Fazies, Klima, Paläozeanographie und Modellierung

Ziel: Überblick über die vielfältigen

Einsatzmöglichkeiten von numerischen

Modellen in den Geowissenschaften

– Hydrogeologische Modellierung

– Quartäre Eiszeitzyklen

– Mariner Kohlenstoffkreislauf

Fazies, Klima, Paläozeanographie und Modellierung

• Voraussetzung: Elementare Mathematikkenntnisse

(keine Programmierkenntnisse)

• Bdg. f. erfolgreiche Teilnahme:

– Beteiligung an Übungen

– Schriftlicher Bericht (ca. 3 S.) zu einer Veranstaltung

(Einteilung erfolgt am Ende der LV)

(Falls vorhanden, bitte eigene Windows-kompatible

Notebooks mitbringen.)

Ablauf der LV

12.4. Einführung

19.4. – 10.5. Grundwasserhydraulik Modelle (H. D. Schulz)

17.5. Reservoirmodelle und Rückkopplungsmechanismen (M.

Schulz)

24.5. Modellierung von Eiszeitzyklen (M. Schulz)

31.5. – 14.6. Transportmodellierung im Grundwasser (H. D. Schulz)

21.6. – 28.6. Modellierung des marinen Kohlenstoffkreislaufes (G.

Fischer)

5.7. Modellierung des marinen Kohlenstoffkreislaufes +

Protokollvergabe (M. Schulz)

Ca. 20.7. Abgabe der Protokolle

Letzte Maximalvereisungvor 21.000 Jahren

Heute

Eiszeitzyklen

Was passiert, wenn der Golfstrom versiegt? Klimarechenmodelle geben eine Antwort

Lufttemperatur-Differenz (°C)

X

Thurman & Trujillo (2002)

Average surface-Water composition

CO2 0.5 %HCO3

- 89.0 %CO3

2- 10.5 %

- -

- -

23 3

22 3 3

TA [HCO ] + 2[CO ]

CO [HCO ] + [CO ]

Biological Productivity in the Ocean

Ruddiman (2001)

Nutrients:P, N (Si, Fe)

Box-Model of Oceanic PO4 Distribution with Productivity

AABW_A(4 Sv)

AABW_P(20 Sv)

NADW(10 Sv)

Indo-Pacific Southern Ocean Atlantic

Surface(0-100 m)

Deep(> 100 m)

Assumption: Biologically fixed PO4 sinks from the surface layer to the underlying deep layer, where the organic material is completely remineralized.

Kursmaterial (MS)

www.palmod.uni-bremen.de/geomod

Lehre 2. Studienjahr

(wird i.d.R. nach LV aktualisiert)

Modelle…

• Unser Denken ist in Modellen organisiert (Denkmodelle)

• Abbildung der komplexen Realität auf einfache Zusammenhänge– Abgeleitet aus theoretischen Überlegungen– Abgeleitet aus empirischen Befunden

Modelle = Interpretationshilfen

Zielsetzung von Modellierung

• Prozessverständnis (konzeptionelle Modelle)

• Quantifizierung und Vorhersagen (realitätsnahe

Modelle)

• Real nicht durchführbare Experimente

Merkmale von Modellen

• Vereinfachung (wesentliche Effekte werden

gegenüber nebensächlichen hervorgehoben)

• Subjektive Gestaltung (Universalmodell existiert

nicht)

Geowissenschaftliche Modell-Typen

• Analogien (Aktualismus!)• Mechanische Modelle• Mathematische Modelle

– Statistische Modelle (z.B. Regression) • Grundlage: Gleichungen, die den Zustand eines

Systems beschreiben (i.d.R. keine zeitabhängige Entwicklung)

– Dynamische Modelle • Grundlage: Gleichungen, welche die Änderung

eines Systems beschreiben (i.d.R. zeitabhängige Entwicklung)

Modellierung dynamischer Systeme

• Grundlage bilden DifferentialgleichungenFür den Zustand Z eines Systems:

• dZ/dt = Rechenvorschrift für die Änderungsrate des Systems zur Zeit t (sowie in Abhängigkeit von Z selbst)

( , )dZ

f Z tdt

Grundprinzip der Modellierung dynamischer Systeme

Aus der Kenntnis

– der Änderungsrate eines Systems und

– seines gegenwärtigen Zustandes

kann durch Integration der Differentialgleichung der zukünftige Systemzustand berechnet werden

Integration der Differentialgleichungen

• Analytisch

• Numerisch (i.d.R.)

Zeit, t

Systemzustand, Z(t)

Unterschiedliche Anfangszustände können zu verschiedenen

Entwicklungen führen

Numerische Integration von Modellgleichungen

Zukünftiger Zustand = Gegenwärtiger Zustand + Zeitintervall * Änderungsrate

1 0

1 0

( ) ( )Z t Z tdZ ZF

dt t t t

1 0( ) ( )Z t Z t t F

Differential wird durch endliche (finite) Differenzen angenähert:

Umformen:

Modellbildung

Wissenschaftliche Fragestellung

Mathematisches Modell formulieren

Modellgleichungen lösen (Computer)

Vergleich der Ergebnisse mit der Realität

Vorhersagen / Analyse

Daten Pa

ram

ete

r an

pa

ssen

Beispiel: Radioaktiver Zerfall

Zeit Menge

0 100 %

1 50 %

2 25 %

3 12,5 %

0

20

40

60

80

100

0 1 2 3

Men

ge

Zeit

Schritt 1: Modell formulieren

Nkt

N

N Stoffmenge („Zustandsvariable“)

k Zerfallskonstante („Parameter“)

Zerfallsrate

• Stoffmenge nimmt mit der Zeit ab

• Zerfallsrate proportional zur vorhandenen Stoffmenge

Schritt 2: Modellparameter schätzen

2 0

2 0 1

1 25 100 1 750.75

2 0 50 100

NkN

t

N Nk

t t N

Schritt 3: Modell testen

0

20

40

60

80

100

0 1 2 3

Men

ge

Zeit

k = 0.75

Modell gibt Daten nicht gut wieder

Schritt 4: Parameter verbessern

0

20

40

60

80

100

0 1 2 3

Men

ge

Zeit

k = 0.693