festkörperphysik

1

Festkörperphysik

David Rafaja

2

Material design

Materialeigenschaften

Elektrische Eigenschaften Optische Eigenschaften Magnetische Eigenschaften Thermische Eigenschaften Mechanische

Eigenschaften

Elektronenstruktur von Werkstoffen

Energiebänder Brillouin-Zonen Fermi-Energie und -

Fläche Reziprokes Gitter Direktes Gitter

(Kristallgitter)

3

Anwendungen Elektrischer Widerstand,

Halbleiterelemente (Diode, Transistor) Spiegel, Linsen, Photoelemente (Dioden,

Transistoren), Solarzellen Drehstromgeneratoren, Motoren,

Transformatoren, Lautsprecher, magnetische Speicherung, Leseköpfe für magnetische Festplatten (GMR Effekt)

Wärmeleitfähigkeit, Wärmekapazität, Heizkörper, Schutzschichten

4

Klassische Theorie

Phänomenologische Beschreibung der physikalischen Erscheinungen

Experimentelle Beobachtung Kontinuum-Theorie (makroskopische

Eigenschaften, experimentelle Daten)

Festkörperphysik: Mikroskopische Theorie für Beschreibung der Materialeigenschaften

5

Mißlingen der klassischen Physik

Proton, +e Elektron, -e

rF F v

Ry1eV6.13;J10602.1eV1

1053.06.13

84

4;

4

1

19

10

0

2

0

22

21

02

2

0

2

mreVHE

r

e

r

emvE

mr

ev

r

e

r

mv

FF

Proton, +e Elektron, -e

Die Kräfte sind im Gleichgewicht

Das System strahlt Energie aus

110

4230

6

20

22

30

22

109.2

43

2

4

43

2

eVsHP

rmc

eP

mr

e

r

va

c

aeP

Kollaps in 10-16 s

6

Gliederung der VorlesungI. Grundlagen der Elektronentheorie

1. Welleneigenschaften der Elektronen2. Die Schrödinger-Gleichung und ihre Lösung

(a) Freie Elektronen(b) Elektron im Potentialtopf(c) Elektron in einer Potentialbarriere

(der Tunneleffekt)(d) Elektron im periodischen Potential

(im Kristallgitter)4. Die Bandstruktur (Energiebänder, Brillouin-

Zonen)5. Direktes und reziprokes Gitter6. Fermi-Energie und Fermi-Fläche

II. Elektrische Eigenschaften7. Elektrische Leitfähigkeit in Metallen und

Legierungen (klassische und quanten-mechanische Theorie)

8. Supraleitfähigkeit9. Halbleiter10. Grenzfläche Metal-Halbleiter (der

Schottky Kontakt, der ohmische Kontakt)11. Sonstige Materialien (Polymere, Keramik,

amorphe Materialien, Ionenleiter)

III. Optische Eigenschaften12. Wechselwirkung zwischen Photonen und

Elektronen13. Optische Konstanten (Brechungsindex

und Absorption)14. Reflektivität, Eindringstiefe15. LaserIV. Magnetische Eigenschaften16. Diamagnetismus (Langevin-Theorie)17. Paramagnetismus (Curie-Gesetz)18. Ferromagnetismus (Curie-Weiss-Gesetz)19. Antiferromagnetismus und

FerrimagnetismusV. Thermische Eigenschaften20. Gitterschwingungen21. Wärmekapazität und spezifische Wärme

(klassische Theorie, Einstein-Modell,Debye-Modell)

22. Beitrag der Elektronen zurWärmekapazität

23. Wärmeleitfähigkeit24. Thermische Ausdehnung

7

Prof. Peter Grünberg

Institut für Festkörperforschung

Forschungszentrum Jülich

Nobelpreis für Physik (09.10.2007)

Entdeckung des GMR-Effektes

Epitaxial Fe/Ag/Fe/Cr/Fe(001) layer sequence grown on a Ag(001)-buffered GaAs(001) wafer and photograph of the final structure.

8

Grundgleichungen

Newton-Gesetz

Impuls

Kinetische Energie

Lichtgeschwindigkeit

Einstein-Formel

dt

dvmmaF

mvpmdvFdt

221 mvdvmvE

Edldt

dvmFdl

kin

kin

m

pEkin 2

2

2;

tc

2mcE

9

Dualität der ElektronenWellen Teilchen

Thomson-Versuch (Elektron im elektrischen Feld): e und m

ElektronenbeugungCharakteristische SpektrallinienPhotoeffektWärmestrahlung

Js10626.6

2;

34

h

hhE

Js10054.1

;2

34

hp

pp

h

De Broglie-Wellen

10

Wichtige KonstantenAvogadro-Konstante NA= 6.02217(4)1023 mol-1

Boltzmann-Konstante kB = 1.38062(6)10-23 JK-1

Plancksche Konstante h = 6.62620(5)10-34 Jsħ = h/2 = 1.054610-34 Js

Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c = 2.997925(1)108 ms-1

Ruhmasse des Elektrons me = 9.10956(5)10-31 kg

Ruheenergie des Elektrons mec2 = 0.51100 MeV

Ruhmasse des Neutrons mn = 1.6748210-27 kg

Ruhmasse des Protons mp = 1.67261(1)10-27 kg

Atomare Masseneinheit m(12C)/12 = 1.6605510-27 kgElementarladung e = 1.602192(7)10-19 CInfluenzkonstante 0 = 8.854210-12 AsV-1m-1

Induktionskonstante 0 = 1/0c = 1.256610-6 VsA-1m-1

Bohrscher Radius r1 = 40ħ2/mee2 = 0.52916610-10 m

Bohrsches Magneton B = 0ħe/2me = 1.165410-29 Vsm

11

Übergang Wellen Teilchen

Klassische Physik - zwei Extreme

Welle Teilchen

0 5 10 15 20 25 30 35-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

tkx sin

m, Q, v, x

12


Zwei Wellen -- Wellenpakete

tkxt

tkxtkx

21

21

21

21

21

21

sincos2

sincos2sinsin

sin;sin

0 20 40 60 80 100 120 140-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

13


klassischeWelle

klassischesTeilchen

QMMateriewelle

Position

Frequenz-Spektrum

Fourier-Transformation des Signals = Frequenz-Spektrum

x

0

0x

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

14

Die UnschärferelationHeisenberg-Prinzip

2

2

2

xhxh

hp

hp

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

hxp

Wellenpaket Frequenz-Spektrum

15

Phasengeschwindigkeit einer Welle

phmcEhE

cuvv

c

mv

mc

p

h

h

Eu g

gg

;; 2

222

cu

Gruppengeschwindigkeit eines Wellenpaketes

ku

dk

dvg

;

k … Wellenvektor

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Phasengeschwindigkeit kann keine Information übertragen

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Rechnerische Beispiele

Energie eines Elektrons mit angegebener Wellenlänge Energie eines Photons mit angegebener Wellenlänge Unterschied zwischen der Gesamtenergie und der

kinetischen Energie Unschärfe-Relation (Heisenberg) und die Länge des

Wellenpaketes für Röntgenphoton Abstände zwischen den Röntgenphotonen Wann ist eine Interferenz zwei Röntgenphotonen

möglich?

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