evolution der struktur von kernen horizontale betrachtung
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Evolution der Struktur von Kernen
Horizontale Betrachtung
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Rückblick
Es wurden verschiedene Modelle und Konzepte vorgestellt, die die Struktur und insbesondere die Anregung von Kernen beschreiben.
Dabei wurden sowohl Einteilchenanregungen als auch kollektive Phänomene betrachtet.
Die wesentlichen Konzepte:
• sphärisches Schalenmodell• kollektive Rotation• kollektive Formschwingungen• deformiertes Schalenmodell – Nilsson Modell• rotierendes Nilsson Modell – Cranking
Es wurden Beispiele für verschiedene Effekte gezeigt.
Neben diesem vertikalen Ansatz ist aber auch sehr wichtig einen horizontalen Ansatz zu verfolgen, der Trends in Abhängigkeit von Z und N aufzeigt.
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Systematik der B(E2) Werte
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Evolution der Quadrupoldeformation
82
50
126
P. Möller et al.
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Oktupoldeformation in Kernen
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Doppelt magische Kerne
Eigenschaften:
• Sehr hohe Anregungsenergie der ersten angeregten Zustände• Viele Zustände negativer Parität
Grund:
• Anregung in die nächste Oszillatorschale mit unterschiedlicher Parität
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Von Schalenabschluss zu Schalenabschluss
Sobald man von einem doppelt magischen Schalenabschluss weggeht, fällt die Energie des ersten angeregten Zustandes drastisch ab.
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Kerne mit zwei Valenznukleonen
ungerade)J 0,(T 2cos
11
2cot
202
RFVJjE
gerade)J 1,(T 2
tan02
RFVJjE
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Kerne mit nur einer Sorte von Valenznukleonen
022)0,0,(),2,( VJjVJjJvjEJvjE nn
Anregung von Zuständen mit zwei ungepaarten Nukleonen (Seniorität 2)
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Schematische Entwicklung der Struktur
Was ist die Struktur dieser Kerne?
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Vom Oszillator zum Rotor im GCM
66
266
255
44
33
22
55
1)3(cos
35
2)3(cos
175
2
5
1)3cos(
35
2
5
1 DCCCCCVGCM
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Vom -weichem zum axialsymmetrischen Rotor im GCM
66
266
255
44
33
22
55
1)3(cos
35
2)3(cos
175
2
5
1)3cos(
35
2
5
1 DCCCCCVGCM
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Verschiedene Szenarien der Evolution – 1
Szenario 1:• für Nn=2 =0• bei Hinzufügen von Neutronen wird >0 mit graduell anwachsendem
Absinken von E(21+)
E(4+1)/ E(2+
1) geht schnell über von 2.0 nach 3.33
Beispiel: Thorium Isotope
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Verschiedene Szenarien der Evolution – 2
Szenario 2:• für Nn=2 =0• bei Hinzufügen von Neutronen bleibt =0 und das Potential wird weicher• bei einem bestimmten Wert von Nn springt das Potential zu >0 über
plötzliches und starkes Absinken von E(21+)
E(4+1)/ E(2+
1) geht springt ebenso plötzlich von 2.0 nach 3.33
Beispiel: Gd, Sm Isotope
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Verschiedene Szenarien der Evolution – 3
Szenario 3:• für Nn=2 =0• Übergang von spärisch zu deformiert über -weicher Region• sehr gradueller Übergang von E(21
+) und E(4+1)/ E(2+
1)
Beispiel: Ba Isotope
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Das Energieverhältnis E(4+1)/ E(2+
1)
Das Energieverhältnis E(4+1)/ E(2+
1) zeigt die wesentliche Struktur an!
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E(4+1)/ E(2+
1) in realen Kernen
Keine einfache Systematik erkennbar!!
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Das Produkt der Valenznukleonen
Np : Anzahl der Protonen (-löcher) außerhalb einer abgeschlossenen Schale
Nn : Anzahl der Neutronen (-löcher) außerhalb einer abgeschlossenen Schale
Beispiel:132Ba: Np = 56 – 50 = 6
Nn = 82 – 76 = 6NpNn = 6 x 6 = 36
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NpNn Schema
Das NpNn Schema erlaubt eine einfache phänomenologische Klassifizierung von Kernen!
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Veränderung der Schalenstruktur• Das NpNn Schema geht von klar definierten Schalenabschlüssen aus.• Gibt es größere Energielücken zwischen den üblichen Schalenabschlüssen, so ist
die Bestimmung der Valenznukleonenzahl nicht eindeutig.• Insbesondere kann die Restwechselwirkung die Lage solcher Unterschalen
veränderen!
Beispiel: Monopolwechselwirkung
• hängt nicht vom Winkel ab unabhängig vom Drehimplus• abhängig vom Radialen Überlapp der besetzten Orbitale• kann zur Verschiebung der Einteilchenenergien führen• Verschiebung von Einteilchenenergien hängt von den jeweiligen Besetzungszahlen ab
• Starke WW zwischen p-n Spin-Bahn Partnern: z.B: h11/2 – h9/2
Auffüllen des h9/2 Orbitals
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Die Z=64 Unterschale für N<90
Konsequenz der Monopolwechselwirkung
• Für N<90 ist Z=64 eine Subschale, die bei der Bestimmung von Np wichtig ist!• Für N90 gibt es keine Z=64 Subschale.
N<90:2+ Energie sinkt nicht zur „normalen“ Schalenmitte hin ab
N 90:2+ Energie sinkt zur „normalen“ Schalenmitte hin ab
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Die Z=64 Unterschale und die Evolutionsparameter
Das Energieverhältnis E(4+1)/ E(2+
1) zeigt die Existenz der Z=64 Unterschale
Die N=90 Isotone verhalten sich signifikant anders.
Hier erweist sich die Auftragung gegen NpNn als Indikator von Abweichungen vombekannten Verlauf der Struktur der Kerne in einer bestimmten Region.
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Vorhersage unbekannter 2+ Energien
?
Vorhersage schwierig!! Vorhersage sehr einfach (wenn generelle strukturelle Entwicklung gleich bleibt)
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Vorhersagekraft des NpNn Schemas
Vorhersage für 142Xe im NpNn Schema erfolgreich!!
E(2+) ~ 160 – 400 keV ??? E(2+) ~ 280 - 320 keV
E(2+)exp = 287 keV
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Korrelation kollektiver Koordinaten
Abhängigkeit der 4+ Energie als Funktion der Neutronenzahl folgt keinem klar erkennbaren Trend.
Korreliert man die 4+ Energie mit der 2+ Energie, so fallen alle kollektiven Kerne auf eine einzige Trajektorie mit zwei Komponenten.
E(4+) = 3.33 E(2+)
Rotor
E(4+) = 2.0 E(2+) + 161 keV
Anharmonischer Oszillator
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Was passiert am Kreuzungspunkt der Trajektorien?
Energie des Phasenübergangs: E(2+)~120 keV
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Die Rolle von idealen Referenzsystemen
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Deformation
Ord
nung
spar
amet
er
Phasenübergang in den Sm Isotopen
148 150 152 154 1560
500
1000
Ene
rgie
[keV
]
Massenzahl A
148 150 152 154 1560
500
1000
Ene
rgie
[keV
]
Massenzahl A
146 148 150 152 154 156 1581.5
2.0
2.5
3.0
3.5
E(4
1+ )/E
(2 1+ )
Massenzahl A
Rotor
Harm. Oszillator
152Sm
154Sm
150Sm
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Der Formphasenübergang
2+
2+
0+
02+
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Vibrator X(5) Rotor
Def
orm
atio
n
Analytische Beschreibung
Bohr Hamiltonian
,ˆ,ˆˆ VTH
Wellenfunktionen vom Typ
iLKMi D , ,,,
Separate Differentialgleichungen für und
v,
T
uT
Separation von und Freiheitsgrad
VVV ˆˆ,ˆ
iLKMi D , ,,
![Page 31: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062622/55204d6849795902118be0ba/html5/thumbnails/31.jpg)
Näherung durch Kastenpotential
Näherung: u() Kastenpotential
W
u()
u()=0
u()=
X(5)
0~
1~
~2
2
z
v
z Bessel Gleichungen in :
2
2,
,,W
LsLs
x
(xs,L): s-te Nullstelle der Besselfunktion J(z) Eigenwerte:
Ordnung der Besselfunktion ist irrational!
W
LsvLLs
xJc ,2
3
,,Lösung:
![Page 32: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062622/55204d6849795902118be0ba/html5/thumbnails/32.jpg)
Zustände für n=0 :
Eigenwertlösung
Differentialgleichung in -Richtung:Radiale Gleichung für 2D harm. Oszillator mit Eigenwerten:
13~2
na
Komplette Eigenwertlösung:
22,0,,,, CKAnxBEMKnLsE Ls
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X(5)
Simple Vorhersage für den kritischen Punkt
Vibrator X(5) RotorD
efor
mat
ion
W
u()
u()=0
u()=
22,0,,,, CKAnxBEMKnLsE Ls
(xs,L): s-te Nullstelle der Besselfunktion J(z)
Parameterfreie Vorhersage des Anregungsspektrums!!!!
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Vergleich von X(5) mit 150Nd
1.2
4+
2+
115(2)
182(2)
210(2)
278(25)
204(12)
114(23)
170(51)
39(2)
1.2(2)9(2)
7(1)
17(3)
70(13)
0.12(2)
3.0(8)
5.4(17)
2.6(20)
3.9(12) 0.9(3)
10+
8+
6+
4+
2+
0+
2+
0+
4+
Nd150
10+
8+
6+
4+
2+
0+
4+
2+
0+
115
182
228
261
300
72
2.3
91
13832
10
41
s=1
s=2
X(5)
1.5
1.0
0.5
0.0
![Page 35: Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062622/55204d6849795902118be0ba/html5/thumbnails/35.jpg)
Formkoexistenz am Phasenübergangspunkt
AnharmonischerOszillator
Rotor
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Symmetrie am kritischen Punkt
• Der kritischen Punkt eines Phasenübergangs:• Sehr schnelle Änderung der Eigenschaften• Punkt genau zwischen den einfachen Referenzsystemen• Sehr kompliziertes System!!!!
• Neue Symmetrie am kritischen Punkt:• analytische Vorhersage des Anregungsspektrum
• Parameterfreie Vorhersage von Energien und Matrixelementen
• Formkoexistenz am kritischen Punkt
• Sehr einfaches System!!!!