Entenjagd

Referentinnen: Manja Gabriel

Bianca Schneider

Aufgabenstellung Fünf Enten landen auf einer Wiese. Darauf

haben fünf Jäger gewartet. Jeder zielt sofort auf eine Ente. Alle Jäger drücken gleichzeitig ab, und jeder trifft die von ihm ausgewählte Ente. Jonas meint: „Alle Enten sterben!“ Was meinst Du?

Nutzen Sie diese Aufgabe, um im Mathematikunterricht der 8. Klasse das Stabilwerden der relativen Häufigkeiten zu thematisieren. Die Aufgabe soll also nicht rechnerisch in einem Modell gelöst werden, sondern durch Nachspielen der Entenjagd mit einem geeigneten Zufallsgenerator. Legen Sie dar, wie Sie den Unterricht gestalten würden, insbesondere wie die Auswertung der Beobachtungsergebnisse erfolgen soll. Lösen Sie für sich die Aufgabe in einem geeigneten Modell.

Gestaltung einer Unterrichtseinheit

Schüler in 5er-Gruppen einteilen Überzählige Schüler sind Protokollanten Jeder Schüler einer 5er-Gruppe erhält fünf

Karten mit den Zahlen von 1 bis 5 Zur Veranschaulichung stehen auf dem

Lehrertisch 5 (Quietsche)-Entchen, nummeriert von 1 bis 5

Die Protokollanten erhalten folgende Tabelle:

Versuch 1 Ente 1 Ente 2 Ente 3 Ente 4 Ente 5

Gruppe 1

Gruppe 2

Gruppe 3

Gruppe 4

Gruppe 5

RelativeHäufigkeit

Ergebnisse

Aufgabenstellung bis „…Jonas meint…“ angeben

Experiment bereits mit einer 5er-Gruppe von Schülern durchgeführt

5 Versuche Tabelle der Ergebnisse offen an der Tafel

dargestellt Problem: Beeinflussung, kein „Zufall“

25

4

25

6

25

6

25

5

25

4Gruppe 1 Ente 1 Ente 2 Ente 3 Ente 4 Ente 5

Versuch 1 | || ||

Versuch 2 || | ||

Versuch 3 || || |

Versuch 4 | | | | |

Versuch 5 | ||| |

RelativeHäufigkeit 25

4

25

6

25

6

25

5

25

4

Erwartung

Bei 5 5er-Gruppen mit je 5 Durchläufen: 125 Ergebnisse

Erwartung: Jede Ente wird mit einer Wahrscheinlichkeit von rund 0,2 getroffen.

Zurückführung auf den bereits bekannten Begriff der relativen Häufigkeit

Hinführung auf das Stabilwerden der relativen Häufigkeit durch Vergleich der einzelnen Versuche mit dem Gesamtergebnis am Ende

Kognitive Konflikte Aufgabenstellung beenden: … Jonas meint:

„Alle Enten sterben!“ Was meinst Du? Konflikt: Gleiche relative Häufigkeiten lassen

gleiche Wahrscheinlichkeiten vermuten, dass jede Ente stirbt. (Zustimmung)

Überprüfung: Protokollanten zählen von den 125 Durchgängen diejenigen Varianten, in denen alle Enten sterben

Einsicht: vermutlich ein- oder zweimal von 125 wählt jeder Jäger (Schüler) eine andere Ente

Übereinstimmendes Ergebnis, dass Jonas Meinung unwahrscheinlich ist.