experimentalphysik vi kern- und teilchenphysik · elektron aus schwacher wechselwirkung chiralität...

Experimentalphysik VI

Kern- und Teilchenphysik Prof. Markus Schumacher

ALU Freiburg, Sommersemsester 2010

Kapitel 9: Schwache Wechselwirkung

Obtaining PDF from HistogramsWann ist schwache Wechselwirkung dominant/beobachtbar?

a) Bei Neutrinos im Anfangszustand z.B: Neutrino-Nukleon-Streung

einzige Wechselwirkugn die beuträgt, da Neutrinos keine

elektromagentscihe Ladung oder Farbladung tragen

b) Bei Zerfällen in denen Symmetrie/Erhaltungszahl verletzt wird,

die in elektromagentischer und starker Wechselwirjung erhalten sind.

z.B: p- Elektron Neutrino K0pi+p-

c) Bei hohen Energien ist Stärke

von elektromagnetischer und

schwacher Wechselwirkung gleich

z.B: a) ep eX epneutrino X

(Photon und W Austausch nahezu gleich)

b) ee->ffbar Streung bei hohen Schwerpunktsenergien

(Photon und Z Austausch)

M. Schumacher Kern- und Teilchenphysik – Kapitel 9: Schwache Wechselwirkung Freiburg SoSe 2010

Obtaining PDF from HistogramsGeladener und neutraler Strom Strom

Geladener Strom: Differenz der elektromagentischen Ladung= 1 im Vertex

Emission/ Absorption eines geladenen W-Bosons

erste Beobachtung: Beta-Zerfall

Änderung des Quark-Flavour im Vertex q-q-W-Bosons

Übergänge:

ud‘ (ud, us, ub)

cs‘ (cd, cs, c b)

tb‘ (td, ts, t b)

Neutraler Strom: Differenz der elektromagnetischen Ladung = 0 im Vertex

Emission/Absortpion eines neutralen Z-Bosons

erste Beobachtung: Neutrino Nukleon Neutrino Nukleon Streuung

keine Änderung der Quarkflavour im Vertex q-q-Z

i.e. nur Übergänge

uu, dd, ss, cc, bb, tt

u d‘

W

u u

Z


Obtaining PDF from Histograms8.1 Paritätsverletzung: Historie

1955: Theta-Tau Rätsel

Beobachtung von Strange-Mesonzerfällen durch schwache Wechselwirkung

Massen von Tau und Theta gleich (gleich heutiger Masse des K+)

Annahme: Parität erhalten, dann zwei unterschiedliche Teilchen Theta und Tau

Parität nicht erhalten, dann ein Teilchen K+ mit paritätsverletzenden Zerfall

1956: Lee-Yang: Vorschlag, dass Parität in schwacher Wechselwrikung verletzt ist

1956/57: erste Beobachtung von Paritätsverletzung im Wu-Experiment


Obtaining PDF from HistogramsWu-Experiement

Untersuchung der Winkelverteilung der Elektronen im Beta-Zerfall

=v(e-)/c


Obtaining PDF from HistogramsWu-Experiement

Messung der Asymmetrie: N(e-,pz>0) – N(e-,pz<0)

-------------------------------

N(e-,pz>0)+N(e-,pz<0)

=v(e-)/c

Paritätssymmetrie verletzt in geladenen schwachen Strom

Bemerkung: die angeregten Ni-Kerne senden symmetrische Photonstrahlung aus

Auch hier keine Paritätsverletzng in elektromagnetischer Wechselwirkung


Obtaining PDF from HistogramsParitätsverletzung: weitere exp. Befunde

In den nächsten Jahren weitere Messungen/Experimente

zu Beta-Zerfällen und Neutrinostreuung über geladenen Strom

Zusammenfassung der Ergebnisse:

a) Neutrinos haben immer negative Helizität

b) Antineutrnios haben immer positive Helizität

c) Geladene Leptonen haben mittlere Helizität = - v/c (-1 für vc)

d) Geladene Antileptonen haben mittlere Helizität = v/c (+1 für vc)

Vgl: geladene Leptonen in der elektromagentische Wechselwirkung

z.B. e+e- m+ m-

besitzten kein bevorzute Helizität, d.h. mittlere Helizität = 0

dies bedeutet:

in der schwachen Wechselwirkung ist die Parität der Helizität maximal verletzt


Obtaining PDF from HistogramsMaximale Paritäts- und Ladungkonjugationsverletzung

Betrachte den Zerfall des geladen Pions in seinem Ruhesystem:

p- m-n- p-m- n

-

P+ m+n

Impulsrichtung Spinrichtung

Neutrinos (Antineutrinos) sind Linkshändig=Helizität - (rechtshändig=Helizität +)

Drehimpulserhaltung und Spin=0 des Pions ergibt Helizitätdes geladene (Anti-)Leptons

Parititä t P

Parititä t P

Ladungskonjugation C Ladungskonjugation C

p+m+ n

Parität und Ladungskonjugation maximal verletzt in schwachen geladen Strom

Kombination CP erhalten (hier, Verletzung auf Niveau 10-3 in K- und B-Meson-System)


Obtaining PDF from HistogramsBeschreibung der P-Verletzung durch V-A Theorie

Erinnerung: el.-mag. Wechselwirkung: Vektorstrom-mal-Vektorstromtrom

Die el.-mag. Wechselwirkung ist invariant unter Paritätstranformationen

Vertexfaktor:

Phoronpropagataor

(Masse = 0)



Schwacher geladener Strom: Austausch eines W-Bosons mit Masse M

Vertexfaktor:

W-Boson-Propagator

Für q2<<MW:

aus Vergleich mit Fermitheorie folgt:

Chiralitätsoperator

Bestimmung von GF aus Myonzerfall:



Pseudovektor=Axialvektor, d.h. positive Parität

Vertexfaktor liefert z.B. im Myonzerfall



V - A x V - A

Ausmultiplizieren liefert

=„VxV“+“AxA“- 2 “VxA“

Parität von „VxV“ und „AxA“ = positiv Parität erhalten

Parität von Mischterm „VxA“ = negative Parität verletzt

„V-A“-Ansatz erzeugt Paritätsverletzung in der schwachen Wechselwirkung

Kann „V-A“-Ansatz die experimentellen Ergebnisse (Helizitäten) erklären?

(Vektor-Axialvektor)x(Vektor-Axialvektor)


Obtaining PDF from HistogramsChiralität und Helizität

Chiralität g5:

- Eigenwerte = +/- 1 (rechthändig(rechtchiral)/linkshändig(linkschiral))

- ist i.a. kein Erhaltungsgrösse [H,g5]<>0

- ist vom Bezugssystem unabhängig

Helizität l: Prokejtion des Spins auf Impulsrichtung

- Eigenwerte = +/- ½

- ist Erhaltungsgrösse [H,l]<>0

- ist vom Bezugssystem abhängig (Überholargument)

m- m-Boost mit v>v m

Für masselose Fermionen:

Teilchen: 2 x Helizität = Chiralität

Antiteilchen: 2 x Helizität = - Chiralität

Für massive Fermionen nur Aussage über Erwartungswert der Helizität:

Linkshändige Teilchen: mittlere Helizität = - v/c

Rechtshändige Teilchen: mittlere Helizität = v/c


Obtaining PDF from HistogramsProjektionsoperatoren

P1= ½(1-g5) und P2= ½(1+g5) sind othonormale Projektionsoperatoren

P1*P1= P1 P2*P2=P2 P1*P2=P2*P1=0 P1+P2=1

P1= ½(1-g5) und P2= ½(1+g5) sind othonormale Projektionsoperatoren

P1*P1= P1 P2*P2=P2 P1*P2=P2*P1=0 P1+P2=1

P1,P2 projezieren Teilchen/Antiteilchen-Zustände auf

Zustände positiver bzw. negativer Chiralität

gemäss obiger Tabelle

Wirkung der Projektionsoperatoren auf Teilchenzustände

(durch explizites Nachrechnen):


Obtaining PDF from HistogramsDer paritätsverletzende geladene schwache Strom

Zerlegung der Spinoren in rechts und linkghändige Anteile:

V-A-Struktur des geladenen schwachen Stromes

Relationen zwischen

Projektionsoperatoren:

ergibt:

d.h. „V-A“ äquivalent zu Vektorkopplung zwischen linkschiralen T./rechtschiralen Antit-T.

bzw. nur linkschiralen T./rechtschiralen Antit-T. nehmen an schw. geladenen Strom Teil

experimentelle Befunde über Helizitäten in schw. Wechselwirkung erklärt


Obtaining PDF from HistogramsBemerkung: Chiralität in el-mag. Wechselwirkung

d.h. Die Chiralität bleibt im Vertex erhalten

Struktur des elektromagentischen Stroms für Elektronen:

Kein Kopplung von linkschirale an rechtschirale Zustände in el-mag. WW.

Mischterm verschindet wegen Orthogonalität der Projektoren


Obtaining PDF from HistogramsZerfall des geladenen Pions

starke experimentelle Bestätigung der V-A-Struktur des geladenen schwachen Stromes

Mögliche Zerfälle: p-m-nm und p-e- ne

Mit Verzweigungsverhältnissen 99.99% 0.01%

Goldene Regel liefert: dG~|Impuls des geladenen Leptons| |Matrixelement|2

Impulsbetrag = (mp2-ml

2)/2mp

Phasenraum bevorzugt Zerfall in Elektron Matrixelement muss diesen unterdrücken

Zerfall im Pionruhesystem:

Spin des Pions = 0

Masseloses rechtshändiges Antineutrino Helizität = +

Drehimpulserhaltung verlangt: Elektron muss ebenfalls Helizität = + besitzten

Elektron aus schwacher Wechselwirkung Chiralität = -1, linkshändig

Anteil von Helizität + an „ungeliebten“ linkshändigen Zustand: (1-v/c)


Obtaining PDF from HistogramsZerfall des geladenen Pions: explizite Rechnung

(...) = hadronischer Strom, nicht berechnbar da Bindungszustand

Ansatz: fp = Pionszerfallskonstante (exp. bestimmbar)

Berechnung mit Feynmanregeln:

Gute Überinstimmung mit

exp. Ergebnissen !!!


Obtaining PDF from Histograms8.2 Schwache Wechselwirkung von Quarks

Anfang 60er Jahre: 3 Quark-Flavours bekannt u,d,s

Experimentelle Beobachtung; Zerfälle mit Dstrangeness ungleich 0 unterdrückt

Bsp: Vergleich von K+ l+ n und p+l+ n

Annahme:Kaonszerfallskonstante = Pionzerfallskonstante

Erwartung:

GK/Gp = (Mp3(MK

2-Me2)2)/(MK

3(Mp2-Me

2)2) ~MK/Mp~3.5

Experimenteller Befund:

GK/Gp = 1.34 für l=Myon (0.26 für l=Electron)


Obtaining PDF from HistogramsErklärung im Rahmen der Cabbibotheorie

Eigenzustand der schwachen Wechselwirkung, der Übergänge zu up-Quark hat ist:

Linearkombination von Massen/Flavor-Zuständen „down“ und „strange“

dc =cos qcd + sinqc s qc = Cabbibo-Winkel

Es gibt nur Übergang zwischen: u und dc 2 Vertices mit unterschiedlichen Stärken

Neue Erwartung:

GK/Gp = (tanqc )2 (Mp

3(MK2-Me

2)2)/(MK3(Mp

2-Me2)2)

Aus exp. Wert egibt sich: qc =15 Grad sinqc=0.26

Andere Bestiimung des Cabbibio-Winkels : Vgl: npe-n und Lpe-n qc = 13.1 G

Unterschied durch QCD-Korrekturen nach Korrektur: qc =12.7 Grad sinqc=0.22

cos qu d

W

cos qu s

W

Fazit: Cabbibotheorie erklärt Vielzahl von Verhältnissen von Zerfallsbreiten


Obtaining PDF from HistogramsFlavourändernde neutrale Ströme und GIM-Mechanismus

Im Cabbibi-Modell mit 3 Quarks ist Zerfall K0m+m- möglich

G ~ (GF2cos qc sin qc )2

Exp.: BR ~9x10-9

woher stammt diese Unterdrückung?

1970: Glashow, Iliopolous, Mainani (GIM)

Postulat eines vierten Quarks „Charme“

d‘,s‘ sind ortogonale Mischzustände aus Massenzuständen s,d

Nur Übergang: ud‘ und cs‘


Obtaining PDF from HistogramsGIM-Mechanismus: Abwesenheit von FCNC

Weiteres Feynmndigramm mit c-Quark in der Box

Zusätzlicher Beitrag zum Matrixlelement

M ~ Vdu x Vds + Vdc Vcs

= cos qc x sin qc + (-sin qc ) x cos qc =0

Gilt strikt nur masselose Quarks

Differenzen in Quarkmassen erklären

kl. Verzweigungsverhältnis

Ähnliche Argumentation für Diagramme mit Z-Bosonaustausch

Man kann Zeigen: für Z sindBais s‘s,d‘und s,d äquivalent

c

Fazit: GIM-Mechanismus erklärt die Abwesenheit (starke Unterdrückung)

von flavourändertenden neutralen Strömen auf Born- und Schleifenniveau


Obtaining PDF from HistogramsVerallgemeinerung auf drei Quarkgenerationen

Zustände der schwachen Wechselwirkung d‘,s‘,b‘ sind Mischungen

Der Flavour und Masseneingenzustände d,s,b

Mischung beschrieben durch unitäre 3x3 Matrix U:

Cabbibo-Kobayashi-Maskawa-Matrix

Elemente der CKM-Matrix geben die Stärke des Übergangs an:

z.B. Utd Stärke des Übergang down-Quark top-Quark

Übergänge nur in folgenden in Dubletts:


Obtaining PDF from HistogramsDie CKM-Matrix

Freie Parameter in Matrix: drei Winkel qi und eine komplexe Phase d

Die Phase erlaubt die Beschreibung von CP-Verletzung im Standardmodell

Finale Form des geladenen Stromes:


Obtaining PDF from HistogramsDie CKM-Matrix

Wolfensteinparametrisierung gibt Grössenverhältnisse wieder:

Experimentelle Bestimmung komplexes Programm seit 30 Jahren

aus Zerfallsbreiten sehr vieler Hadronen

l = sin qc = 0.22


M. Schumacher Stat. Methoden der Datenanalyse: Kapitel 1 Fundamentale Konzepte Freiburg WS 2009/2010

Obtaining PDF from Histograms9.4 Neutraler Schwacher Strom

Postuliert aus Symmetrieargumenten zur Vervollständigung der geladenen Ströme

Beobachtung der neutralen

schwachen Stromes in

nene Streuung (1973)


Obtaining PDF from HistogramsStruktur des neutraler schwacher Strom

Schwacher neutralen Strom koppelt an alle Fermionen

Bewirkt keine Übergänge zwischen verschiedenen Fermionen

Aber: Experiment zeigt: auch Kopplung an rechthändige Teilchen

Z kein „direkter Partner“ der W-Bosonen

CV-Vektorkoplung CA-Axialvectorkopplung, gZ Stärke der Kopplung an Z-Boson

Experimentelle Bestimmung in Neutrino-Leptonstreung

und e+e- -Kollisionen

Theoretische Vorhersage in Abhängigkeit von einem Parameter im Rahmen

des elektroschwachen Standardmodells


Obtaining PDF from Histograms9.5. Elektoschwache Theorie Quantenflavourdynamik

Ziel: einheitliche Beschreibung von elektromagnetischer und schwacher

Wechselwirkung durch das Prinzip der lokalen Eichinvarianz

Brauchen vier Eichfelder aber W+- und Z können nicht als Multiplett gefass

werden wegen unterschiedlicher Kopplung an rechtshändige Felder


Zutaten: i) QED erfolgreich beschrieben durch SU(1)-Iavarinaz bzgl el.-mag. Ladung

1 Eichboson=Photon, gleich Kopplung an link- und rechtschirale Felder

ii) geladener schwacher Strom koppelt nur linkshändige Felder

- Austauch von zwei geladenen W-Bosonen

- unterscheidet nicht zwischen e- und Neutrino etc.

Eingliederung in schwacxhes Isopsindubellt mit I3= -1/2 und +1/2

iii) neutraler Strom koppelt an links und rechtshändige Felder

Austausch von einem neutralen Z-Boson

Ansatz für Eichgruppe:

SU(2) des schwachen Isospins wirkt nur auf linkshändige Felder

Neue U(1) der schwachen Hyperladung wirkt auf links und rechtshändige Felder g)


Freie Lagrangedichte für erste Quarkgeneration


Mit:

Quanzenzahlen:

Linkshändige Fermionen sitzen in Dubletts bzgl SU(2) I3= -1/2 und +1/2

Rechthändige Fermionen sitzen in Singuletts bzgl SU(2) I3=0

Hyperladung Y für jede Lepton, Quarksorte und Chiralität unterschiedlich


yi: Hyperladung unter U(1)-Transformation

UL = SU(2) Matrix mit drei Drehwinkeln und Generatoren= Paulimatritzen


Mit folgendem Tranformationsverhalten:

Freie Lagrangedichte ist invariant unter globalen Tranformationen:

Nun verlange Invarianz unter lokalen Tranformationen:

erzwingt Einführung von einem Eichfeld B für U(1)Y

und drei Eichfelder W1,W2,W3 für SU(2)I

Obtaining PDF from HistogramsElektoschwache Theorie Quantenflavourdynamik

Kompakte invariante Lagrangedichte:

Einzelne Terme und deren Interpretation:


Und Ersetzung der Ableitung durch folgende kovariante Ableitungen:

Kinetische Energie von Fermionen und Eichbosonen + deren Selbstwechselwirkung

Zwei Kopplungstärken

g für SU(2)-Gruppe

g‘ für U(1)-Gruppe

Mit Feldstärketensoren:

Obtaining PDF from HistogramsGeladener schwacher Strom

Geladener schwacher Strom:


Wechselwirkung von Fermionen durch Austausch von Eichbosonen:

Wie erwünscht!

Obtaining PDF from HistogramsNeutraler Strom

B und W3 haben gleiche Quantzenzahlen: Q,Y,I3 = 0

können zu zu anderen Zuständen mischen


Neutraler Strom:

B und W3 können nicht mit Photon und Z identifiziert werden

a) B hat Kopplung an Neutrinos

b) W3 hat nur Kopplungen an linkhändige Felder

Damit man korrekte Kopplungen für Photon A in der QED erhält:

qW Winbergwinkel

Beziehung zwischen Kopplungen

Beziehung zwischen Quantenzahlen

Kopplungen ans Z-Boson

Obtaining PDF from HistogramsSelbstwechselwirkung der Eichbosonen

mindesten ein Paar von W-Bosonen, da Z und Photon kein Ladungen tragen


Selbstwechselwirkung auf Grund nicht abelscher Natur der SU(2)

qW Winbergwinkel

Obtaining PDF from HistogramsFazit der theoretischen Formulierung

Zusammenfassung:

Elektroschwache Theorie berschreibbar durch SU(2)xU(1)-Eichgruppe

Freie Parameter: Zwei Kopplungsstärken oder 1 Kopplung und Weinbergwinkel

Klare Vorhersage von Kopplungen des Z-Bosons als Funtion des Weinbergwinkels

Eichinvarianz verbietet:

Massenterme für Eichbosonen (generelles Prinzip)

Massenterme für Fermionen, da in unterschiedlichen Darstellungen der SU(2)

rechthändige in Singlett, linkhändige in Dublett

Ausweg: Higgs-Kibble-Mechnaismus ( Fortgeschrittene)

erlaubt eichinvariante Formulierung und Massenterme

Koneseuqenz: eine neues Teilchen mit Spin=0, das Higgs-Boson

Suche nach Higgs seit 1970, bisher erfolglos


9.6 Ausgewählte exp. Ergebnisse


Obtaining PDF from HistogramsBestimmung der Z-Kopplungen in Neutrino-Lepton-Streung


Obtaining PDF from HistogramsBestimmung der Z-Kopplungen mit PETRA


Vorwärtrückwärtsasymmetrie

Obtaining PDF from HistogramsBestimmung der Weinbergwinkels

qW Aus Weinbergwinkel können Masse von W udn Z vorhergesagt werde


Obtaining PDF from HistogramsEnergieabhängigkeit des totalen Wirkungsquerschnittes

Kleine Energien: Photonaustuasch dominant ~ 1/s

Energie*2= MZ: Z-Austausch dominant / Breit-Wigner-Resonanzüberhöhung

Hohe Energien: Phtoton und Z-Bososn-Beiträge etwa gleich gross


Obtaining PDF from HistogramsAnzahl leichter Neutrinos aus Z-Resonanz

Es gibt nur drei leichte Neutrinos die an das Z-Boson koppeln


Obtaining PDF from HistogramsEvidenz für Eichbosonselbstwechselwirkung


Obtaining PDF from HistogramsVorwärts-Rückwärts-Asymmetrien

Kleine Energien: Photonaustuasch dominant kein Assymetrien

Energie*2= MZ: Z-Austausch dominant (cv <> ca)

Andre Energie: Photon-Z-Inteferenz


Obtaining PDF from HistogramsKopplungen an das Z-Bososn: vor und nach LEP/SLD


Obtaining PDF from HistogramsVorhersage des Masse des Top-Quarks


Obtaining PDF from HistogramsElektoschwache Theorie Quantenflavourdynamik

Theorie liefert konsistente Beschreibung fast aller experimentellen Befunde

Theorie auf Quanteniveau/Schleifenniveau getestet (besser als 1%)


Fazit:

Elektromagnetische und schwache erhalten einheitliche Beschreibung

Im Rahmen der Quantenflavourdynamik basierend auf SU(2)xU(1) Eichgruppe

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