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Entwurf elektrischer Maschinen
mit numerischer Feldberechnung
Erich Schmidt
Institut fur Elektrische Antriebe und MaschinenTechnische Universitat Wien
Wien, Osterreich
Inhalt
• Einleitung
• Finite Elemente Analyse elektrischer Maschinen
• Modellierung von Stator-Rotor-Positionen
• Anwendungsbeispiele
– Reluktanz-Synchronmaschine
– Transversalflussmaschine
• Zusammenfassung
Technische Universitat Wien, Institut fur Elektrische Antriebe und Maschinen
Einleitung
• Im Bereich der elektrischen Maschinen sind Finite ElementeAnalysen im normalen Entwurfsverfahren und insbesonders furDesign-Review und Design-Optimierung immer mehr etabliert.
• Im Hinblick auf Modellerstellung und Reduzierung des Rechen-aufwandes sind dabei spezielle Methoden zur Modellierung derverschiedenen Stator-Rotor-Positionen unverzichtbar.
• Dies ist insbesondere fur die Simulation elektrischer Antriebewichtig, wo die Abhangigkeiten aller Parameter von der Rotor-winkellage von grossem Interesse sind.
• Design-Varianten bezuglich Geometrie und Materialeinsatz er-moglichen Entwurf und Optimierung der elektrische Maschinenunter Berucksichtigung der vorkommenden Betriebszustande.
Technische Universitat Wien, Institut fur Elektrische Antriebe und Maschinen
Einleitung (2)
Netz StromrichterElektrischeMaschine
MechanischeLast
Netz-unsymmetrien
Regelungs-strategien
Betriebs-parameter
Drehmoment-Pulsationen
Netz-ruckwirkungen
EMVGerausche
ErwarmungKuhlung
Lastanderungen
Makrostrukturelle Komponenten eines elektrischen Antriebsmit exemplarischen Aufgaben fur die Systemsimulation
Technische Universitat Wien, Institut fur Elektrische Antriebe und Maschinen
Finite Elemente Analyse elektrischer Maschinen
Betriebspunkte Geometrie
ElektromagnetischesFinite Elemente Modell
Materialparameter
ThermischesFinite Elemente Modell
Materialparameter
MechanischesFinite Elemente Modell
Materialparameter
Parameteranalysen:FlussverkettungenStrome, SpannungenInduktivitatenKrafte, Drehmomente, Verluste
Lookup-Tabellen:Parameter in Abhangigkeit vonRotorlage, Drehzahl, Stromen
Sensitivitatsanalysen:MaterialtoleranzenFertigungstoleranzenExzentrizitatenUnsymmetrien (zB Magnete)
Stromungsdynamik:Erwarmungen, WarmestromeKuhlungsparameterKorperschall, Gerausche
Strukturdynamik:VerformungenSchwingungsmodenKorperschall, Gerausche
Sensitivitatsanalysen:MaterialtoleranzenFertigungstoleranzenExzentrizitatenUnsymmetrien (zB Magnete)
Ubersicht und Kopplungen von Finite Elemente Analysen
Technische Universitat Wien, Institut fur Elektrische Antriebe und Maschinen
Modellierung von Stator-Rotor-Positionen
• Elektrische Maschinen haben in vielen Fallen eine hohere Polpaarzahl, sodassentsprechend den Wicklungsausfuhrungen in Umfangsrichtung nur ein Teil derMaschine modelliert wird, meist sind das zwei Polteilungen oder gar nur einePolteilung.
• Elektrische Maschinen haben in den elektromagnetischen Analysen betreffenddie verschiedenen Stator-Rotor-Positionen invariante Geometrien von Statorund Rotor.
• Reduktion des Rechenaufwandes fur die Gleichungslosung durch eine Partitio-nierung des Modells in getrennte Stator- und Rotor-Teilmodelle
Rechenaufwand zur Losung von Gleichungssystemen
Matrix-Inversion ∼ N 3
Dreieckszerlegung ∼ N 2
Sparse-Solver ∼ N 1.5(Nst +Nrt
)k> N k
st +N krt , k > 1
Multigridsolver ∼ N
Technische Universitat Wien, Institut fur Elektrische Antriebe und Maschinen
Modellierung von Stator-Rotor-Positionen (2)
Stator-Rotor-Positionen – Moving Band Modellierung
• Getrennte Modelle fur Stator undRotor mit einer meist aquidistantenDiskretisierung in Umfangsrichtung
• Kopplung der Stator- und Rotor-Teilmodelle uber eine Elementlageim Luftspalt
• Simultane Anwendung periodischerRandbedingungen schwierig
• Neuvernetzung der Elementlage imLuftspalt in Abhangigkeit von deraktuellen Rotorposition
• Ungleiche Qualitat der numerischenErgebnisse fur verschiedene Rotor-positionen
Ωst
Γst
Ωrt
Γrt
Ωmb
Bereiche bei der Moving Band Modellierung
Technische Universitat Wien, Institut fur Elektrische Antriebe und Maschinen
Modellierung von Stator-Rotor-Positionen (3)
Stator-Rotor-Positionen – Sliding Surface Modellierung
• Getrennte Modelle fur Stator undRotor mit einer meist aquidistantenDiskretisierung in Umfangsrichtung
• Kopplung der Stator- und Rotor-Teilmodelle uber Randbedingungenin Abhangigkeit der Rotorposition
• Simultane Anwendung periodischerRandbedingungen moglich
• Invariante Diskretisierung der Teil-modelle ohne einer Neuvernetzungfur verschiedene Rotorpositionen
• Identische Qualitat der numerischenErgebnisse fur verschiedene Rotor-positionen
Ωst
Γst
Ωrt Γrt
Γsl
Bereiche bei der Sliding Surface Modellierung
Technische Universitat Wien, Institut fur Elektrische Antriebe und Maschinen
Modellierung von Stator-Rotor-Positionen (4)
Stator-Rotor-Positionen – Airgap Macro Modellierung
• Getrennte Modelle fur Stator undRotor mit einer meist aquidistantenDiskretisierung in Umfangsrichtung
• Kopplung der Stator- und Rotor-Teilmodelle uber analytische Losungin Abhangigkeit der Rotorposition
• Simultane Anwendung periodischerRandbedingungen moglich
• Invariante Diskretisierung der Teil-modelle ohne einer Neuvernetzungfur verschiedene Rotorpositionen
• Identische Qualitat der numerischenErgebnisse fur verschiedene Rotor-positionen
Ωst
ΓstΩag
rst
θ
Ωrt
Γrt
ρrt
γ
ε
Bereiche bei der Airgap Macro Modellierung
Technische Universitat Wien, Institut fur Elektrische Antriebe und Maschinen
Modellierung von Stator-Rotor-Positionen (5)
Kopplung der Stator- und Rotor-Teilmodelle
stu
stu
rtu
rtu
rtQ
stQ
F
F
rtc
stc
a
b
rtd
std
1-F
1-F
stg
rtg
1-
eT
eG
rtg
stg
aR
-aR
I
rt
TQ
st
TQ
I
stu
stu
rtu
rtu
rtQ
stQ
F
F
rtc
stc
a
b
rtd
std
1-F
1-F
stg
rtg
1-
eT
eG
Kopplung der Stator- und Rotor-Teilmodelle mit harmonischen Gewichtsfunktionen im Luftspalt
Technische Universitat Wien, Institut fur Elektrische Antriebe und Maschinen
Anwendungsbeispiele
• Reluktanz-Synchronmaschine
– Hohe magnetische Achsigkeit durch Rotorkonstruktionen mitinternen Flussbarrieren
– Realisierung mehrerer Maschinenkonzepte durch Permanent-magnete in den Flussbarrieren bei identischer Geometrie
• Transversalflussmaschine
– Optimierung des Reluktanzmoments unter Verwendung vonPulvermagnet-Materialien
– Elektromagnetische Scherspannungen zur mechanischen Aus-legung der Rotortragerteile zwischen den Strangen
Technische Universitat Wien, Institut fur Elektrische Antriebe und Maschinen
Anwendungsbeispiel – Reluktanz-Synchronmaschine (1)
d
q
Reluktanzrotor mit Flussbarrieren zurErhohung der magnetischen Achsigkeit
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Statorstrom iS (1)
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
2.25
2.50
2.75
3.00
Verhaltnis ld/lq (1)
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ld/lq
Induktivitatsverhaltnis ld/lq in Abhangigkeitder Amplitude des Statorstromraumzeigers iS,Statorstromwinkel β = π/4
Technische Universitat Wien, Institut fur Elektrische Antriebe und Maschinen
Anwendungsbeispiel – Reluktanz-Synchronmaschine (2)
N
S
NS
N S
N
S
NS
N S
S
N
SN
SN
S
N
SN
SN
N
S
NS
NS
N
S
NS
NS
S
N
S N
SN
S
N
S N
SN
d
q
Reluktanzrotor mit Flussbarrieren undPermanentmagnet–Erregung ψMq < 0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Statorstrom iS (1)
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
Verhaltnis ld/lq (1)
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ld/lq∣∣ψMq=−0.3
ld/lq∣∣ψMq=0
Induktivitatsverhaltnis ld/lq in Abhangigkeitder Amplitude des Statorstromraumzeigers iS,Statorstromwinkel β = π/4
Technische Universitat Wien, Institut fur Elektrische Antriebe und Maschinen
Anwendungsbeispiel – Reluktanz-Synchronmaschine (3)
NS
NS
NS
NS
SN
SN
SN
SN
NS
N S
NS
N S
S N
SN
S N
SN
d
q
Reluktanzrotor mit Flussbarrieren undPermanentmagnet–Erregung ψMd > 0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Statorstrom iS (1)
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
2.25
2.50
2.75
3.00
3.25
3.50
3.75
4.00
Verhaltnis ld/lq (1)
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ld/lq∣∣ψMd=0.6
ld/lq∣∣ψMd=0.6
Induktivitatsverhaltnis ld/lq in Abhangigkeitder Amplitude des Statorstromraumzeigers iS,Statorstromwinkel β = π/4, β = 3π/4
Technische Universitat Wien, Institut fur Elektrische Antriebe und Maschinen
Anwendungsbeispiel – Reluktanz-Synchronmaschine (4)
NS N
S
N
S NS
N
S
N
S
SN
S
N
S
N
SN
S
N
S
N
NSN
S
N
SNS
N
S
N
S
S N
S
N
S
N
S N
S
N
S
N
d
q
Reluktanzrotor mit Flussbarrieren undPermanentmagnet–Erregung ψMd > 0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Statorstrom iS (1)
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
Verhaltnis lq/ld (1)
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lq/ld∣∣ψMd=0.6
lq/ld∣∣ψMd=0.6
Induktivitatsverhaltnis lq/ld in Abhangigkeitder Amplitude des Statorstromraumzeigers iS,Statorstromwinkel β = π/4, β = 3π/4
Technische Universitat Wien, Institut fur Elektrische Antriebe und Maschinen
Anwendungsbeispiel – Transversalflussmaschine (1)
Zweistrangige Transversalflussmaschinein vereinfachter Darstellung (VOITH)
Hauptdaten derTransversalflussmaschine (VOITH)
Nennleistung 150 kW
Nenndrehmoment 1800 Nm
Nenndrehzahl 800 1/min
Maximaldrehzahl 2400 1/min
Anzahl der Pole 56
Rotordurchmesser aussen 380 mm
Rotordurchmesser innen 290 mm
Rotorpaketlange 315 mm
Technische Universitat Wien, Institut fur Elektrische Antriebe und Maschinen
Anwendungsbeispiel – Transversalflussmaschine (2)
Finite Elemente Modell von zweiPolteilungen eines Stranges derzweistrangigen Transversalfluss-maschine
• Rotor-Permanentmagnete
• Rotor-Blechpakete
• Stator-Pulvermagnetjoche
• Stator-Ringwicklung
• Statorpressteile
• Rotortragerteile
Modelldaten
Anzahl Elemente 78566
Anzahl Knoten 79506
Anzahl Gleichungen 211334
Residuum-Potentiale 15456
Technische Universitat Wien, Institut fur Elektrische Antriebe und Maschinen
Anwendungsbeispiel – Transversalflussmaschine (3)
−π −3π/4 −π/2 −π/4 0 π/4 π/2 3π/4 π
Angular rotor position (rad)
−200
−150
−100
−50
0
50
100
150
200
Torque (Nm)
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−π −3π/4 −π/2 −π/4 0 π/4 π/2 3π/4 π
Angular rotor position (rad)
−200
−150
−100
−50
0
50
100
150
200
Torque (Nm)
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Reluktanzmoment Tz(ϕ) eines Stranges und beider Strange,symmetrische Rotornuten und geblechte Joche (links),asymmetrische Rotornuten und Pulvermagnetjoche (rechts)
Technische Universitat Wien, Institut fur Elektrische Antriebe und Maschinen
Anwendungsbeispiel – Transversalflussmaschine (4)
−π −3π/4 −π/2 −π/4 0 π/4 π/2 3π/4 π
Angular rotor position (rad)
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
Torque (Nm)
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−π −3π/4 −π/2 −π/4 0 π/4 π/2 3π/4 π
Angular rotor position (rad)
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
Torque (Nm)
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Lastdrehmoment Tz(ϕ) eines Stranges und beider Strange,
Erregung mit ΘC = 7.2 kA, γi = −π/2,symmetrische Rotornuten und geblechte Joche (links),asymmetrische Rotornuten und Pulvermagnetjoche (rechts)
Technische Universitat Wien, Institut fur Elektrische Antriebe und Maschinen
Anwendungsbeispiel – Transversalflussmaschine (5)
Magnetostatic AnalysisTangentSurfaceStressFullVector MagnitudeCoil Current: ic=1Angle: pi/2 (rad)
0.000 - 3000.0
3000.0 - 6000.0
6000.0 - 9000.0
9000.0 - 12000.0
12000.0 - 15000.0
15000.0 - 18000.0
18000.0 - 21000.0
21000.0 - 24000.0
24000.0 - 27000.0
27000.0 - 30000.0
Elektromagnetische Scherspannungen [N/m2] in den Rotortragerteilen,
Erregung mit ΘC = 7.2 kA, γi = −π/2, Rotorwinkellage ϕ = π/2
Technische Universitat Wien, Institut fur Elektrische Antriebe und Maschinen
Zusammenfassung
• Fur den routinemaßigen Einsatz der Finite Elemente Methodebei Entwurf und Optimierung von elektrischen Maschinen sindeffiziente Methoden fur Modellierung und Analyse notwendig.
• In diesem Zusammenhang sind die wichtigsten Methoden derModellierung von Stator-Rotor-Positionen samt deren Vor- undNachteilen vorgestellt worden.
• Die ausgewahlten Beispiele zeigen exemplarisch den Einsatz vonelektromagnetischen Finite Elemente Analysen fur Entwurf, Op-timierung und Weiterentwicklung der elektrischen Maschinen.
• Besonders eine Anwendung gekoppelter numerischer Analyseneroffnet neue Moglichkeiten, innovative elektrische Antriebe undderen Komponenten dimensionieren und optimieren zu konnen.
Technische Universitat Wien, Institut fur Elektrische Antriebe und Maschinen