econ boot camp - 1 - zur kalkulation einer leibrente 04.01.2008 zur kalkulation einer leibrente...
TRANSCRIPT
Econ Boot Camp - 1 -
Zu
r K
alk
ula
tion
ein
er
Leib
ren
te
04.01.2008
Zur Kalkulation einer Leibrente
Prof. Dr. Helmut Gründl
Dr. Wolfgang Schieren-Lehrstuhl für Versicherungs- und Risikomanagement, gefördert von der Allianz SE und dem Stifterverband für die Deutsche Wissenschaft
Econ Boot Camp - 2 -
Zu
r K
alk
ula
tion
ein
er
Leib
ren
te
04.01.2008
Die 2 Grundprinzipien der Altersvorsorge
Umlageverfahren
Heutige Erwerbstätige finanzieren heutige Rentner
Direkter Transfer
Bsp.: Gesetzliche Rentenversicherung
Kapitaldeckungsverfahren
Heutige Erwerbstätige finanzieren eigene Rente
Kapitalbildung und Verzinsung
Bsp.: Riesterrente
Probleme des Umlageverfahrens aufgrund der Bevölkerungsentwicklung
Econ Boot Camp - 3 -
Zu
r K
alk
ula
tion
ein
er
Leib
ren
te
04.01.2008
Bevölkerungsentwicklung
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
male under 20 male betw een male over 60
female under 20 female betw een female over 60
Deutschland
2007
Econ Boot Camp - 4 -
Zu
r K
alk
ula
tion
ein
er
Leib
ren
te
04.01.2008
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
male under 20 male betw een male over 60
female under 20 female betw een female over 60
Bevölkerungsentwicklung
Germany
2017
Econ Boot Camp - 5 -
Zu
r K
alk
ula
tion
ein
er
Leib
ren
te
04.01.2008
Bevölkerungsentwicklung
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
male under 20 male betw een male over 60
female under 20 female betw een female over 60
Deutschland
2027
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
male under 20 male betw een male over 60
female under 20 female betw een female over 60
Econ Boot Camp - 6 -
Zu
r K
alk
ula
tion
ein
er
Leib
ren
te
04.01.2008
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
male under 20 male betw een male over 60
female under 20 female betw een female over 60
Bevölkerungsentwicklung
Deutschland
2037
Econ Boot Camp - 7 -
Zu
r K
alk
ula
tion
ein
er
Leib
ren
te
04.01.2008
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
male under 20 male betw een male over 60
female under 20 female betw een female over 60
Bevölkerungsentwicklung
Deutschland
2047
Econ Boot Camp - 8 -
Zu
r K
alk
ula
tion
ein
er
Leib
ren
te
04.01.2008
Ausweg: Kapitalgedeckte Altersvorsorge
Beispiel:
-20-jähriger Mann,
-Vertragsabschluss in 2008
-Renteneintritt mit 65 Jahren in 2053
Ansparphase Verrentungsphase
-A
2008 2009 20532010 2054 2055… …
P P P -A -A -A
T~
Econ Boot Camp - 9 -
Zu
r K
alk
ula
tion
ein
er
Leib
ren
te
04.01.2008
Vergleich sicherer zukünftiger Zahlungen?
Barwert zum heutigen Zeitpunkt: abdiskontieren
Prämien:
Rentenzahlungen:
64
20)1(1
)1()1(1 20442 ...t
rrP
rP
rP
P tPPBW
65)1(1
20
trA tABW
-A
2008 2009 20532010 2054 2055… …
P P P -A -A -A
T~
Econ Boot Camp - 10 -
Zu
r K
alk
ula
tion
ein
er
Leib
ren
te
04.01.2008
Vergleich unsicherer zukünftiger Zahlungen?
Erwartungswert zum heutigen Zeitpunkt:
Gewichtung mit der mehrjährigen Überlebenswahrsch.
Prämien:
Rentenzahlungen:
20 2020
64
(1 )20
tt
pP r
t
BW P
20 20
20(1 )65
tt
pA r
t
BW A
Econ Boot Camp - 11 -
Zu
r K
alk
ula
tion
ein
er
Leib
ren
te
04.01.2008
Mehrjährige Überlebenswahrscheinlichkeiten
2008 2009 2010
20 Jahre alt
21 Jahre alt
22 Jahre alt
201 p
211 p
201q
211q
211201202 ppp
Wahrscheinlichkeiten aus Sterbetafel DAV 2004 R
Econ Boot Camp - 12 -
Zu
r K
alk
ula
tion
ein
er
Leib
ren
te
04.01.2008
Überlebenskurve 1988 Geborener nach DAV 2004 R
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0 20 40 60 80 100 120
Alter
Männer
Frauen
Econ Boot Camp - 13 -
Zu
r K
alk
ula
tion
ein
er
Leib
ren
te
04.01.2008
Prämienkalkulation
Äquivalenzprinzip:
Barwert der erwarteten Prämieneinnahmen =
Barwert der erwarteten Rentenauszahlungen
sog. „faire“ Prämie
20 20 20 2020 20
64
(1 ) (1 )20 65
t tt t
p p
r rt t
P A
Econ Boot Camp - 14 -
Zu
r K
alk
ula
tion
ein
er
Leib
ren
te
04.01.2008
Kostenaufschläge
Bisher: Nettoprämie P ohne Kosten
Bruttoprämie enthält außerdem:
Abschlusskosten α·P·T
Inkassokosten β·P
Verwaltungskosten γ