Fakultät für Physik der LMU 16.02.2009

2. Klausur zur Vorlesung E1: Mechanik Wintersemester 2008/2009

Prof. Dr. Joachim O. Rädler, PD Dr. Bert Nickel und Dr. Doris Heinrich

Name: .......................................................... Vorname: .....................................................

Matrikelnummer: ......................................... Fachsemester: .............................................

Fachrichtung: .............................................. Die erreichte Punktzahl soll mit Matrikelnummer im Internet veröffentlicht werden: � ja. Bitte kreisen Sie die Übungsgruppe ein, in der Sie Ihre Klausur einsehen möchten.

Ü1 P. Baumann Mo. 14-16 Raum 4/16 Ü2 M. Grimm Di. 12-14 Raum 4/20 Ü3 A. Zielinski Di. 14-16 Raum 4/16 Ü4 M. Schäffer Di. 14-16 Raum 4/20 Ü5 J. Nissen-Meyer Di. 16-18 Raum 4/16 Ü6 T. Stögbauer Di. 16-18 Raum 4/20 Ü7 S. Weber Di. 18-20 Raum 4/16 Ü8 J. Megerle Di. 18-20 Raum 4/20 Ü10 H. Engelke Mi. 16-18 Raum 4/20 Ü11 D. Ott Do. 16-18 Raum 449/Ther. Ü12 A. Schilling Do. 16-18 Raum 450/Ther. Ü13 R. Schönrich Do. 18-20 Raum 4/20 Ü14 D. Bacher Fr. 14-16 Raum 4/16 Ü15 M. Hennig Mi. 12-14 Raum N110 Ü16 J. Weber Mo. 15-17 Raum N110 Ü17 R. Kleinschek Di. 16-18 Raum N110 Ü18 I. Stein Di. 12.30-14 Raum 2/22

Bitte beachten Sie folgende Informationen:

• Die Bearbeitungszeit beträgt 90 Minuten. • Bitte nicht mit Bleistift schreiben. • Bitte beschriften Sie jedes Blatt, das Sie abgeben, mit Ihrem Namen. • Erlaubtes Hilfsmittel: Taschenrechner

Erreichte Punktzahl:

1 (15p) 2 (15p) 3 (15p) 4 (15p) Σ (60p)

Zusatzaufgabe (max. 5p)

Hilfreiche Formeln

2.Klausur E1 (WS 08/09) Name:__________________________________ Aufgabe 1. Regentonne und Gartenschlauch 15 Punkte

a) Mit einem Gartenschlauch (1,9 cm Durchmesser) soll nach dem Hebeprinzip Wasser aus einer Regentonne gefördert werden (siehe Abb.1a). Bestimmen Sie die Ausflussgeschwindigkeit und den Wasserfluss Ιw=dV/dt unter der Annahme, dass sich das Wasser wie eine ideale Flüssigkeit verhält . 4 Punkte

Abb. 1a) b) Nun betrachten Sie den Fluss im Gartenschlauch mit Verengung und mit Reibung im Fall

laminarer Strömung. Zeichnen Sie dazu die Stromfäden (Stromlinien) im Rohr und den Wasserspiegel (hydrostatischer Druck) in den Steigrohren II und III in Abb. 1b) ein.

Abb. 1b) 3 Punkte

c) In der Regentonne schwimmt ein zylindrisches Thermometer mit Durchmesser 3cm und Länge L=10cm, welches inklusive des Bleikopfs eine Masse von MTh=50g hat (siehe Abb.1c). Berechnen Sie die Eintauchtiefe in der Ruhelage. (ρWasser= 1,0 g/cm3) 4 Punkte

Abb. 1c)

d) Zeigen Sie durch Aufstellen einer Kräftegleichung (ohne Reibung), dass das Thermometer der Aufg. 1c) um seine Gleichgewichtslage schwingen kann. Geben Sie einen Ausdruck für die Schwingungsfrequenz ω an. 4 Punkte

2.Klausur E1 (WS 08/09) Name:__________________________________

2.Klausur E1 (WS 08/09) Name:__________________________________ Aufgabe 2. Erzwungene Schwingung und Resonanz 15 Punkte Herleitung der Resonanzamplitude mittels Exponentialansatz: Gegeben sei eine erzwungene Schwingung, welche in ihrer komplexen Darstellung folgender Bewegungsgleichung gehorcht:

a) Wählen Sie den Ansatz und berechnen die komplexe Amplitude der Lösung zur DGL.

4 Punkte

b) Berechnen Sie nun den Betrag der komplexen Amplitude und zeichnen Sie für zwei

beliebige (beispielhafte) Werte der Abklingkonstanten γ.

6 Punkte c) Die allgemeine Lösung umfasst auch den Einschwingvorgang. Formulieren Sie die allgemeine

Lösung und geben Sie in Worten an, von welchen Größen der genaue Verlauf des Einschwingvorgangs abhängt. 5 Punkte

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2.Klausur E1 (WS 08/09) Name:__________________________________ Aufgabe 3. Wellen 15 Punkte

a) Zwei gleichförmige, aber gegensinnige Störungen laufen in entgegen gesetzter Richtung auf einem Seil (Abb.3a). Zeichnen Sie den weiteren Verlauf der Seilwelle: 1.) kurz vor der Überlappung, 2.) bei exakter Überlappung der Maxima und 3.) nach der Überlappung. Welche Aussage kann man über die Energie zum Zeitpunkt maximaler Überlappung (also Fall 2.) machen? 5 Punkte

Abb. 3a)

b) Zeigen Sie, dass folgende komplexe Funktion der Wellengleichung genügt: 5 Punkte

c) Der Realteil von Ψ(x,t) soll nun den Ausschlag einer schwingenden Saite beschreiben. Die Saite habe die Länge L=1m und die Massendichte µ=100g/m. Sie sei an den Enden fest eingespannt. Mit welcher Zugkraft muss die Saite gespannt sein, damit die 3.Harmonische (2. Oberton) eine Frequenz von 1320Hz hat? Zeichnen Sie die stehende Welle. 5 Punkte

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2.Klausur E1 (WS 08/09) Name:__________________________________ Aufgabe 4. Überlagerte Schwingung 15 Punkte Eine Masse m hängt an einer dünnen, massenlosen Stange der Länge L und ist gleichzeitig über eine Feder mit einer festen Wand verbunden, so dass in der Ruhelage die Stange senkrecht ausgerichtet sei. (siehe Abb. 4a) Diese Anordnung befindet sich im Schwerefeld mit g=9.81m/s2. Es soll nun in linearer Näherung die Auslenkung in x-Richtung betrachtet werden.

Abb. 4a) Abb. 4b) a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung der Masse m in Abbildung 4a) für kleine Auslenkungen x auf.

Vernachlässigen Sie Reibung. 3 Punkte

b) Lösen Sie nun die Bewegungsgleichung aus a) und bestimmen Sie die Frequenz der Schwingung. 3 Punkte

c) Nun betrachten Sie das in Abb. 4b) gezeigte, spiegelsymmetrisch verdoppelte System ohne Wand,

bei dem die Verbindungsfeder die doppelte Länge (also Federkonstante D/2) haben soll. Zeichnen Sie schematisch die Normalmoden der gekoppelten Schwingung und geben Sie die dazugehörigen Eigenfrequenzen an. (Alles ohne Rechnung!) 3 Punkte

d) Zeigen Sie durch Rechnung, dass die Überlagerung zweier Schwingungen sin ω1t und sin ω2t mit gleicher Amplitude A, aber verschiedenen, nahe beieinander liegenden Frequenzen ω1=ω+dω und ω2=ω eine Schwebung erzeugt. Wie lautet die Schwebungsfrequenz? 4 Punkte

e) Betrachten Sie nun erneut Abb. 4b) und stellen Sie sich vor, dass die linke Masse ausgelenkt wird, während die rechte Masse in der Ruhelage bleibt. Dann wird die linke Masse losgelassen. Das Problem sei nun, dass die Federverbindung stark gedämpft sei. (Die Feder ist z.B. aus einem schlechten Material. Die Luftreibung bzw. Gelenkreibung des Pendels soll aber vernachlässigbar bleiben).

Zeichnen Sie nun qualitativ für die linke Masse den Verlauf der Schwingung und ihrer Einhüllenden unter Berücksichtigung der Dämpfung.

2 Punkte

2.Klausur E1 (WS 08/09) Name:__________________________________

2.Klausur E1 (WS 08/09) Name:__________________________________

2.Klausur E1 (WS 08/09) Name:__________________________________ Aufgabe 5. (Zusatzaufgabe) Wie schnell fällt der Regen? Max. 5 Punkte

Diskutieren Sie die Fallgeschwindigkeit von Regentropfen verschiedener Größe in Luft. Beachten Sie die relevanten hydrodynamischen Regime!

(Viskosität von Luft: η= 1,78 , Cw -Wert einer Kugel = 0,45. Weitere Größen dürfen

geschätzt werden! ) Free style: Es gibt keine Vorgaben zu dieser Aufgabe. Zeichnungen, Formeln, Text sind erlaubt, bzw. erwünscht! Wenn Sie exakte Formeln nicht wissen, diskutieren sie Skalenverhalten (Proportionalitäten) oder zeichnen Sie Bewegung und Luftströmung qualitativ.

Nachholklausur E1 (WS 08) Name:__________________________________