einf hrung in die technische informatik - auto.tuwien.ac.atchris/teaching/slides/uebung1.pdf ·...
TRANSCRIPT
Automation Systems Group
Einführungin die technische Informatik
Christopher Kruegel [email protected]
http://www.auto.tuwien.ac.at/~chris
Einfuehrung in die technische Informatik 2
Automation Systems Group
Logische Schaltungen
• System mit– Eingängen
– Ausgängen
– interne Logik die Eingänge auf Ausgänge abbildet
• Einfache Schaltungen– kein innerer Zustand
– bestimmter Eingangszustand wird immer auf den selben
Ausgangszustand abgebildet
– Beispiel• Multiplexer, Addierer
Einfuehrung in die technische Informatik 3
Automation Systems Group
Logische Schaltungen
• Komplexe (sequentielle) Schaltungen– haben inneren Zustand– bestimmter Eingangszustand kann auf unterschiedliche
Ausgangszustände abgebildet werden– Beispiel
• Zähler
• Logische Schaltungen können auf unterschiedlichenAbstraktionsebenen betrachtet werden
! In dieser Vorlesung sind logische Grundschaltungen(Grundgatter) die Basisbausteine• (N)AND Gatter, (N)OR Gatter, NOT Gatter• keine Transistoren werden mehr berücksichtigt
Einfuehrung in die technische Informatik 4
Automation Systems Group
Logische Schaltungen
• Einfache logische Schaltungen
– können durch Boolsche Funktionen beschrieben werden
– Eingangszustand wird durch Eingangsvariablen beschrieben
– Ausgangszustand wird durch Ausgangsvariablen
beschrieben
– jeder Ausgangsvariable kann eine Funktion zugeordnet
werden, die von allen Eingangsvariablen abhängen kann
Einfuehrung in die technische Informatik 5
Automation Systems Group
Boolsche Funktionen
• Boolsche Funktion
• Wahrheitstabelle
– 2n Einträge, einen für jede mögliche Belegung
!
f (b1,b2,...,bn )"{true, false}
0/11111
..........
0/11000
0/10000
f(...)bn...b2b1
Einfuehrung in die technische Informatik 6
Automation Systems Group
Logische Schaltungen
• AND Grundgatter
&b1b2
b3
bn
a...
!
b1"b
2" ..."bn #
a = true if ($bi) bi = true
a = false else
% & '
000 .. 001
111 .. 111
..........
000 .. 010
000 .. 000
abnb3 .. b(n-1)b2b1
Einfuehrung in die technische Informatik 7
Automation Systems Group
Logische Schaltungen
• OR Grundgatter
!1b1b2
b3
bn
a...
!
b1"b
2" ..."bn #
a = true if ($bi) bi = true
a = false else
% & '
100 .. 001
111 .. 111
..........
100 .. 010
000 .. 000
abnb3 .. b(n-1)b2b1
Einfuehrung in die technische Informatik 8
Automation Systems Group
Logische Schaltungen
• NOT Grundgatter
b a
!
¬b"a = true if (b = false)
a = false else
# $ %
01
10
ab
Einfuehrung in die technische Informatik 9
Automation Systems Group
Beispiel - Wahrheitstabelle
Die Wahrheitstabelle kann zu jeder Funktion
erstellt werden.
Beispiel:
!
(A"B"C"D)#
(A"B"¬C"D)#
(A"B"C"¬D)#
(A"B"¬C"¬D)#
(C"D)
Einfuehrung in die technische Informatik 10
Automation Systems Group
Beispiel - Wahrheitstabelle
Funktion
!
(A"B"C"D)#
(A"B"¬C"D)#
(A"B"C"¬D)#
(A"B"¬C"¬D)#
(C"D)
1111
0111
1011
0011
1101
0101
1001
0001
1110
0110
1010
0010
1100
0100
1000
0000
f(..)DCBA
Einfuehrung in die technische Informatik 11
Automation Systems Group
Beispiel - Wahrheitstabelle
Funktion
!
(A"B"C"D)#
(A"B"¬C"D)#
(A"B"C"¬D)#
(A"B"¬C"¬D)#
(C"D)
11111
0111
1011
0011
1101
0101
1001
0001
1110
0110
1010
0010
1100
0100
1000
0000
f(..)DCBA
Einfuehrung in die technische Informatik 12
Automation Systems Group
Beispiel - Wahrheitstabelle
Funktion
!
(A"B"C"D)#
(A"B"¬C"D)#
(A"B"C"¬D)#
(A"B"¬C"¬D)#
(C"D)
11111
0111
11011
0011
1101
0101
1001
0001
1110
0110
1010
0010
1100
0100
1000
0000
f(..)DCBA
Einfuehrung in die technische Informatik 13
Automation Systems Group
Beispiel - Wahrheitstabelle
Funktion
!
(A"B"C"D)#
(A"B"¬C"D)#
(A"B"C"¬D)#
(A"B"¬C"¬D)#
(C"D)
11111
10111
11011
10011
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0101
1001
0001
1110
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0010
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0100
1000
0000
f(..)DCBA
Einfuehrung in die technische Informatik 14
Automation Systems Group
Beispiel - Wahrheitstabelle
Funktion
!
(A"B"C"D)#
(A"B"¬C"D)#
(A"B"C"¬D)#
(A"B"¬C"¬D)#
(C"D)
11111
10111
11011
10011
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0101
1001
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11100
0100
1000
0000
f(..)DCBA
Einfuehrung in die technische Informatik 15
Automation Systems Group
Beispiel - Wahrheitstabelle
Funktion
!
(A"B"C"D)#
(A"B"¬C"D)#
(A"B"C"¬D)#
(A"B"¬C"¬D)#
(C"D)
11111
10111
11011
10011
11101
00101
01001
00001
11110
00110
01010
00010
11100
00100
01000
00000
f(..)DCBA
Einfuehrung in die technische Informatik 16
Automation Systems Group
Minimierung
• Boolsche Funktionen– unterschiedliche, aber gleichwertige Darstellungen möglich– disjunktive Normalform, konjunktive Normalform– Frage nach minimaler Form
• Minimale disjunktive Normalform– Verfahren nach Quine und McClusky– Verfahren nach Karnaugh und Veitch (KV-Diagramme)
• Vorteil– einfacher in Hardware zu realisieren
Einfuehrung in die technische Informatik 17
Automation Systems Group
Beispiel - Minimierung
11111
10111
11011
10011
11101
00101
01001
00001
11110
00110
01010
00010
11100
00100
01000
00000
f(..)DCBA
D
C
B
A
1
2
4
3
5
6
8
7
9
12
11
16
15
13
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Einfuehrung in die technische Informatik 18
Automation Systems Group
Beispiel - Minimierung
11111
10111
11011
10011
11101
00101
01001
00001
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00110
01010
00010
11100
00100
01000
00000
f(..)DCBA
0
D
C
B
A
1
2
4
3
5
6
8
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9
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Einfuehrung in die technische Informatik 19
Automation Systems Group
Beispiel - Minimierung
11111
10111
11011
10011
11101
00101
01001
00001
11110
00110
01010
00010
11100
00100
01000
00000
f(..)DCBA
0
0
D
C
B
A
1
2
4
3
5
6
8
7
9
12
11
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Automation Systems Group
Beispiel - Minimierung
11111
10111
11011
10011
11101
00101
01001
00001
11110
00110
01010
00010
11100
00100
01000
00000
f(..)DCBA
0
0
0
D
C
B
A
1
2
4
3
5
6
8
7
9
12
11
16
15
13
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Einfuehrung in die technische Informatik 21
Automation Systems Group
Beispiel - Minimierung
11111
10111
11011
10011
11101
00101
01001
00001
11110
00110
01010
00010
11100
00100
01000
00000
f(..)DCBA
0
1
0
0
D
C
B
A
1
2
4
3
5
6
8
7
9
12
11
16
15
13
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Einfuehrung in die technische Informatik 22
Automation Systems Group
Beispiel - Minimierung
11111
10111
11011
10011
11101
00101
01001
00001
11110
00110
01010
00010
11100
00100
01000
00000
f(..)DCBA
00
11
00
00
D
C
B
A
1
2
4
3
5
6
8
7
9
12
11
16
15
13
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Einfuehrung in die technische Informatik 23
Automation Systems Group
Beispiel - Minimierung
11111
10111
11011
10011
11101
00101
01001
00001
11110
00110
01010
00010
11100
00100
01000
00000
f(..)DCBA
0
1
0
0
00
11
00
00
D
C
B
A
1
2
4
3
5
6
8
7
9
12
11
16
15
13
1410
Einfuehrung in die technische Informatik 24
Automation Systems Group
Beispiel - Minimierung
11111
10111
11011
10011
11101
00101
01001
00001
11110
00110
01010
00010
11100
00100
01000
00000
f(..)DCBA
0
1
0
0
001
111
001
001
D
C
B
A
1
2
4
3
5
6
8
7
9
12
11
16
15
13
1410
Einfuehrung in die technische Informatik 25
Automation Systems Group
Beispiel - Minimierung
• Blöcke finden– größtmöglich
– alle True-Werte abdecken
– Randblöcke
nicht übersehen
– Überlappungen sind
in Ordnung
0
1
0
0
001
111
001
001
D
C
B
A
1
2
4
3
5
6
8
7
9
12
11
16
15
13
1410
Einfuehrung in die technische Informatik 26
Automation Systems Group
Beispiel - Minimierung
0
1
0
0
001
111
001
001
D
C
B
A
1
2
4
3
5
6
8
7
9
12
11
16
15
13
1410!
(C"D)
Einfuehrung in die technische Informatik 27
Automation Systems Group
Beispiel - Minimierung
0
1
0
0
001
111
001
001
D
C
B
A
1
2
4
3
5
6
8
7
9
12
11
16
15
13
1410
!
(C"D)#
(A"B)
Einfuehrung in die technische Informatik 28
Automation Systems Group
Rechenbeispiele
• Transformation– Ändern von vorgegebenen Schaltungen
• Schaltungen– Boolsche Funktionen
– Wahrheitstabellen
– Minimierung
– Gatter / PLA
Einfuehrung in die technische Informatik 29
Automation Systems Group
Transformation
• Schaltung nur aus bestimmten Gattern aufbauen– z.B., nur NAND
– z.B., nur NOR
– alles kann aus diesen Gattern aufgebaut werden
• De Morgan‘sche Regeln
!
A"B =¬(¬A#¬B)
A#B =¬(¬A"¬B)
Einfuehrung in die technische Informatik 30
Automation Systems Group
Beispiel - Transformation
Die folgende Schaltung soll nur aus NAND Gatternaufgebaut werden
&
!1
A
B
C
!1
Einfuehrung in die technische Informatik 31
Automation Systems Group
Beispiel - Transformation
&
&
!1 De MorganA
B
C
Einfuehrung in die technische Informatik 32
Automation Systems Group
Beispiel - Transformation
&
&
De Morgan
&A
B
C
Einfuehrung in die technische Informatik 33
Automation Systems Group
Beispiel - Transformation
&
&
Negationen verschieben
&A
B
C
Einfuehrung in die technische Informatik 34
Automation Systems Group
Beispiel - Transformation
&
&
Alle drei Gatter sind NAND Gatter, aber Negationen bei den Eingängen müssen noch ersetzt werden
&A
B
C
Einfuehrung in die technische Informatik 35
Automation Systems Group
Beispiel - Transformation
&X1
Y
1
0
X2
0111
1000
YX1 and X2X1X
X
X2
Einfuehrung in die technische Informatik 36
Automation Systems Group
Beispiel - Transformation
&X1
Y
1
0
X2
0111
1000
YX1 and X2X1X
X
X2
!
Y =¬X!
Einfuehrung in die technische Informatik 37
Automation Systems Group
Beispiel - Transformation
&
&
A
B
C
& &
&
&
Einfuehrung in die technische Informatik 38
Automation Systems Group
Rechenbeispiele
• Transformation– Ändern von vorgegebenen Schaltungen
• Schaltungen– Boolsche Funktionen
– Wahrheitstabellen
– Minimierung
– Gatter / PLA
Einfuehrung in die technische Informatik 39
Automation Systems Group
Schaltung
• Implementieren der Funktion
• Einzelbauteile– AND, OR, NOT Gatter
• PLA (Programmable Logic Array)– Setzen der entsprechenden Verbindungen
Einfuehrung in die technische Informatik 40
Automation Systems Group
Schaltung - Beispiel
• Realisieren der Funktion miteinzelnen Bauteilen
!
(C"D)# (A"B)
&
&
!1
A
B
C
D
Einfuehrung in die technische Informatik 41
Automation Systems Group
Wahrheitstabellen
• Vollständige Beschreibung des Systems
• Erstellt aus Boolscher Funktion
• Erstellt aus textueller Beschreibung des Systems
Einfuehrung in die technische Informatik 42
Automation Systems Group
Beispiel
AngabeAngabe
Eine Schaltung mit 4 Eingängen soll entworfenwerden, die genau dann 1 (true) liefert, wenn derWert der Eingänge (als Binärzahl interpretiert)kleiner als 7 ist.
Einfuehrung in die technische Informatik 43
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
• 4 Eingänge– 4 Variable
– Zahlen von 0 - 15
– Tabelle mit 24 Zeilen
• Funktion– 1, wenn Wert " 6
– 0, wenn Wert ! 7
1111
0111
1011
0011
1101
0101
1001
0001
1110
0110
1010
0010
1100
0100
1000
0000
f(..)B0B1B2B3
Einfuehrung in die technische Informatik 44
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
• Funktion– 1, wenn Wert " 6
– 0, wenn Wert ! 7
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
B0
15111
14111
13011
12011
11101
10101
9001
8001
7110
6110
5010
4010
3100
2100
1000
0000
f(..)WertB1B2B3
Einfuehrung in die technische Informatik 45
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
• Funktion– 1, wenn Wert " 6
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
B0
15111
14111
13011
12011
11101
10101
9001
8001
7110
16110
15010
14010
13100
12100
11000
10000
f(..)WertB1B2B3
Einfuehrung in die technische Informatik 46
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
• Funktion– 0, wenn Wert ! 7
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
B0
015111
014111
013011
012011
011101
010101
09001
08001
07110
16110
15010
14010
13100
12100
11000
10000
f(..)WertB1B2B3
Einfuehrung in die technische Informatik 47
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
01111
00111
01011
00011
01101
00101
01001
00001
01110
10110
11010
10010
11100
10100
11000
10000
f(..)B0B1B2B3
B0
B1
B2
B3
1
2
4
3
5
6
8
7
9
12
11
16
15
13
1410
Einfuehrung in die technische Informatik 48
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
01111
00111
01011
00011
01101
00101
01001
00001
01110
10110
11010
10010
11100
10100
11000
10000
f(..)B0B1B2B3
11
1
11
11
B0
B1
B2
B3
1
2
4
3
5
6
8
7
9
12
11
16
15
13
1410
Einfuehrung in die technische Informatik 49
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
01111
00111
01011
00011
01101
00101
01001
00001
01110
10110
11010
10010
11100
10100
11000
10000
f(..)B0B1B2B3
1100
1000
1100
1100
B0
B1
B2
B3
1
2
4
3
5
6
8
7
9
12
11
16
15
13
1410
Einfuehrung in die technische Informatik 50
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
1100
1000
1100
1100
B0
B1
B2
B3
1
2
4
3
5
6
8
7
9
12
11
16
15
13
1410
!
(¬B3"¬B
1)
Einfuehrung in die technische Informatik 51
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
1100
1000
1100
1100
B0
B1
B2
B3
1
2
4
3
5
6
8
7
9
12
11
16
15
13
1410
!
(¬B3"¬B
1)#
(¬B3"¬B
2)
Einfuehrung in die technische Informatik 52
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
1100
1000
1100
1100
B0
B1
B2
B3
1
2
4
3
5
6
8
7
9
12
11
16
15
13
1410
!
(¬B3"¬B
1)#
(¬B3"¬B
2)#
(¬B3"¬B
0)
Einfuehrung in die technische Informatik 53
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
• Realisierung als PLA– jede Variable an einem Eingang
– zu jeder Variable ist Negation verfügbar
– AND Matrix und OR Matrix
– ideal für disjunktive Normalform
Einfuehrung in die technische Informatik 54
Automation Systems Group
Beispiel - SchaltungB0 B1 B2 B3
f0 f1 f2 f3
Einfuehrung in die technische Informatik 55
Automation Systems Group
Beispiel - SchaltungB0 B1 B2 B3
f0 f1 f2 f3
Eingänge mit Negation
Einfuehrung in die technische Informatik 56
Automation Systems Group
Beispiel - SchaltungB0 B1 B2 B3
f0 f1 f2 f3
AND Matrix
Einfuehrung in die technische Informatik 57
Automation Systems Group
Beispiel - SchaltungB0 B1 B2 B3
f0 f1 f2 f3
OR Matrix
Einfuehrung in die technische Informatik 58
Automation Systems Group
Beispiel - SchaltungB0 B1 B2 B3
f0 f1 f2 f3
Funktionsausgänge
Einfuehrung in die technische Informatik 59
Automation Systems Group
Beispiel - SchaltungB0 B1 B2 B3
f0 f1 f2 f3
!
(¬B3"¬B
1)# (¬B
3"¬B
2)# (¬B
3"¬B
0)
Einfuehrung in die technische Informatik 60
Automation Systems Group
Beispiel - SchaltungB0 B1 B2 B3
f0 f1 f2 f3
!
(¬B3"¬B
1)# (¬B
3"¬B
2)# (¬B
3"¬B
0)
Einfuehrung in die technische Informatik 61
Automation Systems Group
Beispiel - SchaltungB0 B1 B2 B3
f0 f1 f2 f3
!
(¬B3"¬B
1)# (¬B
3"¬B
2)# (¬B
3"¬B
0)
Einfuehrung in die technische Informatik 62
Automation Systems Group
Beispiel - SchaltungB0 B1 B2 B3
f0 f1 f2 f3
!
(¬B3"¬B
1)# (¬B
3"¬B
2)# (¬B
3"¬B
0)
Einfuehrung in die technische Informatik 63
Automation Systems Group
Beispiel - SchaltungB0 B1 B2 B3
f0 f1 f2 f3
!
(¬B3"¬B
1)# (¬B
3"¬B
2)# (¬B
3"¬B
0)
Einfuehrung in die technische Informatik 64
Automation Systems Group
Beispiel - SchaltungB0 B1 B2 B3
f0 f1 f2 f3
!
(¬B3"¬B
1)# (¬B
3"¬B
2)# (¬B
3"¬B
0)
Einfuehrung in die technische Informatik 65
Automation Systems Group
Beispiel - SchaltungB0 B1 B2 B3
f0 f1 f2 f3
!
(¬B3"¬B
1)# (¬B
3"¬B
2)# (¬B
3"¬B
0)
Einfuehrung in die technische Informatik 66
Automation Systems Group
Beispiel - SchaltungB0 B1 B2 B3
f0 f1 f2 f3
!
(¬B3"¬B
1)# (¬B
3"¬B
2)# (¬B
3"¬B
0)
Einfuehrung in die technische Informatik 67
Automation Systems Group
Komplexe Schaltungen
• Für manche Anwendungen sind mehrere Ausgängeerforderlich– diese Ausgänge können unterschiedliche Werte liefern
– sie realisieren unterschiedliche logische Funktionen
Einfuehrung in die technische Informatik 68
Automation Systems Group
Beispiel
AngabeAngabe
Eine Schaltung soll als PLA realisiert werden. DieseSchaltung soll zwei 2-bit Zahlen (X und Y)vergleichen und am Ausgang A1 genau dann denWert 1 liefern, wenn X kleiner als Y ist. Zusätzlichsoll am Ausgang A2 genau dann den Wert 1ausgegeben werden, wenn X gleich 0 und Yungleich 0 ist.
Einfuehrung in die technische Informatik 69
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
• 2 x 2-bit Zahlen– 4 Eingänge
– Tabelle mit 24 Zeilen
• 2 Funktionen– A1 : X < Y
– A2 : X == 0 && Y != 0
A1
1111
0111
1011
0011
1101
0101
1001
0001
1110
0110
1010
0010
1100
0100
1000
0000
A2Y0Y1X0X1
Einfuehrung in die technische Informatik 70
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
• A1 : X < Y
1
1
1
0
A1
1111
0111
1011
0011
1101
0101
1001
0001
1110
0110
1010
0010
1100
0100
1000
0000
A2Y0Y1X0X1
X = 0
Einfuehrung in die technische Informatik 71
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
• A1 : X < Y
1
1
0
0
1
1
1
0
A1
1111
0111
1011
0011
1101
0101
1001
0001
1110
0110
1010
0010
1100
0100
1000
0000
A2Y0Y1X0X1
X = 1
Einfuehrung in die technische Informatik 72
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
• A1 : X < Y
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
A1
1111
0111
1011
0011
1101
0101
1001
0001
1110
0110
1010
0010
1100
0100
1000
0000
A2Y0Y1X0X1
X = 2
Einfuehrung in die technische Informatik 73
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
• A1 : X < Y
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
A1
1111
0111
1011
0011
1101
0101
1001
0001
1110
0110
1010
0010
1100
0100
1000
0000
A2Y0Y1X0X1
X = 3
Einfuehrung in die technische Informatik 74
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
• A2 : X == 0 && Y != 0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
A1
1111
0111
1011
0011
1101
0101
1001
0001
1110
0110
1010
0010
1100
0100
1000
0000
A2Y0Y1X0X1
Einfuehrung in die technische Informatik 75
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
• A2 : X == 0 && Y != 0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
A1
01111
00111
01011
00011
01101
00101
01001
00001
01110
00110
01010
00010
1100
0100
1000
0000
A2Y0Y1X0X1
X = 0
Einfuehrung in die technische Informatik 76
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
• A2 : X == 0 && Y != 0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
A1
01111
00111
01011
00011
01101
00101
01001
00001
01110
00110
01010
00010
1100
0100
1000
00000
A2Y0Y1X0X1
X = 0
Einfuehrung in die technische Informatik 77
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
• A2 : X == 0 && Y != 0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
A1
01111
00111
01011
00011
01101
00101
01001
00001
01110
00110
01010
00010
11100
10100
11000
00000
A2Y0Y1X0X1
X = 0
Einfuehrung in die technische Informatik 78
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
A1
01111
00111
01011
00011
01101
00101
01001
00001
01110
00110
01010
00010
11100
10100
11000
00000
A2Y0Y1X0X1
Y0
Y1
X0
X1
1
2
4
3
5
6
8
7
9
12
11
16
15
13
1410
Einfuehrung in die technische Informatik 79
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
A1
01111
00111
01011
00011
01101
00101
01001
00001
01110
00110
01010
00010
11100
10100
11000
00000
A2Y0Y1X0X1
Y0
Y1
X0
X1
1
2
4
3
5
6
8
7
9
12
11
16
15
13
1410
Einfuehrung in die technische Informatik 80
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
A1
01111
00111
01011
00011
01101
00101
01001
00001
01110
00110
01010
00010
11100
10100
11000
00000
A2Y0Y1X0X1
1100
1101
1000
0000
Y0
Y1
X0
X1
1
2
4
3
5
6
8
7
9
12
11
16
15
13
1410
Einfuehrung in die technische Informatik 81
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
1100
1101
1000
0000
Y0
Y1
X0
X1
1
2
4
3
5
6
8
7
9
12
11
16
15
13
1410
!
(¬X1"Y
1)
Ausgang A1
Einfuehrung in die technische Informatik 82
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
1100
1101
1000
0000
Y0
Y1
X0
X1
1
2
4
3
5
6
8
7
9
12
11
16
15
13
1410
!
(¬X1"Y
1)#
(¬X1"¬X
0"Y
0)
Ausgang A1
Einfuehrung in die technische Informatik 83
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
1100
1101
1000
0000
Y0
Y1
X0
X1
1
2
4
3
5
6
8
7
9
12
11
16
15
13
1410
!
(¬X1"Y
1)#
(¬X1"¬X
0"Y
0)#
(¬X0"Y
1"Y
0)
Ausgang A1
Einfuehrung in die technische Informatik 84
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
A1
01111
00111
01011
00011
01101
00101
01001
00001
01110
00110
01010
00010
11100
10100
11000
00000
A2Y0Y1X0X1
Y0
Y1
X0
X1
1
2
4
3
5
6
8
7
9
12
11
16
15
13
1410
Einfuehrung in die technische Informatik 85
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
A1
01111
00111
01011
00011
01101
00101
01001
00001
01110
00110
01010
00010
11100
10100
11000
00000
A2Y0Y1X0X1
1000
1000
1000
0000
Y0
Y1
X0
X1
1
2
4
3
5
6
8
7
9
12
11
16
15
13
1410
Einfuehrung in die technische Informatik 86
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
1000
1000
1000
0000
Y0
Y1
X0
X1
1
2
4
3
5
6
8
7
9
12
11
16
15
13
1410
!
(¬X1"¬X
0"Y
1)
Ausgang A2
Einfuehrung in die technische Informatik 87
Automation Systems Group
Beispiel - Schaltung
1000
1000
1000
0000
Y0
Y1
X0
X1
1
2
4
3
5
6
8
7
9
12
11
16
15
13
1410
!
(¬X1"¬X
0"Y
1)#
(¬X1"¬X
0"Y
0)
Ausgang A2
Einfuehrung in die technische Informatik 88
Automation Systems Group
Beispiel - SchaltungX1 X0 Y1 Y0
A1 A2
!
A1: (¬X
1"Y
1)# (¬X
1"¬X
0"Y
0)# (¬X
0"Y
1"Y
0)
!
A2: (¬X
1"¬X
0"Y
1)# (¬X
1"¬X
0"Y
0)
Einfuehrung in die technische Informatik 89
Automation Systems Group
Beispiel - SchaltungX1 X0 Y1 Y0
A1 A2
!
A1: (¬X
1"Y
1)# (¬X
1"¬X
0"Y
0)# (¬X
0"Y
1"Y
0)
!
A2: (¬X
1"¬X
0"Y
1)# (¬X
1"¬X
0"Y
0)
Einfuehrung in die technische Informatik 90
Automation Systems Group
Beispiel - SchaltungX1 X0 Y1 Y0
A1 A2
!
A1: (¬X
1"Y
1)# (¬X
1"¬X
0"Y
0)# (¬X
0"Y
1"Y
0)
!
A2: (¬X
1"¬X
0"Y
1)# (¬X
1"¬X
0"Y
0)
Einfuehrung in die technische Informatik 91
Automation Systems Group
Beispiel - SchaltungX1 X0 Y1 Y0
A1 A2
!
A1: (¬X
1"Y
1)# (¬X
1"¬X
0"Y
0)# (¬X
0"Y
1"Y
0)
!
A2: (¬X
1"¬X
0"Y
1)# (¬X
1"¬X
0"Y
0)
Einfuehrung in die technische Informatik 92
Automation Systems Group
Beispiel - SchaltungX1 X0 Y1 Y0
A1 A2
!
A1: (¬X
1"Y
1)# (¬X
1"¬X
0"Y
0)# (¬X
0"Y
1"Y
0)
!
A2: (¬X
1"¬X
0"Y
1)# (¬X
1"¬X
0"Y
0)
Einfuehrung in die technische Informatik 93
Automation Systems Group
Beispiel - SchaltungX1 X0 Y1 Y0
A1 A2
!
A1: (¬X
1"Y
1)# (¬X
1"¬X
0"Y
0)# (¬X
0"Y
1"Y
0)
!
A2: (¬X
1"¬X
0"Y
1)# (¬X
1"¬X
0"Y
0)
Einfuehrung in die technische Informatik 94
Automation Systems Group
Beispiel - SchaltungX1 X0 Y1 Y0
A1 A2
!
A1: (¬X
1"Y
1)# (¬X
1"¬X
0"Y
0)# (¬X
0"Y
1"Y
0)
!
A2: (¬X
1"¬X
0"Y
1)# (¬X
1"¬X
0"Y
0)
Einfuehrung in die technische Informatik 95
Automation Systems Group
Beispiel - SchaltungX1 X0 Y1 Y0
A1 A2
!
A1: (¬X
1"Y
1)# (¬X
1"¬X
0"Y
0)# (¬X
0"Y
1"Y
0)
!
A2: (¬X
1"¬X
0"Y
1)# (¬X
1"¬X
0"Y
0)
Einfuehrung in die technische Informatik 96
Automation Systems Group
Beispiel - SchaltungX1 X0 Y1 Y0
A1 A2
!
A1: (¬X
1"Y
1)# (¬X
1"¬X
0"Y
0)# (¬X
0"Y
1"Y
0)
!
A2: (¬X
1"¬X
0"Y
1)# (¬X
1"¬X
0"Y
0)
Einfuehrung in die technische Informatik 97
Automation Systems Group
Sequentielle Schaltungen
• Bisher einfache Schaltungen– Ausgänge hängen immer direkt von Eingängen ab
– keine Speicherung von Information
– kein interner Zustand
• Sequentielle (komplexe) Schaltungen– Ausgänge hängen von Eingängen und aktuellem Zustand ab
– Zustand wird in Speicherelementen gehalten
– Beispiel• Zähler
• Speicherregister
Einfuehrung in die technische Informatik 98
Automation Systems Group
Sequentielle Schaltungen
• Speicherelemente– Flip-Flops / Latches
– arbeiten mit Rückkoppelung
!1
!1R
S
Q
Q
Einfuehrung in die technische Informatik 99
Automation Systems Group
Sequentielle Schaltungen
• Speicherelemente– Flip-Flops / Latches
– arbeiten mit Rückkoppelung
!1
!1R
S
Q
Q
high (log. 1)
low (log. 0)
Einfuehrung in die technische Informatik 100
Automation Systems Group
Sequentielle Schaltungen
• Speicherelemente– Flip-Flops / Latches
– arbeiten mit Rückkoppelung
!1
!1R
S
Q
Q
high (log. 1)
low (log. 0)
setdurchführen
Einfuehrung in die technische Informatik 101
Automation Systems Group
Sequentielle Schaltungen
• Speicherelemente– Flip-Flops / Latches
– arbeiten mit Rückkoppelung
!1
!1R
S
Q
Q
high (log. 1)
low (log. 0)
Einfuehrung in die technische Informatik 102
Automation Systems Group
Sequentielle Schaltungen
• Speicherelemente– Flip-Flops / Latches
– arbeiten mit Rückkoppelung
!1
!1R
S
Q
Q
high (log. 1)
low (log. 0)
Einfuehrung in die technische Informatik 103
Automation Systems Group
!1
Sequentielle Schaltungen
• Speicherelemente– Flip-Flops / Latches
– arbeiten mit Rückkoppelung
!1
R
S
Q
Q
high (log. 1)
low (log. 0)
Einfuehrung in die technische Informatik 104
Automation Systems Group
Sequentielle Schaltungen
• Speicherelemente– Flip-Flops / Latches
– arbeiten mit Rückkoppelung
!1
!1R
S
Q
Q
high (log. 1)
low (log. 0)
Einfuehrung in die technische Informatik 105
Automation Systems Group
Sequentielle Schaltungen
• Speicherelemente– Flip-Flops / Latches
– arbeiten mit Rückkoppelung
!1
!1R
S
Q
Q
high (log. 1)
low (log. 0)
Einfuehrung in die technische Informatik 106
Automation Systems Group
Sequentielle Schaltungen
• Speicherelemente– Flip-Flops / Latches
– arbeiten mit Rückkoppelung
!1
!1R
S
Q
Q
high (log. 1)
low (log. 0)resetdurchführen
Einfuehrung in die technische Informatik 107
Automation Systems Group
Sequentielle Schaltungen
• Speicherelemente– Flip-Flops / Latches
– arbeiten mit Rückkoppelung
!1
!1R
S
Q
Q
high (log. 1)
low (log. 0)
Einfuehrung in die technische Informatik 108
Automation Systems Group
Sequentielle Schaltungen
• Speicherelemente– Flip-Flops / Latches
– arbeiten mit Rückkoppelung
!1
!1R
S
Q
Q
high (log. 1)
low (log. 0)
Einfuehrung in die technische Informatik 109
Automation Systems Group
Sequentielle Schaltungen
• Speicherelemente– Flip-Flops / Latches
– arbeiten mit Rückkoppelung
!1
!1R
S
Q
Q
high (log. 1)
low (log. 0)
Einfuehrung in die technische Informatik 110
Automation Systems Group
Sequentielle Schaltungen
• Speicherelemente– Flip-Flops / Latches
– arbeiten mit Rückkoppelung
!1
!1R
S
Q
Q
high (log. 1)
low (log. 0)
Einfuehrung in die technische Informatik 111
Automation Systems Group
Sequentielle Schaltungen
• Speicherelemente– Flip-Flops / Latches
– arbeiten mit Rückkoppelung
!1
!1R
S
Q
Q
high (log. 1)
low (log. 0)
Einfuehrung in die technische Informatik 112
Automation Systems Group
Sequentielle Schaltungen
• Typen von Speicherelementen– RS-Flip-Flop
• auf vorigen Folien beschrieben
• undefinierter Zustand wenn R = S = 1
– D-Latch• nur ein Eingang
• verhindert undefinierten Zustand des RS-Flip-Flops
– JK-Flip-Flop• ähnlich wie RS-Flip-Flop
• wenn J = K = 1, dann schaltet der Ausgang des Flip-Flop in
den anderen logischen Zustand (aus low wird high und
umgekehrt)
Einfuehrung in die technische Informatik 113
Automation Systems Group
Zusammenfassung
• Logische Schaltungen– Boolsche Funktionen– Wahrheitstabellen
• Minimierung– minimale disjunktive Normalform– KV Diagramme
• Implementierung– Gatter– PLA
• Sequentielle Schaltungen