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FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik
Strömungstechnische Grundbegriffe
Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007
Professor Dr.-Ing. Frank Kameier
• Gleichungen zur Berechnung von Strömungen • Bewegungsgleichung • inkompressible und kompressible Strömungen • laminare und turbulente Strömungen • stationäre und instationäre Strömungen • Reibungseinfluss
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Frank Kameier Strömungsmechanik, HdT Essen, 05./06.03.2007
Auftrieb und Bernoulli-Gleichung
Quelle: WDR, Quarks, 6/1999, http://www.quarks.de/fliegen2/00.htm
prinzip.AVI
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Bernoulli-Gleichung
1-dimensionale Stromfadentheorie
mechanische Energiebilanz
.constKp
zg2
c2
gültig nur für
inkompressible Medien
stationäre Strömungen
reibungsfreie Strömungen
im Schwerefeld der Erde
2
2
s
m2
2
s
m2
2
s
m
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Beispiel: Prandtlsches Staurohr
2
cp
2
cp 222
211
0
31 ppp
121
pp2c
2 =Staupunkt (c=0)
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Stromlinienkrümmung - radiale Druckgleichung
Quelle: WDR, Quarks, 6/1999, http://www.quarks.de/fliegen2/00.htm
r
p
p
p
R
c
r
p 2
prinzip.AVI
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Berechnung von Strömungen
Gleichungen
Unbekannte
Axiome
Gültigkeit
Differentialgleichungen
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• Massenerhaltung
• Impulserhaltung
• Erhaltung des Drehimpulses
• Energieerhaltung (1. Hauptsatz der Thermodynamik).
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Kontinuitätsgleichung - Massenerhaltungssatz 0cdivDt
D
0z
c
y
c
x
c
t321
0x
c
xc
t i
i
ii
0cxt i
i
0z
c
y
c
x
c
tzyx
0z
w
y
v
x
u
t
w
v
u
c
c
c
c
3
2
1
)t,x(cc
)t,x(
Strömungsgeschwindigkeit
Dichte
TRp
ideale Gasgleichung
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lokale und konvektive Beschleunigung - Ableitungen nach der Zeit
.constxt
x,tft
tfdt
d
.constTeilchenDt
Dx,tf
Dt
D
cgradct
c
Dt
cD
lokale Beschleunigung konvektive Beschleunigung
substantielle Beschleunigung
= nicht linear
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konvektive Beschleunigung
21 21
lokale Beschleunigung
t
c i
j
ij x
cc
nicht linear
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einseitige Verengung
Incomp_fluid_element.mpg
Multi-Media Fluid Mechanics, Cambridge 2000
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Gleichungen zur Berechnung von Strömungen
Axiom materiell materiell (physikalisch) nur für die Herleitung
differentiell (inkompressibel) auswendig
Stromfaden (stationär) auswendig
Massen- erhaltung
Die zeitliche Änderung der Masse in einem
materiellen Volumen ist null.
d
dtx t
V
( , )dV~ 0
0cdiv
0AcAc 111222
Impuls- erhaltung
Die zeitliche Änderung des Impulses in einem materiellen Volumen ist gleich den von aussen angreifenden Kräften.
d
dtcdV f dV dA
V
~ cpgradf
Dt
cD .constK
pzg
2
c2
Energie- erhaltung
Die zeitliche Änderung der Energie in einem
materiellen Volumen ist gleich der durch die
äußeren Kräfte zugeführten Leistung.
AdqdVwdAc
dVfcdV2
cu
dt
d
V~
2
h
cgz const
2
2.
spezifische Enthalpie dh=cp dT [m^2/s^2]
Energie =Arbeit = [J]=[Nm]=[Ws]=[kg m^2/s^2]
spezifisch = auf die Masse bezogen
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Kompressible Strömungen1
1
21
1
00 Ma2
11
T
T
aus den Isentropenbeziehungen,
vgl. Schade/Kunz (1989)
kompressibel_inkompressibel081102_lösung.xls
kappa 1.4 LuftT 293 °CR 287 J/Kg Ka 343 m/s Schallgeschwindigkeit
[m/s] [km/h] [kg/m^3] [kg/m^3] [%]c_ms c_kmh Ma rho_0 rho rho_0-rho/rho
10 36 0.03 1.2 1.199 0.030 108 0.09 1.2 1.195 0.450 180 0.15 1.2 1.187 1.1
100 360 0.29 1.2 1.151 4.3150 540 0.44 1.2 1.093 9.8
1
1
21
1
00 M a2
11
T
T
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Temperaturerhöhung in Folge einer Druckänderung (kompressible Strömung, Ventilator)
isentrope_temperaturerhoehung160403.xls
1. Berechnen Sie die isentrope Temperaturerhöhung bei einer Druckänderung von1000 Pa2000 Pa5000 Pa10000 Pa.
isentrope Relation T2=T1((p1/p2) (̂(kappa-1)/kappa))[°C] [°C]
p_0 delta_p T_0 delta_T100000 1000 20 0.83459708100000 2000 20 1.66331247100000 5000 20 4.11514074100000 10000 20 8.09259493
(T_0+273,15)/((p_0/(delta_p+p_0)) (̂(1,4-1)/1,4))-T_0-273,15
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laminare und turbulente Strömung (Reynoldscher Farbfadenversuch)
Quelle: Liggett, Caughey, Fluid Mechanics - An Interactive Text, ASME 1998
laminar
periodisch(instabil)
turbulent
Re<2000
(bis zu 40000)
Re2300
Re>2300
Reynolds.AVI
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laminare und turbulente Strömung (Reynoldscher Farbfadenversuch)
Quelle: Liggett, Caughey, Fluid Mechanics - An Interactive Text, ASME 1998
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Reynoldszahl
Dc
Rec = charakteristische GeschwindigkeitD= charakteristischer Durchmesser = kinematische Zähigkeit
laminares und turbulentes Rohrströmungsprofil
-0.5 0 0.50
0.5
1
1.5
2
U~r1/7
U~r2
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Übergang – laminar / turbulent Re 3000
Re2320_110403.xls
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laminares und turbulentes Rohrströmungsprofil
0
5
10
15
20
25
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
r [m]
c [m
/s]
laminar
1/6 Potenz
1/7 Potenz
1/8 Potenz
1/9 Potenz
1/10 Potenz
laminar 1/6 Pot. 1/7 Pot. 1/8 Pot. 1/9 Pot. 1/10 Pot.c_mittel 10 15,49 15,96 16,32 16,61 16,85 [m/s]c_max/c_mittel 2 1,29 1,25 1,23 1,20 1,19Radius_c_mittel 0,177 0,196 0,199 0,201 0,203 0,205 [m]relativer Radius 0,707 0,784 0,794 0,804 0,812 0,820
rohrströmungsprofile070403.xls
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Rohrströmungsprofile bei konstantem Volumenstrom
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F lu idene rg ie -m asch inen
W ass er-tu rb in en
P u m p en V en tila to ren W in d k ra ft-an lag en
h yd rau lis ch e S trö m u n g s m as ch in en
in kom p ress ib le S trö m u n g enM a< 0 .3
in L u ft c< 1 0 0 m /sin W ass er p < 1 0 0 b ar, T< 5 0 °C
H och d ru ck -verd ic h te r
D am p f- u n d G as -tu rb in en
th e rm is c h e S trö m u n g s m as c h in en
k om p res s ib le S trö m u n g enM a> 0 .3
in L u ft c> 1 0 0 m /sin W ass er p > 1 0 0 b ar, T> 5 0 °C
s trö m en d e F lu id e
Klassifizierung von Strömungsmaschinen
Kompressible und inkompresible Strömungen
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Reibungsbehaftete Strömungen - Grenzschichtgedanke
<< L
cpgradfDt
cD
pgradfDt
cD
Navier-Stokes-Gl.
Eulersche Bewegungsgl.
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Schematische Darstellung einer Plattengrenzschicht, Korschelt/Lackmann (1995).
Laminare und turbulente Grenzschichten
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Grenzschicht – Variation der Viskosität
Quelle: Multi-Media Fluid Mechanics, Cambridge 2000
(z.B. Luft)
(z.B. Wasser)
2_03015.mpg
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Grenzschicht
Quelle: Multi-Media Fluid Mechanics, Cambridge 2000
2_02005.mpg
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Grenzschicht
Quelle: Multi-Media Fluid Mechanics, Cambridge 2000
2_01005.mpg
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Grenzschicht
Quelle: Multi-Media Fluid Mechanics, Cambridge 2000
1_02032.mpg
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laminare und turbulente Grenzschicht (Kugel)
Quelle: Multi-Media Fluid Mechanics, Cambridge 2000
baseballcombo.mpg spehredragcombo2.mpg
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Strömungstechnik - anschaulich
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Strömungstechnik - anschaulich
Moin, P., Kim, J., Modellieren von Turbulenz, Spektrum der Wissenschaft Dossier Software, 2/1999
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Kalkül wird aufwendig für die Berechnung mehrdimensionaler instationärer Strömungen
mitAbhängigkeit
der Geschwindigkeit c
vont, x, y
0t
Zylinder2.AVI
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Wirbelschleppen - instationäre und turbulente Strömungen
Quellen: WDR, Quarks, 6/1999, http://www.quarks.de/fliegen2/00.htmM.Schober, http://obiwan.pi.tu-berlin.de/M.Schober/wjallcases/acoustic.mpeg
martin_schober_akustische_beeinfluss.mpe
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t [s]
b[V]
T
0
dt)t(bT
1:b
bbb Momentanwert=Mittelwert + Schwankungsgröße [ V ] [VDC] [VAC]
Instationäre Aerodynamik zeitliche Schwankungsgrößen
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zeitliche Schwankungsgrößen
bbb
0ba
0bA
0b
0b2
allgemeine Rechenregeln
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Beispiel: Prandtlsches Staurohr in turbulenter Strömung
2
cp
2
cp 222
211
ccc ppp
0
31 ppp 2
112
1 cpp
2c
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Reynoldsgleichung
Impulssatz für inkompressible newtonsche Fluide(Navier-Stokes-Gleichung) cpgradf
Dt
cD
ccc ppp Mittelwerte und Schwankungsgrößen
2j
i2
2j
i2
iii
j
ij
j
ij
j
ij
j
ij
ii
x
c
x
c
x
p1
x
p1f
x
cc
x
cc
x
cc
x
cc
t
c
t
c
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Reynoldsgleichung
„turbulente“ Zähigkeit Turbulenzmodelle etc.
zeitliche Mittelung der Gleichung
2j
i2
2j
i2
iii
j
ij
j
ij
j
ij
j
ij
ii
x
c
x
c
x
p1
x
p1f
x
cc
x
cc
x
cc
x
cc
t
c
t
c
0 0 0 0 0
2j
i2
ii
j
ij
j
ij
i
x
c
x
p1f
x
cc
x
cc
t
c
Konti-Gl. und Produktregel rückwärts
nicht lineare partielle Differentialgleichung mit Orts- und Zeitabhängigkeit
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Wie viele Gleichungen stehen zur Berechnung von inkompressiblen 3-D Strömungen zur Verfügung, welche physikalischen Axiome stecken hinter diesen Gleichungen und welches sind die unbekannten Größen?
Feedback
Druck (Skalar) Geschwindigkeit (Vektor) = 4 Unbekannte
Navier-Stokes-Gleichung (Impulserhaltung) = 3 GleichungenKontinuitätsgleichung (Massenerhaltung) = 1 Gleichung
Kompressibel: Temperatur (Enthalpie) = 1 weitere UnbekannteEnergieerhaltung (1. Hauptsatz der = 1 Gleichung Thermodynamik)
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Gültigkeiten der Gleichungen:
Navier-Stokes-Gleichung: - newtonsche Fluide- 3-D-Strömungen- stationäre oder instationäre Strömungen- inkompressible oder (kompressible) Fluide- reibungsbehaftete (oder reibungsfreie, s. Eulersche Bewegungsgleichung) Fluide
cpgradfDt
cD
pgradfDt
cD
Eulersche Bewegungsgleichung: - newtonsche Fluide- stationäre oder instationäre Strömungen- 3-D-Strömungen- inkompressible oder kompressible Fluide- reibungsfreie Fluide
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22
22
11
21 zg
p
2
czg
p
2
c
Bernoulli-Gleichung: - newtonsche Fluide- stationäre Strömungen- inkompressible Fluide- reibungsfreie Fluide- für einen Stromfaden (1-D-Strömung)
Kontiniutätsgleichung: - stationäre Strömungen- inkompressible oder kompressible Fluide- reibungsbehaftete oder reibungsfreie Fluide- für einen Stromfaden (1-D-Strömung) 2211
21
222111
VV
mm
AcAc
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D i e N a v i e r - S t o k e s - G l e i c h u n g :
cpgradfDt
cD
Rei
bung
ster
m
O b e r f l ä c h e n k r ä f t e
Vol
umen
kraf
t
Trä
ghei
tste
rn /
Impu
lsän
deru
ng
N a v i e r - S t o k e s - G l e i c h u n g
E u l e r s c h e B e w e g u n g s g l e i c h u n g
g
0
0
f
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Veraltetes Berechnungskonzept
Vgl. Schönung, 1990
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Literatur
Brüning, Dreifert, Grünewald, Raabe, Yogeshwar: Faszination Fliegenhttp://www.quarks.de/fliegen2/00.htm
Kameier: Vorlesungsskript Strömungsmaschinen, FH Düsseldorf 1999,http://ifs.muv.fh-duesseldorf.de
Kameier, Reinartz: Vorlesungsskript Strömungsakustik, FH Düsseldorf 2001http://ifs.muv.fh-duesseldorf.de
Liggett, Caughey: Fluid Mechanics - an interactive text, Reston, Va. : ASCE Press, 1998
Homsy, George M.: Multi-media fluid mechanics, Cambridge University Press, 2000
Schade,Kunz: Strömungslehre, de Gruyter, 1989