammenfassung elektrische Maschinen –Synchronmaschine
11 XL =⋅ω
pEIXjU +⋅⋅= 111
14
Institut für Elektrische
Energie-technik
Universität Rostock
Zusammenfassung elektrische Maschinen –Synchronmaschine
U1
j*X1*I1
φI1
Ep
φ: Winkel zwischen Strom und Netzspannung, positiv wenn der Strom vor eilt.
: Winkel zwischen Polradspannung und Netzspannung,positiv wenn die Polradspannung vor eilt(Beispiel: beide Winkel negativ)
1
1 p
1 1
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15
Institut für Elektrische
Energie-technik
Universität Rostock
Zusammenfassung elektrische Maschinen –Synchronmaschine
( )ϑω
−⋅⋅
⋅⋅= sin31
1
1 X
EUpM
pd
1
1
13
X
EUpM
pK
⋅⋅⋅=
ω
p1ωω =
16
Institut für Elektrische
Energie-technik
Universität Rostock
Zusammenfassung elektrische Maschinen –Synchronmaschine
Elektrisch aufgenommene Wirkleistung
( )ϕcos3 111 ⋅⋅⋅= IUP
Mechanisch abgegebene Leistung
ω⋅= dmech MP
Wenn Statorwiderstand vernachlässigt werden kann:
mechPP =1
Die Polradspannung ist propotional zum Erregerstrom IE und zur Winkelgeschwindigkeit(Index N: Nennwert, nach oben begrenzt durch Sättigung)
NEN
E
pN
p
I
I
E
E
ωω
⋅=
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17
Institut für Elektrische
Energie-technik
Universität Rostock
Zusammenfassung elektrische Maschinen –Synchronmaschine
ϑ⋅⋅⋅+⋅−= jpe
X
Ej
X
UjI
11
11
U1
U1
X1
E1
X1
I1
Re
Im
U1
U1
X1
E1
X1
I1
Re
Im
übererregt untererregt
instabilstabil
übererregt untererregt
instabilstabil
-
18
Institut für Elektrische
Energie-technik
Universität Rostock
Zusammenfassung elektrische Maschinen –Synchronmaschine
3/1 LLUU =
LLUU =1
13 IIL ⋅=
1II L =
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19
Institut für Elektrische
Energie-technik
Universität Rostock
Zusammenfassung elektrische Maschinen –Synchronmaschine
20
Institut für Elektrische
Energie-technik
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Zusammenfassung elektrische Maschinen –Asynchronmaschine
S
S
SR
S 0 R 0
0
R
Ersatzschaltbild einer Phase,bei großen Maschinen und Netzfrequenz:RS << ω*σS*L1
daher RS = 0
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21
Institut für Elektrische
Energie-technik
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Zusammenfassung elektrische Maschinen –Asynchronmaschine
1
2
ωω
=s
21 ωωω +⋅= p
n⋅⋅= πω 2
( ) 111 ωω ⋅−⋅= sp
22
Institut für Elektrische
Energie-technik
Universität Rostock
Zusammenfassung elektrische Maschinen –Asynchronmaschine
ss
ss
MMK
K
Kd+
⋅=2
Drehmoment
2
1
11
2
3⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
−⋅⋅=
ωσσ S
SK
U
LpM
Kippmoment
Kippschlupf
R
RK L
Rs
⋅⋅=
σω1
2
1~ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ω
SK
UM
RK Rs ~
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Institut für Elektrische
Energie-technik
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Zusammenfassung elektrische Maschinen –Asynchronmaschine
24
Institut für Elektrische
Energie-technik
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Zusammenfassung elektrische Maschinen –Asynchronmaschine
Zusammenhang zwischen elektrisch aufgenommener Leistung PS,mechanisch abgegebener Leistung Pmech,Verlustleistung im Rotor PVR,Drehmoment Md und Schlupf s
( ) Smech PsP ⋅−= 1
SVR PsP ⋅=
pMP dS
1ω⋅=
ω⋅= dmech MP
pMP dVR
2ω⋅=
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Institut für Elektrische
Energie-technik
Universität Rostock
Zusammenfassung elektrische Maschinen –Asynchronmaschine
1
1
φ N
K
Wirk
leis
tung
s-au
fnah
me
Wirk
leis
tung
s-ab
gabe
26
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Zusammenfassung elektrische Maschinen –Asynchronmaschine
3/LLS UU =
LLS UU =
SL II ⋅= 3
SL II =
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Institut für Elektrische
Energie-technik
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Zusammenfassung elektrische Maschinen –Asynchronmaschine
Drehzahlstellverfahren:1. Ständerspannung mit variabler Frequenz,Amplitude proportional zur Frequenz.Realisierung durch Umrichter2. nur bei Schleifringläufer: Vergrößern des Rotorwiderstands durch Einbringen externer Widerstände.Kippschlupf vergrößert sich, Kippmoment bleibt gleich
28
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Zusammenfassung elektrische Maschinen –Arbeitspunkte